https://vik.wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Mar%C3%A1z+M%C3%A1rtonVIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]2026-05-12T20:40:31ZFelhasználó közreműködéseiMediaWiki 1.43.8https://vik.wiki/index.php?title=Mikro%C3%B6kon%C3%B3mia_Jel%C3%B6l%C3%A9sek&diff=194666Mikroökonómia Jelölések2018-11-21T23:36:48Z<p>Maráz Márton: elírás javítása</p>
<hr />
<div>Itt találhatók a Mikmak for dummies I. elején szereplő rövidítések és képletek olvasható és kereshető formában.<br />
<br />
{{Vissza|Mikro- és makroökonómia}}<br />
<br />
{| style="margin: auto; width:100%;"<br />
|- style="vertical-align:top;"<br />
| style="min-width:40%;" |<br />
<br />
== Jelölések ==<br />
{| class="wikitable sortable"<br />
|-<br />
! Jel !! Jelölt mennyiség<br />
|-<br />
| TC || Teljes költség<br />
|-<br />
| MC || Határköltség<br />
|-<br />
| P || Ár<br />
|-<br />
| π || Profit<br />
|-<br />
| TR || Teljes bevétel<br />
|-<br />
| Q || Mennyiség/output<br />
|-<br />
| K || Tőke<br />
|-<br />
| L || Munka<br />
|-<br />
| P<sub>L</sub> || Egységnyi munkabér<br />
|-<br />
| P<sub>K</sub> || A tőke ára<br />
|-<br />
| AP<sub>L</sub> || Egységnyi munkára jutó termékmennyiség<br />
|-<br />
| Q<sup>D</sup> || Keresleti függvény<br />
|-<br />
| Q<sup>s</sup> || Kínálati függvény<br />
|-<br />
| AC || Átlagköltség<br />
|-<br />
| AVC || Átlag változóköltség<br />
|-<br />
| FC || Fix költség<br />
|-<br />
| VC || Változó költség<br />
|-<br />
| MP<sub>L</sub> || Munka határterméke<br />
|-<br />
| r || Kamatláb<br />
|-<br />
| ε || Rugalmasság<br />
|-<br />
| N || Vállalatok száma<br />
|-<br />
| MR || Határbevétel<br />
|-<br />
| LTC || Hosszútávú teljes költség<br />
|-<br />
| MRS || Helyettesítési ráta<br />
|-<br />
| D || Keresleti függvény<br />
|-<br />
| S || Kínálati függvény<br />
|-<br />
| FV<sub>t</sub> || Jövőérték<br />
|-<br />
| PV<sub>0</sub> || Jelenérték<br />
|- <br />
| U || Fogyasztó hasznosságfüggvénye<br />
|-<br />
| I || Jövedelem<br />
|-<br />
| c || Osztalékráta<br />
|- <br />
| F || Részvény névértéke<br />
|}<br />
<br />
|<br />
<br />
== Képletek ==<br />
<br />
* <math>TC(q) = VC(q) + FC(q) = AC \cdot q</math><br />
<br />
* <math>MC = MR < p</math> - Monopólium<br />
* <math>P = MC = MR</math> - Tökéletes verseny<br />
* <math>MC(q) = AC(q) = \frac{TC(q)}{q}</math> - Fedezeti pont<br />
* <math>MC(q) = AVC(q) = \frac{VC(q)}{q}</math> - Üzemszüneti pont<br />
<br />
* <math>TR = P \cdot Q</math> - Ár-input = <math>AR \cdot R</math><br />
* <math>\pi = TR - TC</math><br />
* <math>VC = P_L \cdot L</math><br />
* <math>FC = P_K \cdot K = AFC \cdot q</math><br />
* <math>AP_L = \frac{Q}{L} = \frac{P_L}{AVC}</math><br />
* <math>MP_L = \frac{\delta Q}{\delta L} = Q'(L)</math><br />
* <math>\frac{MP_L}{MP_K} = \frac{P_L}{P_K}</math>- hosszú távú optimum<br />
* <math>AVC = \frac{VC}{Q}</math><br />
<br />
* <math>MC = TC'(q) = VC'(q)</math><br />
* <math> \epsilon_p^Q = \frac{\Delta Q \%}{\Delta p \%} = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2} </math> - ívrugalmasság<br />
* <math> \epsilon_p^Q = Q'(p) \cdot \frac{p}{Q} </math> - pontrugalmasság<br />
* <math>N = \frac{Q}{q} = \frac{\text{Összes termelés}}{\text{Egy vállalatra jutó termelés}}</math><br />
* <math>MC = \frac{1}{MP_L} \cdot P_L</math><br />
* <math>AVC = \frac{1}{AP_L} \cdot P_L</math><br />
<br />
* <math>LTC=LAC \cdot Q</math><br />
* <math>LMC = \frac{BLTC}{\Delta Q}</math><br />
* <math>|MRS| = \frac{\text{y termék változása}}{\text{x termék változása}} =? \frac{P_x}{P_y}</math> / a vége nem tudom miért, feladatmegoldásban használták.<br />
<br />
* <math>FV_t = PV_0 \cdot (1+r)^t</math><br />
* <math>PV_0 = \frac{FV_t}{(1+r)^t}</math><br />
* <math>NPV = -C_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{C_t}{(1+r)^t}</math> - általánosan<br />
* <math>U(x,y) = p(x) \cdot p(y)</math> - x-től és y-tól függő polinomok<br />
* <math>\frac{MU_x}{MU_y} = \frac{P_x}{P_y} = \frac{p(y)}{p(x)}</math><br />
* <math>I = P_x \cdot x + P_y \cdot y</math> <br />
<br />
* <math>C = c \cdot F</math><br />
* <math>P_0 = \frac{C}{r}</math> - Végtelen lejárat és azonos hozam mellett.<br />
|}</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Mikro%C3%B6kon%C3%B3mia_alapfogalmak&diff=194664Mikroökonómia alapfogalmak2018-11-21T12:21:59Z<p>Maráz Márton: hibás képletek javítva</p>
<hr />
<div>{{RightTOC}}<br />
{{Vissza|Mikro- és makroökonómia}}<br />
<br />
==Keresleti és kínálati függvény==<br />
Egy mennyiség (Q, x tengely) – ár (p, y tengely) koordinátarendszerben ábrázolt (általában) lineáris függvény a keresleti és a kínálati függvény is. A keresleti függvény mindig csökkenő, jele D. A kínálati függvény mindig növekvő, jele S. (Kivétel: [https://hu.wikipedia.org/wiki/Giffen-javak Griffen javak]) Ha a két függvényt egyszerre ábrázoljuk egy közös koordinátarendszerben, akkor Marshall-keresztről beszélünk.<br />
<br />
Például egy termék piaci keresleti függvénye: Q = 400-2p, a kínálati függvénye: Q = p-20.<br />
<br />
==Egyensúlyi ár==<br />
Egyensúlyi árról beszélünk, ahol a keresleti és kínálati függvény metszi egymást. Az egyensúlyi árhoz tartozik egy egyensúlyi mennyiség is.<br />
<br />
Például az előző Q=400-2p és Q=p-20 függvényekhez a p=140 egyensúlyi ár és Q=120 egyensúlyi mennyiség tartozik.<br />
<br />
== Kereslet ==<br />
Az a termék és szolgáltatásmennyiség, amelyet a fogyasztók adott időpontban, adott piaci feltételek mellett képesek és hajlandók megvásárolni. Keresleten mindig fizetőképes keresletet értünk, vagyis olyan vásárlói szándékot, amely mögött megfelelő pénzösszeg áll.<br />
<br />
== Kínálat == <br />
Az a termék- és szolgáltatás mennyiség, amelyet a vállalatok adott időpontban az adott piaci feltételek mellett képesek és hajlandók eladni.<br />
<br />
==Túlkínálat==<br />
Egy adott pontban túlkínálat van, ha a kínálati függvény értéke nagyobb, mint a keresleti függvényé. (Azaz többet kínálnak, mint keresnek). A piaci ár csökkenni fog, amíg el nem éri az egyensúlyi árat.<br />
<br />
==Túlkereslet==<br />
Egy adott pontban túlkereslet van, ha a keresleti függvény értéke nagyobb, mint a kínálati függvényé. (Azaz többet keresnek, mint kínálnak). A piaci ár növekedni fog, amíg el nem éri az egyensúlyi árat.<br />
<br />
==Fogyasztói többlet==<br />
A fogyasztói többlet (FT) a keresleti függvény és az ár, mint konstans függvény közé eső terület. Mivel órán a keresleti függvény mindig lineáris függvény, ez egy egyszerű háromszög területszámítása.<br />
<br />
Például az előző Q=400-2p keresleti függvény és p=140 illetve Q=120 egyensúlyi árral és mennyiséggel egy (200-140) és 120 befogókkal rendelkező háromszöget kapunk, így FT=60*120/2=3600.<br />
<br />
==Termelői többlet==<br />
A termelői többlet (TT) az ár és a kínálati függvény közé eső terület. Ez megint egy lineáris és egy konstans függvény által meghatározott háromszög.<br />
<br />
Például az előző Q=p-20 kínálati függvény és p=140, Q=120 adatokkal egy (140-20) és 120 befogókkal rendelkező háromszöget kapunk, így TT=120*120/2=7200.<br />
<br />
==Holtteherveszteség==<br />
Az árak minimalizálása, maximalizálása vagy adóztatása esetén jelenik meg.<br />
[[File:Adozas_hatasa.png]]<br />
<br />
==Árrugalmasság==<br />
A kereslet árrugalmassága megmutatja, hogy hány %-kal változik a kereslet, ha az ár 1%-kal változik. Általában negatív érték az eredmény, ami azt jelenti, hogy az ár növekedésével kevesebbet fogunk fogyasztani.<br />
<br />
<math><br />
\epsilon = \frac{\Delta Q \%}{\Delta p \%} = \frac{Q_2 - Q_1}{p_2 - p_1} \cdot \frac{p_1 + p_2}{Q_1 + Q_2}<br />
</math> - ívrugalmasság<br />
<br />
<math><br />
\epsilon_P^Q = \frac{\delta Q}{\delta p} \cdot \frac{p}{Q} = Q'(p) \cdot \frac{p}{Q}<br />
</math> - pontrugalmasság<br />
<br />
* ϵ > 0 paradox árhatás, Giffen javak<br />
* ϵ = 0 Tökéletesen rugalmatlan kereslet<br />
* |ϵ| < 1 Rugalmatlan kereslet (ár nő, összbevétel nő)<br />
* |ϵ| = 1 Egységnyi rugalmasság (maximális bevétel)<br />
* |ϵ| > 1 Rugalmas kereslet (ár nő, bevétel csökken)<br />
<br />
==Giffen javak==<br />
Abban az esetben, ha az árrugalmasság pozitív, Giffen javakról beszélünk.<br />
<br />
Ilyen például a kenyér: ha drágul a kenyér, a szegényebb családok nem engedhetik meg maguknak a drágább ételeket, így kenyérből fognak többet fogyasztani<br />
<br />
==Kereszt-árrugalmasság==<br />
A számítása ugyanúgy működik, mint az árrugalmasságnak, de itt nem önmagához, hanem egy másik termékhez viszonyítjuk.<br />
Ha pozitív, akkor a két termék helyettesíti egymást. Ha negatív, akkor kiegészíti egymást.<br />
<br />
== Jövedelem ==<br />
A gazdasági szereplők termelési, illetve fogyasztási döntéseik során a jövedelmet, mint választási lehetőségeiket korlátozó tényezőt veszik számba.<br />
<br />
=== Nomináljövedelem ===<br />
Egy adott időszakban a gazdasági szereplő által realizált pénzösszeg<br />
<br />
=== Reáljövedelem ===<br />
Az az árumennyiség, amennyit a gazdasági szereplő a nomináljövedelméből vásárolni tudna.<br />
<br />
==Jövedelemrugalmasság==<br />
Hasonlóan az előzőekhez, csak itt nem az árat, hanem a jövedelmet kell figyelembe venni és arra ad egy számot, hogy nagyobb fizetéskor hogy fog fogyni egy termék.<br />
Például nagyobb jövedelemnél az S-Budget májkrém helyett jobb minőségűt veszünk, tehát az S-Budget májkrém kereslete csökkenni fog.<br />
<br />
==Termelési függvény==<br />
A termelési függvény azt mondja meg, hogy ha hatékonyan alkalmazzuk az erőforrásokat, akkor mennyit tudunk termelni.<br />
Rövid távú termelési függvényeknél a munkát szoktuk változónak hagyni, és az összes többi erőforrást fixnek választjuk.<br />
Hosszabb távú termelési függvénynél minden egyéb tényező is változhat.<br />
<br />
==Átlagtermék==<br />
Az átlagtermék (AP) megmutatja, hogy egy tényező mekkora mennyiséget állít elő átlagosan. A termelési függvényt egyszerűen leosztjuk a változóval.<br />
<br />
==Határtermék==<br />
A határtermék (MP) megmutatja, hogy az utolsó erőforrásváltozás mennyivel módosította a termelést. Itt a termelési függvény változását kell leosztani a tényező változásával.<br />
<br />
==Isoquant==<br />
Olyan görbe, ahol a termelési függvény értéke fix. Itt lehet jól kielemezni, hogy milyen tényezőből érdemes többet szerezni.<br />
<br />
==Teljes költség==<br />
A teljes költség (TC) megmutatja, hogy az adott kibocsátáshoz szükséges ráfordítás mennyibe került a vállalatnak. Felbontható fix és változó költségre.<br />
<br />
==Fix költség==<br />
A fix költség (FC) megmutatja, hogy a fix tényező ráfordítása mennyibe került a vállalatnak.<br />
<br />
==Változó költség==<br />
A változó költség (VC) megmutatja, hogy a termeléshez szükséges változó tényezők ráfordításának mekkora a költsége. <br />
<br />
==Határköltség==<br />
