Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafZH20061109B}} TOC Adott egy háromszög világkoordinátarendszerben (1,1,0), (0,2,1), (0,4,2) csúcsokkal amelyekben az árnyal…”

2012-10-21T20:18:00Z

Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafZH20061109B}} __TOC__ Adott egy háromszög világkoordinátarendszerben (1,1,0), (0,2,1), (0,4,2) csúcsokkal amelyekben az árnyal…”

Új lap

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafZH20061109B}}

__TOC__

Adott egy háromszög világkoordinátarendszerben (1,1,0), (0,2,1), (0,4,2) csúcsokkal amelyekben az árnyalónormálok rendre (2,0,0), (0,3,4), (3,0,4). A világban egy irányfényforrás van, amely a (3,4,0) irányból világít. A fényforrás intenzitása az RGB csatornákon (5,25,25). A felület diffúz visszaverődési tényezője (1,0.5,0.25). A nézeti transzformáció a következő:
<math> \left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array} \right] </math>

-- [[RaganyPeterKaroly|Petika]] - 2006.11.29.

Adott egy háromszög: (1,1,0), (0,2,1) és (0, 4, 2) pontokkal. Fényforrást helyezünk el a [3 4 0] pontba, amely RGB (5, 25, 25) intenzitással sugároz. A háromszög csúcsainak normálisai rendre (2, 0, 0), (0,3,4) és (3,0,4). A felület diffúz visszaverési tényezője pedig (1 0.5 0.25).

Transzformációs mátrix:
<math> \left[ \begin{array}{rrrr} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array} \right] </math>

==1. feladat==
A képernyő mely pixeleken jelenik meg a háromszög, ha a képernyő 200x200-as méretű?

===1/1.MO===
Ha jól látom, ehhez, és a 3. feladathoz is szükség van az első vágósík helyzetére, hogy a projektív transzformációt el lehessen végezni, majd a képernyő koordinátát meg lehessen határozni belőle. Ha valaki emlékszik ezekre az adatokra is, tegye közzé plz.

-- [[NeoXon|NeoXon]] - 2006.11.10.

===1/2.MO===
Tfh. "világkoordináta - normált képernyőkoordináta" transzformációs mátrix volt megadva.

Ekkor a vektor-mátrix szorzás és a homogén osztás után:

r1' = [0.4 0.4 0.2] 
r2' = [0.1 0.3 0.1] 
r3' = [0.05 0.25 0.05] 

A 200*200 -as viewport alapján minden x és y koordinátát megszorzunk 100-al és hozzáadunk 100-at:

r1' = [140 140 ] 
r2' = [110 130 ] 
r3' = [105 125 ] 

-- [[AdamO|adamo]] - 2006.11.12.

Es ez mi alapjan jott,ki? (Marmint az,hogy 100-al kell szorozni es 100-at hozzaadni? Nezeti trafonak nem epp az volna a lenyege, hogy kapasbol kepernyo koordinatakba adja vissza az ertekeket?)

Nem, a nézeti trafó a (-1,-1)(1,1) négyzetre transzformál a síkban, utána külön kell a viewport felbontásának még felszorozni és eltolni. Lehetne másként is, de így van. -- [[FarkasGabor]] - 2006.12.04.

==2. feladat==
Milyen színűek a háromszög csúcspontjai?

===2/1.MO (Konstans árnyalással. Gouraud árnyalásos megoldáshoz lásd a 2/2.MO részt!)===
A transzformáció (egyszerű vektor-mátrix szorzás) után a háromszög koordinátái: 
r1' = [0.4 0.4 0.2] 
r2' = [0.1 0.3 0.1] 
r3' = [0.05 0.25 0.05] 

A háromszög normálvektora kell ahhoz, hogy meg tudjuk mondani, milyen színűek lesznek a csúcsok (és persze a teljes háromszög felülete - Lambert-törvény).

