Fizika2 Vizsga 2011.06.03. forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoalap|Fizika2Vizsga20110603}}


==Feladatok==

===1. Egy fémet 300 nm hullámhosszú fénnyel gerjesztve a leggyorsabb elektron kinetikus energiája 1.125 eV. Határozzuk meg a fém kilépési munkáját.===

<math>
hf = h\frac{c}{\lambda} = 6.626\cdot10^{-34}\frac{3\cdot10^8}{300\cdot10^{-9}} = 6.626\cdot10^{-19} [J] = 4.125 [eV]
</math>

<math>
hf=W_{ki} + K \; \Rightarrow \; W_{ki} = hf - K = 4.125 - 1.125 = 3 [eV]
</math>

----

===2. Egy homogén mágneses térbe belőtt részecske körpályán mozog. Hányszorosára kell növelni a mágneses indukciót, hogy a keringési idő 4x-es legyen?===
* Lorentz erő: <math>F = qv \times B</math>, mivel körpályán mozog, ezért <math>v</math> és <math>B</math> merőleges egymásra <math>F=qvB</math>
* Newton 2. törvénye: <math>F = ma = ma_{cp} = m\frac{v^2}{r} </math>
* a 2 egyenlet összerakva: <math> m\frac{v^2}{r} = qvB \; \Rightarrow \; m\frac{v}{r} = qB \; \Rightarrow \; r = \frac{mv}{qB} </math>
* Keringési idő: <math> T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi mv}{qBv} = \frac{2\pi m}{qB} </math>

<math>T</math> fordítottan arányos <math>B</math>-vel, azaz B-t 1/4-edére kell venni. (és nem függ a részecske sebességétől)

----

===3. Homogén mágneses térbe a B indukció irányához képest <math>\alpha</math> szög alatt belövünk egy elektront. A kialakuló csavarpálya menetemelkedése megegyezik a kör átmérőjével. Mekkora <math>\tan \alpha</math>?===

V-nek van X (<math>V_{x}</math>) és Y (<math>V_{Y}</math>) irányú összetevője.

<math>
F_{L}=QvB=\frac{mV_{x}^2}{r} \Rightarrow r=\frac{mV_{x}}{QB};\quad V_{x}=\frac{QBr}{m};\quad T=\frac{2\pi r}{V_{x}}=\frac{2\pi r}{\frac{QBr}{m}}=\frac{2\pi m}{QB}
</math>

A feladat szövege alapján <math>2r=V_{y}T</math> azaz <math>\frac{2mV_{x}}{QB}=V_{y}\frac{2\pi m}{QB}</math>

Egyszerűsítve: 

<math>
\tan \alpha = \frac{V_{y}}{V_{x}}= \frac{1}{\pi} = 0.32
</math>

--

Szerintem lehet egyszerűbben:

Elég annyi, hogy tudjuk, hogy az x irányú mozgás közmozgás, valamilyen r sugárral, Vx kerületi sebességgel. Ekkor a periódusidő:

<math>
T = \frac{2r\pi}{V_{x}}
</math>

Azt kérték, hogy a menetemelkedés legyen 2r, azaz egy periódus alatt az y irányú magasság ennyit növekedjen, tehát:

<math>
V_{y} T := 2r \; \Rightarrow\ V_{y} \frac{2r\pi}{V_{x}} = 2r
</math>

És innen már adódik a válasz. -- [[JuhaszGyula|Gyuszi999]] - 2011.06.04.


===4. Vegyünk egy küllős fémtárcsát és forgassuk homogén mágneses erőtérben az erővonalakkal párhuzamos tengely körül. Mekkora feszültség mérhető a tárcsa tengelye és pereme között? A tárcsa sugara 30 cm, a mágneses indukció 0,5 T, a fordulatszám 3000/perc.===

Unipoláris dinamó: 

<math>U_e = \int_{0}^{R} Edr = \int_{0}^{R} vBdr = \int_{0}^{R} rwBdr = \frac{R^{2}wB}{2} = \frac{R^{2}2\pi f B}{2} = 0,5T \cdot(0,3m)^{2}\cdot \pi \cdot50 \frac{1}{s} = 7,1 V</math>

--

===5. Mekkora legyen legalább az optikai rács rácsállandója, hogy a 600 nm hullámhosszú fény ötödrendű főmaximuma megfigyelhető lehessen?===

<math>
m\lambda = d sin\theta
</math>

<math>
m=5 ;\quad \lambda=600\cdot10^{-9} m;\quad sin\theta=1
</math>

<math>
d= 3\mu m
</math>

--
===6. Egyedülálló rézgömböt 0,2 <math> \mu m</math> hullámhosszú monokromatikus fénnyel világítunk meg. Mekkora a maximális potenciálra töltődik fel a rézgömb a foto-elektoronok kilépése révén? Az elektron kilépési munkája 4.47 eV.===

