VIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]

GrafikaGyakorloAnalitikusGeometria

2016-05-17T09:20:26Z

Makkos Bence:

{{GlobalTemplate|Infoalap|GrafikaGyakorloAnalitikusGeometria}}

===Mintakérdések a Számítógépes grafika és képfeldolgozás tárgy vizsgájára való felkészüléshez===

====Analitikus geometria====

'''1. Írja fel azon művelet mátrixát, amely egy ax+by+cz+d=0 egyenletű síkra merőlegesen vetít.'''

* A sík normálvektora: <math>\underline{n} = (a, b, c)</math>, <math>\underline{p}</math> a pont, amit vetíteni akarunk. Írjuk fel a <math>\underline{p}</math> pontból induló síkra merőleges egyenes egyenletét: <math>\underline{p}- q\underline{n}</math> Megkaphatjuk a sík és az egyenes metszéspontját, ha a következő egyenletet megoldjuk <math>q</math>-ra: <math>a(p_{x}-qa)+b(p_{y}-qb)+c(p_{y}-qc)+d=0</math> Majd a <math>q</math>-t visszaírva az egyenes egyenletébe megkaphatjuk a metszéspontot. Most, hogy megvan a <math>q</math>, hogyan írjuk fel a vetítés mátrixát? Tudjuk, hogy: <math>(p_{x}, p_{y}, p_{z}, 1)*\underline{\underline{T}} = (p_{x}-qa, p_{y}-qb, p_{y}-qc, 1)</math> Most már csak ki kell találni a mátrix elemeit, hogy az egyenlet két oldala megegyezzen.
<math>
T = \left[\begin{array}{cccc}
1-\frac{a^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-a\cdot b}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-a \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0\\
\frac{-a \cdot b}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1-\frac{b^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-b \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0\\
\frac{-a \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-b \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1-\frac{c^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0 \\
\frac{-ad}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-bd}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-cd}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1
\end{array}
\right]
</math> -- [[PaleszA|Pálesz]] - 2007.10.27.
* Megjegyzés: az <math> a^2+b^2+c^2 </math> nevező nem hagyható el, ugyanis itt "kívülről" kapjuk a, b, c értékét, tehát nem tehetjük fel, hogy az (a, b, c) vektor egységnyi hosszú.

'''2. Bizonyítsa be, hogy a projektív sík egyenesének AX+BY+ch=0 egyenlete összhangban van a projektív geometria azon axiómáival, hogy "két különböző egyenes egy pontban metszi egymást", és hogy "két pont meghatároz egy egyenest".'''

* Egy A, B, c hármas akkor határoz meg egy projektív egyenest, ha legalább az egyik nem nulla, két ilyen hármas pedig akkor határoz meg két különböző egyenest, ha az egyik nem áll elő a másik konstansszorosaként. Ez a két feltétel pontosan azt jelenti, hogy az <math> \underline{\underline{F}}=\left[\begin{array}{rrr} A_1 & B_1 & c_1 \\ A_2 & B_2 & c_2 \end{array}\right] </math> mátrix rangja 2. Ekkor az <math> \underline{\underline{F}}\cdot (X, Y, h)^T=(0, 0) </math> egyenletnek végtelen sok megoldása lesz (tehát lesz nem csupa nullából álló, valódi projektív pontot kijelölő megoldás), viszont bármely két megoldás egymásnak a konstansszorosa lesz, tehát ugyanazt a projektív síkbeli pontot jelenti. Tehát pontosan egy pont van rajta mindkét egyenesen.
* A projektív síkban teljes dualitás van az egyenesek és a pontok között; ugyanezt a bizonyítás a másik állításra is működik, az <math> (A, B, c) \Leftrightarrow (X, Y, h) </math> felcseréléssel.

'''3. Írja fel három pontra illeszkedő sík egyenletét az euklideszi és a projektív térben.'''

* Euklideszi térben: ismerjük a sík 3 pontját: <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math>, <math>\underline{p_{3}}</math>, tehát ismerünk 2 vektort, ami a síkon van: <math>\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> és <math>\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}}</math> Ezeket össze keresztelve megkapjuk a sík normál vektorát: <math>\underline{n} = (\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}) \times (\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}}) </math> A sík egyenlete: <math>\underline{n} \cdot (\underline{r} - \underline{r_{0}}) = 0</math>, behelyettesítve: <math>((\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}) \times (\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}})) \cdot (\underline{r} - \underline{p_{1}}) = 0</math>
* Projektív térben: először is, írjuk át az euklideszi térben érvényes egyenletet, hogy vektorok helyett a vektorok x, y, z komponensei szerepeljenek benne: <math> det \left[\begin{array}{ccc} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1\end{array}\right]=0 </math> ugyanis fent a <math> \underline{p_{2}} - \underline{p_{1}} </math>, <math> \underline{p_{3}} - \underline{p_{1}} </math>, <math> \underline{r} - \underline{p_{1}} </math> vektorok vegyes szorzata szerepel, az pedig pont a vektorok komponenseiből felírt mátrix determinánsa. Ezután, a sík egyenletének másik levezetéséhez hasonlóan, x-et x/h-val, stb. helyettesítjük: <math> det \left[\begin{array}{ccc} x/h-x_1/h_1 & y/h-y_1/h_1 & z/h-z_1/h_1 \\ x_2/h_2-x_1/h_1 & y_2/h_2-y_1/h_1 & z_2/h_2-z_1/h_1 \\ x_3/h_3-x_1/h_1 & y_3/h_3-y_1/h_1 & z_3/h_3-z_1/h_1\end{array}\right]=0 </math> majd (felhasználva, hogy a mátrix egy sorát konstanssal szorozva a determináns is ugyanazzal szorzódik) beszorozzuk mindegyik sort, hogy eltüntessük a törteket (az első sort <math> hh_1 </math>-gyel, stb.): <math> det \left[\begin{array}{ccc} xh_1-x_1h & yh_1-y_1h & zh_1-z_1h \\ x_2h_1-x_1h_2 & y_2h_1-y_1h_2 & z_2h_1-z_1h_2 \\ x_3h_1-x_1h_3 & y_3h_1-y_1h_3 & z_3h_1-z_1h_3\end{array}\right]=0 </math>
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product#Properties Wikipédia: vegyes szorzat]

'''4. Bizonyítsa be, hogy a homogén lineáris transzformációk a konvex kombinációkat konvex kombinációkká képezik le.'''

* Nem tudom, jól értettem-e a feladatot, de: konvex kombinációnak az olyan lineáris kombinációt hívják, ahol mindegyik együttható 0 és 1 között van, és az együtthatók összege 1 (ugyanis egy konvex sokszög csúcsvektorainak konvex kombinációiként a sokszög minden pontja előáll, és csak azok). Mivel a lineáris transzformációk pontosan azzal a tulajdonsággal rendelkeznek, hogy a lineáris kombinációkat azonos lineáris kombinációkba viszik, ezért az állítás nyilvánvaló.
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_combination Wikipédia: konvex kombináció]

'''5. Írja fel azon síkpontok mértani helyének egyenletét, amelyek egy egyenestől és egy ponttól ugyanolyan távolságra vannak. Milyen alakzat ez? Terjessze ki az alakzatot a projektív síkra. Mik az ideális pontjai?'''

* Úgy vesszük fel a koordinátarendszert, hogy a pont a (0, 0.25) legyen, az egyenes pedig az y=-0.25 egyenes. Ekkor a ponttól való távolság négyzete egyenlő az egyenestől vett távolság négyzetével: <math> (x-0)^2+(y-0.25)^2=(y-(-0.25))^2 </math> A zárójeleket felbontva és rendezve: <math> x^2=y </math>, tehát ez az alakzat a parabola.
* A projektív síkra kiterjesztve, az egyenes egyenletéhez hasonló módszerrel: <math> \left(\frac{x}{h}\right)^2=\frac{y}{h} </math>, átrendezve: <math> x^2=yh </math>, így a parabolán egy ideális pont van, az x=0, h=0.
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Parabola Wikipédia: parabola]

'''6. Írjon C függvényt, amely egy egyenes és egy pont távolságát kiszámítja.'''
* <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math> egyenes 2 pontja
* <math>\underline{p}</math> a pont
* <math>\underline{v} = \underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> egyenes irány vektora
<math> d = \frac{\left| (\underline{p} - \underline{p_{1}}) \times \underline{v} \right|}{\left| v \right|} </math>

<pre>
float distanceLinePoint(float x1, float y1, float z1,
float x2, float y2, float z2,
float px, float py, float pz)
{
//egyenes irányvektora
float vx = x2 - x1,
vy = y2 - y1,
vz = z2 - z1;
//irányvektor nagysága
float v = sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
//irányvektor normalizálása
vx /= v; vy /= v; vz /= v;

//pont - egyenes első pontja közötti vektor
float qx = px - x1,
qy = py - y1,
qz = pz - z1;

//r = q (kereszt) v = |q|*|v|*sin(alpha)
//v-t normalizáltuk, ezért az 1, nem kell osztani
float rx = qy*vz - vy*qz,
ry = vx*qz - qx*vz,
rz = qx*vy - qy*vx;

//r vektor nagysága
return sqrt(rx*rx + ry*ry + rz*rz);

/*Másik megoldás:
q vektor skalárisan szorozva v-vel, így megvan az egyenesre
vetített q vektor nagysága. Ezt összeszorozva v-vel, és hozzáadva
az egyenes első pontjához, megvan az egyenesre vetített pont.
Innen d = a 2 pont távolsága.*/
}
</pre>

'''7. Írjon C függvényt, amely két térbeli egyenes távolságát kiszámítja.'''

* Legyenek az egyenesek kezdőpontjai az <math> \underline{a}_1,\; \underline{a}_2 </math> vektorok, az irányvektoraik pedig <math> \underline{d}_1,\; \underline{d}_2 </math>. Vegyünk fel mindkét egyenesen egy-egy pontot, úgy, hogy a lehető legközelebb legyenek egymáshoz; a távolságuk egyenlő lesz az egyenesek távolságával. Legyen <math> \underline{n}=\frac{\underline{d}_1 \times \underline{d}_2}{|d_1 \times d_2|} </math> egy mindkét egyenesre merőleges egységvektor. Erre vetítve bármely, az egyenesek pontjait összekötő szakaszt, legalább <math> |\underline{n}(a_1-a_2)| </math> lesz a vetület hossza, tehát bármely szakasz is legalább ilyen hosszú. (Ilyen hosszú szakasz elő is állítható.)
* Párhuzamos egyeneseknél máshogy kell számolni: ekkor egyszerűen a két kezdőpont különbségének az irányvektorokra merőleges komponensének abszolútértéke a távolság.
<pre>
float lineDistance(Vector a1, Vector a2, Vector d1, Vector d2) {
Vector adiff=vectSub(a1, a2);
Vector n=crossProduct(d1, d2);
float temp;
if (vectAbs(n)==0) {
normalize(&d1);
temp=dotProduct(adiff, d1);
return sqrt(vectAbs(adiff)*vectAbs(adiff)-temp*temp);
} else {
normalize(&n);
return fabs(dotProduct(n, adiff));
}
}
</pre>

'''8. Írjon C függvényt, amely egy implicit egyenletével adott egyenes, és két végpontjával adott szakasz metszéspontját kiszámítja.'''

'''9. Írja fel a projektív sík egyeneseinek implicit (azaz nem paraméteres) egyenletét homogén koordinátákban. Bizonyítsa be, hogy a sík minden invertálható homogén lineáris transzformációja ezt az egyenest egyenesre képezi le. Melyek azok a transzformációk, amelyek az egyenest önmagára képezik le? Mi történik az egyenes normálvektorával?'''

'''10. Lehet-e egy affin - azaz párhuzamos egyeneseket párhuzamos egyenesekbe leképző - transzformáció mátrixának negyedik oszlopa [0, 0, 0, 2]?'''

* Az egységmátrix λ-szorosa az (x, y, z, h) homogén koordinátás pontot a (λx, λy, λz, λh) pontba viszi, azaz helyben hagyja. A helyben hagyás egy affin transzformáció, és λ=2-re a mátrix negyedik oszlopa pont (0, 0, 0, 2) lesz. -- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.10.27.

'''11. A projektív tér síkjainak homogén lineáris transzformációi. A projektív tér síkjának egyenlete. A transzformáció mibe viszi át a síkot (feltételezheti, hogy a transzformációs mátrix invertálható), bizonyítás. Mi történik a sík normálvektorával? Mi ennek a következménye az [[OpenGL]] működésére?'''

'''12. Tekintsük a projektív térben a [1, 2, 3, 4] és [-4,-3,-2,-1] homogén koordinátákkal azonosított végpontok konvex kombinációiként előálló szakaszt! Mekkora a szakasz hossza?'''

'''13. Írja fel azon homogén lineáris transzformáció mátrixát, amely egy síkbeli pontot az xc, yc vetítési középponttal az ax+by+c=0 egyenletű egyenesre vetít.'''