N = (r3' - r1') x (r2' - r1') // feltételezve, hogy a körüljárási sorrend r1', r2', r3'

Ez egy szimpla vektoriális szorzat számítás, amihez először ki kell számítani a két különbségvektort, majd azok vektoriális szorzatát véve megkapjuk, hogy:

N = [0 0.01 -0.01]

Ezt normalizáljuk, azaz elosztjuk az N vektor hosszával:
<math> N = [0 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}] </math>

Az illuminációs képlet diffúz felületre:
<math>
L = L^{in} *k_{d}*cos(\Theta')
</math>

Ahol az L legyen a visszavert, <math>L^{in}</math> pedig a beérkező ( jelenleg: [5, 25, 25] )fényintenzitás, <math>k_{d}</math> a visszaverődési tényező (hullámhossz/szín függő, jelenleg: [1 0.5 0.25] ), a megvilágítási irány és az N normálvektor közötti szöget jelöli a Θ'.

Szükségünk van tehát a megvilágítási irány és a háromszög normálvektora közötti szög koszinuszára.
{{InLineImageLink|Infoalap|SzgGrafZH20061109B|diffvisszav.PNG}}

<math>
cos(\Theta') = \frac{L*N}{|L|*|N|} = (3*0 + 4* \frac{\sqrt{2}}{2} + 0*\frac{\sqrt{2}}{2} ) / \sqrt{3^2 + 4^2} = 0.4 * \sqrt{2}</math> (az elszámolás javításáért thx to -- [[KarakoMiklos|palacsint]] - 2006.12.01.)

<math> L_{R} = 5 * 1 * 0.4*\sqrt{2} = 2.82 </math>
<math> L_{G} = 25 * 0.5 * 0.4*\sqrt{2} = 7.08 </math>
<math> L_{B} = 25 * 0.25 * 0.4*\sqrt{2} = 3.54 </math>

==RGB = [2.82 7.08 3.54]==

 

-- [[NeoXon|NeoXon]] - 2006.11.10.
 

===2/2.MO (Gouraud árnyalással)===
Adott a három pont normál vektora: ==[2 0 0]==, ==[0 3 4]== és ==[3 0 4]==. A hosszuk <math> |N_{1}|=2 </math>, <math> |N_{2}|=5 </math> és <math> |N_{3}|=5 </math>.

Az illuminációs képlet diffúz felületre:
<math>
L = L^{in} *k_{d}*cos(\Theta')
</math>

Ahol az L legyen a visszavert, <math>L^{in}</math> pedig a beérkező ( jelenleg: [5, 25, 25] )fényintenzitás, <math>k_{d}</math> a visszaverődési tényező (hullámhossz/szín függő, jelenleg: [1 0.5 0.25] ), a megvilágítási irány és az N normálvektor közötti szöget jelöli a Θ'.

Szükségünk van tehát a megvilágítási irány és a háromszög normálvektora közötti szög koszinuszára. Mindhárom pontra külön kiszámítjuk a <math> cos(\Theta'_{1}) </math> :

<math>
cos(\Theta'_{1}) = \frac{L*N_{1}}{|L|*|N_{1}|} = (3*2 + 4*0 + 0*0 ) / (5 * 2) = 0.6
</math>

<math>
cos(\Theta'_{2}) = \frac{L*N_{2}}{|L|*|N_{2}|} = (3*0 + 4*3 + 0*4 ) / (5 * 5) = 0.48
</math>

<math>
cos(\Theta'_{3}) = \frac{L*N_{3}}{|L|*|N_{3}|} = (3*3 + 4* 0 + 0*4 ) / (5 * 5) = 0.36
</math>

Ezáltal a pontok szinei:

<math> L_{R} = 5 * 1 * 0.6 = 3 </math>
<math> L_{G} = 25 * 0.5 * 0.6 = 7.5 </math>
<math> L_{B} = 25 * 0.25 * 0.6 = 3.75 </math>

==RGB = [3 7.5 3.75]==

<math> L_{R} = 5 * 1 * 0.48 = 2.4 </math>
<math> L_{G} = 25 * 0.5 * 0.48 = 6 </math>
<math> L_{B} = 25 * 0.25 * 0.48 = 3 </math>

==RGB = [2.4 6 3]==

<math> L_{R} = 5 * 1 * 0.36 = 1.8 </math>
<math> L_{G} = 25 * 0.5 * 0.36 = 4.5 </math>
<math> L_{B} = 25 * 0.25 * 0.36 = 2.25 </math>

==RGB = [1.8 4.5 2.25]==

-- [[AdamO|adamo]] - 2006.11.12.

