Fizika 2i ZH-k és vizsgák - feladatok forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoalap|Fizika2Feladatok}}


==1.==
''Két párhuzamos vezető sín távolsága 0,1m, a sín egyik végét <math>0.3\Omega</math>-os ellenállással lezárjuk. Egy sínpárra merőleges, azzal érintkező vezetőt 0,006N erővel húzunk, aminek hatására az súrlódásmentesen mozog 2m/s sebességgel. Mennyi a mágneses indukció értéke?''

==2.==
''Egy hosszú, 3 cm sugarú szolenoidban (n = 1500 menet/m) egy 20 menetes, 1 cm sugarú sík tekercs van. A két tekercs tengelye egymással 60 fokos szöget zár be. A kölcsönös indukciós együttható:''

Képlettárból:
<math>
\Phi _B = \int {\bf{B}} \cdot d{\bf{A}}
\]
\[
M = \frac{{N_2 \Phi _{B_2 } }}{{I_1 }}
</math>

Tudni kell a szolenoid mágneses indukcióját:
<math>
B = \mu_0 nI
</math>

Alapadatok:
<math>
\begin{gathered}
  \begin{array}{*{20}c}
	{r_1  = 3cm = 3 \times 10^{ - 2} m} & {n_1  = 1500{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {menet}$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}}}  \\

 \end{array}  \hfill \\
  \begin{array}{*{20}c}
	{r_2  = 1cm = 1 \times 10^{ - 2} m} & {N_2  = 20}  \\

 \end{array}  \hfill \\
\end{gathered}
</math>

Levezetés:
<math>
\begin{gathered}
  B_1  = \mu _0 n_1 I_1  \hfill \\
  A_2  = r_2 ^2 \pi  \hfill \\
  \Phi _{B_2 }  = \int {\mathbf{B}}  \cdot d{\mathbf{A}} = B_2 A_2  = B_1 \cos 60^\circ  \cdot A_2  = \mu _0 n_1 I_1 \cos 60^\circ  \cdot r_2 ^2 \pi  \hfill \\
  M = \frac{{N_2 \Phi _{B_2 } }}
{{I_1 }} = \frac{{N_2 \mu _0 n_1 I_1 \cos 60^\circ  \cdot r_2 ^2 \pi }}
{{I_1 }} = N_2 \mu _0 n_1 \cos 60^\circ  \cdot r_2 ^2 \pi  =  \hfill \\
  M = 20\mu _0  \cdot 1500{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {menet}$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}} \cdot \cos 60^\circ  \cdot \pi  \cdot 10^{ - 4} m = 5,92\mu H \hfill \\ 
\end{gathered} 
</math>

==3.==
''Egy a = 0,3 m sugarú, hengeres tartományban a tengelyirányú homogén elektromos térerősség változási sebessége <math>3.6 \times 10^8 V/m s</math>. Az indukált mágneses indukció értéke a tartomány tengelyétől 0,1 m távolságban:''

Tudni kell:
<math>
\begin{gathered}
  \oint {B \cdot dl = \mu _0 \left( {I + \varepsilon _0 \frac{{d\Phi _E }}
{{dt}}} \right)}  \hfill \\
  \Phi _E  = \int {{\mathbf{E}} \cdot d{\mathbf{A}}}  \hfill \\ 
\end{gathered} 
</math>

Megadott értékek:
<math>
\begin{array}{*{20}c}
	{a = 0.3} & {r = 0.1} & {\frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}} = 3.6 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {m \cdot s}$}}}  \\

 \end{array} 
</math>

A trükk az, hogy az "a" paraméter csak megtévesztés, nem kell használni. Ez azért van így, mert a 0,3 m sugarú hengeres tartományon belül helyezkedik el a tengelytől 0,1 m távolságban lévő pont, ahol a mágneses indukció értékét kérdezik. (az érték lényegében egy 0,1 m sugarú henger felületének bármely pontjában azonos)

Emellett tudni kell, hogy I=0, mert a feladatban nem szerepel mozgó töltés, így a fenti Maxwell egyenletben nem szerepel I.

