VIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]

Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok

2023-01-26T10:37:48Z

Tafferner József: /* Elektromágneses hullám szigetelőben */

{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}

Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani.

A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.


'''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.''' '''Hibák előfordulhatnak benne!!!''' '''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''


Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.
De ha még ez se megy, akkor egyszerűen nézzél meg egy már fent lévő feladatot, hogy ott hogy vannak megoldva a speciális karakterek.

{{noautonum}}

== Elektrosztatika ==

=== 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===

Két azonos <math>r_0=3 cm</math> sugarú fémgömb középpontjának távolsága <math>d=1.8m</math>. A gömbök közé <math>U_0=5kV</math> feszültséget kapcsolunk.

Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Mivel <math>r_0 << d</math>, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az <math>A</math> gömböt egy <math>Q</math>, a <math>B</math> gömböt pedig egy <math>-Q</math> nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.

Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól <math>r</math> távolságra:
<math>\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}</math>

A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:

<math>
U_0 = \Phi_A - \Phi_B =
\left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -
\left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) =
</math>

::<math>
= {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=
{Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)
</math>

Ebből kifejezhető a gömbök <math>Q</math> töltésének nagysága:

<math>Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } </math>

Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól <math>r</math> távolságra a nagysága:
<math>E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}</math>

A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű <math>B</math> gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:

<math>E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =
{Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +
{Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =
{Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =
{Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}
</math>

Behelyettesítve a <math>Q</math> töltésre kiszámolt képletet:

<math>
E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =
{4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =
{4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}
</math>

}}

=== 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===
Levegőben álló, <math>d=10 cm</math> átmérőjű henger, egyenletes <math>\rho = 200 \; {nC \over m^3}</math> térfogati töltéssűrűséggel töltött. <math>\varepsilon_r = 1</math>.

Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől <math>a = {d \over 5}</math> távolságban!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt <math>a<{d \over 2}</math> sugarú, <math>L</math> hosszúságú, <math>V</math> térfogatú és <math>A</math> felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:

<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V</math>

<math>\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}</math>

<math>\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V</math>

Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.

<math>E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L</math>

<math>E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =
{200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}
</math>
}}

===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===

Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség <math>\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}</math>. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest <math>\Phi_0=3kV</math>. Mekkora a gömb sugara?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.

Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan <math>r>R</math> sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.

<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V</math>

Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:

<math>\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}</math>

<math>\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V</math>

Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:

<math>\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow
\vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r</math>

Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:

<math>\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =
0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =
- \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =
{\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =
</math>

::<math>
= {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =
{\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=
{\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =
{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm
</math>

Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:

<math>\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =
{R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =
{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm</math>
}}

=== 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===

Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara <math>R_\mathrm{1}=4 \; mm</math>, külső elektródájának sugara <math>R_\mathrm{2}=6 \; mm</math>, a dielektrikum relatív dielektromos állandója <math>\varepsilon_r = 4.5</math>.

Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra, ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az <math>E_{max}=500\; {kV \over m}</math> értéket.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Legyen a belső, <math>R_\mathrm{1}</math> sugarú gömb töltése <math>Q</math>.

A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömbkondenzátor két elektródája közötti elektromos tér nagyságát, a középponttól mért <math>r</math> távolság függvényében:

<math>
E(r) ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over r^2}
</math>

A fenti összefüggésből is látszik, hogy a dielektrikumban a legnagyobb térerősség a belső gömb felületén lesz, így ebből kifejezhető a <math>Q</math> töltés nagysága:

<math>
E_{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over {R_1}^2} \longrightarrow Q =
E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2
</math>

A két elektróda közötti potenciálkülönbség:

<math>
U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E(r)} \; \mathrm{dr}
= - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr}
= {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)
</math>

A fenti összefüggéseket felhasználva meghatározható a két elektródára kapcsolható maximális feszültség:

<math>
U_{max} = {E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) =
E_{max} \left( R_1 - {(R_1)^2 \over R_2} \right) =
500 \cdot 10^3 \left( 4 \cdot 10^{-3} - {(4 \cdot 10^{-3})^2 \over 6 \cdot 10^{-3}}\right) = 666 \; V
</math>

}}

=== 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===

Levegőben egymástól <math>d_1=1m</math> távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő <math>F=5N</math> nagyságú erő hat.

Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát <math>d_2=4m</math>-re növeljük?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Mivel <math>r_0 << d</math>, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az <math>A</math> gömböt egy <math>Q_A</math>, a <math>B</math> gömböt pedig egy <math>Q_B</math> nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.

A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:

<math>F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 </math>

Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól <math>r</math> távolságra:
<math>\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}</math>

Ezt felhasználva fejezzük ki az <math>A</math> és <math>B</math> gömbök potenciáljait:

<math>\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} =
{1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)</math>

<math>\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} =
{1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)</math>

Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:
<math>W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }</math>

Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását <math>d_1</math>-ről <math>d_2</math>-re növeljük:

<math>\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =</math>

<math> = {1 \over 2} \left[
{1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +
{1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B
\right] </math>

<math>
-{1 \over 2} \left[
{1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +
{1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B
\right] =</math>

<math>
= {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =
{Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)
</math>

Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt <math>Q_AQ_B</math> szorzat értékét:

<math>\Delta W_e =
F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =
F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =
5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J
</math>

''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy <math>Q_AQ_B</math> szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön. Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.
}}

=== 24. Feladat: Elektródarendszer energiája ===

Két elektródából és földből álló elektródarendszer föld- és főkapacitásai: <math>C_{10}, C_{20}, C_{12}</math>. Az elektródák potenciálja <math>\varphi_{1}, \varphi_{2}</math> a föld potenciálját válasszuk nullának: <math>\varphi_{0}=0</math>.

Mekkora az elektródarendszerben tárolt elektrosztatikus energia?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

[[File:Terek_24_Feladat.PNG | 500px]]

Az elektródarendszerben tárolt teljes elektrosztatikus energia a föld- és főkapacitásokban tárolt összenergiával egyezik meg. Egy kondenzátor elektrosztatikus energiája:

<math>
w_e = { 1 \over 2 } \sum_k { \Phi_k Q_k} =
{ 1 \over 2 } \left( \Phi^+ Q + \Phi^- (-Q) \right) =
{ 1 \over 2 } Q \left( \Phi^+ - \Phi^- \right) =
{ 1 \over 2 } Q U =
{ 1 \over 2 } (CU) U =
{ 1 \over 2 } C U^2
</math>

Ezt felhasználva a három kapacitásban tárolt összenergia:

<math>
W_e = \frac{1}{2}C_{12}(\varphi _{1}-\varphi _{2})^{2}+\frac{1}{2}C_{10}(\varphi _{1})^{2}+\frac{1}{2}C_{20}(\varphi _{2})^{2}
</math>

}}

===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===

Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara <math>r</math>, külső sugara <math>1.5 \; r</math>. A gömbhéj középpontjában <math>Q</math> ponttöltés van.

Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

[[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|300px]]

Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.

Azaz a fémgömbhéj belső felszíne <math>-Q</math>, a külső felszíne pedig <math>+Q</math> töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.

A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:

<math>{\sigma_k \over \sigma_b} =
{ {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =
- { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } =
- { 1 \over 1.5^2 } =
- { 4 \over 9 } \approx -0.4444</math>

}}

=== 27. Feladat: R sugarú egyenletesen töltött gömb D tere ===

Egy R sugarú gömb egyenletes <math>\rho</math> térfogati töltéssűrűséggel töltött.

Adja meg az elektromos eltolás nagyságát a középpontól 2R távolságban.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Írjuk fel a Gauss-törvényt egy zárt, <math>r > R</math> sugarú, <math>A</math> felületű gömbre, melynek középpontja egybeesik a töltött gömb középpontjával:

<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}v</math>

<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}</math>

Szimmetria okokból az elektromos eltolásvektorok a gömb felületének minden pontjában sugárirányúak, azaz párhuzamosak a felület normálisával, tehát a felületintegrál szorzássá egyszerűsödik.

<math>\vec{D}(r) \cdot 4 r^2 \pi = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}</math>

<math>\vec{D}(r) = { \rho R^3 \over 3} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r</math>

<math>\vec{D}(2R) = { \rho R \over 12} \cdot \vec{e}_r</math>

}}

=== 28. Feladat: Gömb kapacitása a végtelenhez képest ===

Levegőben áll egy <math>20cm</math> sugarú fémgömb, amelyet egyenletes <math>3cm</math> vastagságú <math>4.5</math> relatív dielektromos állandójú szigetelő réteg borít.

Adja meg a gömb kapacitását a végtelen távoli térre vonatkoztatva!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Legyen <math>r_1</math> csak a fémgömb és <math>r_2</math> a teljes golyó sugara, valamint <math>r_0=\infty</math>.

Ekkor az elektromos térerősség:

<math>
E(r) =
\begin{cases}
{\frac Q {4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac 1 {r^2} }, & \text{ha }r>r_2 \\
{\frac Q {4\pi\varepsilon} \cdot \frac 1 {r^2} }, & \text{ha }r_1<r<r_2
\end{cases}
</math>

Az elektromos potenciál:

<math>\varphi(r)=\int_{r_0}^{r_1}E(r)dr=\int_{r_0}^{r_2}E(r)dr+\int_{r_2}^{r_1}E(r)dr=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}}\frac 1 {r_2}+\frac Q {4\pi\varepsilon}\left(\frac 1 {r_1} -\frac 1 {r_2}\right)=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}} \cdot \left(\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_r}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)\right)</math>

/*Szerintem rosszak az integrálási határok, fel vannak cserélve és így negatív eredményt kapunk.*/

Felhasználva a <math>C=\frac Q U</math> formulát:

<math>
C=4\pi{\varepsilon_0} \cdot \left(\frac 1 {\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_{_{_r}}}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)}\right) = 24.78pF
</math>

/*<math>\varepsilon_r</math> Nem viselkedik valami jól az utolsó képletben.*/
/*Kókányoltam rajta egy kicsit, de még mindig rossz*/

}}

== Stacionárius áramlási tér ==

=== 34. Feladat: Áramsűrűség meghatározása egy felület másik oldalán ===

Adott <math>Z=0</math> sík. A <math>\sigma</math> vezetőképesség: <math>Z>0</math> esetén <math>\sigma = \sigma^+</math> és <math>Z<0</math> esetén <math>\sigma = \sigma^-</math>. Adott <math>J_1 = J_1(x) \cdot e_x + J_1(z) \cdot e_z</math> áramsűrűség a sík egyik oldalán.

Határozza meg az áramsűrűség függvényt a felület másik oldalán!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy <math >E = { J \over \sigma } </math>

Továbbá <math>E_{t1} = E_{t2}</math> és <math>D_{n2} = D_{n1} + \sigma </math> (!!! ez itt felületi töltéssűrűség, ami a példában 0), tehát <math>D_{n2} = D_{n1}</math>

Ezekből következik, hogy: <math>E_1 = E_2</math>

Azaz: <math>{J_1 \over \sigma^-} = {J_2 \over \sigma^+}</math>

<math>J_2 = J_1(x) \cdot e_x\cdot {\sigma^+ \over \sigma^-} + J_1(z) \cdot e_z \cdot {\sigma^+ \over \sigma^-}</math>
}}

=== 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===

Adott egy pontszerű <math>I=10A</math> áramerősségű pontszerű áramforrás egy <math>\sigma =200 {S \over m}</math> fajlagos vezetőképességű közegben. Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól <math>R=3m</math> távolságban.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.

Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére. Felírva a Gauss-törvényt egy <math>V</math> térfogatú <math>A</math> felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:

<math>\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V</math>

Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:

<math>D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r</math>

Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:

<math>\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}</math>

<math>I \longleftrightarrow Q</math>

<math>\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r</math>

Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:

<math>
p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =
{I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}
</math>

Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:

<math>
p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}
</math>

}}

=== 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===
Egy koaxiális kábel erének a sugara <math>{r_1} = 2mm</math>, köpenyének belső sugara <math>{r_2} = 6mm</math>.

Mekkora a szigetelőanyag <math>\sigma</math> fajlagos vezetőképessége, ha a kábel <math>l = 200m</math> hosszú szakaszának szivárgási ellenállása <math>R = 4M\Omega</math>?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:

<math>
U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}
</math>

<math>
q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}
</math>

Ebből a hosszegységre eső kapacitás:

<math>
C = C'l
</math>

<math>
C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}
</math>

(Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)

Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:

<math>
C' \leftrightarrow G'
</math>

<math>
\varepsilon \leftrightarrow \sigma
</math>

Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:

<math>
G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}
</math>

Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:

<math>
G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}
</math>

<math>
G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}
</math>
}}

=== 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===
Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség <math> \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} </math>. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró <math> A=80 cm^2</math> felületen átfolyó áram?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:

<math>I = \int_A \vec{J} d \vec{s}</math>

Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:

<math> I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A</math>

}}

== Stacionárius mágneses tér ==
=== 48. Feladat: Mágneses térerősség meghatározása áramjárta félegyenesek ===
Fel kell bontani két vezetőre(egyik egyenes, a másik egy L alakú lesz), mindkettőn 3A fog folyni. Kiszámolod hogy az egyik meg a másik mekkora mágneses teret hoz létre abban a pontban (Biot-Savart), és a a végén összeadod azt a két értéket (szuperpozíció).

A T-elágazás szárai végtelen félegyeneseknek tekinthetők. Adja meg a vezetők síkjában fekvő P pontban a mágneses térerősséget!
(ábra a megoldásnál)

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

[[File:Terek_szóbeli_feladatok_magnesesfelegyenes.jpg|300px]]
}}

=== 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===

Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól <math>d=4m</math> távolságban helyezkedik el. Az egyiken <math>I_1=2A</math>, a másikon <math>I_2=3A</math> folyik.

Mekkora erő hat az egyik vezeték <math>l=1 m</math>-es szakaszára?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.

A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.

<math>\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I</math>

<math>H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}</math>

Tudjuk még, hogy <math>B = \mu_0 H</math> vákuumban.

A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:

<math>\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})</math>, ahol <math>I</math> a konstans áramerősség, <math>\vec{l}</math> pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.

Innen a megoldás:

<math>F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N</math>

Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:

<math>F = 2 \cdot 10^{-7} N</math>
}}

=== 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===

Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma <math>N_1</math>, a másiké <math>N_2</math>. A toroid közepes sugara <math>r</math>,
keresztmetszetének felülete <math>A</math>, relatív permeabilitása <math>\mu_r</math>. Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.

A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:

<math>M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}</math>

Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.

<math>M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}</math>

Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:

<math>M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}</math>

A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:

<math>M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}</math>

A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:

<math>M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}</math>

A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:

<math>\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} </math>

<math> 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}</math>

Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:

<math>M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}</math>

Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:

<math>\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]</math>

}}

=== 53. Feladat: Két tekercs kölcsönös indukciója toroid vasmagon===

Toroid alakú vasmagon egy <math>N_1=300</math> és egy <math>N_2=500</math> menetes tekercs helyezkedik el. Az <math>N_1</math> menetszámú tekercs öninduktivitása <math>L_1=0,9H</math>. Adja meg a két tekercs közötti kölcsönös induktivitás nagyságát!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

}}

=== 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===

A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! Ha esetleg valaki kihúzná az "igazi" 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!

Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: <math>\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}</math> Adja meg a <math>\vec{H}</math> komplex mágneses térerősségvektort!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!

Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így <math>\sigma << \varepsilon</math>, valamint <math>\mu = \mu_0</math> és <math>\varepsilon = \varepsilon_0</math>

<math>Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math>

Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:

<math>\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z</math>

<math>\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}</math>

<math>\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}</math>

Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak <math>x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x</math>):

<math>\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}</math>

<math>\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}</math>

A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:

<math>\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}</math>

}}

=== 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===
Hányszorosára változik egy <math>L</math> önindukciós együtthatóval rendelkező <math>I_1 = 2A</math> árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan <math>I_2 = 5A</math> -re növeljük?

Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.

Egy bármilyen tekercs fluxusa az <math>\Psi=LI</math> képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:

<math>\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5</math>

Egy bármilyen tekercs energiája számolható a <math>W=\frac{1}{2}LI^2</math> képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:

<math>\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25</math>
}}

=== 59. Feladat: Kölcsönös indukciós együttható meghatározása a Biot-Savart törvény segítségével ===

Egy szabályos kör alakú <math>R</math> sugarú körvezetővel egy síkban, a körvezető középpontjában helyezkedik el egy <math>a</math> oldalhosszúságú négyzet alakú vezető keret. Határozza meg a két vezető keret kölcsönös indukciós együtthatóját a Biot-Savart törvény segítségével, ha <math>a << R</math> !

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A kölcsönös indukciós együttható azt mutatja meg, hogy mekkora fluxust hoz létre egy vezető hurok árama egy másik vezető hurokban.

Legyen a külső kör alakú vezetőben folyó áram <math>I</math>! Mivel <math>a << R</math>, ezért azt kell meghatározni, hogy ez az <math>I</math> áram mekkora mágneses térerősséget hoz létre a körvezető középpontjában, ahol a négyzetes vezető elhelyezkedik. Ezt a Biot-Savart törvénnyel meg lehet határozni, így megkapjuk <math>L_{1,2}= \frac{\phi_{2}}{I}</math> kölcsönös indukciós együttható értékét.

A Biot-Savart törvény : <math>\mathbf{H} = \frac{I}{4\pi }\oint \frac{d\mathbf{l}\times \mathbf{r_{0}}}{r^{2}}</math>, ahol <math>r_{0}</math> az elemi <math>d\mathbf{l}</math> szakaszból a vizsgált pontba mutató egységvektor (fontos, hogy EGYSÉG-vektor, mert ha nem az egységvektorral számolunk, akkor a nevezőben nem négyzetes, hanem köbös a távolság). Mivel a vizsgált pont a körvezető középpontja, így a távolság végig <math>R</math> és a körintegrálás a körvezető keret kerületével való szorzássá egyszerűsödik:

<math>\mathbf{H} = \frac{I}{4\pi R^{2} } \cdot 2R\pi</math>

<math>\mathbf{H} = \frac{I}{2R}</math>

<math>\mathbf{B} = \mu_{0} \mathbf{H}</math>

<math>\phi = \int_{A}^{ } \mathbf{B} dA</math>

Mivel <math>a << R</math> ezért volt elég a középpontban kiszámolni a térerősséget és a kis négyzetes vezető fluxusát így közelíteni:

<math>\phi_{2} = \mathbf{B} a^{2}</math>

Végül mindent behelyettesítve: <math>L_{1,2}= \frac{\mu_{0} a^{2}}{2R}</math>

}}

=== ???. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===

A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!
Eddig ez az 59.-es volt, de biztos nem ez a valódi sorszáma, 59. fentebb.

Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy <math>\sigma=50 {nS \over m}</math> fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.
A kondenzátor <math>A=100 cm^2</math> felületű fegyverzetei egymástól <math>d=20 mm</math> távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire <math>U = 1.2 kV</math> feszültséget kapcsolunk.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A dielektrikum <math>G</math> konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:

<math>G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=
\sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S</math>

A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:

<math>P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW</math>

}}

===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===

Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, <math>\mu_r = 1200</math> relatív permeabilitású, <math>N=200</math> menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza <math>L=60cm</math>. A tekercselésben <math>I=0.3 A</math> nagyságú áram folyik.

Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkjára merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.

Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:

<math>\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} </math>

<math> H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}</math>

Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében <math>\left( R_b<r<R_k \right)</math> a mágneses indukció nagyságát:

<math>B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T </math>

}}

===62. Feladat: Szolenoid tekercs mágneses indukciója ===

Adott: <math>A=5cm^2</math>, <math>N=1000</math>, <math>L=???</math>, <math>\mu_r =???</math>.

Adja meg a mágneses indukció nagyságát a Szolenoid belsejében!

=== 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===

Hosszú, <math>R</math> sugarú alumínium vezetőben <math>I</math> áram folyik.

Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.

<math>\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}</math>

Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:

'''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk <math>(r>R)</math>, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.

<math>H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}</math>

'''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk <math>(r \leq R)</math>, akkor a teljes <math>I</math> áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.

<math>H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi </math>

<math>H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =
{I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}</math>

A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:

<math>W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V </math>

Mivel homogén közegben <math>\vec{B}=\mu \vec{H}</math>, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást (egy r szorzó bejön a Jacobi-determináns miatt):

<math>W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \cdot r \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =
{1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \cdot r \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r =
{\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^3 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =
</math>

::<math>={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^3 \; \mathrm{d} r =
{\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^4 \over 4} \right]_0^R=
{\mu I^2 \over 16 R^4 \pi} \cdot R^4 =
{\mu I^2 \over 16 \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 16 \pi}
</math>

}}

=== 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===
Egy <math>r = 0.09m</math> sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől <math>d = 0.03m</math> távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és <math>I = 5A</math> nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.

<math>\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I</math>

Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.

Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:

<math>H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}</math>
}}

=== 66. Feladat: Végtelen, egyenes vezető, és vezetőkeret kölcsönös induktivitása. ===
Egy a = 0.05m oldalhosszúságú négyzet hossztengelyétől d = 0.12m távolságban (tehát két oldalával párhuzamosan, kettőre pedig merőlegesen, a vezetőkeret fölött), egy végtelen hosszúságú, <math>I</math> áramot szállító vezeték halad. Határozza meg az egyenes vezető és a vezetőkeret közötti kölcsönös indukció együtthatót!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= A vezetőkeret két oldala, amelyek a végtelen hosszú vezetővel párhuzamosak, azonos távol vannak a vezetőkerettől. Mivel a mágneses indukció körkörösen, a jobbkéz-szabály szerint fogja körül a vezetőt, ezért a két átellenes oldalban pont ellenkező előjelű feszültség indukálódik, így kinullázzák egymást. Tehát 0 lesz a kölcsönös indukció.
Kijön számítás alapján is.

}}

== Távvezetékek (TV) ==

=== 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===

Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, <math>l=5km</math> hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.

Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:

<math>Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } </math>

<math>Z_2 \rightarrow \infty</math>

<math>Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=
-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} </math>

Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:

<math>-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0</math>

<math>\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+</math>

<math>k</math> azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:

<math>{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+</math>

<math>{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+</math>

<math> f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+</math>

<math>f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz</math>

A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit "fapadosabb", de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.

Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.

Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:

[[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]

Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:

<math>\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =
{c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz </math>

}}

=== 70. Feladat: Szakadással lezárt TV áram amplitúdó nagysága ===
Egy ideális légszigetelésű TV ismert hullámimpedanciája 500 Ohm. A távvezeték végén a szakadáson mért feszültség amplitúdója <math> U{_{2}}^{} = 180 V </math>. Mekkora a távvezeték végétől <math> x = 500 </math> méterre az áramerősség amplitúdója, ha tudjuk, hogy a frekvencia 1 MHz.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
A megoldás menete: Ideális a TV és légszigetelésű ezért a <math> \beta = \frac{2\pi }{\lambda } </math> és mivel légszigetelésű a vezeték <math> \lambda = \frac{c}{f} </math>.

Felírjuk a Heimholtz egyenleteket a TV végére:

<math> U(z=l) = U^{+} * e^{-j\beta l} + U^{-} * e^{j\beta l} </math>

<math> I(z=l) = I^{+} * e^{-j\beta l} - I^{-} * e^{j\beta l} </math>

<math> l = 500m </math>

<math> r = 1 </math>

A reflexiós tényező a távvezeték végén:

<math> r = \frac{U_{2}^{-}}{U_{2}^{+}} = \frac{U^{-} * e^{j\beta l}}{U^{+} * e^{-j\beta l}} </math>

Ebből kifejezve <math> U^{-} = U^{+} * e^{-j2\beta l} </math>

Ezt visszaírva a Heimholtz megoldásába:

<math> U(z=l) = {U^{+}} * e^{-j\beta l} + U^{+} * e^{-j2\beta l} = 180V </math>

Ebből ki tudjuk fejezni <math> U^{+}-t \;\; és \;\; U^{-}-t </math> Amit visszaírva az egyenletbe a további paramétereket megkapjuk az áram amplitúdóját.

}}

=== 72. Feladat: Lecher vezeték hullámimpedanciájának számítása ===
Egy ideális Lecher vezeték hullámimpedanciája kezdetben 400 ohm. Eltávolítjuk egymástól a vezetékpárt, ekkor a vezeték hosszegységre jutó soros impedanciája 1,5-szeresére nő. Mennyi lesz ekkor a vezeték hullámimpedanciája?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
A megoldás menete: Mivel ideális a TV, a fázissebesség c, azaz a fénysebesség. Tudjuk, hogy <math>c = \frac{1}{\sqrt{L'\cdot C'}}</math>.
A hullámimpedancia pedig <math>Z_{0} = \sqrt{\frac{L^{'}}{C^{'}}}</math>. Rendezgetéssel ezzel a két képlettel kijön.

}}

=== 73. Feladat: Ideális TV lezárásának számítása ===

Egy ideális távvezetek hullámimpedanciája <math>Z_{0}=50\Omega</math>. Az állóhullámarány <math>\sigma =3</math>, a TV lezárása egy ''R'' rezisztancia. ''R'' milyen értékeket vehet fel? Ha a lezárást kicseréljük egy ''C'' kondenzátorra, milyen értékűnek válasszuk, hogy az állóhullámarány megmaradjon? (<math>\omega = 10^{5} \frac{1}{s})</math>

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az állóhullámarány és a reflexiós tényező kapcsolata: <math>\sigma = \frac{1+\left | r \right |}{1-\left | r \right |} = 3</math>

Ebből <math>\left | r \right | = \frac{1}{2} </math>, tehát <math>r = \pm \frac{1}{2}</math>

Tudjuk, hogy <math>r = \frac{Z_{2}-Z_{0}}{Z_{2}+Z_{0}} = \frac{R-Z_{0}}{R+Z_{0}}</math>, kifejezve ''R''-t, adódik, hogy: <math>R = \frac{Z_{0} + rZ_{0}}{1-r}</math>.

ha <math>r = \frac{1}{2}</math>, akkor <math>R = 16.67\Omega</math>.

ha <math>r = -\frac{1}{2}</math>, akkor <math>R = 150\Omega</math>.

Nézzük, mi történik, ha a távvezetéket egy kondenzátorral zárjuk le:
ez egy kedves becsapós kérdés, mert amennyiben <math>Z_{2} = \frac{1}{j\omega C}</math>, akkor <math>r = \frac{Z_{2}-Z_{0}}{Z_{2}+Z_{0}} = \frac{\frac{1}{j\omega C}-Z_{0}}{\frac{1}{j\omega C}+Z_{0}}</math>.

Az állóhullámarány kiszámításánál a relflexiós tényező abszolútértékével kell dolgoznunk, ami egy komplex szám és konjugáltjának hányadosa, ami az <math>r =1</math>-et eredményezi, tehát az állóhullámarány értéke nem maradhat 3 ebben az esetben, vagyis nem létezik a követelményeknek megfelelő kondenzátor.

}}

=== 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===
Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az <math>U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}</math> függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad <math>\rightarrow - j \beta z </math> ) és a reflektált (negatív irányba halad <math>\rightarrow + j \beta z </math> ) komponenseinek komplex amplitúdói:

<math>U^+ = 3+4j</math>

<math>U^- = 2-j</math>

''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy <math>U(x)</math> függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (<math>U_2^+</math>) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (<math>U_2^-</math>) pedig a negatív hatványkitevő!

Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:

<math>U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} </math>

<math>U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} </math>

Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti <math>x</math> paraméterezéssel, majd ebből <math>z</math> szerinti paraméterezéssel:

<math>|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447</math>

Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:

<math>\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62</math>

}}

=== 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===

Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: <math>R' = 20 {m \Omega \over m}</math> és <math>G' = 5 { \mu S \over m}</math>. Egy <math>U_0</math> egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.

Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség <math>U_0/2</math> lesz!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:

<math>u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;
|U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)</math>

Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz <math>\omega =0</math>, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát <math>\beta = 0</math>. Az egyenfeszültségből következik, hogy a <math>\varphi </math> kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1.

Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):

<math>u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}</math>

Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy <math>U_0</math>-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg.

A kérdéses "z" távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (<math>\alpha</math>), feltéve hogy <math>\omega =0</math>, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:

<math>\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}</math>

Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely "z" távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:

<math>U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}</math>

<math>e^{-\alpha z}=0.5</math>

<math>-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km</math>
}}

=== 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===

Egy ideális, légszigetelésű <math>l</math> hosszúságú, <math>Z_0</math> hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza <math>\lambda = 8l</math>

Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy <math>L={Z_0 \over \omega}</math> induktivitású ideális tekercs?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy: <math>\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} </math>

A lezáró tekercs impedanciája: <math>Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0</math>

Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:

<math>
Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =
Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =
j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =
j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =
j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty
</math>

A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.

}}

=== 83. Feladat: Ideális távvezeték meddő teljesítménye ===

Egy ideális, légszigetelésű <math>l=83.2m</math> hosszúságú, <math>Z_0 = 50\Omega</math> hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza <math>\lambda = 75\;m</math>. A távvezeték bemenetére egy <math>U = 100V</math> amplitúdójú, <math>\omega</math> körfrekvenciájú feszültséggenerátort kapcsolunk, miközben szakadással zárjuk le a másik oldalt.

Mekkora a távvezeték által felvett meddő teljesítmény?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A távvezeték helyettesíthető egyetlen <math>Z_{be}</math> nagyságú impedanciával figyelembe véve azt, hogy a lezáró <math>Z_2</math> impedancia a szakadás miatt végtelen nagyságú.

<math>
Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } \longrightarrow
{ Z_0 \over j tg(\beta l)}
</math>

Ezzel a helyettesítéssel már egyszerűen számolható a kapcsolás komplex látszólagos teljesítménye:

<math>
S = {1 \over 2} U I^* =
{1 \over 2} U { \left( {U \over Z_{be}} \right) }^* =
{1 \over 2} |U|^2 { 1\over Z_{be}^*} =
{1 \over 2} |U|^2 {\left( { j tg(\beta l) \over Z_0} \right)}^* =
-j{1 \over 2} |U|^2 {tg(\beta l) \over Z_0} =
-j{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0}
</math>

A távvezeték által felvett meddő teljesítmény a komplex látszólagos teljesítményének imaginárius részével egyezik meg:

<math>
Q = Im \left\{ S \right\} =
-{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0} =
-{1 \over 2} \cdot 100^2 \cdot {tg({2 \pi \over 75}\cdot 83.2) \over 50} \approx -82.024 \; Var
</math>

}}

=== 85. Feladat: Távvezeték állóhullámaránya ===

Egy távvezeték hullámimpedanciája <math>500 \Omega </math>, a vezeték végén a feszültség és az áram amplitúdója 1kV és 2A. Mit mondhatunk a reflexiós tényezőről? Mekkora a távvezetéken az állóhullámarány lehető legkisebb értéke?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

<math>\frac{1 kV}{2 A} = 500 \Omega</math>. Ez csak az abszolút értéke az impedanciának (amplitúdók voltak csak adottak a fázisok nem). Ebből felírva a két szélső helyzetet(<math>Z_{2} = 500 \Omega </math> vagy <math>Z_{2} = j \cdot 500 \Omega </math>):
Adódik, hogy a reflexiós tényező abszolútértéke 1 és 0 között változik. Ebből pedig behelyettesítve az állóhullámarány képletébe látszik hogy az végtelen és egy között változik. Így annak lehető legkisebb értéke 1.

}}

=== 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===
Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája <math>50 \Omega</math>, hossza pedig <math>\frac{\lambda}{8}</math>. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: <math>2A</math> illetve <math>500V</math>. Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Tudjuk, hogy: <math>\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}</math>

Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:

<math>U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =
\cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V</math>

}}

=== 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===

Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája <math>50 \; \Omega</math>, hossza pedig <math>\frac{\lambda}{3}</math>. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója <math>j150 \; V</math>. Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy: <math>\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}</math>

Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:

<math>I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =
j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =
-3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A </math>

}}

=== 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===

Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája <math>Z_0 = 400 \; \Omega</math>, lezárása pedig egy <math>Z_2 = -j400 \; \Omega</math> reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója <math>\beta = 0.2 \; {1 \over m} </math>.

Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való <math>x</math> távolság függvényében.
Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az <math>l</math> hossz helyébe általánosan <math>x</math> változót írunk, ahol <math>x</math> a lezárástól való távolságot jelöli.

''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.

<math>Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}</math>

A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.

<math>Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 </math>

<math>-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 </math>

<math>tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 </math>

::::<math>\updownarrow</math>

<math>0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi</math>

<math>x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] </math>

}}

== Indukálási jelenségek ==

=== 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===

Egy <math>R=5 \Omega</math> ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa <math>\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs</math>, ahol <math>\omega=1 {krad \over s}</math>. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=Az indukálási törvény alapján:

<math>u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V</math>

Innen a feszültség effektív értéke:

<math>U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V</math>

Az áram effektív értéke pedig:

<math> I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A</math>
}}

=== 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===

Adott egy <math>R</math> ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: <math>\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)</math>.

Adja meg a a gyűrűben indukált áram <math>i(t)</math> időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.

Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel:

<math>u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)</math>

Ebből az áram időfüggvénye: <math>R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)</math>

Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.

Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.

Az indukált áram időfüggvénye tehát: <math>i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)</math>

}}

=== 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===

Az xy síkon helyezkedik el egy <math>r=3m</math> sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense <math>\Delta t=40ms</math> idő alatt <math>B=0.8T</math> értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az indukálási törvény alapján:

<math>u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=
-r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=
- 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V </math>

}}

=== 99. Feladat: Zárt vezetőhurokban disszipálódó összes energia ===

R ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa <math>0 < t < T</math> intervallumban ismert <math>\Phi(t)</math> szerint változik. Fejezze ki az intervallumban a keretben disszipálódó összes energiát!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az indukálási törvény alapján:

<math>u_i=-{d\Phi(t) \over dt}</math>

Továbbá:

<math> P = { U^2 \over R } </math>

Ezt integrálni kell 0-tól T-ig, 1/T előtaggal.

(megj. nem vagyok 100%-ig biztos a megoldásban, de Bokor elfogadta így. Pontosítani ér!)

(megj. Szerintem 1/T nélkül kell integrálni, mert akkor az átlagot ad és nem az összes disszipálódott energiát. Üdv, Egy másik felhasználó)

}}

=== 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===

Egy hosszú egyenes vezetőtől <math>d=15 m</math> távolságban egy <math>r=0,25 m</math> sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.

Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram <math>50 {A \over \mu s}</math> sebességgel változik.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az indukálási törvény alapján:

<math>u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=
-A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}</math>

A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy <math>d</math> sugarú zárt <math>L</math> kör mentén integrálunk, amely által kifeszített <math>A</math> területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:

<math>\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}</math>

<math>H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}</math>

Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:

<math>u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =
- r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =
- {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =
- {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV
</math>

''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.

}}

=== 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===

Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: <math>\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0<t<T</math>.

Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor <math>t=T/3</math>?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Az indukálási törvény alapján:

<math>u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t</math>

Behelyettesítve a <math>t=T/3</math> értéket:

<math>u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0</math>

}}

== Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==

=== 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===

Egy <math>r</math> sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység <math>\delta<<r</math>. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója <math>E_0</math>, kezdőfázisa pedig <math>0 \; rad</math>.

A felszíntől <math>h</math> távolságban térerősség amplitúdója <math>{E_0 \over 2}</math>. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:

<math>E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}</math>

<math>\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}</math>

Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):

<math>\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}</math>

Behelyettesítve a megadott adatokat:

<math>\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}</math>

<math>-{h \over \delta} = ln(0.5)</math>

Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:

<math>arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}</math>

Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt <math>-{h \over \delta}</math> arányt:

<math> arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad </math>

}}

=== 106. Feladat: Koaxiális kábel váltóáramú ellenállása ===

Egy koaxiális kábel magjának sugara <math>r_1 = 2mm</math>, a köpenyének belső sugara <math>r_2 = 6 mm</math>, a külső sugara pedig <math>r_3 = 7 mm</math>. A mag és a köpeny vezetőképessége egyaránt <math>\sigma = 57 MS</math>. A behatolási mélység a kábelre kapcsolt generátor frekvenciáján <math>\delta = 102 \mu m</math>.

Adja meg az elrendezés hosszegységre eső váltóáramú ellenállását.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A koaxiális kábel erővonalképe:

[[File:Terek_106_Feladat.PNG | 300px ]]

Az elektromos térerősség mind a magban, mind pedig a köpenyben <math>e^{- z / \delta }</math> függvény szerint csökken.

Mivel a behatolási mélység nagyságrenddel kisebb, mint a kábel méretei, így ellenállás szempontjából olyan, mintha csak egy-egy <math>\delta</math> vastagságú keresztmetszeten folyna egyenáram mind a magban, mind pedig a köpenyben. Az eredő váltóáramú ellenállás pedig ezen két egyenáramú ellenállás összege:

<math>
R_{AC} = R_{DC,m} + R_{DC,k} =
{1 \over \sigma} { l \over A_1 } + {1 \over \sigma} { l \over A_2 } \approx
{1 \over \sigma} { l \over 2 r_1 \pi \delta } + {1 \over \sigma} { l \over 2 r_2 \pi \delta } =
{l \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right)
</math>

Ebből a hosszegységre eső váltóáramú ellenállás:

<math>
R_{AC,l} = {1 \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \cdot \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right) =
{1 \over 57 \cdot 10^6 \cdot 2 \pi \cdot 102 \cdot 10^{-6}} \cdot \left( { 1 \over 0.002 } + { 1 \over 0.006 } \right) =
18.25 \; m\Omega
</math>

}}

=== 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===
Egy <math>A=1.5 mm^2</math> keresztmetszetű, <math>l=3m</math> hosszú hengeres vezetőben <math>I=10A</math> amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység <math> \delta = 9.7 mm</math>, a fajlagos vezetőképesség pedig <math> \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}</math>. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A vezető sugara: <math>r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm<<\delta</math>

Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima <math>l</math> hosszúságú, <math>A</math> keresztmetszetű és <math> \sigma</math> fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.

<math>R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega</math>

A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):

<math>P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W</math>

}}

=== 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===
Egy <math>r=2mm</math> sugarú, hosszú hengeres vezető <math>\sigma=35 {MS \over m}</math> fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység <math>\delta =80 \mu m</math>. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0</math>. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.
Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
Mivel: <math>\delta << r </math>

Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:

<math>E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=
E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}</math>

A differenciális Ohm-törvény: <math>\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }</math>

Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:

<math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 </math>

Behelyettesítés után, <math>z= 2 \delta</math> mélységben:

<math>\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}</math>

}}

===111. Feladat: Behatolási mélység===
Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
<math> \gamma = \alpha + j\beta </math> terjedési együttható

<math> \alpha </math> - csillapítási tényező

<math> \beta </math> - fázistényező

<math> \delta = \frac{1}{\alpha} </math> behatolási mélység

Vezető anyagokban <math> \alpha = \beta </math> , mivel:

<math> \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} </math>, azonban vezető anyagokban <math> \varepsilon << \sigma </math>, így a terjedési együttható: <math> \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} </math>

<math> \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} </math>

<math> \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} </math>

Ebből <math> \delta </math> számításának módja:

<math> \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} </math> (de most nem ezt kell használni)

A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: <math> E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} </math>

<math> E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 </math>

<math> \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} </math>

<math> \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}</math>

}}

===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===
Egy <math>\mu_r=1</math> relatív permeabilitású vezetőben <math> \omega = 10^4 {1 \over s}</math> körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami <math> \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}</math>.

Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy a terjedési együttható: <math>\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }</math>

Mivel a közeg jó vezető és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: <math> \sigma >> \omega \varepsilon </math>

A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:
<math> \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =
\sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =
{ 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }</math>

Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:

<math>\left| \gamma \right| =
\left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=
\sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow
\sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}</math>

A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: <math> \sigma >> \omega \varepsilon </math>

<math>Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx
\sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =
\sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=
\sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} =
e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =
e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx
2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega </math>

}}

=== 114. Feladat: Teljesítményváltozás ===
Egy jó vezető peremén a teljesítménysűrűség 40W/m^3. A peremtől 5 mm távolságban viszont már csak 8 W/m^3.Adja meg a behatolási mélységet!

=== 116. Disszipált teljesítmény alumíniumvezetőben ===

Egy hengeres <math> r = 2mm </math> sugarú és <math> L = 8m </math> hosszúságú alumínium vezetőben <math> I = 3A </math> amplítúdójú szinuszos áram folyik. A vezetőben mért behatolási mélység <math> \delta = 60 \mu m </math> , határozza meg a vezető által disszipált teljesítményt, ha <math> \sigma = 35*10^6 S/m </math>!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= Mivel a vizsgáztatóm azt mondta a megoldásomra, hogy rossz. de közben áttértünk a tételre, nem írnék le rossz megoldást.
}}

== Elektromágneses hullám szigetelőben==

=== 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===

Egy adott <math>\mu_r=5</math> relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed <math>\omega = 10 {Mrad \over s}</math> körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: <math>\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}</math> Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.

<math> Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} </math>

<math> \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } </math>

Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:

<math> (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } </math>

Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:

<math> Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}</math>

A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:

<math> Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega</math>

Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy <math>\mu = \mu_0 \cdot \mu_r</math>

}}
=== 120. Feladat: Felületen átáramló hatásos teljesítmény számítása ===

Homogén vezető végtelen féltérben síkhullám terjed a határfelületre merőlegesen. E = 25mV/m, H= 5A/m. Adja meg egy adott, a z=0 határfelületen levő A=3m^2 felületre az azon átáramló hatásos teljesítményt!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= A megoldás ismeretlen.

}}

=== 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===

Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy <math>Z_0'=200 \Omega</math> hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére. A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója <math>H=0.3 \; {A \over m}</math>.

Adja meg a határfelület <math>3 \; m^2</math> nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott <math>A</math> felületen disszipált hatásos teljesítmény:

<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} </math>

Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:

<math>P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A</math>

A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.

Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E</math> és <math>H</math> a határfelületen vett amplitúdók nagysága:

<math>P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A </math>

Felhasználva, hogy a szigetelőben <math>E = H \cdot Z_{0}' </math>, majd rendezve az egyenletet:

<math>P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =
{1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W
</math>

}}

=== 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===

Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy <math>Z_0'=200 \Omega</math> hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy <math>A=2m^2</math> nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény <math>P=10W</math>. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott <math>A</math> felületen disszipált hatásos teljesítmény:

<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} </math>

Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:

<math>P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A</math>

A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.

Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E</math> és <math>H</math> a határfelületen vett amplitúdók nagysága:

<math>P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A </math>

Felhasználva, hogy a szigetelőben <math>H = {E \over Z_{0}'} </math>, majd rendezve az egyenletet:

<math>P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A =
{E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E =
\sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} </math>

}}

=== 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===

<math>\varepsilon_r = 2.25</math> relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére. A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója <math>E=250\; {V \over m}</math>.

Adja meg a <math>H^+</math> értékét a közeghatáron, az első közegben.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.

Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a "lezárás" levegő:

<math>r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=
{Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=
{\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=
{\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 </math>

A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:

<math>E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)</math>

<math>H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}</math>

<math>E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow
H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=
{E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=
{250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}</math>
}}

=== 130. Feladat: Elektromágneses síkhullám ideális szigetelőben ===
Egy ideális szigetelőben terjedő elektromágneses hullám időfüggvénye: <math>E(x,t) = 100 \cdot \cos(1.1t - 7.5x) \cdot e_x \frac{V}{m}</math>.
Az idő mértékegysége <math>\mu s</math>, a távolságé <math>km</math>.

Határozza meg a közeg dielektromos állandóját!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A térerősség általános időfüggvénye: <math>E(x,t) = E_0 \cdot \cos(\omega t - \beta x) \cdot e_x</math>.

Ebből látszik, hogy jelen feladatban <math>\omega = 1.1 \frac{Mrad}{s} </math> és <math>\beta = 7.5 \frac{1}{km}</math>.
Tudjuk azt is, hogy <math> v_f = \frac{c}{\sqrt \varepsilon_r} = \frac{\omega}{\beta}</math>. Átrendezve: <math>\varepsilon_r = (\frac{\beta}{\omega} \cdot c)^2 = (\frac{7.5 \cdot 10^-3}{1.1 \cdot 10^6} \cdot 3 \cdot 10^8)^2 = 4.18 </math>.
}}

=== 134. Feladat: Elektromágneses síkhullám szigetelő határfelületén ===
Levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy 200 <math>\Omega</math> hullámimpedanciájú ideális szigetelővel kitöltött végtelen féltér határfelületére. Mekkora a levegőben az elektromos térerősség maximális amplitúdója, ha a minimális amplitúdó levegőben 80 <math>{V \over m}</math>?

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Először a reflexiós tényezőt kell kiszámítani ahol <math> Z_0=377\Omega Z_2=200\Omega </math> <math> r={Z_2 - Z_0 \over Z_2 + Z_0}\approx 0,3 </math>.

A reflexiós tényezőből ki tudjuk számolni az állóhullámarányt.

<math> SWR= {1+|r| \over 1-|r|} \approx 1,86 </math>
(Ell.: 1 és <math>\infty</math> között van.)
SWR=<math> { |U_{max}| \over |U_{min}| } \Rightarrow |U_{max}|=|U_{min}|*SWR=80*1,86=148,8 {V \over m} </math>
}}

=== 135. Feladat: Elektromágneses síkhullám által gerjesztett áramsűrűség ===
Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy végtelen kiterjedésű fémsík felületére. A síktól <math>\lambda \over 8</math> távolságra az elektromos térerősség komplex amplitúdója <math>500 {{V} \over {m}}</math>. Számítsa ki a felületi áramsűrűség nagyságát!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A távvezeték analógiát felhasználva a lezárás rövidzár, így <math>r = -1</math>.

<math>E_2(h) = {E^+_2} \cdot {e^{j \beta (h-z)}} + {r} \cdot {{E^+_2} \cdot {e^{-j \beta (h-z)}}}</math>

<math>{\beta = {{2 \pi} \over {\lambda}}} \Rightarrow E_2({{\lambda} \over {8}}) = {E^+_2} \cdot {e^{j {{ \pi } \over {4}}}} - {E^+_2} \cdot {e^{-j {{ \pi } \over {4}}}} = E^+_2 \cdot {\sqrt{2}j}</math>

<math>E^+_2 = {{500 {{V}\over{m}}} \over {\sqrt{2}j}} = -353.55i {{V} \over {m}}</math>

<math>|H^+_2| = {{|E^+_2|}\over{120\pi}} = 0.9378 {{A}\over{m}}</math>

Mivel vezetőben <math>H_{1t} = 0</math> és <math>H_{2t} - H_{1t} = K</math> azaz <math>n \times H_2 = K</math>

<math>{{K=H^+_2} \cdot {(1+(-r))} = {{2} \cdot {H^+_2}} = 1.8756 {{A}\over{m}}}</math>
}}
=== 136. Feladat: Elektromágneses síkhullám elektromos térerősségéből mágneses térerősség számítása ===
Egy elliptikusan polarizált levegőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége a következő:<math>E = E0*(ex*cos(wt)+3*ey*cos(wt-pi/6))</math>.Adja meg a mágneses térerősség x irányú komponensét!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

Mivel síkhullám ezért z irányú komponense nincs a térerősségeknek. Az elektromos térerősséget Z0-val osztva (ami a levegőben terjedő hullám hullámimpedanciája) megkapjuk a mágneses térerősséget. De térbe a két térerősség merőleges egymásra, ezért Ex-ből Hy, valamint Ey-ból Hx lesz. Z irányú komponense nincs a síkhullámnak.

Tehát:

<math>H = (E0/Z0)*(ey*cos(wt)+3*ex*cos(wt-pi/6))</math>

<math>Hx = (E0/Z0)*(3*ex*cos(wt-pi/6))</math>
}}

== Poynting-vektor ==

=== 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===

Levegőben síkhullám terjed a pozitív <math>z</math> irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga <math>w = 9 \; {\mu J \over m^3}</math>.

Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=

A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:

<math>S = w \cdot c \approx
9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =
2.7 \; {kW \over m^2}</math>

Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:

Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:

<math>w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =
\sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =
\sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}</math>

A levegő hullámimpedanciája: <math>Z_0 = 120\pi \; \Omega</math>

Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:

<math>S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =
{1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }</math>

}}

=== 142. Feladat: Hertz-dipólus távoltérben ===
Levegőben álló Hertz-dipólus távolterében az elektromos térerősség amplitúdója az antennától r távolságban, az antenna tengelyétől mért <math>\vartheta </math> elevációs szög alatt <math>E(r, \vartheta)={200V \over r} \cdot sin\vartheta</math>. Adja meg az antenna által kisugárzott összes hatásos teljesítményt! <math>(D=1,5)</math>
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg= Hertz-dipólus távoltérben
}}

=== 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===
Egy Hertz-dipólus az origó síkjában <math>\vartheta =0</math> szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt <math>\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}</math> tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:

Felhasználható egyenletek:

<math>
S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}
</math>

<math>
D=1.5
</math>
, Hertz-dipólusra

Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.

<math>
{\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}
</math>

Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5

<math>
{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}
</math>

Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a <math>\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}</math> tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.
Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:

<math>
{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}
</math>
}}

=== 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===

Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:

<math>\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}</math> és <math>\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}</math>

(<math>\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}</math> és <math>\vec{e_z}</math> a radiális, <math>\varphi</math> és <math>z</math> irányú egységvektorok)

Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara <math>r_1</math>, a külső vezető belső sugara <math>r_2</math>, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a <math>z</math> irányú.

{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
A Poynting-vektor kifejezése: <math>\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}</math>

''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.

Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:

<math>P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=
2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=
2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}</math>
}}

[[Kategória:Villamosmérnök]]

Jelek és rendszerek 2

2022-01-10T21:45:14Z

Tafferner József:

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 2
|tárgykód=VIHVAB01
|kredit=6
|felev=3
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|nagyzh=1 db
|hf=3 db
|szak=villany
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVA200/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek2 jelek2{{kukac}}sch.bme.hu]
}}

A tantárgy a [[Jelek és rendszerek 1]] tárgy folytatása. Célja megalapozni a folytonos idejű rendszerek vizsgálati módszereit a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban, továbbá a különböző rendszerleírások alapján megismertetni a rendszerjellemzőket és kapcsolatukat. A folytonos idejű rendszerek elméletét követően, a diszkrét idejű jelek és rendszerek vizsgálati módszereinek tárgyalása az idő-, frekvencia-, és z-tartományban. A tantárgy megadja a folytonos idejű jelek és rendszerek diszkrét közelítésének elvi alapjait, és tárgyalja a folytonos idejű nemlineáris rendszerek és hálózatok analízisének alapvető módszereit.

A Jelek és rendszerek a [[Villamosmérnök BSc záróvizsga|BSc-záróvizsgán]] 33%-os súllyal szerepel.

== Követelmények ==

* '''Előkövetelmény:''' A [[Jelek és rendszerek 1]] című tárgy teljesítése.
* '''Jelenlét:''' Elméletileg az előadások és gyakorlatok 70%-án kötelező jelen lenni, de gyakorlatilag senki sem tartja számon.
* '''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Folytonos idejű rendszer/hálózat vizsgálata a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban
*# Diszkrét idejű hálózatok vizsgálata az idő-, és frekvenciatartományban
*# Diszkrét idejű hálózatok vizsgálata komplex frekvenciatartományban
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagy ZH van a 10. héten, amin 25 pont szerezhető, és még a szorgalmi időszakban egyszer pótolható.
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont, a nagyZH pedig legalább 10 pont legyen.
*'''Vizsga:''' Két részből áll: Egy írásbeliből és egy szóbeliből. <del>Az írásbeli (60 pont) első fele két darab 15 pontos nagyfeladat (egyik FI másik DI), a második fele 15 darab 2 pontos kiskérdés.</del> Csak sikeres írásbeli (legalább 30 pont) után kezdhető meg a szóbeli, melyen javítható/rontható is az írásbeli érdemjegye, akár meg is lehet bukni!
'''UPDATE!! 2018 ősztől:''' Az írásbeli vizsga egyszer 100 perces. 2 db 20-20 pontos nagyfeladattal és 10 db 2 pontos kisfeladattal. A nagyfeladatok nagy valószínűséggel a ZH-ból kimaradt anyagrészből (jellemzően a nemlineáris és DI témakörből) kerülnek ki. A szóbeli rendje és a ponthatárok nem változtak.

== Jegyzetek, segédanyagok ==

=== Videotorium ===

*[https://bme.videotorium.hu/en/channels/1578/jelek-es-rendszerek-2 Előadásvideók] - 2013/14 őszi félévében ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadásainak felvételei.

=== Fourier-transzformáció ===

*[[Media:fourier_transzformacio_HIT_jegyzet.pdf|Fourier-transzformáció a HIT tolmácsolásában]]

*[http://phet.colorado.edu/hu/simulation/fourier JAVA-alapú szimuláció a phet.colorado.edu oldalról]

*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által

=== Jegyzetek ===

*[[Media:Jelek és rendszerek 2 jegyzet.pdf|Teljes anyagot lefedő jegyzet]] - Dudás Márton jegyzete, melyet dr. Gyimóthy Szabolcs lektorált és jegyzetpályázatot nyert (ami "kikerült a tananyagból", az az új tanrendre vonatkozik, a régi tárgyhoz az egész aktuális!)(Vannak benne hibák)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-, Laplace-, és z-transzformáció elmélete és hozzájuk kapcsolódó feladatok megoldással
*[[Media:jelek2_jegyzet_2010osz_ea_TakacsPeti.pdf|Takács Péter: 2010 őszi előadások]]
*[[Media:jelek2_jegyzet_2010osz_gyak_TakacsPeti.pdf|Takács Péter: 2010 őszi gyakorlatok]]
*[[Media:jelek2_jegyzet_A-FI_Bilicz_jegyzet.pdf|Folytonos idejű jelekről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_B-DiszkretIdo_Bilicz.pdf|Diszkrét idejű jelekről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_C-MV_Bilicz_2012_tavasz.pdf|Mintavételezésről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_Hare_kepletek.pdf|Képletgyűjtemény]] - Egy jó kis összefoglaló, mely tartalmazza szinte az összes szükséges képletet!

===Jelek és rendszerek tankönyv===
* [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
* [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
* [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
* [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
* [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
* [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
* [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató

=== Vizsgához segítség ===

*[[Media:jelek2_jegyzet_2012_szobelire.pdf|Szóbelire összefoglaló]] - Gábor Norbert és Kondor Máté András munkája, de '''NEM TELJES!''' Ezektől eltérő kérdések is lehetnek a vizsgán, esetleg egy adott témakörbe részletesebben is belekérdezhetnek.

*[[Media:jelek2_jegyzet_2013_lyq.pdf|Teljes előadásjegyzet]] - Klinkó Krisztián munkája. Dr. Gyimóthy Szabolcs 2013-as előadásainak jegyzete. Szerepel benne minden, ami előadáson elhangzott, kivéve az év végi "érdekességek".

*Abból az időből, amikor még Hálózatok és Rendszerek volt a tárgy neve, és szigorlattal zárult ''Gódor András'' készített egy elég terjedelmes és átfogó összefoglalót, mely még most is jól használható a vizsgakészüléshez. Bár kézzel írt és szkennelt, de akinek van türelme átnézni, az sok hasznos dolgot találhat benne:
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_1.PDF| Összefoglaló 1. rész]]
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_2.PDF| Összefoglaló 2. rész]]
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_3.PDF| Összefoglaló 3. rész]]

*[[Jelek és rendszerek 2 - Veszely konzultáció 2008|2008 - Dr. Veszely Gyula által tartott konzultáció]], mely segít a házi megoldásában is.
*[[Media:Jelek2 előadásjegyzet FI.pdf|E-book reader-re optimalizált FI jegyzet]], ''Bíró Tamás'' munkája

=== Modulációs témakör ===

A tanév végén jellemzően 2-4 előadás van ebből a témakörből. A vizsgán szinte mindig van 2 modulációs kisfeladat. Továbbá a szóbelinél némelyik vizsgáztató nem szereti, ha semmit sem tudtok ebből a témakörből, szóval legalább egyszer azért érdemes átfutni.
* A radarlab-os honlapról lementett "rövid" elméleti összefoglaló, mely teljes mértékben lefedi a vizsgához szükséges anyagrészt: [[Media:Jelek2_Moduláció_elméleti_összefoglaló.pdf|Elméleti összefoglaló]]
* Szintén a radarlab-os honlapról származó, modulációs feladatok, hivatalos megoldásokkal. Elvileg csak ezek a típuspéldák lehetnek a vizsgán: [[Media:Jelek2_Moduláci_Gyakorló_feladatokésmegoldások.pdf‎|Gyakorló feladatok és megoldások]]
* Továbbá néhány hasznos képlet: [[media:Jelek2_Moduláció_Képletek.pdf‎|Néhány hasznos képlet]]

=== Nemlineáris hálózatok ===

Ez a témakör korábban a Jelek 1 része volt, azonban az új tárgyban átkerült a Jelek 2-be.

=== Oktatóvideók ===

*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLr5ptf0KeDOsLQJTniQK1tK16PywOy8UB Jelek és Rendszerek 2 Oktatóvideók Playlist] - Cseppentő Bence és Radványi Patrik demonstrátorok közreműködésével készültek, a nagyZH témaköréből. Gyurós Péter munkája.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===

 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

Tényleg nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például Fourier-sorfejtés vagy -transzformáció, állapotváltozós mátrixokból átviteli függvény meghatározása, stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

=== ANDI ===

A diszkrét idejű, második házi feladat ellenőrzéséhez rendkívül hasznos program. Egy tanszéki munkatárs fejlesztette még évekkel ezelőtt, '''teljesen jogtisztán''' használható. Még DOS-ra írták meg a programot, így telepítése kicsit problémás, de alább olvasható két részletes útmutató:

===== Egyszerűbb telepítés =====
# Lépés: [[Media:jelek2_ANDI.zip|ANDI.zip]] letöltése, majd kicsomagolása a '''C:\''' mappába
# Lépés: [http://sourceforge.net/projects/dosbox/files/dosbox/0.74/DOSBox0.74-win32-installer.exe/download DOSbox] DOS emulátor letöltése és telepítése
# Lépés: DOSbox elindítása majd az alábbi parancsok begépelése:
## Parancs: '''mount c c:\ANDI'''
## Parancs: '''c:'''
## Parancs: '''ANDI.exe'''
# Lépés: '''Configurate''' menüpont és ott minden '''DIR'''-t át kell írni '''C:\''' -re.
# Lépés: Teszteld, hogy működik-e egy egyszerű hálózattal: '''graph editor''' -> '''insert''', majd írd be pl hogy: ''i d o'' ('''i''':input '''d''':delay '''o''':output '''l''':line '''m''':erősítő) aztán nyomj egy '''escape''' -t.
# Lépés: '''Analyse''' menüpont: Errort fog dobni, de entert nyomva bevisz a '''Text Editor'''-ba, ahol annyi a dolgod, hogy az első sorba a '''Network: valamirandomakármi;''' legyen írva. '''Escape''', majd újra '''Analyse''' és mennie kell.
# Lépés: Amikor a konkrét hálózatodat rajzolod be, akkor arra figyelj, hogy minden vonalon legyen erősítő. Ha a rajzodban nincs valamelyik vonalon erősítő, akkor egy egyszeres erősítésűt rakj be, hogy tudja a program, milyen irányítású a jelfolyamhálózat. (Ekvivalens a nyilacskákkal a rajzon). Ezt még akkor is csináld meg, ha amúgy egyértelmű, hogy merre folyik! Menteni is lehet a '''graph'''-ot utána. Ha error-t dob először, akkor a 6-os pontban leírtakat kell követni.

===== Bonyolultabb telepítés (megéri) =====
# Lépés: [[Media:jelek2_ANDI.zip|ANDI.zip]] letöltése, majd kicsomagolása bármilyen mappába (pl. `asztal\ANDIprogram\` mappába kerül a kicsomagolt ANDI mappa, abban a fájlok)
# Lépés: [https://sourceforge.net/projects/dosbox/ DOSbox] DOS emulátor letöltése és telepítése
# Lépés: DOSBOX konfiguráció létrehozása az ANDI mappájába (pl. `asztal\ANDIprogram\dosbox.conf`), az alábbi tartolommal: <code>[autoexec] MOUNT o <TELEPÍTÉSI_MAPPA_TELJES_ELÉRÉSI_ÚTJA> MOUNT c <TELEPÍTÉSI_MAPPA_TELJES_ELÉRÉSI_ÚTJA>\ANDI\ o: CD ANDI ANDI.EXE </code> (Nálam például: '''MOUNT o c:\Users\Laci\Desktop\ANDI\''' és '''MOUNT c c:\Users\Laci\Desktop\ANDI\ANDI\''' sorok szerpeltek)
# Lépés: parancsikon létrehozása. A parancs amit indít '''"C:\Program Files (x86)\DOSBox-0.74-3\DOSBox.exe" -conf "dosbox.conf"''', és az indítási mappa pedig a mappa ahová kicsomagoltad az ANDI-t (és a config is van).
# Lépés: elindítod a programot a parancsikonnal. El kell indulnia a DOSBox-nak, és rögtön bejön az ANDI.
# Lépés: '''c'''onfigurate -> elérési utakat át kell írni '''C:\'''-re, pl. '''C:\HELP''' (a DATA pedig '''C:\'''), majd write config
# Lépés: teszteld le, ha minden jól ment akkor minden működik és ha újraindítod a programot akkor sem kell többet a beállításokhoz nyúlnod.

== Házi feladatok ==

A hivatalos leadási határidők csak irányadóak, valójában a gyakvezér határozza meg a pontos leadási határidőt. Mindig megvárják, hogy minden elhangozzon a gyakorlatokon, ami az adott házi elkészítéséhez szükséges. Nem célszerű az utolsó napokra hagyni, mivel mindkét házi megírása külön-külön '''legalább 10-15 órát''' igénybe vesz! Ajánlatos folyamatosan dolgozni vele, ugyanis adott feladatsorban a feladatok úgy követik egymást, ahogy a megoldásukhoz szükséges elméleti anyag elhangzik az előadásokon. Továbbá minden gyakvezérnek van rendszeres konzultációs időpontja, így ha időben szembesültök a problémával, akkor még van idő rákérdezni és javítani.

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Első házi, folytonos időből ===

*[[Media:jelek2_hf1_Anon1.pdf|Kidolgozás egy gyakvezér honalpjáról]] H34 J12

*[[Media:jelek2_hf1_Erdei_Bence.pdf|Erdei Bence munkája]] H17 J6[[:File:J6.jpg]] itt a 6 jel eredetije ez a kidolgozásban nem szerepel.

*[[Media:Jelek2_hf1_SZN.pdf|Szabó Norbert munkája]] H33 J10

*[[Media:jelek2_hf1_Janosi_Gergely_Peter.pdf| Jánosi Gergely Péter munkája]] ? J15

*[[Media:jelek2_hf1_Erdos_Peter.pdf| Erdős Péter munkája]] H20 J11

*[[Media:jelek2_hf1_Fazekas_Gergely.pdf| Fazekas Gergely munkája]] H22 J15 - '''40 MB!'''

*[[Media:jelek2_hf1_Matuska_Timot.pdf| Matuska Timót munkája]] H30 J11

*[[Media:jelek2_hf1_Turoczi_Zoltan.pdf| Turóczi Zoltán munkája]] H9 J13

*[[Media:Jelek2_hf1_Szvoboda_Mark.pdf|Szvoboda Márk munkája]] H17 J10

*[[Media:jelek2_1hf_berenyi_norbert.pdf|Berényi Norbert munkája]] H36 J03

*[[:Media:Jelek2_hf1_2013_Seyler_Lajos.pdf|Seyler Lajos munkája]] H16 J03

*[[Media:jelek2_hf1_illés_attila.pdf|Illés Attila munkája]] ? ?

*[[Media:Jelek2_hf1_2013_Tolnai_Daniel.pdf|Tolnai Dániel munkája]] H6 J8

*[[Media:jelek2_hf1_kaman_szilveszter.pdf|Kámán Szilveszter munkája]] H32 J15

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Második házi, diszkrét időből ===

*[[Media:jelek2_hf2_2008_Ban_Marton.pdf|Bán Márton munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_2010_2011_osz_Ihasz_David.pd|Ihász Dávid munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Erdei_Bence.pdf|Erdei Bence munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Erdos_Peter.pdf|Erdős Péter munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Janosi_Gergely_Peter.pdf|Jánosi Gergely Péter munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_TurcziZoltn.pdf| Turóczi Zoltán munkája]]

*[[Media:Jelek2_2HÁZI_Szücs_Péter.pdf‎| Szücs Péter munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_Szvoboda_Mark.pdf|Szvoboda Márk munkája]]

*[[:Media:Jelek2_hf2_2013_Seyler_Lajos.pdf| Seyler Lajos munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_illés_attila.pdf| Illés Attila munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_Szabo_Norbert.pdf|Szabó Norbert munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_2013_Tolnai_Daniel.pdf| Tolnai Dániel munkája]]

*[[Media:jelek2_hf1_2017_kaman_szilveszter.pdf|Kámán Szilveszter munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_2018_Loz_David.pdf|Lőz Dávid munkája]]

|}

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:50%;"
| style="vertical-align: top; width:70%;" |

=== KisZH ===

*[[Média:zh1_20181018.pdf|2018/19 ősz]] - 1. KisZH - 1
*[[Média:zh1_20181016.pdf|2018/19 ősz]] - 1. KisZH - 2
*[[Média:Jelek2_kiszh2_2019osz.pdf|2019/20 ősz]] - 2. KisZH
*[[Média:2._kisZH_(2021).pdf|2021/22 ősz]] - 2. kisZH
*[[Média:zh320161202.pdf|2016/17 ősz]] - 3. kisZH
*[[Média:zh3_20171207.pdf|2017/18 ősz]] - 3. KisZH
*[[Média:zh3_mikulas.pdf|2018/19 ősz]] - 3. KisZH - 1
*[[Média:zh3_20181204.pdf|2018/19 ősz]] - 3. KisZH - 2

=== ZH ===

*[[Média:Jelek2_zh_2015osz_B.pdf|2015/16 ősz]] - B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_zh_2016tavasz_B.pdf|2015/16 tavasz]] - B csoport, megoldásokkal
*[[Média:jelek2_zh_201617-1.jpg|2016/17 ősz]]
*[[Média:Jelek2_zh_201718_1.pdf|2017/18 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jr2_zh_20181025_jav.pdf|2018/19 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_zh_20191028_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_zh_20191028_jav.pdf|megoldások]]
*[[Média:jr2_zh_final_20201026_jav.pdf|2020/21 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_zh_20211025_jav.pdf|2021/22 ősz]] - megoldásokkal
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*[[Média:Jelek2_potzh_2015tavasz.pdf|2014/15 tavasz]]
*[[Média:Jelek2_potzh_2016tavasz.pdf|2015/16 tavasz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_pzh_201718_1.pdf|2017/18 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_pzh2018osz_1.pdf|2018/19 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_potzh_20191111_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_potzh_20191111_jav.pdf|megoldások]]
*[[Média:jr2_pzh_20201109_jav.pdf|2020/21 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jr2_pzh_20211110_jav.pdf|2021/22 ősz]] - megoldásokkal

=== PótPót ZH ===
*[[Média:jr2_potpotzh_20191218_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_potpotzh_20191218_jav.pdf|megoldások]]
|}

== Vizsgák ==

A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, összesen 100 perc áll rendelkezésre. Az első részben két 20 pontos nagypéldát kell megoldani. Az egyik mindig folytonos, a másik diszkrét idejű rendszerek témakörből van. A második részben 10 darab 2 pontos egyszerű számpélda van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. A sikeres írásbelihez legalább 30 pontot kell elérni! (Az nem számít, hogy melyik részből hány pontot szedtek össze).

Az írásbeli után kötelező szóbelizni! A legtöbb vizsgáztató az írásbelin elrontott feladatok elméletébe kérdez bele, így célszerű az írásbeli után megbeszélni a feladatokat. Általában csak maximum egy jegyet módosít a szóbeli, de ha egy alapfogalommal vagy alaptétellel nem vagytok tisztában akkor simán megbuktatnak. A ketteshez minden témakörből tudni kell az alapfogalmakat, tételeket és mindenről tudni kell hogy miért és hogyan használjuk.

[[Media:Jelek2_szobeli_2018osz.pdf|Hivatalos honlapról segédlet a szóbelihez]] - NEM csak ezek a kérdések lehetnek a vizsgán!

