Digitális technika 1 - HT partíciók forrásának megtekintése

== HT partíciók - egy példán keresztül ==

=== Feladatkitűzés: ===

Adott egy '''szinkron''' sorrendi hálózat állapottáblája

{| border="1"
|*y \ X1X2* || '''00''' || '''01''' || '''11''' || '''10''' 
|-
|	 *A*  || C 1  || C 1  || A 1  || D 1  
|-
|	 *B*  || B 1  || A 1  || A 1  || C 1  
|-
|	 *C*  || C 0  || A 0  || A 0  || B 0  
|-
|	 *D*  || D 0  || A 0  || A 0  || C 0  
|}

Kódolja az állapotokat '''önfüggő szekunder változócsoportok''' alapján.
# Adja meg a triviális HT partíciókat és legalább kettő, triviálistól eltérő HT partíciót.
# Kódolja a hálózatot a minimális számú szekunder változót igénylő triviálistól eltérő partícióval, és jelölje meg, hogy melyik változó lesz önfüggő!
# Töltse ki a kódolt állapottáblát

=== Megoldás: ===

# '''Feladat:''' 
#*A triviális HT partíciók: 2 ilyen van
#**Minden állapot külön blokkban: azaz esetünkben <math> \prod_{1} (A)(B)(C)(D) </math>
#**Minden állapot egy blokkban: esetünkben <math> \prod_{2} (ABCD) </math><br />
#*Keressünk 2 triviálistól eltérőt:
#*#Vizsgáljuk meg például a következő partíciót: (AB)(CD)
#*#*AB egy csoportba tartozásának feltétele: BC, AC, DC egy csoportba tartozása. Mivel ezek nem tartoznak azonos csoportba (hiszen a mostani 2 csoportunk AB és CD), így (AB)(CD) nem HT partíció.
#*#Vizsgáljuk meg ezután a következő partíciót: (AC)(BD)
#*#*AC egy csoportba tartozásának feltétele BD egy csoportba tartozása, BD pedig egy csoportba tartozik. Tehát <math> \prod_{3} (AC)(BD) </math> HT partíció.
#*#Az algoritmus tehát az, hogy minden lehetséges csoportosításra megvizsgáljuk, hogy az HT partíció-e. Most azonban csak 2-t kell keresnünk. Jelen esetben például jó lesz a következő csoportosítás: (BCD)(A)
#*#*BCD egy csoportba tartozik, ha a benne lévő állapotok közül bármelyik 2 egy csoportba tartozik. Vegyük sorba:
#*#**BC egy csoportba tartozik -> OK
#*#**BD is egy csoportba tartozik -> OK
#*#**CD egy csoportba tartozik, ha BC egy csoportba tartozik, ami igaz -> OK
#*#*Láthatjuk, hogy BC, BD, CD mind a BCD csoportba vannak, tehát <math> \prod_{4} (BCD)(A) </math> is HT partíció.
2.
Mivel 4 állapotunk van, ezért minimum 2 szekunder változóra van szükségünk(<math> 2^2 = 4 </math>).
Azt, hogy egy adott HT partíció szerinti kódoláshoz hány szekunder változóra van szükség, a következő összefüggés határozza meg: <math> p = \lceil\log_{2}B\rceil + \lceil\log_{2}A\rceil </math>, ahol <math>\lceil	 \rceil</math> jelölés az értéknek a legközelebbi egész számra történő felkerekítésére utal. *A* az egy blokkban előforduló állapotok legnagyobb száma, *B* pedig a blokkok száma
Nézzük meg p értékét a nem triviális partícióinkra:
		  |*HT*||*B*||*A*||*p*
|}
		  |<math>\prod_{3}</math>||2||2||2
|}
		  |<math>\prod_{4}</math>||2||3||3
|}
		  Tehát <math>\prod_{3}</math> minimális.
kódolás:
		  |* *||*y1*||*y2*
|}
		  |*A*||0||0
|}
		  |*C*||0||1
|}
		  |*B*||1||0
|}
		  |*D*||1||1
|}
		  Így Y1 lesz önfüggő, azaz <math>Y1={f}(X1,X2,y1)</math> és <math>Y2={f}(X1,X2,y1,y2)</math>. Ami jól látszik, ha felrajzoljuk Y1 és Y2 Karnaugh tábláját (ügyelve a peremezésre) és abból felírjuk a logikai függvényüket.
Ezek után a kódolt állapottábla kitöltése gyerekjáték, csak be kell másolni az állapotok betűi helyére a nekik megfelelő kódokat.
		  |*y1y2 \ X1X2 *|| '''00''' || '''01''' || '''11''' || '''10''' 
|}
		  |	 '''00'''  || 01 1  || 01 1  || 00 1  || 11 1  
|}
		  |	 '''10'''  || 10 1  || 00 1  || 00 1  || 01 1  
|}
		  |	 '''01'''  || 01 0  || 00 0  || 00 0  || 10 0  
|}
		  |	 '''11'''  || 11 0  || 00 0  || 00 0  || 01 0  
|}


[[Category:Villanyalap]]