Laboratórium 1 - 2. Mérés: Alapmérések forrásának megtekintése

{{Vissza|Laboratórium 1}}

__TOC__

== A mérésről ==

== Házihoz segítség ==

== Beugró kérdések kidolgozása ==

'''''<span style="color: red">Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni </span> - [https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Villanyalap/LaborI2esMeres Régi wikioldal]'''''

'''1. Egy digitális feszültségmérő 2 V-os méréshatárában 0.050 V-ot mutat. Mekkora a kvantálásból származó hiba?'''

Kvantálási hiba: digitális műszer utolsó számjegyének/digitjének hibája, százalékban a mért értékre vonatkoztatva. Itt: <math> \frac{{0,001}} {{0,050}} = 2\% </math>

'''2. Egy Deprez-műszer segítségével soros Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az Rs soros ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke R = 1 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés bizonytalansága abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 0.5%?'''

o.p. Analóg műszer kitérésének hibája a maximális kitérésre vonatkoztatva, százalékban [angolul accuracy], esetleg % jel nélkül jelezve [angolul class] : <math>
\frac{{h_{abs} }}
{{x_{{\text{max}}} }} \cdot 100
</math> Ebből relatív (a mért értékre vonatkoztatott) mérési hibát így kapunk: <math>
\frac{{o.p.}}
{{100}} \cdot \frac{x_{max}}
{x_{mert} }
</math>

<u>Hogyan mérünk egy árammérővel, és egy soros ellenállással ellenállást ?</u> Megmérjük először csak a soros ellenálláson átfolyó áramot: <math>
I_{max}  = \frac{U}
{{R_s }}
</math>, majd megmérjük a mindkét ellenálláson átfolyó áramot: <math>
I  = \frac{U}
{{R_s + R}}
</math>. A fenti egyenletekből: <math>
R  = R_s(\frac{I_{max}}
{I} - 1)
</math> illetve amire még később szükség lesz: <math>
\frac{{I_{\max } }}
{I} = \frac{{R_s  + R}}
{{R_s }}
</math>
Majd ezek tudatában elkezdjük addig variálni az utóbbit, amíg benne nem lesz az osztálypontosság (ugyanis más mérési hibát nem ismerünk).
R hibája az árammérés hibájára vonatkoztatva (Amper/Ohm a mértékegysége, de tök mindegy). <math>
\frac{{\Delta R}}
{{\Delta I}} =  - R_s \frac{{I_{max} }}
{{I^2 }} \Rightarrow \Delta R =  - R_s \frac{{I_{max} }}
{{I }}\frac{{\Delta I }}
{{I }} =  - R_s \frac{{R_s  + R}}
{{R_s }}\frac{{\Delta I}}
{I} =  - (R_s  + R)\frac{{\Delta I}}
{I}
</math>. R relatív hibája : <math>
\frac{{\Delta R}}
{R} = \frac{{ - (R_s  + R)\frac{{\Delta I}}
{I} \cdot \frac{{I_{max } }}
{{I_{max } }}}}
{R} = \frac{{ - (R_s  + R)\overbrace {\frac{{\Delta I}}
{{I_{max } }}}^{o.p.} \cdot \overbrace {\frac{{R_s  + R}}
{{R_s }}}^{I_{max } /I}}}
{R} =  - \frac{{(R_s  + R)^2 }}
{{R_s R}} \cdot o.p.
</math>

Ennek kell a minimumát  keresni <math> R_s </math> szerint (for advanced users: az az <math> R_s </math> érték, ahol az <math> R_s </math> szerinti derivált nulla: )

<math>
 - o.p.\left( {\frac{{2(R_s  + R)R_s R - R(R_s  + R)^2 }}
{{\left( {R_s R} \right)^2 }}} \right) = 0
</math>
Nevezővel beszorozhatunk
<math>
 - o.p.\left( {R(R_s  + R) \cdot (2R_s  - (R_s  + R)} \right) = 0
</math>
<math>
R(R_s  + R)
</math> sosem lesz nulla
<math>
 - o.p.\left( {(2R_s  - (R_s  + R)} \right) = 0 \Leftrightarrow R_s  \equiv R
</math>
Ha <math>R_s = R</math> akkor <math>
\left| {\frac{{\Delta R}}
{R}} \right| = \frac{{(R_s  + R)^2 }}
{{R_s R}} \cdot o.p. = 4 \cdot o.p.
</math>