'''14. Tekintsük a következő homogén lineáris transzformációs mátrixot (a transzformálandó pontot a mátrix bal oldalára kell írni):'''
<math> \left[ \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right] </math>
'''Mit csinál a transzformáció? Mi keletkezik a transzformáció után a [2, 1] és [-1, 1] pontokat összekötő szakaszból?'''

'''15. Adott a következő homogén lineáris transzformáció (a transzformálandó pont helyvektorát sorvektornak kell tekinteni):'''
<math> \left[ \begin{array}{rrrr} 8 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 8 & 6 & 4 & 2 \end{array} \right] </math>
'''Adja meg azon ponthalmaz egyenletét, amelyre ez a transzformáció a 8x+6y+8z + 6 = 0 egyenletet kielégítő ponthalmazt leképezi! Először írja le a megoldás menetét, azután végezze el a szükséges számításokat.'''

'''16. Adott két pont Descartes koordinátákkal: (3,6), (-2,5). Adja meg erre a két pontra illeszkedő egyenes ideális pontját homogén koordinátákban!'''

'''17. Bizonyítsa be, hogy ha egy invertálható transzformációs mátrix 4. oszlopa [0, 0, 0, 1], akkor a transzformáció affin, azaz párhuzamos egyeneseket párhuzamos egyenesekre képez le (a transzformálandó pont homogén koordinátáit sorvektornak tekintjük és a mátrixszal jobbról szorozzuk)!'''

'''18. Írja fel a 3D projektív tér összes ideális síkjának és ideális egyenesének egyenletét (az ideális térelem csak ideális pontokat tartalmaz). Hány ideális sík és egyenes van?'''

'''19. Írja fel a projektív sík egy körének egyenletét! Mi lesz abból a körből, amelynek középpontja egy ideális ponton van? Segítség: a kör egyenlete homogén koordinátákban annak analógiájára, ahogyan az egyenes egyenletét a síkban, és a sík egyenletét a térben bevezettük.'''

* A kör egyenlete euklideszi síkon: <math> (x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2=0 </math> Amit itt a pont x koordinátájának nevezetünk, azt a projektív síkon úgy lehet kiszámítani, hogy az x koordinátát h-val leosztjuk (homogén osztás). Legyen a pont (aminek a körön lévőségét el akarjuk dönteni) negyedik koordinátája h, a középponté <math> h_0 </math>. Ekkor a projektív síkon az egyenlet: <math> (\frac{x}{h}-\frac{x_0}{h_0})^2+(\frac{y}{h}-\frac{y_0}{h_0})^2-r^2=0 </math> beszorozva <math> hh_0 </math>-lal, hogy ne legyen benne tört: <math> (xh_0-x_0h)^2+(yh_0-y_0h)^2-r^2h^2h_0^2=0 </math>
* Ha a középpont az ideális egyenesen van, akkor <math> h_0=0 </math>, ezt behelyettesítve: <math> (x_0^2+y_0^2)h^2=0 </math> Mivel egy pontnak nem lehet mindhárom koordinátája nulla, ezért nem lehet <math> x_0,\; y_0 </math> közül mindkettő nulla, tehát a négyzetösszegük sem, így h-nak kell nullának lennie. Tehát ha egy kör középpontja az ideális egyenesen van, akkor a kör az ideális egyenes lesz. (Igen, a projektív síkon van értelme annak, hogy a kör egy egyenes lesz.)

'''20. Tekintsük a projektív tér [a, b, c, d] homogén négyessel megadott síkját. Írja fel ezen sík ideális egyenesének paraméteres egyenletét!'''

'''21. Írjon C++ függvényt, amely a bemeneti paraméteréül a projektív sík két egyenesét kapja, kiszámítja a két egyenes metszéspontját, a metszéspontot vetíti az origó középpontú, egység sugarú körre, és a vetület Descartes koordinátáit adja vissza.'''

'''22. Adott a következő <math> r \rightarrow r^\prime </math> 2D transzformáció, ahol r, r'; és a, b, c a sík vektorai: <math> r^\prime = \left[\frac{a\cdot r}{c\cdot r}, \frac{b\cdot r}{c\cdot r}\right] </math> Mibe vihet át ez a transzformáció egy szakaszt?'''

* A feladatban nagyon lényeges pont, hogy a két tört nevezője azonos. Ugyanis, ha áttérünk (kétdimenziós) homogén koordinátákra, akkor az <math> r^\prime </math> vektort felírhatjuk a következőképp is: <math> r^\prime = \left[ \frac{a\cdot r}{c\cdot r}, \frac{b\cdot r}{c\cdot r}, 1 \right] = \left[ a\cdot r, b\cdot r, c\cdot r \right] </math> ahol a harmadik elem a w homogén koordináta. Ezt pedig - felhasználva az a, b, c vektorok x és y komponenseit - mátrixos alakba írhatjuk: <math> \left[ \begin{array}{r} r_x^\prime \\ r_y^\prime \\ r_w^\prime \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rrr} a_x & a_y & 0 \\ b_x & b_y & 0 \\ c_x & c_y & 0 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{r} r_x \\ r_y \\ 1 \end{array} \right] </math>
* A fenti transzformáció tehát nem más, mint egy kétdimenziós projekció. Ez egyenest egyenesbe visz, viszont szakaszok esetében bonyolultabb a helyzet. Végig lehet gondolni, hogy - attól függően, a szakasz valamelyik pontja ideális pont lesz-e, vagy sem - szakasz, félegyenes, vagy "inverz szakasz" (egy egyenes, amiből egy szakasz ki van vágva) lehet a kép. Egy projektív transzformáció egyik legfontosabb jellemzője, hogy melyik egyenest viszi át az ideális egyenesbe, illetve a konkrét esetben az, hogy ez az egyenes milyen viszonyban van a szakaszunkkal:
** Ha az ideálisba átmenő egyenesnek nincs közös pontja a szakasszal, akkor nem történik semmi "különleges", egy szakasz lesz a kép.
** Ha az egyenes a szakasz egyik végpontján átmegy, a másikon nem, akkor félegyenest kapunk.
** Ha a szakasz benne fekszik az egyenesben, akkor szakaszt kapunk, csakhogy az ideális egyenesen.
** Ha az egyenes a szakaszt belső pontjában metszi, akkor "inverz szakaszt" kapunk.

'''23. Adott a következő <math> r \rightarrow r^\prime </math> 2D transzformáció, ahol r, r' és b a sík vektorai: <math> r^\prime = \frac{r}{\left| r \right|} + b </math> A képletben <math> \left| r \right| </math> az r vektor abszolútértékét jelenti. Mibe vihet át ez a transzformáció egy szakaszt?'''

* Az első lépésben a vektort osztjuk a saját abszolút értékével. Könnyen látható, hogy ez nem más, mint az origó körüli egységsugarú körre való vetítés (középpontosan, az origóból). Ez általában egy körívet eredményez, kivéve két speciális esetet: ha a szakasz egyenese átmegy az origón, de az origó nincs a szakaszban, akkor egyetlen pont ("nulla hosszú körív") lesz az eredmény. Ha viszont az origó benne van a szakaszban, akkor két, a körön átellenesen elhelyezkedő pont lesz az eredmény.
* A második lépésben csak egy eltolást végzünk, ami a fenti alakzatok alakját nem változtatja meg.

-- [[KisGergelyG|G]] - 2008.12.25.

[[Category:Infoalap]]

A grafkerdes.doc feladatai

2016-05-12T11:33:02Z

Makkos Bence: /* Megoldás */ törött link javítása

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafFeladatok}}

Letöltés itt: [http://www.iit.bme.hu/~szirmay/grafika/grafkerdes.doc grafkerdes.doc]

''Megjegyzés: elkezdtem tömörebben formázva, témakörökre vágva beírni a feladatokat, itt:''
* [[GrafikaGyakorloAnalitikusGeometria|Gyakorlófeladatok: analitikus geometria]]
* [[GrafikaGyakorloGeometriaiModellezes|Gyakorlófeladatok: geometriai modellezés]]
* [[GrafikaGyakorlo2DKepszintezis|Gyakorlófeladatok: 2D képszintézis]]
* [[GrafikaGyakorloIlluminacio|Gyakorlófeladatok: illumináció]]
* [[GrafikaGyakorloSugarkovetes|Gyakorlófeladatok: sugárkövetés]]
* [[GrafikaGyakorloInkrementalisKepszintezis|Gyakorlófeladatok: inkrementális képszintézis]]
* [[GrafikaGyakorloOpenGL_Cg|Gyakorlófeladatok: OpenGL, Cg nyelv]]
* [[GrafikaGyakorloGlobalisIlluminacio|Gyakorlófeladatok: globális illumináció]]
* [[GrafikaGyakorloTerfogatVizualizacio|Gyakorlófeladatok: térfogat vizualizáció]]
* [[GrafikaGyakorloAnimacio|Gyakorlófeladatok: animáció]]
* [[GrafikaGyakorloFraktalok|Gyakorlófeladatok: fraktálok]]
''Az itt lévő kidolgozásokat letisztázva majd áttöltöm az új lapokra, és itt csak az al-lapokra mutató linkek maradnak.''
-- [[KisGergelyG|G]] - 2008.12.25.

==Analitikus geometria==

===1. feladat===
Írja fel azon művelet mátrixát, amely egy ax+by+cz+d=0 egyenletű síkra merőlegesen vetít.
----
====Megoldás====
<math>
T = \underline{v} - (\underline{v}\cdot\underline{n})\cdot\underline{n} = \left[\begin{array}{cccc}
1-a^2 & -a\cdot b & -a \cdot c & 0\\
-a \cdot b & 1-b^2 & -b \cdot c & 0\\
-a \cdot c & -b \cdot c & 1-c^2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & d
\end{array}
\right]
</math>

----
Nem tudom, hogy a fenti megoldás hogyan jött ki, én a következőt kaptam:

A sík normálvektora: <math>\underline{n} = (a, b, c)</math>,

<math>\underline{p}</math> a pont, amit vetíteni akarunk.

írjuk fel a <math>\underline{p}</math> pontból induló síkra merőleges egyenes egyenletét: <math>\underline{p}- q\underline{n}</math>

Megkaphatjuk a sík és az egyenes metszéspontját, ha a következő egyenletet megoldjuk <math>q</math>-ra:
<math>a(p_{x}-qa)+b(p_{y}-qb)+c(p_{z}-qc)+d=0</math>

Majd a <math>q</math>-t visszaírva az egyenes egyenletébe megkaphatjuk a metszéspontot.

Most, hogy megvan a <math>q</math>, hogyan írjuk fel a vetítés mátrixát?

Tudjuk, hogy: <math>(p_{x}, p_{y}, p_{z}, 1)*\underline{\underline{T}} = (p_{x}-qa, p_{y}-qb, p_{z}-qc, 1)</math>

Most már csak ki kell találni a mátrix elemeit, hogy az egyenlet két oldala megegyezzen.

<math>
T = \left[\begin{array}{cccc}
1-\frac{a^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-a\cdot b}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-a \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0\\
\frac{-a \cdot b}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1-\frac{b^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-b \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0\\
\frac{-a \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-b \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1-\frac{c^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0 \\
\frac{-ad}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-bd}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-cd}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1
\end{array}
\right]
</math>

Ha valaki tudja, hogy esetleg miért nem jó ez a megoldás, akkor írja meg ide, thx.
-- [[PaleszA|Pálesz]] - 2007.10.27.

A Pálesz-mátrix elemeiben az <math>a^2+b^2+c^2</math> nevező elhagyható, ugyanis ez megegyezik az <math>\underline{n}</math> normálvektor hosszával, amit egységnyire választunk.
-- [[RebeliSzaboTamas|toma]] - 2007.10.28.

----
----

===3. feladat===
Írja fel három pontra illeszkedő sík egyenletét az euklideszi és a projektív térben.

====Megoldás====
'''Euklideszi térben'''

Ismerjük a sík 3 pontját: <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math>, <math>\underline{p_{3}}</math>

Tehát ismerünk 2 vektort, ami a síkon van: <math>\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> és <math>\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}}</math>

Ezeket össze keresztelve megkapjuk a sík normál vektorát: <math>\underline{n} = (\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}) \times (\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}}) </math>

A sík egyenlete: <math>\underline{n} \cdot (\underline{r} - \underline{r_{0}}) = 0</math>, behelyettesítve: <math>((\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}) \times (\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}})) \cdot (\underline{r} - \underline{p_{1}}) = 0</math>

----
----

===6. feladat===
Írjon C függvényt, amely egy egyenes és egy pont távolságát kiszámítja.

