Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060620}} TOC ==1.) Feladat == 3D szakaszok vágása homogén koordinátákban. Vágási tartomány = 1p, szakasz egye…”

2012-10-21T20:16:33Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060620}} __TOC__ ==1.) Feladat == 3D szakaszok vágása homogén koordinátákban. Vágási tartomány = 1p, szakasz egye…”

Új lap
{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060620}}

__TOC__

==1.) Feladat ==

3D szakaszok vágása homogén koordinátákban. Vágási tartomány = 1p, szakasz egyenlete homogén koordinátákban = 1p, metszésszámítás = 1p, vágási algoritmus = 2p.

Vágási tartomány:
<math> -h <= X_h <= h, -h <= Y_h <= h, -h <= Z_h <= h, h > 0 </math>

Szakasz egyenlete: 
<math> x(t) = t*x_0 + (1-t)*x_1 </math> 
<math> y(t) = t*y_0 + (1-t)*y_1 </math> 
<math> z(t) = t*z_0 + (1-t)*z_1 </math> 
<math> h(t) = t*h_0 + (1-t)*h_1 </math>

Metszésszámítás: megoldjuk a következő egyenleteket.
<math> x(t) = h(t), y(t) = h(t), z(t) = h(t) </math>

Cohen-Sutherland vágási algoritmus: 
Jelöljük a térrészeket 6-6 bittel, a bit 0 ha a kijelölt kockán belül vagyunk, 1 ha kívül. (tk. 199)

<pre>
C1 = P1 kódja
C2 = P2 kódja
int f;

while(true) {
if( C1 == 0 && C2 == 0 ) return true; //triviális elfogadás, mindkét pont belül van
if( C1 & C2 != 0 ) return false; //triviális elutasítás, mindkét pont kívül van

if( C1>>5 ^ C2>>5 ) {
f = 5;
}
else if( C1>>4 ^ C2>>4 ) {
f = 4;
}
...
else {
f = 0;
}

P = intersect(P1, P2, f); //metszéspont a (6-f). síkkal
C = P kódja

if( C1>>f == 1 ) {
P1 = P;
C1 = C;
} else {
P2 = P;
C2 = C;
}
}
</pre>

==2.) Feladat ==

Egy játék karakterének aktuális állapotát két tömb írja le. Az első tömb a háromszögek csúcsainak indexeit tartalmazza (egymás utáni három egész egy-egy háromszög három csúcsának indexe). A másik tömb a csúcsokat tartalmazza. A csúcstömb elemei struktúrák, amelyek az x,y,z koordinátákat foglalják magukban. 
A karakter [vx,vy,vz] sebességgel mozog. Egy lövedék érkezik az adott Dt hosszú időkeret elején az [X,Y,Z] pontba [VX,VY,VZ] sebességgel. Írjon FOLYTONOS ÜTKÖZÉS-DETEKTÁLÓ függvényt, amely eldönti, hogy ebben a keretben a lövedék eltalálja-e a karaktert. Feltételezheti, hogy a karakter modellje topológiailag helyes, és hogy a lövedék a keret elején még a karakteren kívül van. Az implementációban feltételezheti, hogy a vektorokra az összeadás(+), kivonás(-), skaláris és skalárral való szorzás(*), valamint a vektoriális szorzás(%) rendelkezésre állnak.

Elv = 1p, Képletek = 2p, C implementáció = 2p 

Elv: amennyiben egy 3D alakzat topológiailag helyes (azaz értelmezhető a térfogata), akkor úgy tudjuk megállapítani hogy a belsejében vagyunk-e hogy az adott pontból egy sugarat indítunk (ez esetben a lövedék sebességével ellentétes irányba célszerű). Számoljuk a sugár testtel való metszéspontjait, és ha páratlan metszést találunk akkor a testen belül, ha párosat akkor azon kívül van a lövedék.
(Ehhez még fel kell tenni azt hogy a keretek kellően kis időközönként követik egymást, különben előfordulhat hogy a lövedék pl. átugorja a játékos karját)

