Bode-diagram kézi rajzolása forrásának megtekintése

{{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Kidolgoz.C3.A1s.2C_.C3.B6sszefoglal.C3.B3}}

A '''Bode-diagram kézi rajzolása''' több tantárgyból is előjöhet. Ehhez nyújt segítséget az alábbi leírás, melyet [[ZrupkoAndras|Ndroo]] készített a Keviczky-féle Szabályozástechnika-könyv és a [https://wiki.sch.bme.hu/pub/Infoalap/SzabTech/BodePlots.pdf BodePlots.pdf] alapján

==A Bode-diagram készítésének lépései==
#'''Átviteli függvény átalakítása:''' Ha a feladatban ehhez hasonló alak van: <math>L(s)=10\frac{s+10}{s^3+51s^s+50s}</math>, akkor át kell alakítani ilyen alakká: <math>L(s)=\frac{2(1+0,1s)}{(s(1+s)(1+0,02s))}</math>. Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az s nélküli tagok értéke 1 legyen: <math>L(s)=10\frac{s+10}{s^3+51s^s+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0,1s}{s(1+s)(1+0,02s)}=\frac{2(1+0,1s)}{s(1+s)(1+0,02s)}</math>. Így minden tényező <math>1+sT</math> alakú lesz; ha eleve így adták meg, akkor ezt a lépést ki kell hagyni.
#'''Pólusok/zérusok felírása:''' Zérusok: azok a helyek ahol a számláló értéke 0 lesz, pólusok: azok a helyek, ahol a nevező értéke lesz 0. Minden szorzatalakra fel kell írni a következőt: <math>1+sT=0</math>, itt lesz a számláló/nevező értéke nulla, pl.: <math>1+0,02s=0 ~\rightarrow~ s=-50</math> az egyik pólus, a többi: <math>s=-1</math>-nél, <math>s=0</math>-nál van, a zérus: <math>s=-10</math>-nél van.
#'''Fel/letörés:''' Ez az amplitúdó-körfrekvencia görbéhez kell (a dB-es). A pontok, ahol a görbe fel/letörik: <math>1+sT</math> alakból vagy s abszolútértéke, vagy <math>\frac{1}{T}</math> értéke (a kettő abszolútértékben ugyanaz, úgy számold ki, ahogy jól esik). A görbe feltörik, ha zéruson megy át, ilyenkor a meredeksége 20dB/dekáddal nő (a függvény meredekéségét magasabbra rajzolod), illetve letörik, ha póluson megy át, a meredeksége itt 20dB/dekáddal csökken.
#'''A görbe kezdő meredeksége:''' ezt az integrátorokból (szimpla s szorzótagok az átviteli függvényben) nézhető meg, ha nincs ilyen: a meredekség 0, a görbe vízszintesen indul, ha egy van (egyszeres integrátor): -20dB/dekád a kezdő meredekség, ha kettő van, azaz <math>s^2</math> van (kétszeres integrátor): -40dB/dekád. A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség.
#'''Az x tengely metszésének pontja:''' (vágási körfrekvencia, <math>\omega_c</math>): ezt a meredekség és az átviteli függvény szorzókonstansa (K) határozzák meg: ha a görbe meredeksége 0dB/dekád akkor nem metszi az x tengelyt (mert vízszintesen halad), ha -20dB/dekád, akkor K-nál metszi, ha -40dB/dekád, akkor <math>\sqrt{K}</math>-nál. Az egyes fel/letörések miatt úgy lehet nyomon követni, hol lesz a metszés helye, hogy megnézzük az integrátorokat/a kezdő meredekséget: ha K-ig nem változik a görbe meredeksége, akkor a meredekségnek megfelelően metszi (pl: egyszeres integrátor, K=5, ekkor -20dB/dekádos meredekséggel megy át az x tengelyen 5-nél), ha előtte megváltozik, akkor annak megfelelően (pl: kétszeres integrátor, K=16, 2-nél feltörik, ekkor 2-ig -40dB/dekád a meredekség, a tengelyt <math>\sqrt{16}</math>-nál metszené, de a feltörés miatt 2 után -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt 16-nál.). A fenti példában K=2, egyszeres integrátor, -1-nél letörés van, ezért -40dB/dekád meredekséggel a <math>\sqrt{2}</math> pontban metszi.