Általánosan:
* <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math> egyenes 2 pontja
* <math>\underline{p}</math> a pont
* <math>\underline{v} = \underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> egyenes irány vektora
<math> d = \frac{\left| (\underline{p} - \underline{p_{1}}) \times \underline{v} \right|}{\left| v \right|} </math>

====Megoldás====
<pre>
float distanceLinePoint(float x1, float y1, float z1,
float x2, float y2, float z2,
float px, float py, float pz)
{
//egyenes irányvektora
float vx = x2 - x1,
vy = y2 - y1,
vz = z2 - z1;
//irányvektor nagysága
float v = sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
//irányvektor normalizálása
vx /= v; vy /= v; vz /= v;

//pont - egyenes első pontja közötti vektor
float qx = px - x1,
qy = py - y1,
qz = pz - z1;

//r = q (kereszt) v = |q|*|v|*sin(alpha)
//v-t normalizáltuk, ezért az 1, nem kell osztani
float rx = qy*vz - vy*qz,
ry = vx*qz - qx*vz,
rz = qx*vy - qy*vx;

//r vektor nagysága
return sqrt(rx*rx + ry*ry + rz*rz);

/*Másik megoldás:
q vektor skalárisan szorozva v-vel, így megvan az egyenesre
vetített q vektor nagysága. Ezt összeszorozva v-vel, és hozzáadva
az egyenes első pontjához, megvan az egyenesre vetített pont.
Innen d = a 2 pont távolsága.*/
}
</pre>

----
----

===7. feladat===
Írjon C függvényt, amely két térbeli egyenes távolságát kiszámítja.
----
====Megoldás====
Általánosan:
* <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math> egyik egyenes pontjai
* <math>\underline{q_{1}}</math>, <math>\underline{q_{2}}</math> másik egyenes pontjai
* <math>\underline{v_{1}} = \underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> első egyenes irány vektora
* <math>\underline{v_{2}} = \underline{q_{2}} - \underline{q_{1}}</math> második egyenes irány vektora
<math> d = \frac{\left| (\underline{p_{1}} - \underline{q_{1}}) \cdot (\underline{v_{1}} \times \underline{v_{2}}) \right|}{\left| \underline{v_{1}} \times \underline{v_{2}} \right|} </math>

'''Egy kis magyarázat a fenti képlethez''': Két kitérő egyenes távolságán az azokat összekötő, mindkettőre merőleges normáltranszverzális szakasz hosszát értjük. A v1 × v2 vektoriális szorzat normáltranszverzális irányú, hiszen mindkét irányvektorra merőleges vektor, osztva a hosszával, egységvektor. Ennek és a két egyenes egy-egy pontjával meghatározott (P1, Q1) reprezentánsú (q1 - p1) vektornak a skaláris szorzata éppen a (q1 - p1) vektor normáltranszverzális irányra vett merőleges vetületének hosszát adja abszolútértékben. (forrás: http://zeus.nyf.hu/~szalonta/Trigkoord06.doc)
<pre>
float distanceLineLine(float p1x, float p1y, float p1z,
float p2x, float p2y, float p2z,
float q1x, float q1y, float q1z,
float q2x, float q2y, float q2z)
{
//irány vektorok
float v1x = p2x - p1x,
v1y = p2y - p1y,
v1z = p2z - p1z;
float v2x = q2x - q1x,
v2y = q2y - q1y,
v2z = q2z - q1z;

//vektorok nagysága
float v1 = sqrt(v1x*v1x + v1y*v1y + v1z*v1z),
v2 = sqrt(v2x*v2x + v2y*v2y + v2z*v2z);

//normalizálás
v1x /= v1; v1y /= v1; v1z /= v1;
v2x /= v2; v2y /= v2; v2z /= v2;

//egyenesek pontjai közötti vektor
float ex = p1x - q1x,
ey = p1y - q1y,
ez = p1z - q1z;

if (abs(v1x) == abs(v2x) && abs(v1y) == abs(v2y) && abs(v1z) == abs(v2z)) {
//az egyenesek párhuzamosak, de lehet, hogy ellentétes irányuak, ezért kell abs
//a kereszt szorzat 0-t eredményezne rosszul
//mert a vektorok által bezárt szög 0, vagy 180 és sin(0) = sin(180) = 0

//a távolság |e|*|v1|*sin(alpha)
//d = |e (cross) v1|
float fx = ey*v1z - v1y*ez,
fy = v1x*ez - ex*v1z,
fz = ex*v1y - ey*v1x;

return sqrt(fx*fx + fy*fy + fz*fz);
} else {
//v1 (cross) v2
float wx = v1y*v2z - v2y*v1y,
wy = v2x*v1z - v1x*v2z,
wz = v1x*v2y - v1y*v2x;

//e (dot) w
//v-ket normalizáltuk, nem kell leosztani
return abs(ex*wx + ey*wy + ez*wz);
}
}
</pre>

Ez az abs feltétel biztos? Mert sztem ez bővebb a párhuzamosságnál, pl két merőleges egyenes is lehet ilyen.
lásd (1,1,0) és (1,-1,0) vektorok.
-- [[TakoTibor|TTb]] - 2008.05.26.

A kód megértését segítendő magyarázat: a felvázolt képlet egy elméleti koordinátageometria megoldás, a kód analógiája teljesen más. A megvalósítás kihasználja a vektoriális szorzat azon tulajdonságát, hogy két vektor vektoriális szorzata egy a két vektorra merőleges vektor lesz, melynek hossza |v1*sin(alpha). ([http://www.fsz.bme.hu/~szirmay/grafika/bmeanalgeom.ppt Szirmay - Analitikus geometria - 7.oldal]) Ami nem más, mint a v2 és v1 vektor síkján lévő v2 vektorra merőleges egyenesre vetített v1 vektor. A mi esetünkben ez pont a normáltranszverzális, melynek hossza adja a két egyenes közti távolságot.
-- [[EberhardtPeter|Paaci]] - 2009.01.17.
----
----

===10. feladat===
Lehet-e egy affin - azaz párhuzamos egyeneseket párhuzamos egyenesekbe leképező - transzformáció mátrixának negyedik oszlopa [0, 0, 0, 2]?

====Megoldás====
Az egységmátrix λ-szorosa az (x, y, z, h) homogén koordinátás pontot a (λx, λy, λz, λh) pontba viszi, azaz helyben hagyja. A helyben hagyás egy affin transzformáció, és λ=2-re a mátrix negyedik oszlopa pont (0, 0, 0, 2) lesz. -- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.10.27.

=====Vita=====
Idézet tk. 46 oldala: "Az '''affin transzformációkban''' a mátrix negyedik oszlopa mindig [0,0,0,1] alakú , tehát a pont negyedik koordinátáját nem rontja el. (...) Ha a mátrix negyedik oszlopában nem ragaszkodunk a [0,0,0,1] értékekhez, akkor egy még átalánosabb transzformáció típushoz, a '''projektív transzformációkhoz''' jutunk." Szóval szerintem a válasz a feladatra a "nem".
-- [[TothZs|Zsófi]] - 2007.10.28.

Sztem a fenti megoldás helyes: adott egy példát h miért ''lehet''. Valóban definíció szerint projektyv transzformációkat kaunk, viszont az affin is projektív, és a fenti példa arra, hogy valóban lehet affin sztem, javítsatok ki ha tévednék. -- [[TakoTibor|TTb]] - 2008.05.27.

Sztem a mátrix így néz ki (nevezzük A-nak) :
<math>
T = \left[\begin{array}{cccc}
a11 & a12 & a13 & 0\\
a21 & a22 & a23 & 0\\
a31 & a32 & a33 & 0\\
a41 & a42 & a43 & 2\\
\end{array}
\right]
</math>
Ez annyiban különbözik egy általánosan megszokott affin transzformációs mátrixtól, hogy az a44 eleme 2 és nem 1 (nevezzük 1-essel A'-nek). Ha meggondoljuk ez nem baj, mert annyi változást okoz A az A'-höz képest, hogy (x, y, z, 1) helyett (x, y, z, 2)-t kapunk, ami pont egy 1/2-szeres nagyítást jelent (hiszen ha leosztjuk a pont koordinátáit 2-vel, akkor ezt kapjuk : (x/2, y/2, z/2, 1), és az x, y és z helyen a Descartes-koordinátáknak megfelelő pontot kapjuk(ha a 4. koordináta (h) 1)). A könyvből vett idézetet ellenőriztem, valóban így szerepelt, és ez nem pontos megfogalmazás.
Szerintem a [0, 0, 0, 1] helyett [0, 0, 0, λ], λ ≠ 0 a helyes kifejezés.
-- [[ProdanovMitko|k317h]] - 2009.06.07.

----
----

===13. feladat===
Írja fel azon homogén lineáris transzformáció mátrixát, amely egy síkbeli pontot az xc, yc vetítési középponttal az ax+by+c=0 egyenletű egyenesre vetít.

====Megoldás====
<math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{c} \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

=====Javítás:=====
Ez az y = c egyenletű egyenesre origó középponttal vetítő mátrix. A megoldás alapja a bmetransf slideshow 20. slide-ja:
ax + by = 1 egyenletű egyenesre origó középpontú vetítés esetén a mátrix:

<math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & a \\
0 & 1 & b \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

Ehhez képest az ax + by + c = 0 egyenlet helyett írhatjuk azt, hogy ax + by = 1-c, és akkor az előzőhöz hasonló egyenletet kapunk. Rátolunk egy (1-c)-vel skálázást a mátrixra: ax és by összege ez esetben nem 1, hanem annak (1-c)-szerese. Az y=c egyenesre való vetítéshez hasonlóan ez itt egy (1-c)-vel való osztásként jelenik meg a mátrix harmadik oszlopában. Mivel nem az origó a középpont, ezért még el is kell tolni az egészet (xc, yc)-vel, így a keresett mátrix:

<math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1-c & 0 & a \\
0 & 1-c & b \\
xc & yc & 0 \\
\end{array}
\right)</math> = <math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & \frac{a}{1-c} \\
0 & 1 & \frac{b}{1-c} \\
xc & yc & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

[[GurmaiGergely|Gergő]] -- 2007.11.29.

----
----
===14. feladat===
Tekintsük a következő homogén lineáris transzformációs mátrixot (a transzformálandó pontot a mátrix bal oldalára kell írni):

<math>\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

Mit csinál a transzformáció? Mi keletkezik a transzformáció után a [2, 1] és [-1, 1] pontokat összekötő szakaszból.

====Megoldás====
Ez egy nem-lineáris transzformáció a 2 dimenziós térben, ami a [x,y,1] alakból [x,y,x] (vagy másként [1,y/x,1]) alakba képez át. A transzformáció után a két új végpont az [1, 0.5] és az [1, -1]. A szakasz 90 fokkal elfordul, és az x tengelyre lesz merőleges, a hossza pedig megrövidül 2-ről 1,5-re. Összeségében a transzformáció minden pontot az x tengelyre merőleges, és azt 1-nél metsző egyenesre helyez át.

=====Javítás:=====
A vetítés után a szakasz hosszával nem a fent leírt dolog történik, ugyanis létrejön az átfordulási probléma; azaz az x=1 egyenesen a szakaszunk nem a 0.5 és a -1 között helyezkedik el, hanem pont ezen kívül; az eredeti szakasz [0,1] pontja pedig ideális ponttá válik! Tk. 49 oldal.

-- [[TothZs|Zsófi]] - 2007.10.28.

=====Rajz=====

Ez egy homogén lineáris transzformáció 2D-ben. Középpontosan levetíti a pontokat az <math>x = 1</math> egyenesre az origón át.

%ATTACHURL%/graph_anal_14.png

* piros egyenes: a vetítési egyenes
* kék pontok, szakasz: eredeti pontok, és a szakasz
* zöld pontok, szakasz: vetített pontok, és félegyenesek a már említett átfordulás miatt

Lásd: [http://www.fsz.bme.hu/~szirmay/grafika/bmetransf.ppt bmetrans.ppt] 20. slide

-- [[DeVi|DeVi]] - 2007.10.28.

----
----
===22. feladat===
Adott a következő <math>\underline{r} \rightarrow \underline{r}' </math> 2D transzformáció, ahol <math>\underline{r}</math>, <math>\underline{r}</math>’ és <math>\underline{b}</math> a sík vektorai:
<math> \underline{r}' = \frac{\underline{r}}{\left| \underline{r} \right |} + \underline{b} </math>

A képletben <math>\left| \underline{r} \right|</math> az <math>\underline{r}</math> vektor abszolút értékét jelenti. Mibe vihet át ez a transzformáció egy szakaszt?

====Megoldás====

Az origó körüli 1 sugarú körre vetíti a pontokat, majd ezeket az új pontokat eltolja <math>\underline{b}</math>-vel.

Szakaszból görbe lesz.

====Megoldás 2====

A trafo elsőként lenormálja a paraméterül kapott vektort, (azaz megőrzi az irányát és egységnyire változtatja a hosszát), majd eltolja azt 'b' vektorral. Egy szakaszt, ha az nem tartalmazza az origót egy Pi-nél kisebb szögű origó középpontú körivvé transzformál, majd eltolja 'b' -vel. Különben két ponttá transzformálja a szakaszt és azt tolja el, de ekkor a trafo a nullvektorra nem értelmezett.