<b>Egy Deprez-rendszerű feszültségmérővel egyenfeszültséget mérünk. A műszer skálabeosztása lineáris, végkitérése 100 osztás, méréshatára 10 V, osztálypontossága
1%. A műszer kitérése 65 osztás. Mekkora a mért feszültség értéke, és a mérés
bizonytalansága?</b> 

6,5V-ot mértünk, és az osztálypontosság fenti definíciója alapján <math>
\frac{\Delta U}{U} = \frac{{o.p.}}
{{100}} \cdot \frac{x_{max}}
{x_{mert} } = \frac{10V}{6,5V} \cdot 0,01 = 1,5\%
</math>

<b>Rajzolja fel az általános Wheatstone-híd kapcsolását, és adja meg a kiegyenlítés
feltételét!</b>
Egymással <u>átellenesen</u>: párhuzamos(soros(<math> R_1 </math>, <math> R_2 </math>),soros(<math> R_3 </math>, <math> R_4 </math>)). A híd kimeneti feszültségét a bemeneti feszültségből feszültségosztással kapjuk: <math>
U_{ki}  = U_{be} \left( {\frac{{R_2 }}
{{R_1  + R_2 }} - \frac{{R_4 }}
{{R_3  + R_4 }}} \right)
</math>. Kiegyenlített a híd, ha <math> U_ki = 0 </math>, azaz <math> R_2 R_3 = R_1 R_4 </math>.

'''5. 1 V csúcsértékű 50 Hz frekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet mérünk Deprezműszerrel. A méréshez aktív egyutas egyenirányítót használunk. A kapcsolásban használt ellenállások mindegyike R = 1 kOhm +/- 1%, a diódafeszültség Ud = 0.6 V a műszer végkitérése 1 V, és osztálypontossága 0.5%, a műveleti erősítő ideálisnak tekinthető.'''
* '''Adja meg a kapcsolási rajzot, és a műszer által mért jelalakot!'''
* '''Milyen értéket mutat a műszer?'''
* '''Adja meg mérés eredő bizonytalanságát, az összes hibakomponens "worst case" alapú összegzésével!'''

[[File:Labor1 Kép30.gif]]

Valamelyik félhullám esetén valamelyik dióda nem vezet, tehát szakadásnak vehető, a másik dióda vezet, tehát egy 0,6V-os generátornak tekinthető. Ekkor felírható az ideális erősítő invertáló bemenetére a csomóponti áram: <math>
\frac{{U_{be} }}
{{R_1 }} + \frac{{U_{ki1}}}
{{R_2 }} = 0 \Rightarrow U_{ki1}  =  - \frac{{R_2 }}
{{R_1 }}U_{be}  - 0,6V
</math> Látszik, hogy invertáló erősítő, és erősítése 1 lesz, ha az ellenállások megegyeznek. 

A műszer <math> U_ki(t) </math> absz. középértékét méri (integrálás, háromszögek területe..): <math>
\frac{1}
{T}\int\limits_0^T {\left| {u_{ki1} (t)} \right|} dt = \frac{1}
{T} \cdot 2 \cdot \frac{{1V \cdot T/4}}
{2} = 0,25V
</math> -ot mutat a műszer. <math>
\frac{{\Delta U_{ki1} }}
{{U_{ki1} }} = \frac{{\left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_1 } } \right| + \left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_2 } } \right|}}
{{\left| {U_{ki1} } \right|}} = \frac{{\left| { - \frac{{R_2 }}
{{R_1^2 }}U_{be} \Delta R_1 } \right| + \left| { - \frac{1}
{{R_1 }}U_{be} \Delta R_2 } \right|}}
{{\left| { - \frac{{R_2 }}
{{R_1 }}U_{be} } \right|}} = \frac{{\frac{{R_2 }}
{{R_1 }}\frac{{\Delta R_1 }}
{{R_1 }} + \frac{{R_2 }}
{{R_1 }}\frac{{\Delta R_2 }}
{{R_2 }}}}
{{R_2 /R_1 }} = \frac{{\Delta R_1 }}
{{R_1 }} + \frac{{\Delta R_2 }}
{{R_2 }} = 2\% 
</math>