A határköltség (MC) megmutatja, hogy egy pótlólagos termékmennyiség előállítása mennyivel változtatná meg az összköltséget/változó költséget. A teljes költség deriváltja.<br />
<br />
==Átlagos költségek==<br />
A fenti költségek egy darabra levetített értéke (azaz q-val osztunk). Jelei AC, AFC, AVC attól függően, melyik költséget vetítjük le.<br />
<br />
==Profitmaximalizáló vállalat==<br />
A profitmaximalizáló vállalat annyit termel, hogy a határköltség megegyezzen a határbevétellel (azaz a határprofit 0): MR=MC.<br />
Tökéletes verseny esetén MR=p.<br />
<br />
==Fedezeti pont==<br />
Fedezeti pont: az a piaci ár, amely esetében a vállalat bevételei éppen fedezik az összes költséget, azaz a profit nulla.<br />
<br />
==Üzemszüneti pont==<br />
Üzemszüneti pont: az a piaci ár, ami alatt már érdemes bezárni az üzletet és beszüntetni a termelést. Ha pl. rövidtávon negatív a profit, viszont a fix költségeket a termeléssel fedezik, akkor nem éri meg leállni. <br />
<br />
==Jövőérték==<br />
Jelenlegi pénzünk értéke t idő múlva r kamatláb mellett. <math>FV_t = PV_0 \cdot (1+r)^t</math><br />
<br />
==Jelenérték==<br />
Jövőérték ellentettje: ha t idő múlva kapunk egy fix hozamot, az ennyit érne most. <math>PV_0 = \frac{FV_t}{(1+r)^t}</math><br />
<br />
==Tökéletes verseny==<br />
Sok a piaci szereplő, a piaci belépésnek nincs akadálya, nem különböztetik meg a terméket gyártó alapján.<br />
<br />
==Monopolisztikus verseny==<br />
Szabad a belépés a versenyre, de kevés a piaci szereplő. A termelők termékei kis mértékben különböznek (próbálnak kiemelkedni).<br />
<br />
==Oligopólium==<br />
Kevés a piaci résztvevő, a cégek marketingmunkát folytatnak, reagálnak egymás lépéseire.<br />
<br />
==Monopólium==<br />
Egyedül van a piacon, befolyásolni tudja a termék árát.<br />
<br />
<br />
== Transzformációs ráta ==<br />
Azt méri, hogy az egyik termékcsoport mennyiségének egységnyi növelése érdekében a másik termékcsoport hány egységéről kell lemondani. Az egyik termék ily módon elveszített mennyisége egyben a másik termék mennyiségének növelésével járó költsége, vagyis az '''alternatív költség'''.<br />
<br />
== Határelemzés ==<br />
Az a megközelítés, amikor a gazdasági szereplők mindig egy adott döntéssel együtt járó '''pótlólagos hasznokat''' és '''pótlólagos költségeket''' mérlegelik, és ezeket összehasonlítva döntenek.<br />
<br />
== Termelői (kínálati) rezervációs ár ==<br />
Az a legalacsonyabb ár, amelyért a termelők hajlandók megtermelni és eladásra felkínálni valamely jószágot.<br />
<br />
== Technikai hatékonyság ==<br />
Technikailag hatékonyak azok a termelési eljárások, amelyek egyik inputtényezőből sem használnak fel felesleges mennyiséget.<br />
<br />
== Gazdasági hatékonyság ==<br />
Gazdaságilag hatékony az az eljárás, amelyik az adott kibocsátást a lehető legkisebb költségekkel valósítja meg ill. adott költségszint mellett a legnagyobb kibocsátást biztosítja.<br />
<br />
== Optimális üzemméret ==<br />
A hosszú távú átlagköltség függvény minimuma. Ennél a termelési mennyiségnél az átlagköltség mind rövid, mind hosszú távon a legkisebb.<br />
<br />
== Származékos kereslet ==<br />
A termelési tényezők iránti kereslet úgynevezett származékos kereslet, mert a termelési tényezők felhasználásával előállítható termékek iránti kereslet miatt létezik. Ha a mögöttes áruk kereslete nő, a származékos kereslet is nőni fog!<br />
<br />
[[Kategória:Villamosmérnök]]<br />
[[Kategória:Mérnök informatikus]]</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Objektumorient%C3%A1lt_szoftvertervez%C3%A9s&diff=194476Objektumorientált szoftvertervezés2018-10-02T14:04:11Z<p>Maráz Márton: /* Kis ZH-k */</p>
<hr />
<div>{{Tantárgy<br />
|nev=Objektumorientált szoftvertervezés<br />
|tárgykód=VIIIAC00<br />
|régitárgykód=VIIIA371<br />
|kredit=4<br />
|felev=5<br />
|nagyzh=0<br />
|kereszt=vizsgakurzus<br />
|kiszh=5<br />
|vizsga=van<br />
|hf=<br />
|szak=info<br />
|targyhonlap=https://www.iit.bme.hu/targyak/BMEVIIIAC00<br />
}}<br />
<br />
{{Vissza|BSc_Informatikai_technológiák_szakirány}}<br />
<br />
[[Tantárgynevek rövidítései levlistás levelek tárgyához|Ajánlott rövidítés]]: '''OO''' vagy '''OOterv'''<br />
<br />
__TOC__<br />
<br />
== Követelmények ==<br />
* Heti 2 előadás van, kötelező jelenléti ív nincs.<br />
<br />
=== Előtanulmányi rend ===<br />
* Szoftvertechnológia<br />
* Szoftver laboratórium 3<br />
<br />
=== Aláíráshoz ===<br />
* 5 darab kisZH közül legalább háromnak elégségesnek kell lennie<br />
** kisZH-k az előadók által előre meghirdetett időpontban előadások elején írandóak<br />
** kisZH-t pótolni nem lehet<br />
* ZH, házi feladat nincs<br />
<br />
=== Vizsga ===<br />
* Vizsgaidőszakban írásbeli vizsga<br />
* 3 vizsga / vizsgaidőszak<br />
* nincs beugró<br />
<br />
== Segédanyagok ==<br />
=== 2011 előtti összefoglalók ===<br />
[[OotOsszefoglalo2011elott|2011 előtti összefoglalókat itt találod]]<br />
<br />
=== 2012-es anyag összefoglalója ===<br />
* 1. [[OotJavaIsmetles2012|Java ismétlés]] - ERŐTELJESEN HIBÁS<br />
* 2. [[OotAblakkezeles2012|Ablakkezelés, Swing összefoglaló]] - ERŐTELJESEN HIBÁS<br />
* 3. [[OotPerzisztencia2012|Perzisztencia összefoglaló]]<br />
* 4. [[OotOOMetrikak2012|OO metrikák összefoglaló]]<br />
* 5. [[OotElosztottRendszerek2012|Elosztott rendszerek összefoglaló]]<br />
* 6. [[OotXMLkezeles2012|XML kezelés összefoglaló]]<br />
* 7. [[OotWeb-szolgáltatások2012|Web-szolgáltatások összefoglaló]]<br />
* 8. [[OotWebREST2012|REST összefoglaló]]<br />
<br />
===Kidolgozások===<br />
[https://docs.google.com/document/d/1TMwWMZJsxN8fI3631YyYovf05kz84GF_r1lSfwdnSPQ/edit?usp=sharing Jegyzet] - még erőteljesen hiányos, ki kell írni a diákban található infókat<br />
<br />
[[Media:OOTerv_REST_RMI_CORBA_2013.pdf | Rest RMI CORBA összefoglaló]] - diákat is tanulmányozzátok át mellé.<br />
<br />
[[szerializalas_jegyzet | Szerializálás leírás, jegyzet]]<br />
<br />
=== Tervezési minták ===<br />
[[Tervezési_minták|Tervezési minták összefoglaló]]<br />
<br />
=== Diák ===<br />
<br />
[[Media:OO_AllInOne_2010.pdf | 2010-es diák]] - 1 dia/oldal<br />
<br />
[[Media:OO_AllInOne_2012.pdf| 2012-es diák]] - 1 dia/oldal<br />
<br />
[[Media:ooterv_2014_full.pdf | 2014-es diák]] - 2-3 dia/oldal<br />
<br />
[[Media:ooterv_2014_full_cropped.pdf | 2014-es diák (^) darabolva]] 1 dia/oldal<br />
<br />
== Kis ZH-k ==<br />
<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - KisZH-k, 2008.|2008-as KisZH-k]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - KisZH-k, 2009.|2009-es KisZH-k]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - KisZH-k, 2010.|2010-es KisZH-k]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - KisZH-k, 2011.|2011-es KisZH-k]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - KisZH-k, 2015.|2015-ös KisZH-k]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - KisZH-k, 2016.|2016-os KisZH-k]]<br />
<br />
== Vizsga ==<br />
<br />
=== 2008 ===<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2008.05.27.|2008.05.27.]] - nem hivatalos megoldással<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2008.06.03.|2008.06.03.]] - nem hivatalos megoldással<br />
<br />
=== 2009 ===<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2009.05.28.|2009.05.28.]] - nem hivatalos megoldással<br />
<br />
=== 2010 ===<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2010.05.26.|2010.05.26.]] - nem hivatalos megoldással<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2010.06.01.|2010.06.01.]] - nem hivatalos megoldással<br />
<br />
=== 2012 ===<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2012.05.22.|2012.05.22.]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2012.06.05.|2012.06.05.]]<br />
<br />
=== 2013 ===<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2013.05.28.|2013.05.28.]]<br />
* [[Objektumorientált szoftvertervezés - Vizsga, 2013.06.11.|2013.06.11.]]<br />
<br />
=== 2014 ===<br />
* Összefoglaló, szerkeszthető Google Docs-anyag: https://docs.google.com/document/d/1lWt4KaD4O6MPDtt77cvcj03ClLHE8Z4MR1SLqj6mY5U/edit<br />
<br />
=== 2015 ===<br />
* elkezdtük összeszedni és tömöríteni a ~10 csillió diát ebben a doksiban, kérlek szerkesszétek bátran: https://docs.google.com/document/d/1TMwWMZJsxN8fI3631YyYovf05kz84GF_r1lSfwdnSPQ/edit<br />
<br />
<br />
[https://docs.google.com/document/d/1naLMe_n7VTAPyAKxV2RF_AgUhAvJEXRdHOYmGH-llYw/edit?usp=sharing A régi OO-terv (2016. őszi félévtől 2017. tavaszi félévig bezárólag) mintavizsgájának kidolgozása]<br />
<br />
== Tippek ==<br />
<br />
A kisZH-k általában hasonlítanak a már fent lévő előző évek kisZH-ihoz, érdemes azokat átnézni kisZH-k előtt.<br />
<br />
A vizsga nagyrészt elméleti feladatokból áll és néhány gyakorlatiból. Vizsgán az anyag bármely részébe belekérdezhetnek elég részletesen, ezért érdemes rá jól felkészülni, tipikusan nem a könnyű vizsgák közé tartozik. Lehet hasonlítani a Szoftvertechnológia vizsga nehézségéhez, csak ez annyival könnyebb, hogy nincs beugró. :)<br />
<br />
Óralátogatás:<br />
* GS óráira szerintem megéri bejárni, amíg nincsen meg a 3 KZH addig mindenképp, mivel az órán kb. fullra elmondja, hogy miket fog kérdezni majd (2015-ben legalábbis így volt). Ez többé-kevésbé a vizsgára is jól jön! (Illetve szerintem amúgy is jó órákat tart, jó hangulat volt, én bírtam a humorát :D...)<br />
* LZ - Nope.<br />
* Simon Balázs - 1 órán voltam bent, elég unalmas volt számomra :/.<br />
<br />
Tárgy teljesítése:<br />
* A KZH-kból megszerezni az aláírást szerintem nem nagy szám, GS KZH-i tkp. ingyen jönnek, ha tudod, mit kérdezhet, illetve ha azért tanulsz rá egy keveset. LZ KZH-i se annyira vészesek, a 2 pont azokból is összehozhatóak.<br />
* A vizsga kicsit szofttech feling (csak beugró nélkül), magolós, fos. ''Ha másért nem is, a vizsga maitt hasznos lehet bejárni órára, 1-1 órán kellemes meglepetésben részesülnek azok, akik bent ülnek :).''<br />
<br />
== Kedvcsináló ==<br />
<br />
Objektumorientált tervezés és megvalósítás elveit és módszereit tanítja meg a tárgy, azokra gyakorlati példákat hoz Java környezetben.<br />
Aki szoftvertechnológiából nem sajátította el a Java nyelvet megfelelően, annak itt a lehetőség (és számonkérés), hogy alaposabban megtanulja és gyakorolja. Perzisztencia, elosztottság, webszolgáltatások... sok sok olyan témakör melyeket a gyakorlatban is használnak.<br />
Nem egyszerű tárgy véleményem szerint, de ha az anyagot alaposan elsajátítod, az később Java programozás kapcsán kamatoztatni fogja magát.<br />
<br />
--[[Szerkesztő:Ferrero|Szabó Csaba]] ([[Szerkesztővita:Ferrero|vita]]) 2012. december 16., 15:35 (CET)<br />
<br />
{{Lábléc_-_Informatikai_technológiák_szakirány}}</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=IT_eszk%C3%B6z%C3%B6k_technol%C3%B3gi%C3%A1ja&diff=194425IT eszközök technológiája2018-09-17T08:54:48Z<p>Maráz Márton: 2018-as házik doksija belinkelve + 1 apró elírás javítva (hizák->házik)</p>