-- [[SzucsMiklos|<<Miki>>]] - 2007.10.29

----
----
===23. feladat===
Hogyan definiálható a B-spline és milyen tulajdonságai vannak.
Sünis Könyv 58.

====Megoldás====

A B-spline olyan görbeleírás, amely a lokális vezérelhetőség és a simaság (deriválhatóság) között ad kompromisszumot.
Approximációs görbe, tehát a vezérlőpontokon jellemzően nem halad át. (Az első és az utolsó vezérlőponton sem)
Általános esetben a szomszédos csomópontok távolságára nincs megkötés.

A görbe bázisfüggvényeit úgy származtatjuk, hogy kiindulunk olyan bázisfüggvényekből, amelyek a hozzájuk tartozó csomópontintervallumon Bi=1 értéket vesznek fel,
egyébként pedig nullát.
Ezután a B-spline fokszámának megfelelő számszor lineáris simítást végzünk.

Ha egy B-spline fokszáma n. akkor egy vezérlőpont a görbe n+1 szegmensére van hatással, tehát a fokszám növelésével a lokális vezérelhetőség csökken.

----
----
===24. feladat===
Mi a NURBS.

====Megoldás====

Non-Uniform Rational B-Spline, a B-Spline egy kezelhetőbb változata. A vezérlőpontokhoz még egy w súlyt is rendelünk, ennek növelésével a görbe az adott pontban egyre jobban csúcsosodik. Előnye, hogy a kúpszeletek tökéletesen leírhatók legalább harmadfokú NURBS-ökkel, hátránya hogy (hacsak homogén koordinátákban nem számolunk), osztásokra is szükség van a görbe kirajzolásához.

A görbe egy pontjának meghatározása:
<math>
r(t) = {{\sum w_iB_i^{NUBS} r_i}\over{\sum w_jB_j^{NUBS}}} = B_i^{NURBS} r_i
</math>

A bázisfüggvények kiszámítása a NUBS bázisfüggvényeiből tehát:
<math>
B_i^{NURBS} = {{w_i B_i^{NUBS}}\over{\sum w_jB_j^{NUBS}}}
</math>

----
----
===27. feladat===
Adja meg a kvadratikus felületek általános definícióját. Milyen konkrét tagjai vannak ennek a családnak.

====Megoldás====

Kvadratikus felületnek nevezzük azokat a felületeket, melyek legfeljebb másodfokú implicit egyenlettel leírhatók. Általános, homogén koordinátás alakban megadva:

<math>
[x, y, z, 1] Q \left[ \begin{array}{r} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right] = 0
</math>

Ahol Q egy 4x4-es mátrix. Kvadratikus felülettel leírható például a kúp, ellipszoid, hengerpalást, paraboloid.

----
----
===28. feladat===
Rajzolja fel a szárnyas él adatstruktúrát, és írjon programot, amely egy lapnak kiírja az összes csúcsát.

====Megoldás====

Sünis könyv 140.o.
 Adatszerkezet:

<pre>
class Edge {
Vertex * vertex_start, vertex_end; //Az él kezdő- és végpontja
Face * face_left, face_right; //Az él jobb- és baloldali lapja
Edge * loop_left, loop_right; //A végpontból kiinduló két él
Edge * next; //Az éllista következő eleme
}

struct Vertex {
Vector point;
Edge * edge; //A csúcsot tartalmazó él
}

struct Face {
Edge * edge;
Face * next;
}
</pre>

Program (vázlatosan):
<pre>
void printVertex(Vertex * v) {
cout << v.x << "," << v.y << "," v.z;
}

void printVertices(Face * face) {
Edge * edge = face.edge;
Edge * current = NULL;

bool goRight = (edge.face_right == face) ? true : false;

print(edge.vertex_end);

while( edge != current ) {
if( goRight ) {
current = edge.loop_right;
} else {
current = edge.loop_left;
}

print(current.vertex_end);
}
}
</pre>

----
----
===29. feladat===
Mik az Euler operátorok és miért van rájuk szükség.
Sünis könyv 75.o.

====Megoldás====

Euler egyenlet:
lapok + csúcsok = élek + 2

Az Euler operátorokat poligonhálóra alkalmazva az Euler tulajdonság nem sérül.

Típusai:
A, Él kettévágás
Egy él egy pontján felveszünk egy új csúcsot, ami ezáltal két élre bomlik.
A csúcsok száma eggyel, az élek száma szintén eggyel növekszik.

B, Poligon kettévágás
Egy lap két csúcsát egy új éllel kötünk össze, ezáltal a lap két lapra esik szét.
Az éleg és a lapok száma egyaránt eggyel növekszik.

C, Élzsugorítás
Egy élet egy pontba zsugorítunk. Az él eltűnik, a két végpontját egyesítjük.
Az élek száma eggyel csökkel, a csúcsok száma eggyel csökken.
Ha az élhez kapcsolódó egyik vagy minkét poligon egy háromszög, akkor az eltűnik, a a másik két éle pedig egyesül.

D, Poligon kihúzás
Kiválasztunk egy lapot, és az elmozdítjuk az eredeti helyről, ehhez a kiválasztott lap éleit és csúcsait meg kell duplázni. Ha *e* éle van a kiválaszott lapnak, akkor *e* új él jön létre, és *e* új pont. Ezután az új pontokat össze kell kötni a nekik megfelelő régi pontokkal. (még *e* új él és *e* új lap.)

----
----
===30. feladat===
Írjon C++ nyelven egy CSG fát megvalósító osztályt.

----
----
===35. feladat===
Írjon erősen emelkedő szakaszt rajzoló programot, a Bresenham algoritmus alapján.

----
----
===36. feladat===
Írjon erősen emelkedő szakaszt rajzoló programot, a DDA algoritmus alapján.

2008-as házi feladat keretben implementált DDA szakaszrajzoló algoritmus: 
{{InLineFileLink|Infoalap|SzgGrafFeladatok|DDA.cpp|DDA.cpp}} 
Erősen emelkedő szakaszokra kicsit furán viselkedik :) 
-- [[SikAndras|Bandita]] - 2009.01.02.

----
----
===37. feladat===
Írjon programot, amely egy szakaszt egy konvex sokszögre vág.

-- [[GergelyK|Geri]] - 2006.12.29.
-- [[PallosPeter|Peti]] - 2006.08.02.
-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.07.27.

[[Category:Infoalap]]

A grafkerdes.doc feladatai

2016-05-12T10:42:03Z

Makkos Bence: /* Analitikus geometria */ mátrixos latexek helyrehozása

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzgGrafFeladatok}}

Letöltés itt: [http://www.iit.bme.hu/~szirmay/grafika/grafkerdes.doc grafkerdes.doc]

''Megjegyzés: elkezdtem tömörebben formázva, témakörökre vágva beírni a feladatokat, itt:''
* [[GrafikaGyakorloAnalitikusGeometria|Gyakorlófeladatok: analitikus geometria]]
* [[GrafikaGyakorloGeometriaiModellezes|Gyakorlófeladatok: geometriai modellezés]]
* [[GrafikaGyakorlo2DKepszintezis|Gyakorlófeladatok: 2D képszintézis]]
* [[GrafikaGyakorloIlluminacio|Gyakorlófeladatok: illumináció]]
* [[GrafikaGyakorloSugarkovetes|Gyakorlófeladatok: sugárkövetés]]
* [[GrafikaGyakorloInkrementalisKepszintezis|Gyakorlófeladatok: inkrementális képszintézis]]
* [[GrafikaGyakorloOpenGL_Cg|Gyakorlófeladatok: OpenGL, Cg nyelv]]
* [[GrafikaGyakorloGlobalisIlluminacio|Gyakorlófeladatok: globális illumináció]]
* [[GrafikaGyakorloTerfogatVizualizacio|Gyakorlófeladatok: térfogat vizualizáció]]
* [[GrafikaGyakorloAnimacio|Gyakorlófeladatok: animáció]]
* [[GrafikaGyakorloFraktalok|Gyakorlófeladatok: fraktálok]]
''Az itt lévő kidolgozásokat letisztázva majd áttöltöm az új lapokra, és itt csak az al-lapokra mutató linkek maradnak.''
-- [[KisGergelyG|G]] - 2008.12.25.

==Analitikus geometria==

===1. feladat===
Írja fel azon művelet mátrixát, amely egy ax+by+cz+d=0 egyenletű síkra merőlegesen vetít.
----
====Megoldás====
<math>
T = \underline{v} - (\underline{v}\cdot\underline{n})\cdot\underline{n} = \left[\begin{array}{cccc}
1-a^2 & -a\cdot b & -a \cdot c & 0\\
-a \cdot b & 1-b^2 & -b \cdot c & 0\\
-a \cdot c & -b \cdot c & 1-c^2 & 0 \\
0 & 0 & 0 & d
\end{array}
\right]
</math>

----
Nem tudom, hogy a fenti megoldás hogyan jött ki, én a következőt kaptam:

A sík normálvektora: <math>\underline{n} = (a, b, c)</math>,

<math>\underline{p}</math> a pont, amit vetíteni akarunk.

írjuk fel a <math>\underline{p}</math> pontból induló síkra merőleges egyenes egyenletét: <math>\underline{p}- q\underline{n}</math>

Megkaphatjuk a sík és az egyenes metszéspontját, ha a következő egyenletet megoldjuk <math>q</math>-ra:
<math>a(p_{x}-qa)+b(p_{y}-qb)+c(p_{z}-qc)+d=0</math>

Majd a <math>q</math>-t visszaírva az egyenes egyenletébe megkaphatjuk a metszéspontot.

Most, hogy megvan a <math>q</math>, hogyan írjuk fel a vetítés mátrixát?

Tudjuk, hogy: <math>(p_{x}, p_{y}, p_{z}, 1)*\underline{\underline{T}} = (p_{x}-qa, p_{y}-qb, p_{z}-qc, 1)</math>

Most már csak ki kell találni a mátrix elemeit, hogy az egyenlet két oldala megegyezzen.

<math>
T = \left[\begin{array}{cccc}
1-\frac{a^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-a\cdot b}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-a \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0\\
\frac{-a \cdot b}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1-\frac{b^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-b \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0\\
\frac{-a \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-b \cdot c}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1-\frac{c^2}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 0 \\
\frac{-ad}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-bd}{(a^2 + b^2 + c^2)} & \frac{-cd}{(a^2 + b^2 + c^2)} & 1
\end{array}
\right]
</math>

Ha valaki tudja, hogy esetleg miért nem jó ez a megoldás, akkor írja meg ide, thx.
-- [[PaleszA|Pálesz]] - 2007.10.27.

A Pálesz-mátrix elemeiben az <math>a^2+b^2+c^2</math> nevező elhagyható, ugyanis ez megegyezik az <math>\underline{n}</math> normálvektor hosszával, amit egységnyire választunk.
-- [[RebeliSzaboTamas|toma]] - 2007.10.28.

----
----

===3. feladat===
Írja fel három pontra illeszkedő sík egyenletét az euklideszi és a projektív térben.

====Megoldás====
'''Euklideszi térben'''

Ismerjük a sík 3 pontját: <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math>, <math>\underline{p_{3}}</math>

Tehát ismerünk 2 vektort, ami a síkon van: <math>\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> és <math>\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}}</math>

Ezeket össze keresztelve megkapjuk a sík normál vektorát: <math>\underline{n} = (\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}) \times (\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}}) </math>

A sík egyenlete: <math>\underline{n} \cdot (\underline{r} - \underline{r_{0}}) = 0</math>, behelyettesítve: <math>((\underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}) \times (\underline{p_{3}} - \underline{p_{1}})) \cdot (\underline{r} - \underline{p_{1}}) = 0</math>

----
----

===6. feladat===
Írjon C függvényt, amely egy egyenes és egy pont távolságát kiszámítja.

