VIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-13T09:32:43Z

Szeder Zoltán:

Amennyiben ki tudjátok egészíteni, vagy hibás számolást találtok nyugodtan változtassátok a cikket.
== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Adott egy merevtestű madár, amely <math>t=0</math> időpontban az origón megy keresztül <math>\vec{v}</math> sebességgel, <math>t=1</math> időpontban már a <math>\vec{p}</math> pontban található. Pályájának Descartes koordinátái az idő '''polinomfüggvényei'''. Adjon meg egy, a feltételeknek eleget tevő pályát, azaz határozza meg, hol van a madár egy tetszőleges <math>t</math> időpontban és mi a pillanatnyi sebessége. (8 pont)

Mi a madár modellezési transzformációja ebben a pillanatban, amely referencia helyzetből ide transzformálja? Feltételezve, hogy a referencia helyzetben a madár súlypontja origóban van, csőre +y, farka -y, háta +z, hasa -z irányba néz, szárnyait az x tengellyel párhuzamosan feszíti ki. (12 pont)

; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az <math>x</math> tengelyt befordítsuk a <math>x_m</math> helyére ( 2 forgatás - <math>\varphi_z</math> és <math>\varphi_y</math>), utána az <math>y</math> tengelyt kell beforgatnunk a <math>y_m</math> helyére ( 1 forgatás - <math>\varphi_x</math> ). Belátható, hogy e két vektorral a <math>z</math> tengely is a helyére kerül
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math>-ben található <math>y</math> értékből:
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= \pi-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* A forgatott <math>x'</math> tengely és az <math>x_m</math> által bezárt szög fogja alkotni a <math>\varphi_y</math>-t:
<math>x'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z \\
\sin\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>

<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x' \over |x'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Hasonlóan az előzőekhez az <math>y'</math> tengelyt ki kell számolni, és az <math>y_m</math>-el bezárt szög lesz a <math>\varphi_x</math>:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>

<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Bizonyítsa be, hogy egy invertálható homogén lineáris tanszformáció a projektív síkot projektív síkra, kvadratikus felületet kvadratikus felületre képez le. (10 pont)

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:29:34Z

Szeder Zoltán:

Amennyiben ki tudjátok egészíteni, vagy hibás számolást találtok nyugodtan változtassátok a cikket.
== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az <math>x</math> tengelyt befordítsuk a <math>x_m</math> helyére ( 2 forgatás - <math>\varphi_z</math> és <math>\varphi_y</math>), utána az <math>y</math> tengelyt kell beforgatnunk a <math>y_m</math> helyére ( 1 forgatás - <math>\varphi_x</math> ). Belátható, hogy e két vektorral a <math>z</math> tengely is a helyére kerül
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math>-ben található <math>y</math> értékből:
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= \pi-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* A forgatott <math>x'</math> tengely és az <math>x_m</math> által bezárt szög fogja alkotni a <math>\varphi_y</math>-t:
<math>x'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z \\
\sin\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>

<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x' \over |x'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Hasonlóan az előzőekhez az <math>y'</math> tengelyt ki kell számolni, és az <math>y_m</math>-el bezárt szög lesz a <math>\varphi_y</math>:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>

<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:27:34Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az <math>x</math> tengelyt befordítsuk a <math>x_m</math> helyére ( 2 forgatás - <math>\varphi_z</math> és <math>\varphi_y</math>), utána az <math>y</math> tengelyt kell beforgatnunk a <math>y_m</math> helyére ( 1 forgatás - <math>\varphi_x</math> ). Belátható, hogy e két vektorral a <math>z</math> tengely is a helyére kerül
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math>-ben található <math>y</math> értékből:
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= \pi-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* A forgatott <math>x'</math> tengely és az <math>x_m</math> által bezárt szög fogja alkotni a <math>\varphi_y</math>-t:
<math>x'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z \\
\sin\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>

<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x' \over |x'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Hasonlóan az előzőekhez az <math>y'</math> tengelyt ki kell számolni, és az <math>y_m</math>-el bezárt szög lesz a <math>\varphi_y</math>:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>

<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:11:11Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> y értékéből
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= \pi-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:08:55Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> y értékéből
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= \pi-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:05:05Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> y értékéből
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= 180-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:04:40Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> x értékéből
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= 180-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:04:10Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> x értékéből
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\left[{x_m \over |x_m|}\right]\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= 180-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T18:01:30Z