Annyit tennék hozzá, hogy a folytonos ütközés-detektálás pontosan azt jelenti, hogy nem számít, milyen időközönként vizsgáljuk az ütközést. Bonyolultan szólva tehát a feladat az, hogy megvizsgáljuk, hogy a keret elején lévő golyópozíciót a keret végén lévő golyópozícióval való összekötésből adódó szakasznak van-e pontja, mely a testen belül halad. Ez elbonyolítás, mert ha topológiailag helyes, akkor a golyó - amiről tudjuk, hogy a keret elején nincsen benne a testben - sebességvektora metsz egyetlen háromszöget is, akkor biztosan lesz olyan időpillanat (most vegyük úgy egyelőre, hogy a karakter nem mozog), amikor a test belsejében van a golyó a keret eleje és vége közt eltelt időben. Ha a karomat háromszögekkel közelítem és bármelyiket metszi a golyó útja a keret eleje és vége közt, akkor bizony vérezni fogok hiába metszett páros számszor a golyó. Problémát jelenthet továbbá az, hogy a karakter is mozog. Ez nem hagyható figyelmen kívül pélául akkor mikor Neo a golyók sebességének nagyságrendjébe eső gyorsasággal hajolgat el. Ha az ő mozgását nem lelassítva figyelnénk (a kulcskeret jóval hosszabb lenne mint a film lassított jelenete) és figyelmen kívül hagynánk a mozgását, akkor simán szétlőte volna Smith ügynök. A golyóra van három paraméteres egyenletünk (ilyesmi alakúak: x=X+VX*t), egy háromszögre pontjai pedig egy sík egyenletét adja, ezt úgy kéne megkonstruálni, hogy a sík egyenlete függjön az időtől is. A háromszög 3 pontja mozgásban: P1=p1+(xv,yv,zv)*t, P2=p2+(xv,yv,zv)*t, P3=p3+(xv,yv,zv)*t. Innen felírható, hogy N=(P2-P1)X(P3-P1)/|(P2-P1)X(P3-P1) és hogy P1*N=0 ami pedig a sík egyenlete. Van tehát 4 ismeretlenünk és 4 egyenlet. Ebből adódik az ütközés helye és ideje ha egyáltalán van ilyen (nyilván le kell vizsgálni, hogy valóban a háromszög belsejében van a metszéspont). Ezt minden háromszögre el kell végezni és tehát ha bármelyikre is adódik egy metszéspont, akkor ott ütközés volt. Megj: ez itt most O(n) lépésszám, de pl egy karakter-karakter ütközésnél O(n*n) lenne, ezért szoktak trükközni, hogy mondjuk csak a befoglaló téglatesteket/ellipszoidokat ütköztetik -- [[FodorBalint|FodorBálint]] - 2008.01.02.

==3.) Feladat ==

Mit csinál a grafikus kártya a pixelárnyalóban és az után?
Hogyan változik a működés a következők hatására?
<pre>
glEnable/Disable(GL_TEXTURE_2D)
glEnable/Disable(GL_DEPTH_TEST)
glTexEnvi(GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_REPLACE)
glTexEnvi(GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_MODULATE)
glEnable/Disable(GL_LIGHTING)
glEnable/Disable(GL_BLEND)
</pre>

Megoldás: 
=glEnable/Disable(GL_TEXTURE_2D)= 
Ki/be kapcsolja a textúrázást, a pixelárnyalóban a pixel színébe beleszól a textúra adott színe is. 
=glEnable/Disable(GL_DEPTH_TEST)= 
Mélységteszt, ha be van kapcsolva akkor a pixelárnyalóban csak akkor íródik felül az aktuális pixel, ha a z-buffer értékénél kisebb a most számolt "pixel távolsága". Aki írt már pixel shadert az tudja, hogy a vertex shader-ben transzformált (modell és projekciós) pontokat úgy kapja meg a pixel shader, hogy megkapja a pont mélységét is. Ez azért van így mert innen lehet eldönteni, hogy az adott pixelt rajzoljuk-e (volt-e már közelebbi pont beírva a z-bufferbe) vagy sem. Nem tudom, hogy teljesen korrket-e ez a leírás FIXME. 
=glTexEnvi(GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_REPLACE)= 
Ennek akkor van értelme, ha textúrázunk, mert ilyenkor a glColor függvénnyel beállított szín felül fog íródni a textúra színével. 
=glTexEnvi(GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_MODULATE)= 
Ennek akkor van értelme, ha textúrázunk, mert ilyenkor pixel színe (anyag színe + fényezés) össze fog szorzódni a textúra színével 
=glEnable/Disable(GL_LIGHTING)= 
Fényezés ki/be. 
=glEnable/Disable(GL_BLEND)= 
Átlátszóság ki/be. 
-- [[FodorBalint|FodorBálint]] - 2008.01.03.