Általánosan:
* <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math> egyenes 2 pontja
* <math>\underline{p}</math> a pont
* <math>\underline{v} = \underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> egyenes irány vektora
<math> d = \frac{\left| (\underline{p} - \underline{p_{1}}) \times \underline{v} \right|}{\left| v \right|} </math>

====Megoldás====
<pre>
float distanceLinePoint(float x1, float y1, float z1,
float x2, float y2, float z2,
float px, float py, float pz)
{
//egyenes irányvektora
float vx = x2 - x1,
vy = y2 - y1,
vz = z2 - z1;
//irányvektor nagysága
float v = sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
//irányvektor normalizálása
vx /= v; vy /= v; vz /= v;

//pont - egyenes első pontja közötti vektor
float qx = px - x1,
qy = py - y1,
qz = pz - z1;

//r = q (kereszt) v = |q|*|v|*sin(alpha)
//v-t normalizáltuk, ezért az 1, nem kell osztani
float rx = qy*vz - vy*qz,
ry = vx*qz - qx*vz,
rz = qx*vy - qy*vx;

//r vektor nagysága
return sqrt(rx*rx + ry*ry + rz*rz);

/*Másik megoldás:
q vektor skalárisan szorozva v-vel, így megvan az egyenesre
vetített q vektor nagysága. Ezt összeszorozva v-vel, és hozzáadva
az egyenes első pontjához, megvan az egyenesre vetített pont.
Innen d = a 2 pont távolsága.*/
}
</pre>

----
----

===7. feladat===
Írjon C függvényt, amely két térbeli egyenes távolságát kiszámítja.
----
====Megoldás====
Általánosan:
* <math>\underline{p_{1}}</math>, <math>\underline{p_{2}}</math> egyik egyenes pontjai
* <math>\underline{q_{1}}</math>, <math>\underline{q_{2}}</math> másik egyenes pontjai
* <math>\underline{v_{1}} = \underline{p_{2}} - \underline{p_{1}}</math> első egyenes irány vektora
* <math>\underline{v_{2}} = \underline{q_{2}} - \underline{q_{1}}</math> második egyenes irány vektora
<math> d = \frac{\left| (\underline{p_{1}} - \underline{q_{1}}) \cdot (\underline{v_{1}} \times \underline{v_{2}}) \right|}{\left| \underline{v_{1}} \times \underline{v_{2}} \right|} </math>

<pre>
float distanceLineLine(float p1x, float p1y, float p1z,
float p2x, float p2y, float p2z,
float q1x, float q1y, float q1z,
float q2x, float q2y, float q2z)
{
//irány vektorok
float v1x = p2x - p1x,
v1y = p2y - p1y,
v1z = p2z - p1z;
float v2x = q2x - q1x,
v2y = q2y - q1y,
v2z = q2z - q1z;

//vektorok nagysága
float v1 = sqrt(v1x*v1x + v1y*v1y + v1z*v1z),
v2 = sqrt(v2x*v2x + v2y*v2y + v2z*v2z);

//normalizálás
v1x /= v1; v1y /= v1; v1z /= v1;
v2x /= v2; v2y /= v2; v2z /= v2;

//egyenesek pontjai közötti vektor
float ex = p1x - q1x,
ey = p1y - q1y,
ez = p1z - q1z;

if (abs(v1x) == abs(v2x) && abs(v1y) == abs(v2y) && abs(v1z) == abs(v2z)) {
//az egyenesek párhuzamosak, de lehet, hogy ellentétes irányuak, ezért kell abs
//a kereszt szorzat 0-t eredményezne rosszul
//mert a vektorok által bezárt szög 0, vagy 180 és sin(0) = sin(180) = 0

//a távolság |e|*|v1|*sin(alpha)
//d = |e (cross) v1|
float fx = ey*v1z - v1y*ez,
fy = v1x*ez - ex*v1z,
fz = ex*v1y - ey*v1x;

return sqrt(fx*fx + fy*fy + fz*fz);
} else {
//v1 (cross) v2
float wx = v1y*v2z - v2y*v1y,
wy = v2x*v1z - v1x*v2z,
wz = v1x*v2y - v1y*v2x;

//e (dot) w
//v-ket normalizáltuk, nem kell leosztani
return abs(ex*wx + ey*wy + ez*wz);
}
}
</pre>

Egy-kis magyarázat a fenti képlethez: (forrás: http://zeus.nyf.hu/~szalonta/Trigkoord06.pdf)

Bizonyítás: Két kitérő egyenes távolságán az azokat összekötő, mindkettőre merőleges normáltranszverzális szakasz hosszát értjük. A v1 × v2 vektoriális szorzat normáltranszverzális irányú, hiszen mindkét irányvektorra merőleges vektor, osztva a hosszával, egységvektor. Ennek és a két egyenes egy-egy pontjával meghatározott (P1, Q1) reprezentánsú (q1 - p1) vektornak a skaláris szorzata éppen a (q1 - p1) vektor normáltranszverzális irányra vett merőleges vetületének hosszát adja abszolútértékben.

Ez az abs feltétel biztos? Mert sztem ez bővebb a párhuzamosságnál, pl két merőleges egyenes is lehet ilyen.
lásd (1,1,0) és (1,-1,0) vektorok.
-- [[TakoTibor|TTb]] - 2008.05.26.

A kód megértését segítendő magyarázat: a felvázolt képlet egy elméleti koordinátageometria megoldás, a kód analógiája teljesen más. A megvalósítás kihasználja a vektoriális szorzat azon tulajdonságát, hogy két vektor vektoriális szorzata egy a két vektorra merőleges vektor lesz, melynek hossza |v1*sin(alpha). ([http://www.fsz.bme.hu/~szirmay/grafika/bmeanalgeom.ppt Szirmay - Analitikus geometria - 7.oldal]) Ami nem más, mint a v2 és v1 vektor síkján lévő v2 vektorra merőleges egyenesre vetített v1 vektor. A mi esetünkben ez pont a normáltranszverzális, melynek hossza adja a két egyenes közti távolságot.
-- [[EberhardtPeter|Paaci]] - 2009.01.17.
----
----

===10. feladat===
Lehet-e egy affin - azaz párhuzamos egyeneseket párhuzamos egyenesekbe leképező - transzformáció mátrixának negyedik oszlopa [0, 0, 0, 2]?

====Megoldás====
Az egységmátrix λ-szorosa az (x, y, z, h) homogén koordinátás pontot a (λx, λy, λz, λh) pontba viszi, azaz helyben hagyja. A helyben hagyás egy affin transzformáció, és λ=2-re a mátrix negyedik oszlopa pont (0, 0, 0, 2) lesz. -- [[PallosPeter|Peti]] - 2007.10.27.

=====Vita=====
Idézet tk. 46 oldala: "Az '''affin transzformációkban''' a mátrix negyedik oszlopa mindig [0,0,0,1] alakú , tehát a pont negyedik koordinátáját nem rontja el. (...) Ha a mátrix negyedik oszlopában nem ragaszkodunk a [0,0,0,1] értékekhez, akkor egy még átalánosabb transzformáció típushoz, a '''projektív transzformációkhoz''' jutunk." Szóval szerintem a válasz a feladatra a "nem".
-- [[TothZs|Zsófi]] - 2007.10.28.

Sztem a fenti megoldás helyes: adott egy példát h miért ''lehet''. Valóban definíció szerint projektyv transzformációkat kaunk, viszont az affin is projektív, és a fenti példa arra, hogy valóban lehet affin sztem, javítsatok ki ha tévednék. -- [[TakoTibor|TTb]] - 2008.05.27.

Sztem a mátrix így néz ki (nevezzük A-nak) :
<math>
T = \left[\begin{array}{cccc}
a11 & a12 & a13 & 0\\
a21 & a22 & a23 & 0\\
a31 & a32 & a33 & 0\\
a41 & a42 & a43 & 2\\
\end{array}
\right]
</math>
Ez annyiban különbözik egy általánosan megszokott affin transzformációs mátrixtól, hogy az a44 eleme 2 és nem 1 (nevezzük 1-essel A'-nek). Ha meggondoljuk ez nem baj, mert annyi változást okoz A az A'-höz képest, hogy (x, y, z, 1) helyett (x, y, z, 2)-t kapunk, ami pont egy 1/2-szeres nagyítást jelent (hiszen ha leosztjuk a pont koordinátáit 2-vel, akkor ezt kapjuk : (x/2, y/2, z/2, 1), és az x, y és z helyen a Descartes-koordinátáknak megfelelő pontot kapjuk(ha a 4. koordináta (h) 1)). A könyvből vett idézetet ellenőriztem, valóban így szerepelt, és ez nem pontos megfogalmazás.
Szerintem a [0, 0, 0, 1] helyett [0, 0, 0, λ], λ ≠ 0 a helyes kifejezés.
-- [[ProdanovMitko|k317h]] - 2009.06.07.

----
----

===13. feladat===
Írja fel azon homogén lineáris transzformáció mátrixát, amely egy síkbeli pontot az xc, yc vetítési középponttal az ax+by+c=0 egyenletű egyenesre vetít.

====Megoldás====
<math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{c} \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

=====Javítás:=====
Ez az y = c egyenletű egyenesre origó középponttal vetítő mátrix. A megoldás alapja a bmetransf slideshow 20. slide-ja:
ax + by = 1 egyenletű egyenesre origó középpontú vetítés esetén a mátrix:

<math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & a \\
0 & 1 & b \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

Ehhez képest az ax + by + c = 0 egyenlet helyett írhatjuk azt, hogy ax + by = 1-c, és akkor az előzőhöz hasonló egyenletet kapunk. Rátolunk egy (1-c)-vel skálázást a mátrixra: ax és by összege ez esetben nem 1, hanem annak (1-c)-szerese. Az y=c egyenesre való vetítéshez hasonlóan ez itt egy (1-c)-vel való osztásként jelenik meg a mátrix harmadik oszlopában. Mivel nem az origó a középpont, ezért még el is kell tolni az egészet (xc, yc)-vel, így a keresett mátrix:

<math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1-c & 0 & a \\
0 & 1-c & b \\
xc & yc & 0 \\
\end{array}
\right)</math> = <math>T = \left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & \frac{a}{1-c} \\
0 & 1 & \frac{b}{1-c} \\
xc & yc & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

[[GurmaiGergely|Gergő]] -- 2007.11.29.

----
----
===14. feladat===
Tekintsük a következő homogén lineáris transzformációs mátrixot (a transzformálandó pontot a mátrix bal oldalára kell írni):

<math>\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\right)</math>

Mit csinál a transzformáció? Mi keletkezik a transzformáció után a [2, 1] és [-1, 1] pontokat összekötő szakaszból.

====Megoldás====
Ez egy nem-lineáris transzformáció a 2 dimenziós térben, ami a [x,y,1] alakból [x,y,x] (vagy másként [1,y/x,1]) alakba képez át. A transzformáció után a két új végpont az [1, 0.5] és az [1, -1]. A szakasz 90 fokkal elfordul, és az x tengelyre lesz merőleges, a hossza pedig megrövidül 2-ről 1,5-re. Összeségében a transzformáció minden pontot az x tengelyre merőleges, és azt 1-nél metsző egyenesre helyez át.

=====Javítás:=====
A vetítés után a szakasz hosszával nem a fent leírt dolog történik, ugyanis létrejön az átfordulási probléma; azaz az x=1 egyenesen a szakaszunk nem a 0.5 és a -1 között helyezkedik el, hanem pont ezen kívül; az eredeti szakasz [0,1] pontja pedig ideális ponttá válik! Tk. 49 oldal.

-- [[TothZs|Zsófi]] - 2007.10.28.

=====Rajz=====

Ez egy homogén lineáris transzformáció 2D-ben. Középpontosan levetíti a pontokat az <math>x = 1</math> egyenesre az origón át.

%ATTACHURL%/graph_anal_14.png

* piros egyenes: a vetítési egyenes
* kék pontok, szakasz: eredeti pontok, és a szakasz
* zöld pontok, szakasz: vetített pontok, és félegyenesek a már említett átfordulás miatt

Lásd: [http://www.fsz.bme.hu/~szirmay/grafika/bmetransf.ppt bmetrans.ppt] 20. slide

-- [[DeVi|DeVi]] - 2007.10.28.

----
----
===22. feladat===
Adott a következő <math>\underline{r} \rightarrow \underline{r}' </math> 2D transzformáció, ahol <math>\underline{r}</math>, <math>\underline{r}</math>’ és <math>\underline{b}</math> a sík vektorai:
<math> \underline{r}' = \frac{\underline{r}}{\left| \underline{r} \right |} + \underline{b} </math>

A képletben <math>\left| \underline{r} \right|</math> az <math>\underline{r}</math> vektor abszolút értékét jelenti. Mibe vihet át ez a transzformáció egy szakaszt?

====Megoldás====

Az origó körüli 1 sugarú körre vetíti a pontokat, majd ezeket az új pontokat eltolja <math>\underline{b}</math>-vel.

Szakaszból görbe lesz.

====Megoldás 2====

A trafo elsőként lenormálja a paraméterül kapott vektort, (azaz megőrzi az irányát és egységnyire változtatja a hosszát), majd eltolja azt 'b' vektorral. Egy szakaszt, ha az nem tartalmazza az origót egy Pi-nél kisebb szögű origó középpontú körivvé transzformál, majd eltolja 'b' -vel. Különben két ponttá transzformálja a szakaszt és azt tolja el, de ekkor a trafo a nullvektorra nem értelmezett.

-- [[SzucsMiklos|<<Miki>>]] - 2007.10.29

----
----
===23. feladat===
Hogyan definiálható a B-spline és milyen tulajdonságai vannak.
Sünis Könyv 58.

====Megoldás====

A B-spline olyan görbeleírás, amely a lokális vezérelhetőség és a simaság (deriválhatóság) között ad kompromisszumot.
Approximációs görbe, tehát a vezérlőpontokon jellemzően nem halad át. (Az első és az utolsó vezérlőponton sem)
Általános esetben a szomszédos csomópontok távolságára nincs megkötés.