<hr />
<div>{{Tantárgy<br />
| név = IT eszközök technológiája<br />
| tárgykód = VIEEAC00<br />
| szak = info<br />
| kredit = 4<br />
| félév = 5<br />
| kereszt = <br />
| tanszék = EET<br />
| jelenlét = <br />
| minmunka = <br />
| labor = 5<br />
| kiszh = <br />
| nagyzh = 1<br />
| hf = <br />
| vizsga = <br />
| levlista = <br />
| tárgyhonlap = https://edu.eet.bme.hu/course/view.php?id=131<br />
}}<br />
A tantárgy célkitűzése, hogy megismertesse a hallgatókat az IT eszközök legfontosabb hardware elemeinek működésével, ezen elemek elektronikai alapjaival és megvalósításuk technológiáinak alapjaival. Cél továbbá annak bemutatása, hogy a modern mikroelektronika milyen lehetőségeket biztosít a számítástechnika számára, mik a fizikai megvalósítás korlátai, és mik a fejlődés trendjei. A tárgy további célja az, hogy az informatikus hallgatók megértsék, és a laboratóriumi gyakorlatokon maguk is tapasztalják, hogy a hardver- és szoftverfejlesztés hasonló elvek és eszközök segítségével történik. A régi tantervben szereplő [[Elektronika]] tárgy utódja.<br />
<br />
== Követelmények ==<br />
* 5 darab labor teljesítése, lépésenkénti segédanyag alapján.<br />
* 1 darab ZH a félév végén. Póthéten pótolható, de a PZH-t nehezebbre tervezik a "plusz idő" miatt.<br />
* 10 darab házi feladat, általában 3-8 kérdéssel. A feladatok egy rész kapcsolódik a heti előadásdiához, másik részüknek önállóan kell megkeresni különféle forrásokból. A házik elvben nem pótolhatók, de 2017-ben többször módosították a határidőt (ekkor volt elsőnek házi a tárgyban), viszont 10-ből csak 7-nek kell meglennie.<br />
<br />
== Segédanyagok ==<br />
<br />
=== 2017-es előadásdiák ===<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_1.pdf|Bevezetés, alapok]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_2.pdf|Tranzisztorok]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_3.pdf|Logikai kapuk, egységek tranzisztorokból]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_4.pdf|Digitális rendszertervezés]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_5.pdf|Memóriák]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_6.pdf|I/O, órajel, buszok, tápellátás]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_7.pdf|ASIC áramkörök]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_8.pdf|Szenzorok 1.]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_9.pdf|LED, kijelző]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_10.pdf|AD/DA konverzió]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_11.pdf|Teljesítmény és hőmérsékleti problémák]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_12.pdf|Mágneses adattárolás]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_eloadasdia_13.pdf|Szenzorok 2.]]<br />
<br />
=== Házi feladatok ===<br />
* [https://docs.google.com/document/d/1syrxU2KhzKPItzHqSsvEupxUxG6KjXS9j0nW-jrlpTQ/edit 2018-as házik közös megoldása]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_hazi-megoldasok.pdf|2017-es házi feladat kiírások, hivatalos megoldások]]<br />
* [https://docs.google.com/document/d/15uizMKQVICeFcPM5w-ObgRJDjxslJN3tBVhGo0FTF7Y/edit?usp=drive_web&ouid=104293026840910169203 2017-es házik közös megoldása]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_hf_systemc-demo.zip|SystemC demó projekt]]<br />
<br />
=== Laborok segédanyagai ===<br />
* [[Media:IT-tools_2017_labor_elmelet_1.pdf|Szimuláció]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_labor_elmelet_2.pdf|VHDL]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_labor_elmelet_3.pdf|FPGA]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_labor_elmelet_4.pdf|Nios II]]<br />
* [[Media:IT-tools_2017_labor_elmelet_5.pdf|Nios II - hőmérséklet érzékelés]]<br />
<br />
=== ZH ===<br />
* [https://docs.google.com/document/d/1sKHWO1iIhO_ETReh1i0qCQYG4fV36TsAr1M8Tj9peAs/edit 2017-es ZH megoldással]<br />
* [https://docs.google.com/document/d/18cQcifGbe-_Zyc7uPG_Uw9iaZ__aGaLrbEKLmAr17Zs/edit?usp=sharing Elméleti összefoglaló a diákból (2016)]<br />
* [https://docs.google.com/document/d/1znKfnji76QyZKOV9dHncy1i91trntWk9-pI7nIr0wWc/edit?usp=sharing Minta ZH kidolgozva (2016)]<br />
<br />
{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak_2014}}</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Adatvez%C3%A9relt_rendszerek&diff=193803Adatvezérelt rendszerek2018-05-09T10:59:28Z<p>Maráz Márton: ösz -> ősz</p>
<hr />
<div>{{Tantárgy<br />
| név = Adatvezérelt rendszerek<br />
| tárgykód = VIAUAC01<br />
| szak = info<br />
| kredit = 4<br />
| félév = 5<br />
| kereszt = <br />
| tanszék = AUT<br />
| jelenlét = <br />
| minmunka = <br />
| labor = <br />
| kiszh = <br />
| nagyzh = 1 db<br />
| hf = <br />
| vizsga = írásbeli<br />
| levlista = <br />
| tárgyhonlap = https://www.aut.bme.hu/Course/adatvezerelt<br />
}}<br />
A tárgy célja megismertetni a hallgatókkal az adatvezérelt rendszerek fejlesztése során leggyakrabban használt kiszolgáló oldali megoldásokat. A tárgy keretében a hallgatók jártasságot szereznek adatbázisokra épülő rendszerek megvalósításában, elsajátítják az adatrétegben és az üzleti logikai rétegben alkalmazott tipikus módszereket és eljárásokat. A tárgy ismerteti a különböző adatbázis-kezelő szerverek felépítését, működését és programozását. Továbbá bemutatja azon eljárásokat és megoldásokat, melyek segítségével az alkalmazott adatbázis platform elérhető és hatékonyan kezelhető az üzleti logikai komponensekben.<br />
<br />
== Követelmények ==<br />
Aláírás: 7 gyakorlatból 5 minimum elégségesre teljesítése (jelenlét + labor követése), illetve a ZH-n legalább elégséges osztályzat megszerzése.<br />
Kredit: Írásbeli vizsgán minimum elégséges osztályzat megszerzése.<br />
<br />
== ZH ==<br />
A ZH 50%-tól elégséges. A magas pontszámú ZH +4 vagy +8 pont vizsgára.<br />
<br />
* [https://docs.google.com/document/d/190M9hjxgG4pk50GluyOxuCvuecCBCQOjdfOgXtZzdAQ/edit?usp=sharing Minta ZH kidolgozása (2016)]<br />
<br />
== Vizsga ==<br />
<br />
=== 2017/2018 ősz tapasztalatok ===<br />
<br />
A vizsga 50 pontos, ebből 24 pont volt gyakorlati (JPA, EF, Trigger) és 26 pontnyi elméleti kérdés. Elmélet inkább az anyag zh utáni részére kérdezett. (kb. 6 pont volt zh előtti) JPA-nál és EF-nél teljes módosító kódot kellett írni, a trigger egy egyszerűbb Oracle megoldás volt.<br />
<br />
A tárgyból páran kiemelkedő zh eredményért és laborokon aktív részvételért megajánlott jegyben részesültek.</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Sznik%C3%A1k_p%C3%A9ldak%C3%B3dok&diff=193745Sznikák példakódok2018-04-19T21:38:16Z<p>Maráz Márton: ConsoleColor nevű osztályt nem találja a VS-2017, helyette Color lett.</p>
<hr />
<div>{{Vissza|Szoftvertechnikák}}<br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Szál indítása<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom = Mutasson kódrészletet szál indítására<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
class ThreadTestClass<br />
{ <br />
public static void Main(string[] args) <br />
{ <br />
Thread t = null; <br />
if (args.Length == 0) <br />
{ <br />
t = new Thread(new ThreadStart(ThreadMethod1)); <br />
t.Start(); <br />
} <br />
else <br />
{ <br />
t = new Thread(new ParameterizedThreadStart(ThreadMethod2)); <br />
t.Start(args[0]); <br />
}<br />
}<br />
<br />
public static void ThreadMethod1() <br />
{ <br />
Console.WriteLine("Thread without parameter."); <br />
} <br />
<br />
public static void ThreadMethod2(object param) <br />
{ <br />
Console.WriteLine("Thread with parameter: {0}", param.ToString()); <br />
} <br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Kapcsolatalapú hozzáférés<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Ismertesse egy rövid C# példán keresztül az ADO.NET kapcsolatalapú adathozzáférést<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
SqlConnection conn = null; <br />
try <br />
{ <br />
// Kapcsolódás azadatbázishoz <br />
conn = new SqlConnection(@"Data Source=LAPTOP\SQLEXPRESS;<br />
InitialCatalog=Northwind;Integrated Security=True"); <br />
// A kapcsolat megnyitása <br />
conn.Open(); <br />
// Az adatbázis parancs létrehozása <br />
SqlCommand command = new SqlCommand("SELECT ShipperID, CompanyName, Phone FROM Shippers"); <br />
// Adatbázis kapcsolat megadása<br />
command.Connection = conn; <br />
Console.WriteLine("{0,0}{1,15}{2,15}", "ShipperID", "CompanyName", "Phone"); <br />
Console.WriteLine("-----------------------------------------------------------------"); <br />
// Az adatok lekérdezése és kiiratása <br />
using (SqlDataReader reader = command.ExecuteReader()) <br />
{ <br />
while (reader.Read()) <br />
Console.WriteLine("{0,4}{1,20}{2,20}", <br />
reader["ShipperID"].ToString(),<br />
reader["CompanyName"].ToString(), <br />
reader["Phone"].ToString()); <br />
} <br />
} <br />
catch (Exception ex) <br />
{<br />
// Kivétel szövegének kiiratása <br />
Console.WriteLine(ex.Message); <br />
} <br />
finally <br />
{ <br />
// Az adatbázis kapcsolat lezárása, ha meg lett nyitva <br />
if((conn!=null)&&(conn.State==System.Data.ConnectionState.Open)) <br />
conn.Close(); <br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Eseménykezelés<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Írj egy Form alapú programot, ami MessageBox-ban megjeleníti a leütött billentyűt!<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
public partial class MainForm : Form<br />
{<br />
public MainForm()<br />
{<br />
InitializeComponent();<br />
this.KeyDown += new KeyEventHandler(this.MainForm_KeyDown);<br />
}<br />
<br />
protected override void OnKeyDown(KeyEventArgs e)<br />
{<br />
// Meghívjuk az eredeti függvényt is<br />
base.OnKeyDown(e);<br />
MessageBox.Show("A billentyű (virt. fv.): " + e.KeyCode.ToString());<br />
}<br />
<br />
private void MainForm_KeyDown(object sender, KeyEventArgs e)<br />
{<br />
MessageBox.Show("A billentyű (eseménykez.): " + e.KeyCode.ToString());<br />
}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Négyzet rajzolás<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Írjon olyan C# nyelvű alkalmazásrészletet, amely a (10,20) koordinátában megjelenít egy közepesen szürke színnel kitöltött 10 pixel hosszúságú négyzetet. A négyzet színe minden "r" bilentyű megnyomására legyen egyre sötétebb. A megjelenítés GDI-re épüljön.<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
public partial class Form1 : Form<br />
{<br />
private Brush brush;<br />
private int grey = 200;<br />
<br />
public Form1()<br />
{<br />
InitializeComponent();<br />
}<br />
<br />
protected override void OnKeyDown(KeyEventArgs e)<br />
{<br />
base.OnKeyDown(e);<br />
if(e.KeyCode == Keys.R) {<br />
grey -= 10;<br />