=== Régi vizsgafeladatsorok ===

Régi wikiről összegyűjtött, vágott, kicsit minőség javított, rendszerezett vizsgafeladatsorok.
Az elmúlt években volt némi tematikai változás a jelek 1 és jelek 2 között, így a 2010 előtti vizsgákban lehetnek olyan kérdések amik igazából jelek 1-es témakörök, szóval ezek valószínűleg max csak egy kisfeladat erejéig, vagy egyáltalán nem is szerepelnek az újabb vizsgákban! (pl.: nemlineáris építőelemek)

==== Jó minőségű képek, "hivatalos" megoldásokkal ====

Célszerű időrendben hátrafelé haladni.

Néhol nem hivatalosak a megoldások, így előfordulhatnak hibák! Kérlek ha hibát észleltek akkor jegyezzétek a [[Jelek és rendszerek 2 - Vizsgák ismert hibái]] rovatban!

[[Media:Jelek2kidolg.pdf|Kidolgozott vizsgák]] - Kidolgozott vizsgák 2012.05.30-tól 2013.12.23-ig, 34 oldalnyi részletes megoldás

{| style="border-spacing: 1em; width: 60%;"
| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2003/04 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2004-06-07.pdf‎|2004.06.07]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2004-06-14.pdf‎|2004.06.14]]
*2006/07:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007.01.09.pdf‎|2007.01.09]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007.01.16.pdf|2007.01.16]]
*2006/07 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007-06-11.pdf‎|2007.06.11]]
*2007/08:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007-01-18.pdf|2008.01.08]]
*2007/08 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2008-06-10.pdf‎|2008.06.10]]
*2008/09:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-01-19.pdf‎|2009.01.19]]
*2008/09 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-06-09.pdf‎|2009.06.09]]
*2009/10:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-12-22.pdf‎|2009.12.22]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2010/11:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-07.pdf‎|2011.01.07]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-14.pdf‎|2011.01.14]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-21.pdf|2011.01.21]]
*2010/11 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-05-24.pdf‎|2011.05.24]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-05-31.pdf|2011.05.31]]
*2011/12:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-12-20.pdf‎|2011.12.20]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-01-03_Acsoport.pdf‎|2012.01.03 - A csoport]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-01-03_Bcsoport.pdf‎|2012.01.03 - B csoport]]
**[[Media:jelek2_vizsga_2012.01.10_megoldokulcs_3.pdf|2012.01.10]]
*2011/12 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-05-30.pdf|2012.05.30]]
**[[Media:jelek2_vizsga_2012jun12_megoldokulccsal.pdf|2012.06.12]]
*2012/13:
**[[Media:Jelek2_20130108_vizsga.pdf|2013.01.08]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013-01-15.pdf|2013.01.15]]
**[[Media:Jelek2 vizsga 20130122.pdf |2013.01.22]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2012/13 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20130605.pdf |2013.06.05]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013-06-11.PDF |2013.06.11]]
*2013/14:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013.12.23.pdf|2013.12.23]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_20140114.PDF|2014.01.14]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2014-01-21.PDF|2014.01.21]]
*2013/14 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2014-06-10.pdf|2014.06.10]]
*2014/15:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2015.01.13.pdf|2015.01.13]]
**[[Media:Jelek2_2015.01.20_vizsga.pdf|2015.01.27]]
*2014/15 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20150602.pdf|2015.06.02.]] - [[Media:Jelek2_vizsga_20150602_mo.pdf|(nemhivatalos mo.)]]
**[[Media:jelek2_vizsga_20150609.pdf|2015.06.09.]]
*2015/16:
**[[Media:jelek2_vizsga_20160112.pdf|2016.01.12.]]
**[[Media:jelek2_vizsga3_2016_01_16.pdf|2016.01.19]]
**[[Media:jelek2_v4_2016_01_26.pdf|2016.01.26]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2015/16 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20160614.pdf|2016.06.14]]
*2018/19/20
**[[Media:Jelek2_mintavizsga_2018osz.pdf|Mintavizsga]]
**[[Media: Jelek2_vizsga_2020-01-21.pdf|2020.01.21]] - [[Media: Jelek2_vizsga_2020-01-21 nagyfeladatok_megoldása.pdf|megoldás]]

|}

==== Gyengébb minőségű képek/hiányos feladatsorok ====

Ezeket csak akkor oldjátok, ha az előző kupacból már mindent átnéztetek!

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-01-04.pdf‎|2008.01.04]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-01-08.pdf‎|2008.01.08]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-06-17.pdf‎|2008.06.17]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-12-22.pdf‎|2008.12.22]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2009-01-12.pdf‎|2009.01.12]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2010-01-15.pdf‎|2010.01.15]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_20140610.PDF|2014.06.10]]

*[[Media:jelek2_vizsgakicsik_2015_06_16.jpg|2015.06.16]]

*[[Media:jelek2_vizsgakicsik_2017_01_03.jpg|2017.01.03]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2019_06_11_kereszt.pdf|2019.06.11]]

*[[Media: Jelek2_vizsga_2020-01-28.pdf|2020.01.28]]

=== Gondolatok a szóbeliről ===

'''Tapasztalatok a levlistáról''': Nagyon változatos, attól függ kihez kerülsz. Van aki az írásbelibe kérdezget, van aki random témát dob fel. A többségnek sikerül tartania az írásbeli jegyét, sőt javítani is lehet 1 vagy nagyon ritkán max 2 jegyet. Viszont rontani is nagyon egyszerű. Ha egy témakörből nagyon gyengék vagytok és belekérdeznek, akkor szinte garantált az 1-2 jegy mínusz. Bukni viszont akár 5-ös írásbelivel is lehet, ha belekérdeznek egy fontos alaptémakörbe, és abszolút fogalmatok sincs róla, akkor garantált a bukás!

* ''Barbarics'': Leginkább a vizsgában lévő hibákra kérdez rá, meg egy-két bónusz kérdés.
* ''Reichardt'': Bele sem néz a vizsgába, random kérdést ad, jó hosszan kínoz aztán nekem pl rontott mert nem tudtam elég jól a FI-DI szimulációs témát....
* ''Pávó'': Kicsit innen kicsit onnan kérdez, tehát egy vizsga hibát kiveséz teljesen akár az egész elméletét a dolognak.
* ''Horváth Zoltán'': Írásbelivel elért jegyeddel bemész, megkérdezi stabilizáljunk (egyszerűbb kérdések, marad a jegy) vagy billentsük ki (nehezebb kérdések, javítasz-rontasz). Én stabilitásra szavaztam így egyszerűeket kérdezett viszont azt nagyon alaposan kellett tudni.
* ''Gyimóthy'': Korrekt volt, tőlem a DI szimulációt kérdezte, sok időt adott gondolkodni, bár mintha nála lett volna, hogy 3-asról 1-esre korrigált...
* ''Bilicz'': Hallottam, hogy volt akivel jó arc volt és kérdezgetett, mikor én benn voltam akkor a srác elég sokat hibázott és csak annyit mondott neki, hogy szokj hozzá a szóbelihez, most elnézi, de volt akit a 4-es (!!!) írásbeli után megbuktatott, mert valami Fourier tétel levezetést nem tudott.
* ''Bokor'': Maximálisan jó arc, inkább javít mint ront, de volt akinek azt mondta, hogy mivel nem tudja a modulációs témát, ezért 3-asról indul.
* ''Veszely'': Elég változatosakat kérdez, (amit hallottam az Fourier, Laplace-Z transz, illetve DI-FI Fourier sor definíciók, illetve egy példát adott a transzformálásra, illetve már több embernél is bónusz kérdés volt, hogy mi is az a mértani sor)ha 2-esnél jobb írásbelivel mész akkor próbál segíteni (=néha megmondja helyetted) majd ront az írásbelin...
* ''Szabó Zsolt'': Belenéz a vizsgába, amit elrontottál, abból kérdez, aztán kis kérdéseket tesz fel vegyesen az egész anyagból, tőlem pl Fouriert, rendszerjellemző függvényeket (ez elég népszerű kérdés), DI szimulációt és modulációt kérdezett. Tudtam majdnem mindent, és 2 jegyet javított az írásbelimen.
Tehát függ erősen, hogy kihez jut az ember, szerintem Barbarics és HZ a legszerencsésebb szóbeliztető a mi szempontunkból. Ha jól emlékszem a szóbeli első 2 órájában 2 bukás volt össz, aztán fél óra alatt felugrott ez a szám vagy 10-re, közte a 4-esből karó meg hasonló dolgok, tehát én úgy látom, hogy attól is függ, hogy mikor kerül be az ember. Az átlagban viszont tartották magukat a + - 1 jegyhez.

Amit még érdemes megemlíteni, hogy ha valaki jobb írásbelit ír (4-es 5-ös) ,akkor jobban szeretik a mintavételezést, jelrekonstrukciót, szimulációs témát feszegetni.

2013/14-őszén a leggyakrabban elhangzott szóbeli kérdések: Rendszerjellemző függvények; Fourier-Laplace transzformáció - Fourier sor képletek; Mindentáteresztő - Minimálfázisú rendszerek jellemzői; Jel- Hálózat sávszélessége; pólus-zérus ábráról mi olvasható le ill. hogyan írható fel belőle az átviteli függvény; operátoros impedanciák; konvolúciótétel; állapotváltozók fogalma; állapotváltozós leírás mátrixosan; Mintavételezés; Jelrekonstrukció; DI szimuláció; Válasz számítások;

== Verseny ==

Jelek és rendszerek tématerületen minden évben hirdetnek versenyt a karon, melynek itt megtekinthető a [http://verseny.vik.hk/versenyek/olvas/11?v=Jelek+%C3%A9s+rendszerek hivatalos honlapja]

Elsősorban másodéves hallgatóknak ajánlják, tehát akik már Jelek és rendszerek 2 című tárgyat hallgatják, de akár felsőbb évesek is részt vehetnek rajta. Aki erőteljesebben érdeklődik a tárgy iránt, annak feltétlenül ajánlott a részvétel.

*[[Media:Jelek_verseny_2013.jpg‎|2013-as feladatsor]]

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan

2020-09-28T14:42:00Z

Tafferner József: /* Segédanyagok az anyagrészhez */

{{Tantárgy
|nev=Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan
|tárgykód=GT20A001
|szak=mind
|kredit=4
|felev=villany: 5 info/üzemmérnök: 4
|kereszt=van
|tanszék=GTK ÜTI
|kiszh=nincs
|nagyzh=4 db
|vizsga=nincs
|hf=nincs
|levlista=vallgaz{{kukac}}sch.bme.hu
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/GT20A001/
|targyhonlap=http://www.uti.bme.hu/tantargyak?p_p_id=TantargyLista_WAR_bmeuti&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&_TantargyLista_WAR_bmeuti_action=showKurzus&_TantargyLista_WAR_bmeuti_id=5933
}}

A tárgy oktatásának célja, hogy megismertesse a hallgatókat a szervezetek és a menedzsment feladatának és működésének alapelveivel. A tárgy keretében röviden bemutatásra kerülnek a gazdálkodás- és szervezéstudomány legfontosabb részterületei és aktuális problémái. Ezt követően a vállalkozásgazdaságtan alapjaival foglalkozik és az alábbi fő témaköröket tárgyalja:
*üzleti vállalkozás célja
*termelő és szolgáltató folyamatok
*termelésirányítás
*költséggazdálkodás
*befektetés és finanszírozás

= Követelmények =

*'''Előtanulmányi rend:''' Nincs.
*'''Jelenlét:''' Az előadásokon való részvétel nem kötelező és ezt nem is ellenőrzik. Azonban némelyik előadó ad fel házi feladatot, esetleg az óra végén előfordul egy közös Kahootozás, ahol a hallgatók közül a 3 legjobb plusz pontot kaphat óra végén.
*'''NagyZH:''' A félév során összesen 4 darab, egyenként 25 pontos, melyek mindegyike 1-1 fő tématerület lezárásaként kerül megírásra az előadások ideje alatt. Nincs minimum követelmény külön-külön az egyes ZH eredményekre, az elégséges egyetlen feltétele, hogy a szumma pontszám legalább 50 legyen. Mindegyik ZH 20 perces, és nagyjából azonos felépítésű.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A '''ZH'''-kat a szorgalmi időszak utolsó hetében tartott pótZH-kon lehet pótolni, ill. javítani. Javítás esetén a pótZH-(ko)n elért eredmény számít bele a végeredménybe. (Rontani is lehet!)
**Javításnak - az eredeti 4 zh alapján - a legalább elégséges osztályzatot elért hallgatók újbóli zh írása számít.
**A négy ZH közül maximum 2-őt tudsz javítani, mert párban vannak. Az első két ZH közül az egyiket javíthatod, és a második két ZH közül is csak az egyiket, így érdemes a pár másik tagját jól megírni. '''Pótpót nincs a tárgyból.'''
*'''Félévközi jegy:''' A végső jegy a négy ZH összpontszámából alakul ki, az alábbi táblázatnak megfelelően:
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 120px; height: 40px;"
!Pont !! Jegy
|-
|0 - 49 || 1
|-
|50 - 55 || 2
|-
|56 - 68 || 3
|-
|69 - 80 || 4
|-
|81 - 100|| 5
|}

= Tananyag részekre bontva =
 '''Figyelem! Az alábbi témakörök felosztása, a zárthelyik felépítése a ''2017 őszi félév'' alapján lettek leírva. Az egyes témakörökhöz található segédletek egy része mára elavulttá vált! Az aktuális diasorokat és a zárthelyire felkészítő kérdéseket mindig a tárgy honlapjáról érdemes nézni!''' 

== Menedzsment alapok ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)
**Igaz-hamis kérdések
**Feleletválasztós tesztek
**Rövid kifejtős kérdések
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)

{{Rejtett
|mutatott='''Régebbi zárthelyik (melyek már elavultak)'''
|szöveg=
* [[MenVallGazdZH20070327|2006/07 tavasz]]
* [[MenVallGazdZH20090227|2008/09 tavasz]]
}}

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_masodikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]
*[[Média:menval_2zh_jegyzet.pdf|Sidel jegyzet]]

*2012 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_dia_masodikanyag_2012tavasz.pdf|Előadásdiák]]
*2013:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH2_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH2_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH2_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
*2014 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések (ZH1)]]
**[[Média:MEV_ZH2_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések (ZH2)]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)
*2016/2017/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]] (megegyezik a 2015/2016/2-essel)
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből) (megegyezik a 2015/2016/2-essel)

== Stratégiai marketingmenedzsment ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)
**Igaz-hamis kérdések
**Feleletválasztós tesztek
**Rövid kifejtős kérdések
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*2012 tavasz:
**Előadás diái: [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_1.ppt|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_2.ppt|2.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_3.ppt|3.]]
*2014 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**Előadás diái: [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_1.pdf|1.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_2.pdf |2.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_3.pdf|3.]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]
*2016/2017/2:
**Előadás diái: [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_1.pptx|1.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_2.pptx |2.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_3.pptx|3.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_4_5.pptx|4-5.]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]
*2020/2021/1
**[[Media:Menval_zh1_2020osz.pdf|A kiadott kérdések kidolgozása az előadásdiák alapján]]

== Minőségmenedzsment ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*3 feleletválasztós (6 pont)
*6 igaz-hamis (6 pont)
*2 kis kérdés (6 pont)
*1 nagy kérdés (esszé vagy számolás) (7 pont)

''Régebbi zárthelyik:''
* [[MenVallGazdZH20070511|2006/07 tavasz]]

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_harmadikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]

*2013 tavasz:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH3_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH3_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH3_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
**Előadásdiák: [[Média:MEV_minoseg_1_2013tav.pdf|1.]] [[Média:MEV_minoseg_2_2013tav.pdf|2.]] [[Média:MEV_minoseg_3_2013tav.pdf|3.]] [[Média:MEV_minoseg_4_2013tav.pdf|4.]]
*2014 tavasz:
**[[Média:MEV_ZH3_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_5.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)
*2016/2017/2:
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_5.pdf|Előadás diái]]
**[[:Média:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2_3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]]
**[[Media:Menval_zh3help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh3 gyorstalpalója]]

== Termelésmenedzsment alapok ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*3 feleletválasztós (6 pont)
*5 kis számításos feladat (10 pont)
*1 nagy számításos feladat (9 pont)

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Menedzs_4.pdf‎|Számolós feladatok]] - Részletes levezetésekkel

*2012 tavasz:
**Előadás diái: [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_1.pdf|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_2.pdf|2.]]
*2013:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH4_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH4_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH4_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
*2014 tavasz:
**[[Média:MEV_ZH4KERDESEK_2014.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_6.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_szampelda_2015-16-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]
*2016/2017/2:
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_6.pdf|Előadás diái]]
**[[:Média:Vallgazd_szampelda_2016-17-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]
**[[Media:Menval_zh2help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh2 gyorstalpalója]]

= További segédanyagok =

===Jegyzetek===

*2006:
**[[Média:Vallgazd_jegyzet.pdf|Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan]] - A tárgyhoz tartozó '''régi''' hivatalos könyv.
*2013:
**[[Média:Menval_of_zh234.pdf|Kérdések és válaszok gyors összefoglaló]] - Az 1. ZH kivételével a kiadott kérdések és válaszok gyors összefoglalója. Az aktuális kérdéssor mindig elérhető a tárgyhonlapon.
*2015:
**[http://www.typotex.hu/book/6926/kovesi_janos_menedzsment_es_vallalkozas-gazdasagtan Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan] - A tárgyhoz tartozó '''új''' hivatalos könyv.

=== Oktatóvideók ===
* [https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

= Tippek =

*Könnyebb mint a Mikro- és makroökonómia, mivel kérdések 90%-a ki van adva, válaszokkal együtt. Érdemes felkészülni, mert könnyen szerezhető jó jegy. A kikérdezők használata sokat segít!
*Érdemes bejárni előadásokra, mert néha előfordul, hogy valamilyen csoportos feladatot adnak ki előadás alatt és aki részt vesz a "játékban", az akár 2-3 extra pontot is szerezhet.
*Ha csak néhány pont hiányzik a jobb jegyért, akkor érdemes bemenni megtekintésre, főleg év végén, mert ilyen esetben elég barátiak.
*Az elégségest a közepestől csupán 6 pont választja el. Ha úgy jönne ki a lépés, érdemes alaposabban felkészülni az utolsó ZH-ra.
*A számolós példáknál ajánlott a képleteket is leírni, még ha nem is sikerül őket helyesen használni, mert az ÜTI így is bőkezűen fogja osztogatni a pontokat. Jó szívvel osztályoznak, és figyelembe veszik, hogy mérnöknek tanulsz, nem közgazdásznak.
*A négy ZH közül az első hármat érdemes mindenképpen megírni jobban, mivel a negyedik ZH kicsit nehezebb, nem olyan evidens kérdéseket tartalmaz mint az első három.

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak 2014}}
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan

2020-09-28T14:41:43Z

Tafferner József: /* Segédanyagok az anyagrészhez */

{{Tantárgy
|nev=Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan
|tárgykód=GT20A001
|szak=mind
|kredit=4
|felev=villany: 5 info/üzemmérnök: 4
|kereszt=van
|tanszék=GTK ÜTI
|kiszh=nincs
|nagyzh=4 db
|vizsga=nincs
|hf=nincs
|levlista=vallgaz{{kukac}}sch.bme.hu
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/GT20A001/
|targyhonlap=http://www.uti.bme.hu/tantargyak?p_p_id=TantargyLista_WAR_bmeuti&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&_TantargyLista_WAR_bmeuti_action=showKurzus&_TantargyLista_WAR_bmeuti_id=5933
}}

A tárgy oktatásának célja, hogy megismertesse a hallgatókat a szervezetek és a menedzsment feladatának és működésének alapelveivel. A tárgy keretében röviden bemutatásra kerülnek a gazdálkodás- és szervezéstudomány legfontosabb részterületei és aktuális problémái. Ezt követően a vállalkozásgazdaságtan alapjaival foglalkozik és az alábbi fő témaköröket tárgyalja:
*üzleti vállalkozás célja
*termelő és szolgáltató folyamatok
*termelésirányítás
*költséggazdálkodás
*befektetés és finanszírozás

= Követelmények =

*'''Előtanulmányi rend:''' Nincs.
*'''Jelenlét:''' Az előadásokon való részvétel nem kötelező és ezt nem is ellenőrzik. Azonban némelyik előadó ad fel házi feladatot, esetleg az óra végén előfordul egy közös Kahootozás, ahol a hallgatók közül a 3 legjobb plusz pontot kaphat óra végén.
*'''NagyZH:''' A félév során összesen 4 darab, egyenként 25 pontos, melyek mindegyike 1-1 fő tématerület lezárásaként kerül megírásra az előadások ideje alatt. Nincs minimum követelmény külön-külön az egyes ZH eredményekre, az elégséges egyetlen feltétele, hogy a szumma pontszám legalább 50 legyen. Mindegyik ZH 20 perces, és nagyjából azonos felépítésű.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A '''ZH'''-kat a szorgalmi időszak utolsó hetében tartott pótZH-kon lehet pótolni, ill. javítani. Javítás esetén a pótZH-(ko)n elért eredmény számít bele a végeredménybe. (Rontani is lehet!)
**Javításnak - az eredeti 4 zh alapján - a legalább elégséges osztályzatot elért hallgatók újbóli zh írása számít.
**A négy ZH közül maximum 2-őt tudsz javítani, mert párban vannak. Az első két ZH közül az egyiket javíthatod, és a második két ZH közül is csak az egyiket, így érdemes a pár másik tagját jól megírni. '''Pótpót nincs a tárgyból.'''
*'''Félévközi jegy:''' A végső jegy a négy ZH összpontszámából alakul ki, az alábbi táblázatnak megfelelően:
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 120px; height: 40px;"
!Pont !! Jegy
|-
|0 - 49 || 1
|-
|50 - 55 || 2
|-
|56 - 68 || 3
|-
|69 - 80 || 4
|-
|81 - 100|| 5
|}

= Tananyag részekre bontva =
 '''Figyelem! Az alábbi témakörök felosztása, a zárthelyik felépítése a ''2017 őszi félév'' alapján lettek leírva. Az egyes témakörökhöz található segédletek egy része mára elavulttá vált! Az aktuális diasorokat és a zárthelyire felkészítő kérdéseket mindig a tárgy honlapjáról érdemes nézni!''' 

== Menedzsment alapok ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)
**Igaz-hamis kérdések
**Feleletválasztós tesztek
**Rövid kifejtős kérdések
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)

{{Rejtett
|mutatott='''Régebbi zárthelyik (melyek már elavultak)'''
|szöveg=
* [[MenVallGazdZH20070327|2006/07 tavasz]]
* [[MenVallGazdZH20090227|2008/09 tavasz]]
}}

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_masodikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]
*[[Média:menval_2zh_jegyzet.pdf|Sidel jegyzet]]

*2012 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_dia_masodikanyag_2012tavasz.pdf|Előadásdiák]]
*2013:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH2_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH2_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH2_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
*2014 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések (ZH1)]]
**[[Média:MEV_ZH2_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések (ZH2)]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)
*2016/2017/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]] (megegyezik a 2015/2016/2-essel)
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből) (megegyezik a 2015/2016/2-essel)

== Stratégiai marketingmenedzsment ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)
**Igaz-hamis kérdések
**Feleletválasztós tesztek
**Rövid kifejtős kérdések
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*2012 tavasz:
**Előadás diái: [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_1.ppt|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_2.ppt|2.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_3.ppt|3.]]
*2014 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**Előadás diái: [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_1.pdf|1.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_2.pdf |2.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_3.pdf|3.]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]
*2016/2017/2:
**Előadás diái: [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_1.pptx|1.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_2.pptx |2.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_3.pptx|3.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_4_5.pptx|4-5.]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]
*2020/2021/1
**[[Media:Menval_zh1_2020osz.pdf|A kiadott kérdések kidolgozása az előadádiák alapján]]

== Minőségmenedzsment ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*3 feleletválasztós (6 pont)
*6 igaz-hamis (6 pont)
*2 kis kérdés (6 pont)
*1 nagy kérdés (esszé vagy számolás) (7 pont)

''Régebbi zárthelyik:''
* [[MenVallGazdZH20070511|2006/07 tavasz]]

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_harmadikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]

*2013 tavasz:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH3_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH3_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH3_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
**Előadásdiák: [[Média:MEV_minoseg_1_2013tav.pdf|1.]] [[Média:MEV_minoseg_2_2013tav.pdf|2.]] [[Média:MEV_minoseg_3_2013tav.pdf|3.]] [[Média:MEV_minoseg_4_2013tav.pdf|4.]]
*2014 tavasz:
**[[Média:MEV_ZH3_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_5.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)
*2016/2017/2:
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_5.pdf|Előadás diái]]
**[[:Média:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2_3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]]
**[[Media:Menval_zh3help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh3 gyorstalpalója]]

== Termelésmenedzsment alapok ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*3 feleletválasztós (6 pont)
*5 kis számításos feladat (10 pont)
*1 nagy számításos feladat (9 pont)

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Menedzs_4.pdf‎|Számolós feladatok]] - Részletes levezetésekkel

*2012 tavasz:
**Előadás diái: [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_1.pdf|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_2.pdf|2.]]
*2013:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH4_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH4_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH4_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
*2014 tavasz:
**[[Média:MEV_ZH4KERDESEK_2014.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_6.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_szampelda_2015-16-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]
*2016/2017/2:
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_6.pdf|Előadás diái]]
**[[:Média:Vallgazd_szampelda_2016-17-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]
**[[Media:Menval_zh2help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh2 gyorstalpalója]]

= További segédanyagok =

===Jegyzetek===

*2006:
**[[Média:Vallgazd_jegyzet.pdf|Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan]] - A tárgyhoz tartozó '''régi''' hivatalos könyv.
*2013:
**[[Média:Menval_of_zh234.pdf|Kérdések és válaszok gyors összefoglaló]] - Az 1. ZH kivételével a kiadott kérdések és válaszok gyors összefoglalója. Az aktuális kérdéssor mindig elérhető a tárgyhonlapon.
*2015:
**[http://www.typotex.hu/book/6926/kovesi_janos_menedzsment_es_vallalkozas-gazdasagtan Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan] - A tárgyhoz tartozó '''új''' hivatalos könyv.

=== Oktatóvideók ===
* [https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

= Tippek =

*Könnyebb mint a Mikro- és makroökonómia, mivel kérdések 90%-a ki van adva, válaszokkal együtt. Érdemes felkészülni, mert könnyen szerezhető jó jegy. A kikérdezők használata sokat segít!
*Érdemes bejárni előadásokra, mert néha előfordul, hogy valamilyen csoportos feladatot adnak ki előadás alatt és aki részt vesz a "játékban", az akár 2-3 extra pontot is szerezhet.
*Ha csak néhány pont hiányzik a jobb jegyért, akkor érdemes bemenni megtekintésre, főleg év végén, mert ilyen esetben elég barátiak.
*Az elégségest a közepestől csupán 6 pont választja el. Ha úgy jönne ki a lépés, érdemes alaposabban felkészülni az utolsó ZH-ra.
*A számolós példáknál ajánlott a képleteket is leírni, még ha nem is sikerül őket helyesen használni, mert az ÜTI így is bőkezűen fogja osztogatni a pontokat. Jó szívvel osztályoznak, és figyelembe veszik, hogy mérnöknek tanulsz, nem közgazdásznak.
*A négy ZH közül az első hármat érdemes mindenképpen megírni jobban, mivel a negyedik ZH kicsit nehezebb, nem olyan evidens kérdéseket tartalmaz mint az első három.

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak 2014}}
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan

2020-09-28T14:41:18Z

Tafferner József: /* Stratégiai marketingmenedzsment */

{{Tantárgy
|nev=Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan
|tárgykód=GT20A001
|szak=mind
|kredit=4
|felev=villany: 5 info/üzemmérnök: 4
|kereszt=van
|tanszék=GTK ÜTI
|kiszh=nincs
|nagyzh=4 db
|vizsga=nincs
|hf=nincs
|levlista=vallgaz{{kukac}}sch.bme.hu
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/GT20A001/
|targyhonlap=http://www.uti.bme.hu/tantargyak?p_p_id=TantargyLista_WAR_bmeuti&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&_TantargyLista_WAR_bmeuti_action=showKurzus&_TantargyLista_WAR_bmeuti_id=5933
}}

A tárgy oktatásának célja, hogy megismertesse a hallgatókat a szervezetek és a menedzsment feladatának és működésének alapelveivel. A tárgy keretében röviden bemutatásra kerülnek a gazdálkodás- és szervezéstudomány legfontosabb részterületei és aktuális problémái. Ezt követően a vállalkozásgazdaságtan alapjaival foglalkozik és az alábbi fő témaköröket tárgyalja:
*üzleti vállalkozás célja
*termelő és szolgáltató folyamatok
*termelésirányítás
*költséggazdálkodás
*befektetés és finanszírozás

= Követelmények =

*'''Előtanulmányi rend:''' Nincs.
*'''Jelenlét:''' Az előadásokon való részvétel nem kötelező és ezt nem is ellenőrzik. Azonban némelyik előadó ad fel házi feladatot, esetleg az óra végén előfordul egy közös Kahootozás, ahol a hallgatók közül a 3 legjobb plusz pontot kaphat óra végén.
*'''NagyZH:''' A félév során összesen 4 darab, egyenként 25 pontos, melyek mindegyike 1-1 fő tématerület lezárásaként kerül megírásra az előadások ideje alatt. Nincs minimum követelmény külön-külön az egyes ZH eredményekre, az elégséges egyetlen feltétele, hogy a szumma pontszám legalább 50 legyen. Mindegyik ZH 20 perces, és nagyjából azonos felépítésű.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A '''ZH'''-kat a szorgalmi időszak utolsó hetében tartott pótZH-kon lehet pótolni, ill. javítani. Javítás esetén a pótZH-(ko)n elért eredmény számít bele a végeredménybe. (Rontani is lehet!)
**Javításnak - az eredeti 4 zh alapján - a legalább elégséges osztályzatot elért hallgatók újbóli zh írása számít.
**A négy ZH közül maximum 2-őt tudsz javítani, mert párban vannak. Az első két ZH közül az egyiket javíthatod, és a második két ZH közül is csak az egyiket, így érdemes a pár másik tagját jól megírni. '''Pótpót nincs a tárgyból.'''
*'''Félévközi jegy:''' A végső jegy a négy ZH összpontszámából alakul ki, az alábbi táblázatnak megfelelően:
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 120px; height: 40px;"
!Pont !! Jegy
|-
|0 - 49 || 1
|-
|50 - 55 || 2
|-
|56 - 68 || 3
|-
|69 - 80 || 4
|-
|81 - 100|| 5
|}

= Tananyag részekre bontva =
 '''Figyelem! Az alábbi témakörök felosztása, a zárthelyik felépítése a ''2017 őszi félév'' alapján lettek leírva. Az egyes témakörökhöz található segédletek egy része mára elavulttá vált! Az aktuális diasorokat és a zárthelyire felkészítő kérdéseket mindig a tárgy honlapjáról érdemes nézni!''' 

== Menedzsment alapok ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)
**Igaz-hamis kérdések
**Feleletválasztós tesztek
**Rövid kifejtős kérdések
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)

{{Rejtett
|mutatott='''Régebbi zárthelyik (melyek már elavultak)'''
|szöveg=
* [[MenVallGazdZH20070327|2006/07 tavasz]]
* [[MenVallGazdZH20090227|2008/09 tavasz]]
}}

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_masodikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]
*[[Média:menval_2zh_jegyzet.pdf|Sidel jegyzet]]

*2012 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_dia_masodikanyag_2012tavasz.pdf|Előadásdiák]]
*2013:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH2_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH2_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH2_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
*2014 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések (ZH1)]]
**[[Média:MEV_ZH2_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések (ZH2)]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)
*2016/2017/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]] (megegyezik a 2015/2016/2-essel)
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből) (megegyezik a 2015/2016/2-essel)

== Stratégiai marketingmenedzsment ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)
**Igaz-hamis kérdések
**Feleletválasztós tesztek
**Rövid kifejtős kérdések
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*2012 tavasz:
**Előadás diái: [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_1.ppt|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_2.ppt|2.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_3.ppt|3.]]
*2014 tavasz:
**[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**Előadás diái: [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_1.pdf|1.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_2.pdf |2.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_3.pdf|3.]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]
*2016/2017/2:
**Előadás diái: [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_1.pptx|1.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_2.pptx |2.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_3.pptx|3.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_4_5.pptx|4-5.]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]
*2020/2021/1
**[[Fájl:Menval_zh1_2020osz.pdf|A kiadott kérdések kidolgozása az előadádiák alapján]]

== Minőségmenedzsment ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*3 feleletválasztós (6 pont)
*6 igaz-hamis (6 pont)
*2 kis kérdés (6 pont)
*1 nagy kérdés (esszé vagy számolás) (7 pont)

''Régebbi zárthelyik:''
* [[MenVallGazdZH20070511|2006/07 tavasz]]

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_harmadikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]

*2013 tavasz:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH3_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH3_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH3_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
**Előadásdiák: [[Média:MEV_minoseg_1_2013tav.pdf|1.]] [[Média:MEV_minoseg_2_2013tav.pdf|2.]] [[Média:MEV_minoseg_3_2013tav.pdf|3.]] [[Média:MEV_minoseg_4_2013tav.pdf|4.]]
*2014 tavasz:
**[[Média:MEV_ZH3_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_5.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)
*2016/2017/2:
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_5.pdf|Előadás diái]]
**[[:Média:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2_3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]]
**[[Media:Menval_zh3help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh3 gyorstalpalója]]

== Termelésmenedzsment alapok ==
=== Zárthelyi ===
''Felépítése:''
*3 feleletválasztós (6 pont)
*5 kis számításos feladat (10 pont)
*1 nagy számításos feladat (9 pont)

=== Segédanyagok az anyagrészhez ===

*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH|Feleletválasztós kvíz]]
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]
*[[Média:Menedzs_4.pdf‎|Számolós feladatok]] - Részletes levezetésekkel

*2012 tavasz:
**Előadás diái: [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_1.pdf|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_2.pdf|2.]]
*2013:
**(A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben)
**[[Media:MEV_ZH4_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!
**[[Media:MEV_ZH4_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]
**[[Media:MEV_ZH4_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]
*2014 tavasz:
**[[Média:MEV_ZH4KERDESEK_2014.pdf|Kiadott kérdések]]
*2015/2016/2:
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_6.pdf|Előadás diái]]
**[[Media:Vallgazd_szampelda_2015-16-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]
*2016/2017/2:
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_6.pdf|Előadás diái]]
**[[:Média:Vallgazd_szampelda_2016-17-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]
**[[Media:Menval_zh2help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh2 gyorstalpalója]]

= További segédanyagok =

===Jegyzetek===

*2006:
**[[Média:Vallgazd_jegyzet.pdf|Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan]] - A tárgyhoz tartozó '''régi''' hivatalos könyv.
*2013:
**[[Média:Menval_of_zh234.pdf|Kérdések és válaszok gyors összefoglaló]] - Az 1. ZH kivételével a kiadott kérdések és válaszok gyors összefoglalója. Az aktuális kérdéssor mindig elérhető a tárgyhonlapon.
*2015:
**[http://www.typotex.hu/book/6926/kovesi_janos_menedzsment_es_vallalkozas-gazdasagtan Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan] - A tárgyhoz tartozó '''új''' hivatalos könyv.