A görbe bázisfüggvényeit úgy származtatjuk, hogy kiindulunk olyan bázisfüggvényekből, amelyek a hozzájuk tartozó csomópontintervallumon Bi=1 értéket vesznek fel,
egyébként pedig nullát.
Ezután a B-spline fokszámának megfelelő számszor lineáris simítást végzünk.

Ha egy B-spline fokszáma n. akkor egy vezérlőpont a görbe n+1 szegmensére van hatással, tehát a fokszám növelésével a lokális vezérelhetőség csökken.

----
----
===24. feladat===
Mi a NURBS.

====Megoldás====

Non-Uniform Rational B-Spline, a B-Spline egy kezelhetőbb változata. A vezérlőpontokhoz még egy w súlyt is rendelünk, ennek növelésével a görbe az adott pontban egyre jobban csúcsosodik. Előnye, hogy a kúpszeletek tökéletesen leírhatók legalább harmadfokú NURBS-ökkel, hátránya hogy (hacsak homogén koordinátákban nem számolunk), osztásokra is szükség van a görbe kirajzolásához.

A görbe egy pontjának meghatározása:
<math>
r(t) = {{\sum w_iB_i^{NUBS} r_i}\over{\sum w_jB_j^{NUBS}}} = B_i^{NURBS} r_i
</math>

A bázisfüggvények kiszámítása a NUBS bázisfüggvényeiből tehát:
<math>
B_i^{NURBS} = {{w_i B_i^{NUBS}}\over{\sum w_jB_j^{NUBS}}}
</math>

----
----
===27. feladat===
Adja meg a kvadratikus felületek általános definícióját. Milyen konkrét tagjai vannak ennek a családnak.

====Megoldás====

Kvadratikus felületnek nevezzük azokat a felületeket, melyek legfeljebb másodfokú implicit egyenlettel leírhatók. Általános, homogén koordinátás alakban megadva:

<math>
[x, y, z, 1] Q \left[ \begin{array}{r} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right] = 0
</math>

Ahol Q egy 4x4-es mátrix. Kvadratikus felülettel leírható például a kúp, ellipszoid, hengerpalást, paraboloid.

----
----
===28. feladat===
Rajzolja fel a szárnyas él adatstruktúrát, és írjon programot, amely egy lapnak kiírja az összes csúcsát.

====Megoldás====

Sünis könyv 140.o.
 Adatszerkezet:

<pre>
class Edge {
Vertex * vertex_start, vertex_end; //Az él kezdő- és végpontja
Face * face_left, face_right; //Az él jobb- és baloldali lapja
Edge * loop_left, loop_right; //A végpontból kiinduló két él
Edge * next; //Az éllista következő eleme
}

struct Vertex {
Vector point;
Edge * edge; //A csúcsot tartalmazó él
}

struct Face {
Edge * edge;
Face * next;
}
</pre>

Program (vázlatosan):
<pre>
void printVertex(Vertex * v) {
cout << v.x << "," << v.y << "," v.z;
}

void printVertices(Face * face) {
Edge * edge = face.edge;
Edge * current = NULL;

bool goRight = (edge.face_right == face) ? true : false;

print(edge.vertex_end);

while( edge != current ) {
if( goRight ) {
current = edge.loop_right;
} else {
current = edge.loop_left;
}

print(current.vertex_end);
}
}
</pre>

----
----
===29. feladat===
Mik az Euler operátorok és miért van rájuk szükség.
Sünis könyv 75.o.

====Megoldás====

Euler egyenlet:
lapok + csúcsok = élek + 2

Az Euler operátorokat poligonhálóra alkalmazva az Euler tulajdonság nem sérül.

Típusai:
A, Él kettévágás
Egy él egy pontján felveszünk egy új csúcsot, ami ezáltal két élre bomlik.
A csúcsok száma eggyel, az élek száma szintén eggyel növekszik.

B, Poligon kettévágás
Egy lap két csúcsát egy új éllel kötünk össze, ezáltal a lap két lapra esik szét.
Az éleg és a lapok száma egyaránt eggyel növekszik.

C, Élzsugorítás
Egy élet egy pontba zsugorítunk. Az él eltűnik, a két végpontját egyesítjük.
Az élek száma eggyel csökkel, a csúcsok száma eggyel csökken.
Ha az élhez kapcsolódó egyik vagy minkét poligon egy háromszög, akkor az eltűnik, a a másik két éle pedig egyesül.

D, Poligon kihúzás
Kiválasztunk egy lapot, és az elmozdítjuk az eredeti helyről, ehhez a kiválasztott lap éleit és csúcsait meg kell duplázni. Ha *e* éle van a kiválaszott lapnak, akkor *e* új él jön létre, és *e* új pont. Ezután az új pontokat össze kell kötni a nekik megfelelő régi pontokkal. (még *e* új él és *e* új lap.)

----
----
===30. feladat===
Írjon C++ nyelven egy CSG fát megvalósító osztályt.

----
----
===35. feladat===
Írjon erősen emelkedő szakaszt rajzoló programot, a Bresenham algoritmus alapján.

----
----
===36. feladat===
Írjon erősen emelkedő szakaszt rajzoló programot, a DDA algoritmus alapján.

2008-as házi feladat keretben implementált DDA szakaszrajzoló algoritmus: 
{{InLineFileLink|Infoalap|SzgGrafFeladatok|DDA.cpp|DDA.cpp}} 
Erősen emelkedő szakaszokra kicsit furán viselkedik :) 
-- [[SikAndras|Bandita]] - 2009.01.02.

----
----
===37. feladat===
Írjon programot, amely egy szakaszt egy konvex sokszögre vág.

-- [[GergelyK|Geri]] - 2006.12.29.
-- [[PallosPeter|Peti]] - 2006.08.02.
-- [[SzelessZoltanTamas|Sales]] - 2006.07.27.

[[Category:Infoalap]]

Számítógépes grafika és képfeldolgozás

2016-05-12T09:09:41Z

Makkos Bence: /* Ajánlott olvasmányok */ behúzás

[[TargynevAjanlas|Ajánlott rövidítés]]: grafika

{{Tantárgy
|tárgykód=VIIIA316
|nev=Számítógépes grafika és képfeldolgozás
|szak=info
|kredit=4
|felev=5
|tanszék=IIT
|kiszh=nincs
|vizsga=írásbeli
|nagyzh=nincs
|hf=5 db
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIIIA316/
|targyhonlap=http://cg.iit.bme.hu/portal/szamitogepes-grafika
|levlista=grafika{{Kukac}}sch.bme.hu
}}

==Követelmények==

===Előtanulmányi rend===
[[Bevezetés a számításelméletbe I.|Bevezetés a számításelméletbe 1.]] tárgyból kredit megszerzése szükséges a tárgy felvételéhez és legkorábban a [[Szoftver labor III.|Szoftver laboratórium 3.]] tárggyal vehető fel együtt.

===A szorgalmi időszakban===
*Az '''aláírás feltételei:'''
**'''Házi feladatok leadása'''. 5 db kis házi feladat van, ezekből 3-at kell sikeresen megcsinálni és az erre kijelölt [https://cg.iit.bme.hu/grafhazi/ portálon] feltölteni. Opcionálisan, az oktatóval előre egyeztetett módon nagy házi feladat is készíthető, mely kiválthat két kis házi feladatot.
**'''Házi feladatok védése'''. A védés arra szolgál, hogy megbizonyosodjanak róla, hogy Te írtad a beadott házijaidat. Ennek megfelelően ez nem egy vizsga a teljes anyagból, hanem a háziban alkalmazott megoldásaidat kell tudnod elmagyarázni és azzal kapcsolatban kérdésekre felelni. Ha tényleg te írtad meg a házikat, akkor ez semmilyen problémát nem jelenthet.
*'''Megajánlott jegy:''' van, 5 kiemelkedően jó házi feladat leadása és azok megvédése szükséges a megajánlott ötöshöz. A sikeres védéshez itt már szükséges a tárgy teljes anyagának (beleértve a sugárkövetést és az árnyalóprogramozást is) az implementációs részleteken túlmutató, alapos ismerete, amely alapján a védésen úgy ítélik meg, hogy a vizsgán is teljes bizonyossággal ötös születne.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A házi feladatok nem pótolhatók.
*'''Elővizsga:''' nincs.
*'''2014 tavaszi félévtől''' Négy házi feladat van, viszont a sugárkövetéses házi dupla pontszámmal kerül beszámításra.
*'''2015 tavaszi félévtől''' Három házi feladat van, az első 1 pontot, míg a másik kettő 2-2 pontot ér, amiket a vizsgába beszámítanak.
*'''Kontakt órák'''
**'''Előadás:''' Minden héten 2X2.
**'''Gyakorlat:''' Nincs.

===A vizsgaidőszakban===
*'''Vizsga:''' írásbeli, 30 pontot lehet rajta elérni, min. 40% (12 pont) kell az elégségeshez.
**Előfeltétele: az aláírás megléte.

===Félévvégi jegy===
*A jegyet a vizsga pontszáma (V) adja, de a házi feladatok (HFi) pontjai (P) feljavíthatják azt a következő módon:
*<math>P= V + \min\left(V,\sum\limits_{i= 1}^5 2*HF_i\right)</math>
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" align="center"
!P!!Jegy
|-
| 0 - 11 || 1
|-
|12 - 14 || 2
|-
|15 - 17 || 3
|-
|18 - 20 || 4
|-
|21 - 30 || 5
|}

== Segédanyagok ==

=== Előadásdiák ===

* [[Media:grafika_eloadasdiak_20151219_merged.pdf | 2015 őszi félév előadásdiái összefűzve]]
* [[Media:grafika_foliak_2013osz_merged.pdf|2013 őszi félév fóliái összefűzve]] - néhol téglalapok vannak a szövegben, ezért olvashatatlan
* [[Media:Grafika_diasor_szirmayfull.pdf|Nyomtatóbarát dia összeválogatás]]
* [[SzgGrafEA2010_Tavasz|2009/2010 tavaszi félév diái]]

=== Hallgatók által írt összefoglalók ===

* [[Számítógépes_grafika_házi_feladat_tutorial|Csala Tamás: Grafika házi tutorial, példaprogramokkal]]
* [https://docs.google.com/document/d/1MLIdbJ-OsD0Rp5auOyH10MSmHW1mC3cNcAzHICoQ3Cc/edit Google doksi a kiadott vizsgafeladatok és korábbi vizsgák megoldására]
* [[Grafika_hibakezelés_és_tipikus_hibák|Hibakezelés és tipikus hibák]]

=== Könyv ===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL]] (csak érdeklődőknek, ez sokkal részletesebb, mint ami a tárgyhoz kell)

=== Videó ===
A 2009 őszi kurzusról videofelvétel készült, elérhető a [http://videotorium.hu/hu/categories/details/1083,Szamitogepes_grafika Videotorium]-on streamelve, vagy a [http://video.bme.hu/index.php?act=vid&tkod=BMEVGR régi oldalán] egyben letölthető. Egyes előadásokról nem készült felvétel (1,3,4)

== Házik ==
A tárgy arról szól, hogy ezeket meg tudod-e írni. Az első órán el szokott hangzani, hogy vagy 5-sel, vagy 1-sel szeretik értékelni a munkát, kettest csak az kap akit már sok év alatt sem sikerült megtanítani a tárgyra, de a tudása kezd körvonalazódni. Szóval ez a rész amire nagyon szükséged lesz!

=== Korábbi házifeladat-kiírások ===

* [[Számítógépes_grafika_és_képfeldolgozás_házi_feladat_kiírások|Házifeladat-kiírások]]'''

=== Feladatbeadó rendszer ===

* [http://cg.iit.bme.hu/grafhazi cg.iit.bme.hu/grafhazi]

===Előkészületek===
Mielőtt elkezdenéd be kell lőni a fejlesztőkörnyezetet:
* [[Számítógépes grafika: OpenGL + GLUT + fejlesztőkörnyezetek]] << Ez az ajánlott olvasmány

==== Külső linkek ====
* [http://mockid.net/?p=5 xCode OSX]
* [http://users.atw.hu/zelux/pub/vik/vik_cb_glut_bundle.rar Windowshoz gyorsan felrakható GLUT] - ([http://www.sci.brooklyn.cuny.edu/~goetz/codeblocks/glut/ tutorial hozzá])

=== Tippek a házikhoz ===

Érdemes mind az 5 házit elfogadottra megcsinálni.
A házikat érdemes a kiadás napjától emészteni, és a leadás napján az a jó, ha már csak nagyon kicsi hibák vannak benne, mert a beadórendszer nagyon le tud lassulni. A határidő előtt 6 órával akárhogy áll töltsd fel, mert rossz azon elbukni 1-1 házit hogy bent maradt egy printf, csak már nem láttad az eredményt mert lejárt a határidő.

