Szerkesztő:Clavius

2016-03-24T19:36:52Z

Nagy Márton Donát:

{{Infobox
|cím=Nagy Márton Donát
|tartalom=
{{Infobox-táblázat|
{{Infobox-táblázatsor|Becenév|Marci}}
{{Infobox-táblázatsor|Email|carl.clavius{{kukac}}gmail.com}}
}}
}}
2013-ban kezdett villamosmérnök hallgató.

Laboratórium 1 - 4. Mérés: Frekvenciatartománybeli jelanalízis

2015-11-08T23:19:29Z

Nagy Márton Donát: /* Házihoz segítség */

{{Vissza|Laboratórium 1}}

__TOC__

== A mérésről ==

A beugró nem volt gáz fel kellett írni <math> \mathfrak{F}\{f(t-T)\}</math> , <math>\mathfrak{F}\{f(t)*g(t)\}</math> , <math> \mathfrak{F}\{\frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t}\} </math> ''Fourier-transzformáltakat'', illetve plusz feladatként egy négyszögimpulzus deriváltját kellett lerajzolni. A mérésvezetők abszolút segítőkészek voltak, a mérés végén mérőcsoportonként személyesen átnézték a jegyzőkönyvet, ahol hiba volt ott kérdezgettek.

=== A méréshez segítség ===
'''1. Oszcilloszkóp FFT módja'''
* [Math] >> [FFT] gombokkal
* Periódikus jel felharmónikusainak mérésénél a számított érték (többek között) azért fog eltérni a mért értéktől, mert fehér zaj van jelen, illetve a generátor sem tökéletes jelalakot ad ki.
* Periódikus jel felharmónikusainak számítása komplex [http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series Fourier-sor] együtthatókból (csak mert ez pl nincs benne a Fodor: Hálózatok és Rendszerek c. jegyzet 211 oldala környékén, és sztem hasznos) , azaz <math> \bar U_k = \frac{1} {{T }}\int\limits_{ 0 }^T {u(t)e^{ - jk \omega t} dt} </math> -ból, ahol

<math> \bar U_k = \bar U_{ - k}^ * = \frac{{U_{Ak} + jU_{Bk} }}
{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} U_{Ak} = \bar U_k + \bar U_{ - k} \hfill \\ U_{Bk} = j(\bar U_k - \bar U_{ - k} ) \hfill \end{matrix} \right\} \Leftrightarrow u(t) = \frac{{\bar U_0 }} {2} + \sum\limits_{k > 0} {\left( {U_{Ak} \cos (nt) + U_{Bk} \sin (n\omega t)} \right)} </math> .<br>

A felharmonikusok sora <math> U_k = \left| {\bar U_{k} } \right| = \frac{\sqrt{U_{Ak}^2 + U_{Bk}^2 }}{2} </math> .

Adott jelek felharmonikusai:

{| class="wikitable" border="1"
|-
! U amplitudójú !! <math> U_Ak </math> !! <math> U_Bk </math>
|-
|[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html négyszög]|| <math> 0 </math> || <math> 2\cdot U\frac{1 - (-1)^{k} }{k \pi} </math> , ahol k páratlan
|-
|[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html háromszög]|| <math> 0 </math> || <math> U\frac{8\cdot (-1)^{\frac{k-1}{2}} }{k^2 \cdot 2\pi^2} </math> , ahol k páratlan
|-
|[http://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSawtoothWave.html fűrész]||<math> 0 </math>||<math> -\frac{1}{k\pi} </math>
|}

'''2. Periódikus jel spektruma'''

* Függvénygenerátoron: [Square] >> [DutyCycle] (Az impulzus kitöltési tényezőjét mutatja)
* Fourier-transzofmált
<math> \left| {U(j\omega )} \right| = \left| {\int\limits_{ - \infty }^\infty {u(t)e^{ - j\omega t} dt} } \right| = \left| {\int\limits_0^\tau {e^{ - j\omega t} dt} } \right| = \left| {\frac{{e^{j\omega \tau } - e^{ - j\omega \tau } }}{{j\omega }}} \right| = 2\tau \frac{{\sin \omega \tau}}{{\omega \tau }} = 2 \tau sinc \omega \tau </math>
* A kitöltési tényező, azaz <math> \frac{\tau}T</math> növelésével közelíthetünk a periódikus négyszögjel vonalas spekrumához.