=== Oktatóvideók ===
* [https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

= Tippek =

*Könnyebb mint a Mikro- és makroökonómia, mivel kérdések 90%-a ki van adva, válaszokkal együtt. Érdemes felkészülni, mert könnyen szerezhető jó jegy. A kikérdezők használata sokat segít!
*Érdemes bejárni előadásokra, mert néha előfordul, hogy valamilyen csoportos feladatot adnak ki előadás alatt és aki részt vesz a "játékban", az akár 2-3 extra pontot is szerezhet.
*Ha csak néhány pont hiányzik a jobb jegyért, akkor érdemes bemenni megtekintésre, főleg év végén, mert ilyen esetben elég barátiak.
*Az elégségest a közepestől csupán 6 pont választja el. Ha úgy jönne ki a lépés, érdemes alaposabban felkészülni az utolsó ZH-ra.
*A számolós példáknál ajánlott a képleteket is leírni, még ha nem is sikerül őket helyesen használni, mert az ÜTI így is bőkezűen fogja osztogatni a pontokat. Jó szívvel osztályoznak, és figyelembe veszik, hogy mérnöknek tanulsz, nem közgazdásznak.
*A négy ZH közül az első hármat érdemes mindenképpen megírni jobban, mivel a negyedik ZH kicsit nehezebb, nem olyan evidens kérdéseket tartalmaz mint az első három.

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak 2014}}
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Fájl:Menval zh1 2020osz.pdf

2020-09-28T14:35:55Z

Tafferner József: File uploaded with MsUpload

File uploaded with MsUpload

Villamosenergetikai nagyberuházások - múlt, jelen, jövő

2019-12-10T10:57:01Z

Tafferner József:

{{Tantárgy
| név = Villamosenergetikai nagyberuházások - múlt, jelen, jövő
| tárgykód = VIVEBV12
| kredit = 2
| tanszék = VET
| jelenlét = nem kötelező
| minmunka = nagyon kevés
| labor = üzemlátogatás
| kiszh = nincs
| nagyzh = 2 db
| hf = nincs
| vizsga = nincs
| levlista =
| tad = https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEBV12/
| tárgyhonlap = https://vet.bme.hu/tantargyak/villamosenergetikai-nagyberuhazasok
}}

A tárgy célja a hallgatókat megismertetni a magyarországi villamosenergetikai nagyberuházások műszaki, gazdasági és jogi problematikáját valamint felépítését, üzemét, szerepét, funkcióját. A félév második felében néhány alállomás helyszíni megtekintésére (szervezetten, szakmai vezetővel) van mód a tárgy keretében.

==ZH==

Két ZH van belőle, az elsőhöz bármit lehet használni, szóval ha kinyomtatod a jegyzeteket amik elérhetők a weboldalon, akkor ez a ZH pipa. A második ZH-hoz már nem használhatsz semmit, de így se olyan nehéz, ha tényleg érdekel a tárgy, és legalább egyszer kétszer átnézed a pdf-eket.

2015. tavaszi félév: A két ZH-n teljesen ugyanazokat kérdezték, így már végképp nem vészes a második.
===Tipikus kérdések===
* Átviteli hálózat, kezelési feladatai
* Másfél-megszakítós rendszer rajza
* Milyen gyűjtősín rendszerek vannak?
* Távvezeték fő alkotórészei, alaptípusok/ alapozás típusai!
* Oszlopok felépítése, szerkezete, bika szerepe
* Egy kérdés, olyan témából, ami nincs fent a pdf-ekben csak óra volt belőle tartva (nálunk pl. gönyüi CCGT sajátosságai)
* Paksról, Albertirsáról valami.
* Valami kérdés a nehézteher szállításról
* 750kV-os megszakító, mire jó az ívvédő gyűrű

Dátumokat, átkötőszövegeket nem kérdezik vissza, csak ami fontos, tehát nem szívatásra mennek!
A tematika a tárgy honlapján is szerepel.

==Segédanyagok==
'''Az itt megjelenő jegyzetek, segédanyagok hibásak, oktató által nem láttamozott. Az ezek használatából eredő rossz érdemjegyért az annak feltöltője vállal felelősséget és annak használója!
'''
Kiemeltem a diákból a lényeget, de nem tartalmazza az összes kérdésre a választ. Az első zh kb 100%-osra megírható belőle, a második 60-80%.
* [[Media:villberuh_kidolg.pdf|Segítség]] a felkészüléshez (diák lényege kiemelve)

==Vélemények==
Ajánlom azoknak akik, ha még nincsenek is olyan mély ismeretei a Villamosenergetikában, kíváncsiak arra, hogy hogy valósultak meg Magyarország nagy villamosenergetikai beruházásai(pl Albertirsa, 750-es távvez., Paks...). Vagy egy általános képet szeretnének kapni arról, hogy hogy is zajlik egy ilyen folyamat az ötlettől a megvalósulásig. A műszaki megvalósításokba is belementünk, de a gazdasági oldalról is beletekintettünk a beruházásokba. Pozitívum, hogy azok beszélnek ezekről a beruházásokról akik részt vettek a megvalósításukban, és benne vannak aktívan a szakmában. (pl. mi már két héttel az előtt tudtuk, hogy nem lesz Mátrában további beruházás, mint hogy ezt bejelentették volna :D) Nem beszélve az üzemlátogatásokról (Mátrai erőmű, Albertirsa), ahol körbevisznek és élőben is láthatod azt amiről tanulsz, és ez azért nem rossz.

==Tapasztalatok==
'''2019 ősz :''' A 2015ös tipikus kérdések teljesen relevánsak voltak és csak az albertirsai alállomást látogattuk meg. Az előadások némelyikén volt jelenléti ív is, de nem negatív vonzattal, hanem pluszpontokat kaptak a jelenlevők, így volt lehetőség egy rosszabb zh pontszámot felhúzni. A zh-k 25-25 pontosak voltak, 21-től 5 mindkettő. Az elsőn szabadott írott/nyomtatott segédanyagot használni, érdemes lehet a tárgyhonlapra feltöltött diákat nyomtatni a zh-hoz. Ajánlani tudom, akárcsak a Budapesti Erőműveket.

[[Category:Valaszthato]]

TE94AX12

2019-11-27T10:03:57Z

Tafferner József:

{{Tantárgy
| név = Test és Felületmodellezés
| tárgykód = TE94AX12
| kredit = 2
| tanszék = Geometria
| jelenlét = ajánlott
| minmunka = órai jelenlét, házi feladat
| zh = nincs
| hf = 2 db beadandó elkészítése
| tárgyhonlap = https://geometria.math.bme.hu/node/1977
}}

A '''Test és felületmodellezés''' célja megismertetni a hallgatókat a számítógépes modellezéssel, a Kubotek KeyCreator CAD program keretei között. A félév során először test, majd felületmodelleket készít mindenki a programmal, majd mindkét témakör végén egy-egy beadandóval mutatják be az elsajátított tudást.

==Követelmények==

*'''Jelenlét''': Minden gyakorlaton értékelt az órai munka, ami, ha sikerül a 3 vagy esetenként 2 feladatrészt teljesíteni, “5öst” jelent. Volt lehetőség a gyakorlati munka otthon elkészítésére és emailes benyújtására, de ekkor az órai munka csak “4es”-nek számít. Egyébként a tapasztalatok szerint nem kötelező a jelenlét.

*'''Házi feladat''': A félév során két beadandó van. Mindkét beadandót a beadás előtt 1-2 héttel specifikálja az előadó, majd a kitűzött gyakorlatra kell elkészíteni. A házifeladat gyakorlatilag csak a dokumentáció elkészítése, ami alapján CAD rendszertől függetlenül bárki el kell hogy tudja készíteni a modellt.( Persze mindez magával vonja a modell otthoni elkészítését is, anélkül nehéz csak gondolatban kidolgozni a házit.) Beadáskor viszont mindenkinek a gyakorlaton nulláról a saját dokumentáció alapján el is kell készítenie a házifeladatot, és így kerül kiértékelésre a munka. (Ami nagy valószínűséggel 5ös)

*'''Év végi jegy''': Az év végi jegy az összes gyakorlat érdemjegyének az átlagából, plusz a két házi jegyeiből ismételt átlagolással születik. Jegy=(GY+HF1+HF2)/3

==Korábbi házifeladatok==
2018: háztartási létra, katamarán
2019: toronydaru, versenymotor

[[Category:Valaszthato]]

TE94AX12

2019-11-17T22:09:46Z

Tafferner József: /* Követelmények */

TE94AX12

2019-11-17T22:07:09Z

Tafferner József:

{{Tantárgy
| név = Test és Felületmodellezés
| tárgykód = TE94AX12
| kredit = 2
| tanszék = Geometria
| jelenlét = ajánlott
| minmunka = órai jelenlét, házi feladat
| zh = nincs
| hf = 2 db beadandó elkészítése
| tárgyhonlap = https://geometria.math.bme.hu/node/1977
}}

A '''Test és felületmodellezés''' célja megismertetni a hallgatókat a számítógépes modellezéssel, a Kubotek KeyCreator CAD program keretei között. A félév során először test, majd felületmodelleket készít mindenki a programmal, majd mindkét témakör végén egy-egy beadandóval mutatják be az elsajátított tudást.

==Követelmények==

*'''Jelenlét''': Minden gyakorlaton értékelt az órai munka, ami, ha sikerül a 3 vagy esetenként 2 feladatrészt teljesíteni “5öst” jelent. Volt lehetőség a gyakorlati munka otthon elkészítésére és emailes benyújtására, de ekkor az órai munka csak “4es”-nek számít. Egyébként a tapasztalatok szerint nem kötelező a jelenlét.

*'''Házi feladat''': A félév során két beadandó van. Mindkét beadandót a beadás előtt 1-2 héttel specifikálja az előadó, majd a kitűzött gyakorlatra kell elkészíteni. A házifeladat gyakorlatilag csak a dokumentáció elkészítése, ami alapján CAD rendszertől függetlenül bárki el kell hogy tudja készíteni a modellt.( Persze mindez magával vonja a modell otthoni elkészítését is, anélkül nehéz csak gondolatban kidolgozni a házit..) Beadáskor viszont mindenkinek a gyakorlaton nulláról a saját dokumentáció alapján el is kell készítenie a házifeladatot, és így kerül kiértékelésre a munka. (Ami nagy valószínűséggel 5ös)

*'''Év végi jegy''': Az év végi jegy az összes gyakorlat érdemjegyének az átlagából, plusz a két házi jegyeiből ismételt átlagolással születik. Jegy=(GY+HF1+HF2)/3

[[Category:Valaszthato]]

TE94AX12

2019-11-17T22:04:04Z

Tafferner József:

{{Tantárgy
| név = Test és Felületmodellezés
| tárgykód = TE94AX12
| kredit = 2
| tanszék = Geometria
| jelenlét = ajánlott
| minmunka = órai jelenlét, házi feladat
| zh = nincs
| hf = 2 db beadandó elkészítése
| tárgyhonlap = https://geometria.math.bme.hu/node/1977
}}

A '''Test és felületmodellezés''' célja megismertetni a hallgatókat a számítógépes modellezéssel, a KeyCreator CAD program keretei között. A félév során először test, majd felületmodelleket készít mindenki a programmal, majd minkét témakör végén egy-egy beadandóval mutatják be az elsajátított tudást.

==Követelmények==

*'''Jelenlét''': Minden gyakorlaton értékelt az órai munka, ami, ha sikerül a 3 vagy esetenként 2 feladatrészt teljesíteni “5öst” jelent. Volt lehetőség a gyakorlati munka otthon elkészítésére és emailes benyújtására, de ekkor az órai munka csak “4es”-nek számít. Egyébként a tapasztalatok szerint nem kötelező a jelenlét.

*'''Házi feladat''': A félév során két beadandó van. Mindkét beadandót a beadás előtt 1-2 héttel specifikálja az előadó, majd a kitűzött gyakorlatra kell elkészíteni. A házifeladat gyakorlatilag csak a dokumentáció elkészítése, ami alapján CAD rendszertől függetlenül bárki el kell hogy tudja készíteni a modellt.( Persze mindez magával vonja a modell otthoni elkészítését is, anélkül nehéz csak gondolatban kidolgozni a dokumentációt.) Beadáskor viszont mindenkinek a gyakorlaton nulláról a saját dokumentáció alapján el is kell készítenie a házifeladatot, és így kerül kiértékelésre a munka. (Ami nagy valószínűséggel 5ös)

*'''Év végi jegy''': Az év végi jegy az összes gyakorlat érdemjegyének az átlagából, plusz a két házi jegyeiből ismét egy átlagolással születik. Jegy=(GY+HF1+HF2)/3

[[Category:Valaszthato]]

TE94AX12

2019-11-17T22:03:31Z

Tafferner József:

{{Tantárgy
| név = Test és Felületmodellezés
| tárgykód = TE94AX12
| kredit = 2
| tanszék = Geometria
| jelenlét = ajánlott
| minmunka = órai jelenlét, házi feladat
| zh = nincs
| hf = 2 db beadandó elkészítése
| tárgyhonlap = https://geometria.math.bme.hu/node/1977
}}

A '''Test és felületmodellezés''' célja megismertetni a hallgatókat a számítógépes modellezéssel, a KeyCreator CAD program keretei között. A félév során először test, majd felületmodelleket készít mindenki a programmal, majd minkét témakör végén egy-egy beadandóval mutatják be az elsajátított tudást.

==Követelmények==

*'''Jelenlét''': Minden gyakorlaton értékelt az órai munka, ami ha sikerül a 3 vagy esetenként 2 feladatrészt teljesíteni “5öst” jelent. Volt lehetőség a gyakorlati munka otthon elkészítésére és emailes benyújtására, de ekkor az órai munka csak “4es”-nek számít. Egyébként a tapasztalatok szerint nem kötelező a jelenlét.

*'''Házi feladat''': A félév során két beadandó van. Mindkét beadandót a beadás előtt 1-2 héttel specifikálja az előadó, majd a kitűzött gyakorlatra kell elkészíteni. A házifeladat gyakorlatilag csak a dokumentáció elkészítése, ami alapján CAD rendszertől függetlenül bárki el kell hogy tudja készíteni a modellt.( Persze mindez magával vonja a modell otthoni elkészítését is, anélkül nehéz csak gondolatban kidolgozni a dokumentációt.) Beadáskor viszont mindenkinek a gyakorlaton nulláról a saját dokumentáció alapján el is kell készítenie a házifeladatot, és így kerül kiértékelésre a munka. (Ami nagy valószínűséggel 5ös)

*'''Év végi jegy''': Az év végi jegy az összes gyakorlat érdemjegyének az átlagából, plusz a két házi jegyeiből ismét egy átlagolással születik. Jegy=(GY+HF1+HF2)/3

[[Category:Valaszthato]]

Szabadon választható tárgyak

2019-11-17T20:54:56Z

Tafferner József: /* Egyéb szabadon választható tárgyak */

A diploma megszerzéséhez Bsc. képzésen minimum 10, míg az Msc. szakokon minimum 6 kreditnyi szabadon választható tárgyat is kell teljesíteni. Ezek két típusra bonthatóak:
*'''Szakmai szabadon választható tárgyak:''' 2-4 kreditet érnek, a kar ezeket ajánlja a szakmai ismeretek mélyítésének céljából. A mindenkori hivatalos lista megtalálható a [https://www.vik.bme.hu/kepzes/alapkepzes/altalanos/530.html kari honlapon]. Ezek nem mindegyike található meg a ''Neptun - Mintaterv tárgyai - Választható'' szűréssel! Jópár közülük csak ''Minden intézményi tárgy - Minden'' szűréssel lelhető fel.
*'''Egyéb szabadon választható tárgyak:''' Az egyetemen oktatott összes többi tantárgy, azaz:
**Az 5 előírton felül teljesített minden kötvál tárgy, vagy olyan kötvál tárgy, ami a felvétel évében nem számított kötválnak.
**Szakirányra kerülés után, egy másik szakirány vagy ágazat tárgyai.
**Egy az egyetemen belüli másik képzés alaptárgya - Természetesen az adott tárgy előtanulmányi rendjének figyelembe vétele mellett.
**Egy másik kar számára ajánlott szabadon választható tárgy.
**A felkészítő tárgyak ([[Bevezető matematika]] és [[Bevezető fizika]]) is beszámíthatóak, amennyiben más szabvál tárgyakból nincs meg a 10 kredit.

Egy tárgy csak akkor számítható be szabválnak, ha a mintatantervben szereplő kötelező, illetve a tantervi követelmények teljesítéséhez már figyelembe vett egyéb tantárgyak együttesen a tárgy tananyagának max. 25%-át tartalmazzák. Ha ez nem teljesül, akkor az adott tárgy felvehető, de nem számítják be szabvál tárgynak.

Amennyiben egy tárgynak még nincs wikilapja, akkor hozz neki létre egyet! Az oldal megszerkesztéséhez használd a következő [[Lord Viktor - Szabvál tárgy sablon|sablont.]] Ezután A megfelelő szekció (szakmai/egyéb) táblázatába értelemszerűen illeszd be az adataival együtt.

__TOC__

==Szakmai szabadon választható tárgyak==

{| class="wikitable sortable" border="1"
|-
! width=60px|Kurzuskód !! width=450px|Tárgynév !! width=50px|Kredit !! width=75px|Tanszék !! width=100px|Aktív?
|-
| VIAUAV27 || [[Modellezés és animáció 3D Studio Max-ban]] ||align="center"| 4 || AUT || Ősz és Tavasz
|-
| TE12MF43 || [[A femtoszekundumos lézerektől az attofizikáig]] ||align="center"| 2 || TTK-AFT || Ősz
|-
| VIHIJV58 || [[A fizika kultúrtörténete]] ||align="center"| 2 || HIT || Tavasz
|-
| VIVEAV01 || [[A jövő energetikája - víziók és valóság]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz
|-
| VIVEAV07 || [[A villamosság élettani hatásai]] ||align="center"| 4 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV67 || [[Adatbányászati technológiák]] ||align="center"| 4 || TMIT || Ősz
|-
| VIAUAV17 || [[Agilis szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz
|-
| VIAUAV13 || [[Algoritmusok és adatstruktúrák többmagos környezetben]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz
|-
| VIHIAV10 || [[Algoritmusok és adatszerkezetek hatékony implementálása C nyelven]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV18 || [[Alkalmazásfejlesztés vékony kliens technológiákkal]] ||align="center"| 2 || AAIT || Tavasz
|-
| VIVEAV56 || [[Alkalmazásorientált eszközök mérnököknek]] ||align="center"| 2 || VET || Tavasz
|-
| VITMAV14 || [[Alkalmazott adatelemzés]] ||align="center"| 4 || TMIT || Ősz
|-
| TE12AF11 || [[Alkalmazott plazmafizika]] ||align="center"| 2 || TTK-AFT || Tavasz
|-
| VIAUAV21 || [[Android alapú szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHVAV02 || [[Antennák gyakorlati alkalmazásai]] ||align="center"| 4 || HVT || ?
|-
| VIMIAV07 || [[ARM Cortex magú mikrovezérlők]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIHIAV04 || [[Audio-video tartalom-előállítás]] ||align="center"| 4 || HIT || ?
|-
| VIMIAV09 || [[Autóipari beágyazott rendszerek]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIVEJV76 || [[Autóvillamosság]] ||align="center"| 4 || VET || Ősz
|-
| VIMIAV15 || [[AUTOSAR alapú autóipari szoftverrendszerek]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIHIAV06 || [[Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV69 || [[Bevezetés a mobil szoftverfejlesztésbe]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV15 || [[‘Big Data’ elemzési eszközök nyílt forráskódú platformokon]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz
|-
| VIMIAV02 || [['Big Data' elemzési módszerek]] ||align="center"| 2 || MIT || Ősz
|-
| VIMIAV10 || [[Bioinformatika]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIHIAV33 || [[Biztonságos szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz
|-
| VIVEAV87 || [[Budapesti erőművek]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEAV01 || [[C11 és C++11 programozás]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV45 || [[Deep Learning a gyakorlatban Python és LUA alapon]] ||align="center"| 4 || TMIT || Ősz
|-
| VIMIAV04 || [[Digitális szűrők]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIHIJV47 || [[Dokumentumszerkesztés]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHVJV62 || [[Elektronikus áramkörök szimulációja]] ||align="center"| 2 || HVT || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEAV98 || [[Elektronikus eszközök és alkatrészek]] ||align="center"| 2 || EET || Ősz
|-
| VITMAV19 || [[Ember-robot interfész]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV10 || [[Felhasználói felületek ergonómiája]] ||align="center"| 2 || AAIT || Tavasz
|-
| VIAUAV33 || [[Fordítóprogramok a gyakorlatban]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIIIJV46 || [[Grafikus játékok fejlesztése]] ||align="center"| 4 || IIT || Ősz és Tavasz
|-
| TE925204 || [[Haladó analízis]] ||align="center"| 3 || Analízis|| Tavasz
|-
| VIMIAV03 || [[Hálózatba kapcsolt beágyazott rendszerek]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIHIJV68 || [[Hangszerek fizikája]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VIHIJV69 || [[Hangtechnikai gyakorlat]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VITMAV21 || [[Humán informatika]] ||align="center"| 4 || TMIT || Tavasz
|-
| VITMJV27 || [[Infokommunikáció a közlekedésben]] ||align="center"| 2 || TMIT || Nem aktív
|-
| VIEEAV05 || [[Intelligens szenzorok]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV15 || [[iOS alapú szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 4 || AAIT || Tavasz
|-
| VIIIAC03 || [[Ipari irányítástechnika]] ||align="center"| 4 || IIT || Ősz
|-
| VIHIAV07 || [[IPv6 alapú számítógép-hálózatok]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VIIIAV11 || [[Irányítórendszerek gyors prototípustervezése]] ||align="center"| 4 || IIT || Tavasz
|-
| VIAUJV01 || [[Játékfejlesztés .NET platformon]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz
|-
| VIAUBV18 || [[Java alapú webes keretrendszerek]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIJV37 || [[Java-technológia]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIMIAV13 || [[Jelfeldolgozás FPGA-val]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIMIJV18 || [[Jelfeldolgozó processzorok alkalmazása]] ||align="center"| 4 || MIT || Nem aktív
|-
| VIAUJV02 || [[Kapcsolóüzemű tápegységek]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| TE12AX13 || [[Kémia villamosmérnököknek]] ||align="center"| 2 || TTK-AFT || Tavasz
|-
| TE91AX55 || [[Komplex függvénytan mérnököknek]] ||align="center"| 3 || TTK-Algebra || Tavasz
|-
| VIMIAV12 || [[Korszerű autóipari termékek és fejlesztési módszereik]] ||align="center"| 2 || MIT || Tavasz és Ősz
|-
| VIAUJV25 || [[Korszerű operációs rendszerek]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV30 || [[Kriptográfia]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VIVEAV74 || [[Léptetőmotoros hajtások]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUJV57 || [[LINUX programozás]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIMIAV16 || [[Mérési adatok vizuális elemzése]] ||align="center"| 2 || MIT || Ősz
|-
| VIMIAV00 || [[Mértékegységek és etalonok kultúrtörténete]] ||align="center"| 2 || MIT || Tavasz
|-
| VIHVJV35 || [[Mezőszimuláció végeselem módszerrel]] ||align="center"| 4 || HVT || Ősz
|-
| VIMIJV51 || [[Mikrokontrollerek alkalmazástechnikája]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIEEAV02 || [[Nagyfrekvenciás digitális rendszerek integrált fejlesztése 1]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz
|-
| VIVEAV00 || [[Nagyvárosok és haditechnika - kritikus infrastruktúrák energiaellátása]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz
|-
| VIHVAV65 || [[Nanoelektronikai szimuláció]] ||align="center"| 4 || HVT || Tavasz
|-
| VIEEAV99 || [[Napelemek és megújuló energiaforrások]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEBV00 || [[Napelemek laboratórium]] ||align="center"| 2 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VIMIJV07 || [[Neurális hálózatok]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VITMAV66 || [[Nyílt forráskódú és szabad szoftverek]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEJV14 || [[Optoelektronika]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz
|-
| VIMIAV01 || [[Orvosi készülékek gyártmányfejlesztése]] ||align="center"| 2 || MIT || Ősz
|-
| GT51A004 || [[Prezentáció]] ||align="center"| 3 || GTK-MPT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV05 || [[Programok visszafejtése és védelme]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz
|-
| VIHVAV09 || [[Windows native programozás]] ||align="center"| 2 || HVT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV14 || [[Számítógép-hálózatok biztonságos üzemeltetése]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz
|-
| VIHIAV96 || [[Számítógép-hálózatok üzemeltetése 1]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV97 || [[Számítógép-hálózatok üzemeltetése 2]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV42 || [[Szerver oldali javascript]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz és tavasz
|-
| VIAUAV23 || [[Szoftverfejlesztés .NET platformon]] ||align="center"| 4 || AAIT || Tavasz
|-
| VIAUJV09 || [[Szoftverfejlesztés J2EE platformon]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV05 || [[Szórakoztató elektronikai eszközök programozása]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHVBV06 || [[Űrtechnológia]] ||align="center"| 4 || HVT || Ősz és Tavasz
|-
| VIETAV03 || [[Vállalati folyamatok modellezése]] ||align="center"| 2 || ETT || Tavasz
|-
| VIVEJV47 || [[Villamos autók]] ||align="center"| 4 || VET || Tavasz
|-
| VIVEBV12 || [[Villamosenergetikai nagyberuházások - múlt, jelen, jövő]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIVEJV63 || [[Villámvédelem]] ||align="center"| 4 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUJV83 || [[Webportálok fejlesztése]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz
|-
| VIMIJV31 || [[Zenei jelfeldolgozás]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|}

==Egyéb szabadon választható tárgyak==

{| class="wikitable sortable" border="1"
|-
! width=60px|Kurzuskód !! width=450px|Tárgynév !! width=50px|Kredit !! width=197px|Kar-Tanszék
|-
| EOVVAV30 || [[A Duna]] || style="text-align:center;"| 2 || EMK - VIT
|-
| GT41V101 || [[Technológia és Társadalom]] (Régi neve: A Gólem: esettanulmányok a modern technika és tudomány történetéből) || style="text-align:center;"| 2 || Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
|-
| TE47A004 || [[A nemek pszichológiája]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - KTT
|-
| GT52A005 || [[A vezetővé válás pszichológiája]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK-ERG
|-
| KOEA8608 || [[Az AutoCad használatának alapjai]] || style="text-align:center;"| 2 || KJK - ALRT
|-
| GT41V102 || [[Budapest világváros]] || style="text-align:center;"| 2 || Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
|-
| GT30V100 || [[Egyetemünk rendszere]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - KGT
|-
| EPUI0905 || [[Épített környezetünk fotós szemmel]] || style="text-align:center;"| 2 || ÉPK - Urbanisztika
|-
| GT43A067 || [[Film, élmény, manipuláció]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Szociológia
|-
| GT41A001 || [[Filozófia]] || style="text-align:center;"| 2 || Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
|-
| TE92AX48 || [[Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikus rendszerek]] || style="text-align:center;"| 5 || TTK Matematikai Int.
|-
| EOVKAV29 || [[Gyógy- és strandfürdők]] || style="text-align:center;"| 2 || EMK-VKKT
|-
| GT43A001 || [[Kommunikáció]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Szociológia
|-
| GT439348 || [[Konfliktus megelőzés-kezelés-közvetítés-tárgyalás]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Szociológia
|-
| GT41A002 || [[Kutatásmódszertan]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - FTT
|-
| GT52A008 || [[Munka- és szervezetpszichológia]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - EPT
|-
| VESAA006 || [[Szeszkultúra]] || style="text-align:center;"| 2 || VBK - SzAKT
|-
| GT35A020 || [[Találmányok és érdekességek]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - ÜTI
|-
| GT51A021 || [[Tanulástechnika]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - MPT
|-
| GT41A028 || [[Tudomány, tudományellenesség, áltudomány]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - FFT
|-
| GT52V104 || [[Pozitív pszichológia és önfejlesztés]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Ergonómia és Pszichológia Tanszék
|-
| TE94AX12 || [[TE94AX12|Test és Felületmodellezés]] || style="text-align:center;"| 2 || Geometria Tanszék

<noinclude>[[Kategória:Valaszthato]]</noinclude>

Szabadon választható tárgyak

2019-11-17T20:53:47Z

Tafferner József: /* Egyéb szabadon választható tárgyak */

A diploma megszerzéséhez Bsc. képzésen minimum 10, míg az Msc. szakokon minimum 6 kreditnyi szabadon választható tárgyat is kell teljesíteni. Ezek két típusra bonthatóak:
*'''Szakmai szabadon választható tárgyak:''' 2-4 kreditet érnek, a kar ezeket ajánlja a szakmai ismeretek mélyítésének céljából. A mindenkori hivatalos lista megtalálható a [https://www.vik.bme.hu/kepzes/alapkepzes/altalanos/530.html kari honlapon]. Ezek nem mindegyike található meg a ''Neptun - Mintaterv tárgyai - Választható'' szűréssel! Jópár közülük csak ''Minden intézményi tárgy - Minden'' szűréssel lelhető fel.
*'''Egyéb szabadon választható tárgyak:''' Az egyetemen oktatott összes többi tantárgy, azaz:
**Az 5 előírton felül teljesített minden kötvál tárgy, vagy olyan kötvál tárgy, ami a felvétel évében nem számított kötválnak.
**Szakirányra kerülés után, egy másik szakirány vagy ágazat tárgyai.
**Egy az egyetemen belüli másik képzés alaptárgya - Természetesen az adott tárgy előtanulmányi rendjének figyelembe vétele mellett.
**Egy másik kar számára ajánlott szabadon választható tárgy.
**A felkészítő tárgyak ([[Bevezető matematika]] és [[Bevezető fizika]]) is beszámíthatóak, amennyiben más szabvál tárgyakból nincs meg a 10 kredit.

Egy tárgy csak akkor számítható be szabválnak, ha a mintatantervben szereplő kötelező, illetve a tantervi követelmények teljesítéséhez már figyelembe vett egyéb tantárgyak együttesen a tárgy tananyagának max. 25%-át tartalmazzák. Ha ez nem teljesül, akkor az adott tárgy felvehető, de nem számítják be szabvál tárgynak.

Amennyiben egy tárgynak még nincs wikilapja, akkor hozz neki létre egyet! Az oldal megszerkesztéséhez használd a következő [[Lord Viktor - Szabvál tárgy sablon|sablont.]] Ezután A megfelelő szekció (szakmai/egyéb) táblázatába értelemszerűen illeszd be az adataival együtt.