Az elektromos fluxus fenti definíciója ("tudni kell" 2. képlet) alapján a következőt tudjuk felírni:
<math>
\frac{{d\Phi _E }}
{{dt}} = \int {\frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}}} dA = \frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}}\int {dA}  = \frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}}A = \frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}}r^2 \pi 
</math>

Levezetés Maxwell egyenlet alapján:
<math>
\begin{gathered}
  \oint {B \cdot dl = \mu _0 \left( {I + \varepsilon _0 \frac{{d\Phi _E }}
{{dt}}} \right)}  = \mu _0 \varepsilon _0 \frac{{d\Phi _E }}
{{dt}} \hfill \\
  2\pi r \cdot B(r) = \mu _0 \varepsilon _0 \frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}}r^2 \pi  \hfill \\
  B(r) = \frac{1}
{2}\mu _0 \varepsilon _0 \frac{{d{\mathbf{E}}}}
{{dt}}r \hfill \\
  B(0.1) = \frac{1}
{2} \cdot 4\pi  \times 10^{ - 7} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {Vs}$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {Am}$}} \cdot 8,854 \times 10^{ - 12} {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle {As}$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {Vm}$}} \cdot 3.6 \times 10^8 {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle {m \cdot s}$}} \cdot 0.1m \approx 0.2nT \hfill \\ 
\end{gathered} 
</math>

===4.===
''Ha egy harmónikus elektromágneses hullámban az elektromos térerősség amplitúdója 1 V/m, a Poynting vektor nagyságának átlagértéke mW/négyzetméterben:''

Képlettárból:
<math>\frac{{E_y}}{{B_z}} = \frac{\omega}{k} = c</math>

Tudni kell a Poynting-vektor átlagos nagyságának képletét: (szinuszos hullám esetén)
<math>
S_{atl}  = \frac{1}
{{2\mu _0 }}E_{y0} B_{z0} 
</math>

Ez kisakkozható a képlettárból is nagy nehézségek árán, a megtanulása talán egyszerűbb.

Megoldás:
<math>
\begin{gathered}
  E_{y0}  = 1{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}} \hfill \\
  B_{z0}  = \frac{{E_{y0} }}
{c} \hfill \\
  S_{atl}  = \frac{1}
{{2\mu _0 }}E_{y0} B_{z0}  = \frac{1}
{{2\mu _0 }}E_{y0} \frac{{E_{y0} }}
{c} = \frac{{E_{y0} ^2 }}
{{2\mu _0 c}} = \frac{{\left( {1{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle V$}
\kern-0.1em/\kern-0.15em
\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle m$}}} \right)^2 }}
{{2\mu _0 c}} = 1.33\frac{{mW}}
{{m^2 }} \hfill \\ 
\end{gathered} 
</math>

===5.===
''Mekkora a Poynting vektor abszolútértéke egy 1 mm sugarú rézhuzal felületén, ha benne 4 A erősségű áram folyik és fajlagos ellenállása <math>1.7 \times 10^{-8} \Omega m</math>?''

Tudni kell a következő összefüggéseket:

Intenzitás definíciója (egységnyi idő alatt egységnyi felületen áthaladó energia nagysága):
<math>
S = \frac{{(Energia)}}
{{(Terulet)(Ido)}} = \frac{{\Delta U}}
{{A\Delta t}}
</math>
Ez nem más, mint a Poynting vektor abszolútértéke. (tankönyv 835. oldal)

Ohm törvénye (tk: 28-11 képlet):
<math>
V = I \cdot R
</math>

Teljesítmény megadása két féle képpen:
<math>
\begin{gathered}
  P = \frac{{\Delta U}}
{{\Delta t}} \hfill \\
  P = I \cdot V \hfill \\ 
\end{gathered} 
</math>

l hosszú, r sugarú, <math>\zeta</math> fajlagos ellenállású huzal ellenállása:
<math>
R = \zeta \frac{l}
{{r^2 \pi }}
</math>

A huzal felülete nyilván:
<math>
A = 2\pi r \cdot l
</math>

Mindezeket összeolvasztva:
<math>
S = \frac{{\Delta U}}
{{A\Delta t}} = \frac{{I \cdot V}}
{A} = \frac{{I^2 R}}
{A} = \frac{{I^2 }}
{{2\pi r \cdot l}} \cdot \zeta \frac{l}
{{r^2 \pi }} = \frac{{I^2 \zeta }}
{{2\pi ^2 r^3 }}
</math>

Értékekkel behelyettesítve:
<math>
\begin{gathered}
  I = 4A \hfill \\
  \zeta  = 1.7 \times 10^{ - 8} \Omega m \hfill \\
  r = 1mm = 10^{ - 3} m \hfill \\
  S = \frac{{\left( {4A} \right)^2 1.7 \times 10^{ - 8} \Omega m}}
{{2\pi ^2 \left( {10^{ - 3} m} \right)^3 }} = 13.78\frac{W}
{{m^2 }} \hfill \\ 
\end{gathered} 
</math>

===6.===
''Ha 800 menet/m-es hosszú, 2 cm sugarú szolenoidban az áram 1 A/s sebességgel változik, mekkora az indukált elektromos térerősség a szolenoid közepén, a tengelyétől 4 cm távolságban, <math>\mu V/m</math>-ben?''



-- [[SubaGergely|Subi]] - 2007.01.06.


[[Category:Infoalap]]