Mikroökonómia típusfeladatok

2018-10-25T08:33:05Z

Poduszló Kristóf Hunor: Monopolhelyzettel kapcsolatos feladat profit eredményének javítása

{{RightTOC}}
{{Vissza|Mikro- és makroökonómia}}

A feladatok könyebb megértéséhez először olvasd el az [[Mikroökonómia alapfogalmak|alapfogalmakat]]

=Piaci egyensúly=
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi az egyensúlyi ár?

A keresleti (Q=400-4p) és kínálati (Q=6p-250) függvények metszete adja az egyensúlyi árat és mennyiséget. Az egyenletrendszer megoldva megkapjuk, hogy p=65 és Q=140

=Fogyasztói többlet=
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Mennyi a fogyasztói többlet?

Ha ismerjük az egyensúlyi árat, akkor ez egy egyszerű háromszög területszámítása: az ár (mint konstans függvény) és a keresleti függvény közé eső kis háromszög. Az egyensúlyi ár 65, egyensúlyi mennyiség 140, az y tengelyt pedig 100-nál metszi a keresleti függvény, így <math>(100-65) \cdot \frac{140}{2} = 2450</math>

=Túlkínálat/Hiány=
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Ha a piaci ár 80/darab lenne, akkor mit tudnánk mondani a túlkínálatról?

Az előző feladat alapján tudjuk, hogy nem az egyensúlyi áron megy az árucsere. Számoljuk ki a keresleti és kínálati függvényt a p=80 érték esetén.

Keresleti: Q = 400 - 4p = 80

Kínálati: Q = 6p - 250 = 230

Ez azt jelenti, hogy többet kínálunk, mint amit megvesznek, így túlkínálat van, melynek értéke 230 - 80 = 150

=Adóztatás=
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Az állam t=20 mennyiségi adót vet ki, amit a termelőknek kell befizetniük. Mennyivel nő a a piaci ár?

Természetesen drágábban fogják adni az árut, így a kínálati függvény Q=6(p-20)-250=6p-370 lesz. Ezzel újra ki kell számolni az egyensúlyi árat, amire p=77 jön ki, tehát 12 egységgel növekedett az ár.

=Holtteher-veszteség=
Előző feladat során kialakuló holtteher veszteség kiszámolásának módja: 
Kiszámoljuk (p-k visszahelyettesítésével az eredeti kínálati függvénybe) Q-t és Q*-ot, ezek különbsége adja a háromszög magasságát, ma-t. 
Q=6(77-20)-250=92 és Q*=6(65)-250=140 
Különbségük 48. 
Megvizsgáljuk, hogy Q mely p pontokban metszi S1 és S2 függvényeket, a kettő különbsége adja a háromszög alapját, a-t. 
<math>92=6p-250 \Rightarrow p=57 \text{ és } 92=6(p-20)-250 \Rightarrow p=77</math>
Különbségük 20. 
A holtteher veszteség pedig: <math>T=a \cdot \frac{m_a}{2}</math> tehát esetünkben <math>T=20 \cdot \frac{48}{2}=480</math>
{| class="wikitable" border="0"
| [[File:Adozas_hatasa.png]]
|}


=Árrugalmasság=
Egy kompetitív (tökéletes versenyző) piacon a keresleti és kínálati függvények a következők: Q=400-4p és Q=6p-250. Határozza meg a piaci kereslet árrugalmasságát (abszulút értékben) ha az ár 80-ról 65-re csökken.

Ehhez az árrugalmasság képletét kell tudni, ami <math>\epsilon = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}</math>. A két árat ismerjük (80 és 65), a két mennyiséget pedig a keresleti és kínálati függvényekkel meg tudjuk határozni (egyszerű behelyettesítés ez is, a kapott értékek közül a kisebbet kell venni, így 80 és 140 jön ki). Most már tudunk mindent a feladathoz, <math>| \epsilon | = 2,64</math>

=Fedezeti pont=
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. Mekkora piaci ár esetén termel a vállalat éppen fedezeti ponton?

Ehhez tudni kell, hogy a fedezeti költség a határköltség és az átlagos költség metszéspontja. A határköltséget ismerjük (egyébként a költségfüggvény deriváltja), az átlagköltség pedig a <math>AC = \frac{TC}{Q}</math>, azaz átlagosan egy termék mennyibe kerül.

