Fizika1 Kifejtendő gyakorlófeladatok megoldásokkal forrásának megtekintése

== Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse le differenciálással és integrálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)! ==

* Helyvektor <math>\vec r</math>, elmozdulásvektor <math>\Delta \vec r</math>, sebességvektor <math>\vec v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec  r}{\Delta t} = \frac {d \vec r}{dt}</math>, gyorsulásvektor <math>\vec a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec  v}{\Delta t} = \frac{d \vec v}{dt}</math>, út <math>s</math>
* Átlagsebesség  <math>v = \frac {s}{t}</math>
* A sebesség-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatti elmozdulást.
* A gyorsulás-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatt bekövetkezett sebesség-változást.

== Írja fel a Newton-féle tömegvonzási törvényt (1p) a potenciális-energia függvény definíciója alapján határozza meg a potenciális energia általános kifejezését (1p). Egyszerűsítse a kifejezést arra az esetre, ha a földfelszín közelében vagyunk! (1p) ==

* <math>F = - \gamma \frac{Mm}{r^2} \frac{\vec r}{r}</math>. ahol <math>r</math> a forrástestből a próbatestbe mutató vektor.

== Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p) ==

* Hudson-Nelson 12. fejezet

== Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát! ==
* Tömegközéppontra <math>\theta_s</math> ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak. 
* Az origóból kijelölünk egy x irányt, erre merőlegesen egy y irányt. X irányba a tömegközépponttól d távolságra a tehetetlenségi nyomaték <math>\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 )</math>
* <math>\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)</math>
* <math>\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2</math>

== Írja fel és fogalmazza meg a munkatételt! (1p) Írja fel az x irányban egyenletesen gyorsuló tömegpontra érvényes kinematikai egyenleteket (1p) és ezek alapján vezesse le a munkatételt (1p)! ==
* Más nevében: kinetikus energia tétele, Eleven erő tétele
* <math>W = \frac 1 2 m \Delta v^2</math>
* Kérdés: mekkora a test végsebessége, ha <math>F</math> erővel <math>s</math> úton gyorsítjuk? (kezdetben a sebesség <math>v_1</math>, az út megtételéhez <math>t</math> idő szügséges, a végsebesség <math>v_2</math>)
* <math>v(t)=v_1+at</math>
* <math>s(t)=v_1t+ \frac 1 2 at^2</math>
* <math>t = m\frac {v_2-v_1} F</math>
* <math>s=v_1 \frac {m(v_2-v_1)} F + \frac 1 2 \frac F m \frac {m^2(v_2-v_1)^2} {F^2} = \frac m F (v_1v_2-v_1^2+ \frac 1 2 v_2^2 - v_1 v_2 + \frac 1 2 v_1^2) = \frac 1 2 \frac m F (v_2^2 - v_1^2)</math>
* <math>s=\frac1 2\frac m F (v_2^2-v_1^2)</math>
* <math>Fs=W=\frac1 2 m \Delta v^2</math>


== Tekintsünk egy rendszert, amelyet környezetétől – a konzervatív erőket kivéve – teljesen elszigetelünk. A munkatétel (1p) és a potenciális-energia függvény definíciója (1p) alapján értelmezze a rendszer mechanikai energiájának megmaradását (1p)! ==
* Mechanikai energiamegmaradás: <math>\frac1 2 m v^2 + U_p = const</math>, ahol <math>U_p</math> a potenciális energia
* Potenciálos vagy konzervatív [https://hu.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lis_energia erőtérnek] olyan erőteret nevezünk, ahol egy pontból egy másik pontba elmozdítva egy testet, mindig ugyanakkora munkát kell végeznünk, bármilyen útvonalat is használunk. Ilyen erőterek például a gravitációs erőtér, elektrosztatikus erőtér, rugalmas alakváltozás stb.
* .... erőtér: <math>U_p=mgh</math>
* rugalmas erőtér: <math>U_p=\frac1 2 k x^2</math>
* grevitációs erőtér: <math>U_p(r)=-\gamma |frac {Mm}r</math>

== Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és egyszerűsítse kis szögű kitérések esetén! (1,5p) Oldja meg a mozgásegyenletet, ha az ingát függőleges helyzetéből v0 kezdősebességgel indítjuk el! (1,5p) ==

== Adja meg (1p) és a perdületmegmaradás törvényének alkalmazásával igazolja Kepler II. törvényét (2p)! Rajzoljon magyarázó ábrát! ==

== Az
1
ábrán látható 2 tömegpontból álló rendszer a tömegközéppontján átmenő függőleges tengely körül forog. Rajzolja az ábrába a szögsebesség vektort és az egyes tömegpontok pillanatnyi hely-, impulzus- és perdületvektorait! (1p) Rajzolja be és írja fel vektoriálisan a rendszer perdületét és annak megváltozását! (1p) Rajzolja meg a rendszert úgy, hogy perdülete megmaradjon, és definíciójából kiindulva egyszerűsítse erre az esetre a perdület kifejezését! (1p) ==

== Adja meg a merev test forgó mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p) és vezesse le differenciálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)! ==

== Definiálja egy tömegpontrendszer mozgási energiáját (1p) és vezesse le ennek összefüggését a mozgási energia tömegközépponti rendszerben mért értékével (2p). ==

== Definiálja a konzervatív erő fogalmát az általa végzett munka alapján és írja fel ennek kifejezését! (1p) Definiálja a konzervatív erő munkájának és potenciálisenergia-függvényének általános kapcsolatát! (1p) Az egy-dimenziós potenciálisenergia-függvényből fejezze ki a hozzá tartozó konzervatív erőt! (1p) ==

== Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és rajzoljon hozzá magyarázó ábrát! (1p) Írja fel a mozgásegyenletet differenciálegyenlet alakban kis szögű kitérésekre! (1p) A differenciálegyenlet egy lehetséges megoldásának behelyettesítésével határozza meg az inga körfrekvenciáját és periódusidejét!(1p) ==

==14. ==

== Adja meg és ábrán értelmezze a kötési energia kifejezését egy R sugarú és M tömegű bolygó felszínén lévő m tömegű testre (1p).  Definiálja és a megfelelő törvény alkalmazásával határozza meg a szökési sebességet ugyanezen bolygó esetén (2p). ==