__TOC__

==Szakmai szabadon választható tárgyak==

{| class="wikitable sortable" border="1"
|-
! width=60px|Kurzuskód !! width=450px|Tárgynév !! width=50px|Kredit !! width=75px|Tanszék !! width=100px|Aktív?
|-
| VIAUAV27 || [[Modellezés és animáció 3D Studio Max-ban]] ||align="center"| 4 || AUT || Ősz és Tavasz
|-
| TE12MF43 || [[A femtoszekundumos lézerektől az attofizikáig]] ||align="center"| 2 || TTK-AFT || Ősz
|-
| VIHIJV58 || [[A fizika kultúrtörténete]] ||align="center"| 2 || HIT || Tavasz
|-
| VIVEAV01 || [[A jövő energetikája - víziók és valóság]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz
|-
| VIVEAV07 || [[A villamosság élettani hatásai]] ||align="center"| 4 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV67 || [[Adatbányászati technológiák]] ||align="center"| 4 || TMIT || Ősz
|-
| VIAUAV17 || [[Agilis szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz
|-
| VIAUAV13 || [[Algoritmusok és adatstruktúrák többmagos környezetben]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz
|-
| VIHIAV10 || [[Algoritmusok és adatszerkezetek hatékony implementálása C nyelven]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV18 || [[Alkalmazásfejlesztés vékony kliens technológiákkal]] ||align="center"| 2 || AAIT || Tavasz
|-
| VIVEAV56 || [[Alkalmazásorientált eszközök mérnököknek]] ||align="center"| 2 || VET || Tavasz
|-
| VITMAV14 || [[Alkalmazott adatelemzés]] ||align="center"| 4 || TMIT || Ősz
|-
| TE12AF11 || [[Alkalmazott plazmafizika]] ||align="center"| 2 || TTK-AFT || Tavasz
|-
| VIAUAV21 || [[Android alapú szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHVAV02 || [[Antennák gyakorlati alkalmazásai]] ||align="center"| 4 || HVT || ?
|-
| VIMIAV07 || [[ARM Cortex magú mikrovezérlők]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIHIAV04 || [[Audio-video tartalom-előállítás]] ||align="center"| 4 || HIT || ?
|-
| VIMIAV09 || [[Autóipari beágyazott rendszerek]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIVEJV76 || [[Autóvillamosság]] ||align="center"| 4 || VET || Ősz
|-
| VIMIAV15 || [[AUTOSAR alapú autóipari szoftverrendszerek]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIHIAV06 || [[Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV69 || [[Bevezetés a mobil szoftverfejlesztésbe]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV15 || [[‘Big Data’ elemzési eszközök nyílt forráskódú platformokon]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz
|-
| VIMIAV02 || [['Big Data' elemzési módszerek]] ||align="center"| 2 || MIT || Ősz
|-
| VIMIAV10 || [[Bioinformatika]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIHIAV33 || [[Biztonságos szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz
|-
| VIVEAV87 || [[Budapesti erőművek]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEAV01 || [[C11 és C++11 programozás]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV45 || [[Deep Learning a gyakorlatban Python és LUA alapon]] ||align="center"| 4 || TMIT || Ősz
|-
| VIMIAV04 || [[Digitális szűrők]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIHIJV47 || [[Dokumentumszerkesztés]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHVJV62 || [[Elektronikus áramkörök szimulációja]] ||align="center"| 2 || HVT || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEAV98 || [[Elektronikus eszközök és alkatrészek]] ||align="center"| 2 || EET || Ősz
|-
| VITMAV19 || [[Ember-robot interfész]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV10 || [[Felhasználói felületek ergonómiája]] ||align="center"| 2 || AAIT || Tavasz
|-
| VIAUAV33 || [[Fordítóprogramok a gyakorlatban]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIIIJV46 || [[Grafikus játékok fejlesztése]] ||align="center"| 4 || IIT || Ősz és Tavasz
|-
| TE925204 || [[Haladó analízis]] ||align="center"| 3 || Analízis|| Tavasz
|-
| VIMIAV03 || [[Hálózatba kapcsolt beágyazott rendszerek]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|-
| VIHIJV68 || [[Hangszerek fizikája]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VIHIJV69 || [[Hangtechnikai gyakorlat]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VITMAV21 || [[Humán informatika]] ||align="center"| 4 || TMIT || Tavasz
|-
| VITMJV27 || [[Infokommunikáció a közlekedésben]] ||align="center"| 2 || TMIT || Nem aktív
|-
| VIEEAV05 || [[Intelligens szenzorok]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV15 || [[iOS alapú szoftverfejlesztés]] ||align="center"| 4 || AAIT || Tavasz
|-
| VIIIAC03 || [[Ipari irányítástechnika]] ||align="center"| 4 || IIT || Ősz
|-
| VIHIAV07 || [[IPv6 alapú számítógép-hálózatok]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VIIIAV11 || [[Irányítórendszerek gyors prototípustervezése]] ||align="center"| 4 || IIT || Tavasz
|-
| VIAUJV01 || [[Játékfejlesztés .NET platformon]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz
|-
| VIAUBV18 || [[Java alapú webes keretrendszerek]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIJV37 || [[Java-technológia]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIMIAV13 || [[Jelfeldolgozás FPGA-val]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIMIJV18 || [[Jelfeldolgozó processzorok alkalmazása]] ||align="center"| 4 || MIT || Nem aktív
|-
| VIAUJV02 || [[Kapcsolóüzemű tápegységek]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| TE12AX13 || [[Kémia villamosmérnököknek]] ||align="center"| 2 || TTK-AFT || Tavasz
|-
| TE91AX55 || [[Komplex függvénytan mérnököknek]] ||align="center"| 3 || TTK-Algebra || Tavasz
|-
| VIMIAV12 || [[Korszerű autóipari termékek és fejlesztési módszereik]] ||align="center"| 2 || MIT || Tavasz és Ősz
|-
| VIAUJV25 || [[Korszerű operációs rendszerek]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV30 || [[Kriptográfia]] ||align="center"| 4 || HIT || Tavasz
|-
| VIVEAV74 || [[Léptetőmotoros hajtások]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUJV57 || [[LINUX programozás]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIMIAV16 || [[Mérési adatok vizuális elemzése]] ||align="center"| 2 || MIT || Ősz
|-
| VIMIAV00 || [[Mértékegységek és etalonok kultúrtörténete]] ||align="center"| 2 || MIT || Tavasz
|-
| VIHVJV35 || [[Mezőszimuláció végeselem módszerrel]] ||align="center"| 4 || HVT || Ősz
|-
| VIMIJV51 || [[Mikrokontrollerek alkalmazástechnikája]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VIEEAV02 || [[Nagyfrekvenciás digitális rendszerek integrált fejlesztése 1]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz
|-
| VIVEAV00 || [[Nagyvárosok és haditechnika - kritikus infrastruktúrák energiaellátása]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz
|-
| VIHVAV65 || [[Nanoelektronikai szimuláció]] ||align="center"| 4 || HVT || Tavasz
|-
| VIEEAV99 || [[Napelemek és megújuló energiaforrások]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEBV00 || [[Napelemek laboratórium]] ||align="center"| 2 || EET || Ősz és Tavasz
|-
| VIMIJV07 || [[Neurális hálózatok]] ||align="center"| 4 || MIT || Tavasz
|-
| VITMAV66 || [[Nyílt forráskódú és szabad szoftverek]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIEEJV14 || [[Optoelektronika]] ||align="center"| 4 || EET || Ősz
|-
| VIMIAV01 || [[Orvosi készülékek gyártmányfejlesztése]] ||align="center"| 2 || MIT || Ősz
|-
| GT51A004 || [[Prezentáció]] ||align="center"| 3 || GTK-MPT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV05 || [[Programok visszafejtése és védelme]] ||align="center"| 2 || HIT || Ősz
|-
| VIHVAV09 || [[Windows native programozás]] ||align="center"| 2 || HVT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV14 || [[Számítógép-hálózatok biztonságos üzemeltetése]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz
|-
| VIHIAV96 || [[Számítógép-hálózatok üzemeltetése 1]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHIAV97 || [[Számítógép-hálózatok üzemeltetése 2]] ||align="center"| 4 || HIT || Ősz és Tavasz
|-
| VITMAV42 || [[Szerver oldali javascript]] ||align="center"| 2 || TMIT || Ősz és tavasz
|-
| VIAUAV23 || [[Szoftverfejlesztés .NET platformon]] ||align="center"| 4 || AAIT || Tavasz
|-
| VIAUJV09 || [[Szoftverfejlesztés J2EE platformon]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUAV05 || [[Szórakoztató elektronikai eszközök programozása]] ||align="center"| 2 || AAIT || Ősz és Tavasz
|-
| VIHVBV06 || [[Űrtechnológia]] ||align="center"| 4 || HVT || Ősz és Tavasz
|-
| VIETAV03 || [[Vállalati folyamatok modellezése]] ||align="center"| 2 || ETT || Tavasz
|-
| VIVEJV47 || [[Villamos autók]] ||align="center"| 4 || VET || Tavasz
|-
| VIVEBV12 || [[Villamosenergetikai nagyberuházások - múlt, jelen, jövő]] ||align="center"| 2 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIVEJV63 || [[Villámvédelem]] ||align="center"| 4 || VET || Ősz és Tavasz
|-
| VIAUJV83 || [[Webportálok fejlesztése]] ||align="center"| 4 || AAIT || Ősz
|-
| VIMIJV31 || [[Zenei jelfeldolgozás]] ||align="center"| 4 || MIT || Ősz
|}

==Egyéb szabadon választható tárgyak==

{| class="wikitable sortable" border="1"
|-
! width=60px|Kurzuskód !! width=450px|Tárgynév !! width=50px|Kredit !! width=197px|Kar-Tanszék
|-
| EOVVAV30 || [[A Duna]] || style="text-align:center;"| 2 || EMK - VIT
|-
| GT41V101 || [[Technológia és Társadalom]] (Régi neve: A Gólem: esettanulmányok a modern technika és tudomány történetéből) || style="text-align:center;"| 2 || Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
|-
| TE47A004 || [[A nemek pszichológiája]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - KTT
|-
| GT52A005 || [[A vezetővé válás pszichológiája]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK-ERG
|-
| KOEA8608 || [[Az AutoCad használatának alapjai]] || style="text-align:center;"| 2 || KJK - ALRT
|-
| GT41V102 || [[Budapest világváros]] || style="text-align:center;"| 2 || Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
|-
| GT30V100 || [[Egyetemünk rendszere]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - KGT
|-
| EPUI0905 || [[Épített környezetünk fotós szemmel]] || style="text-align:center;"| 2 || ÉPK - Urbanisztika
|-
| GT43A067 || [[Film, élmény, manipuláció]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Szociológia
|-
| GT41A001 || [[Filozófia]] || style="text-align:center;"| 2 || Filozófia és Tudománytörténet Tanszék
|-
| TE92AX48 || [[Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikus rendszerek]] || style="text-align:center;"| 5 || TTK Matematikai Int.
|-
| EOVKAV29 || [[Gyógy- és strandfürdők]] || style="text-align:center;"| 2 || EMK-VKKT
|-
| GT43A001 || [[Kommunikáció]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Szociológia
|-
| GT439348 || [[Konfliktus megelőzés-kezelés-közvetítés-tárgyalás]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Szociológia
|-
| GT41A002 || [[Kutatásmódszertan]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - FTT
|-
| GT52A008 || [[Munka- és szervezetpszichológia]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - EPT
|-
| VESAA006 || [[Szeszkultúra]] || style="text-align:center;"| 2 || VBK - SzAKT
|-
| GT35A020 || [[Találmányok és érdekességek]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - ÜTI
|-
| GT51A021 || [[Tanulástechnika]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - MPT
|-
| GT41A028 || [[Tudomány, tudományellenesség, áltudomány]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - FFT
|-
| GT52V104 || [[Pozitív pszichológia és önfejlesztés]] || style="text-align:center;"| 2 || GTK - Ergonómia és Pszichológia Tanszék
|-
| TE94AX12 || [[Test és Felületmodellezés]] || style="text-align:center;"| 2 || Geometria Tanszék

<noinclude>[[Kategória:Valaszthato]]</noinclude>

TE94AX12

2019-11-17T20:51:11Z

Tafferner József:

TE94AX12

2019-11-17T20:50:37Z

Tafferner József: Új oldal, tartalma: „{{Tantárgy | név = Test és Felületmodellezés | tárgykód = TE94AX12 | kredit = 2 | tanszék = Geometria | jelenlét = ajánlott | minmunka = órai jelenlét, ház…”

Matematika szigorlat A2

2019-11-17T20:39:27Z

Tafferner József: /* Korábbi szigorlatok */

__FORCETOC__
{{Tantárgy
|nev=Matematika szigorlat A2
|tárgykód=TE90AX16
|szak=villany
|kredit=0
|felev=2
|tanszék=Algebra Tanszék
|kiszh=nincs
|nagyzh=nincs
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|hf=nincs
|tad=https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/TE90AX16/
|levlista=matek1{{kukac}}sch.bme.hu 
matek2{{kukac}}sch.bme.hu
}}

A '''Matematika szigorlat A2''' egy vizsgával záruló 0 kredites kritériumtárgy, melynek anyaga a [[Matematika A1 - Analízis]] és a [[Matematika A2f - Vektorfüggvények]] tárgyak. '''A szigorlati vizsga''' egy 90 perces írásbeli részből és egy szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsgán az „Matematika A1" és a "Matematika A2” tárgyak anyagából kapnak kérdéseket a vizsgázók. Az írásbelin semmilyen segédeszköz nem használható!

==Követelmények==

*'''Előkövetelmény:''' A [[Matematika A1 - Analízis]] és a [[Matematika A2f - Vektorfüggvények]] tárgyak kreditjeinek megszerzése.
*'''Szigorlat sikeres''' ,ha az írásbeli és szóbeli rész legalább 40%-os. Az írásbeli eredménye birtokában a bizottság jegyet ajánlhat a vizsgázónak, vagy szóbeli vizsgán módosíthatja az írásbelin megszerzett pontszámot. A végső szigorlati jegy az írásbeli és szóbeli vizsga együttes értékéből alakul ki.

*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 110px; height: 40px;"
!Pont!!Jegy
|-
|0 - 39|| 1
|-
|40 - 54|| 2
|-
|55 - 69|| 3
|-
|70 - 84|| 4
|-
|85 - 100|| 5
|}

==Korábbi szigorlatok==

*2015 tavasz
**[[Media:Mat_szigorlat_2014_15_tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - megoldásokkal
*2015 ősz
**[[Media:Mat_szigrlat_2015_16_osz1.jpg|2015/16 ősz (1. szigorlat)]]
**[[Media:Mat_szigrlat_2015_16_osz2.jpg|2015/16 ősz (2. szigorlat)]]
**[[Media:Mat_szigrlat_2015_16_osz3.jpg|2015/16 ősz (3. szigorlat)]]
*2016 tavasz
**[[Media:matek_villany_szigorlat_2016tavasz1.pdf|2015/16 tavasz (1. szigorlat)]] - megoldással (Pitrik József előadó)
**[[Media:matek_a2_villany_szigorlat_2016tavasz2.pdf|2015/16 tavasz (2. szigorlat)]] - (Pitrik József előadó)
**[[Media:matek_villany_szigorlat_2016tavasz3.pdf|2015/16 tavasz (3. szigorlat)]] - megoldással (Pitrik József előadó)
*2017 tavasz
**[[Media:Mat_vill_szig_2017_05_25.pdf|2016/17 tavasz (1.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:Matek_villany_szigorlat_2017tavasz2.pdf|2016/17 tavasz (2.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:Matek_villany_szigorlat_2017tavasz3.pdf|2016/17 tavasz (3.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:Matek_villany_szigorlat_2017tavasz4.jpg|2016/17 tavasz (4.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)

*2017 ősz
**[[Media:2017szigosz1.pdf|2016/17 ősz (1.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:2017szigosz2.pdf|2016/17 ősz (2.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:2017szigosz3.pdf|2016/17 ősz (3.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)

*2018 tavasz
**[[Media:Matek_villany_szigorlat_2018tavasz1.pdf|2017/18 tavasz (1.szigorlat)]] - megoldással (Pitrik József előadó)
**[[Media:Matek villany szigorlat 2018tavasz2.pdf|2017/18 tavasz (2.szigorlat)]] - (Pitrik József előadó)

*2019 tavasz
**[[Media:2019tA2szig_1.jpg | 2018/19 tavasz (1.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:2019tA2szig_2.jpg | 2018/19 tavasz (2.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)
**[[Media:2019tA2szig_4.jpg | 2018/19 tavasz (4.szigorlat)]] - megoldással (Simon András)

==Tippek==

* A tárgy 0 kreditet ér, viszont egyrészt a specializációra kerüléshez a teljesítése kötelező, másrészt pedig a diploma minősítésébe 20%-os súllyal beszámít, így nem érdemes félvállról venni.

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Fájl:2019tA2szig 4.jpg

2019-11-17T20:39:21Z

Tafferner József: File uploaded with MsUpload

File uploaded with MsUpload

Jelek és rendszerek 2

2019-11-11T18:54:34Z

Tafferner József: /* Pót ZH */

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 2
|tárgykód=VIHVAB01
|kredit=6
|felev=3
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|nagyzh=1 db
|hf=3 db
|szak=villany
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVA200/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek2 jelek2{{kukac}}sch.bme.hu]
}}

A tantárgy a [[Jelek és rendszerek 1]] tárgy folytatása. Célja megalapozni a folytonos idejű rendszerek vizsgálati módszereit a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban, továbbá a különböző rendszerleírások alapján megismertetni a rendszerjellemzőket és kapcsolatukat. A folytonos idejű rendszerek elméletét követően, a diszkrét idejű jelek és rendszerek vizsgálati módszereinek tárgyalása az idő-, frekvencia-, és z-tartományban. A tantárgy megadja a folytonos idejű jelek és rendszerek diszkrét közelítésének elvi alapjait, és tárgyalja a folytonos idejű nemlineáris rendszerek és hálózatok analízisének alapvető módszereit.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók felkészültek a folytonos idejű rendszerek legfontosabb számítási módszereinek alkalmazására a frekvencia- és komplex frekvencia tartományban, a diszkrét idejű rendszerek és hálózatok analízisére idő- frekvencia- és z-tartományban. Ismerik a folytonos- és diszkrét idejű jelek és rendszerek kapcsolatát, valamint a moduláció alapelméletét. – ''A tantárgy célkitűzései, a tantárgyi adatlapról.''

== Követelmények ==

* '''Előkövetelmény:''' A [[Jelek és rendszerek 1]] című tárgy teljesítése.
* '''Jelenlét:''' Elméletileg az előadások és gyakorlatok 70%-án kötelező jelen lenni, de gyakorlatilag senki sem tartja számon.
* '''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Folytonos idejű rendszer/hálózat vizsgálata a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban
*# Diszkrét idejű hálózatok vizsgálata az idő-, és frekvenciatartományban
*# Diszkrét idejű hálózatok vizsgálata komplex frekvenciatartományban
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagy ZH van a 10. héten, amin 25 pont szerezhető, és még a szorgalmi időszakban egyszer pótolható.
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont legyen.
*'''Vizsga:''' Két részből áll: Egy írásbeliből és egy szóbeliből. <del>Az írásbeli (60 pont) első fele két darab 15 pontos nagyfeladat (egyik FI másik DI), a második fele 15 darab 2 pontos kiskérdés.</del> Csak sikeres írásbeli (legalább 25 pont) után kezdhető meg a szóbeli, melyen javítható/rontható is az írásbeli érdemjegye, akár meg is lehet bukni!
'''UPDATE!! 2018 ősztől:''' Az írásbeli vizsga egyszer 100 perces. 2 db 20-20 pontos nagyfeladattal és 10 db 2 pontos kisfeladattal. A nagyfeladatok nagy valószínűséggel a ZH-ból kimaradt anyagrészből (jellemzően a nemlineáris és DI témakörből) kerülnek ki. A szóbeli rendje és a ponthatárok nem változtak.

== Jegyzetek, segédanyagok ==

=== Videotórium ===

*[https://bme.videotorium.hu/en/channels/1578/jelek-es-rendszerek-2 Előadásvideók] - 2013/14 őszi félévében ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadásainak felvételei.

=== Fourier-transzformáció ===

*[[Media:fourier_transzformacio_HIT_jegyzet.pdf|Fourier-transzformáció a HIT tolmácsolásában]]

*[http://phet.colorado.edu/hu/simulation/fourier JAVA-alapú szimuláció a phet.colorado.edu oldalról]

*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által

=== Jegyzetek ===

*[[Media:Jelek és rendszerek 2 jegyzet.pdf|Teljes anyagot lefedő jegyzet]] - Dudás Márton jegyzete, melyet dr. Gyimóthy Szabolcs lektorált és jegyzetpályázatot nyert (ami "kikerült a tananyagból", az az új tanrendre vonatkozik, a régi tárgyhoz az egész aktuális!)(Vannak benne hibák)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-, Laplace-, és z-transzformáció elmélete és hozzájuk kapcsolódó feladatok megoldással
*[[Media:jelek2_jegyzet_2010osz_ea_TakacsPeti.pdf|Takács Péter: 2010 őszi előadások]]
*[[Media:jelek2_jegyzet_2010osz_gyak_TakacsPeti.pdf|Takács Péter: 2010 őszi gyakorlatok]]
*[[Media:jelek2_jegyzet_A-FI_Bilicz_jegyzet.pdf|Folytonos idejű jelekről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_B-DiszkretIdo_Bilicz.pdf|Diszkrét idejű jelekről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_C-MV_Bilicz_2012_tavasz.pdf|Mintavételezésről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_Hare_kepletek.pdf|Képletgyűjtemény]] - Egy jó kis összefoglaló, mely tartalmazza szinte az összes szükséges képletet!

===Jelek és rendszerek tankönyv===
* [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
* [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
* [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
* [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
* [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
* [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
* [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató

=== Vizsgához segítség ===

*[[Media:jelek2_jegyzet_2012_szobelire.pdf|Szóbelire összefoglaló]] - Gábor Norbert és Kondor Máté András munkája, de '''NEM TELJES!''' Ezektől eltérő kérdések is lehetnek a vizsgán, esetleg egy adott témakörbe részletesebben is belekérdezhetnek.

*[[Media:jelek2_jegyzet_2013_lyq.pdf|Teljes előadásjegyzet]] - Klinkó Krisztián munkája. Dr. Gyimóthy Szabolcs 2013-as előadásainak jegyzete. Szerepel benne minden, ami előadáson elhangzott, kivéve az év végi "érdekességek".

*Abból az időből, amikor még Hálózatok és Rendszerek volt a tárgy neve, és szigorlattal zárult ''Gódor András'' készített egy elég terjedelmes és átfogó összefoglalót, mely még most is jól használható a vizsgakészüléshez. Bár kézzel írt és szkennelt, de akinek van türelme átnézni, az sok hasznos dolgot találhat benne:
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_1.PDF| Összefoglaló 1. rész]]
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_2.PDF| Összefoglaló 2. rész]]
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_3.PDF| Összefoglaló 3. rész]]

*[[Jelek és rendszerek 2 - Veszely konzultáció 2008|2008 - Dr. Veszely Gyula által tartott konzultáció]], mely segít a házi megoldásában is.
*[[Media:Jelek2 előadásjegyzet FI.pdf|E-book reader-re optimalizált FI jegyzet]], ''Bíró Tamás'' munkája

=== Modulációs témakör ===

A tanév végén jellemzően 2-4 előadás van ebből a témakörből. A vizsgán szinte mindig van 2 modulációs kisfeladat. Továbbá a szóbelinél némelyik vizsgáztató nem szereti, ha semmit sem tudtok ebből a témakörből, szóval legalább egyszer azért érdemes átfutni.
* A radarlab-os honlapról lementett "rövid" elméleti összefoglaló, mely teljes mértékben lefedi a vizsgához szükséges anyagrészt: [[Media:Jelek2_Moduláció_elméleti_összefoglaló.pdf|Elméleti összefoglaló]]
* Szintén a radarlab-os honlapról származó, modulációs feladatok, hivatalos megoldásokkal. Elvileg csak ezek a típuspéldák lehetnek a vizsgán: [[Media:Jelek2_Moduláci_Gyakorló_feladatokésmegoldások.pdf‎|Gyakorló feladatok és megoldások]]
* Továbbá néhány hasznos képlet: [[media:Jelek2_Moduláció_Képletek.pdf‎|Néhány hasznos képlet]]

=== Nemlineáris hálózatok ===

Ez a témakör korábban a Jelek 1 része volt, azonban az új tárgyban átkerült a Jelek 2-be.

=== Oktatóvideók ===

*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLr5ptf0KeDOsLQJTniQK1tK16PywOy8UB Jelek és Rendszerek 2 Oktatóvideók Playlist] - Cseppentő Bence és Radványi Patrik demonstrátorok közreműködésével készültek, a nagyZH témaköréből. Gyurós Péter munkája.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===

 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

Tényleg nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például Fourier-sorfejtés vagy -transzformáció, állapotváltozós mátrixokból átviteli függvény meghatározása, stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

=== ANDI ===

A diszkrét idejű, második házi feladat ellenőrzéséhez rendkívül hasznos program. Egy tanszéki munkatárs fejlesztette még évekkel ezelőtt, '''teljesen jogtisztán''' használható. Még DOS-ra írták meg a programot, így telepítése kicsit problémás, de alább olvasható egy részletes útmutató:
# Lépés: [[Media:jelek2_ANDI.zip|ANDI.zip]] letöltése, majd kicsomagolása a '''C:\''' mappába
# Lépés: [http://sourceforge.net/projects/dosbox/files/dosbox/0.74/DOSBox0.74-win32-installer.exe/download DOSbox] DOS emulátor letöltése és telepítése
# Lépés: DOSbox elindítása majd az alábbi parancsok begépelése:
## Parancs: '''mount c c:\ANDI'''
## Parancs: '''c:'''
## Parancs: '''ANDI.exe'''
# Lépés: '''Configurate''' menüpont és ott minden '''DIR'''-t át kell írni '''C:\''' -re.
# Lépés: Teszteld, hogy működik-e egy egyszerű hálózattal: '''graph editor''' -> '''insert''', majd írd be pl hogy: ''i d o'' ('''i''':input '''d''':delay '''o''':output '''l''':line '''m''':erősítő) aztán nyomj egy '''escape''' -t.
# Lépés: '''Analyse''' menüpont: Errort fog dobni, de entert nyomva bevisz a '''Text Editor'''-ba, ahol annyi a dolgod, hogy az első sorba a '''Network: valamirandomakármi;''' legyen írva. '''Escape''', majd újra '''Analyse''' és mennie kell.
# Lépés: Amikor a konkrét hálózatodat rajzolod be, akkor arra figyelj, hogy minden vonalon legyen erősítő. Ha a rajzodban nincs valamelyik vonalon erősítő, akkor egy egyszeres erősítésűt rakj be, hogy tudja a program, milyen irányítású a jelfolyamhálózat. (Ekvivalens a nyilacskákkal a rajzon). Ezt még akkor is csináld meg, ha amúgy egyértelmű, hogy merre folyik! Menteni is lehet a '''graph'''-ot utána. Ha error-t dob először, akkor a 6-os pontban leírtakat kell követni.

== Házi feladatok ==

A hivatalos leadási határidők csak irányadóak, valójában a gyakvezér határozza meg a pontos leadási határidőt. Mindig megvárják, hogy minden elhangozzon a gyakorlatokon, ami az adott házi elkészítéséhez szükséges. Nem célszerű az utolsó napokra hagyni, mivel mindkét házi megírása külön-külön '''legalább 10-15 órát''' igénybe vesz! Ajánlatos folyamatosan dolgozni vele, ugyanis adott feladatsorban a feladatok úgy követik egymást, ahogy a megoldásukhoz szükséges elméleti anyag elhangzik az előadásokon. Továbbá minden gyakvezérnek van rendszeres konzultációs időpontja, így ha időben szembesültök a problémával, akkor még van idő rákérdezni és javítani.

A gyakvezér által kijelölt határidőt viszont mindenképpen érdemes tartani, ugyanis az időben leadott, de nem elfogadható házik javítására a félév során van még egy lehetőség. A határidőre le nem adott háziknak viszont elsőre hibátlannak kell lenniük, valamint különeljárási díjat kell fizetni!

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Első házi, folytonos időből ===

*[[Media:jelek2_hf1_Anon1.pdf|Kidolgozás egy gyakvezér honalpjáról]] H34 J12

*[[Media:jelek2_hf1_Erdei_Bence.pdf|Erdei Bence munkája]] H17 J6[[:File:J6.jpg]] itt a 6 jel eredetije ez a kidolgozásban nem szerepel.

*[[Media:Jelek2_hf1_SZN.pdf|Szabó Norbert munkája]] H33 J10

*[[Media:jelek2_hf1_Janosi_Gergely_Peter.pdf| Jánosi Gergely Péter munkája]] ? J15

*[[Media:jelek2_hf1_Erdos_Peter.pdf| Erdős Péter munkája]] H20 J11

*[[Media:jelek2_hf1_Fazekas_Gergely.pdf| Fazekas Gergely munkája]] H22 J15 - '''40 MB!'''

*[[Media:jelek2_hf1_Matuska_Timot.pdf| Matuska Timót munkája]] H30 J11

*[[Media:jelek2_hf1_Turoczi_Zoltan.pdf| Turóczi Zoltán munkája]] H9 J13

*[[Media:Jelek2_hf1_Szvoboda_Mark.pdf|Szvoboda Márk munkája]] H17 J10

*[[Media:jelek2_1hf_berenyi_norbert.pdf|Berényi Norbert munkája]] H36 J03

*[[:Media:Jelek2_hf1_2013_Seyler_Lajos.pdf|Seyler Lajos munkája]] H16 J03

*[[Media:jelek2_hf1_illés_attila.pdf|Illés Attila munkája]] ? ?

*[[Media:Jelek2_hf1_2013_Tolnai_Daniel.pdf|Tolnai Dániel munkája]] H6 J8

*[[:File:jelek2_hf1_kaman_szilveszter.pdf|Kámán Szilveszter munkája]] H32 J15

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Második házi, diszkrét időből ===

*[[Media:jelek2_hf2_2008_Ban_Marton.pdf|Bán Márton munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_2010_2011_osz_Ihasz_David.pdf|Ihász Dávid munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Erdei_Bence.pdf|Erdei Bence munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Erdos_Peter.pdf|Erdős Péter munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Janosi_Gergely_Peter.pdf|Jánosi Gergely Péter munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_TurcziZoltn.pdf| Turóczi Zoltán munkája]]

*[[Media:Jelek2_2HÁZI_Szücs_Péter.pdf‎| Szücs Péter munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_Szvoboda_Mark.pdf|Szvoboda Márk munkája]]

*[[:Media:Jelek2_hf2_2013_Seyler_Lajos.pdf| Seyler Lajos munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_illés_attila.pdf| Illés Attila munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_Szabo_Norbert.pdf|Szabó Norbert munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_2013_Tolnai_Daniel.pdf| Tolnai Dániel munkája]]

*[[:File:jelek2_hf1_2017_kaman_szilveszter.pdf|Kámán Szilveszter munkája]]

*[[:File:Jelek2_hf2_2018_Loz_David.pdf|Lőz Dávid munkája]]

|}

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:75%;" |
=== ZH ===
*[[Média:Jelek2_zh_2015osz_B.pdf|2015/16 ősz]] - B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_zh_2016tavasz_B.pdf|2015/16 tavasz]] - B csoport, megoldásokkal
*[[Média:jelek2_zh_201617-1.jpg|2016/17 ősz]]
*[[Média:Jelek2_zh_201718_1.pdf|2017/18 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jr2_zh_20181025_jav.pdf|2018/19 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_zh_20191028_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_zh_20191028_jav.pdf|megoldások]]

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*[[Média:Jelek2_potzh_2015tavasz.pdf|2014/15 tavasz]]
*[[Média:Jelek2_potzh_2016tavasz.pdf|2015/16 tavasz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_pzh_201718_1.pdf|2017/18 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_pzh2018osz_1.pdf|2018/19 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_potzh_20191111_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_potzh_20191111_jav.pdf|megoldások]]
|}

== Vizsgák ==

A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, mindkettő 30 pontos és 1 óra áll rendelkezésre. Az első részben két 15 pontos nagypéldát kell megoldani. Az egyik mindig folytonos, a másik diszktrét idejű rendszerek témakörből van. A második részben 15 darab 2 pontos egyszerű számpélda van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. A sikeres írásbelihez legalább 25 pontot kell elérni! (Az nem számít, hogy melyik részből hány pontot szedtek össze).

Az írásbeli után kötelező szóbelizni! A legtöbb vizsgáztató az írásbelin elrontott feladatok elméletébe kérdez bele, így célszerű az írásbeli után megbeszélni a feladatokat. Általában csak maximum egy jegyet módosít a szóbeli, de ha egy alapfogalommal vagy alaptétellel nem vagytok tisztában akkor simán megbuktatnak. a ketteshez minden témakörből tudni kell az alapfogalmakat, tételeket és mindenről tudni kell hogy miért és hogyan használjuk.

[[Media:Jelek2_szobeli_2018osz.pdf|Hivatalos honlapról segédlet a szóbelihez]] - NEM csak ezek a kérdések lehetnek a vizsgán!

=== Régi vizsgafeladatsorok ===

Régi wikiről összegyűjtött, vágott, kicsit minőség javított, rendszerezett vizsgafeladatsorok.
Az elmúlt években volt némi tematikai változás a jelek 1 és jelek 2 között, így a 2010 előtti vizsgákban lehetnek olyan kérdések amik igazából jelek 1-es témakörök, szóval ezek valószínűleg max csak egy kisfeladat erejéig, vagy egyáltalán nem is szerepelnek az újabb vizsgákban! (pl: nemlineáris építőelemek)

==== Jó minőségű képek, "hivatalos" megoldásokkal ====

Célszerű időrendben hátrafelé haladni.

Néhol nem hivatalosak a megoldások, így előfordulhatnak hibák! Kérlek ha hibát észleltek akkor jegyezzétek a [[Jelek és rendszerek 2 - Vizsgák ismert hibái]] rovatban!

[[Media:Jelek2kidolg.pdf|Kidolgozott vizsgák]] - Kidolgozott vizsgák 2012.05.30-tól 2013.12.23-ig, 34 oldalnyi részletes megoldás

{| style="border-spacing: 1em; width: 60%;"
| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2003/04 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2004-06-07.pdf‎|2004.06.07]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2004-06-14.pdf‎|2004.06.14]]
*2006/07:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007.01.09.pdf‎|2007.01.09]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007.01.16.pdf|2007.01.16]]
*2006/07 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007-06-11.pdf‎|2007.06.11]]
*2007/08:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007-01-18.pdf|2008.01.08]]
*2007/08 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2008-06-10.pdf‎|2008.06.10]]
*2008/09:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-01-19.pdf‎|2009.01.19]]
*2008/09 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-06-09.pdf‎|2009.06.09]]
*2009/10:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-12-22.pdf‎|2009.12.22]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2010/11:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-07.pdf‎|2011.01.07]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-14.pdf‎|2011.01.14]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-21.pdf|2011.01.21]]
*2010/11 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-05-24.pdf‎|2011.05.24]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-05-31.pdf|2011.05.31]]
*2011/12:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-12-20.pdf‎|2011.12.20]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-01-03_Acsoport.pdf‎|2012.01.03 - A csoport]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-01-03_Bcsoport.pdf‎|2012.01.03 - B csoport]]
**[[Media:jelek2_vizsga_2012.01.10_megoldokulcs_3.pdf|2012.01.10]]
*2011/12 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-05-30.pdf|2012.05.30]]
**[[Media:jelek2_vizsga_2012jun12_megoldokulccsal.pdf|2012.06.12]]
*2012/13:
**[[Media:Jelek2_20130108_vizsga.pdf|2013.01.08]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013-01-15.pdf|2013.01.15]]
**[[Media:Jelek2 vizsga 20130122.pdf |2013.01.22]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2012/13 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20130605.pdf |2013.06.05]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013-06-11.PDF |2013.06.11]]
*2013/14:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013.12.23.pdf|2013.12.23]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_20140114.PDF|2014.01.14]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2014-01-21.PDF|2014.01.21]]
*2013/14 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2014-06-10.pdf|2014.06.10]]
*2014/15:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2015.01.13.pdf|2015.01.13]]
**[[Media:Jelek2_2015.01.20_vizsga.pdf|2015.01.27]]
*2014/15 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20150602.pdf|2015.06.02.]] - [[Media:Jelek2_vizsga_20150602_mo.pdf|(nemhivatalos mo.)]]
**[[Media:jelek2_vizsga_20150609.pdf|2015.06.09.]]
*2015/16:
**[[Media:jelek2_vizsga_20160112.pdf|2016.01.12.]]
**[[Media:jelek2_vizsga3_2016_01_16.pdf|2016.01.19]]
**[[Media:jelek2_v4_2016_01_26.pdf|2016.01.26]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2015/16 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20160614.pdf|2016.06.14]]
*2018/19:
**[[Media:Jelek2_mintavizsga_2018osz.pdf|Mintavizsga]]
|}

==== Gyengébb minőségű képek/hiányos feladatsorok ====

Ezeket csak akkor oldjátok, ha az előző kupacból már mindent átnéztetek!