'''3. Szűrő vizsgálata oszcilloszkóppal'''

* Alul-/felüláteresztő szűrő határfrekvenciája (ahol <math>-3dB</math>, azaz <math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>-szeres az erősítése): <math> f_c = \frac{1}{2 \pi RC}</math>
* [Mode/Coulping] >> [DC]/[AC] esetén DC/AC-csatolt az oszcilloszkóp, így a bemenete modellezhető egy elsőfokú alul-/felüláteresztő szűrővel.

'''4. Átviteli karakerisztika digitális multiméter'''

* érdemes <math>0,1 f_c < f < 10 f_c </math> frekvenciákon mérni (logaritmikus [1,2,5] léptékben)
* a DMM [AC V] gombja után dB kijelzésre a [Shift] >> [Null/dB] gomb, majd aluláteresztő szűrő esetén kis frekvencián nullázni a [Null/dB] gombbal (ezzel beállítottuk a dB skála referenciaszintjét)

'''5. széles sávú gerjesztés'''

* A multisinus egy olyan szinuszos függvény, aminek a frekvenciája lineárisan nő (adott értéktől adott értékig), tehát ez egy szélessávú jel. [A <math> sinc (\Omega t) </math> függvény is szélessávú [Arb] >> [Sinc], ennek Fourier-transzformáltja egy <math> \frac{\pi}{\Omega}\epsilon(\omega + \Omega) - epsilon(\omega \Omega) </math> "frekvencia-ablak", amit egy szűrő "összenyom"]. A függvénygenerátor [Sine] jelalakjának frekvenciasöprésének tartományát [Sweep] módban állíthatjuk be. (másik vélemény: nekünk nem fogadták el a sweepet, hanem ''Arg'' módban kellett használni a a függvénygenerátort) _
* Ismét a referenciaszint (az oszcilloszkóp bal oldalán lévő legmagasabb érték) <math> \sqrt 2 </math> -edéhez tartozó frekvenciát kell keresni aluláteresztő szűrő esetén (felül.á.sz. esetén a jobboldalon van a referenciaszint).
* A legnagyobb hibát a leolvasás okozhatja, emellett az átvitel hibája sem tökéletes, ahogy a függvénygenerátor sem az.

'''6. szinuszjel "torzítása" oszcilloszkópon'''

* Ha az oszcilloszkóp nincsen túlvezérelve, azaz a függőleges érzékenység akkora, hogy a jel a képernyőből nem lóg ki, akkor a szinuszjel alapharmónikus frekvenciájánál jól látható a kiemelkedés, ettől eltérő frekvencián pedig a hozzá képest elhanyagolható zaj. Ha a szinuszjelet torzítjuk (pusztán a V/div csökkentésével, azaz nem a jelet torzítjuk, hanem a kijelzést), a jel egyre kezd hasonlítani a négyszögjelhez. Így a spektrumja is kénytelen lesz a négyszögjel spektrumához közelíteni, hiszen az oszcilloszkóp az általa kijelzett jelből számítja FFT segítségével a spektrumot. A spektrum az 1/f -es vonalas spektrumhoz tart.

== Házihoz segítség ==
* FONTOS!!! Bármilyen szimmetrikus jelet DC komponens nélkül kell ábrázolni és számolni vele, emiatt az itt található kidolgozás sem jó ebből a szempontból. <small>(azaz pl a négyszögjelnél [1,0] értékek helyett [1,-1] kell, és amúgy matlab kódok komplett copypaste-elése nem ajánlott)</small>
* [[Media:Labor1_mérés4_házi1.pdf‎|Kidolgozott házi feladat]]
* [http://www.hobbielektronika.hu/cikkek/fourier_transzformacio.html?pg=5&Submit=%3E%3E DFT-s házihoz]

''' 2015 ősz tapasztalatai:'''
* a tárgyhonlapon lévő DFT programmal érdemes számolni
* A jeleket [-1;1] értékek között kell felvenni, nem pedig [0;1] közt
* ( [-0.5;0.5] is megfelel és hasonlók, lényeg hogy ne legyen benne offset )
* Ábrákon ne hiányozzon a tengelyek elnevezése, negatív frekvenciatartomány lehetőleg ne legyen

== Beugró kérdések kidolgozása ==

*[[Media:labor1_mérés4_ellekérdések.pdf|Ellenőrző kérdések kidolgozása]]

[[Kategória:Villamosmérnök]]

VIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]

Szerkesztő:Clavius

Laboratórium 1 - 4. Mérés: Frekvenciatartománybeli jelanalízis