Szeder Zoltán: Visszavontam Szeder Zoltán (vita | szerkesztései) szerkesztését (oldid: 183968)

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* A <math>\varphi_z</math>-t hamar kinyerhetjük a <math>x_m</math> x értékéből
<math>\varphi_z'=\sin^{-1}\left(\left[{x_m \over |x_m|}\right].x\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
x>0 &= \varphi_z' \\
x \le 0 &= 180-\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T17:45:00Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T17:34:38Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\cdot
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>

<math>\varphi_z
\begin{cases}
y>0 &= \varphi_z' \\
y \le 0 &= -\varphi_z'
\end{cases}
</math>

* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y'=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>

<math>\varphi_y
\begin{cases}
z>0 &= -\varphi_y' \\
z \le 0 &= \varphi_y'
\end{cases}
</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x'=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

<math>\varphi_x
\begin{cases}
z>0 &= \varphi_x' \\
z \le 0 &= -\varphi_x'
\end{cases}
</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T12:23:42Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\cdot
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>
* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
* Keressük meg az <math>y</math> tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T12:20:54Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\cdot
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>
* Forgassuk be az <math>x</math> tengelyt a helyére <math>y</math>-ból való forgatással. Az ehhez tartozó szög:
<math>\varphi_y=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
* Keressük meg az y tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a <math>y'</math> tengely és <math>y_m</math> közötti szöget
<math>\varphi_x=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T12:09:19Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A <math>{x \over |x|}</math> kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>
* Forgassuk be az x tengelyt a helyére y-ból való forgatással:
<math>\varphi_y=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
* Keressük meg az y tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a y' tengely és ym közötti szöget
<math>\varphi_x=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T12:07:14Z

Szeder Zoltán: /* 2. rész */

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Valószínűleg hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>
* Forgassuk be az x tengelyt a helyére y-ból való forgatással:
<math>\varphi_y=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
* Keressük meg az y tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a y' tengely és ym közötti szöget
<math>\varphi_x=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T11:03:17Z

Szeder Zoltán:

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Szinte biztos, hogy hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia). Ebből próbálom reprodukálni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>
* Forgassuk be az x tengelyt a helyére y-ból való forgatással:
<math>\varphi_y=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
* Keressük meg az y tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a y' tengely és ym közötti szöget
<math>\varphi_x=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

== 2. feladat ==
Már nem emlékszem...

Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

2015-01-12T11:02:41Z

Szeder Zoltán: Új oldal, tartalma: „== 1.Feladat == === 1.rész === ; Feladat Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpo…”

== 1.Feladat ==
=== 1.rész ===
; Feladat
Van egy madarunk, ami az origóból (<math>p_0=\underline{0}</math>) <math>v</math> sebességgel indul <math>t=0</math> időpontban. <math>t=1</math> időpontban <math>p</math> pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.
; Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
; Megoldás #1
Feltételezzük, hogy <math>a(t)</math> állandó ( csak <math>a</math>-ként hivatkozok rá):

<math>v(t)=at+v</math>

<math>p(t)={a \over 2}t^2 + vt + \underline{0} = {a \over 2}t^2 + vt</math>

Ebből következően ha <math>t=1</math>:

<math>p={a \over 2} + v</math>

<math>a=2(p-v)</math>

Tehát:

<math>v(t)=2(p-v)t+v</math>

<math>p(t)=(p-v)t^2+vt</math>

== 3. feladata ==
Már nem emlékszem...
=== 2. rész ===
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
; Megjegyzés
'''Szinte biztos, hogy hibás''' (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia). Ebből próbálom reprodukálni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)
; Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
* Madár csőre: +z tengely
* Madár háta: +y tengely
* Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

<math>y_m = r'(t) = v(t)</math>

<math>x_m = y_m \times r''(t) = y_m \times a</math>

<math>z_m = y_m \times x_m</math>

Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az x tengely megfeleljen (két forgatás - z és y), utána az y tengelyt feleltetjük meg (1 forgatás - x)
* Ahhoz, hogy megtudjuk a forgatás mértékét, először le kell képeznünk az <math>x_m</math> vektort az x,y síkra:
<math>x_m'=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
x_m
</math>
* Egy skalárszorzással megtudjuk a szöget:
<math>\varphi_z=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|}\cdot
\begin{bmatrix}
1 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\right)</math>
* Forgassuk be az x tengelyt a helyére y-ból való forgatással:
<math>\varphi_y=\cos^{-1}\left({x_m' \over |x_m'|} \cdot {x_m \over |x_m|}\right)</math>
* Keressük meg az y tengely jelenlegi helyét:
<math>y'=
\begin{bmatrix}
\cos\varphi_z & -\sin\varphi_z & 0 \\
\sin\varphi_z & \cos\varphi_z & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin\varphi_z \\
\cos\varphi_z \\
0
\end{bmatrix}
</math>
* és számoljuk ki a y' tengely és ym közötti szöget
<math>\varphi_x=\cos^{-1}\left({y' \over |y'|} \cdot {y_m \over |y_m|}\right)</math>