Ehhez még hozzájön az osztálypontosságból adódó hiba: <math>
\frac{{U_{max} }}
{{U_{ki1} }} \cdot o.p. = \frac{{1V}}
{{0,25V}} \cdot 1\%  = 4\% 
</math>

Így a mérés bizonytalansága <b>6%</b>.


<li><b>Digitális multiméterrel egyenfeszültséget mér. A műszer végkitérése 19.999 V, a
mutatott érték 12.345 V. Adja meg a mérés pontosságát az alábbi specifikációs adatok,
és a mutatott érték alapján!
DC Voltmérés pontossága : +/- (0.05% o.v. + 0.01% o.r.)
o.v. = of value (mért mennyiségre)
o.r. = of range (végkitérésre)</b>

<math>
h =  \pm (o.v. + o.r.\frac{{U_{mert} }}
{{U_{max} }} + \frac{{0,001}}
{{U_{mert} }} \cdot 100\% ) =  \pm 0,074\% 
</math>

<li>Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a
mért feszültséget!

<li><b>10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel.
Mekkora feszültséget mutat a műszer?</b>

Általában minden analóg AC mérőműszer a szinuszos jel eff. értékét jelzi ki helyesen. 
Akármilyenérték-mérő műszer az <math> U </math> amplitudójú valamilyen jel <math> Ux </math> akármilyenértékét méri, és egy ilyen <math> Ux </math> akármilyen értékkel rendelkező szinuszos jel <math> U_{eff} </math> effektív értékét jelzi ki. 

Például:
10 V effektív értékű szabályos háromszögjel amplitudója <math> \sqrt 3 \cdot 10V</math>
Absz. középérték-mérővel a <math> \sqrt 3 \cdot 10V</math> amplitúdójú szab. hsz. jel absz.k-értékét mérjük, azaz <math> \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} </math> -ot. Az ekkora absz.középértékkel rendelkező szinuszos jel (amplitudója <math> \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} </math>, tehát) effektív értéke <math> \sqrt{2} \cdot \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} </math>

Alább egy táblázat mutatja, hogy adott ''amplitudójú'' jel esetén az adott értéket mérő eszköz mit '''mér''' (nyílván az adott értéket), mit '''mutat''' (a hosszú mondat fent), és a mutatott értéket milyen *szorzó*val kell megszorozni, hogy a jel ''effektív értékét'' kapjam meg. 

{| class="wikitable" border="1"
|-
! rowspan="2" | Jelalak !!  colspan="3"| Effektív érték !! colspan="3"| Abszolút középérték !! colspan="3"| Csúcsérték
|-
|                           mér  ||   mutat  ||  szorzó ||   mér   ||  mutat   ||   szorzó  ||   mér   ||  mutat   ||szorzó
|-
|Szinusz|| <math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math> || <math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math> || style="text-align: center;" | <math> 1 </math>||<math> \frac{2}{\pi} </math> || <math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>||<math> \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>
|-
|Háromszög||<math> \frac{1}{\sqrt{3}} </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{3}} </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>||<math> \frac{1}{2} </math>||<math> \frac{\pi}{4 \sqrt{2}} </math>||<math> \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>
|-
|Négyszög||style="text-align: center;" | <math> 1 </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>||<math> \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} </math>||<math> \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} </math>|| style="text-align: center;" | <math> 1 </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>||<math> \frac{1}{\sqrt{2}} </math>
|}



<li><b>Rajzoljon fel egy egyszerű feszültségváltót, adja meg a primer és a szekunder feszültség
kapcsolatát!</b>

