Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafPZH20061207G}} TOC Adott egy háromszög, csúcsai képernyőkoordinátákban: (11,11,0), (1,21,5), (21,31,8). A hozzájuk ta…”

2012-10-21T20:16:09Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafPZH20061207G}} __TOC__ Adott egy háromszög, csúcsai képernyőkoordinátákban: (11,11,0), (1,21,5), (21,31,8). A hozzájuk ta…”

Új lap
{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafPZH20061207G}}

__TOC__

Adott egy háromszög, csúcsai képernyőkoordinátákban: (11,11,0), (1,21,5), (21,31,8). A hozzájuk tartozó árnyalónormálok a világ koordináta rendszerben rendre (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). Az [1,1,1] irányból az RGB csatornákon (1,2,3) intenzitással fényforrás világít. A háromszög diffúz visszaverési tényezője ( 0.3, 0.2, 0.1). Milyen színű a (2,21) pixel, ha Phong-árnyalást alkalmazunk? (Tisztázza magában a Phong-árnyalás fogalmát! Ez itt nem Gouraud-árnyalás, sem Phong BRDF.)
J -- [[SzaMa|SzaMa]] - 2006.12.09.

==Skiz: ==
 '''_(lásd süni 204. oldal)_''' 

a(11,11,0) 
b(1,21,5) 
c(21,31,8) 

n=(c-a) x (b-a) = [10 20 8] x [-10 10 5]= [20 -130 300] 
C= n_x*a_x + n_y*a_y + n_z*a_z = 11*20+11*(-130)+ 0*300= -1210 

Z(2,21)= (C-nx*2-ny*21)/nz = (-1210-20*2-21*(-130))/300= 74/15 

P(2,21,74/15) 

<pre>
11a+b+21c=2
11a+21b+31c=21
+5b+8c=74/15
----------------------
a=1/30 b=14/15 c=1/30 </pre>

<math> \cos{\alpha} = \frac{(1/30, 14/15, 1/30) \cdot (1, 1, 1)}{|(1/30, 14/15, 1/30)| \cdot |(1, 1, 1)|} = \frac{1}{0.935 \sqrt{3}} </math>

R = cos(α) · 0.3 · 1 
B = cos(α) · 0.2 · 2 
G = cos(α) · 0.1 · 3 

-- [[AdamO|adamo]] - 2006.12.30.

==Egy kicsit bővebben... :) ==

A feladat megoldásának elve ([http://users.hszk.bme.hu/~mz271/grafika/grafika_030113A5_pelda.txt link]): A Phong árnyalás arról szól, hogy van egy felületünk, és nem szeretnénk pontról pontra kiszámolni a színeket, ezért csalunk. Felbontjuk a felületet háromszögekre, és, hogy azért ne veszítsünk sokat, minden csúcspontban eltároljuk, hogy az eredeti felületnek ott mi a normálisa. Utána, ha kérdezik egy belső pont színet, akkor a normálist abban a pontban a csúcspontokban lévőkből számoljuk, majd a felület BRDF-jéből, a fény és nézeti irányból számoljuk a színt. Diffúz felulet esetén a BRDF-e konstans, ezt kell megszorozni a fényforrás intenzitásával és a normálvektor és a fényforrás felől mutató vektor coszinuszával. (Ha több fényforrásunk lenne, ezt kellene szummázni az egyes fényekre.) Mivel irányfényforrásunk van, így az intenzitása nem csökken a távolsággal. Tehát Phong algoritmusa nem a színeket, hanem a háromszög-csúcspontokban érvényes normálvektort interpolálja a háromszög felületén, és az illuminációs képletet minden pixelre külön kiértékeli.

<img src = "%ATTACHURLPATH%/phong.png"">

Tehát először meg kell határozni a pixel normálvektorát. A lineáris interpoláció során felhasznált módszer a következő. Meghatározzuk a <math>P</math> ponton átmenő Y pászta metszéspontjait a háromszög oldalaival. A metszéspontok normálvektorát az oldalak csúcsainak normálvektorából interpoláljuk, majd a metszéspontok normálvektorait felhasználva számoljuk ki a belső <math>P</math> pont normálvektorát.

A <math>P_1</math> és <math>P_3</math> pontok közötti oldal egyenlete:

<math>(y - y_1)(x_2 - x_1) = (x - x_1)(y_2 - y_1)</math>

<math>10(y-11)=20(x-11)</math>

<math>y=2x-11</math>

A <math>P_1</math> és <math>P_3</math> pontok közötti oldal és az <math>Y=21</math> pászta közötti metszéspont (<math>Q</math>) koordinátái:

<math>21=2x-11</math>

<math>Q=(16,21)</math>

A <math>Q</math> pont normálvektorát a <math>P_1</math> és <math>P_3</math> csúcspontok normálvektorából az alábbiak szerint számoljuk ki:

<math>N_{x}^{Q} = u*N_{x}^{P_1} + (1-u)*N_{x}^{P_3}</math>,

<math>N_{y}^{Q} = u*N_{y}^{P_1} + (1-u)*N_{y}^{P_3}</math>,

<math>N_{z}^{Q} = u*N_{z}^{P_1} + (1-u)*N_{z}^{P_3}</math>.