Ezekkel a szögekkel<math>(\varphi_x,\varphi_y,\varphi_z)</math> kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani <math>p(t)</math> vektorral

Számítógépes grafika és képfeldolgozás

2015-01-12T09:06:55Z

Szeder Zoltán: /* Vizsga */

[[TargynevAjanlas|Ajánlott rövidítés]]: grafika

{{Tantárgy
|targykod=VIIIA316
|nev=Számítógépes grafika <br /> és képfeldolgozás
|szak=info
|kredit=4
|felev=5
|tanszék=IIT
|kiszh=nincs
|vizsga=írásbeli
|nagyzh=nincs
|hf=5 db
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIIIA316/
|targyhonlap=http://cg.iit.bme.hu/portal/oktatott-targyak/szamitogepes-grafika-es-kepfeldolgozas
|levlista=grafika{{Kukac}}sch.bme.hu
}}

==Követelmények==

===Előtanulmányi rend===
[[Bevezetés a számításelméletbe I.|Bevezetés a számításelméletbe 1.]] tárgyból kredit megszerzése szükséges a tárgy felvételéhez és legkorábban a [[Szoftver labor III.|Szoftver laboratórium 3.]] tárggyal vehető fel együtt.

===A szorgalmi időszakban===
*Az '''aláírás feltételei:'''
**'''Házi feladatok leadása'''. 5 db kis házi feladat van, ezekből 3-at kell sikeresen megcsinálni és az erre kijelölt [https://cg.iit.bme.hu/grafhazi/ portálon] feltölteni. Opcionálisan, az oktatóval előre egyeztetett módon nagy házi feladat is készíthető, mely kiválthat két kis házi feladatot.
**'''Házi feladatok védése'''. A védés arra szolgál, hogy megbizonyosodjanak róla, hogy Te írtad a beadott házijaidat. Ennek megfelelően ez nem egy vizsga a teljes anyagból, hanem a háziban alkalmazott megoldásaidat kell tudnod elmagyarázni és azzal kapcsolatban kérdésekre felelni. Ha tényleg te írtad meg a házikat, akkor ez semmilyen problémát nem jelenthet.
*'''Megajánlott jegy:''' van, 5 kiemelkedően jó házi feladat leadása és azok megvédése szükséges a megajánlott ötöshöz. A sikeres védéshez itt már szükséges a tárgy teljes anyagának (beleértve a sugárkövetést és az árnyalóprogramozást is) az implementációs részleteken túlmutató, alapos ismerete, amely alapján a védésen úgy ítélik meg, hogy a vizsgán is teljes bizonyossággal ötös születne.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A házi feladatok nem pótolhatók.
*'''Elővizsga:''' nincs.
*'''2014 tavaszi félévtől''' Négy házi feladat van, viszont a sugárkövetéses házi dupla pontszámmal kerül beszámításra.
*'''Kontakt órák'''
**'''Előadás:''' Minden héten 2X2.
**'''Gyakorlat:''' Nincs.

===A vizsgaidőszakban===
*'''Vizsga:''' írásbeli, 30 pontot lehet rajta elérni, min. 40% (12 pont) kell az elégségeshez.
**Előfeltétele: az aláírás megléte.

===Félévvégi jegy===
*A jegyet a vizsga pontszáma (V) adja, de a házi feladatok (HF<sub>i</sub>) pontjai (P) feljavíthatják azt a következő módon:
*<math>P= V + \min\left(V,\sum\limits_{i= 1}^5 HF_i\right)</math>
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" align="center"
!P!!Jegy
|-
| 0 - 11 || 1
|-
|12 - 14 || 2
|-
|15 - 17 || 3
|-
|18 - 20 || 4
|-
|21 - 30 || 5
|}