if(grey == 0) // ha elértük a színtartomány végét<br />
grey = 200;<br />
Invalidate();<br />
}<br />
}<br />
<br />
protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)<br />
{<br />
base.OnPaint(e);<br />
using (brush = new SolidBrush(Color.FromArgb(grey, grey, grey)))<br />
{<br />
e.Graphics.FillRectrangle(brush, 10, 20, 10, 10); // brush, x, y, width, height<br />
}<br />
}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = String rajzolás<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Írjon olyan C# nyelvű alkalmazásrészletet, ami a (20,20) kokrdinátában megjeleníti, hogy a legutóbbi egérkattintás óta hány másodperc telt el! A megjelenítés GDI-re épüljön.<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
public partial class Form1 : Form<br />
{<br />
DateTime lastClick;<br />
String strDeltaTime;<br />
<br />
public Form1()<br />
{<br />
InitializeComponent();<br />
this.MouseClick += new MouseEventHandler(Form1_MouseClick);<br />
<br />
lastClick = null;<br />
strDeltaTime = "0";<br />
}<br />
<br />
private void Form1_MouseClick(object sender, MouseEventArgs e)<br />
{<br />
if (lastClick = null)<br />
lastClick = DateTime.Now;<br />
else<br />
{<br />
TimeSpan deltaTime = DateTime.Now.Subtract(lastClick);<br />
lastClick = DateTime.Now;<br />
strDeltaTime = deltaTime.Seconds.ToString();<br />
Invalidate(); // érvényteleníteni kell az ablak területet, hogy az új érték látszódjon<br />
}<br />
}<br />
<br />
protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)<br />
{<br />
e.Graphics.DrawString(strDeltaTime, this.Font, new SolidBrush(Color.Black), 20, 20);<br />
base.OnPaint(e);<br />
}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Háttérszál<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Írjon programot, ami egy háttérszálban egy perc alatt el számol 1-től 60-ig, és az aktuális értéket kiírja a konzolra.<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
public class Program<br />
{<br />
public static void Main(string[] args)<br />
{<br />
Thread t = new Thread(new ThreadStart(Szamol));<br />
t.IsBackground = true;<br />
t.Start();<br />
}<br />
<br />
public static void Szamol()<br />
{<br />
int szam = 0;<br />
while(szam < 60)<br />
{<br />
Thread.Sleep(1000);<br />
szam++;<br />
Console.WriteLine("A számláló értéke: {0}",szam.ToString());<br />
}<br />
}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Singleton példa<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Singleton tervezési minta implementálása C# nyelven<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
public class Singleton<br />
{<br />
private static Singleton instance = null;<br />
<br />
public static Singleton Instance<br />
{<br />
get<br />
{<br />
if (instance == null)<br />
instance = new Singleton();<br />
return instance;<br />
}<br />
}<br />
<br />
protected Singleton() {} // Ne lehessen elérni a konstruktorát<br />
<br />
public void Print() {/* ... */}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
// Használata:<br />
Singleton s1 = Singleton.Instance;<br />
s1.Print();<br />
// Vagy:<br />
Singleton.Instance.Print();<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Kapcsolat nélküli hozzáférés<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Ismertesse egy rövid C# példán keresztül az ADO.NET kapcsolat nélküli adathozzáférését!<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
class SelectIntoDataSet{<br />
public static void Main(){<br />
string connectionString = "...";<br />
SqlConnection mySqlConnection = new SqlConnection(connectionString);<br />
<br />
// Vagy bármi más lekérdezés, amit kérnek<br />
string selectString = "SELECT TOP 10 ID, FirstName, LastName FROM Employee ORDER BY ID";<br />
SqlCommand mySqlCommand = mySqlConnection.CreateCommand();<br />
mySqlCommand.CommandText = selectString;<br />
<br />
SqlDataAdapter mySqlDataAdapter = new SqlDataAdapter();<br />
mySqlDataAdapter.SelectCommand = mySqlCommand;<br />
<br />
DataSet myDataSet = new DataSet();<br />
<br />
mySqlConnection.Open(); // Megnyitjuk<br />
Console.WriteLine("Retrieving rows from the Employee table");<br />
mySqlDataAdapter.Fill(myDataSet, "Employee"); // Kiolvasunk mindent<br />
mySqlConnection.Close(); // És rögtön be is zárjuk<br />
<br />
// És csak utána kezdjük el feldolgozni<br />
DataTable myDataTable = myDataSet.Tables["Employee"];<br />
<br />
foreach (DataRow myDataRow in myDataTable.Rows){<br />
Console.WriteLine("ID = "+ myDataRow["ID"]);<br />
Console.WriteLine("FirstName = "+ myDataRow["FirstName"]);<br />
Console.WriteLine("LastName = "+ myDataRow["LastName"]);<br />
}<br />
}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
{{Infobox<br />
| cím = Attribútumok használata<br />
| háttérszín = #C0ffee<br />
| keretszín = black<br />
| tartalom =<br />
Mutasson példát attribútumokra C# nyelven (saját attributee létrehozás, használat, lekérdezés)<br />
{{Infobox-táblázat|<br />
{{Infobox-táblázatsor|A kód nyelve|C#}}<br />
}}<br />
}}<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
[AttributeUsage(AttributeTargets.All)]<br />
public class AuthorAttribute : System.Attribute<br />
{<br />
public readonly string name;<br />
<br />
public AuthorAttribute(string _name)<br />
{<br />
name = _name;<br />
}<br />
<br />
public string Name<br />
{<br />
get<br />
{<br />
return name;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
// Használata<br />
[Author("Béla Béla")]<br />
class JustASimpleClass<br />
{<br />
// ...<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
<syntaxhighlight lang="csharp"><br />
// Lekérdezés<br />
foreach( object attribute in something.GetCustomAttributes(true))<br />
{<br />
Console.WriteLine(attribute);<br />
}<br />
</syntaxhighlight><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[[Kategória:Mérnök_informatikus]]</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Mobil-_%C3%A9s_webes_szoftverek&diff=193678Mobil- és webes szoftverek2018-03-29T21:12:49Z<p>Maráz Márton: elírás javítva</p>
<hr />
<div>{{Tantárgy<br />
| név = Mobil- és webes szoftverek<br />
| tárgykód = VIAUAC00<br />
| szak = info<br />
| kredit = 5<br />
| félév = 5<br />
| kereszt = <br />
| tanszék = AUT<br />
| jelenlét = <br />
| minmunka = <br />
| labor = 14<br />
| kiszh = 6<br />
| nagyzh = 1<br />
| hf = 1<br />
| vizsga = írásbeli<br />
| levlista = <br />
| tárgyhonlap = https://www.aut.bme.hu/Course/mobilesweb<br />
}}<br />
<br />
A tantárgy célja a hallgatók bevezetése a mobil- és webes szoftverek világába. A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a mobil eszközökre történő szoftverfejlesztés alapjaival. Tapasztalatot szereznek a különféle mobil platformok világából, valamint a platformokra való szoftverfejlesztéshez szükséges eszközökről. Megismerik a mobil eszközökre való fejlesztés sajátosságait, ergonómiai kérdéseit és a fejlesztés során alkalmazható legjobb gyakorlatokat. Ezen kívül találkoznak a gyors prototípus-készítési eljárásokkal, gyakorlati megvalósításokkal. További kitűzött cél a korszerű webes technológiák alapjainak elsajátítása, illetve a web alapú multiplatform mobil fejlesztői rendszerek képességeinek és használatának megismerése.<br />
<br />
==Követelmények==<br />
'''A szorgalmi időszakban:'''<br />
* Laborok elvégzése, illetve a laborok előtt ellenőrzés beugró jelleggel (első labor előtt nincs beugró).<br />
* 1 darab nagy ZH-n minimum 40% elérése.<br />
* Laborok 70%-át sikeresen kell teljesíteni.<br />
* 6 darab kisZH van, ebből a legjobb 4 számít. A kisZH kb. 6-8 kérdésből áll.<br />
* Amelyik laboron nincs kisZH, azon beugró van (kivéve az első labort). Ez általában 2-4 kiskérdésből áll.<br />
* A gyakorlást a házi feladat biztosítja (android-os app), amelynek beadási határideje a 13. oktatási hét vége. <br />
<br />
'''A vizsgaidőszakban:''' írásbeli vizsga.<br />
<br />
A zárthelyi, a laborok, kisZH-k eredménye és a házi feladat 20-15-10-15%-ban, a vizsga 40%-ban számít az érdemjegybe.<br />
<br />
'''iMSC pontok:'''<br />
<br />
A laboron, ZH-n és házi feladaton egységesen 10-10-10 pont szerezhető.<br />
<br />
===Tankvíz===<br />
Az előadásokon előfordulnak ellenőrző kérdések, ezekre a tanszék által fejlesztett [http://nmobil.aut.bme.hu/MCourse/ Tankvíz] alkalmazásban lehet válaszolni. 2016-ban ezt a következőképpen számították: azok kapnak plusz pontot akik a Tankvízből megszerezhető pontok legalább 40%-át elérték. Ezt követően pedig a pontszámok arányosan kerülnek szétosztásra 0 és 20 pont között. Egy végleges pont 1%-nak felel meg, mely a végső érdemjegy számításakor lesz figyelembe véve. Plusz pont minden esetben csak az elégséges szint felett számítódik be.<br />
<br />
==Házi==<br />
<br />
Egy mobilos feladat megoldása.<br />
<br />
'''Határidők:'''<br />
* '''Specifikáció:''' 6. hét végére (laborvezetővel egyeztetve)<br />
* '''Végleges megoldás:''' 13. hét végére<br />
<br />
=== AVD linuxon ===<br />
<br />
Akinek különösebb hiba kijelzése nélkül nem indul el egy AVD-s eszköz se, az [https://wiki.archlinux.org/index.php/android#libGL_error:_failed_to_load_driver:_swrast_OR_AVD_doesn.27t_load_and_no_error_message_displayed törölje] az emulátorral csomagolt libstdc++-t.<br />
<br />
<code>rm -r ~/Android/Sdk/emulator/lib64/libstdc++/</code> (ha ~/Android/Sdk alá telepítetted az sdk-t)<br />
<br />
== Segédanyagok ==<br />
=== 2017-es előadásdiák ===<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_1.pdf|Mobilszoftver-platformok]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_2.pdf|Android alapok, fordítás, Manifest]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_3.pdf|Activity, grafikus felhasználói felületek]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_4.pdf|Grafika, animáció, Widget, Fragmentek]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_5.pdf|Engedélyek, adattárolás, ContentProvider]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_6.pdf|Listák, Intent]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_android_7.pdf|BroadcastReceiver, kommunikáció a külvilággal]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_1.pdf|Webes alapok, HTTP, Cookie]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_2.pdf|HTML 5]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_3.pdf|CSS]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_4.pdf|Bootstrap, LESS, flexbox]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_5.pdf|JavaScript 1.]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_6.pdf|jQuery, AJAX]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_7.pdf|Javascript 2.]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_eloadasdia_web_8.pdf|HTTPS, flexbox]]<br />
<br />
=== Példák az előadásokhoz ===<br />