Innen már triviális a megoldás: MC=AC

<math>10q + 50 = \frac{5q^2 + 50q + 405}{q}</math>

<math>q = \pm 9</math>. Mivel darabszámot keresünk csak a pozitív megoldás kell. A megoldáshoz ki kell számolni az árat, amit az MC függvénybe helyettesítve kaphatunk meg. <math>p = MC = 10q + 50 = 140</math>

=Vállalatok száma=
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. A keresleti függvény <math>Q=1825-5p</math>. Ha minden vállalat fedezeti pontban termel (és a költségfüggvények megegyeznek), akkor hány vállalat van az iparágban?

Tudjuk, hogy p=140 (az előző feladat alapján), a keresleti függvény pedig Q=1825-5p, így kijön, hogy Q=1125 tehát az összes vállalat együtt ennyit termel. Az előző feladat alapjn tudjuk, hogy egy vállalat 9-et termel, így n=Q/q=1125/9=125 vállalat van.

=Teljes költség, profit=
Egy tökéletesen versenyző iparág egy vállalatának rövid távú költségfüggvénye <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405</math>. A határköltsége <math>MC = 10q + 50</math>. Mekkora az összbevétele, teljes költsége, profitja?

Az előző feladatokból tudjuk, hogy p=140 és q=9. Ekkor az összebvétele: TR = pq = 1260. Teljes költsége <math>TC(q) = 5q^2 + 50q + 405 = 1260 </math>. Ez azt jelenti, hogy nincs profitja, mert TR-TC=0

=Befektetések=
Önnek 16 millió Ft-ért ajánlanak egy olyan ingatlant, amely évi 900 ezer Ft tiszta jövedelmet biztosít, és három év múlva 24 millió Ft-ért eladható. Megvásárolná-e az ingatlant, ha a piaci kamatláb 20%?

Megjegyzés: könnyű belezavarodni az "ezer ezer" típusú számokba.

Jelenérték: <math>PV_0 = 16</math> millió Ft

Kamatláb: r=0,2

Gondoljuk végig, mennyit kapunk az ingatlanért: minden évben 0,9 milliót, majd az utolsó évben 24,9 milliót. Számoljuk ki, mennyi pénzt kellett volna a bankba rakni, hogy pont ennyi pénzünk legyen. Ehhez a <math>FV_t = PV_0 * (1+r)^t</math> képlet módosítását használjuk.

<math>PV_1 = \frac{0,9}{1,2} = 0,75</math>

<math>PV_2 = \frac{0,9}{1,2^2} = 0,625</math>

<math>PV_3 = \frac{24,9}{1,2^3} = 14,409</math>

Ez így összesen 15,784 millió, tehát ennyit érne most az a pénz, amit összesen kapnék érte. Ez azt jelenti, hogy a ház megvételén 0,215 milliót buknánk, tehát nem éri meg megvenni.

=Termelési függvény=
Egy vállalat termelési függvénye <math>Q = 10 \cdot \sqrt{KL}</math>. A rövid távon rendelkezésre álló tőke K=4, egységnyi munka ára 10, egységnyi tőke 50. Mekkora összköltséggel állítható elő 80 egységnyi termék?

Mivel a feladatból ismerjük K értékét, egyszerűen behelyettesítünk: <math>80 = 20 \cdot \sqrt{L}</math>, ebből L=16.

Az összköltség <math>TC = L \cdot P_L + K \cdot P_K</math>. Innen már ismerünk minden változót, TC=360

=Határköltség=
Egy termék piaci keresleti függvénye Q=150-0,3p. Ha a termelés határköltsége (MC) minden output szinten 120, és nincsenek externális költségek, akkor mennyi lesz a hatékony output mennyisége?

MC=p, különben veszteséges lenne vagy pedig nem lennének hajlandóak megvenni az emberek. Rendezzük át a keresleti függvényt: p=500 - 3,33Q. Ebből felhasználva a p=MC összefüggést Q=114

=Monopolhelyzet=
Egy monopólium határbevétele MR=50 – Q. A teljes költség képlete TC = 20Q. Kínálati görbéje Q = 100 – 2p. Mennyi a vállalat optimális termelése? Mennyi a profitja?