== Segédanyagok ==

=== Előadásdiák ===

* [[Media:grafika_foliak_2013osz_merged.pdf|2013 őszi félév fóliái összefűzve]] - néhol téglalapok vannak a szövegben, ezért olvashatatlan
* [[Media:Grafika_diasor_szirmayfull.pdf|Nyomtatóbarát dia összeválogatás]]
* [[SzgGrafEA2010_Tavasz|2009/2010 tavaszi félév diái]]

=== Hallgatók által írt összefoglalók ===

* [[Számítógépes_grafika_házi_feladat_tutorial|Csala Tamás: Grafika házi tutorial, példaprogramokkal]]
* [[Grafika_hibakezelés_és_tipikus_hibák|Hibakezelés és tipikus hibák]]

=== Könyv ===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL]] (csak érdeklődőknek, ez sokkal részletesebb, mint ami a tárgyhoz kell)

=== Videó ===
A 2009 őszi kurzusról videofelvétel készült, elérhető a [http://videotorium.hu/hu/categories/details/1083,Szamitogepes_grafika Videotorium]-on streamelve, vagy a [http://video.bme.hu/index.php?act=vid&tkod=BMEVGR régi oldalán] egyben letölthető. Egyes előadásokról nem készült felvétel (1,3,4)

== Házik ==
A tárgy arról szól, hogy ezeket meg tudod-e írni. Az első órán el szokott hangzani, hogy vagy 5-sel, vagy 1-sel szeretik értékelni a munkát, kettest csak az kap akit már sok év alatt sem sikerült megtanítani a tárgyra, de a tudása kezd körvonalazódni. Szóval ez a rész amire nagyon szükséged lesz!

=== Korábbi házifeladat-kiírások ===

* [[Számítógépes_grafika_és_képfeldolgozás_házi_feladat_kiírások|Házifeladat-kiírások]]'''

=== Feladatbeadó rendszer ===

* [http://cg.iit.bme.hu/grafhazi cg.iit.bme.hu/grafhazi]

===Előkészületek===
Mielőtt elkezdenéd be kell lőni a fejlesztőkörnyezetet:
* [[Számítógépes grafika: OpenGL + GLUT + fejlesztőkörnyezetek]] << Ez az ajánlott olvasmány

==== Külső linkek ====
* [http://mockid.net/?p=5 xCode OSX]
* [http://www.astahost.com/info.php/installing-glut-dev-c_t14192.html Dev C++ (opensource) + GLUT]
* [http://www.ferdychristant.com/blog/articles/DOMM-72MPPE ''Linux'' + Eclipse + GLUT]
* [http://paulsolt.com/GLUT/ ''Windows'' + Eclipse + GLUT]
* [http://www.sci.brooklyn.cuny.edu/~goetz/codeblocks/glut/ ''Windows'' + Code::Blocks + GLUT]

=== Tippek a házikhoz ===

Érdemes mind az 5 házit elfogadottra megcsinálni.
A házikat érdemes a kiadás napjától emészteni, és a leadás napján az a jó, ha már csak nagyon kicsi hibák vannak benne, mert a beadórendszer nagyon le tud lassulni. A határidő előtt 6 órával akárhogy áll töltsd fel, mert rossz azon elbukni 1-1 házit hogy bent maradt egy printf, csak már nem láttad az eredményt mert lejárt a határidő.

Ha a határidő előtt 1-2 nappal akarod elkezdeni a munkát, és az anyagot még nem nagyon érted, akkor bele se kezdj egyedül.

=== A feladatok ===
==== Első házi ====
Ez általában valamilyen 2D rajzolásos "játék". Amit a házi megtanít, az az, hogy hogy kell a különböző koordinátarendszereket egymásnak megfeleltetni. Érdemes felfrissíteni a C++ tudást, mert Java után az emberek el szokták felejteni a nyelv sajátosságait.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#Az_els.C5.91_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek/KubaAttila/opengl_html/szak.html 2D-s rajzolás kezdőknek]

==== Második házi ====
Ez valamilyen görberajzolási feladat szokott lenni, érdemes a jegyzeteket, könyveket elővenni. Nem szabad mindig az internetre hagyatkozni, a feladatok többnyire úgy vannak megfogalmazva, hogy a neten található kódok nem húzhatóak rájuk.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_m.C3.A1sodik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.geometrictools.com/LibMathematics/CurvesSurfacesVolumes/CurvesSurfacesVolumes.html Görbék minden mennyiségben]
* [[Média:Grafika_jegyzet_catmull-rom.pdf‎|Catmull-Rom levezetés]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_dzhugashvili.pdf‎|Джугашвили levezetés]]
* [http://www.rhino3d.com/nurbs.htm NURBS magyarázat]