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-01-04.pdf‎|2008.01.04]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-01-08.pdf‎|2008.01.08]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-06-17.pdf‎|2008.06.17]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-12-22.pdf‎|2008.12.22]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2009-01-12.pdf‎|2009.01.12]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2010-01-15.pdf‎|2010.01.15]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_20140610.PDF|2014.06.10]]

*[[Media:jelek2_vizsgakicsik_2015_06_16.jpg|2015.06.16]]

*[[Media:jelek2_vizsgakicsik_2017_01_03.jpg|2017.01.03]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2019_06_11_kereszt.pdf|2019.06.11]]

=== Gondolatok a szóbeliről ===

'''Tapasztalatok a levlistáról''': Nagyon változatos, attól függ kihez kerülsz. Van aki az írásbelibe kérdezget, van aki random témát dob fel. A többségnek sikerül tartania az írásbeli jegyét, sőt javítani is lehet 1 vagy nagyon ritkán max 2 jegyet. Viszont rontani is nagyon egyszerű. Ha egy témakörből nagyon gyengék vagytok és belekérdeznek, akkor szinte garantált az 1-2 jegy mínusz. Bukni viszont akár 5-ös írásbelivel is lehet, ha belekérdeznek egy fontos alaptémakörbe, és abszolút fogalmatok sincs róla, akkor garantált a bukás!

* ''Barbarics'': Leginkább a vizsgában lévő hibákra kérdez rá, meg egy-két bónusz kérdés.
* ''Reichardt'': Bele sem néz a vizsgába, random kérdést ad, jó hosszan kínoz aztán nekem pl rontott mert nem tudtam elég jól a FI-DI szimulációs témát....
* ''Pávó'': Kicsit innen kicsit onnan kérdez, tehát egy vizsga hibát kiveséz teljesen akár az egész elméletét a dolognak.
* ''Horváth Zoltán'': Írásbelivel elért jegyeddel bemész, megkérdezi stabilizáljunk (egyszerűbb kérdések, marad a jegy) vagy billentsük ki (nehezebb kérdések, javítasz-rontasz). Én stabilitásra szavaztam így egyszerűeket kérdezett viszont azt nagyon alaposan kellett tudni.
* ''Gyimóthy'': Korrekt volt, tőlem a DI szimulációt kérdezte, sok időt adott gondolkodni, bár mintha nála lett volna, hogy 3-asról 1-esre korrigált...
* ''Bilicz'': Hallottam, hogy volt akivel jó arc volt és kérdezgetett, mikor én benn voltam akkor a srác elég sokat hibázott és csak annyit mondott neki, hogy szokj hozzá a szóbelihez, most elnézi, de volt akit a 4-es (!!!) írásbeli után megbuktatott, mert valami Fourier tétel levezetést nem tudott.
* ''Bokor'': Maximálisan jó arc, inkább javít mint ront, de volt akinek azt mondta, hogy mivel nem tudja a modulációs témát, ezért 3-asról indul.
* ''Veszely'': Elég változatosakat kérdez, (amit hallottam az Fourier, Laplace-Z transz, illetve DI-FI Fourier sor definíciók, illetve egy példát adott a transzformálásra, illetve már több embernél is bónusz kérdés volt, hogy mi is az a mértani sor)ha 2-esnél jobb írásbelivel mész akkor próbál segíteni (=néha megmondja helyetted) majd ront az írásbelin...
* ''Szabó Zsolt'': Belenéz a vizsgába, amit elrontottál, abból kérdez, aztán kis kérdéseket tesz fel vegyesen az egész anyagból, tőlem pl Fouriert, rendszerjellemző függvényeket (ez elég népszerű kérdés), DI szimulációt és modulációt kérdezett. Tudtam majdnem mindent, és 2 jegyet javított az írásbelimen.
Tehát függ erősen, hogy kihez jut az ember, szerintem Barbarics és HZ a legszerencsésebb szóbeliztető a mi szempontunkból. Ha jól emlékszem a szóbeli első 2 órájában 2 bukás volt össz, aztán fél óra alatt felugrott ez a szám vagy 10-re, közte a 4-esből karó meg hasonló dolgok, tehát én úgy látom, hogy attól is függ, hogy mikor kerül be az ember. Az átlagban viszont tartották magukat a + - 1 jegyhez.

Amit még érdemes megemlíteni, hogy ha valaki jobb írásbelit ír (4-es 5-ös) ,akkor jobban szeretik a mintavételezést, jelrekonstrukciót, szimulációs témát feszegetni.

2013/14-őszén a leggyakrabban elhangzott szóbeli kérdések: Rendszerjellemző függvények; Fourier-Laplace transzformáció - Fourier sor képletek; Mindentáteresztő - Minimálfázisú rendszerek jellemzői; Jel- Hálózat sávszélessége; pólus-zérus ábráról mi olvasható le ill. hogyan írható fel belőle az átviteli függvény; operátoros impedanciák; konvolúciótétel; állapotváltozók fogalma; állapotváltozós leírás mátrixosan; Mintavételezés; Jelrekonstrukció; DI szimuláció; Válasz számítások;

== Verseny ==

Jelek és rendszerek tématerületen minden évben hirdetnek versenyt a karon, melynek itt megtekinthető a [http://verseny.vik.hk/versenyek/olvas/11?v=Jelek+%C3%A9s+rendszerek hivatalos honlapja]

Elsősorban másodéves hallgatóknak ajánlják, tehát akik már Jelek és rendszerek 2 című tárgyat hallgatják, de akár felsőbb évesek is részt vehetnek rajta. Aki erőteljesebben érdeklődik a tárgy iránt, annak feltétlenül ajánlott a részvétel.

*[[Media:Jelek_verseny_2013.jpg‎|2013-as feladatsor]]

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Fájl:Jr2 potzh 20191111 jav.pdf

2019-11-11T18:53:52Z

Tafferner József: File uploaded with MsUpload

File uploaded with MsUpload

Fájl:Jr2 potzh 20191111 sor.pdf

2019-11-11T18:53:52Z

Tafferner József: File uploaded with MsUpload

File uploaded with MsUpload

Jelek és rendszerek 2

2019-11-11T18:53:29Z

Tafferner József: /* Pót ZH */

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 2
|tárgykód=VIHVAB01
|kredit=6
|felev=3
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|nagyzh=1 db
|hf=3 db
|szak=villany
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVA200/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek2 jelek2{{kukac}}sch.bme.hu]
}}

A tantárgy a [[Jelek és rendszerek 1]] tárgy folytatása. Célja megalapozni a folytonos idejű rendszerek vizsgálati módszereit a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban, továbbá a különböző rendszerleírások alapján megismertetni a rendszerjellemzőket és kapcsolatukat. A folytonos idejű rendszerek elméletét követően, a diszkrét idejű jelek és rendszerek vizsgálati módszereinek tárgyalása az idő-, frekvencia-, és z-tartományban. A tantárgy megadja a folytonos idejű jelek és rendszerek diszkrét közelítésének elvi alapjait, és tárgyalja a folytonos idejű nemlineáris rendszerek és hálózatok analízisének alapvető módszereit.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók felkészültek a folytonos idejű rendszerek legfontosabb számítási módszereinek alkalmazására a frekvencia- és komplex frekvencia tartományban, a diszkrét idejű rendszerek és hálózatok analízisére idő- frekvencia- és z-tartományban. Ismerik a folytonos- és diszkrét idejű jelek és rendszerek kapcsolatát, valamint a moduláció alapelméletét. – ''A tantárgy célkitűzései, a tantárgyi adatlapról.''

== Követelmények ==

* '''Előkövetelmény:''' A [[Jelek és rendszerek 1]] című tárgy teljesítése.
* '''Jelenlét:''' Elméletileg az előadások és gyakorlatok 70%-án kötelező jelen lenni, de gyakorlatilag senki sem tartja számon.
* '''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Folytonos idejű rendszer/hálózat vizsgálata a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban
*# Diszkrét idejű hálózatok vizsgálata az idő-, és frekvenciatartományban
*# Diszkrét idejű hálózatok vizsgálata komplex frekvenciatartományban
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagy ZH van a 10. héten, amin 25 pont szerezhető, és még a szorgalmi időszakban egyszer pótolható.
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont legyen.
*'''Vizsga:''' Két részből áll: Egy írásbeliből és egy szóbeliből. <del>Az írásbeli (60 pont) első fele két darab 15 pontos nagyfeladat (egyik FI másik DI), a második fele 15 darab 2 pontos kiskérdés.</del> Csak sikeres írásbeli (legalább 25 pont) után kezdhető meg a szóbeli, melyen javítható/rontható is az írásbeli érdemjegye, akár meg is lehet bukni!
'''UPDATE!! 2018 ősztől:''' Az írásbeli vizsga egyszer 100 perces. 2 db 20-20 pontos nagyfeladattal és 10 db 2 pontos kisfeladattal. A nagyfeladatok nagy valószínűséggel a ZH-ból kimaradt anyagrészből (jellemzően a nemlineáris és DI témakörből) kerülnek ki. A szóbeli rendje és a ponthatárok nem változtak.

== Jegyzetek, segédanyagok ==

=== Videotórium ===

*[https://bme.videotorium.hu/en/channels/1578/jelek-es-rendszerek-2 Előadásvideók] - 2013/14 őszi félévében ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadásainak felvételei.

=== Fourier-transzformáció ===

*[[Media:fourier_transzformacio_HIT_jegyzet.pdf|Fourier-transzformáció a HIT tolmácsolásában]]

*[http://phet.colorado.edu/hu/simulation/fourier JAVA-alapú szimuláció a phet.colorado.edu oldalról]

*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által

=== Jegyzetek ===

*[[Media:Jelek és rendszerek 2 jegyzet.pdf|Teljes anyagot lefedő jegyzet]] - Dudás Márton jegyzete, melyet dr. Gyimóthy Szabolcs lektorált és jegyzetpályázatot nyert (ami "kikerült a tananyagból", az az új tanrendre vonatkozik, a régi tárgyhoz az egész aktuális!)(Vannak benne hibák)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-, Laplace-, és z-transzformáció elmélete és hozzájuk kapcsolódó feladatok megoldással
*[[Media:jelek2_jegyzet_2010osz_ea_TakacsPeti.pdf|Takács Péter: 2010 őszi előadások]]
*[[Media:jelek2_jegyzet_2010osz_gyak_TakacsPeti.pdf|Takács Péter: 2010 őszi gyakorlatok]]
*[[Media:jelek2_jegyzet_A-FI_Bilicz_jegyzet.pdf|Folytonos idejű jelekről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_B-DiszkretIdo_Bilicz.pdf|Diszkrét idejű jelekről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_C-MV_Bilicz_2012_tavasz.pdf|Mintavételezésről jegyzet]] - ''Dr. Bilicz Sándor'' előadása (Kemecsey Zita munkája)
*[[Media:jelek2_jegyzet_Hare_kepletek.pdf|Képletgyűjtemény]] - Egy jó kis összefoglaló, mely tartalmazza szinte az összes szükséges képletet!

===Jelek és rendszerek tankönyv===
* [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
* [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
* [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
* [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
* [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
* [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
* [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató

=== Vizsgához segítség ===

*[[Media:jelek2_jegyzet_2012_szobelire.pdf|Szóbelire összefoglaló]] - Gábor Norbert és Kondor Máté András munkája, de '''NEM TELJES!''' Ezektől eltérő kérdések is lehetnek a vizsgán, esetleg egy adott témakörbe részletesebben is belekérdezhetnek.

*[[Media:jelek2_jegyzet_2013_lyq.pdf|Teljes előadásjegyzet]] - Klinkó Krisztián munkája. Dr. Gyimóthy Szabolcs 2013-as előadásainak jegyzete. Szerepel benne minden, ami előadáson elhangzott, kivéve az év végi "érdekességek".

*Abból az időből, amikor még Hálózatok és Rendszerek volt a tárgy neve, és szigorlattal zárult ''Gódor András'' készített egy elég terjedelmes és átfogó összefoglalót, mely még most is jól használható a vizsgakészüléshez. Bár kézzel írt és szkennelt, de akinek van türelme átnézni, az sok hasznos dolgot találhat benne:
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_1.PDF| Összefoglaló 1. rész]]
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_2.PDF| Összefoglaló 2. rész]]
**[[Media:Jelek_HÁRE_szigorlat_3.PDF| Összefoglaló 3. rész]]

*[[Jelek és rendszerek 2 - Veszely konzultáció 2008|2008 - Dr. Veszely Gyula által tartott konzultáció]], mely segít a házi megoldásában is.
*[[Media:Jelek2 előadásjegyzet FI.pdf|E-book reader-re optimalizált FI jegyzet]], ''Bíró Tamás'' munkája

=== Modulációs témakör ===

A tanév végén jellemzően 2-4 előadás van ebből a témakörből. A vizsgán szinte mindig van 2 modulációs kisfeladat. Továbbá a szóbelinél némelyik vizsgáztató nem szereti, ha semmit sem tudtok ebből a témakörből, szóval legalább egyszer azért érdemes átfutni.
* A radarlab-os honlapról lementett "rövid" elméleti összefoglaló, mely teljes mértékben lefedi a vizsgához szükséges anyagrészt: [[Media:Jelek2_Moduláció_elméleti_összefoglaló.pdf|Elméleti összefoglaló]]
* Szintén a radarlab-os honlapról származó, modulációs feladatok, hivatalos megoldásokkal. Elvileg csak ezek a típuspéldák lehetnek a vizsgán: [[Media:Jelek2_Moduláci_Gyakorló_feladatokésmegoldások.pdf‎|Gyakorló feladatok és megoldások]]
* Továbbá néhány hasznos képlet: [[media:Jelek2_Moduláció_Képletek.pdf‎|Néhány hasznos képlet]]

=== Nemlineáris hálózatok ===

Ez a témakör korábban a Jelek 1 része volt, azonban az új tárgyban átkerült a Jelek 2-be.

=== Oktatóvideók ===

*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLr5ptf0KeDOsLQJTniQK1tK16PywOy8UB Jelek és Rendszerek 2 Oktatóvideók Playlist] - Cseppentő Bence és Radványi Patrik demonstrátorok közreműködésével készültek, a nagyZH témaköréből. Gyurós Péter munkája.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===

 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

Tényleg nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például Fourier-sorfejtés vagy -transzformáció, állapotváltozós mátrixokból átviteli függvény meghatározása, stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

=== ANDI ===

A diszkrét idejű, második házi feladat ellenőrzéséhez rendkívül hasznos program. Egy tanszéki munkatárs fejlesztette még évekkel ezelőtt, '''teljesen jogtisztán''' használható. Még DOS-ra írták meg a programot, így telepítése kicsit problémás, de alább olvasható egy részletes útmutató:
# Lépés: [[Media:jelek2_ANDI.zip|ANDI.zip]] letöltése, majd kicsomagolása a '''C:\''' mappába
# Lépés: [http://sourceforge.net/projects/dosbox/files/dosbox/0.74/DOSBox0.74-win32-installer.exe/download DOSbox] DOS emulátor letöltése és telepítése
# Lépés: DOSbox elindítása majd az alábbi parancsok begépelése:
## Parancs: '''mount c c:\ANDI'''
## Parancs: '''c:'''
## Parancs: '''ANDI.exe'''
# Lépés: '''Configurate''' menüpont és ott minden '''DIR'''-t át kell írni '''C:\''' -re.
# Lépés: Teszteld, hogy működik-e egy egyszerű hálózattal: '''graph editor''' -> '''insert''', majd írd be pl hogy: ''i d o'' ('''i''':input '''d''':delay '''o''':output '''l''':line '''m''':erősítő) aztán nyomj egy '''escape''' -t.
# Lépés: '''Analyse''' menüpont: Errort fog dobni, de entert nyomva bevisz a '''Text Editor'''-ba, ahol annyi a dolgod, hogy az első sorba a '''Network: valamirandomakármi;''' legyen írva. '''Escape''', majd újra '''Analyse''' és mennie kell.
# Lépés: Amikor a konkrét hálózatodat rajzolod be, akkor arra figyelj, hogy minden vonalon legyen erősítő. Ha a rajzodban nincs valamelyik vonalon erősítő, akkor egy egyszeres erősítésűt rakj be, hogy tudja a program, milyen irányítású a jelfolyamhálózat. (Ekvivalens a nyilacskákkal a rajzon). Ezt még akkor is csináld meg, ha amúgy egyértelmű, hogy merre folyik! Menteni is lehet a '''graph'''-ot utána. Ha error-t dob először, akkor a 6-os pontban leírtakat kell követni.

== Házi feladatok ==

A hivatalos leadási határidők csak irányadóak, valójában a gyakvezér határozza meg a pontos leadási határidőt. Mindig megvárják, hogy minden elhangozzon a gyakorlatokon, ami az adott házi elkészítéséhez szükséges. Nem célszerű az utolsó napokra hagyni, mivel mindkét házi megírása külön-külön '''legalább 10-15 órát''' igénybe vesz! Ajánlatos folyamatosan dolgozni vele, ugyanis adott feladatsorban a feladatok úgy követik egymást, ahogy a megoldásukhoz szükséges elméleti anyag elhangzik az előadásokon. Továbbá minden gyakvezérnek van rendszeres konzultációs időpontja, így ha időben szembesültök a problémával, akkor még van idő rákérdezni és javítani.

A gyakvezér által kijelölt határidőt viszont mindenképpen érdemes tartani, ugyanis az időben leadott, de nem elfogadható házik javítására a félév során van még egy lehetőség. A határidőre le nem adott háziknak viszont elsőre hibátlannak kell lenniük, valamint különeljárási díjat kell fizetni!

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Első házi, folytonos időből ===

*[[Media:jelek2_hf1_Anon1.pdf|Kidolgozás egy gyakvezér honalpjáról]] H34 J12

*[[Media:jelek2_hf1_Erdei_Bence.pdf|Erdei Bence munkája]] H17 J6[[:File:J6.jpg]] itt a 6 jel eredetije ez a kidolgozásban nem szerepel.

*[[Media:Jelek2_hf1_SZN.pdf|Szabó Norbert munkája]] H33 J10

*[[Media:jelek2_hf1_Janosi_Gergely_Peter.pdf| Jánosi Gergely Péter munkája]] ? J15

*[[Media:jelek2_hf1_Erdos_Peter.pdf| Erdős Péter munkája]] H20 J11

*[[Media:jelek2_hf1_Fazekas_Gergely.pdf| Fazekas Gergely munkája]] H22 J15 - '''40 MB!'''

*[[Media:jelek2_hf1_Matuska_Timot.pdf| Matuska Timót munkája]] H30 J11

*[[Media:jelek2_hf1_Turoczi_Zoltan.pdf| Turóczi Zoltán munkája]] H9 J13

*[[Media:Jelek2_hf1_Szvoboda_Mark.pdf|Szvoboda Márk munkája]] H17 J10

*[[Media:jelek2_1hf_berenyi_norbert.pdf|Berényi Norbert munkája]] H36 J03

*[[:Media:Jelek2_hf1_2013_Seyler_Lajos.pdf|Seyler Lajos munkája]] H16 J03

*[[Media:jelek2_hf1_illés_attila.pdf|Illés Attila munkája]] ? ?

*[[Media:Jelek2_hf1_2013_Tolnai_Daniel.pdf|Tolnai Dániel munkája]] H6 J8

*[[:File:jelek2_hf1_kaman_szilveszter.pdf|Kámán Szilveszter munkája]] H32 J15

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Második házi, diszkrét időből ===

*[[Media:jelek2_hf2_2008_Ban_Marton.pdf|Bán Márton munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_2010_2011_osz_Ihasz_David.pdf|Ihász Dávid munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Erdei_Bence.pdf|Erdei Bence munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Erdos_Peter.pdf|Erdős Péter munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_Janosi_Gergely_Peter.pdf|Jánosi Gergely Péter munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_TurcziZoltn.pdf| Turóczi Zoltán munkája]]

*[[Media:Jelek2_2HÁZI_Szücs_Péter.pdf‎| Szücs Péter munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_Szvoboda_Mark.pdf|Szvoboda Márk munkája]]

*[[:Media:Jelek2_hf2_2013_Seyler_Lajos.pdf| Seyler Lajos munkája]]

*[[Media:jelek2_hf2_illés_attila.pdf| Illés Attila munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_Szabo_Norbert.pdf|Szabó Norbert munkája]]

*[[Media:Jelek2_hf2_2013_Tolnai_Daniel.pdf| Tolnai Dániel munkája]]

*[[:File:jelek2_hf1_2017_kaman_szilveszter.pdf|Kámán Szilveszter munkája]]

*[[:File:Jelek2_hf2_2018_Loz_David.pdf|Lőz Dávid munkája]]

|}

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:75%;" |
=== ZH ===
*[[Média:Jelek2_zh_2015osz_B.pdf|2015/16 ősz]] - B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_zh_2016tavasz_B.pdf|2015/16 tavasz]] - B csoport, megoldásokkal
*[[Média:jelek2_zh_201617-1.jpg|2016/17 ősz]]
*[[Média:Jelek2_zh_201718_1.pdf|2017/18 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jr2_zh_20181025_jav.pdf|2018/19 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_zh_20191028_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_zh_20191028_jav.pdf|megoldások]]

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*[[Média:Jelek2_potzh_2015tavasz.pdf|2014/15 tavasz]]
*[[Média:Jelek2_potzh_2016tavasz.pdf|2015/16 tavasz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_pzh_201718_1.pdf|2017/18 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:Jelek2_pzh2018osz_1.pdf|2018/19 ősz]] - megoldásokkal
*[[Média:jr2_potzh_20191111_sor.pdf|2019/20 ősz]] - [[Média:jr2_potzh_20191111_jav.pdf|megoldókulcs]]
|}

== Vizsgák ==

A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, mindkettő 30 pontos és 1 óra áll rendelkezésre. Az első részben két 15 pontos nagypéldát kell megoldani. Az egyik mindig folytonos, a másik diszktrét idejű rendszerek témakörből van. A második részben 15 darab 2 pontos egyszerű számpélda van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. A sikeres írásbelihez legalább 25 pontot kell elérni! (Az nem számít, hogy melyik részből hány pontot szedtek össze).

Az írásbeli után kötelező szóbelizni! A legtöbb vizsgáztató az írásbelin elrontott feladatok elméletébe kérdez bele, így célszerű az írásbeli után megbeszélni a feladatokat. Általában csak maximum egy jegyet módosít a szóbeli, de ha egy alapfogalommal vagy alaptétellel nem vagytok tisztában akkor simán megbuktatnak. a ketteshez minden témakörből tudni kell az alapfogalmakat, tételeket és mindenről tudni kell hogy miért és hogyan használjuk.

[[Media:Jelek2_szobeli_2018osz.pdf|Hivatalos honlapról segédlet a szóbelihez]] - NEM csak ezek a kérdések lehetnek a vizsgán!

=== Régi vizsgafeladatsorok ===

Régi wikiről összegyűjtött, vágott, kicsit minőség javított, rendszerezett vizsgafeladatsorok.
Az elmúlt években volt némi tematikai változás a jelek 1 és jelek 2 között, így a 2010 előtti vizsgákban lehetnek olyan kérdések amik igazából jelek 1-es témakörök, szóval ezek valószínűleg max csak egy kisfeladat erejéig, vagy egyáltalán nem is szerepelnek az újabb vizsgákban! (pl: nemlineáris építőelemek)

==== Jó minőségű képek, "hivatalos" megoldásokkal ====

Célszerű időrendben hátrafelé haladni.

Néhol nem hivatalosak a megoldások, így előfordulhatnak hibák! Kérlek ha hibát észleltek akkor jegyezzétek a [[Jelek és rendszerek 2 - Vizsgák ismert hibái]] rovatban!

[[Media:Jelek2kidolg.pdf|Kidolgozott vizsgák]] - Kidolgozott vizsgák 2012.05.30-tól 2013.12.23-ig, 34 oldalnyi részletes megoldás

{| style="border-spacing: 1em; width: 60%;"
| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2003/04 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2004-06-07.pdf‎|2004.06.07]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2004-06-14.pdf‎|2004.06.14]]
*2006/07:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007.01.09.pdf‎|2007.01.09]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007.01.16.pdf|2007.01.16]]
*2006/07 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007-06-11.pdf‎|2007.06.11]]
*2007/08:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2007-01-18.pdf|2008.01.08]]
*2007/08 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2008-06-10.pdf‎|2008.06.10]]
*2008/09:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-01-19.pdf‎|2009.01.19]]
*2008/09 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-06-09.pdf‎|2009.06.09]]
*2009/10:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2009-12-22.pdf‎|2009.12.22]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2010/11:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-07.pdf‎|2011.01.07]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-14.pdf‎|2011.01.14]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-01-21.pdf|2011.01.21]]
*2010/11 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-05-24.pdf‎|2011.05.24]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-05-31.pdf|2011.05.31]]
*2011/12:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2011-12-20.pdf‎|2011.12.20]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-01-03_Acsoport.pdf‎|2012.01.03 - A csoport]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-01-03_Bcsoport.pdf‎|2012.01.03 - B csoport]]
**[[Media:jelek2_vizsga_2012.01.10_megoldokulcs_3.pdf|2012.01.10]]
*2011/12 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2012-05-30.pdf|2012.05.30]]
**[[Media:jelek2_vizsga_2012jun12_megoldokulccsal.pdf|2012.06.12]]
*2012/13:
**[[Media:Jelek2_20130108_vizsga.pdf|2013.01.08]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013-01-15.pdf|2013.01.15]]
**[[Media:Jelek2 vizsga 20130122.pdf |2013.01.22]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2012/13 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20130605.pdf |2013.06.05]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013-06-11.PDF |2013.06.11]]
*2013/14:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2013.12.23.pdf|2013.12.23]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_20140114.PDF|2014.01.14]]
**[[Media:Jelek2_vizsga_2014-01-21.PDF|2014.01.21]]
*2013/14 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2014-06-10.pdf|2014.06.10]]
*2014/15:
**[[Media:Jelek2_vizsga_2015.01.13.pdf|2015.01.13]]
**[[Media:Jelek2_2015.01.20_vizsga.pdf|2015.01.27]]
*2014/15 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20150602.pdf|2015.06.02.]] - [[Media:Jelek2_vizsga_20150602_mo.pdf|(nemhivatalos mo.)]]
**[[Media:jelek2_vizsga_20150609.pdf|2015.06.09.]]
*2015/16:
**[[Media:jelek2_vizsga_20160112.pdf|2016.01.12.]]
**[[Media:jelek2_vizsga3_2016_01_16.pdf|2016.01.19]]
**[[Media:jelek2_v4_2016_01_26.pdf|2016.01.26]]

| style="vertical-align: top; width: 33%;" |

*2015/16 - kereszt:
**[[Media:Jelek2_vizsga_20160614.pdf|2016.06.14]]
*2018/19:
**[[Media:Jelek2_mintavizsga_2018osz.pdf|Mintavizsga]]
|}

==== Gyengébb minőségű képek/hiányos feladatsorok ====

Ezeket csak akkor oldjátok, ha az előző kupacból már mindent átnéztetek!

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-01-04.pdf‎|2008.01.04]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-01-08.pdf‎|2008.01.08]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-06-17.pdf‎|2008.06.17]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2008-12-22.pdf‎|2008.12.22]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2009-01-12.pdf‎|2009.01.12]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2010-01-15.pdf‎|2010.01.15]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_20140610.PDF|2014.06.10]]

*[[Media:jelek2_vizsgakicsik_2015_06_16.jpg|2015.06.16]]

*[[Media:jelek2_vizsgakicsik_2017_01_03.jpg|2017.01.03]]

*[[Media:Jelek2_vizsga_2019_06_11_kereszt.pdf|2019.06.11]]

=== Gondolatok a szóbeliről ===

'''Tapasztalatok a levlistáról''': Nagyon változatos, attól függ kihez kerülsz. Van aki az írásbelibe kérdezget, van aki random témát dob fel. A többségnek sikerül tartania az írásbeli jegyét, sőt javítani is lehet 1 vagy nagyon ritkán max 2 jegyet. Viszont rontani is nagyon egyszerű. Ha egy témakörből nagyon gyengék vagytok és belekérdeznek, akkor szinte garantált az 1-2 jegy mínusz. Bukni viszont akár 5-ös írásbelivel is lehet, ha belekérdeznek egy fontos alaptémakörbe, és abszolút fogalmatok sincs róla, akkor garantált a bukás!

* ''Barbarics'': Leginkább a vizsgában lévő hibákra kérdez rá, meg egy-két bónusz kérdés.
* ''Reichardt'': Bele sem néz a vizsgába, random kérdést ad, jó hosszan kínoz aztán nekem pl rontott mert nem tudtam elég jól a FI-DI szimulációs témát....
* ''Pávó'': Kicsit innen kicsit onnan kérdez, tehát egy vizsga hibát kiveséz teljesen akár az egész elméletét a dolognak.
* ''Horváth Zoltán'': Írásbelivel elért jegyeddel bemész, megkérdezi stabilizáljunk (egyszerűbb kérdések, marad a jegy) vagy billentsük ki (nehezebb kérdések, javítasz-rontasz). Én stabilitásra szavaztam így egyszerűeket kérdezett viszont azt nagyon alaposan kellett tudni.
* ''Gyimóthy'': Korrekt volt, tőlem a DI szimulációt kérdezte, sok időt adott gondolkodni, bár mintha nála lett volna, hogy 3-asról 1-esre korrigált...
* ''Bilicz'': Hallottam, hogy volt akivel jó arc volt és kérdezgetett, mikor én benn voltam akkor a srác elég sokat hibázott és csak annyit mondott neki, hogy szokj hozzá a szóbelihez, most elnézi, de volt akit a 4-es (!!!) írásbeli után megbuktatott, mert valami Fourier tétel levezetést nem tudott.
* ''Bokor'': Maximálisan jó arc, inkább javít mint ront, de volt akinek azt mondta, hogy mivel nem tudja a modulációs témát, ezért 3-asról indul.
* ''Veszely'': Elég változatosakat kérdez, (amit hallottam az Fourier, Laplace-Z transz, illetve DI-FI Fourier sor definíciók, illetve egy példát adott a transzformálásra, illetve már több embernél is bónusz kérdés volt, hogy mi is az a mértani sor)ha 2-esnél jobb írásbelivel mész akkor próbál segíteni (=néha megmondja helyetted) majd ront az írásbelin...
* ''Szabó Zsolt'': Belenéz a vizsgába, amit elrontottál, abból kérdez, aztán kis kérdéseket tesz fel vegyesen az egész anyagból, tőlem pl Fouriert, rendszerjellemző függvényeket (ez elég népszerű kérdés), DI szimulációt és modulációt kérdezett. Tudtam majdnem mindent, és 2 jegyet javított az írásbelimen.
Tehát függ erősen, hogy kihez jut az ember, szerintem Barbarics és HZ a legszerencsésebb szóbeliztető a mi szempontunkból. Ha jól emlékszem a szóbeli első 2 órájában 2 bukás volt össz, aztán fél óra alatt felugrott ez a szám vagy 10-re, közte a 4-esből karó meg hasonló dolgok, tehát én úgy látom, hogy attól is függ, hogy mikor kerül be az ember. Az átlagban viszont tartották magukat a + - 1 jegyhez.

Amit még érdemes megemlíteni, hogy ha valaki jobb írásbelit ír (4-es 5-ös) ,akkor jobban szeretik a mintavételezést, jelrekonstrukciót, szimulációs témát feszegetni.

2013/14-őszén a leggyakrabban elhangzott szóbeli kérdések: Rendszerjellemző függvények; Fourier-Laplace transzformáció - Fourier sor képletek; Mindentáteresztő - Minimálfázisú rendszerek jellemzői; Jel- Hálózat sávszélessége; pólus-zérus ábráról mi olvasható le ill. hogyan írható fel belőle az átviteli függvény; operátoros impedanciák; konvolúciótétel; állapotváltozók fogalma; állapotváltozós leírás mátrixosan; Mintavételezés; Jelrekonstrukció; DI szimuláció; Válasz számítások;

== Verseny ==

Jelek és rendszerek tématerületen minden évben hirdetnek versenyt a karon, melynek itt megtekinthető a [http://verseny.vik.hk/versenyek/olvas/11?v=Jelek+%C3%A9s+rendszerek hivatalos honlapja]

Elsősorban másodéves hallgatóknak ajánlják, tehát akik már Jelek és rendszerek 2 című tárgyat hallgatják, de akár felsőbb évesek is részt vehetnek rajta. Aki erőteljesebben érdeklődik a tárgy iránt, annak feltétlenül ajánlott a részvétel.

*[[Media:Jelek_verseny_2013.jpg‎|2013-as feladatsor]]

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Jelek és rendszerek 1

2019-04-01T15:10:47Z

Tafferner József: /* Pót ZH */

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 1
|tárgykód=VIHVAA00
|szak=villany
|kredit=6
|felev=2
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|nagyzh=1 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|hf=3 db
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek1 jelek1{{kukac}}sch.bme.hu]
|tad=https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVAA00/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|tanulmányi portál=//https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/login/index.php
}}
A két féléves Jelek és rendszerek 1-2. tantárgy feladata az alapvető jel- és rendszerelméleti fogalmak illetve számítási eljárások megadása, valamint a rendszert reprezentáló villamos és jelfolyam hálózatok analízisére alkalmazható módszerek megismertetése. A tárgy első részében az időtartományban alkalmazott rendszerleírásokat tárgyaljuk, és ezt követően foglalkozunk a frekvenciatartományi leírással. Példákban és alkalmazásokban a Kirchhoff-típusú (villamos) hálózatokkal reprezentált rendszereket és leíró egyenleteiket illetve ezek megoldását tárgyaljuk, és gyakoroltatjuk.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók alkalmazni képesek a legfontosabb rendszer- és hálózatanalízis módszereket az időtartományban, valamint szinuszos gerjesztés esetén a frekvenciatartományban. - ''A tantárgy célkitűzései, a tantárgyi adatlapról''

== Követelmények ==

*'''Előkövetelmény:''' [[Matematika A1a - Analízis]] című tárgyakból a kredit megszerzése. 
'''Változás: 2016 tavaszától nem szükséges a [[A számítástudomány alapjai]] c. tárgy teljesítése a tárgy felvételéhez.'''
*'''Jelenlét:''' A gyakorlatok 70%-án kötelező részt venni.
*'''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Kétkapuk analízise
*# Dinamikus hálózatok időtartománybeli analízise
*# Dinamikus hálózatok frekvencia-tartománybeli analízise
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagyZH van, amin 25 pont szerezhető. Egyszer pótolható, de rontani is lehet!
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
**Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont legyen.
*'''Vizsga:''' A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, mindkettő 30 pontos és 1 óra áll rendelkezésre. Az első részben két 15 pontos nagypéldát kell megoldani. A második részben 15 darab 2 pontos "kiskérdés" van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. Az írásbeli vizsgán 60 pontot lehet elérni, legalább 25 pontot el kell érni rajta, különben a vizsga elégtelen. A vizsga írásbeli részén megszerezhető osztályzat a félévközi pontszám (FP) és a vizsga írásbeli részén megszerzett pontszám (V) összege alapján, a következőképpen alakul ki. A vizsga eredménye 49 pontig elégtelen (1), 50 ponttól elégséges (2), 66 ponttól közepes (3), 76 ponttól jó (4), 86 ponttól jeles (5). A sikeres írásbelit kötelező jelleggel szóbeli követi, a vizsgajegy az írásbeli eredményétől alapesetben +/- 1 jeggyel térhet el, de kivételes esetben nagyobb is lehet. (Akár 5-ös írásbelivel is meg lehet bukni!)