Tudjuk, hogy a teljes költség deriváltja a határköltség, tehát MC=20. Monopol helyzetben MR=MC, tehát 50-Q=20, ebből Q=30 az optimális termelés. A kínáltai függvényből ki tudjuk számolni, hogy p=35 az ár.

A profit a teljes bevétel és teljes költség különbsége, azaz TR - TC = p*Q - 20Q = 450.

=Hasznosság=
Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Mekkora a fogyasztó maximális hasznossági szintje, ha x ára 10, y ára 5 és a jövedelme 600?

Ehhez a következő képletet kell alkalmazni <math>\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_x}{P_y}</math>, ahol <math>MU_x = y+2</math> és <math>MU_y = x+4</math>. Ezeket visszahelyettesítve <math>\frac{y+2}{x+4}=\frac{10}{5}</math>, amiből <math>y=2x+6</math>.

Innen már egyszerű behelyettesítés: <math>600=10x+5y=10x+5(2x+6)=20x+30</math>. Az egyenletet megoldva x=28,5 és y=63.

U=(28,5+4)(63+2)=2112,5

=Jószágkombináció=
Egy fogyasztó hasznosság függvénye U=(x+4)(y+2). Hogyan változik az optimális jószágkombináció, ha jövedelme 50%-al nő? (x ára 10, y ára 5 volt a növekedés előtt)

I=600+300=900
Előző feladat alapján: 900=20x+30, ebből x=43,5 és y=93

=Jövedelemrugalmasság=
A vizsgált jövedelemtartományban (előző két feladat eredményei) mennyi x és y jövedelemrugalmassága?

A szokásos rugalmasság-számítást kell itt alkalmazni: <math>\epsilon_x = \frac{x_2 - x_1}{I_2 - I_1} * \frac{I_1 + I_2}{x_1 + x_2} = 1,042</math>. Hasonlóan y-ra is ki kell számolni, <math>\epsilon_y = 0,962</math>

=Fogyasztó jövedelme=
Egy fogyasztó hasznossági függvénye U=xy+20. A fogyasztó haszonmaximalizáló választása: x-ből 50db, y-ból 90 db. Az y ára 100. Határozza meg a fogyasztó jövedelmét.

<math>MRS = \frac{y}{x} = \frac{p_x}{p_y}</math> Ebbe behelyettesítve <math>\frac{90}{50} = \frac{p_x}{100}</math>, ahonnan <math>p_x=180</math>.

<math>I=90 \cdot 100 + 50 \cdot 180 = 18000</math>

=Árbevétel, profit=
Egy vállalkozó első évi tevékenységére vonatkozó adatok a következők: ez éves árbevétel 30 millió forint volt, a számlákkal igazolható különböző pénzügyi kiadásai együttesen 20 millió forintot tettek ki. A kiadások fedezetként saját megtakarításaiból 3 millió forintot használt fel. Amennyiben nem vállalkozó lenne, akkor tanult szakmájában évente 2,2 millió forintot kereshetne. A gazdaságra jellemző banki kamat 10 százalék. Határozza meg a vállalkozás normál és gazdasági profitját.

Ehhez tudni kellene, hogy a sok-sok bevétel és kiadás hogyan kapcsolódik egymáshoz. Ehhez használható az alábbi táblázat:
{| style="text-align:center;border: solid 1px" border="1"
| colspan="4" | Bevétel
|-
| rowspan="2" | Explicit költségek || colspan="2" | Implicit költségek || rowspan="2" | Gazdasági profit
|-
| Elszámolható || Alternatív
|-
| colspan="2" | || Normálprofit
|-
| colspan="2" | Számviteli költségek || colspan="2" | Számviteli profit
|}

* Éves árbevétel: 30 millió forint. Szó szerint benne van.
* Explicit költség: 20 millió (számával igazolható)
* Implicit költség: 3+2,2 millió
* Elszámolható: 3 millió (számával igazolható-saját ktg)
* Alternatív: 2,2 millió
* Gazdasági profit: 4,8 millió. (bevétel - (implicit + explicit))
* Számviteli költség: 23 millió forint. (számlával igazolható kiadások)
* Normálprofit: 2,2 millió
* Számviteli profit: 30-23=7 millió forint (Árbevétel-számviteli költség)

[[Kategória:Villamosmérnök]]
[[Kategória:Mérnök informatikus]]

VIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]

Mikroökonómia típusfeladatok