Infokommunikáció - Vizsga, 2014.01.07. forrásának megtekintése

__NOTOC__
{{Vissza|Infokommunikáció}}

A 2014. január 7-i Infokommunikáció-vizsga feladatai és megoldásai. A 2. és 9. feladat három, a többi két pontot ér.

==1. feladat==
'''Adott egy kód, mely a 2 bites üzenetekből a következő kódszavakat álltja elő:
*00: 00000
*01: 01110
*10: 10101
*11: 11???

'''a) Adja meg a kód szisztematikus generátormátrixát! v=(01010) vett szó esetén melyik kódszó lett kiküldve a legnagyobb valószínűséggel?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= k=2 (üzenethossz), n=5 (kódszóhossz)<br\>
A G szisztematikus generátormátrix azon két kódszóból áll, melyeknek első 2-2 bitjéből egységmátrix alakítható ki.
<math>G= \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right]</math> Az első két oszlop egy k-s egységmátrix, a harmadik-ötödik sorok pedig B mátrixot alkotják. <br\>
A 01110 kódszó csak 1 bitben tér el v-től, míg a többi több bitben, így valószínűleg ez lett kiküldve.
}}

'''b) Adja meg a paritásellenőrző mátrixot! A fenti v-re adja meg a szindrómát!'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A paritásellenőrző mátrix B transzponáltjának és egy (n-k)-s egységmátrixnak egymás mellé rakásából alakul ki. <math>H=\left[ \begin{matrix} 
1 & 1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] </math><br\>
A szindróma: <math>S=H*v^T=\left[ \begin{matrix} 
1 & 1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] * \left[ \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right]=
\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \end{matrix} \right]</math>
}}

==2. feladat==
[[Kép:Infokomm vizsga 20140107-1.png|400px]]<br\><br\>
'''a) Frekvencia- vagy fázismodulált a képen látható jel? Miért?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Frekvenciamodulált, mert a moduláló jel függvényében változik a modulált jel frekvenciája (sűrűsödnek/ritkulnak a nullátmenetek).
}}

'''b) Becsülje meg a jel frekvencia- és fázislöketét!'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=???
}}

'''c) Milyen demodulátort javasolna? Rajzolja fel a blokkvázlatát!'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Pl: számláló típusú demodulátort.
}}

==3. feladat==
'''Egy a 900 MHz-es sávban működő vevőantennával az interferenciazóna határán dolgozunk. Az antenna 5 m magasan van.'''<br\>
'''a) Hány dB-vel változik a teljesítmény, ha a vevőantennánk magasságát felére csökkentjük?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=<math>|E_r|=2*|E_0|*|\sin(\frac{2*h_t*h_r}{\lambda*r})|</math> Az interferenciazóna határán a szinusz argumentuma pontosan <math>\frac{\pi}{2}</math>, tehát <math>|E_{rmax}|=2*|E_0|</math>. Ha felére csökkentjük h<sub>r</sub> értékét, a szinusz argumentuma is feleződik. <math>|E_r|=2*|E_0|*\sin(\frac{\pi}{4})=2*|E_0|*\frac{\sqrt{2}}{2}=|E_{rmax}|*\frac{\sqrt{2}}{2}</math>

A teljesítmény a térerősség négyzetével arányos, tehát az eredeti állapothoz képest feleződni fog, ami '''3 dB-es csökkenést''' jelent.
}}

'''b) Hány dB-vel változik a teljesítmény, ha a vevőantennánk magasságát kétszeresére növeljük?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Az előbbi képletbe kétszeres h<sub>r</sub>-t helyettesítve a szinusz argumentuma <math>\pi</math> lesz. <math>|E_r|=2*|E_0|*\sin{\pi}=0 \frac{V}{m}</math>

Nulla térerősség esetén a teljesítmény is 0 watt, ami dB-skálán <math>-\infty</math>. Bármekkora is volt tehát a kezdeti teljesítmény, az antenna magasságának kétszerezése után '''végtelen decibellel csökkent''' az értéke.
}}