==== Harmadik házi ====
Sugárkövetés. Ez megy a legkevésbé az embereknek, pedig ezzel lehet a legszebb képeket előállítani. Erősen igényel térgeometriai ismereteket.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_harmadik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [[Média:Grafika_tutorial_20110410_Raytracing_-_Farkas_Adam_Attila_-wolfee-_levlistarol_(rt).pdf|Sugárkövetés tutorial (by Wolfee, 2011.04.11)]] (A benne lévő kódokat semmiképp NE használjátok fel egy az egyben a házi feladatokban (ld. plágiumgyanú), az anyag csupán iránymutatás, a megértést segíti!!)
** a szerző (Farkas Ádám Attila) [https://lists.sch.bme.hu/wws/arc/grafika/2011-09/msg00052.html levlistán, 2011.09.09-én felhívta a figyelmet] Dr. Szirmay-Kalos László kóddal kapcsolatos aggályaira: ''"a pdf-fel tényleg óvatosan bánjatok, a legfőbb kifogások a Tanár Úr részéről: Kamerakezelés. én pont-szerű kamerával dolgoztam annó. na nem ez a matematikailag korrekt módja a dolognak, de a pdf-be megteszi. Színkezelés. én 0..255ös skálával dolgoztam (amikor számolni kellett vele, akkor normáltam persze), de T. Ú. azt mondta, hogy végig 0..1 tartománnyal kéne számolni."''

==== Negyedik házi ====
Az első 3D-s OpenGL feladat. Tipikusan a korábbi házikhoz kellő elméletre itt is visszaköszönhetnek, pl görbéket elég gyakran kell használni ebben a háziban is. Ezt a házit érdemes jól megcsinálni mert az 5. erre épül.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl8.htm Megvilágítás]
* [http://www.gamedev.net/reference/articles/article947.asp Textúrázás]

==== Ötödik házi ====
A negyedik házi továbbfejlesztése, általában animációval, mozgással, fizikával. Itt általában új grafikai elemekre már nincs szükség.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]

=== Védés ===

A házikat nem elég megírni, meg is kell tudni védeni. A védésen nagyrészt azt kell bizonyítanod, hogy a házikat tényleg te írtad, de persze emelett az anyag többi részébe is belekérdezhetnek. A védés általában a pótlási héten van. Nem mindenkit hívnak be (csak kb minden harmadik embert). Ha nem hívtak be, az olyan, mint ha minden házidat megvédted volna.

Tippek a védésre:

Védésen örülnek neki amikor megkérdezik, hogy "na melyikből kérdezhetek?", és mondod, hogy bármelyikből.
Védésre mindenképpen szedd össze az 5 házidat, és előtte legalább 1 órát tölts el a kódok felelevenítésével, mert bár akkor amikor írtad valószínű értetted, ez nem biztos hogy reflexből tudsz válaszolni 1-1 kérdésre, nem árt rákészülni picit, végülis ez egy szóbeli "vizsga".

=== Házi szépségverseny ===
Általában a sugárkövetéses (és néha az 5.) házira hirdetnek meg szépségversenyt, a helyezések plussz pontot érnek. A 2013 őszi félévben egy 3. helyezés 0.5, egy 2. helyezés 1, míg az első helyezettnek 1.5 elfogadott házi lett a jutalma. A versenyre egy a háziról készült youtube videóval lehet nevezni, az előadónak küldött e-mailel. A versenyeken jó helyezés eléréséhez általában a specifikáció teljeseítése még nem elég, valami pluszt is tegyél bele, ha nyerni akarsz.

== Vizsga ==
* 2014 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.|2015-01-12]]

* 2013 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.03.|2014-01-03]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.10.|2014-01-10]]

* 2013 tavaszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.05.|2013-06-05]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.19.|2013-06-19]]

* 2012 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20120613 | 2012-06-13]]
** [[SzgGrafVizsga20120523 | 2012-05-23]]

* 2010 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100618.png | 2010-06-18]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100528.jpg | 2010-05-28]]

{{Rejtett | mutatott=Régebbi vizsgák | szöveg=
* 2009 őszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100120.jpg | 2010-01-20]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100106.jpg | 2010-01-06]]
** [[SzgGrafVizsga20091222 | 2009-12-22]]