Ha a határidő előtt 1-2 nappal akarod elkezdeni a munkát, és az anyagot még nem nagyon érted, akkor bele se kezdj egyedül.

=== A feladatok ===
==== Első házi ====
Ez általában valamilyen 2D rajzolásos "játék". Amit a házi megtanít, az az, hogy hogy kell a különböző koordinátarendszereket egymásnak megfeleltetni. Érdemes felfrissíteni a C++ tudást, mert Java után az emberek el szokták felejteni a nyelv sajátosságait.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#Az_els.C5.91_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek/KubaAttila/opengl_html/szak.html 2D-s rajzolás kezdőknek]

==== Második házi ====
Ez valamilyen görberajzolási feladat szokott lenni, érdemes a jegyzeteket, könyveket elővenni. Nem szabad mindig az internetre hagyatkozni, a feladatok többnyire úgy vannak megfogalmazva, hogy a neten található kódok nem húzhatóak rájuk.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_m.C3.A1sodik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.geometrictools.com/LibMathematics/CurvesSurfacesVolumes/CurvesSurfacesVolumes.html Görbék minden mennyiségben]
* [[Média:Grafika_jegyzet_catmull-rom.pdf‎|Catmull-Rom levezetés]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_dzhugashvili.pdf‎|Джугашвили levezetés]]
* [http://www.rhino3d.com/nurbs.htm NURBS magyarázat]

==== Harmadik házi ====
Sugárkövetés. Ez megy a legkevésbé az embereknek, pedig ezzel lehet a legszebb képeket előállítani. Erősen igényel térgeometriai ismereteket.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_harmadik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [[Média:Grafika_tutorial_20110410_Raytracing_-_Farkas_Adam_Attila_-wolfee-_levlistarol_(rt).pdf|Sugárkövetés tutorial (by Wolfee, 2011.04.11)]] (A benne lévő kódokat semmiképp NE használjátok fel egy az egyben a házi feladatokban (ld. plágiumgyanú), az anyag csupán iránymutatás, a megértést segíti!!)
** a szerző (Farkas Ádám Attila) [https://lists.sch.bme.hu/wws/arc/grafika/2011-09/msg00052.html levlistán, 2011.09.09-én felhívta a figyelmet] Dr. Szirmay-Kalos László kóddal kapcsolatos aggályaira: ''"a pdf-fel tényleg óvatosan bánjatok, a legfőbb kifogások a Tanár Úr részéről: Kamerakezelés. én pont-szerű kamerával dolgoztam annó. na nem ez a matematikailag korrekt módja a dolognak, de a pdf-be megteszi. Színkezelés. én 0..255ös skálával dolgoztam (amikor számolni kellett vele, akkor normáltam persze), de T. Ú. azt mondta, hogy végig 0..1 tartománnyal kéne számolni."''

==== Negyedik házi ====
Az első 3D-s OpenGL feladat. Tipikusan a korábbi házikhoz kellő elméletre itt is visszaköszönhetnek, pl görbéket elég gyakran kell használni ebben a háziban is. Ezt a házit érdemes jól megcsinálni mert az 5. erre épül.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl8.htm Megvilágítás]
* [http://www.gamedev.net/reference/articles/article947.asp Textúrázás]

==== Ötödik házi ====
A negyedik házi továbbfejlesztése, általában animációval, mozgással, fizikával. Itt általában új grafikai elemekre már nincs szükség.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]

=== Védés ===

A házikat nem elég megírni, meg is kell tudni védeni. A védésen nagyrészt azt kell bizonyítanod, hogy a házikat tényleg te írtad, de persze emelett az anyag többi részébe is belekérdezhetnek. A védés általában a pótlási héten van. Nem mindenkit hívnak be (csak kb minden harmadik embert). Ha nem hívtak be, az olyan, mint ha minden házidat megvédted volna.

Tippek a védésre:

Védésen örülnek neki amikor megkérdezik, hogy "na melyikből kérdezhetek?", és mondod, hogy bármelyikből.
Védésre mindenképpen szedd össze az 5 házidat, és előtte legalább 1 órát tölts el a kódok felelevenítésével, mert bár akkor amikor írtad valószínű értetted, ez nem biztos hogy reflexből tudsz válaszolni 1-1 kérdésre, nem árt rákészülni picit, végülis ez egy szóbeli "vizsga".

=== Házi szépségverseny ===
Általában a sugárkövetéses (és néha az 5.) házira hirdetnek meg szépségversenyt, a helyezések plussz pontot érnek. A 2013 őszi félévben egy 3. helyezés 0.5, egy 2. helyezés 1, míg az első helyezettnek 1.5 elfogadott házi lett a jutalma. A versenyre egy a háziról készült youtube videóval lehet nevezni, az előadónak küldött e-mailel. A versenyeken jó helyezés eléréséhez általában a specifikáció teljeseítése még nem elég, valami pluszt is tegyél bele, ha nyerni akarsz.

== Vizsga ==
* 2014 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.|2015-01-12]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.06.|2015-01-06]]

* 2013 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.03.|2014-01-03]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.10.|2014-01-10]]

* 2013 tavaszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.05.|2013-06-05]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.19.|2013-06-19]]

* 2012 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20120613 | 2012-06-13]]
** [[SzgGrafVizsga20120523 | 2012-05-23]]

* 2010 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100618.png | 2010-06-18]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100528.jpg | 2010-05-28]]

{{Rejtett | mutatott=Régebbi vizsgák | szöveg=
* 2009 őszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100120.jpg | 2010-01-20]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100106.jpg | 2010-01-06]]
** [[SzgGrafVizsga20091222 | 2009-12-22]]

* 2009 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20090618.jpg | 2009-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20090611|2009-06-11]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090528.JPG | 2009-05-28]]

* 2008 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20090114|2009-01-14]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090107.jpg | 2009-01-07]]
** [[SzgGrafVizsga20081222|2008-12-22]]

* 2008 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080618|2008-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20080604|2008-06-04]]
** [[SzgGrafVizsga20080529|2008-05-29]]

* 2007 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080116|2008-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20080103|2008-01-03]]
** [[SzgGrafGyakIV20080103|2008-01-03 (gyakIV)]]

* 2007 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070530A|2007-05-30 A csoport]]

* 2006 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070116|2007-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20070108|2007-01-08]]
** [[SzgGrafVizsga20070102|2007-01-02]]

* 2006 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060620|2006-06-20]]
** [[SzgGrafVizsga20060601|2006-06-01]]

* 2005 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060117|2006-01-17]]
** [[SzgGrafVizsga20060110|2006-01-10]]

* 2004 őszi félév
** [[Grafika_vizsga_2005_01_11_A_csoport|2005-01-11]]
** [[Grafika_vizsga_20050104|2005-01-04]]
}}
=== Segédletek a vizsgához ===

* [[SzgGrafVizsgaTanacsok|Tanácsok vizsgára]] (Németh Balázs)
* [[SzgGrafKerdesKidolg|Kérdések kidolgozása]]
* [http://www.renyi.hu/~endre/csoportok/9.szakasz.xhtml Projektív sík transzformációi]
* [[GrafShader|Shaderek]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_2011_kvaternio.pdf|Kvaterniós feladat]]
* http://www.eet.bme.hu/~szekely/ (Dr. Székely Vladimír; [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg4.ppt Fourier-módszerek a képfeldolgozásban], [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg5.ppt Képfeldolgozási esettanulmányok, képfájlformátumok])

== Kedvcsináló ==

* A programozásnak talán ez a legélvezesebb része, hiszen amit csinálsz, annak látványos eredménye is van.
* A legtöbb programozóban felmerül, hogy milyen jó lenne parancssori programok helyett inkább játékot írni. Itt nem csak, hogy lehetőséged van rá, de durván erre kapod a jegyet.
'''Mottók:'''
* A terroristák manapság főleg OpenGL függvényeket lopnak. Abban van az igazi biznisz.
* Az Avatar című animációs film már állítólag majdnem megajánlott 4-est ért, de sajnos nem volt mellé kész a négy házi feladat.
* Bal kezünk a billentyűzeten, jobb kezünkben az egér, a lábunk között meg szorongatjuk a joystickot.
* ''"Ha azt kérdeznénk önöktől vizsgán, amit előadáson elmondunk, akkor önök nem a Műszaki Egyetemre járnának, hanem a Színművészeti Főiskolára."''

==Egyéb információk==

=== Angol nyelvű, többnyire nagyon részletes tutorialok érdeklődőknek ===

* [http://www.videotutorialsrock.com/ VideoTutorialsRock]. Hasznos kódok és tutorialok az abszolút kezdőknek. Sok képpel és magyarázattal.
* [http://nehe.gamedev.net/ NeHe]. Alapmű, viszont a WinAPI-s cuccokat érdemes belőle kihagyni. A példák végén általában van GLUT-os megvalósítás is.
* [http://www.lighthouse3d.com/tutorials/opengl-short-tutorials/ Lighthouse 3D]

===Ajánlott olvasmányok===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL — mobiDIÁK könyvtár, 2005.12.30.]]
* Dr. Szirmay-Kalos László, Antal György, Csonka Ferenc: Háromdimenziós grafika, animáció és játékfejlesztés — ComputerBooks, 2003 (Ez a "sünis könyv", ingyenesen letölthető [http://sirkan.iit.bme.hu/~szirmay/3Dgraf.pdf innen])
* Dr. Szirmay-Kalos László: Számítógépes grafika — ComputerBooks, 1999
** Az előző könyv 1999-es kiadása. A fraktálokról szóló fejezet csak ebben van benne. Egyébként az új kiadást érdemes elolvasni, mert sokkal részletesebben és érthetőbben magyarázza el a dolgokat. Ingyenesen letölthető [http://www.iit.bme.hu/~szirmay/grafika/graf.pdf innen].
* Székely Vladimír: Képfeldolgozás (55067) — Műegyetemi Kiadó, 2007

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak}}

Számítógépes grafika és képfeldolgozás

2016-05-12T09:08:59Z

Makkos Bence: /* Egyéb információk */ könyvrendelés eltávolítása - a sünis könyv is leltölthetővé vált

[[TargynevAjanlas|Ajánlott rövidítés]]: grafika

{{Tantárgy
|tárgykód=VIIIA316
|nev=Számítógépes grafika és képfeldolgozás
|szak=info
|kredit=4
|felev=5
|tanszék=IIT
|kiszh=nincs
|vizsga=írásbeli
|nagyzh=nincs
|hf=5 db
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIIIA316/
|targyhonlap=http://cg.iit.bme.hu/portal/szamitogepes-grafika
|levlista=grafika{{Kukac}}sch.bme.hu
}}

==Követelmények==

===Előtanulmányi rend===
[[Bevezetés a számításelméletbe I.|Bevezetés a számításelméletbe 1.]] tárgyból kredit megszerzése szükséges a tárgy felvételéhez és legkorábban a [[Szoftver labor III.|Szoftver laboratórium 3.]] tárggyal vehető fel együtt.

===A szorgalmi időszakban===
*Az '''aláírás feltételei:'''
**'''Házi feladatok leadása'''. 5 db kis házi feladat van, ezekből 3-at kell sikeresen megcsinálni és az erre kijelölt [https://cg.iit.bme.hu/grafhazi/ portálon] feltölteni. Opcionálisan, az oktatóval előre egyeztetett módon nagy házi feladat is készíthető, mely kiválthat két kis házi feladatot.
**'''Házi feladatok védése'''. A védés arra szolgál, hogy megbizonyosodjanak róla, hogy Te írtad a beadott házijaidat. Ennek megfelelően ez nem egy vizsga a teljes anyagból, hanem a háziban alkalmazott megoldásaidat kell tudnod elmagyarázni és azzal kapcsolatban kérdésekre felelni. Ha tényleg te írtad meg a házikat, akkor ez semmilyen problémát nem jelenthet.
*'''Megajánlott jegy:''' van, 5 kiemelkedően jó házi feladat leadása és azok megvédése szükséges a megajánlott ötöshöz. A sikeres védéshez itt már szükséges a tárgy teljes anyagának (beleértve a sugárkövetést és az árnyalóprogramozást is) az implementációs részleteken túlmutató, alapos ismerete, amely alapján a védésen úgy ítélik meg, hogy a vizsgán is teljes bizonyossággal ötös születne.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A házi feladatok nem pótolhatók.
*'''Elővizsga:''' nincs.
*'''2014 tavaszi félévtől''' Négy házi feladat van, viszont a sugárkövetéses házi dupla pontszámmal kerül beszámításra.
*'''2015 tavaszi félévtől''' Három házi feladat van, az első 1 pontot, míg a másik kettő 2-2 pontot ér, amiket a vizsgába beszámítanak.
*'''Kontakt órák'''
**'''Előadás:''' Minden héten 2X2.
**'''Gyakorlat:''' Nincs.

===A vizsgaidőszakban===
*'''Vizsga:''' írásbeli, 30 pontot lehet rajta elérni, min. 40% (12 pont) kell az elégségeshez.
**Előfeltétele: az aláírás megléte.