==Segédanyagok==

Tanulmányi portál: https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/

===Jegyzetek, könyvek ===

*'''''Dr. Fodor György: Hálózatok és rendszerek'''''
*'''''Dr. Fodor György: Villamosságtan példatár'''''
*[[Media:Jelek1_Előadásjegyzet_DM.pdf|Előadásjegyzet]] - Még alpha verzió. '''Hibák előfordulhatnak benne!''' Pár héten belül elkészül a full extrás, szépen formázott és bővített végleges verzió!
*[[Media:jr1_szóbelikérdések_2018.pdf|Elméleti összefoglaló (szóbeli vizsgára)]] - A félév végén Bilicz Sándor előadó által kiadott összefoglaló kérdéssor kidolgozása a szóbeli vizsgára. Vigyázat, nem ellenőrzött! (Molnár Martin, 2018)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-sor elmélete és hozzá kapcsolódó feladatok megoldással.
*'''Jelek és rendszerek tankönyv:''' Ez az informatikusok könyve. Nekünk a "Hálózatok és rendszerek" könyvre van szükségünk. Persze ez is relatíve jól használható, bár sok anyagrész van ebben, amire ebből a tárgyból még nincs szükségünk, szóval csak módjával forgassátok!
** [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
** [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
** [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
** [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
** [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató
*'''Dajer-Vamosz jegyzet''' - ''Szabó Zsolt'' 2013. őszi keresztféléves előadásai alapján. A jegyzeteket leellenőrzöm, mielőtt feltöltöm ide, de ennek ellenére '''hibák előfordulhatnak benne!''' Néhány előadásjegyzet még hiányzik, így a lista folyamatosan frissül.
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_elso_het2.pdf | 1. Hét]] - Bevezetés; jelek osztályozása, rendszerek osztályozása, hálózatok, Kirchoff-hálózatok jellemzői, feszültség-, áramosztás
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_masodik_het2.pdf | 2. Hét]] - Reguláris hálózatok, Kirchoff törvények, csomóponti potenciálok módszere, hurokáramok módszere, helyettesítő generátorok, teljesítményillesztés
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_harmadik_het.pdf | 3. Hét]] - Csatolt kétpólusok (Ideális transzformátor, girátor, vezérelt források, műveleti erősítő, ideális műveleti erősítő), példák ilyen elemeket tartalmazó hálózatokra, kétkapuk, kétkapukat leíró karakterisztikák
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_negyedik_het.pdf | 4. Hét]] - Kétkapukat leíró karakterisztikák, példák ilyen hálózatokra, reciprok kétkapuk, szimmetrikus kétkapuk, reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, nem reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, (tranzisztoros hálózatok - kiegészítés), dinamikus hálózatok: kondenzátor tulajdonságai
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_otodik_het.pdf | 5. Hét]] - Tekercs tulajdonságai, állapotváltozós normálalak, elsőfokú dinamikus hálózatok analízise, szabad válasz, gerjesztett válasz, kezdeti feltételek
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_hatodik_het.pdf | 6. Hét]] - Elsőfokú dinamikus hálózatok, példa nemstabilis hálózatra, állapotváltozós normálalak szisztematikus előállítása, másodfokú dinamikus hálózatok, a másodfokú differenciálegyenlet megoldása, az állapotváltozós normálalak két elsőfokú differenciálegyenletéből álló egyenletrendszer megoldása
* [https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

=== Videotórium ===

A tárgyhoz 2018 tavaszi félévében készült egy 20 részes [https://bme.videotorium.hu/hu/search/any/jelek%20%C3%A9s%20rendszerek%201. videósorozat] ''Bilicz Sándor'' előadásában.

=== Egyéb segédanyagok ===

*[[Media:Jelekkiskerdesek1.pdf | Kiskérdések kidolgozva I.]] - A félév első felének anyagához tartozó kiskérdések kidolgozva.
*[[Media:Jelek2 jegyzet Hare kepletek.pdf | Képletgyűjtemény]] - Hasznos segédlet, mely tartalmazza a Jelek 1 és Jelek 2 szinte összes képletét.
*[http://nanoelsim.evt.bme.hu/?page_id=37 Reichardt András] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[http://sites.google.com/site/bakroistvan Bakró Nagy István] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[[Matematika A3 - Differenciálegyenlet-rendszerek|Differenciál-egyenletrendszerek]] - Egy kidolgozott példa diffegyenletrendszerek megoldására. '''Vigyázat:''' A partikuláris megoldás keresése itt általánosan van megadva. JR háziban azonban a partikuláris megoldást konstans alakban keressük, aminek a deriváltja nulla. Tehát sokkal egyszerűbb az életünk.
*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által
*[[Media:Jelek összefoglaló.pdf | Összefoglaló]] - Segítség a vizsgához (fényképezett verzió) (2016)
*[https://hackaday.com/2018/12/21/explaining-fourier-again/ Link]: Fourier sorfejtés egy picit más szemléletben.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===
 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
*A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

*Nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például egyenletrendezés, mátrixműveletek, differenciálegyenlet megoldás stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

*Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

*Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

== Kis zárthelyik ==

*A félév során három darab 5 pontos kis zárthelyi van. Az aláírás megszerzésének egyik feltétele, hogy a két legjobban sikerült kisZH átlaga legalább 2,00 legyen. A számonkérések anyaga gyakvezérenként és félévenként is erősen változó. Az itt feltöltött kisZH-k csak útmutató jellegűek! Körülbelül hasonló jellegűek a kisZH-k, de ennél sokkal nehezebbek/könnyebbek is előfordulhatnak!

===Első kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_1.jpg|Első kisZH]]
*[[Media:Jelek1 KisZH 1 2013.jpg| Első kisZH]] - 2013 tavasz - Erdei Bence féle
*[[Media:jelek1_1kiszh_2013_osz.JPG| Első kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Barbarics Tamás féle
*[[Media:jr1_1.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH
*[[Media:Jr1_2019tavasz_elso_kisZH.jpg| 2019 tavasz]] - Horváth Bálintnál

===Második kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_2.jpg|Második kisZH]]
===Harmadik kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_3.jpg|Harmadik kisZH]]
*[[Media:JR1_2013_osz_3.kisZH.jpg|Harmadik kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Palotás Boldizsár féle
*[[Media:jr1_3.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
=== Rendes ZH ===
*[[Media:JR1_NZH_2015Apr16.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:JR1_NZH_2015nov04.pdf|2015/16 ősz]] - megoldásokkal
*2015/16 tavasz - [[Media:jr1_nzha_2016_tavasz.pdf|A]] és [[Media:jr1_nzhb_2016_tavasz.pdf|B]] csoport [[Media:JR1_NZH_2016tavasz_megoldas.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B.pdf|A és B]] csoport [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[:File:JR1_zh_20180412_feladat.pdf|A és B]] csoport [[:File:JR1_zh_20180412_jav.pdf|megoldás]]
*[[Media:jele1.2018kereszt.zh.jpg|2018/19 ősz]] - egy csoport volt
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*2015/16 tavasz - [[Media:JR1_potzh_2016tavasz.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_potzhmegold_2016tavasz.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA.pdf|pótzh]] és [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[Media:JR1_pzh_20180426_feladat.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_pzh_20180426_jav.pdf|megoldás]]
*2018/19 ősz- [[Media:jelek1.2018kereszt.potzh.jpg|pótzh]]
|}

== Régi zárthelyik ==

'''Fontos:''' Ugyan a tárgyból már csak 1 nagyZH van, de a nagyZH-ra és a vizsgára készülés során hasznosak lehetnek a 2015 tavasz előtti feladatsorok is:

=== Első Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_1ZHA.PDF‎|2006/07 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1ZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2009_tavasz_1ZH_A.pdf|2008/09 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_1ZH_B.pdf|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_Ősz_1ZH_A.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1ZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011_ősz_ZH1_AB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH_tavasz_Acsoport.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A csoport
*[[Média:Jelek1_2013_tavasz_1._ZH_A-B.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek1_2014_tavasz_1_ZH_A-B.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_PótZH_B.pdf‎|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH1PÓT_Acsop.pdf‎|2011/12 kereszt]] - A csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2013tavasz.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Photo 2013.11.15. 17 56 38.jpg|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2014tavasz.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

=== Második Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_2ZHAB.pdf|2006/07 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009ősz_2ZHAB.pdf|2010/11 kereszt]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHAB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011ősz_2ZHAB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012tavasz_2ZHA.PDF|2011/12 tavasz]] - A csoport, részben megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013tavasz_2ZH_AB.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013ősz_2ZH.pdf|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHpót.PDF|2007/08 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHpótB.PDF‎|2010/11 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_PZH2_20131220_megoldassal.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_PZH2_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

== Házi feladat ==

A félév során három egyedileg generált házi feladatot adnak ki. A leadási határidő dinamikusan változhat a gyakorlatvezetőtől függően!

Régi házi feladatok:
*[[Media:Jelek1_hazi_1-2.resz_2013_tavasz_szn.pdf‎|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Szabó Norbert)
*[[Media:jelek1_1-2.hazi_2013tavasz_4,5pont.pdf|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Seyler Lajos)
*2013/14 ősz - [[Media:JR1_hazi_1.resz_2013_osz.pdf|I. rész]] és [[Media:JR1_2013_ősz_HF_Kálmán_Bence_wpjzm0.pdf|II. rész]] (Kálmán Bence)
*[[Media:JR1_HF_2013_segedlet.zip|HF segédlet (2013)]] - I. és II. rész 3 különböző feladaton bemutatva. '''VIGYÁZAT:''' Nem teljeskörű megoldások!!!

== Vizsga ==

*[[Media:jelek1_vizsga_2015_05_26.zip|2015.05.26]]
*[[Media:Jr1_14152_v2.pdf|2015.06.02.]]
*[[Media:jr1_1.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 1. vizsga]]- '''A és B csoport'''
*[[Media:jr1_2.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 2. vizsga]]- ''(csak egy csoport volt)''
*[[Media:JR1_2017tavasz_1vizsga_jav.pdf | 2017 tavasz- 1. vizsga]] - megoldással
*[[Media:jelek1_vizsga_2017tavasz_masodik.pdf | 2017 tavasz- 2. vizsga]] - megoldással
*[[Media:JR1_1.vizsga_2018_tavasz.pdf|2018 tavasz- 1. vizsga]] - B: nagy példák megoldásokkal + B: kis példák; A: első nagy példa megoldással
*[[Media:JR1_2.vizsga_2018_tavasz.pdf| 2018 tavasz-2.vizsga]]-megoldással(csak egy csoport volt)
*[[:File:jr1_3.vizsga_2018.06.12_nagyfeladatok.pdf| 2018 tavasz-3. vizsga]] - nagyfeladatok és [[:Media:JR1_vizsga_mo_3_2018.pdf|megoldókulcs]]

== Tippek ==

*A jelek tipikusan az a tárgy, amit nem szabad félvállról venni. Ha megnézed az előtanulmányi rendet, akkor hamar kiderül, hogy a jelek 1 vagy 2 bukása garantált egyéves csúszást eredményez, mert a 4. félév végéig egy specializáció-előkészítőt se tudsz így elvégezni. Sajnos azt sem szabad elfelejteni, hogy a tárgy átlagosan 40-50%-os bukási rátát produkál.
*Járj gyakorlatra, figyelj, kérdezz és tanuld az anyagot rendszeresen hétről hétre. A jelek tipikusan az a tárgy, amit ha valaki egyszer jól elmagyaráz, akkor onnantól "pofonegyszerű", viszont ha magadtól akarsz rájönni a "trükkökre", akkor vért fogsz izzadni.
*A kulcs, hogy már az elejétől kezdve folyamatosan tanulj, ugyanis az első 1-3 hétben elhangzó anyagrészek (Kirchhoff-törvények, alapfogalmak és gimnáziumi fizika ismeretek) folyamatosan előkerülnek a félév során, és elvárt a készségszintű használatuk. Ha már az elején elveszíted a fonalat, akkor onnantól nem sok remény van. Ez sajnos nem az a tárgy, ahol ZH előtt 2 nappal leülök és megtanulom...
*Ha valamit nagyon nem értesz, akkor sürgősen keress valakit, aki elmagyarázza. Minél tovább halogatod a megértését, annál több anyag épül rá és a végén teljesen elveszel.
*A házik megoldása ugyan nem kötelező, de érdemes velük foglalkozni, ugyanis az a 4-5 pont életet menthet. A házi megírása nem 2 óra és az sem megy, hogy a házi írása közben próbálod megtanulni az anyagot is. Ha folyamatosan figyeltél és tanultál, akkor a házival nem lehet gond. A gyakorlatvezetőknél érdemes burkoltan rákérdezni egy-egy problémás részre.
*A tárgy nagyon megtévesztő, mert ránézésre egyáltalán nem tűnik nehéznek, ha valaki figyel gyakorlaton. A számonkérések viszont elég nehezek, és folyamatos gyakorlás és rutin nélkül elég nehéz megszerezni a minimális 20 pontot, ami első hallásra ugyan nem tűnik soknak. A pontrendszer abból a szempontból hálás, hogy akár csak és kizárólag a nagyZH-val is megszerezhető az aláírás, így ha az ember összeszedi magát, a nehéz helyzetekben is van remény.

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Jelek és rendszerek 1

2019-04-01T15:10:24Z

Tafferner József: /* Rendes ZH */

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 1
|tárgykód=VIHVAA00
|szak=villany
|kredit=6
|felev=2
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|nagyzh=1 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|hf=3 db
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek1 jelek1{{kukac}}sch.bme.hu]
|tad=https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVAA00/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|tanulmányi portál=//https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/login/index.php
}}
A két féléves Jelek és rendszerek 1-2. tantárgy feladata az alapvető jel- és rendszerelméleti fogalmak illetve számítási eljárások megadása, valamint a rendszert reprezentáló villamos és jelfolyam hálózatok analízisére alkalmazható módszerek megismertetése. A tárgy első részében az időtartományban alkalmazott rendszerleírásokat tárgyaljuk, és ezt követően foglalkozunk a frekvenciatartományi leírással. Példákban és alkalmazásokban a Kirchhoff-típusú (villamos) hálózatokkal reprezentált rendszereket és leíró egyenleteiket illetve ezek megoldását tárgyaljuk, és gyakoroltatjuk.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók alkalmazni képesek a legfontosabb rendszer- és hálózatanalízis módszereket az időtartományban, valamint szinuszos gerjesztés esetén a frekvenciatartományban. - ''A tantárgy célkitűzései, a tantárgyi adatlapról''

== Követelmények ==

*'''Előkövetelmény:''' [[Matematika A1a - Analízis]] című tárgyakból a kredit megszerzése. 
'''Változás: 2016 tavaszától nem szükséges a [[A számítástudomány alapjai]] c. tárgy teljesítése a tárgy felvételéhez.'''
*'''Jelenlét:''' A gyakorlatok 70%-án kötelező részt venni.
*'''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Kétkapuk analízise
*# Dinamikus hálózatok időtartománybeli analízise
*# Dinamikus hálózatok frekvencia-tartománybeli analízise
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagyZH van, amin 25 pont szerezhető. Egyszer pótolható, de rontani is lehet!
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
**Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont legyen.
*'''Vizsga:''' A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, mindkettő 30 pontos és 1 óra áll rendelkezésre. Az első részben két 15 pontos nagypéldát kell megoldani. A második részben 15 darab 2 pontos "kiskérdés" van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. Az írásbeli vizsgán 60 pontot lehet elérni, legalább 25 pontot el kell érni rajta, különben a vizsga elégtelen. A vizsga írásbeli részén megszerezhető osztályzat a félévközi pontszám (FP) és a vizsga írásbeli részén megszerzett pontszám (V) összege alapján, a következőképpen alakul ki. A vizsga eredménye 49 pontig elégtelen (1), 50 ponttól elégséges (2), 66 ponttól közepes (3), 76 ponttól jó (4), 86 ponttól jeles (5). A sikeres írásbelit kötelező jelleggel szóbeli követi, a vizsgajegy az írásbeli eredményétől alapesetben +/- 1 jeggyel térhet el, de kivételes esetben nagyobb is lehet. (Akár 5-ös írásbelivel is meg lehet bukni!)

==Segédanyagok==

Tanulmányi portál: https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/

===Jegyzetek, könyvek ===

*'''''Dr. Fodor György: Hálózatok és rendszerek'''''
*'''''Dr. Fodor György: Villamosságtan példatár'''''
*[[Media:Jelek1_Előadásjegyzet_DM.pdf|Előadásjegyzet]] - Még alpha verzió. '''Hibák előfordulhatnak benne!''' Pár héten belül elkészül a full extrás, szépen formázott és bővített végleges verzió!
*[[Media:jr1_szóbelikérdések_2018.pdf|Elméleti összefoglaló (szóbeli vizsgára)]] - A félév végén Bilicz Sándor előadó által kiadott összefoglaló kérdéssor kidolgozása a szóbeli vizsgára. Vigyázat, nem ellenőrzött! (Molnár Martin, 2018)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-sor elmélete és hozzá kapcsolódó feladatok megoldással.
*'''Jelek és rendszerek tankönyv:''' Ez az informatikusok könyve. Nekünk a "Hálózatok és rendszerek" könyvre van szükségünk. Persze ez is relatíve jól használható, bár sok anyagrész van ebben, amire ebből a tárgyból még nincs szükségünk, szóval csak módjával forgassátok!
** [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
** [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
** [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
** [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
** [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató
*'''Dajer-Vamosz jegyzet''' - ''Szabó Zsolt'' 2013. őszi keresztféléves előadásai alapján. A jegyzeteket leellenőrzöm, mielőtt feltöltöm ide, de ennek ellenére '''hibák előfordulhatnak benne!''' Néhány előadásjegyzet még hiányzik, így a lista folyamatosan frissül.
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_elso_het2.pdf | 1. Hét]] - Bevezetés; jelek osztályozása, rendszerek osztályozása, hálózatok, Kirchoff-hálózatok jellemzői, feszültség-, áramosztás
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_masodik_het2.pdf | 2. Hét]] - Reguláris hálózatok, Kirchoff törvények, csomóponti potenciálok módszere, hurokáramok módszere, helyettesítő generátorok, teljesítményillesztés
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_harmadik_het.pdf | 3. Hét]] - Csatolt kétpólusok (Ideális transzformátor, girátor, vezérelt források, műveleti erősítő, ideális műveleti erősítő), példák ilyen elemeket tartalmazó hálózatokra, kétkapuk, kétkapukat leíró karakterisztikák
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_negyedik_het.pdf | 4. Hét]] - Kétkapukat leíró karakterisztikák, példák ilyen hálózatokra, reciprok kétkapuk, szimmetrikus kétkapuk, reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, nem reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, (tranzisztoros hálózatok - kiegészítés), dinamikus hálózatok: kondenzátor tulajdonságai
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_otodik_het.pdf | 5. Hét]] - Tekercs tulajdonságai, állapotváltozós normálalak, elsőfokú dinamikus hálózatok analízise, szabad válasz, gerjesztett válasz, kezdeti feltételek
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_hatodik_het.pdf | 6. Hét]] - Elsőfokú dinamikus hálózatok, példa nemstabilis hálózatra, állapotváltozós normálalak szisztematikus előállítása, másodfokú dinamikus hálózatok, a másodfokú differenciálegyenlet megoldása, az állapotváltozós normálalak két elsőfokú differenciálegyenletéből álló egyenletrendszer megoldása
* [https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

=== Videotórium ===

A tárgyhoz 2018 tavaszi félévében készült egy 20 részes [https://bme.videotorium.hu/hu/search/any/jelek%20%C3%A9s%20rendszerek%201. videósorozat] ''Bilicz Sándor'' előadásában.

=== Egyéb segédanyagok ===

*[[Media:Jelekkiskerdesek1.pdf | Kiskérdések kidolgozva I.]] - A félév első felének anyagához tartozó kiskérdések kidolgozva.
*[[Media:Jelek2 jegyzet Hare kepletek.pdf | Képletgyűjtemény]] - Hasznos segédlet, mely tartalmazza a Jelek 1 és Jelek 2 szinte összes képletét.
*[http://nanoelsim.evt.bme.hu/?page_id=37 Reichardt András] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[http://sites.google.com/site/bakroistvan Bakró Nagy István] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[[Matematika A3 - Differenciálegyenlet-rendszerek|Differenciál-egyenletrendszerek]] - Egy kidolgozott példa diffegyenletrendszerek megoldására. '''Vigyázat:''' A partikuláris megoldás keresése itt általánosan van megadva. JR háziban azonban a partikuláris megoldást konstans alakban keressük, aminek a deriváltja nulla. Tehát sokkal egyszerűbb az életünk.
*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által
*[[Media:Jelek összefoglaló.pdf | Összefoglaló]] - Segítség a vizsgához (fényképezett verzió) (2016)
*[https://hackaday.com/2018/12/21/explaining-fourier-again/ Link]: Fourier sorfejtés egy picit más szemléletben.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===
 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
*A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

*Nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például egyenletrendezés, mátrixműveletek, differenciálegyenlet megoldás stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

*Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

*Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

== Kis zárthelyik ==

*A félév során három darab 5 pontos kis zárthelyi van. Az aláírás megszerzésének egyik feltétele, hogy a két legjobban sikerült kisZH átlaga legalább 2,00 legyen. A számonkérések anyaga gyakvezérenként és félévenként is erősen változó. Az itt feltöltött kisZH-k csak útmutató jellegűek! Körülbelül hasonló jellegűek a kisZH-k, de ennél sokkal nehezebbek/könnyebbek is előfordulhatnak!

===Első kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_1.jpg|Első kisZH]]
*[[Media:Jelek1 KisZH 1 2013.jpg| Első kisZH]] - 2013 tavasz - Erdei Bence féle
*[[Media:jelek1_1kiszh_2013_osz.JPG| Első kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Barbarics Tamás féle
*[[Media:jr1_1.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH
*[[Media:Jr1_2019tavasz_elso_kisZH.jpg| 2019 tavasz]] - Horváth Bálintnál

===Második kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_2.jpg|Második kisZH]]
===Harmadik kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_3.jpg|Harmadik kisZH]]
*[[Media:JR1_2013_osz_3.kisZH.jpg|Harmadik kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Palotás Boldizsár féle
*[[Media:jr1_3.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
=== Rendes ZH ===
*[[Media:JR1_NZH_2015Apr16.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:JR1_NZH_2015nov04.pdf|2015/16 ősz]] - megoldásokkal
*2015/16 tavasz - [[Media:jr1_nzha_2016_tavasz.pdf|A]] és [[Media:jr1_nzhb_2016_tavasz.pdf|B]] csoport [[Media:JR1_NZH_2016tavasz_megoldas.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B.pdf|A és B]] csoport [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[:File:JR1_zh_20180412_feladat.pdf|A és B]] csoport [[:File:JR1_zh_20180412_jav.pdf|megoldás]]
*[[Media:jele1.2018kereszt.zh.jpg|2018/19 ősz]] - egy csoport volt
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*2015/16 tavasz - [[Media:JR1_potzh_2016tavasz.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_potzhmegold_2016tavasz.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA.pdf|pótzh]] és [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[Media:JR1_pzh_20180426_feladat.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_pzh_20180426_jav.pdf|megoldás]]
*2018/19 ősz- [[:File:jelek1.2018kereszt.potzh.jpg|pótzh]]
|}

== Régi zárthelyik ==

'''Fontos:''' Ugyan a tárgyból már csak 1 nagyZH van, de a nagyZH-ra és a vizsgára készülés során hasznosak lehetnek a 2015 tavasz előtti feladatsorok is:

=== Első Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_1ZHA.PDF‎|2006/07 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1ZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2009_tavasz_1ZH_A.pdf|2008/09 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_1ZH_B.pdf|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_Ősz_1ZH_A.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1ZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011_ősz_ZH1_AB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH_tavasz_Acsoport.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A csoport
*[[Média:Jelek1_2013_tavasz_1._ZH_A-B.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek1_2014_tavasz_1_ZH_A-B.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_PótZH_B.pdf‎|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH1PÓT_Acsop.pdf‎|2011/12 kereszt]] - A csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2013tavasz.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Photo 2013.11.15. 17 56 38.jpg|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2014tavasz.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

=== Második Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_2ZHAB.pdf|2006/07 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009ősz_2ZHAB.pdf|2010/11 kereszt]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHAB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011ősz_2ZHAB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012tavasz_2ZHA.PDF|2011/12 tavasz]] - A csoport, részben megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013tavasz_2ZH_AB.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013ősz_2ZH.pdf|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHpót.PDF|2007/08 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHpótB.PDF‎|2010/11 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_PZH2_20131220_megoldassal.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_PZH2_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

== Házi feladat ==

A félév során három egyedileg generált házi feladatot adnak ki. A leadási határidő dinamikusan változhat a gyakorlatvezetőtől függően!

Régi házi feladatok:
*[[Media:Jelek1_hazi_1-2.resz_2013_tavasz_szn.pdf‎|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Szabó Norbert)
*[[Media:jelek1_1-2.hazi_2013tavasz_4,5pont.pdf|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Seyler Lajos)
*2013/14 ősz - [[Media:JR1_hazi_1.resz_2013_osz.pdf|I. rész]] és [[Media:JR1_2013_ősz_HF_Kálmán_Bence_wpjzm0.pdf|II. rész]] (Kálmán Bence)
*[[Media:JR1_HF_2013_segedlet.zip|HF segédlet (2013)]] - I. és II. rész 3 különböző feladaton bemutatva. '''VIGYÁZAT:''' Nem teljeskörű megoldások!!!

== Vizsga ==

*[[Media:jelek1_vizsga_2015_05_26.zip|2015.05.26]]
*[[Media:Jr1_14152_v2.pdf|2015.06.02.]]
*[[Media:jr1_1.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 1. vizsga]]- '''A és B csoport'''
*[[Media:jr1_2.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 2. vizsga]]- ''(csak egy csoport volt)''
*[[Media:JR1_2017tavasz_1vizsga_jav.pdf | 2017 tavasz- 1. vizsga]] - megoldással
*[[Media:jelek1_vizsga_2017tavasz_masodik.pdf | 2017 tavasz- 2. vizsga]] - megoldással
*[[Media:JR1_1.vizsga_2018_tavasz.pdf|2018 tavasz- 1. vizsga]] - B: nagy példák megoldásokkal + B: kis példák; A: első nagy példa megoldással
*[[Media:JR1_2.vizsga_2018_tavasz.pdf| 2018 tavasz-2.vizsga]]-megoldással(csak egy csoport volt)
*[[:File:jr1_3.vizsga_2018.06.12_nagyfeladatok.pdf| 2018 tavasz-3. vizsga]] - nagyfeladatok és [[:Media:JR1_vizsga_mo_3_2018.pdf|megoldókulcs]]

== Tippek ==

*A jelek tipikusan az a tárgy, amit nem szabad félvállról venni. Ha megnézed az előtanulmányi rendet, akkor hamar kiderül, hogy a jelek 1 vagy 2 bukása garantált egyéves csúszást eredményez, mert a 4. félév végéig egy specializáció-előkészítőt se tudsz így elvégezni. Sajnos azt sem szabad elfelejteni, hogy a tárgy átlagosan 40-50%-os bukási rátát produkál.
*Járj gyakorlatra, figyelj, kérdezz és tanuld az anyagot rendszeresen hétről hétre. A jelek tipikusan az a tárgy, amit ha valaki egyszer jól elmagyaráz, akkor onnantól "pofonegyszerű", viszont ha magadtól akarsz rájönni a "trükkökre", akkor vért fogsz izzadni.
*A kulcs, hogy már az elejétől kezdve folyamatosan tanulj, ugyanis az első 1-3 hétben elhangzó anyagrészek (Kirchhoff-törvények, alapfogalmak és gimnáziumi fizika ismeretek) folyamatosan előkerülnek a félév során, és elvárt a készségszintű használatuk. Ha már az elején elveszíted a fonalat, akkor onnantól nem sok remény van. Ez sajnos nem az a tárgy, ahol ZH előtt 2 nappal leülök és megtanulom...
*Ha valamit nagyon nem értesz, akkor sürgősen keress valakit, aki elmagyarázza. Minél tovább halogatod a megértését, annál több anyag épül rá és a végén teljesen elveszel.
*A házik megoldása ugyan nem kötelező, de érdemes velük foglalkozni, ugyanis az a 4-5 pont életet menthet. A házi megírása nem 2 óra és az sem megy, hogy a házi írása közben próbálod megtanulni az anyagot is. Ha folyamatosan figyeltél és tanultál, akkor a házival nem lehet gond. A gyakorlatvezetőknél érdemes burkoltan rákérdezni egy-egy problémás részre.
*A tárgy nagyon megtévesztő, mert ránézésre egyáltalán nem tűnik nehéznek, ha valaki figyel gyakorlaton. A számonkérések viszont elég nehezek, és folyamatos gyakorlás és rutin nélkül elég nehéz megszerezni a minimális 20 pontot, ami első hallásra ugyan nem tűnik soknak. A pontrendszer abból a szempontból hálás, hogy akár csak és kizárólag a nagyZH-val is megszerezhető az aláírás, így ha az ember összeszedi magát, a nehéz helyzetekben is van remény.

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Jelek és rendszerek 1

2019-03-29T09:18:14Z

Tafferner József: /* Pót ZH */

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 1
|tárgykód=VIHVAA00
|szak=villany
|kredit=6
|felev=2
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|nagyzh=1 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|hf=3 db
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek1 jelek1{{kukac}}sch.bme.hu]
|tad=https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVAA00/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|tanulmányi portál=//https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/login/index.php
}}
A két féléves Jelek és rendszerek 1-2. tantárgy feladata az alapvető jel- és rendszerelméleti fogalmak illetve számítási eljárások megadása, valamint a rendszert reprezentáló villamos és jelfolyam hálózatok analízisére alkalmazható módszerek megismertetése. A tárgy első részében az időtartományban alkalmazott rendszerleírásokat tárgyaljuk, és ezt követően foglalkozunk a frekvenciatartományi leírással. Példákban és alkalmazásokban a Kirchhoff-típusú (villamos) hálózatokkal reprezentált rendszereket és leíró egyenleteiket illetve ezek megoldását tárgyaljuk, és gyakoroltatjuk.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók alkalmazni képesek a legfontosabb rendszer- és hálózatanalízis módszereket az időtartományban, valamint szinuszos gerjesztés esetén a frekvenciatartományban. - ''A tantárgy célkitűzései, a tantárgyi adatlapról''

== Követelmények ==

*'''Előkövetelmény:''' [[Matematika A1a - Analízis]] című tárgyakból a kredit megszerzése. 
'''Változás: 2016 tavaszától nem szükséges a [[A számítástudomány alapjai]] c. tárgy teljesítése a tárgy felvételéhez.'''
*'''Jelenlét:''' A gyakorlatok 70%-án kötelező részt venni.
*'''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Kétkapuk analízise
*# Dinamikus hálózatok időtartománybeli analízise
*# Dinamikus hálózatok frekvencia-tartománybeli analízise
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagyZH van, amin 25 pont szerezhető. Egyszer pótolható, de rontani is lehet!
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
**Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont legyen.
*'''Vizsga:''' A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, mindkettő 30 pontos és 1 óra áll rendelkezésre. Az első részben két 15 pontos nagypéldát kell megoldani. A második részben 15 darab 2 pontos "kiskérdés" van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. Az írásbeli vizsgán 60 pontot lehet elérni, legalább 25 pontot el kell érni rajta, különben a vizsga elégtelen. A vizsga írásbeli részén megszerezhető osztályzat a félévközi pontszám (FP) és a vizsga írásbeli részén megszerzett pontszám (V) összege alapján, a következőképpen alakul ki. A vizsga eredménye 49 pontig elégtelen (1), 50 ponttól elégséges (2), 66 ponttól közepes (3), 76 ponttól jó (4), 86 ponttól jeles (5). A sikeres írásbelit kötelező jelleggel szóbeli követi, a vizsgajegy az írásbeli eredményétől alapesetben +/- 1 jeggyel térhet el, de kivételes esetben nagyobb is lehet. (Akár 5-ös írásbelivel is meg lehet bukni!)