Egy transzformátor, bemenetén feszültség-generátor, kimenetén <math> Z_t > 0 </math> terhelés. <math> \frac{U_2}{U_1} = \frac{N2}{N1} </math>
<li><b>Rajzoljon fel egy egyszerű áramváltót, adja meg a primer és a szekunder áram
kapcsolatát!</b>

Egy transzformátor, bemenetén áram-generátor, kimenetén <math> Z_t < \infty </math> terhelés. <math> \frac{I_2}{I_1} = \frac{N1}{N2} </math>

<li><b>10 V effektív értékű szabályos négyszögjelet mér abszolútértékmérő AC voltmérővel.
Mekkora feszültséget mutat a műszer?</b>(lásd a 8. kérdést)

10VRMS négyszögjel 10VPP csúcsértékű, és ennek az abszolútértékét mérjük, ami szintén 10V. 10V abszolútértékű szinusz jel <math> \frac{\pi}{2} \cdot 10V </math> amplitudóval, illetve <math> \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} \cdot 10V </math> effektív értékkel bír. Utóbbit mutatja a műszer, azaz 11,1 V-ot

<li><b>1000 Ohm értékű ellenállást készítünk egy 900 ohm 1%-os, és egy 100 Ohm 10%-os
ellenállás sorba kapcsolásával. Mekkora lesz az ellenállás valószínű hibája?</b>

<math>
\frac{{\Delta R}}
{R} = \sqrt {\left( {\left. {\frac{{\Delta R}}
{R}} \right|_{R_1 } } \right)^2  + \left( {\left. {\frac{{\Delta R}}
{R}} \right|_{R_2 } } \right)^2 }  = \sqrt {\left( {\frac{{\Delta R_1 }}
{{R_1  + R_2 }}} \right)^2  + \left( {\frac{{\Delta R_2 }}
{{R_1  + R_2 }}} \right)^2 }  = \sqrt {\left( {\frac{{9\Omega }}
{{1000\Omega }}} \right)^2  + \left( {\frac{{10\Omega }}
{{1000\Omega }}} \right)^2 }  = 1,35\% 
</math>


<li><b>Rajzoljon fel egy Graetz egyenirányító kapcsolást, és jelölje meg a váltakozó-áramú
bemenetet, és az egyenáramú kimenetet!</b>

Hogy jegyezzük meg, merre néz a dióda ? :) A,B,C,D négyzet, A,C a bemenet. Ha A-ra + félhullám jön, akkor ezt az egyik kimeneten le kell szedni, legyen ez a B kimenet (tehát A->B az egyik dióda), ugyanekkor nem szabad, hogy D kimeneten a + félhullám látszódjék, ezért ott a dióda fordítva van (A<-D). Ha C-re jön a + félhullám, akkor ezt megintcsak B-n lássuk (C->B), de D-n ne (C<-D). (vajon most bizonyítottam-e mindkét irányt ? :-)

<li> <b>Négy db különböző értékű és pontosságú ellenállást kapcsolunk párhuzamosan:
1 db. 1 kOhm 0.01%-os,
1 db. 10 kOhm 0.1%-os
1 db. 100 kOhm 1%-os
1 db. 1 [[MOhm]] 10% -os ellenállást. Mekkora lesz az eredő ellenállás értéke, és
hibája, a hibakomponensek valószínűségi összegzésével?</b>

Nem éri meg eredő ellenállással bajlódni, inkább vegyük a vezetéseket, és számoljunk azokkal, tudván azt, hogy <math>
\frac{{\Delta G}}
{G} =  - \frac{{\Delta R}}
{R}
</math>. Az eredő vezetés értéke <math> G = ( 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001) mS = 1,111mS </math>, így az eredő ellnállás ennek reciproka: <math> R = 900,09 \Omega </math>. A hiba <math>
\frac{{\Delta G}}
{G} = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^4 {\left( {\left. {\frac{{\Delta G}}
{G}} \right|_{G_i } } \right)^2 } }  = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^4 {\left( {\frac{{\Delta G_i }}
{G}} \right)^2 } }  = \sqrt {\left( {\frac{{1 \cdot 0,01\% }}
{{1,111}}} \right)^2  + \left( {\frac{{0,1 \cdot 0,1\% }}
{{1,111}}} \right)^2  + \left( {\frac{{0,01 \cdot 1\% }}
{{1,111}}} \right)^2  + \left( {\frac{{0,001 \cdot 10\% }}
{{1,111}}} \right)^2 }  = 0,018\% 
</math>