* [https://github.com/VIAUAC00/EA Android-os példák]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_web-demo_1.zip|HTML]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_web-demo_2.pdf|CSS]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_web-demo_3.zip|Bootstrap, LESS]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_web-demo_4.zip|jQuery]]<br />
* [[Media:mobil-web_2017_web-demo_5.pdf|Flexbox]]<br />
<br />
==ZH==<br />
* [https://docs.google.com/document/d/14oNhTKJCRE1j7rnV_k62XNFzppIjQNJ8V3vnn7660rA/edit 2017-es ZH emlékezetből]<br />
<br />
==Vizsga==<br />
* [https://docs.google.com/document/d/1_wyjLwNyWJGprA5AM-AlSKhtd0hxilKCDl2YHMofZWk/edit 2017-es vizsga emlékezetből]<br />
<br />
==Tippek==<br />
Az előadások alatt szokott lenni [http://nmobil.aut.bme.hu/MCourse/ TanKvíz], amin egy webes felületen lehet kvízkérdésekre válaszolni az előadó vezényletével. Ez valamilyen módon bele fog számítani a jegybe.<br />
<br />
{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak_2014}}</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Menedzsment_%C3%A9s_v%C3%A1llalkoz%C3%A1sgazdas%C3%A1gtan&diff=193503Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan2018-02-07T21:19:34Z<p>Maráz Márton: Tárgyhonlap frissítve a 2017/18/2 félévre.</p>
<hr />
<div>{{Tantárgy<br />
|nev=Menedzsment és<br/>vállalkozásgazdaságtan<br />
|tárgykód=GT20A001<br />
|szak=info/villany<br />
|kredit=4<br />
|felev=villany: 5<br>info: 4<br />
|kereszt=van<br />
|tanszék=GTK ÜTI<br />
|kiszh=nincs<br />
|nagyzh=4 db<br />
|vizsga=nincs<br />
|hf=nincs<br />
|levlista=vallgaz{{kukac}}sch.bme.hu<br />
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/GT20A001/<br />
|targyhonlap=http://www.uti.bme.hu/tantargyak?p_p_id=TantargyLista_WAR_bmeuti&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_count=1&_TantargyLista_WAR_bmeuti_action=showKurzus&_TantargyLista_WAR_bmeuti_id=5339<br />
}}<br />
<br />
A tárgy oktatásának célja, hogy megismertesse a hallgatókat a szervezetek és a menedzsment feladatának és működésének alapelveivel. A tárgy keretében röviden bemutatásra kerülnek a gazdálkodás- és szervezéstudomány legfontosabb részterületei és aktuális problémái. Ezt követően a vállalkozásgazdaságtan alapjaival foglalkozik és az alábbi fő témaköröket tárgyalja:<br />
*üzleti vállalkozás célja<br />
*termelő és szolgáltató folyamatok<br />
*termelésirányítás <br />
*költséggazdálkodás <br />
*befektetés és finanszírozás<br />
<br />
= Követelmények =<br />
<br />
*'''Előtanulmányi rend:''' Nincs.<br />
*'''Jelenlét:''' Az előadásokon való részvétel nem kötelező és ezt nem is ellenőrzik. Azonban némelyik előadó előszeretettel ad fel bónusz csoportos feladatokat az előadásokon, amikért extra ZH pontokat lehet szerezni.<br />
*'''NagyZH:''' A félév során összesen 4 darab, egyenként 25 pontos nagyZH van, melyek mindegyike 1-1 fő tématerület lezárásaként kerül megírásra az előadások ideje alatt. Nincs minimum követelmény külön-külön az egyes ZH eredményekre, az elégséges egyetlen feltétele, hogy a szumma pontszám legalább 50 legyen. Mindegyik ZH 20 perces, és különböző felépítésű (lásd lentebb).<br />
*'''Félévközi jegy:''' A végső jegy a négy ZH összpontszámából alakul ki, az alábbi táblázatnak megfelelő ponthatárok alapján:<br />
0-49,9 : Elégtelen<br />
50-55,9 : Elégséges<br />
56-68,9 : Közepes<br />
69-80,9 : Jó<br />
81-100 : Jeles<br />
<br />
= Tananyag részekre bontva =<br />
<p style="color:red;"> '''Figyelem! Az alábbi témakörök felosztása, a zárthelyik felépítése a ''2017 őszi félév'' alapján lettek leírva. Az egyes témakörökhöz található segédletek egy része mára elavulttá vált! Az aktuális diasorokat és a zárthelyire felkészítő kérdéseket mindig a tárgy honlapjáról érdemes nézni!''' </p><br />
<br />
== Menedzsment alapok ==<br />
=== Zárthelyi ===<br />
''Felépítése:''<br />
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)<br />
**Igaz-hamis kérdések<br />
**Feleletválasztós tesztek<br />
**Rövid kifejtős kérdések<br />
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)<br />
<br />
''Régebbi zárthelyik (melyek már elavultak)''<br />
* [[MenVallGazdZH20070327|2006/07 tavasz]]<br />
* [[MenVallGazdZH20090227|2008/09 tavasz]]<br />
<br />
=== Segédanyagok az anyagrészhez ===<br />
<br />
*2016/2017/2:<br />
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]] (megegyezik a 2015/2016/2-essel)<br />
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből) (megegyezik a 2015/2016/2-essel)<br />
*2015/2016/2:<br />
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_4.pdf|Előadás diái]]<br />
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2_2.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)<br />
*[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések (2014 tavasz)]]<br />
*[[Média:MEV_ZH2_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések (2014 tavasz)]]<br />
*A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben (2013):<br />
**[[Media:MEV_ZH2_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!<br />
**[[Media:MEV_ZH2_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]<br />
**[[Media:MEV_ZH2_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]<br />
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH|Feleletválasztós kvíz]]<br />
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 2. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]<br />
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_masodikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]<br />
*[[Média:menval_2zh_jegyzet.pdf|Sidel jegyzet]]<br />
*[[Média:Vallgazd_dia_masodikanyag_2012tavasz.pdf|Előadásdiák (2012 tavasz)]]<br />
<br />
<br />
== Stratégiai marketingmenedzsment ==<br />
=== Zárthelyi ===<br />
''Felépítése:''<br />
*Teszt illetve rövid kifejtős kérdések (20 pontért)<br />
**Igaz-hamis kérdések<br />
**Feleletválasztós tesztek<br />
**Rövid kifejtős kérdések<br />
*1 kifejtős kérdés az előadáson részletesebben tárgyalt témákból (5 pontért)<br />
<br />
=== Segédanyagok az anyagrészhez ===<br />
*2016/2017/2:<br />
**Előadás diái: [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_1.pptx|1.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_2.pptx |2.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_3.pptx|3.]] [[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_4_5.pptx|4-5.]]<br />
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]<br />
*2015/2016/2:<br />
**Előadás diái: [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_1.pdf|1.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_2.pdf |2.]] [[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_3.pdf|3.]]<br />
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-2.pdf|Felkészülést segítő kérdések]]<br />
*[[Média:Vallgazd_kerdesek_elsoanyag_2014tavasz.pdf|Kiadott kérdések (2014 tavasz)]]<br />
*2012 tavaszi előadásdiák: [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_1.ppt|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_2.ppt|2.]] [[Média:Vallgazd_dia_elsoanyag_2012tavasz_3.ppt|3.]]<br />
<br />
<br />
== Minőségmenedzsment ==<br />
=== Zárthelyi ===<br />
''Felépítése:''<br />
*3 feleletválasztós (6 pont)<br />
*6 igaz-hamis (6 pont)<br />
*2 kis kérdés (6 pont)<br />
*1 nagy kérdés (esszé vagy számolás) (7 pont)<br />
<br />
''Régebbi zárthelyik:''<br />
* [[MenVallGazdZH20070511|2006/07 tavasz]]<br />
<br />
=== Segédanyagok az anyagrészhez ===<br />
*2016/2017/2:<br />
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_5.pdf|Előadás diái]]<br />
**[[:Média:Vallgazd_tesztkerdesek_2016-17-2_3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]]<br />
*2015/2016/2:<br />
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_5.pdf|Előadás diái]]<br />
**[[Media:Vallgazd_tesztkerdesek_2015-16-3.pdf|Kiadott felkészülést segítő "kérdések"]] (részletek a tankönyvből)<br />
*2013 tavaszi előadásdiák: [[Média:MEV_minoseg_1_2013tav.pdf|1.]] [[Média:MEV_minoseg_2_2013tav.pdf|2.]] [[Média:MEV_minoseg_3_2013tav.pdf|3.]] [[Média:MEV_minoseg_4_2013tav.pdf|4.]]<br />
*[[Média:MEV_ZH3_2014_tavasz.pdf|Kiadott kérdések (2014 tavasz)]]<br />
*A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben (2013):<br />
**[[Media:MEV_ZH3_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!<br />
**[[Media:MEV_ZH3_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]<br />
**[[Media:MEV_ZH3_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]<br />
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH|Feleletválasztós kvíz]]<br />
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 3. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]<br />
*[[Média:Vallgazd_fogalmak_harmadikanyag.docx|Fontosabb fogalmak kijegyzetelve]]<br />
*[[Media:Menval_zh3help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh3 gyorstalpalója (2016/2)]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Termelésmenedzsment alapok ==<br />
=== Zárthelyi ===<br />
''Felépítése:''<br />
*3 feleletválasztós (6 pont)<br />
*5 kis számításos feladat (10 pont)<br />
*1 nagy számításos feladat (9 pont)<br />
<br />
=== Segédanyagok az anyagrészhez ===<br />
*2016/2017/2:<br />
**[[:Média:Vallgazd_dia_2016-17-2_6.pdf|Előadás diái]]<br />
**[[:Média:Vallgazd_szampelda_2016-17-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]<br />
*2015/2016/2:<br />
**[[Media:Vallgazd_dia_2015-16-2_6.pdf|Előadás diái]]<br />
**[[Media:Vallgazd_szampelda_2015-16-2.pdf|Számolásos feladatok megoldásokkal]]<br />
*[[Média:MEV_ZH4KERDESEK_2014.pdf|Kiadott kérdések (2014 tavasz)]]<br />
*A kiadott kérdések rendszerezve, betűrendben (2013):<br />
**[[Media:MEV_ZH4_2013_teszt.pdf | Tesztkérdések]] - Csak az igaz válaszokkal!<br />
**[[Media:MEV_ZH4_2013_igazhamis.pdf | Igaz-hamis kérdések]]<br />
**[[Media:MEV_ZH4_2013_rov_kif.pdf | Rövid, kifejtős kérdések]]<br />
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH|Feleletválasztós kvíz]]<br />
*[[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan - Kvíz - 4. ZH igazhamis|Igaz-hamis kvíz]]<br />
*[[Média:Menedzs_4.pdf|Számolós feladatok]] - Részletes levezetésekkel<br />
*2012 tavaszi előadásdiák: [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_1.pdf|1.]] [[Média:Vallgazd_dia_negyedikanyag_2012tavasz_2.pdf|2.]]<br />
*[[Media:Menval_zh2help_2016tavasz_boti.pdf | Boti bácsi zh2 gyorstalpalója (2016/2)]]<br />
<br />
<br />
= További segédanyagok =<br />
<br />
===Jegyzetek===<br />
<br />
*[http://www.typotex.hu/book/6926/kovesi_janos_menedzsment_es_vallalkozas-gazdasagtan Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan (2015)] - A tárgyhoz tartozó '''új''' hivatalos könyv.<br />
*[[Média:Vallgazd_jegyzet.pdf|Kövesi János: Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan (2006)]] - A tárgyhoz tartozó '''régi''' hivatalos könyv.<br />
*[[Média:Menval_of_zh234.pdf|Kérdések és válaszok gyors összefoglaló (2013)]] - Az 1. ZH kivételével a kiadott kérdések és válaszok gyors összefoglalója. Az aktuális kérdéssor mindig elérhető a tárgyhonlapon.<br />
