2006.06.06 vizsga forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoszak|HibaTuroVizsga060606}}


__TOC__
==Kérdések==

===1. kérdés===
'''Ismertesse a kétrétegű hálózati architektúrákban alkalmazott hibamodelleket, illetve az alkalmazott védelmi stratégia javítási képességeit az egyes rétegekben bekövetkező hiba ellen! (6 pont)'''

''(???)''

Figyelembevett hibák: csak véletlen hibák

* kábelhiba
* IP router hiba
* WDM OXC hiba

Egyszeres hiba az alsó rétegben -&gt; többszörös, összefüggő hibák a felső rétegben

{| border="1"
|*+/-*||*Védelem alul*||*+/-*||*Védelem felül*
|-
| + ||kevesebb esemény|| + ||minden alsóbb rétegbeli hiba ellen véd
|-
| + ||a hibához közeli beavatkozás|| + ||különböző védelmi osztályok lehetnek
|-
| - ||együttműködés kell a kliens réteggel|| + ||nem kell együttműködés
|-
| - ||routing hatékonyságán múlik|| + ||nem befolyásolja a routing
|-
| + ||redundáns védelem lehetősége|| - ||bonyolult, többszörös, összefüggő hibák
|-
| || || - ||bonyolult akciók
|-
| || || - ||nem olcsóbb
|}

===2. kérdés===
'''Ismertesse a Watchdog, Watchdog Processor és a Többszörözött szavazásos rendszer hibatűrő architektúrákat! (6 pont)'''

{| border="1"
|Watchdog||Watchdog Processor||Többszörözött szavazásos rendszer
|-
| {{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060606|WD.PNG}}|| {{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060606|WDP.PNG}} ||	 {{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060606|TMR.PNG}}
|-
|Egy komplex rendszert egy kis komplexitású rendszer ellenőriz, a WD rendszer kis valószínűséggel hibásodik meg. Állandó kommunikáció a két rendszer között, válasz késése esetén az időzítő lejárta után a WD újraindítja a rendszert.||A WD továbbfejlesztett változata, nem csak életjelet figyle, hanem hibadetekciót is végez, a megfigyelt rendszerrel közeli komplexitású||Több egység rendszerbe kapcsolása, a kimenet előtt szavazásos rendszer dönt a helyességről, egy elem hibás működése nem jelenti a teljes rendszer meghibásodását.
|-
|MTFF_WD = MTTFF_1 <br> MTTR_WD &lt;&lt; MTTR_1 <br> A_WD &gt;&gt; A_1 ||MTFF_WDP &lt;= MTTFF_1 <br> MTTR_WDP &lt;&lt; MTTR_1 <br> A_WDP &gt;&gt; A_1||MTTF_TMR = MTTF_1 * 5/6
|-
|Felügyelet nélküli rendszerekben (lift, háztartási eszköz, router, repeater||A fel nem derített hibák súlyos károkat okoznának, erőmű vezérlés, nagyobb SW rendszerek||Missziós rendszerek, pl: műhöld
|}

===3. kérdés===
'''Egy redundanciamentes rendszer három alkatrészből áll, egyenként <math>1,\!8\cdot{}10^{-4}</math> /óra, <math>4,\!2\cdot{}10^{-4}</math> /óra és <math>2,\!0\cdot{}10^{-4}</math> /óra meghibásodási intenzitással. Mekkora valószínűséggel éli túl a rendszer az 1 éves működést (1 év = 8760 óra) és mekkora a rendszer első meghibásodásának várható ideje (MTTF)?'''

''A kérdésben több nyelvhelyességi hibát is javítottam.''

<math>r(t) = r_1(t)r_2(t)r_3(t) = e^{-(\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3)t}</math>

<math>r(8760) = 0,\!000904616</math>

<math>\mathrm{MTFF} = \int_0^{\infty} r(t) \mathrm{d}t = \frac{1}{\sum_i \lambda_i} = 1250\mathrm{h}</math>

===4. kérdés===
'''Ismertesse'''
* '''a feltételes valószínűségek meghatározásán és'''
* '''az útmeghatározáson alapuló'''
*rendszermegbízhatósági analízis módszert!*

===5. kérdés===
'''Hasonlítsa össze a Li-Silvester módszert és a rétegzett mintavételezésen alapuló hálózatmegbízhatósági analízist!'''

''(???)''

==Feladatok==

===1. feladat===
'''Egy rendszer kettő soros, független fokozatból áll. Mindkét fokozat egy-egy tartalékegységgel aktív tartalékolt. Az első fokozat meghibásodási intenzitása <math>\lambda_a,</math> a másodiké <math>\lambda_b.</math> A tartalékok az alapegységgel azonosak. (16 pont)'''
	<center> {{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060606|2x2soros.PNG}}</center>
====1a.)====
'''Írja fel a rendszer <math>r(t)</math> függvényét!'''