<li><b>1 V effektív értékű szinuszjelhez 1 V egyenfeszültséget adunk. Mekkora lesz az így
nyert feszültség effektív értéke?</b>

<math>
U_{eff}  = \sqrt {\sum\limits_{i = 0}^n {U_i^2 } }  = \sqrt {1^2  + 1^2 }  = 1,41V
</math>

<li><b>Egy mérünk Deprez-műszer segítségével párhuzamos Ohm-mérőt építünk. Mekkorára
válasszuk az RP párhuzamos ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke
10 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés hibája
abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 1%?</b>

Lásd 2. kérdés. Csak itt párhuzamosan van kapcsolva a mérendő és a "párhuzamos" ellenállás, valamint a Deprez-műszer, voltmérő állásban. Ha így volna, akkor az jönne ki eredményül, hogy <math> R_p = 0 </math> választással 0 hibájú mérést végezhetnénk. Ez elég örömteli, csakhogy 0 ellenálláson mért feszültség nem nagyon látszik a műszeren, arról nem beszélve, hogy a táp meg elfüstölhet, ha rövidre zárják a pontos mérés érdekében. A mérési elrendezés ezért egyszer áll a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokból, majd csak <math> R_p </math>-ből, és Deprez-műszer méri mindkét esetben az eredőáramot. 
<math>
R  = R_p \frac{I_{max}/I}
{1 - I_{max}/I}
</math> illetve amire még később szükség lesz: <math>
\frac{{I_{max } }}
{I} = \frac{{R}}
{{R_p + R }}
</math>

Mivel ez ilyen bonyolult, érdemes mindent újraszámolni vezetésre, és akkor sztem ugyanolyan alakú lesz, mint a 2. feladat (vezetés relatív hibája ugyanannyi, mint az ellenállásé). 

<li><b>Egy zsebtelep üresjárási (terhelés nélküli) feszültsége UO = 9.2500 V, 1 kOhm-os
ellenállással terhelve a feszültsége U1 = 9.0000 V-ra változott. Mekkora a telep belső
ellenállása? Mekkora az feszültségmérések hibája, ha méréseket olyan digitális
multiméterrel végeztük, melynek a gépkönyvében az alábbi adatokat találjuk:
DC feszültségmérés pontossága: +/- (0.05% o.v. + 0.005% o.r)</b>

<li><b>Egy oszcilloszkóp bemenete 1 [[MOhm]] ellenállással és a vele párhuzamosan kapcsolódó
kapacitással modellezhető. A mérendő jelet egy 5 MOhm-os soros ellenálláson keresztül
vezetjük az oszcilloszkóp bemenetére. Mekkora kapacitású kondenzátort kell a soros
ellenállással párhuzamosan kapcsolni ahhoz, hogy a jel hozzávezetés frekvenciafüggetlen
legyen?</b>
<li><b>Adott egy fojtótekercs, melynek 30 Ohm ellenállása és 400 Ohm a reaktanciája. 40 V,
50 Hz tápfeszültség esetén mekkora az áram abszolút értéke és fázisszöge? Mekkora az
áram valós és képzetes összetevője?</b>
<li><b>Számítsa ki egy 24 V-os 40 W teljesítményű izzólámpa üzemi áramát, és ellenállását!
Becsülje meg mekkora lehet a hideg ellenállása!</b>
<li><b>Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés kapcsolási vázlatát!</b>
<li><b>Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés fazor ábráját!</b>

[[Kategória:Villamosmérnök]]