<math>
hf = h\frac{c}{\lambda} = 6.62\cdot10^{-34}\frac{3\cdot10^8}{2\cdot10^{-7}} = 9.93\cdot10^{-19} [J] = 6.206 [eV]
</math>

Megint a kilépési egyenletet fogjuk használni, de most picit módosítunk rajta. A lényeg, hogy az elektronok mikor elmennek, elektronhiány lesz a gömb felületén, tehát a gömb pozitívvá válik, és a potenciálja is nő. A mozgási energia és a potenciál közötti kapcsolat az, hogy amennyi energia elhasználódott az elektronok mozgási energiájára, annyi energia "használódott el" a gömb feltöltésére is. Tehát:

<math>
\frac{1}{2}mv^{2} = qU
</math>

Vegyük észre, hogy q az elektron töltése. qU energia Joule-ban van számítva, de az átváltás annyi, hogy leosztunk az elektron töltésével. Tehát ha q*U értékét meghatározzuk eV-ban, akkor azzal rögtön meg is határoztuk a kérdéses feszültséget.


<math>
hf=W_{ki} + qU \; \Rightarrow \; qU= hf - W_{ki} = 6.206 - 4.47 = 1.736 [eV] \; \Rightarrow \; U = 1.736 V 
</math>

--

===7. Adja meg a hullámhosszúság változást, ha egy foton egy kezdetben álló elektron 45° szögben szóródik. Compton hullámhossz 0.00242 nm.===

* Compton eltolódás: <math>\lambda-\lambda_0 = \frac{h}{mc}(1-\cos\theta)</math>
* Compton hullámhossz: <math>\lambda_{c} = \frac{h}{mc} = 0,00243nm</math>


-- [[BerenyiKristof]] - 2011.06.03.
 
===8. Egy elektron z-irányú impulzusa pontosan meghatározott. Milyen hibával tudjuk meghatározni a z koordinátáját?===

==Igaz-Hamis==
 1 A rubin lézerben a populáció inverziót a rákapcsolt feszültség biztosítja.
 2 A potenciál dobozba zárt részecske energiája annál nagyobb, minél kisebb a potenciál doboz geometriai mérete.
 3 A fotoeffektus annál hamarabb bekövetkezik, minél nagyobb a sugárzó fény intenzitása.
 4 A mellék-kvantumszám egyes értéke a p alhéjnak felel meg.
 5 Az indukció fluxus változása sztatikus villamos teret indukál.
 6 A transzformátor vasmagja úgy van kialakítva, hogy a hatásfokot növelő örvényáramok minél nagyobbak legyenek.
 7 A gerjesztési törvény értelmében a mágneses térerősség zárt görbére vonatkozó integrálja megegyezik a zárt görbe által meghatározott felületen áthaladó előjeles áramok összegével.
 8 A foton energiája egyenesen arányos a frekvenciával.
 9 Az elektrosztatikus térerősség vektor különböző dielektrikumok határfelületére párhuzamos komponense folytonosan megy át.
 10 A polarizáció vektora megadja az adott anyag egységnyi térfogatra vonatkoztatott eredő villamos dipólnyomatékát.
 11 Három azonos, egy irányba terjedő síkhullám hatására az intenzitás megháromszorozódik.
 12 Az elektrosztatikus tér fémüregben soha nem lehet nulla.
 13 Heisenberg-féle határozatlansági reláció szerint egy részecske y  irányú impulzusa és a z koordinátája nem mérhető egyidejűleg tetszőleges pontossággal.
 14 Az F fizikai mennyiség operátorának sajátértékei F lehetséges értékeit adják meg.
 15 A diamágneses anyagok mágneses szuszceptibilitása negatív.

1 - H, '''2- I''', 3 - H, '''4 - I''', 5 - H, 6 - H, '''7 - I''', '''8 - I''', '''9- I''', '''10 - I''', 11 - H, 12 - H, 13 - H, '''14 - I''', '''15 - I'''

==Elméleti kérdések==

===1. Mondja ki a töltésekre vonatkozó folytonossági egyenletet! (3p)===

Az áramsűrűség vektor zárt felületre vett integrálja megadja a zárt felületből egységnyi idő alatt távozó töltés mennyiségét, azaz:

<math>
\oint_{(A)} \underline{j} d\underline{A}  = - \frac{{\partial}Q}{{\partial}t}
</math>  

Ezt átrendezve kapjuk a folytonossági egyenlet integrális alakját:

<math>
\oint_{(A)} \underline{j} d\underline{A}  + \frac{{\partial}Q}{{\partial}t} = 0
</math>

A differenciális alak levezetése:

Első körben: adott térfogaton belül elhelyezkedő össztöltést felírhatjuk úgy, hogy a térfogatra integráljuk a belül lévő térfogati töltéssűrűséget, azaz:

<math>
Q = \int_{V} \rho dV 
</math>

Ezen kívül az áramsűrűség felületi integráljából tudunk csinálni a felületen belüli térfogatra vonatkozó térfogati integrált úgy, hogy az áramsűrűség helyett a divergenciáját integráljuk, azaz:

<math>
\oint_{(A)} \underline{j} d\underline{A} =  \int_{V} div \underline{j} dV 
</math>

Ha a kapott összefüggéseket beírjuk az integrális alakba, akkor ezt kapjuk:

<math>
\int_{V} div \underline{j} dV  = \int_{V} -\frac{{\partial}\rho}{{\partial}t} dV 
</math>

Ebből:

<math>
div \underline{j} = - \frac{{\partial}\rho}{{\partial}t}
</math>

Átrendezve:

<math>
div \underline{j} + \frac{{\partial}\rho}{{\partial}t} = 0
</math>

És ez a differenciális alak. Az egész lényege az, hogy töltés nem keletkezhet a semmiből, és nem tűnhet el (töltésmegmaradás). Pl. ha elérjük, hogy egy anyagot ionizálva keletkezzen valamennyi pozitív töltés, akkor negatív töltést is készítettünk, hiszen pl. a "leszedett" elektronok negatív töltést alkotnak.

Egyenáram esetén:

<math>
\frac{{\partial}Q}{{\partial}t} = 0 \; \Rightarrow \; \frac{{\partial}\rho}{{\partial}t} = 0
</math>

Ebből következik, hogy ilyenkor:

<math>
div \underline{j} = 0
</math>


===2. Maxwell I. egyenlete (mágneses tér, és áram kapcsolata) (3p)===

Ez tulajdonképpen a gerjesztési törvény Maxwell által kiegészített változata. (Ő találta ki az eltolási áram fogalmát, és így teljessé tette a gerjesztési törvényt.)

Differenciális alak:

<math>
	rot \underline{H} = \underline{j}_{vezetesi} + \underline{j}_{eltolasi}  = \underline{j}_v + \frac{{\partial}\underline{D}}{{\partial}t}	
</math>  


 Szavakkal megfogalmazva: A mágneses térerősség rotációja megegyezik a vezetési áramsűrűség és az eltolási áramsűrűség összegével. Megjegyzés: az eltolási áramsűrűség az az eltolási vektor idő szerinti deriváltja.

Integrális alak:

<math>
	\oint_{g}  \underline{H} ds = \int\limits_A \left(\underline{j}_v + \frac{{\partial}\underline{D}}{{\partial}t} \right)\mathrm{d}A
</math>

 Szavakkal: A mágneses térerősség zárt görbére vett integrálja megegyezik a zárt görbe fölé feszített A felületen átmenő áramok előjeles összegével, vagyis az áramsűrűség felületre vett integráljával. Az áramsűrűség az eltolási áramsűrűség és a vezetési áramsűrűség összege.

Az egész lényege: Az elektromos áram mágneses teret gerjeszt maga körül. Ebből következik, hogy ha van áram, akkor van mágneses tér is. Viszont áram esetében a vezetési áram és az eltolási áram összege sohasem nulla, mivel együtt a kettő egy zárt áramkört alkot. Más szóval: ahol van vezetési áram, ott nincs eltolási áram, és ahol eltolási áram van, ott pedig vezetési nincs. Azaz a generált mágneses tér rotációja sohasem lesz 0, tehát a mágneses tér örvényes lesz.


===3. Mágneses dipólus===
	1 Mágneses dipólus definíciója (1p)
	1 Mágneses dipólnyomaték (2p)

===4. A kvantummechanikában mi az állapotfüggvény fizikai tartalma? (3p)===

A kvantummechanikai állapotfüggvény tulajdonságai:

* egyértékű függvény
* folytonos
* a deriváltja is folytonos (azaz maga az állapotfüggvény reguláris)
* négyzetesen integrálható, azaz abszolút értékének négyzete integrálható


A függvény abszolút értékének négyzete a részecske tartózkodási valószínűség sűrűségét adja meg, azaz

<math>
{|\psi(\underline{r},t)|}^{2} dV		
</math>

megadja a részecske megtalálásának valószínűségét kis dV térfogatban.

Nyilván a teljes térre:

<math>
\int_{V} {|\psi(\underline{r},t)|}^{2} dV = 1
</math>

Ez azt jelenti, hogy a részecske valahol biztosan megtalálható a térben.


===5. Compton effektus===
	1 Fizikai jelenség (1p)
	1 Fizikai modell (1p)
	1 Modellt leíró egyenletek (1p)

-- [[HorvathEva|Évi]] - 2011.06.03.


[[Category:Infoalap]]