Neoxon a te megoldásod elfogadták? Én az [[AdamO]] féle megoldással lettem kiváló. Bár végülis itt még nem írta a feladat, hogy Gouraud vagy Flat shading van-e. -- [[FarkasGabor]] - 2006.12.04.

Én nem B csoportot írtam, és amikor ezt a kidolgozást csináltam, még fogalmam sem volt róla, hogy mi a 3. feladat pontos szövege, így nem tudtam, hogy Gouraud árnyalással kell csinálni, csodálkoztam is, hogy a csúcspontokban megadták a normálvektorokat. Adamo megoldása a helyes, de ha a harmadik feladatban nem lett volna megadva, hogy Gouraud árnyalás kell, akkor a fenti konstans árnyalás is megállná a helyét. -- [[NeoXon|NeoXon]] - 2006.12.06.

==3. feladat==
Milyen intenzitású a (111, 130)-as pixel R csatornája, ha Gouraud árnyalást alkalmazunk?

Előző hozzászólásomat akkor pontosítom: Szirmay azt mondta, hogy ha aki nem tudja egy ilyen feladatnál, hogy az "a"-t a normálvektorból számoljuk (-Nx/Nz), azt nem engedi át azon a zh-n/vizsgán. (Konkrét esetünkben a megoldáshoz a megfelelő színkomponenes lesz a 3. koordináta a normálvektor számításához.)

-- [[FülöpTamás|gedeon__^]] - 2006.12.7

Ez nem a Z koordináta megadásánál van csak így? Ugyanis ott igaz az, hogy [Nx, Ny, Nz]*[X,Y,Z] = C, és ebből Z-t kifejezve Z(X,Y) = (C - Nx*X - Ny*Y)/Nz. Az inkrementáls elv alkalmazásával: Z(X+1,Y) = Z(X,Y) - Nx/Nz.
Szerintem Gouraud árnyalásnál R(X,Y) = dRx*X + dRy*Y + c, az inkrementális elv miatt pedig R(X+1,Y) = R(X,Y) + dRx. Ahol dRx az R színkomponens változása az X függvényében egy adott scanline-on belül. Vagyis dRx = (R2 - R1)/(P2_x - P1_x). Ha pedig arra vagyunk kíváncsiak, hogy Y mentén hogyan változik az R színkomponens, akkor dRy = (R2 - R1)/(P2_y - P1_y).
Javítsatok plz, ha nem jól gondolom!

-- [[NeoXon|NeoXon]] - 2006.12.07.

---!
Itt pedig arra lennék kíváncsi, hogy az előbbi állítás (2. feladat by NeoXon), miszerint a háromszög teljes felülete azonos színű lesz, nem válasz erre? 
-- [[LiFeX|LiFeX]] - 2006.11.27.

Mivel itt már egyértelműen Gouraud shading van, nem lesz azonos a háromszög egész felülete. Ki kell számolni a három pont színét úgy, mint adamo megoldásában, majd ezen pontokra alkalmazunk lineáris interpolációt a háromszög pontjaira. Megjegyzendő, hogy perspektíva-korrekció esetén az interpoláció nem lineáris, hanem reciprok alapján történik, de ilyennel most nem foglalkozunk.

Ha felrazjoljuk a háromszögünket segítségképpen, láthatjuk, hogy a háromszög y szerint középre eső pontja (legyen B), a felső (A) és alsó (C) között húzott éltől balra helyezkedik el. Láthatjuk továbbá, hogy a kérdéses pixelünk a B-nek megfelelő ponttól eggyel balra esik. A háromszög rajzolásakor scanline-onként haladunk, a vertexekre számított tulajdonságokat lineárisan interpoláljuk a pontok között az élek minden pixelére. Az A-C szakasz a B pont magaságában az x=116 pixelre esik (D pont), ez a pont az A-C szakaszon egyharmad úton van. Az erre a pontra eső szín tehát color(D) = (2*color(A) + 1*color(B))/3. Ezen scanline-on belül is lineárisan interpolálunk: color(X) = (5*color(B) + 1*color(D))/6.