<br />
=== Oktatóvideók ===<br />
* [https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance KhanAcademy] '''Interaktív oktató videók találhatóak ezen oldalon, sajnos még csak angolul.'''<br />
<br />
<br />
= Tippek =<br />
<br />
*Könnyebb mint a Mikro- és makroökonómia, mivel kérdések 90%-a ki van adva, válaszokkal együtt. Érdemes felkészülni, mert könnyen szerezhető jó jegy. A kikérdezők használata sokat segít!<br />
*Érdemes bejárni előadásokra, mert néha előfordul, hogy valamilyen csoportos feladatot adnak ki előadás alatt és aki részt vesz a "játékban", az akár 2-3 extra pontot is szerezhet.<br />
*Ha csak néhány pont hiányzik a jobb jegyért, akkor érdemes bemenni megtekintésre, főleg év végén, mert ilyen esetben elég barátiak.<br />
*Az elégségest a közepestől csupán 6 pont választja el. Ha úgy jönne ki a lépés, érdemes alaposabban felkészülni az utolsó ZH-ra.<br />
*A számolós példáknál ajánlott a képleteket is leírni, még ha nem is sikerül őket helyesen használni, mert az ÜTI így is bőkezűen fogja osztogatni a pontokat. Jó szívvel osztályoznak, és figyelembe veszik, hogy mérnöknek tanulsz, nem közgazdásznak.<br />
*A 4 ZH közül az első hármat érdemes mindenképpen megírni jobban, mivel a negyedik ZH kicsit nehezebb, nem olyan evidens kérdéseket tartalmaz mint az első három.<br />
<br />
<br />
{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak 2014}}<br />
{{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak 2014}}</div>Maráz Mártonhttps://vik.wiki/index.php?title=Anal2-magic&diff=191416Anal2-magic2017-03-08T22:02:45Z<p>Maráz Márton: ʎ -> λ</p>
<hr />
<div>{{Vissza|Analízis II.}}<br />
== Fontos ==<br />
Ezek a 2 félévnyi Analízis 2 (sima/kereszt) alatt gyűltek össze, többnyire típuspéldákra mennek rá, 2-est (elvileg) simán össze lehet vele szedni.<br />
<br />
BTW, a kereszt nem azért jött össze, mert a sima nem ment, hanem mert már nem volt időm tanulni a vizsgára.<br />
A gyakorlást NEM helyettesíti. Tehát ezt bemagolod, és utána megoldasz sok zh-t / vizsgát, úgy már jó (elvileg :D ).<br />
<br />
Keresztet nem ajánlom :D ua. az anyag, de máshogy kérdezik.<br />
<br />
Ha nem mész át ezzel, az a TE hibád :P<br />
<br />
A pontosításoknak természetesen mindenki örül<br />
<br />
Deriválttábla, számológép nem art :P<br />
<br />
<br />
== Alapok ==<br />
=== Azonosságok, amiket jó, ha tudsz ===<br />
sin<sup>2</sup>(x) + cos<sup>2</sup>(x) = 1<br /><br />
cosh<sup>2</sup>(x) - sinh<sup>2</sup>(x) = 1<br /><br />
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)<br /><br />
sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)<br /><br />
sin(x ‒ y) = sin(x) * cos(y) ‒ cos(x) * sin(y)<br /><br />
cos(x ‒ y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)<br /><br />
cos(x + y) = cos(x) * cos(y) ‒ sin(x) * sin(y)<br /><br />
sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)<br /><br />
cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)<br /><br />
lim<sub>x->0</sub> sin(x) / x = 1 // ezek talán meg anal1-ről :P<br /><br />
lim<sub>x->0</sub> x / sin(x) = 1<br /><br />
f'(x0) = lim<sub>x->0</sub> ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0)<br /><br />
f'(x0) = lim<sub>deltax->0</sub> ( f(x0 + deltax) - f(x0) ) / deltax<br /><br />
cosh(x) = ( e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> ) / 2<br /><br />
sinh(x) = ( e<sup>x</sup> - e<sup>-x</sup> ) / 2<br /><br />
<br /><br />
<br />
=== Deriválás ===<br />
f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzás<br /><br />
(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) // összeadás<br /><br />
(f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x) // szorzás<br /><br />
(f / g)'(x) = ( f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) ) / g<sup>2</sup>(x) // osztás<br /><br />
f'( g(x) ) = f'( g(x) ) * g'(x) // összetett fv<br /><br />
(f<sup>-1</sup>)'(x) = 1 / ( f'( f<sup>-1</sup>(x) ) ) // inverz fv<br /><br />
<br /><br />
Érintő egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)<br /><br />
<br /><br />
=== Integrálás ===<br />
ʃ f(x) dx = F(x) + C<br /><br />
ʃ f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C<br /><br />
ʃ f<sup>a</sup>(x) * f'(x) dx = ( f(x)<sup>a + 1</sup> ) / (a + 1) + C // a != -1<br /><br />
ʃ e<sup>f(x)</sup> * f'(x) dx = e<sup>f(x)</sup> + C<br /><br />
ʃ f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C<br /><br />
ʃ f' * g dx = f * g - ʃ f*g' // parciális integrálás<br /><br />
ʃ (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0<br /><br />
<br /><br />
'''Helyettesítéses integrál:'''<br /><br />
ʃ f(x) dx // ez vmi bonyolult integrált akar lenni :P<br /><br />
u = f(x) // ez lesz a helyettesítés<br /><br />
du = f'(x) //lederiválod f(x)-et, mert le kell vele osztani<br /><br />
ʃ u / f'(x) du = kijön vmi --> visszahelyettesítesz<br /><br />
<br /><br />
'''Parciális törtekre bontás integrálás'''<br /><br />
'''EZT VKI LEÍRHATNÁ IDE'''<br /><br />
<br /><br />
<br />
== Diffegyenletek (DE) ==<br />
=== Elsőrendű DE-k ===<br />
=== Szeparábilis DE ===<br />
y'(x) = g(y) * f(x) // ilyen alakban kell keresni. Ha nincs f(x), akkor beszorzol 1-el, az lesz az f(x) !!!<br /><br />
Meg kell nézni, hogy g(y) mikor lesz 0<br /><br />
g(y) = 0<br /><br />
Megoldod, ha van megoldás, akkor az egy megoldás lesz!<br /><br />
<br /><br />
ʃ 1 / g(y) dy = ʃ f(x) dx<br /><br />
ebből kijön: y = K * h(x) // itt a K = e<sup>C</sup> ; C az integrálás során keletkezik<br /><br />
néha nem kell pont ilyen alakra hozni, azt jelzik.<br /><br />
<br /><br />
=== Lineáris DE ===<br />
y'(x) + g(x) * y = f(x) // ilyen alakban kell keresni<br /><br />
y'(x) + g(x) * y = 0 --> homogén lineáris DE --> innen szeparábilis, megoldható<br /><br />
y = K * h(x) --> az inhomogén általánoshoz kell K(x) is<br /><br />
K(x) = ʃ f(x) / h(x) dx<br /><br />
//inhomogén általános megoldása<br /><br />
y<sub>ia</sub> = K * h(x) + K(x) * h(x) // homogén + inhomogén partikuláris megoldás<br /><br />
Kezdeti érték probléma: behelyettesítesz, kijön: K = valami<br /><br />
K-t visszahelyettesíted y<sub>ia</sub>-ba --> megkapod: y<sub>konkrét</sub><br /><br />
<br /><br />
=== DE helyettesítéssel ===<br />
'''Példán keresztül bemutatva:'''<br /><br />
y' = 1 / (x + y)<br /><br />
ezt nehéz lenne bármelyik kategóriába besorolni (lineáris, szeparábilis), így valami helyettesítést kell alkalmazni. <br /><br />
Simán megadták, hogy mik lehetnek a helyettesítések, azokból kellett az egyiket alkalmazni.<br /><br />
Lehetséges helyettesítések: <br /><br />
u = x + y<br /><br />
u = y / x<br /><br />
<br /><br />
Ehhez a feladathoz az elsőt választjuk. A célunk az, hogy az egyenletben ne legyen csak u alapú változó. Tehát:<br /><br />
u = x + y<br /><br />
kifejezzük y-t:<br /><br />
y = u - x<br /><br />
lederiváljuk:<br /><br />
y' = u' - 1<br /><br />
Tehát most már minden változó y', x+y megvan, behelyettesítünk:<br /><br />
u' - 1 = 1 / u<br /><br />
kicsit rendezzük:<br /><br />
u' = 1 + 1 / u = (u + 1) / u<br /><br />
Ez tehát szeparábilis, g(y) helyett g(u) van, f(x)-et pedig 1 fogja jelképezni.<br /><br />
Megnézzük a 0-re vonatkozó megoldást:<br /><br />
g(u) = (u + 1) / u = 0<br /><br />
u = -1<br /><br />
Tehát visszahelyettesítve: y = -1 - x egy megoldása lesz a DE-nek.<br /><br />
Tovább haladunk a megoldással:<br /><br />
ʃ u / (u + 1) du = ʃ 1 dx<br /><br />
A második fele: x + C<br /><br />
Az első fele:<br /><br />
ʃ u / (u + 1) du = ʃ (u + 1 - 1) / (u + 1) du = ʃ 1 - ( 1 / (u + 1) ) du = u - ln| u + 1 | + C<br /><br />
<br /><br />
Ezekből:<br /><br />
u - ln| u + 1 | = x + C --> visszahelyettesítünk<br /><br />
x + y - ln| x + y + 1 | = x + c<br /><br />
<br /><br />
=== Magasabbrendű DE-k ===<br />
=== Homogén lineáris, állandó együtthatós DE ===<br />
Megoldás: C * e<sup>λ*x</sup> alakban kell keresni. De néha bejön cos/sin is melle, hogy ne legyen egyszerű.<br /><br />
'''Példa:'''<br /><br />
y<sup>(3)</sup> + 2 * y<sup>(2)</sup> + y' = 0<br /><br />
λ<sup>3</sup> + 2 * λ<sup>2</sup> + λ = 0<br /><br />
λ * ( λ<sup>2</sup> + 2 * λ + 1 ) = 0 // annyit emelsz ki amennyi a legkisebb lambda hatványa (itt 1)<br /><br />
λ * ( λ + 1 )<sup>2</sup> = 0<br /><br />
első feléből λ<sub>1</sub> = 0<br /><br />
második feléből λ<sub>2</sub> = -1 <br /><br />
DE 3 megoldás kell!!!<br /><br />
ilyenkor a homogén megoldáshoz hozzárakunk meg x-el beszorzott tagokat<br /><br />
<br /><br />
y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-1 * x</sup> + C3 * x * e<sup>-1 * x</sup><br /><br />
<br /><br />
'''Példa 2:'''<br /><br />
y<sup>(3)</sup> + 4 * y<sup>(2)</sup> + 13 * y' = 0<br /><br />
λ<sup>3</sup> + 4 * λ<sup>2</sup> + 13 * λ = 0 // kiemelsz λ-t<br /><br />
λ( λ<sup>2</sup> + 4 * λ + 13 ) = 0<br /><br />
λ( (λ + 2)<sup>2</sup> + 9 ) = 0<br /><br />
első feléből λ<sub>1</sub> = 0<br /><br />
második feléből:<br /><br />
-9 = (λ + 2)<sup>2</sup><br /><br />
-9<sup>1/2</sup> = λ + 2<br /><br />
-9<sup>1/2</sup> - 2 = λ<br /><br />
3*i - 2 = λ // két darab komplex megoldás lesz, ezek miatt be kell rakni sin/cos-t is a megoldásba<br /><br />
-3*i - 2 = λ<br /><br />
<br /><br />
y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-2 * x</sup> * cos(3 * x) + C3 * e<sup>-2 * x</sup> * sin(3 * x)<br /><br />
tehát a valós rész lesz a λ, a képzetes rész pedig a cos/sin (pozitív/negatív) belseje<br /><br />
<br /><br />
'''Példa 3:'''<br /><br />
adott egy megoldás: 2 * e<sup>5 * x</sup> - e<sup>-3 * x</sup><br /><br />
ebből kell a DE-et felírni.<br /><br />
ebből rögtön latjuk is, hogy λ<sub>1</sub> = 5<br /><br />
λ<sub>2</sub> = -3<br /><br />
tehát ebből következtethetünk a karakterisztikus egyenletre:<br /><br />
(λ - 5) * (λ + 3) = 0<br /><br />
innentől 'csak' át kell rendezni, és megoldani<br /><br />
λ<sup>2</sup> + 3 * λ - 5 * λ - 15 = 0<br /><br />
λ<sup>2</sup> - 2 * λ - 15 = 0<br /><br />
y<sup>(2)</sup> - 2 * y - 15 = 0<br /><br />
<br /><br />
<br />
=== Inhomogén lineáris, állandó együtthatós DE ===<br />
'''absztrakt példa:'''<br /><br />
a(x) * y<sup>(2)</sup> + b(x) * y' + c(x) * y = f(x)<br /><br />
Ebből kell a homogén DE megoldása.<br /><br />
a(x) * y<sup>(2)</sup> + b(x) * y' + c(x) * y = 0<br /><br />
y<sub>h</sub> = C1 * y1(x) + C2 * y2(x) // ez ugye az e<sup>λ*x</sup> -os alak<br /><br />
Az inhomogén partikuláris megoldása ebből az alábbi alakban lesz:<br /><br />
itt C1 és C2 ismeretlenek, y1, és (opcionálisan, ha kell) y2, y3 stb. pedig f(x)-ből 'generálódnak' (lásd alább)<br /><br />
c * | y<sub>ip</sub> = C1 * y1(x) + C2 * y2(x)<br /><br />
b * | y'<sub>ip</sub> = C1' * y1(x) + C2 * y2'(x) + C1' * y1(x) + C2 * y2'(x)<br /><br />
// note: C1' * y1(x) + C2 * y2'(x) = 0<br /><br />