==4. feladat==
'''Egy AM-DSB modulált jel frekvenciája 80 kHz, a moduláló jel 20 kHz-es szinuszjel. A modulált jel csúcsértéke 2,5 V, a modulációs mélység 25%.'''<br\>
'''a) Rajzolja fel a jel egy legalább 50 mikroszekundum hosszú szakaszát!'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=<math>U_v+A=2.5, A=0.25*U_v \Rightarrow A=0.5 V, U_v=2 V</math><br\>
<math>\frac{1}{20 kHz}=50 \mu s</math>, tehát a teljes jel 1 periódusa, a vivőjel 4 periódusa fér be a megadott intervallumba.<br\>
[[Kép:Infokomm vizsga 20140107-4.png|500px]]
}}

'''b) Írja fel a modulált jel időfüggvényét! Milyen mértékegységben kell beírni az idő értékét? Milyen frekvenciájú összetevői vannak a modulált jelnek, és mennyi ezek amplitúdója?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A frekvencia kHz-ben van megadva, az időt ezért ms-ban kell beírni.<br\>
<math>S_{AM}(t)=(2+0.5*\sin(2\pi20t))*\cos(2\pi80t)</math><br\>
A jel komponensei és amplitúdójuk:
*80 kHz : 2 V
*80-20 = 60 kHz : 0,5/2=0,25 V
*80+20 = 100 kHz : 0,5/2=0,25 V
}}

==5. feladat==
'''Szuperheterodin vevő középfrekvenciája 10,7 MHz.'''<br\>
'''a) Felső keverést alkalmazva hova kell hangolnunk a vevő oszcillátorát, hogy a 107 MHz-es frekvenciájú adót hallgassuk?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Felső keverés: <math>F_o > F_v</math>, ahol F<sub>v</sub> az adó frekvenciája.<br\>
<math>F_o=F_v+f_{KF}=107+10.7=108.7 MHz</math>
}}

'''b) Mekkora az előbbi adó tükörfrekvenciája?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=<math>F_t=F_v+2*f_{KF}=F_o+f_{KF}=107+21.4=128.4 MHz</math>
}}

==6. feladat==
Egy digitális rendszerben a bemenő és a visszaállító szűrő is ideális aluláteresztő jellegű, de sávszélességük nem egyezik meg. A bemenetre 1 kHz-es szimmetrikus négyszögjelet adunk, aminek minden páratlan felharmonikusa létezik az alapharmonikus mellett, de a kimeneten csak 1, 3, 7, 9 kHz-es komponensek jelennek meg.<br\>
'''a) Mekkora lehetett a bemenő és a visszaállító szűrő sávszélessége?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=*Nincs 5 kHz-es felharmonikus, de 3 kHz-es van, tehát a bemenő szűrő sávszélessége nagyobb, mint 3 kHz, de kisebb, mint 5 kHz.
*A legnagyobb komponens értéke 9 kHz, tehát a visszaállító szűrő sávszélessége nagyobb 9 kHz-nél.
}}

'''b) A fenti adatok alapján adja meg a mintavételi frekvenciát!'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A mintavételezés során az bemenő szűrő által leszűrt jelünk spektruma f<sub>s</sub> egész számú többszörösei körül ugyanúgy megjelenik, ez hozza be a 7 és 9 kHz-es komponenseket a kimeneten (amiket a bemenő szűrő alapvetően levágott). A mintavételi frekvencia egész biztosan 2n MHz alakú, ahol n egész szám. Mivel a bemenő szűrő csak az alapharmonikust és a harmadik felharmonikust engedte át, a mintavételi frekvenciától plusz-mínusz 1 és 3 kHz-re jelennek meg komponensek. 2, 4, 6, 8 kHz-es mintavételezés esetén ez egészen biztosan behozna egy 5 kHz-es komponenst, olyan viszont nincs a kimeneten. A '''10 kHz-es mintavételi frekvencia''' viszont megfelel a követelményeknek: 10-1=9, 10-3=7, amennyiben a kimenő szűrő sávszélessége kisebb, mint 11 kHz (10+1=11, 10+3=13 kHz-es komponensek levágása miatt).
}}