1: első blokk, 2: második blokk, a: egy elem az első blokkból, b: egy elem a második blokkból

<math>r_1(t) = 1-(1-r_a(t))^2 = 2e^{-\lambda_at} - e^{-2\lambda_at}</math>

<math>r_2(t) = 1-(1-r_b(t))^2 = 2e^{-\lambda_bt} - e^{-2\lambda_bt}</math>

<math>r(t) = r_1(t)r_2(t) = 4e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t} - 2e^{-(\lambda_a+2\lambda_b)t}- 2e^{-(2\lambda_a+\lambda_b)t} + e^{-2(\lambda_a+\lambda_b)t}</math>

====1b.)====
'''Adja meg a rendszer MTFF értékét!'''

<math>\mathrm{MTFF} = \int_0^{\infty} r(t) \mathrm{d}t = \frac{4}{\lambda_a+\lambda_b} - \frac{2}{2\lambda_a+\lambda_b} - \frac{2}{\lambda_a+2\lambda_b} + \frac{1}{2\lambda_a+2\lambda_b}</math>

====1c.)====
'''Mennyit növekszik az MTFF a redundanciamentes esethez képest, ha a két egység meghibásodási tényezője azonos?'''

R: redundanciát tartalmazó rendszer

<math>\mathrm{MTFF}_R = \frac{4}{2\lambda} - \frac{2}{3\lambda} - \frac{2}{3\lambda} + \frac{1}{4\lambda} = \frac{11}{12\lambda}</math>

<math>\mathrm{MTFF} = \frac{1}{2\lambda}</math>

<math>\Delta\mathrm{MTFF} = \frac{5}{11\lambda}</math>

====1d.)====
'''Adja meg a <math>\lim_{t\to{}0}\lambda(t)</math> és a <math>\lim_{t\to\infty}\lambda(t)</math> értékeket!'''

<math>\lambda(t) = \frac{-r'(t)}{r(t)} = \frac{4(\lambda_a+\lambda_b)e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t} - 2(\lambda_a+2\lambda_b)e^{-(\lambda_a+2\lambda_b)t}- 2(2\lambda_a+\lambda_b)e^{-(2\lambda_a+\lambda_b)t} + (2\lambda_a+2\lambda_b)e^{-(2\lambda_a+2\lambda_b)t}}{4e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t} - 2e^{-(\lambda_a+2\lambda_b)t}- 2e^{-(2\lambda_a+\lambda_b)t} + e^{-(2\lambda_a+2\lambda_b)t}}</math>

<math>\lim_{t\to{}0}\lambda(t) = \frac{4(\lambda_a+\lambda_b) - 2(\lambda_a+2\lambda_b)- 2(2\lambda_a+\lambda_b) + (2\lambda_a+2\lambda_b)}{4 - 2- 2 + 1} = 0</math>

<math>\lim_{t\to\infty}\lambda(t) = \lim_{t\to\infty}\frac{e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t}}{e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t}}\frac{4(\lambda_a+\lambda_b) - 2(\lambda_a+2\lambda_b)e^{-\lambda_bt}- 2(2\lambda_a+\lambda_b)e^{-\lambda_at} + (2\lambda_a+2\lambda_b)e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t}}{4 - 2e^{-\lambda_bt}- 2e^{-\lambda_at} + e^{-(\lambda_a+\lambda_b)t}} = \frac{4(\lambda_a+\lambda_b)}{4} = \lambda_a + \lambda_b</math>

====1e.)====
'''Mutassa meg, hogyan alkalmazná a vágatmeghatározáson alapuló módszert <math>r(t)</math> meghatározására!'''

Vágatok: első blokk, második blokk. Szerencsére függetlenek, szita formula helyett csak szorzás.

===2. feladat===
'''Adja meg az előző rendszer készenléti tényezőjét, várható működési (MUT) és várható kiesési idejét (MDT), ha valamennyi egység egymástól mind meghibásodási szempontból, mind pedig javítási szempontból független, és minden egység javítási intenzitása <math>\mu</math>! (12 pont)'''

{| border="1"
|<math>A_1 = 1-(1-A_a)^2</math>  <br> <math>A_2 = 1-(1-A_b)^2</math>|| <math>A = A_1A_2 = \left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_a})^2\right)\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_b})^2\right)</math> 
|}




<math>\mathrm{MDT}_a = \frac{1}{\mu}</math> (a és b formulái megegyeznek, a-&gt; b cserével kaphatóak, 1 és 2 formulái szintúgy)

<math>\mathrm{MDT}_1^{-1} = 2\mathrm{MDT}_a^{-1} = 2\mu</math>

<math>\mathrm{MUT}_1 = \frac{A_1\mathrm{MDT}_1}{1-A_1} = \frac{\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_a})^2\right)\frac{1}{2\mu}}{1-\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_a})^2\right)}</math>

<math>\mathrm{MUT}^{-1} = \sum_i \mathrm{MUT}_i^{-1}</math>

<math>\mathrm{MUT} = \left(\frac{1-\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_a})^2\right)}{\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_a})^2\right)\frac{1}{2\mu}} + \frac{1-\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_b})^2\right)}{\left(1-(1-\frac{\mu}{\mu+\lambda_b})^2\right)\frac{1}{2\mu}}\right)^{-1}</math>

<math>\mathrm{MDT} = \frac{\mathrm{MUT}(1-A)}{A}</math>, ez egyszerű behelyettesítéssel számítható...