a * | y<sup>(2)</sup><sub>ip</sub> = C1' * y1'(x) + C1 * y1<sup>(2)</sup>(x) + C2' * y2'(x) + C2 * y2<sup>(2)</sup>(x)<br /><br />
ezt C1, C2-re kell megoldani.<br /><br />
ezután az inhomogén általános megoldás = homogén megoldás + inhomogén partikuláris megoldás<br />
<br /><br />
'''Speciális f(x) esetek:'''<br /><br />
itt A, B<sub>i</sub> ismeretlenek<br /><br />
f(x) = K * e<sup>a * x</sup> --> y<sub>ip</sub> = A * e<sup>a * x</sup><br /><br />
f(x) = a<sub>m</sub>x<sup>m</sup>+ ... + a<sub>0</sub> --> y<sub>ip</sub> = B<sub>m</sub>x<sup>m</sup>+ ... + B<sub>0</sub><br /><br />
f(x) = K<sub>1</sub> * sin(a * x) --> y<sub>ip</sub> = A * sin(a * x) + B * cos(a * x) // tehát bejön egy cos(a * x) is!<br /><br />
f(x) = K<sub>2</sub> * cos(b * x) --> y<sub>ip</sub> = A * cos(b * x) + B * sin(b * x) // tehát bejön egy sin(b * x) is!<br /><br />
<br /><br />
'''Konkrét példa:'''<br /><br />
y<sup>(2)</sup> - 5 * y' + 6 * y = 2 * sin(2 * x)<br /><br />
λ<sup>2</sup> - 5 * λ + 6 = 0<br /><br />
λ<sub>1</sub> = 2<br /><br />
λ<sub>2</sub> = 3<br /><br />
y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>2 * x</sup> + C2 * e<sup>3 * x</sup><br /><br />
y<sub>ip</sub> = A * f(x) + B * f'(x)<br /><br />
<br /><br />
// annyiszor kell deriválni y<sub>ip</sub>-t, amennyi fokú az eredeti DE is (itt 2)<br /><br />
// ha a homogének között szerepel az y<sub>ip</sub>, akkor külső rezonancia van!<br /><br />
// tehát y<sub>ip</sub> *= x, és utána már lehet deriválni --> ezt kell gyakorolni<br /><br />
// magic: be kell szorozni a deriváltakat az együtthatókkal<br /><br />
6 * | y<sub>ip</sub> = A * sin(2 * x) + B * cos(2 * x)<br /><br />
-5 * | y'<sub>ip</sub> = 2 * A * cos(2 * x) - 2 * B * sin(2 * x)<br /><br />
1 * | y<sup>(2)</sup><sub>ip</sub> = -4 * A * sin(2 * x) - 4 * B * cos(2 * x)<br /><br />
// magic: Ha megnézed, akkor beszoroztam az elején levő számokkal ott ahol kellett.<br /><br />
sin(2 * x)-ből 2 volt az eredeti DE-ben, tehát:<br /><br />
2 = 6 * A + 5 * 2 * B - 4 * A<br /><br />
cos(2 * x)-ből 0 volt az eredeti DE-ben, tehat:<br /><br />
0 = 6 * B - 5 * 2 * A - 4 * B<br /><br />
ezekből:<br /><br />
A = 1 / 26<br /><br />
B = 5 / 26<br /><br />
y<sub>ia</sub> = C1 * e<sup>2 * x</sup> + C2 * e<sup>3 * x</sup> + (1 / 26) * sin(2 * x) + (5 / 26) * cos(2 * x)<br /><br />
<br /><br />
<br />
== Izoklinák ==<br />
'''példa:'''<br /><br />
y' = e<sup>y + 2</sup> - x<br /><br />
ebből magic: K = e<sup>y + 2</sup> - x<br /><br />
kifejezzük y-t:<br /><br />
y = ln( x + K ) - 2<br /><br />
Ha kérdeznek lokális szélsőértéket, akkor y'-at kell megvizsgálni helyettesítéssel<br /><br />
Az inflexiós ponthoz y<sup>(2)</sup>-at kell megnézni:<br /><br />
y<sup>(2)</sup> > 0 --> lokális minimum<br /><br />
y<sup>(2)</sup> < 0 --> lokális maximum<br /><br />
Ha párhuzamosságot kérdeznek, akkor a meredekség = K-val.<br /><br />
Ezekhez ajánlott megnézni par feladatot, és azon értelmezni :D<br /><br />
<br /><br />
== Lineáris rekurzió ==<br />
(ez nagyon magic)<br /><br />
megoldás alakja: f(n) = q<sup>n</sup> // q != 0<br /><br />
'''pelda:'''<br /><br />
f(n) = 4 * f * (n - 1) - 3 * f * (n - 2)<br /><br />
ebből:<br /><br />
q<sup>n</sup> = 4 * q<sup>n - 1</sup> - 3 * q<sup>n - 2</sup><br /><br />
a legalacsonyabb hatványú q-val osztunk.<br /><br />
q<sup>2</sup> = 4 * q - 3 --> másodfokú<br /><br />
q<sub>1</sub> = 1<br /><br />
q<sub>2</sub> = 3<br /><br />
ebből:<br />
f(n) = C1 * 1<sup>n</sup> + C2 * 3<sup>n</sup><br /><br />
Ha O(1) típusú megoldások kellenek:<br /><br />
f(n) = O(1): létezik olyan K, hogy |f(n)| <= K * 1, n > N (veges sok kivétel)<br /><br />
tehát: f(n)-nek korlatosnak kell lenni:<br /><br />
C2 = 0<br /><br />
<br /><br />
== Taylor sorok ==<br />
// easter egg :D, t.g.o.d.: JrVt10PTD8I<br /><br />
A Taylor sorok arra jók, hogy egy függvényt közelítsünk a deriváltjai segítségével. <br /><br />
Fun fact: ezt régebben arra is használták, hogy a 'drága' sin/cos és hasonló fv-eket helyettesítsek egy 'olcsó' változattal.<br /><br />
f(x) függvény x0 bázispontú n-ed fokú Taylor polinomja:<br /><br />
<math> \sum_{k=0}^{n} \frac {f^{(k)}(x0)} { k!} * (x - x0)^k </math> <br /><br />
<br />
tehát ahhoz, hogy felírjuk a T-sorát egy függvénynek n db deriváltra lesz szükség.<br /><br />
Analitikus függvény: egy intervallumon analitikus egy függvény, ha ott előállítja a T-sora<br /><br />
=== Nevezetes függvények T-sorai ===<br />
<math>\frac {x^m} {1-x} = \sum_{k=m}^{\infty} x^k \rightarrow Konvergencia tartomány: |x| < 1 </math> <br /><br />
<math>e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {x^k} { k!} \rightarrow KT: x \in R </math> <br /><br />
<math>ln(1+x) = \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^{k+1} \frac{x^{k}}{k} \rightarrow KT :|x| < 1 </math> <br /><br />
<math>(1 + x)^a = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{a}{k}* x^k \rightarrow |x| < 1, a \in C </math> <br /><br />
<math>\sin(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {-1^k} {(2 * k + 1)!} * x^{2 * k + 1} \rightarrow KT: x \in R</math><br /><br />
<math>\cos(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {-1^k} {(2 * k)!} * x^{2 * k } \rightarrow KT: x \in R </math><br /><br />
<math>\sinh(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {1} {(2 * k+1)!} * x^{2 * k + 1} \rightarrow KT: x \in R </math><br /><br />
<math>\cosh(x) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac {1} {(2 * k)!} * x^{2 * k } \rightarrow KT: x \in R </math><br /><br />
<br />
=== Lagrange-hiba becsles ===<br />
Tehát a hibát meg lehet becsülni az n+1-ik T-sor taggal.<br /><br />
xi eleme lesz az [x ; x0] tartománynak, érdemes úgy választani, hogy egyszerű legyen számolni (pl x0 általában jó)<br /><br />
Lagrange-hiba: ( f<sup>n + 1</sup>(xi) / (n + 1)! ) * (x - xi)<sup>n + 1</sup><br /><br />
'''Példa (keresztről):'''<br /><br />
y' = sin( y ) + 2 + x<br /><br />
y( x = pi ) = 1<br /><br />
y( x = 3 ) = kb mennyi ? (becsles kell)<br /><br />
felső becsles a hibára?<br /><br />
y'( x = pi ) = sin( 1 ) + 2 + pi // itt az 1 elvileg radiánban van --> számológép!<br /><br />
y<sup>(2)</sup>( x = pi ) = cos( y ) * y' + 1 = cos( 1 ) * ( sin( 1 ) + 2 + pi ) + 1<br /><br />
T( x0 = pi ) = y( pi ) + y'( pi ) * (x - pi) = 1 + ( sin( 1 ) + 2 + pi ) * (x - pi)<br /><br />
y(3) ~= T( x0 = pi, x = 3 ) = 1 + ( sin( 1 ) + 2 + pi ) * (3 - pi) ~= -0.2 // ezt a tanár nagyon becsülte!<br /><br />
létezik olyan xi, hogy [3 ; pi] tartományban van, mivel felső becslest csinálunk, ezert pi-t választjuk xi-nek.<br /><br />
hiba = | y(3) - T( x0 = pi, x = 3 ) | = Lagrange = ( f<sup>(2)</sup>(xi) / 2! ) * (3 - pi)<sup>2</sup> ~= 0.1 // meg ezt is!<br /><br />
tehát a megoldás: -0.2 +- 0.1<br /><br />
<br /><br />
<br />
=== Konvergencia tartomány (KT) ===<br />
Általában meg van adva vmi T-sor, szummás alakban. Erre alkalmazzuk a hányados / gyökkritériumot.<br /><br />
|a<sub>n</sub>|<sup>1/n</sup> vagy | (a<sub>n</sub> + 1) / a<sub>n</sub> |<br /><br />
ezután kijön vmi, ami egyenlő 1 / R-el, kifejezzük R-t.<br /><br />
az (x - x0) = 0 egyenletből megkapjuk x-et, ez lesz a KT középpontja.<br /><br />
tehát KT = (x - R, x + R)<br /><br />
végpontokban külön meg kell nézni: <br /><br />
ha divergens --> (<br /><br />
ha konvergens --> [ <br /><br />
kell.<br /><br />
Ha x<sup>2</sup> van (már nem tudom hol, nézz rá feladatot :D ), akkor u = x<sup>2</sup> (helyettesítünk)<br /><br />
a végén meg kell nézni, hogy a KT jó-e.<br /><br />
a <= u=x<sup>2</sup> <= b<br /><br />
ez minden x-re teljesül --> |x| < sqrt(a) --> KT: ( -sqrt(a), sqrt(a) )<br /><br />
<br /><br />
<br />
== Fourier-sorok ==<br />
Megoldás lepései:<br /><br />
* fel kell rajzolni a függvényt<br />
* ha a függvény páros --> b<sub>k</sub> = 0<br />
* ha a függvény páratlan --> a<sub>k</sub> = 0, a0 = 0<br />
* fi(x) = a0 / 2 + sum( a<sub>k</sub><sup>cos(k * x) + sin(k * x)</sup> )<br />
* a<sub>k</sub> = 1 / pi * ʃ<sup>pi</sup><sub>-pi</sub> f(x) * cos(k * x) dx // itt k = 0, 1, 2, ...<br />
* b<sub>k</sub> = 1 / pi * ʃ<sup>pi</sup><sub>-pi</sub> f(x) * sin(k * x) dx // itt k = 0, 1, 2, ...<br />
* páratlan * páratlan = páros // ezt már nem tudom miért volt a lapon :D --> nézzél feladatot<br />
* ha [-pi ; 0] és [0 ; pi] között ugyanaz a függvény, akkor ez páros függvény lesz<br />
* ekkor elég [0 ; pi] -ig integrálni. A 0 értékű tartományokat ezután ki lehet venni.<br />
* ki kell integrálni a függvényt<br />
* vissza kell helyettesíteni fi(x)-be<br />
* fi(x) = f(x) --> be kell helyettesíteni, a szakadási helyeknél: ( f(x+) + f(x-) ) / 2<br />
<br /><br />
<br />
== Gradiens (aka többváltozós fv-ek deriválása) ==<br />
Általában adott P0 = (a, b) vektor.<br /><br />
gradf(P0) = f '<sub>x</sub>(P0) * i + f '<sub>y</sub>(P0) * j = (f '<sub>x</sub>, f '<sub>y</sub>) // itt i, j egységvektorok<br /><br />
f '<sub>x</sub> illetve f '<sub>y</sub> úgy jön ki, hogy x illetve y szerint deriválsz. <br /><br />
Pl ha x szerint deriválsz, akkor y csak egy konstans lesz, nem kell vele foglalkozni.<br /><br />
df/de|P0 = gradf(P0) * e // itt e az egységvektor, amit általában megadnak, néha normalizálni kell, a szorzás a két vektor komponensek szerinti szorzása (tehát nem skalár vagy vektor szorzás)<br /><br />
max df/de|P0 = |gradf(P0)| = sqrt((f '<sub>x</sub>)<sup>2</sup> + (f '<sub>y</sub>)<sup>2</sup>) // azaz a vektor hossza<br /><br />
a maximum iránya: v = gradf(P0) / |gradf(P0)| // normalizálod<br /><br />
Miért létezik gradf? mert a parciális deriváltak f 'x és f 'y léteznek és f(x,y) folytonos P0-ban<br /><br />
Akkor totálisan differenciálható, ha a parciális deriváltak folytonosak P0 pontban, tehát létezik a határértékük // vagy mi :D<br /><br />
<br /><br />
f(x,y) P<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) érintősík egyenlete: f '<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) * (x - x<sub>0</sub>) + f '<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) * (y - y<sub>0</sub>) + f(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) = z<br /><br />
<br /><br />
<br />
Megoldási menet kétváltozós szélsőértékszámítás:<br /><br />
<br /><br />
1) <br /><br />
Adott f( x,y) kétváltozós függvény <br /><br />
<br />
f '<sub>x</sub> = ....... = 0<br /><br />
f '<sub>y</sub> = ....... = 0<br /><br />
lehetséges szélsőérték <br /><br />
<br /><br />
p<sub>1</sub>(..,..)<br /><br />
p<sub>2</sub>(..,..)<br /><br />
p<sub>3</sub>(..,..)<br /><br />
<br /><br />
2)<br /> <br />
<br /> <br />
f ′′xx = ...<br /> <br />
f ′′xy = ...<br /> <br />
f ′′yy = ...<br /> <br />
<br /> <br />
3) <br /> <br />
<math><br />
D=<br />
\left (\begin{matrix}<br />
f'' _{xx} & f'' _{xy} \\<br />
f'' _{yx} & f'' _{yy}<br />
\end{matrix} \right)<br />
= ...<br />
</math><br />
<br /> <br />
Ha D(p1) =......> 0 akkor szélsőérték <br /> <br />
Ha D(p1) =......< 0 akkor nem szélsőérték! <br /> <br />