#'''Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása:''' ''(Lásd: könyv 88. old.)'' Itt az eddigieket kell összegyúrni eggyé, előbb bejelölöd a pontokat, ahol történik valami, majd utána rajzolod meg a görbét,  az y tengelyen <math>|L(j\omega|</math>, az x tengelyen <math>\omega</math> értékével.<br/>[[Fájl:Bode-diagram_amplitudo.jpg]]
#'''Fázisgörbe értéke:''' (ez a másik görbe, a <math>\varphi</math>-s, rendes nevén: fázis-körfrekvencia görbe) a görbéhez képzeljünk el sávokat, ahol 90° a lépték az egyes értékek közt. A fenti fel/letöréseknek megfelelően változik, ha feltörik, akkor az érték nő 90°-al, ha letörik, akkor csökken 90°-al. Viszont ez nem egyik pillanatról a másikba megy végbe, hanem "átmenetszerűen", rajzban ez azt jelenti, hogy fel/letörésnél már félúton van az új állapot felé.<br/>[[Fájl:Bode-diagram fazis.jpg]]
#'''Fázisgörbe kezdőértéke:''' ez az integrátorok, és az átviteli függvény szorzókonstansán múlik: a konstans ha pozitív, akkor 0° a kezdőérték, ha negatív, akkor -180°, az integrátor(ok) miatt 0-ban -90°-al jobban változik (-180°-al, ha kétszeres), illetve, ha a számlálóban volt egy szimpla s tag, akkor az 90°-al növeli. Pl: konstans negatív, egyszeres integrátor: -180°+(-90°)=-270°, konstans pozitív, számlálóban egy szimpla s: 0°+90°=90°. A fenti példában konstans pozitív, egyszeres integrátor: 0°-90°=-90°.
#'''Fázistöbblet meghatározása:''' ''(Lásd: könyv 190-191. old)'' fázistöbblet fázis-körfrekvencia görbe értékének különbsége -180°-tól a vágási körfrekvenciánál. Azaz ahol a dB-es görbe metszi az x tengelyt, ott megnézed a <math>\varphi</math>-s görbe értéke mennyire tér el a -180°-os vonaltól. Ezt a meredekség határozza meg mekkora lesz: ha -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt: a fázistöbblet biztosan pozitív ''(Lásd: könyv 191.old, 5.35 ábra)'', ha -40dB/dekáddal metszi: a fázistöbbletet nem lehet meghatározni biztosan, olyat rajzolsz, mint az 5.36-os ábrán, ha -60dB/dekáddal metszi: a fázistöbblet biztosan negatív, ekkor a 180°-os vonal alatt megy el. A fenti példában -40dB/dekád meredekséggel a <math>\sqrt{2}</math> pontban metszi az x tengelyt a dB-es függvény, ezért a fázistöbbletet nem tudjuk meghatározni biztosan, a stabilitás határhelyzetében van.
#'''Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása:''' <br/>[[Fájl:Bode-diagram fazis teljes.jpg]]
#'''Stabilis-e a rendszer:''' vagy azt nézed, hogy a fázistöbblet pozitív-e, vagy azt, hogy a jobboldali számsíkon van-e pólus: ha nincs, akkor stabilis.
#'''Statikus hiba:''' megnézed az integrátorok számát, az adja a típusszámot, és azt a sort írod le a táblázatból ''(Lásd: könyv 140. oldal)''.
<br/>
{| border="1"
|  Típusszám  ||  0  ||  1  ||  2  
|-
|  egységugrás  ||  <math>\frac{1}{1+K}</math>  ||  0  ||  0  
|-
|  sebességugrás  ||  <math>\infty</math>  ||  <math>\frac{1}{K}</math>  ||  0  
|-
|  gyorsulásugrás  ||  <math>\infty</math>  ||  <math>\infty</math>  ||  <math>\frac{1}{K}</math>  
|}

*0 jelentése: hiba nélkül követi<br/>
*<math>\infty</math> jelentése: nem tudja követni


<!--==Egy másik jó leírás: [https://wiki.sch.bme.hu/bin/view/Infoalap/SzabTechNyquistBode Nyquist, Bode]==-->


[[Kategória:Infoalap]]
[[Kategória:Villanyalap]]