==Segédanyagok==

Tanulmányi portál: https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/

===Jegyzetek, könyvek ===

*'''''Dr. Fodor György: Hálózatok és rendszerek'''''
*'''''Dr. Fodor György: Villamosságtan példatár'''''
*[[Media:Jelek1_Előadásjegyzet_DM.pdf|Előadásjegyzet]] - Még alpha verzió. '''Hibák előfordulhatnak benne!''' Pár héten belül elkészül a full extrás, szépen formázott és bővített végleges verzió!
*[[Media:jr1_szóbelikérdések_2018.pdf|Elméleti összefoglaló (szóbeli vizsgára)]] - A félév végén Bilicz Sándor előadó által kiadott összefoglaló kérdéssor kidolgozása a szóbeli vizsgára. Vigyázat, nem ellenőrzött! (Molnár Martin, 2018)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-sor elmélete és hozzá kapcsolódó feladatok megoldással.
*'''Jelek és rendszerek tankönyv:''' Ez az informatikusok könyve. Nekünk a "Hálózatok és rendszerek" könyvre van szükségünk. Persze ez is relatíve jól használható, bár sok anyagrész van ebben, amire ebből a tárgyból még nincs szükségünk, szóval csak módjával forgassátok!
** [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
** [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
** [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
** [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
** [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató
*'''Dajer-Vamosz jegyzet''' - ''Szabó Zsolt'' 2013. őszi keresztféléves előadásai alapján. A jegyzeteket leellenőrzöm, mielőtt feltöltöm ide, de ennek ellenére '''hibák előfordulhatnak benne!''' Néhány előadásjegyzet még hiányzik, így a lista folyamatosan frissül.
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_elso_het2.pdf | 1. Hét]] - Bevezetés; jelek osztályozása, rendszerek osztályozása, hálózatok, Kirchoff-hálózatok jellemzői, feszültség-, áramosztás
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_masodik_het2.pdf | 2. Hét]] - Reguláris hálózatok, Kirchoff törvények, csomóponti potenciálok módszere, hurokáramok módszere, helyettesítő generátorok, teljesítményillesztés
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_harmadik_het.pdf | 3. Hét]] - Csatolt kétpólusok (Ideális transzformátor, girátor, vezérelt források, műveleti erősítő, ideális műveleti erősítő), példák ilyen elemeket tartalmazó hálózatokra, kétkapuk, kétkapukat leíró karakterisztikák
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_negyedik_het.pdf | 4. Hét]] - Kétkapukat leíró karakterisztikák, példák ilyen hálózatokra, reciprok kétkapuk, szimmetrikus kétkapuk, reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, nem reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, (tranzisztoros hálózatok - kiegészítés), dinamikus hálózatok: kondenzátor tulajdonságai
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_otodik_het.pdf | 5. Hét]] - Tekercs tulajdonságai, állapotváltozós normálalak, elsőfokú dinamikus hálózatok analízise, szabad válasz, gerjesztett válasz, kezdeti feltételek
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_hatodik_het.pdf | 6. Hét]] - Elsőfokú dinamikus hálózatok, példa nemstabilis hálózatra, állapotváltozós normálalak szisztematikus előállítása, másodfokú dinamikus hálózatok, a másodfokú differenciálegyenlet megoldása, az állapotváltozós normálalak két elsőfokú differenciálegyenletéből álló egyenletrendszer megoldása
* [https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

=== Videotórium ===

A tárgyhoz 2018 tavaszi félévében készült egy 20 részes [https://bme.videotorium.hu/hu/search/any/jelek%20%C3%A9s%20rendszerek%201. videósorozat] ''Bilicz Sándor'' előadásában.

=== Egyéb segédanyagok ===

*[[Media:Jelekkiskerdesek1.pdf | Kiskérdések kidolgozva I.]] - A félév első felének anyagához tartozó kiskérdések kidolgozva.
*[[Media:Jelek2 jegyzet Hare kepletek.pdf | Képletgyűjtemény]] - Hasznos segédlet, mely tartalmazza a Jelek 1 és Jelek 2 szinte összes képletét.
*[http://nanoelsim.evt.bme.hu/?page_id=37 Reichardt András] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[http://sites.google.com/site/bakroistvan Bakró Nagy István] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[[Matematika A3 - Differenciálegyenlet-rendszerek|Differenciál-egyenletrendszerek]] - Egy kidolgozott példa diffegyenletrendszerek megoldására. '''Vigyázat:''' A partikuláris megoldás keresése itt általánosan van megadva. JR háziban azonban a partikuláris megoldást konstans alakban keressük, aminek a deriváltja nulla. Tehát sokkal egyszerűbb az életünk.
*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által
*[[Media:Jelek összefoglaló.pdf | Összefoglaló]] - Segítség a vizsgához (fényképezett verzió) (2016)
*[https://hackaday.com/2018/12/21/explaining-fourier-again/ Link]: Fourier sorfejtés egy picit más szemléletben.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===
 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
*A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

*Nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például egyenletrendezés, mátrixműveletek, differenciálegyenlet megoldás stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

*Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

*Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

== Kis zárthelyik ==

*A félév során három darab 5 pontos kis zárthelyi van. Az aláírás megszerzésének egyik feltétele, hogy a két legjobban sikerült kisZH átlaga legalább 2,00 legyen. A számonkérések anyaga gyakvezérenként és félévenként is erősen változó. Az itt feltöltött kisZH-k csak útmutató jellegűek! Körülbelül hasonló jellegűek a kisZH-k, de ennél sokkal nehezebbek/könnyebbek is előfordulhatnak!

===Első kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_1.jpg|Első kisZH]]
*[[Media:Jelek1 KisZH 1 2013.jpg| Első kisZH]] - 2013 tavasz - Erdei Bence féle
*[[Media:jelek1_1kiszh_2013_osz.JPG| Első kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Barbarics Tamás féle
*[[Media:jr1_1.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH
*[[Media:Jr1_2019tavasz_elso_kisZH.jpg| 2019 tavasz]] - Horváth Bálintnál

===Második kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_2.jpg|Második kisZH]]
===Harmadik kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_3.jpg|Harmadik kisZH]]
*[[Media:JR1_2013_osz_3.kisZH.jpg|Harmadik kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Palotás Boldizsár féle
*[[Media:jr1_3.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
=== Rendes ZH ===
*[[Media:JR1_NZH_2015Apr16.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:JR1_NZH_2015nov04.pdf|2015/16 ősz]] - megoldásokkal
*2015/16 tavasz - [[Media:jr1_nzha_2016_tavasz.pdf|A]] és [[Media:jr1_nzhb_2016_tavasz.pdf|B]] csoport [[Media:JR1_NZH_2016tavasz_megoldas.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B.pdf|A és B]] csoport [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[:File:JR1_zh_20180412_feladat.pdf|A és B]] csoport [[:File:JR1_zh_20180412_jav.pdf|megoldás]]
*[[:File:jele1.2018kereszt.zh.jpg|2018/19 ősz]] - egy csoport volt
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*2015/16 tavasz - [[Media:JR1_potzh_2016tavasz.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_potzhmegold_2016tavasz.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA.pdf|pótzh]] és [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[Media:JR1_pzh_20180426_feladat.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_pzh_20180426_jav.pdf|megoldás]]
*2018/19 ősz- [[:File:jelek1.2018kereszt.potzh.jpg|pótzh]]
|}

== Régi zárthelyik ==

'''Fontos:''' Ugyan a tárgyból már csak 1 nagyZH van, de a nagyZH-ra és a vizsgára készülés során hasznosak lehetnek a 2015 tavasz előtti feladatsorok is:

=== Első Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_1ZHA.PDF‎|2006/07 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1ZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2009_tavasz_1ZH_A.pdf|2008/09 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_1ZH_B.pdf|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_Ősz_1ZH_A.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1ZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011_ősz_ZH1_AB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH_tavasz_Acsoport.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A csoport
*[[Média:Jelek1_2013_tavasz_1._ZH_A-B.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek1_2014_tavasz_1_ZH_A-B.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_PótZH_B.pdf‎|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH1PÓT_Acsop.pdf‎|2011/12 kereszt]] - A csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2013tavasz.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Photo 2013.11.15. 17 56 38.jpg|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2014tavasz.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

=== Második Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_2ZHAB.pdf|2006/07 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009ősz_2ZHAB.pdf|2010/11 kereszt]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHAB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011ősz_2ZHAB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012tavasz_2ZHA.PDF|2011/12 tavasz]] - A csoport, részben megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013tavasz_2ZH_AB.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013ősz_2ZH.pdf|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHpót.PDF|2007/08 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHpótB.PDF‎|2010/11 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_PZH2_20131220_megoldassal.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_PZH2_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

== Házi feladat ==

A félév során három egyedileg generált házi feladatot adnak ki. A leadási határidő dinamikusan változhat a gyakorlatvezetőtől függően!

Régi házi feladatok:
*[[Media:Jelek1_hazi_1-2.resz_2013_tavasz_szn.pdf‎|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Szabó Norbert)
*[[Media:jelek1_1-2.hazi_2013tavasz_4,5pont.pdf|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Seyler Lajos)
*2013/14 ősz - [[Media:JR1_hazi_1.resz_2013_osz.pdf|I. rész]] és [[Media:JR1_2013_ősz_HF_Kálmán_Bence_wpjzm0.pdf|II. rész]] (Kálmán Bence)
*[[Media:JR1_HF_2013_segedlet.zip|HF segédlet (2013)]] - I. és II. rész 3 különböző feladaton bemutatva. '''VIGYÁZAT:''' Nem teljeskörű megoldások!!!

== Vizsga ==

*[[Media:jelek1_vizsga_2015_05_26.zip|2015.05.26]]
*[[Media:Jr1_14152_v2.pdf|2015.06.02.]]
*[[Media:jr1_1.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 1. vizsga]]- '''A és B csoport'''
*[[Media:jr1_2.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 2. vizsga]]- ''(csak egy csoport volt)''
*[[Media:JR1_2017tavasz_1vizsga_jav.pdf | 2017 tavasz- 1. vizsga]] - megoldással
*[[Media:jelek1_vizsga_2017tavasz_masodik.pdf | 2017 tavasz- 2. vizsga]] - megoldással
*[[Media:JR1_1.vizsga_2018_tavasz.pdf|2018 tavasz- 1. vizsga]] - B: nagy példák megoldásokkal + B: kis példák; A: első nagy példa megoldással
*[[Media:JR1_2.vizsga_2018_tavasz.pdf| 2018 tavasz-2.vizsga]]-megoldással(csak egy csoport volt)
*[[:File:jr1_3.vizsga_2018.06.12_nagyfeladatok.pdf| 2018 tavasz-3. vizsga]] - nagyfeladatok és [[:Media:JR1_vizsga_mo_3_2018.pdf|megoldókulcs]]

== Tippek ==

*A jelek tipikusan az a tárgy, amit nem szabad félvállról venni. Ha megnézed az előtanulmányi rendet, akkor hamar kiderül, hogy a jelek 1 vagy 2 bukása garantált egyéves csúszást eredményez, mert a 4. félév végéig egy specializáció-előkészítőt se tudsz így elvégezni. Sajnos azt sem szabad elfelejteni, hogy a tárgy átlagosan 40-50%-os bukási rátát produkál.
*Járj gyakorlatra, figyelj, kérdezz és tanuld az anyagot rendszeresen hétről hétre. A jelek tipikusan az a tárgy, amit ha valaki egyszer jól elmagyaráz, akkor onnantól "pofonegyszerű", viszont ha magadtól akarsz rájönni a "trükkökre", akkor vért fogsz izzadni.
*A kulcs, hogy már az elejétől kezdve folyamatosan tanulj, ugyanis az első 1-3 hétben elhangzó anyagrészek (Kirchhoff-törvények, alapfogalmak és gimnáziumi fizika ismeretek) folyamatosan előkerülnek a félév során, és elvárt a készségszintű használatuk. Ha már az elején elveszíted a fonalat, akkor onnantól nem sok remény van. Ez sajnos nem az a tárgy, ahol ZH előtt 2 nappal leülök és megtanulom...
*Ha valamit nagyon nem értesz, akkor sürgősen keress valakit, aki elmagyarázza. Minél tovább halogatod a megértését, annál több anyag épül rá és a végén teljesen elveszel.
*A házik megoldása ugyan nem kötelező, de érdemes velük foglalkozni, ugyanis az a 4-5 pont életet menthet. A házi megírása nem 2 óra és az sem megy, hogy a házi írása közben próbálod megtanulni az anyagot is. Ha folyamatosan figyeltél és tanultál, akkor a házival nem lehet gond. A gyakorlatvezetőknél érdemes burkoltan rákérdezni egy-egy problémás részre.
*A tárgy nagyon megtévesztő, mert ránézésre egyáltalán nem tűnik nehéznek, ha valaki figyel gyakorlaton. A számonkérések viszont elég nehezek, és folyamatos gyakorlás és rutin nélkül elég nehéz megszerezni a minimális 20 pontot, ami első hallásra ugyan nem tűnik soknak. A pontrendszer abból a szempontból hálás, hogy akár csak és kizárólag a nagyZH-val is megszerezhető az aláírás, így ha az ember összeszedi magát, a nehéz helyzetekben is van remény.

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Fájl:Jelek1.2018kereszt.potzh.jpg

2019-03-29T09:17:47Z

Tafferner József: File uploaded with MsUpload

File uploaded with MsUpload

Jelek és rendszerek 1

2019-03-29T09:16:44Z

Tafferner József: /* Rendes ZH */

{{Tantárgy
|nev=Jelek és rendszerek 1
|tárgykód=VIHVAA00
|szak=villany
|kredit=6
|felev=2
|kereszt=van
|tanszék=HVT
|kiszh=3 db
|nagyzh=1 db
|vizsga=írásbeli és szóbeli
|hf=3 db
|levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/jelek1 jelek1{{kukac}}sch.bme.hu]
|tad=https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVAA00/
|targyhonlap=https://fourier.hvt.bme.hu/
|tanulmányi portál=//https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/login/index.php
}}
A két féléves Jelek és rendszerek 1-2. tantárgy feladata az alapvető jel- és rendszerelméleti fogalmak illetve számítási eljárások megadása, valamint a rendszert reprezentáló villamos és jelfolyam hálózatok analízisére alkalmazható módszerek megismertetése. A tárgy első részében az időtartományban alkalmazott rendszerleírásokat tárgyaljuk, és ezt követően foglalkozunk a frekvenciatartományi leírással. Példákban és alkalmazásokban a Kirchhoff-típusú (villamos) hálózatokkal reprezentált rendszereket és leíró egyenleteiket illetve ezek megoldását tárgyaljuk, és gyakoroltatjuk.

A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók alkalmazni képesek a legfontosabb rendszer- és hálózatanalízis módszereket az időtartományban, valamint szinuszos gerjesztés esetén a frekvenciatartományban. - ''A tantárgy célkitűzései, a tantárgyi adatlapról''

== Követelmények ==

*'''Előkövetelmény:''' [[Matematika A1a - Analízis]] című tárgyakból a kredit megszerzése. 
'''Változás: 2016 tavaszától nem szükséges a [[A számítástudomány alapjai]] c. tárgy teljesítése a tárgy felvételéhez.'''
*'''Jelenlét:''' A gyakorlatok 70%-án kötelező részt venni.
*'''Házi feladat:''' A félév során három egyedi házi feladatot kell megoldani. Ezeket 0-5 ponttal értékelik. A határidőre be nem adott házi feladat nem pótolható, értékelése 0 pont. Az aláírásba a két legjobb házi átlagpontszáma számít bele. Leadásuk nem kötelező, de erősen ajánlott.
*# Kétkapuk analízise
*# Dinamikus hálózatok időtartománybeli analízise
*# Dinamikus hálózatok frekvencia-tartománybeli analízise
*'''KisZH:''' A félév során 3 darab 5 pontos kis zárthelyit kell megírni. Ezek pótlására nincs lehetőség. Minden gyakorlatvezető egyedileg válogatja össze, hogy pontosan melyik témakörből és mikor íratja meg.
*'''NagyZH:''' A félév során egy nagyZH van, amin 25 pont szerezhető. Egyszer pótolható, de rontani is lehet!
A félévközi pontszám az alábbi módon tevődik össze:
*<math>FP={KZH_1+KZH_2+HFA+NZH}</math>
**Ahol KZHx a két legjobban sikerült kisZH-t, HFA a két legjobban sikerült házi feladat pontszámának az átlagát, NZH pedig a nagyZH pontszámát jelenti.
Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a félévközi pontszám legalább 20 pont legyen.
*'''Vizsga:''' A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli 60 pontos és két részből áll, mindkettő 30 pontos és 1 óra áll rendelkezésre. Az első részben két 15 pontos nagypéldát kell megoldani. A második részben 15 darab 2 pontos "kiskérdés" van. Ezeknél csak a végeredményt nézik, a mellékszámításokat nem. Minimális hiba esetén 1 pont kapható. Az írásbeli vizsgán 60 pontot lehet elérni, legalább 25 pontot el kell érni rajta, különben a vizsga elégtelen. A vizsga írásbeli részén megszerezhető osztályzat a félévközi pontszám (FP) és a vizsga írásbeli részén megszerzett pontszám (V) összege alapján, a következőképpen alakul ki. A vizsga eredménye 49 pontig elégtelen (1), 50 ponttól elégséges (2), 66 ponttól közepes (3), 76 ponttól jó (4), 86 ponttól jeles (5). A sikeres írásbelit kötelező jelleggel szóbeli követi, a vizsgajegy az írásbeli eredményétől alapesetben +/- 1 jeggyel térhet el, de kivételes esetben nagyobb is lehet. (Akár 5-ös írásbelivel is meg lehet bukni!)

==Segédanyagok==

Tanulmányi portál: https://fourier.hvt.bme.hu/moodle/

===Jegyzetek, könyvek ===

*'''''Dr. Fodor György: Hálózatok és rendszerek'''''
*'''''Dr. Fodor György: Villamosságtan példatár'''''
*[[Media:Jelek1_Előadásjegyzet_DM.pdf|Előadásjegyzet]] - Még alpha verzió. '''Hibák előfordulhatnak benne!''' Pár héten belül elkészül a full extrás, szépen formázott és bővített végleges verzió!
*[[Media:jr1_szóbelikérdések_2018.pdf|Elméleti összefoglaló (szóbeli vizsgára)]] - A félév végén Bilicz Sándor előadó által kiadott összefoglaló kérdéssor kidolgozása a szóbeli vizsgára. Vigyázat, nem ellenőrzött! (Molnár Martin, 2018)
*[http://www.mht.bme.hu/~bilicz/peldatar/villamos_matematika_bilicz.pdf Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül] - Többek között a Fourier-sor elmélete és hozzá kapcsolódó feladatok megoldással.
*'''Jelek és rendszerek tankönyv:''' Ez az informatikusok könyve. Nekünk a "Hálózatok és rendszerek" könyvre van szükségünk. Persze ez is relatíve jól használható, bár sok anyagrész van ebben, amire ebből a tárgyból még nincs szükségünk, szóval csak módjával forgassátok!
** [[Media:Jelek_konyv_0tartalom.pdf |0. Fejezet]] - Tartalomjegyzék
** [[Media:Jelek_konyv_1.pdf | 1. Fejezet]] - Alapfogalmak
** [[Media:Jelek_konyv_2.pdf | 2. Fejezet]] - Analízis időtartományban
** [[Media:Jelek_konyv_3.pdf | 3. Fejezet]] - Analízis frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_4.pdf | 4. Fejezet]] - Analízis komplex frekvenciatartományban
** [[Media:Jelek_konyv_5.pdf | 5. Fejezet]] - A MATLAB néhány alkalmazása
** [[Media:Jelek_konyv_0targymutato.pdf | 6. Fejezet]] - Tárgymutató
*'''Dajer-Vamosz jegyzet''' - ''Szabó Zsolt'' 2013. őszi keresztféléves előadásai alapján. A jegyzeteket leellenőrzöm, mielőtt feltöltöm ide, de ennek ellenére '''hibák előfordulhatnak benne!''' Néhány előadásjegyzet még hiányzik, így a lista folyamatosan frissül.
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_elso_het2.pdf | 1. Hét]] - Bevezetés; jelek osztályozása, rendszerek osztályozása, hálózatok, Kirchoff-hálózatok jellemzői, feszültség-, áramosztás
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_masodik_het2.pdf | 2. Hét]] - Reguláris hálózatok, Kirchoff törvények, csomóponti potenciálok módszere, hurokáramok módszere, helyettesítő generátorok, teljesítményillesztés
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_harmadik_het.pdf | 3. Hét]] - Csatolt kétpólusok (Ideális transzformátor, girátor, vezérelt források, műveleti erősítő, ideális műveleti erősítő), példák ilyen elemeket tartalmazó hálózatokra, kétkapuk, kétkapukat leíró karakterisztikák
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_negyedik_het.pdf | 4. Hét]] - Kétkapukat leíró karakterisztikák, példák ilyen hálózatokra, reciprok kétkapuk, szimmetrikus kétkapuk, reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, nem reciprok kétkapuk helyettesítő kapcsolásai, (tranzisztoros hálózatok - kiegészítés), dinamikus hálózatok: kondenzátor tulajdonságai
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_otodik_het.pdf | 5. Hét]] - Tekercs tulajdonságai, állapotváltozós normálalak, elsőfokú dinamikus hálózatok analízise, szabad válasz, gerjesztett válasz, kezdeti feltételek
** [[Media:jelek_eloadasjegyzet_hatodik_het.pdf | 6. Hét]] - Elsőfokú dinamikus hálózatok, példa nemstabilis hálózatra, állapotváltozós normálalak szisztematikus előállítása, másodfokú dinamikus hálózatok, a másodfokú differenciálegyenlet megoldása, az állapotváltozós normálalak két elsőfokú differenciálegyenletéből álló egyenletrendszer megoldása
* [https://www.khanacademy.org/science/electrical-engineering KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''

=== Videotórium ===

A tárgyhoz 2018 tavaszi félévében készült egy 20 részes [https://bme.videotorium.hu/hu/search/any/jelek%20%C3%A9s%20rendszerek%201. videósorozat] ''Bilicz Sándor'' előadásában.

=== Egyéb segédanyagok ===

*[[Media:Jelekkiskerdesek1.pdf | Kiskérdések kidolgozva I.]] - A félév első felének anyagához tartozó kiskérdések kidolgozva.
*[[Media:Jelek2 jegyzet Hare kepletek.pdf | Képletgyűjtemény]] - Hasznos segédlet, mely tartalmazza a Jelek 1 és Jelek 2 szinte összes képletét.
*[http://nanoelsim.evt.bme.hu/?page_id=37 Reichardt András] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[http://sites.google.com/site/bakroistvan Bakró Nagy István] gyakorlatvezető honlapja. Sok hasznos anyag, kidolgozott példa és kisZH található itt!
*[[Matematika A3 - Differenciálegyenlet-rendszerek|Differenciál-egyenletrendszerek]] - Egy kidolgozott példa diffegyenletrendszerek megoldására. '''Vigyázat:''' A partikuláris megoldás keresése itt általánosan van megadva. JR háziban azonban a partikuláris megoldást konstans alakban keressük, aminek a deriváltja nulla. Tehát sokkal egyszerűbb az életünk.
*[http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop412A/2011-0013_kelemen_digitalis_jelfeldolgozas/41_periodikus_jelek_fourier_sora.html Link]: Fourier sorfejtés. transzformáció Dr. Kelemen András (SZTE) által
*[[Media:Jelek összefoglaló.pdf | Összefoglaló]] - Segítség a vizsgához (fényképezett verzió) (2016)
*[https://hackaday.com/2018/12/21/explaining-fourier-again/ Link]: Fourier sorfejtés egy picit más szemléletben.

== Számítógépes segédprogramok ==

=== Matlab ===
 '''Figyelem! 2017 tavasztól letölthető a matlab legálisan bármely bme-s emailcímmel való regisztráció után [https://viki.eik.bme.hu/doku.php?id=mathworks:mathworks - részletek itt]''' 
*A Matlab-ot használja a tanszék félhivatalosan (vagyis nem követelmény használni) a matematikai számítások, ábrázolások elvégzésére. A program [http://www.mathworks.com/products/matlab/ hivatalos weboldala]. Hivatalos útmutató mely eredetileg a [[Szabályozástechnika|Szabályozástechnika]] című tárgyhoz készült - [[Media:MatLab_Utmutato_Szabtech_Jelek.pdf|Matlab útmutató]] Matlab alaputasítás összefoglaló, mely jól jöhet a házihoz (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABösszefogalaló.pdf‎| Matlab parancsok]] Hosszabb Matlab gyorstalpaló, ábrák készítésének leírása, alapműveletek (angol) - [[Media:Jelek1_MATLABgyorstalpaló.pdf‎| Matlab gyorstalpaló]]

=== Wolfram Mathematica ===

*Nagyon jó program, rengeteg alapszintű beépített függvénnyel (kapásból megold neked több ismeretlenes, szimbolikus egyenletrendszereket) és közvetlenül is tud számolni sok olyan dolgot, amire amúgy a Matlabot szoktuk használni, mint például egyenletrendezés, mátrixműveletek, differenciálegyenlet megoldás stb. Érdemes megtanulni a használatát. '''Fizetős program!''' [http://www.wolfram.com/mathematica/ Hivatalos weboldal]

=== Wolfram Alpha ===

*Egy szűk részhalmazát tudja ingyen online azoknak a műveleteknek, amiket a Wolfram Mathemethica tud, de még így is nagyon jól használható! (Deriválás, integrálás, egyenletmegoldás, stb.) Hivatalos honlap: [http://www.wolframalpha.com/ Wolfram Alpha]

=== MAPLE ===

*Könnyen kezelhető, tudja körülbelül ugyanazt mint a Wolfram Mathematica. Házihoz nagyon jól használható (egyenletrendezés, parciális törtekre bontás, numerikus számítások stb.) [http://www.maplesoft.com/products/Maple/ Hivatalos weboldal] Egy jól használható Maple gyorstalpaló, mely bemutatja az alap funkciókat: [[Media: Jelek1_MAPLE.pdf‎| MAPLE gyorstalpaló]] - Házihoz nagyon hasznos!

== Kis zárthelyik ==

*A félév során három darab 5 pontos kis zárthelyi van. Az aláírás megszerzésének egyik feltétele, hogy a két legjobban sikerült kisZH átlaga legalább 2,00 legyen. A számonkérések anyaga gyakvezérenként és félévenként is erősen változó. Az itt feltöltött kisZH-k csak útmutató jellegűek! Körülbelül hasonló jellegűek a kisZH-k, de ennél sokkal nehezebbek/könnyebbek is előfordulhatnak!

===Első kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_1.jpg|Első kisZH]]
*[[Media:Jelek1 KisZH 1 2013.jpg| Első kisZH]] - 2013 tavasz - Erdei Bence féle
*[[Media:jelek1_1kiszh_2013_osz.JPG| Első kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Barbarics Tamás féle
*[[Media:jr1_1.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH
*[[Media:Jr1_2019tavasz_elso_kisZH.jpg| 2019 tavasz]] - Horváth Bálintnál

===Második kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_2.jpg|Második kisZH]]
===Harmadik kisZH===
*[[Media:Jelek1_KisZH_3.jpg|Harmadik kisZH]]
*[[Media:JR1_2013_osz_3.kisZH.jpg|Harmadik kisZH]] - 2013 ősz, keresztfélév - Palotás Boldizsár féle
*[[Media:jr1_3.kzh_2016tavasz.jpg| 2016 tavasz]] - RA féle kisZH

== Zárthelyik ==
{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
=== Rendes ZH ===
*[[Media:JR1_NZH_2015Apr16.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:JR1_NZH_2015nov04.pdf|2015/16 ősz]] - megoldásokkal
*2015/16 tavasz - [[Media:jr1_nzha_2016_tavasz.pdf|A]] és [[Media:jr1_nzhb_2016_tavasz.pdf|B]] csoport [[Media:JR1_NZH_2016tavasz_megoldas.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B.pdf|A és B]] csoport [[Media:Jelek1_2017tavasz_ZH_A_B_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[:File:JR1_zh_20180412_feladat.pdf|A és B]] csoport [[:File:JR1_zh_20180412_jav.pdf|megoldás]]
*[[:File:jele1.2018kereszt.zh.jpg|2018/19 ősz]] - egy csoport volt
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

=== Pót ZH ===
*2015/16 tavasz - [[Media:JR1_potzh_2016tavasz.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_potzhmegold_2016tavasz.pdf|megoldás]]
*2016/17 tavasz - [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA.pdf|pótzh]] és [[Media:Jelek1_2017tavasz_pZHA_jav.pdf|megoldás]]
*2017/18 tavasz - [[Media:JR1_pzh_20180426_feladat.pdf|pótzh]] és [[Media:JR1_pzh_20180426_jav.pdf|megoldás]]
|}

== Régi zárthelyik ==

'''Fontos:''' Ugyan a tárgyból már csak 1 nagyZH van, de a nagyZH-ra és a vizsgára készülés során hasznosak lehetnek a 2015 tavasz előtti feladatsorok is:

=== Első Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |
==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_1ZHA.PDF‎|2006/07 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1ZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2009_tavasz_1ZH_A.pdf|2008/09 tavasz]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_1ZH_B.pdf|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_Ősz_1ZH_A.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1ZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011_ősz_ZH1_AB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH_tavasz_Acsoport.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A csoport
*[[Média:Jelek1_2013_tavasz_1._ZH_A-B.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Média:Jelek1_2014_tavasz_1_ZH_A-B.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2010_tavasz_PótZH_B.pdf‎|2009/10 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011_tavasz_1PÓTZH_AB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012_ZH1PÓT_Acsop.pdf‎|2011/12 kereszt]] - A csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2013tavasz.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Photo 2013.11.15. 17 56 38.jpg|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_1pótZH_2014tavasz.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

=== Második Zárthelyi ===

{| style="border-spacing: 1em; width:70%;"
| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Rendes ZH ====

*[[Media:Jelek1_2007tavasz_2ZHAB.pdf|2006/07 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2009ősz_2ZHAB.pdf|2010/11 kereszt]] - A és B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHAB.pdf|2010/11 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2011ősz_2ZHAB.pdf|2011/12 kereszt]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012tavasz_2ZHA.PDF|2011/12 tavasz]] - A csoport, részben megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013tavasz_2ZH_AB.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2013ősz_2ZH.pdf|2013/14 kereszt]]
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal

| style="vertical-align: top; width:50%;" |

==== Pót ZH ====

*[[Media:Jelek1_2008tavasz_2ZHpót.PDF|2007/08 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2011tavasz_2ZHpótB.PDF‎|2010/11 tavasz]] - B csoport
*[[Media:Jelek1_2012ősz_2ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_PZH2_20131220_megoldassal.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal
*[[Media:Jelek1_2014tavasz_PZH2_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport, megoldásokkal
|}

== Házi feladat ==

A félév során három egyedileg generált házi feladatot adnak ki. A leadási határidő dinamikusan változhat a gyakorlatvezetőtől függően!

Régi házi feladatok:
*[[Media:Jelek1_hazi_1-2.resz_2013_tavasz_szn.pdf‎|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Szabó Norbert)
*[[Media:jelek1_1-2.hazi_2013tavasz_4,5pont.pdf|2012/13 tavasz]] - I. és II. rész (Seyler Lajos)
*2013/14 ősz - [[Media:JR1_hazi_1.resz_2013_osz.pdf|I. rész]] és [[Media:JR1_2013_ősz_HF_Kálmán_Bence_wpjzm0.pdf|II. rész]] (Kálmán Bence)
*[[Media:JR1_HF_2013_segedlet.zip|HF segédlet (2013)]] - I. és II. rész 3 különböző feladaton bemutatva. '''VIGYÁZAT:''' Nem teljeskörű megoldások!!!

== Vizsga ==

*[[Media:jelek1_vizsga_2015_05_26.zip|2015.05.26]]
*[[Media:Jr1_14152_v2.pdf|2015.06.02.]]
*[[Media:jr1_1.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 1. vizsga]]- '''A és B csoport'''
*[[Media:jr1_2.vizsga_2016 tavasz.pdf | 2016 tavasz- 2. vizsga]]- ''(csak egy csoport volt)''
*[[Media:JR1_2017tavasz_1vizsga_jav.pdf | 2017 tavasz- 1. vizsga]] - megoldással
*[[Media:jelek1_vizsga_2017tavasz_masodik.pdf | 2017 tavasz- 2. vizsga]] - megoldással
*[[Media:JR1_1.vizsga_2018_tavasz.pdf|2018 tavasz- 1. vizsga]] - B: nagy példák megoldásokkal + B: kis példák; A: első nagy példa megoldással
*[[Media:JR1_2.vizsga_2018_tavasz.pdf| 2018 tavasz-2.vizsga]]-megoldással(csak egy csoport volt)
*[[:File:jr1_3.vizsga_2018.06.12_nagyfeladatok.pdf| 2018 tavasz-3. vizsga]] - nagyfeladatok és [[:Media:JR1_vizsga_mo_3_2018.pdf|megoldókulcs]]

== Tippek ==

*A jelek tipikusan az a tárgy, amit nem szabad félvállról venni. Ha megnézed az előtanulmányi rendet, akkor hamar kiderül, hogy a jelek 1 vagy 2 bukása garantált egyéves csúszást eredményez, mert a 4. félév végéig egy specializáció-előkészítőt se tudsz így elvégezni. Sajnos azt sem szabad elfelejteni, hogy a tárgy átlagosan 40-50%-os bukási rátát produkál.
*Járj gyakorlatra, figyelj, kérdezz és tanuld az anyagot rendszeresen hétről hétre. A jelek tipikusan az a tárgy, amit ha valaki egyszer jól elmagyaráz, akkor onnantól "pofonegyszerű", viszont ha magadtól akarsz rájönni a "trükkökre", akkor vért fogsz izzadni.
*A kulcs, hogy már az elejétől kezdve folyamatosan tanulj, ugyanis az első 1-3 hétben elhangzó anyagrészek (Kirchhoff-törvények, alapfogalmak és gimnáziumi fizika ismeretek) folyamatosan előkerülnek a félév során, és elvárt a készségszintű használatuk. Ha már az elején elveszíted a fonalat, akkor onnantól nem sok remény van. Ez sajnos nem az a tárgy, ahol ZH előtt 2 nappal leülök és megtanulom...
*Ha valamit nagyon nem értesz, akkor sürgősen keress valakit, aki elmagyarázza. Minél tovább halogatod a megértését, annál több anyag épül rá és a végén teljesen elveszel.
*A házik megoldása ugyan nem kötelező, de érdemes velük foglalkozni, ugyanis az a 4-5 pont életet menthet. A házi megírása nem 2 óra és az sem megy, hogy a házi írása közben próbálod megtanulni az anyagot is. Ha folyamatosan figyeltél és tanultál, akkor a házival nem lehet gond. A gyakorlatvezetőknél érdemes burkoltan rákérdezni egy-egy problémás részre.
*A tárgy nagyon megtévesztő, mert ránézésre egyáltalán nem tűnik nehéznek, ha valaki figyel gyakorlaton. A számonkérések viszont elég nehezek, és folyamatos gyakorlás és rutin nélkül elég nehéz megszerezni a minimális 20 pontot, ami első hallásra ugyan nem tűnik soknak. A pontrendszer abból a szempontból hálás, hogy akár csak és kizárólag a nagyZH-val is megszerezhető az aláírás, így ha az ember összeszedi magát, a nehéz helyzetekben is van remény.

{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}

Fájl:Jele1.2018kereszt.zh.jpg

2019-03-29T09:15:54Z

Tafferner József: File uploaded with MsUpload

File uploaded with MsUpload