<br /> <br />
Vagy <br /> <br />
D = f ′′xx f ′′yy − (f ′′xy)<sup>2</sup> = ... <br /> <br />
<br /> <br />
4) <br /> <br />
f ''<sub>xx</sub>(p1) =.... ha > 0 akkor min vagy ha < 0 akkor max<br /> <br />
<br /><br />
<br />
== Körintegrál ==<br />
Ebből en két fajtával találkoztam:<br /><br />
* amikor az alakzat egy kor<br />
* amikor az alakzat egy ellipszis<br />
Az integrál alakja általában:<br /><br />
ʃ f(z) / (z - z0)<sup>n + 1</sup> dz<br /><br />
A tartomány alakja: <br /><br />
* |z - a| = x // x sugarú, a középpontú kor<br />
* |z - a| + |z - b| = x // ez meg egy ellipszis<br />
Fel kell rajzolni az alakzatot (az ellipszisnek nézz utána!)<br /><br />
Itt négy eset jöhet szoba:<br /><br />
* ha z0 a koron kívülre esik, akkor a függvény reguláris, ʃ f(z) ds = 0<br />
* ha z0 pont a körön van --> nem értelmezett az integrál<br />
* ha z0 a körben van --> ʃ f(z) / (z - z0)<sup>n + 1</sup> dz = (2 * pi * i) / n! * f<sup>(n)</sup>(z0)<br />
* ha több z0 is van (asszem az ellipszis ilyen) akkor kettő integrál összegére kell bontani, majd mind a kettőre |z|-t úgy kell választani, hogy egyszerre csak egy z0-t tartalmazzon a kor (nézz feladatot!), természetesen ilyenkor előbb meg kell nézni az előző három pontot, hogy esetleg nem értelmezzük, kívül esik-e stb. mert akkor nem kell integrálni...<br />
<br /><br />
'''Példa:'''<br /><br />
ʃ ( f(z) + 1 / (z + 8) ) dz<br /><br />
tartomány: |z - 2 * i| = 2<br /><br />
tehát a középpont = 2 * i<br /><br />
z0 = -8<br /><br />
r = 2<br /><br />
ebből felrajzoljuk a kort, és akkor latjuk, hogy z0 kivul esik a koron, tehát ʃ f(z) dz = 0<br /><br />
<br /><br />
'''Példa 2:'''<br /><br />
ʃ cos( z ) / ( z<sup>4</sup> + 8 * z<sup>2</sup> + 16 ) dz<br /><br />
tartomány: |z + 2| + |z - 2| = 5<br /><br />
tehát ez egy ellipszis lesz, több z0 is van.<br /><br />
r = 5<br /><br />
A z0-ok kiszámolása:<br /><br />
z<sup>4</sup> + 8 * z<sup>2</sup> + 16 = (z<sup>2</sup> + 4) * (z<sup>2</sup> + 4)<br /><br />
sqrt(z<sup>2</sup>) = -4<br /><br />
z<sub>1</sub> = 2 * i<br /><br />
z<sub>2</sub> = -2 * i<br /><br />
felrajzoljuk:<br /><br />
http://i.imgur.com/oon9cwS.png<br /><br />
Ki kell kiszámolni b hosszat, hogy megtudjuk, hogy a z0-ok merre vannak.<br /><br />
Azt tudjuk, hogy A = -2, B = 2.<br /><br />
Tehát (Pitagorasz-tétel, huh?): <br />
b = sqrt( (R / 2)<sup>2</sup> - 2<sup>2</sup> ) = 1.5 // a 2 az A-ból jött, R = 5 ugye<br /><br />
tehát a két z0 kívül esik, emiatt ʃ f(z) dz = 0<br /><br />
<br /><br />
'''Érdemes a többi típusra is nézni feladatot!'''<br /><br />
<br /><br />
== Alternatív koordinátarendszerek ==<br />
=== Polárkoordináták ===<br />
Eredetileg ugye egy 2D-s vektor: v = (x, y)<br /><br />
polárban: v = (r, fi)<br /><br />
Átváltás:<br /><br />
x = r * cos( fi )<br /><br />
y = r * sin( fi )<br /><br />
itt r a vektor hossza, fi az x tengellyel bezárt szög<br /><br />
r = sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> )<br /><br />
fi eleme [0 ; 2 * pi]<br /><br />
Jakobi determináns |J|:<br /><br />
|matrix| = r // azaz az alábbi matrix determinánsa<br /><br />
A matrix első oszlopa az r szerinti deriváltakból all, a második pedig a fi szerintiekből. // HF: számold ki ;)<br /><br />
Ha pl egy integrálnál at kell váltani a koordinátarendszert, akkor a függvényt az átváltás után be kell szorozni |J|-vel.<br /><br />
ez a típus hasznos x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> esetben (amikor ilyesmi van az integrálban)<br /><br />
<br /><br />
=== Hengerkoordináták ===<br />
ugyanaz mint a polar csak térben, hozzájön z = z is (nem változik)<br /><br />
ez a típus hasznos x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> esetben<br /><br />
|J| ugyanaz mint a polárnal.<br /><br />
<br /><br />
=== Gömbkoordináták ===<br />
ugyanaz mint a henger, csak itt egy gömb felületen van az egész.<br /><br />
átváltás:<br /><br />
x = r * sin( b ) * cos( fi )<br /><br />
y = r * sin( b ) * sin( fi )<br /><br />
z = r * cos( b )<br /><br />
r = sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> )<br /><br />
fi eleme [0 ; 2 * pi]<br /><br />
b eleme [0 ; pi] // am a b az beta, de mindegy hogy hívod :D<br /><br />
|J| = r<sup>2</sup> * sin( b )<br /><br />
A matrix első oszlopa az r szerinti deriváltak (már 3 elem), a második a fi szerinti deriváltak, a harmadik a b szerintiek. // HF: számold ki ;)<br /><br />
<br /><br />
'''Példa:'''<br /><br />
ʃʃ (2 * x<sup>2</sup> + 2 * y<sup>2</sup> + 4)<sup>7</sup> dT = ?<br /><br />
T: x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> <= 9, x <= 0, y >= 0<br /><br />
Itt kérdés a tartomány amin integrálni kéne.<br /><br />
Jah és van amikor két alakzat által bezárt területet/térfogatot kérdeznek, ekkor ahhoz, hogy megkapd r-t meg kell nézni, hogy hol metszenek ezek (egyenletmegoldás)<br /><br />
T első részéből megtudjuk, hogy ez egy kor lesz, illetve, hogy r = 3<br /><br />
A második, harmadik részből megtudjuk, hogy ennek a körnek a második negyedének a területe kell.<br /><br />
Tehát fi eleme [pi / 2 ; pi] tartománynak (itt kell majd integrálni)<br /><br />
x = r * cos( fi ) = 3 * cos( fi )<br /><br />
y = r * sin( fi ) = 3 * sin( fi )<br /><br />
Ne felejts el beszorozni |J|-vel!<br /><br />
átváltás után:<br /><br />
ʃʃ r * ( 2 * r<sup>2</sup> + 4 )<sup>7</sup> dfidr // tartomány: r: [0 ; 3], fi: [pi / 2 ; pi]<br /><br />
ezt már ki tudjuk integrálni, a megoldás: pi / 64 * ( 22<sup>8</sup> - 4<sup>8</sup> )<br /><br />
<br /><br />
'''Példa 2:'''<br /><br />
Térfogatszámítasos integrál. <br /><br />
T: sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> ) <= z <= 6 - ( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> )<br /><br />
Ilyenkor az integrált ʃʃ 1 dT-nek kell tekinteni, és itt ki kell találni, hogy hol integráljunk, illetve, hogy mit ( |J| )<br /><br />
T bal és jobb oldalából, ha felrajzoljuk, akkor latszik, hogy ez egy két görbe közötti terület lesz.<br /><br />
Mivel x<sup>2</sup> és y<sup>2</sup> illetve z van, ezert hengerkoordinátákat fogunk használni. (azért nem gömbit, mert az bonyolultabb)<br /><br />
T polárral: R <= z <= 6 - R<sup>2</sup><br /><br />
amint az előző példánál említettem, itt meg kell nézni, hogy hol találkozik a két görbe.<br /><br />
R = 6 - R<sup>2</sup> --> másodfokú, R<sub>1</sub> = -3, R<sub>2</sub> = 2, ebből a -3 nem valószínű, hogy jó.<br /><br />
Tehát az integrál a következő lesz:<br /><br />
ʃʃʃ r dzdrdfi, a tartomány:<br /><br />
z: [r ; 6 - r<sup>2</sup> // ezzel nem tudunk mit csinálni, viszont meg így is számolható lesz.<br /><br />
r: [0 ; 2]<br /><br />
fi: [0 ; 2 * pi] // mivel nem mondtak meg, hogy ezzel mi legyen, ezert az alapértelmezett tartományt használjuk.<br /><br />
Innen ez már simán kiintegrálható, nekem 33.51 jött ki.<br /><br />
<br /><br />
'''Példa 3:'''<br /><br />
Tartománycserés integrál.<br /><br />
ʃʃ (1 + x<sup>3</sup>)<sup>1 / 5</sup> dxdy<br /><br />
T: x: [sqrt(y) / 2 ; 2], y: [0 ; 16]<br /><br />
Ha felrajzoljuk a tartományt, akkor láthatjuk, hogy ez valami vitorla alakú izé lesz. <br /><br />
Mikmakról tanult GTK-s (elfordítod a koordinátarendszert, mert az milyen jó...) módszerrel a tartomány első felénél:<br /><br />
kifejezzük y-t: y = (2 * x)<sup>2</sup><br /><br />
Tehát ami történt az az, hogy x(y)-ból áttranszformáltuk y(x)-re (tehát GTK-s ból a normálisra)<br /><br />
Ha ránézünk a rajzra, akkor láthatjuk, hogy x: [0 ; 2] lesz.<br /><br />
Tehát az integrál a következő lesz:<br /><br />
ʃʃ (1 + x<sup>3</sup>)<sup>1 / 5</sup> dydx<br /><br />
T: x: [0 ; 2], y: [0 ; (2 * x)<sup>2</sup>]<br /><br />
Innen ez is simán kiintegrálható.<br /><br />
<br /><br />
<br />
== Komplex függvénytan ==<br />
=== Komplex számok ===<br />
z = x + i * y // itt x a valós rész, y a képzetes, i = sqrt(-1)<br /><br />
f komplex differenciálható mindenhol --> u,v harmonikus fv-ek --> delta u = u ' '<sub>xx</sub> + u ' '<sub>yy</sub> = 0<br /><br />
<br /><br />
'''Azonosságok:'''<br /><br />
|z| = sqrt( x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> )<br /><br />
/z = x - i * y // konjugált<br /><br />
|z1 * z2| = |z1| * |z2|<br /><br />
|z1 / z2| = |z1| / |z2|<br /><br />
|z|<sup>2</sup> = z * /z<br /><br />
|z| = |/z|<br /><br />
arg(z) = -arg(/z) // arg(z): az x tengellyel bezárt szög, trigonometrikusnál fi<br /><br />
/(z1 + z2) = /z1 + /z2<br /><br />
<br /><br />
'''Trigonometrikus alak:'''<br /><br />
z = r * ( cos(fi) + i * sin(fi) ) // itt r a vektor hossza, fi az x tengellyel bezárt szög<br /><br />
r = |z|<br /><br />
fi = arg(z) // fi: [-pi ; pi]<br /><br />
<br /><br />
'''Exponenciális alak:'''<br /><br />
z = r * e<sup>fi * i</sup> // úgy lehet megjegyezni, hogy Réffy J. (már akit tanított)<br /><br />
<br /><br />
'''Komplex szorzás:'''<br /><br />
z1 * z2 = r1 * r2 * ( cos(fi + b) + i * sin(fi + b) ) = r1 * r2 * e<sup>(fi + b) * i</sup><br /><br />
<br /><br />
'''Osztás:'''<br /><br />
z1 / z2 = r1 / r2 * ( cos(fi - b) + i * sin(fi - b) ) = r1 / r2 * e<sup>(fi - b) * i</sup><br /><br />
<br /><br />
'''Hatványozás:'''<br /><br />
z<sup>n</sup> = r<sup>n</sup> * ( cos(fi * n) + i * sin(fi * n) )<br /><br />
<br /><br />
'''Gyökvonás:'''<br /><br />
z<sup>1 / n</sup> = r<sup>1 / n</sup> * e<sup>( (fi + 2 * k * pi) / n ) * i</sup> = r<sup>1 / n</sup> * ( cos( (fi + 2 * k * pi) / n ) + i * sin( (fi + 2 * k * pi) / n ) )<br /><br />
<br /><br />
'''Euler-formula:'''<br /><br />
e<sup>i * fi</sup> = cos(fi) + i * sin(fi) // erre nézz feladatot!<br /><br />
<br /><br />
<br />
=== Harmonikus függvények ===<br />
f(z) = u(x, y) + i * v(x, y) //azaz u a valós rész, v a képzetes rész (függvény)<br /><br />
Azonosságok:<br /><br />
u'x = v'y<br /><br />
u'y = -v'x<br /><br />
u<sup>(2)</sup>xx = v<sup>(2)</sup>yx<br /><br />
u<sup>(2)</sup>yy = -v<sup>(2)</sup>xy<br /><br />
u<sup>(2)</sup>xy = v<sup>(2)</sup>yy<br /><br />
u<sup>(2)</sup>yx = -v<sup>(2)</sup>xx<br /><br />
Young tétel: ha egy pont környékén a >= 2 fokú parciális deriváltak léteznek és folytonosak, akkor függetlenek a deriválás sorrendjétől. Tehát xy és yx ugyanaz lesz.<br /><br />
deltau = u<sup>(2)</sup>xx + u<sup>(2)</sup>yy<br /><br />
'''Lokális szélsőértékek:'''<br /><br />
van, ha f'x = f'y = 0, és // szükséges feltétel<br /><br />
|f<sup>(2)</sup>xx f<sup>(2)</sup>xy|<br /><br />
|f<sup>(2)</sup>yx f<sup>(2)</sup>yy|<br /><br />
|det| > 0 <br /><br />
Ha f<sup>(2)</sup>xx > 0 --> lokális minimum<br /><br />
Ha f<sup>(2)</sup>xx < 0 --> lokális maximum<br /><br />
// note: néha a valós részből kell a képzetest kiszámolni. Ilyenkor kiszámolod az elsőfokú deriváltakat, abból ugye megkapod a képzetes elsőfokú deriváltjait, ezt viszont vissza lehet integrálni. --> erre nézz feladatot<br /><br />
<br /><br />
<br />
{{Vissza|Analízis II.}}<br />
<br />
[[Category:Infoalap]]</div>Maráz Márton