===3. feladat===
'''Adja meg az előző rendszer készenléti tényezőjét, várható működési idejét (MUT), valamint első meghibásodásának várható idejét (MTFF), ha az első egységben nincs redundancia, a rendszert minden hibás állapotában <math>\mu</math> intenzitással javítják, és ha rendszerhiba esetén a még működő egységeket kikapcsolják és további hiba nem lehetséges! (14 pont)'''
  <center>  {{InLineImageLink|Infoszak|HibaTuroVizsga060606|graf2.png}}</center>

<math>\mathbb{Q} = \left[ \begin{array}{ccc} -(2\lambda_b+\lambda_a) & 2\lambda_b & \lambda_a \\ \mu & -(\mu+\lambda_a+\lambda_b) & \lambda_a+\lambda_b \\ \mu & 0 & -\mu \end{array} \right]</math>

====3a.)====
*A*

Állapotegyensúlyi egyenletek:

<math>p_2(\mu+\lambda_b+\lambda_a) = p_12\lambda_b \to p_2=p_1\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}</math>

<math>p_3\mu = p_1\left(\lambda_a+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}\right) \to p_3 = p_1\frac{\lambda_a+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}}{\mu}</math>

<math>\sum_i p_i = 1 \to p_1 = \left(1+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}+\frac{\lambda_a+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}}{\mu}\right)^{-1}</math>

<math>A = p_1 + p_2 = \left(1+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}\right)\left(1+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}+\frac{\lambda_a+\frac{2\lambda_b}{\mu+\lambda_b+\lambda_a}}{\mu}\right)^{-1}</math>
====3b.)====
'''MUT'''

<math>\mathrm{MDT} = \frac{1}{\mu}</math>, a 3. állapot tartásideje.

<math>\mathrm{MUT} = \frac{A\cdot\mathrm{MDT}}{1-A}</math>, innentől behelyettesítés, amit nem vagyok hajlandó megcsinálni...

====3c.)====
'''MTFF'''

<math>\mathbb{Q}_{UU} = \left[ \begin{array}{cc} -2\lambda_b-\lambda_a & 2\lambda_b\\ \mu & -\lambda_a-\lambda_b-\mu \end{array} \right]</math>

Az MTFF-et az (1,2) állapotcsoport tartásidejeként, a következő csodás képlettel kapjuk:

<math>\mathrm{MTFF} = \left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \end{array}\right)\mathbb{-Q}_{UU}^{-1}\left(\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right) </math>

Adjungálás: transzponálás, majd minden elem helyettesítése a sakktábla szabály szerint meghatározott előjellel ellátott aldetermináns értékével. 2x2-es esetben főátlóban elemek cseréje, mellékátlón elemek -1-gyel szorzása, talán így egyszerűbb...

<math>\mathrm{adj}\mathbb{Q}_{UU} = \left[\begin{array}{cc} \lambda_a+\lambda_b+\mu & 2\lambda_b\\ \mu & 2\lambda_b+\lambda_a \end{array} \right]</math>

<math>\det{\mathbb{Q}_{UU}} = (-2\lambda_b - \lambda_a)(-\lambda_a-\lambda_b-\mu)-2\lambda_b\mu</math>

Ezekre ehhez van szükség:

<math>\mathbb{Q}_{UU}^{-1} = \frac{\mathrm{adj}{\mathbb{Q}_{UU}}}{\det{\mathbb{Q}_{UU}}}</math>

Ki ne számoljuk, ennél egyszerűbb, ha:

<math>\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \end{array}\right)\mathbb{Q}_{UU}^{-1} = \frac{\left(\begin{array}{cc} -\lambda_a-\lambda_b-\mu & -2\lambda_b\end{array}\right)}{\det{\mathbb{Q}_{UU}}}</math>

Ezt kell még jobbról csupa egyest tartalmazó vektorral szorozni, tehát az elemeit összeadni:

<math>\mathrm{MTFF} = \frac{-\lambda_a-\lambda_b-\mu-2\lambda_b}{(-2\lambda_b - \lambda_a)(-\lambda_a-\lambda_b-\mu)-2\lambda_b\mu}</math>

-- [[CserbakMarton|cserby]] - 2007.05.13.-16.





[[Category:Infoszak]]