==4.) Feladat ==

Egy affin modellezési transzformáció a [0,0,0],[1,1,1] AABB sarkaival a következőt teszi:
A [0,0,0] sarkot a [2,3,4] pontba viszi át, a [1,0,0] sarkot a [6,5,5] pontba viszi át, a [1,1,0] sarkot a [3,6,5] pontba viszi át, a [1,1,1] sarkot a [7,8,9] pontba viszi át.
Írja fel a transzformációt! Miért fontos az a kitétel, hogy a trafó affin(1p)? A trafó kiszámítása (3p). Egy korábbitól eltérő másik transzformációs mátrix megadása (1p).
 
AABB: Axis Aligned Bounding Box, koordinátatengelyekkel párhuzamos élű befoglaló téglatest (Sünis könyv 350. o.: Az ütközésszámítás gyorsítása) 
Affin transzformáció: lineáris transzformáció + eltolás, homogén koordinátás alak esetén egy 4x4es mátrix-szal fejezhető ki: 

<math> M = \left[\begin{array}{rrrr} a_{11} & a_{12} & a_{13} & 0 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & 0 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & 0 \\ p_{1} & p_{2} & p_{3} & 1 \\ \end{array} \right] </math>

ahol <math>a_{ij}</math>-k a lineáris transzformációt, <math>p_{i}</math>-k az eltolást jelentik. 
A pontokat homogén koordinátás alakban felírva kapunk néhány egyenletet: 

<math> [0, 0, 0, 1] \cdot M = [2, 3, 4, 1] </math> 
<math> [1, 0, 0, 1] \cdot M = [6, 5, 5, 1] </math> 
<math> [1, 1, 0, 1] \cdot M = [3, 6, 5, 1] </math> 
<math> [1, 1, 1, 1] \cdot M = [7, 8, 9, 1] </math> 

Azért fontos, hogy a transzformáció affin, mert így a mátrixban csak 12 ismeretlen van, és mivel a 4 pontból 4*3 = 12 egyenletet tudunk felírni, így megoldható az egyenletrendszer. 

<math> [0, 0, 0, 1] \cdot M = [p_1, p_2, p_3, 1] = [2, 3, 4, 1] </math> ebből <math> p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 4 </math> 
<math> [1, 0, 0, 1] \cdot M = [a_{11}+p_1, a_{12}+p_2, a_{13}+p_3, 1] </math> ebből <math> a_{11} = 4, a_{12} = 2, a_{13} = 1 </math> 
<math> [1, 1, 0, 1] \cdot M = [a_{11}+a_{21}+p_1, a_{12}+a_{22}+p_2, a_{13}+a_{32}+p_3, 1] </math> ebből <math> a_{21} = -3, a_{22} = 1, a_{23} = 0 </math> 
<math> [1, 1, 1, 1] \cdot M = [a_{11}+a_{21}+a_{31}+p_1, a_{12}+a_{22}+a_{32}+p_2, a_{13}+a_{23}+a_{33}+p_3, 1] </math> ebből <math> a_{31} = 4, a_{32} = 2, a_{33} = 4 </math> 

Megvan tehát a transzformációs mátrix összes eleme: 

<math> M = \left[\begin{array}{rrrr} 4 & 2 & 1 & 0 \\ -3 & 1 & 0 & 0 \\ 4 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & 3 & 4 & 1 \\ \end{array} \right] </math> 

Most már csak az a kérdés, hogy hogyan lehet egy korábbitól eltérő másik transzformációs mátrix megadni?

Ez egy homogen transzformacio. Ha a matrixot megszorozzuk 2-vel, akkor (a,b,c,d) helyett (2a,2b,2c,2d) pontot fogjuk kapni, ami ugyanaz a projektiv terben. Tehat a kapott matrixot tetszoleges konstanssal szorozva ekvivalens trafo-t kapunk. 

Például: <math> M^{'} = 2 \cdot M = \left[\begin{array}{rrrr} 8 & 4 & 2 & 0 \\ -6 & 2 & 0 & 0 \\ 8 & 4 & 8 & 0 \\ 4 & 6 & 8 & 2 \\ \end{array} \right] </math> 

-- pluhi - 2007.01.12. 
-- [[GergelyK|Geri]] - 2007.01.12. 
-- [[CsapoT|Csapszi]] - 2007.01.15. 

[[Category:Infoalap]]

2006. 06. 20. (keresztféléves vizsga!) - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060620}} __TOC__ ==1.) Feladat == 3D szakaszok vágása homogén koordinátákban. Vágási tartomány = 1p, szakasz egye…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060620}} TOC ==1.) Feladat == 3D szakaszok vágása homogén koordinátákban. Vágási tartomány = 1p, szakasz egye…”