Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060110}} [http://info.sch.bme.hu/document.php?cmd=download_proc&tmp_page=&doc_id=10711 infosite alapján] ==1. == Írja fe…”

2012-10-21T20:16:27Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060110}} [http://info.sch.bme.hu/document.php?cmd=download_proc&tmp_page=&doc_id=10711 infosite alapján] ==1. == Írja fe…”

Új lap
{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060110}}

[http://info.sch.bme.hu/document.php?cmd=download_proc&tmp_page=&doc_id=10711 infosite alapján]

==1. ==
Írja fel a projektív sík egy körének egyenletét (kör egyenlet homogén koordinátákban annak analógiájára, ahogyan az egyenes egyenletét a síkban, és a sík egyenletét a térben bevezettük). Mi lesz abból a körből, amelynek középpontja egy ideális ponton van?

Decartes koordinátákban egy x0, y0 középpontú, R sugarú kör egyenlete: <math> (x-x_{0})^2 + (y-y_{0})^2 = R^2 </math> 
A projektív síkra lépéshez áttérünk homogén koordinátákra: <math>x = \frac{X}{h}</math> , <math>y = \frac{Y}{h}</math> , <math>x_{0} = \frac{X_{0}}{h_{0}}</math> , <math>y_{0} = \frac{Y_{0}}{h_{0}}</math> 
Behelyettesítve: (X/h - X0/h0)2 + (Y/h - Y0/h0) 2 = R2 
Átszorozva (h h0)2 , és innentől megengedve, hogy ezek zérus értéket is felvehessenek, kapjuk a projektív síkon lévő kör egyenletét homogén koordinátákban: (X h0 - X0 h)2 + (Y h0 - Y0 h) 2 = (R h h0)2 
Ha a középpont ideális pont, akkor h0=0, de X0 és Y0 nem lehet egyszerre 0 (a 0,0,0 nem érvényes). 
Behelyettesítve: (X0 h)2 + (Y0 h) 2 = 0, azaz h=0. 
Ez pedig az ideális egyenes egyenlete, hiszen aX+bY+ch=0 alakú (tehát egyenes), és csak ideális pontok elégítik ki a h=0-t. Tehát a körből az ideális egyenes lesz.

==2. ==
Írja le, hogy mi történik a csúcspont árnyaló (vertex shader) kimenete és a pixel árnyaló (fragment shader) bemenete között egy GL_TRIANGLES primitív feldolgozása során! A leírásnak olyan részletesnek kell lennie, hogy egy koordinátageometriában jártas programozó implementálni tudja az egyes lépéseket. Összesen 5p.

* 1. A kimeneti regiszterekben (POSITION, TEXCOORD0..) a hardver összevár három csúcspontot, amelyek egy háromszöget alkotnak (0.5p).
* 2. A háromszöget homogén-koordinátákban a Sutherland-Hodgeman algoritmussal vágja az alábbi egyenletekkel definiált vágósíkokra: -w<x<w, -w<y<w, -w<z<w (azaz egy [x,y,z,w] pont akkor számít belső pontnak, ha mind a 6 egyenlőtlenség teljesül) (1p). A vágóalgoritmus egyenként dolgozza fel a vágósíkokat, és vágja a háromszöget. Ha egy két két végpontja közül pontosan az egyik sérti meg az adott egyenlőtlenséget, akkor azt kicseréli a metszéspontra. Példaul a –w<x esetén a [x1,y1,z1,w1] és [x2,y2,z2,w2] végpontú élre az -w1t -w2(1-t) = x1t +x2(1-t) egyenletet oldja meg t-re és a metszéspontot a [x1,y1,z1,w1] t + [x2,y2,z2,w2] (1-t) kifejezésbe helyettesíti be. Ugyanezt teszi az összes regiszterekben lévő csúcspont tulajdonsággal (pl. szín, textúrakoordináta) (1p).
* 3. A kapott sokszöget újraháromszögesíti (0.5p).
* 4. Alkalmazza a képernyő transzformációt, azaz a [-1,1]x[-1,1]x[-1,1] kockát a glViewport-tal beállított [viewport.left,viewport.right]x[viewport.bottom,viewport.top]x[0,1]-re képezi le (megjegyzés, a z tartomány lehet más is, de ezt nem tanultuk, aki mégis tudja, az plusz pontot kap) (0.5p).
* 5. A háromszög xy vetületének kitöltéséhez kiszámítja az inkremenseket a z-re és az összes tulajdonságra (szín, textúra koordináták) (a képleteket illetően lásd a következő feladatot) (0.5p).
* 6. A háromszöget pásztánként kitölti meglátogatva azokat a pixeleket, úgy, hogy inkrementális elven az összes csúcsponttulajdonságot a belső pixelre lineárisan interpolálja (1p).
* 7. Meghívja a pixel árnyalót.
Olyan nyalánkságokat, mint például az „early z-cull” nem tanultunk, ezért nem kell tudni. Aki leírta, annak többletpont jár.

==3. ==
Adott egy háromszög képernyő koordinátarendszerben a következő csúcsokkal: (0,0,0), (10, 0, 10), (8, 10, 4). Mekkora azon két pont z koordinátáinak különbsége, amelyek az (5,5) illetve a (6,5) pixelen keresztül látszanak? Pontozás, képlet: 2p, számítás 3p.

A háromszög síkjának egyenlete nx  x + ny  y + nz  z + d = 0, ahol a [nx , ny, nz] a háromszög síkjának normálvektora.
Ebből: z(x,y) = -d/ nz - nx/nz  x - ny/nz  y. (1p)
Azaz a kért különbség: z(x+1,y) - z(x,y) = - nx/nz (1p)
Akkor most számokkal. A normál vektor a két élvektor vektoriális szorzatával kapható meg (1p):
(2p). Tehát a kért különbség: 100/100 = 1

==4. ==

Egy diffúz felületet változó erősségű égboltfény világít meg egy adott hullámhosszon, amelyen a felület albedója 1. A megvilágítás erőssége az alábbi függvénnyel jellemezhető:
1/cosT [W/st/m^2], ha T > 45 fok, illetve sqrt(2) [W/st/m^2], ha T <= 45 fok, ahol T a felület normálisa és az égboltpont iránya közötti szög. Mekkora sugársűrűség éri a szemünket az adott hullámhosszon, ha a nézeti irány éppen 60 fokot zár be a felületi normálistól, és 3 méter távolságból szemléljük a diffúz felületet? Pontozás: adott szituációra felírt képlet 2p, számítás 3p.


Először is diffúz felületeknél a nézeti irány lényegtelen, a sugársűrűség pedig nem változik a távolsággal, tehát ezek az adatok nem kellenek, és a BRDF 1/? (1p). 
Áttérve gömbi koordináták szerinti integrálásra, és az integrálási tartományt két részre bontva az eltérő bejövő sugársűrűség függvény tartománya szerint:

{{InLineImageLink|Infoalap|SzgGrafVizsga20060110|grafika_4feladat.PNG}}

-- [[HoaiNam|nam]] - 2007.01.06.

[[Category:Infoalap]]

2006.01.10. - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafVizsga20060110}} [http://info.sch.bme.hu/document.php?cmd=download_proc&tmp_page=&doc_id=10711 infosite alapján] ==1. == Írja fe…”