==7. feladat==
'''a) Mi a fair queuing előnye a szigorú prioritáskezeléssel szemben?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Nincs éhezés a rendszerben.
}}

'''b) Mi a WFQ algoritmus előnye a fair queuing-gal szemben?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= WFQ = weighted fair queuing, előnye, hogy súlyozott: a fontosabb folyamatok gyakrabban jutnak erőforrásokhoz, mint a kevésbé fontosak.
}}

==8. feladat==
'''Egy GSM-rendszerben MS-A1 és MS-A2 is az <math>\alpha</math> hálózat előfizetője, de MS-A2 a <math>\beta</math> hálózatban roamingol.'''<br\>
''a)-b) ill. c)-d) együtt érnek 1-1 pontot''<br\>
'''a) MS-A1 hívja MS-A2-t. Melyik VLR kerül lekérdezésre a HLR<sub>α</sub> által?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=VLR<sub>β</sub>
}}

'''b) Melyik MSC értesül erről?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=MSC<sub>α</sub>
}}

'''c) Mely hálózati elemek értesülnek MS-A2 beszélgetés közbeni hálózaton belüli mozgásáról?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=HLR<sub>α</sub>, BTS<sub>β</sub>, BSC<sub>β</sub>, MSC<sub>β</sub>, VLR<sub>β</sub>
}}

'''d) A hívás bontása után MS-A2 SMS-t ír MS-A1-nek, aki a tengerbe dobta készülékét. Melyik hálózati elem tárolja az SMS-t annak kézbesítéséig/lejártáig?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=SMSC<sub>α</sub>
}}

==9. feladat==
'''DVB-C rendszerben 64QAM helyett 256QAM-et használunk. 8 MHz-es a raszter, 33,3333%-os lekerekítésű emelt koszinuszos a spektrum.<br\>
'''a) Mekkora a szimbólum- és a bitsebesség? Hány csatorna fér el a rendszerben, ha egy csatorna átlagos sávszélessége 1,5 Mbps?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=<math>\alpha=\frac{1}{3}</math><br\>
Szimbólumsebesség: <math>8 MHz=2*\frac{1}{2T}*(1+\alpha) \Rightarrow \frac{1}{T}=8*10^6*\frac{3}{4}= 6 MBaud</math><br\>
A 256QAM egy szimbólumban <math>\log_{2} 258=8</math> bitet visz át, a bitsebesség tehát <math>6 MBaud*8\frac{bit}{szimbolum}=48 Mbps</math><br\>
A rendszerben <math>\frac{48}{1.5}=32</math> csatorna fér el.
}}

'''b) Mik a 6 Mbps sebességű kódoló használatának előnyei ill. hátrányai?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=???
}}

'''c) Mik az előnyei és hátrányai annak, ha 64QAM helyett 1024QAM-et használunk?'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=*Előny: 6 helyett 10 bit átvitele egy jelzési időn belül, nagyobb bitsebesség.
*Hátrány: nagyobb teljesítményigény.
}}

==10. feladat==
'''a) A Kraft-egyenlőtlenség segítségével bizonyítsa be, hogy lehet-e egyértelműen megfejthető kódot készíteni a következő kódszóhosszakkal: 2,2,3,3,3,4,4,4,4!'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Ha teljesül a Kraft-egyenlőtlenség: <math>\sum_{i=1}^N 2^{-l_i} \leq 1</math>, ahol l<sub>i</sub> az i-edik kódszó hossza, akkor lehet egyértelműen megfejthető kódot készíteni.

<math>2*\frac{1}{2^{-2}}+3*\frac{1}{2^{-3}}+4*\frac{1}{2^{-4}}=\frac{18}{16} > 1</math>, tehát '''nem lehetséges'''.
}}

'''b) Készítsen prefixmentes kódot az alábbi kódszóhosszakkal: 2,2,3,3,3,5,5,5,5'''
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= Prefixmentes kód: egyik kódszó sem előtagja a másiknak. Jó megoldás például:
*2 hosszúak:
**00
**11
*3 hosszúak:
**010
**011
**100
*5 hosszúak:
**10100
**10101
**10110
**10111
}}

[[Kategória:Villanyalap]]