* 2009 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20090618.jpg | 2009-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20090611|2009-06-11]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090528.JPG | 2009-05-28]]

* 2008 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20090114|2009-01-14]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090107.jpg | 2009-01-07]]
** [[SzgGrafVizsga20081222|2008-12-22]]

* 2008 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080618|2008-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20080604|2008-06-04]]
** [[SzgGrafVizsga20080529|2008-05-29]]

* 2007 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080116|2008-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20080103|2008-01-03]]
** [[SzgGrafGyakIV20080103|2008-01-03 (gyakIV)]]

* 2007 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070530A|2007-05-30 A csoport]]

* 2006 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070116|2007-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20070108|2007-01-08]]
** [[SzgGrafVizsga20070102|2007-01-02]]

* 2006 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060620|2006-06-20]]
** [[SzgGrafVizsga20060601|2006-06-01]]

* 2005 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060117|2006-01-17]]
** [[SzgGrafVizsga20060110|2006-01-10]]

* 2004 őszi félév
** [[Grafika_vizsga_2005_01_11_A_csoport|2005-01-11]]
** [[Grafika_vizsga_20050104|2005-01-04]]
}}
=== Segédletek a vizsgához ===

* [[SzgGrafVizsgaTanacsok|Tanácsok vizsgára]] (Németh Balázs)
* [[SzgGrafKerdesKidolg|Kérdések kidolgozása]]
* [http://www.renyi.hu/~endre/csoportok/9.szakasz.xhtml Projektív sík transzformációi]
* [[GrafShader|Shaderek]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_2011_kvaternio.pdf|Kvaterniós feladat]]
* http://www.eet.bme.hu/~szekely/ (Dr. Székely Vladimír; [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg4.ppt Fourier-módszerek a képfeldolgozásban], [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg5.ppt Képfeldolgozási esettanulmányok, képfájlformátumok])

== Kedvcsináló ==

* A programozásnak talán ez a legélvezesebb része, hiszen amit csinálsz, annak látványos eredménye is van.
* A legtöbb programozóban felmerül, hogy milyen jó lenne parancssori programok helyett inkább játékot írni. Itt nem csak, hogy lehetőséged van rá, de durván erre kapod a jegyet.
'''Mottók:'''
* A terroristák manapság főleg OpenGL függvényeket lopnak. Abban van az igazi biznisz.
* Az Avatar című animációs film már állítólag majdnem megajánlott 4-est ért, de sajnos nem volt mellé kész a négy házi feladat.
* Bal kezünk a billentyűzeten, jobb kezünkben az egér, a lábunk között meg szorongatjuk a joystickot.
* ''"Ha azt kérdeznénk önöktől vizsgán, amit előadáson elmondunk, akkor önök nem a Műszaki Egyetemre járnának, hanem a Színművészeti Főiskolára."''

==Egyéb információk==

=== Angol nyelvű, többnyire nagyon részletes tutorialok érdeklődőknek ===

* [http://www.videotutorialsrock.com/ VideoTutorialsRock]. Hasznos kódok és tutorialok az abszolút kezdőknek. Sok képpel és magyarázattal.
* [http://nehe.gamedev.net/ NeHe]. Alapmű, viszont a WinAPI-s cuccokat érdemes belőle kihagyni. A példák végén általában van GLUT-os megvalósítás is.
* [http://www.lighthouse3d.com/tutorials/opengl-short-tutorials/ Lighthouse 3D]

===Ajánlott olvasmányok===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL — mobiDIÁK könyvtár, 2005.12.30.]]
* Dr. Szirmay-Kalos László, Antal György, Csonka Ferenc: Háromdimenziós grafika, animáció és játékfejlesztés — ComputerBooks, 2003 (Ez a "sünis könyv", lásd könyvrendelés lentebb)
* Dr. Szirmay-Kalos László: Számítógépes grafika — ComputerBooks, 1999
* Az előző könyv 1999-es kiadása. A fraktálokról szóló fejezet csak ebben van benne. Egyébként az új kiadást érdemes elolvasni, mert sokkal részletesebben és érthetőbben magyarázza el a dolgokat. Ingyenesen letölthető [http://www.iit.bme.hu/~szirmay/grafika/graf.pdf innen].
* Székely Vladimír: Képfeldolgozás (55067) — Műegyetemi Kiadó, 2007

=== Könyvrendelés (2014) ===
A kiadó szerint a könyv elfogyott, utánnyomás nem lesz!

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak}}