-- [[FarkasGabor]] - 2006.12.04.

Csak egy észrevétel: a végén (2*color(A) + 1*color(B))/3 helyett (2*color(A) + 1*color(C))/3 a helyes, természetesen. Hogy egy kicsit kevésbé tűnjék varázslásnak ez a fajta intuitív megoldás, leírom én hogy csináltam meg.
Tudjuk, hogy a Gouraud árnyalás esetén nem a normálvektorral, hanem a csúcspontokban kiszámított színekkel kell machinálni. Az előző feladatban ezeket kiszámoltuk, így felrajzolhatjuk a háromszöget, ahogy a kolléga fentebb is írta. Érdemes mellé írni a csúcsokhoz azok R értékét: 3, 2.4, 1.8. Ezután azt kell megtudnunk, hogy a (110, 130) csúcstól jobbra, a háromszög oldalát hol metszi az y=130 egyenes. Nézzük a lenti (105, 125) pontot és a fenti (140, 140) pontot összekötő szakaszt. Ennek emelkedése 140-105 / 140-125 = 35/15. A lenti pontból y mentén lépünk 5-öt, ez alatt kérdés, hogy x mentén mennyit lépünk. x = 5*dy/dx = 5*35/15= 11,67. Tehát a lenti pont x koordinátájához 11,67-et adva azt kapjuk, hogy a [105+11.67, 130] pontban fogja metszeni a háromszög oldalát. Ezt nyugodtan kerekíthetjük [117, 130]-ra.
Ezután nézzük az R színkomponens függését y-tól ezen a szakaszon. A felső pontban R=3, az alsóban R=1.8. Mialatt y 125-ről 140-re változik, az R 1.8-ról 3-ra emelkedik. Tehát dRy = (3-1.8)/(140-125) = 0.08. Ebből a [117, 130] R komponense: 1.8 + 5*dRy = 2.2, hiszen az y tengely mentén 5 pixelt haladtunk.
Most nézzük az y=130 egyenesen levő szakaszt a (110, 130) és (117, 130) pontok között. A bal oldalán R=2.4, jobb oldalán R=2.2. Hasonlóan felírhatjuk, hogy dRx = (2.2 - 2.4)/(117-110) = -0.029. Ebből a keresett (111, 130) pixel R komponense: 2.4 + 1*dRx = 2.4-0.029 = 2.371, ami gyakorlatilag ugyanolyan színt fog jelenteni, hiszen 8 bites színfelbontással 2.4 és 2.371 között nincs különbség (a piros színskála 0-255-ig egész számokkal adott). -- [[NeoXon|NeoXon]] - 2006.12.06.

Adalék a Gouraud árnyaláshoz általános esetben:

la=l1-(l1-l2)*(y1-ys)/(y1-y2)
lb=l1-(l1-l3)*(y1-ys)/(y1-y3)
lp=l1-(lb-la)*(xb-xp)/(xb-xa)

http://www.stack.nl/~dimitri/3dsview/gouraud.html

{{InLineImageLink|Infoalap|SzgGrafZH20061109B|gouraud.gif}}

-- [[TakacsA|adams]] - 2009.05.25.

[[Category:Infoalap]]

2006-11-09 B. csoport - Laptörténet

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafZH20061109B}} __TOC__ Adott egy háromszög világkoordinátarendszerben (1,1,0), (0,2,1), (0,4,2) csúcsokkal amelyekben az árnyal…”

Unknown user: Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafZH20061109B}} TOC Adott egy háromszög világkoordinátarendszerben (1,1,0), (0,2,1), (0,4,2) csúcsokkal amelyekben az árnyal…”