Ahol az <math>u</math> azt adja meg, hogy melyik csúcs milyen súllyal szamít (természetesen a közelebbi jobban). Mivel a <math>Q</math> pont az oldal felezőpontja, ezért <math>u=\frac{1}{2}</math>. Ebből a <math>Q</math> normálvektora:

<math>N_Q = (\frac{1}{2},0,\frac{1}{2})</math>.

A <math>P</math> pont normálvektorát a <math>Q</math> és <math>P_2</math> (mivel az Y pászta másik metszéspontja a második csúcs) pontok normálvektorából interpoláljuk:

<math>N_{x}^{P} = u*N_{x}^{P_2} + (1-u)*N_{x}^{Q}</math>

<math>N_{y}^{P} = u*N_{y}^{P_2} + (1-u)*N_{y}^{Q}</math>

<math>N_{z}^{P} = u*N_{z}^{P_2} + (1-u)*N_{z}^{Q}</math>

Az <math>u</math> értéke ebben az esetben:

<math>u=\frac{|PP_Q|}{|P_{2}{Q}|}=\frac{14}{15}</math>, ahol a számláló és a nevező a pontok alkotta szakaszok hossza. A <math>P</math> normálvektora tehát:

<math>N_P = (\frac{1}{30},\frac{14}{15},\frac{1}{30})</math>.

'''Megjegyzés:''' A fenti képletben szerintem <math>u=\frac{|{P}{Q}|}{|P_{2}{Q}|}=\frac{14}{15}</math>. Ez az eredményen nem változtat, csak egy apró elírás. 
Tehát <math>P_{2}</math> súlya az interpolációban <math>\frac{14}{15}</math>, míg <math>Q</math> súlya <math>\frac{1}{15}</math> 
-- [[SikAndrasFerenc|Bandita]] - 2008.06.03.

Ezután ki kell számolni a beeső sugár és a normálvektor szögének koszinuszát. Legyen a fényforrás iránya L a normálvektor N.

<math>\cos\theta' = \frac{L \cdot N}{|L|*|N|} = \frac{(1*\frac{1}{30})+(1*\frac{14}{15})+(1*\frac{1}{30})}{(\sqrt{1^2+1^2+1^2})+(\sqrt{(\frac{1}{30})^2+(\frac{14}{15})^2+(\frac{1}{30})^2})} = \frac{5\sqrt{10}}{\sqrt{131}} \sim 1,3814</math>.

Végül a pixel színe:

<math>L = L_{in}*k_d*\cos\theta'=L_{(fény)}*k_d=[0.3,0.2,0.1]*[1,2,3]*1,3814 = [0.4144,0.5526,0.4144]</math>

<img src = "%ATTACHURLPATH%/szin.png"">

-- [[SamiRello|Samirello]] - 2007.01.02.

A bővebb megoldás végén mégsem ugyanaz az eredmény jön ki, mint az elsőben. Gondolom ez azért lehet, mert a <math>\cos\theta'</math>-nál a nevezőben összeadás van a szorzás helyett. Addig ugyanis ugyanaz a részeredmény... Szerintem a szorzás a jó!

-- [[UjvariAttilaGabor|Atex]] - 2007.10.29.

Revízió: Miután ismét átnéztem a feladatot ismét, rájöttem, hülyeséget írtam, <math>\vec{N}</math> és <math>\vec{L}</math> hossza semmiképpen nem egységnyi, ahhoz normálnunk kellene. Továbbá ahogy Atex mondta, a képletbe való behelyettesítés el van írva, ott szorzás lenne a helyes. Ha szorzunk ugyanazt az eredményt kapjuk, mint a skiz esetén, ami végülis a jó megoldás :) 
-- [[SikAndrasFerenc|Bandita]] - 2008.06.17.

[[Category:Infoalap]]

20061207 G csoport - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafPZH20061207G}} __TOC__ Adott egy háromszög, csúcsai képernyőkoordinátákban: (11,11,0), (1,21,5), (21,31,8). A hozzájuk ta…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafPZH20061207G}} TOC Adott egy háromszög, csúcsai képernyőkoordinátákban: (11,11,0), (1,21,5), (21,31,8). A hozzájuk ta…”