===Félévvégi jegy===
*A jegyet a vizsga pontszáma (V) adja, de a házi feladatok (HFi) pontjai (P) feljavíthatják azt a következő módon:
*<math>P= V + \min\left(V,\sum\limits_{i= 1}^5 2*HF_i\right)</math>
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" align="center"
!P!!Jegy
|-
| 0 - 11 || 1
|-
|12 - 14 || 2
|-
|15 - 17 || 3
|-
|18 - 20 || 4
|-
|21 - 30 || 5
|}

== Segédanyagok ==

=== Előadásdiák ===

* [[Media:grafika_eloadasdiak_20151219_merged.pdf | 2015 őszi félév előadásdiái összefűzve]]
* [[Media:grafika_foliak_2013osz_merged.pdf|2013 őszi félév fóliái összefűzve]] - néhol téglalapok vannak a szövegben, ezért olvashatatlan
* [[Media:Grafika_diasor_szirmayfull.pdf|Nyomtatóbarát dia összeválogatás]]
* [[SzgGrafEA2010_Tavasz|2009/2010 tavaszi félév diái]]

=== Hallgatók által írt összefoglalók ===

* [[Számítógépes_grafika_házi_feladat_tutorial|Csala Tamás: Grafika házi tutorial, példaprogramokkal]]
* [https://docs.google.com/document/d/1MLIdbJ-OsD0Rp5auOyH10MSmHW1mC3cNcAzHICoQ3Cc/edit Google doksi a kiadott vizsgafeladatok és korábbi vizsgák megoldására]
* [[Grafika_hibakezelés_és_tipikus_hibák|Hibakezelés és tipikus hibák]]

=== Könyv ===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL]] (csak érdeklődőknek, ez sokkal részletesebb, mint ami a tárgyhoz kell)

=== Videó ===
A 2009 őszi kurzusról videofelvétel készült, elérhető a [http://videotorium.hu/hu/categories/details/1083,Szamitogepes_grafika Videotorium]-on streamelve, vagy a [http://video.bme.hu/index.php?act=vid&tkod=BMEVGR régi oldalán] egyben letölthető. Egyes előadásokról nem készült felvétel (1,3,4)

== Házik ==
A tárgy arról szól, hogy ezeket meg tudod-e írni. Az első órán el szokott hangzani, hogy vagy 5-sel, vagy 1-sel szeretik értékelni a munkát, kettest csak az kap akit már sok év alatt sem sikerült megtanítani a tárgyra, de a tudása kezd körvonalazódni. Szóval ez a rész amire nagyon szükséged lesz!

=== Korábbi házifeladat-kiírások ===

* [[Számítógépes_grafika_és_képfeldolgozás_házi_feladat_kiírások|Házifeladat-kiírások]]'''

=== Feladatbeadó rendszer ===

* [http://cg.iit.bme.hu/grafhazi cg.iit.bme.hu/grafhazi]

===Előkészületek===
Mielőtt elkezdenéd be kell lőni a fejlesztőkörnyezetet:
* [[Számítógépes grafika: OpenGL + GLUT + fejlesztőkörnyezetek]] << Ez az ajánlott olvasmány

==== Külső linkek ====
* [http://mockid.net/?p=5 xCode OSX]
* [http://users.atw.hu/zelux/pub/vik/vik_cb_glut_bundle.rar Windowshoz gyorsan felrakható GLUT] - ([http://www.sci.brooklyn.cuny.edu/~goetz/codeblocks/glut/ tutorial hozzá])

=== Tippek a házikhoz ===

Érdemes mind az 5 házit elfogadottra megcsinálni.
A házikat érdemes a kiadás napjától emészteni, és a leadás napján az a jó, ha már csak nagyon kicsi hibák vannak benne, mert a beadórendszer nagyon le tud lassulni. A határidő előtt 6 órával akárhogy áll töltsd fel, mert rossz azon elbukni 1-1 házit hogy bent maradt egy printf, csak már nem láttad az eredményt mert lejárt a határidő.

Ha a határidő előtt 1-2 nappal akarod elkezdeni a munkát, és az anyagot még nem nagyon érted, akkor bele se kezdj egyedül.

=== A feladatok ===
==== Első házi ====
Ez általában valamilyen 2D rajzolásos "játék". Amit a házi megtanít, az az, hogy hogy kell a különböző koordinátarendszereket egymásnak megfeleltetni. Érdemes felfrissíteni a C++ tudást, mert Java után az emberek el szokták felejteni a nyelv sajátosságait.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#Az_els.C5.91_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek/KubaAttila/opengl_html/szak.html 2D-s rajzolás kezdőknek]

==== Második házi ====
Ez valamilyen görberajzolási feladat szokott lenni, érdemes a jegyzeteket, könyveket elővenni. Nem szabad mindig az internetre hagyatkozni, a feladatok többnyire úgy vannak megfogalmazva, hogy a neten található kódok nem húzhatóak rájuk.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_m.C3.A1sodik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.geometrictools.com/LibMathematics/CurvesSurfacesVolumes/CurvesSurfacesVolumes.html Görbék minden mennyiségben]
* [[Média:Grafika_jegyzet_catmull-rom.pdf‎|Catmull-Rom levezetés]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_dzhugashvili.pdf‎|Джугашвили levezetés]]
* [http://www.rhino3d.com/nurbs.htm NURBS magyarázat]

==== Harmadik házi ====
Sugárkövetés. Ez megy a legkevésbé az embereknek, pedig ezzel lehet a legszebb képeket előállítani. Erősen igényel térgeometriai ismereteket.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_harmadik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [[Média:Grafika_tutorial_20110410_Raytracing_-_Farkas_Adam_Attila_-wolfee-_levlistarol_(rt).pdf|Sugárkövetés tutorial (by Wolfee, 2011.04.11)]] (A benne lévő kódokat semmiképp NE használjátok fel egy az egyben a házi feladatokban (ld. plágiumgyanú), az anyag csupán iránymutatás, a megértést segíti!!)
** a szerző (Farkas Ádám Attila) [https://lists.sch.bme.hu/wws/arc/grafika/2011-09/msg00052.html levlistán, 2011.09.09-én felhívta a figyelmet] Dr. Szirmay-Kalos László kóddal kapcsolatos aggályaira: ''"a pdf-fel tényleg óvatosan bánjatok, a legfőbb kifogások a Tanár Úr részéről: Kamerakezelés. én pont-szerű kamerával dolgoztam annó. na nem ez a matematikailag korrekt módja a dolognak, de a pdf-be megteszi. Színkezelés. én 0..255ös skálával dolgoztam (amikor számolni kellett vele, akkor normáltam persze), de T. Ú. azt mondta, hogy végig 0..1 tartománnyal kéne számolni."''

==== Negyedik házi ====
Az első 3D-s OpenGL feladat. Tipikusan a korábbi házikhoz kellő elméletre itt is visszaköszönhetnek, pl görbéket elég gyakran kell használni ebben a háziban is. Ezt a házit érdemes jól megcsinálni mert az 5. erre épül.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl8.htm Megvilágítás]
* [http://www.gamedev.net/reference/articles/article947.asp Textúrázás]

==== Ötödik házi ====
A negyedik házi továbbfejlesztése, általában animációval, mozgással, fizikával. Itt általában új grafikai elemekre már nincs szükség.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]

=== Védés ===

A házikat nem elég megírni, meg is kell tudni védeni. A védésen nagyrészt azt kell bizonyítanod, hogy a házikat tényleg te írtad, de persze emelett az anyag többi részébe is belekérdezhetnek. A védés általában a pótlási héten van. Nem mindenkit hívnak be (csak kb minden harmadik embert). Ha nem hívtak be, az olyan, mint ha minden házidat megvédted volna.

Tippek a védésre:

Védésen örülnek neki amikor megkérdezik, hogy "na melyikből kérdezhetek?", és mondod, hogy bármelyikből.
Védésre mindenképpen szedd össze az 5 házidat, és előtte legalább 1 órát tölts el a kódok felelevenítésével, mert bár akkor amikor írtad valószínű értetted, ez nem biztos hogy reflexből tudsz válaszolni 1-1 kérdésre, nem árt rákészülni picit, végülis ez egy szóbeli "vizsga".

=== Házi szépségverseny ===
Általában a sugárkövetéses (és néha az 5.) házira hirdetnek meg szépségversenyt, a helyezések plussz pontot érnek. A 2013 őszi félévben egy 3. helyezés 0.5, egy 2. helyezés 1, míg az első helyezettnek 1.5 elfogadott házi lett a jutalma. A versenyre egy a háziról készült youtube videóval lehet nevezni, az előadónak küldött e-mailel. A versenyeken jó helyezés eléréséhez általában a specifikáció teljeseítése még nem elég, valami pluszt is tegyél bele, ha nyerni akarsz.

== Vizsga ==
* 2014 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.|2015-01-12]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.06.|2015-01-06]]

* 2013 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.03.|2014-01-03]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.10.|2014-01-10]]

* 2013 tavaszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.05.|2013-06-05]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.19.|2013-06-19]]

* 2012 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20120613 | 2012-06-13]]
** [[SzgGrafVizsga20120523 | 2012-05-23]]

* 2010 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100618.png | 2010-06-18]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100528.jpg | 2010-05-28]]

{{Rejtett | mutatott=Régebbi vizsgák | szöveg=
* 2009 őszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100120.jpg | 2010-01-20]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100106.jpg | 2010-01-06]]
** [[SzgGrafVizsga20091222 | 2009-12-22]]

* 2009 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20090618.jpg | 2009-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20090611|2009-06-11]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090528.JPG | 2009-05-28]]

* 2008 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20090114|2009-01-14]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090107.jpg | 2009-01-07]]
** [[SzgGrafVizsga20081222|2008-12-22]]

* 2008 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080618|2008-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20080604|2008-06-04]]
** [[SzgGrafVizsga20080529|2008-05-29]]

* 2007 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080116|2008-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20080103|2008-01-03]]
** [[SzgGrafGyakIV20080103|2008-01-03 (gyakIV)]]

* 2007 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070530A|2007-05-30 A csoport]]

* 2006 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070116|2007-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20070108|2007-01-08]]
** [[SzgGrafVizsga20070102|2007-01-02]]

* 2006 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060620|2006-06-20]]
** [[SzgGrafVizsga20060601|2006-06-01]]

* 2005 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060117|2006-01-17]]
** [[SzgGrafVizsga20060110|2006-01-10]]

* 2004 őszi félév
** [[Grafika_vizsga_2005_01_11_A_csoport|2005-01-11]]
** [[Grafika_vizsga_20050104|2005-01-04]]
}}
=== Segédletek a vizsgához ===

* [[SzgGrafVizsgaTanacsok|Tanácsok vizsgára]] (Németh Balázs)
* [[SzgGrafKerdesKidolg|Kérdések kidolgozása]]
* [http://www.renyi.hu/~endre/csoportok/9.szakasz.xhtml Projektív sík transzformációi]
* [[GrafShader|Shaderek]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_2011_kvaternio.pdf|Kvaterniós feladat]]
* http://www.eet.bme.hu/~szekely/ (Dr. Székely Vladimír; [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg4.ppt Fourier-módszerek a képfeldolgozásban], [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg5.ppt Képfeldolgozási esettanulmányok, képfájlformátumok])

== Kedvcsináló ==

* A programozásnak talán ez a legélvezesebb része, hiszen amit csinálsz, annak látványos eredménye is van.
* A legtöbb programozóban felmerül, hogy milyen jó lenne parancssori programok helyett inkább játékot írni. Itt nem csak, hogy lehetőséged van rá, de durván erre kapod a jegyet.
'''Mottók:'''
* A terroristák manapság főleg OpenGL függvényeket lopnak. Abban van az igazi biznisz.
* Az Avatar című animációs film már állítólag majdnem megajánlott 4-est ért, de sajnos nem volt mellé kész a négy házi feladat.
* Bal kezünk a billentyűzeten, jobb kezünkben az egér, a lábunk között meg szorongatjuk a joystickot.
* ''"Ha azt kérdeznénk önöktől vizsgán, amit előadáson elmondunk, akkor önök nem a Műszaki Egyetemre járnának, hanem a Színművészeti Főiskolára."''

==Egyéb információk==

=== Angol nyelvű, többnyire nagyon részletes tutorialok érdeklődőknek ===

* [http://www.videotutorialsrock.com/ VideoTutorialsRock]. Hasznos kódok és tutorialok az abszolút kezdőknek. Sok képpel és magyarázattal.
* [http://nehe.gamedev.net/ NeHe]. Alapmű, viszont a WinAPI-s cuccokat érdemes belőle kihagyni. A példák végén általában van GLUT-os megvalósítás is.
* [http://www.lighthouse3d.com/tutorials/opengl-short-tutorials/ Lighthouse 3D]

===Ajánlott olvasmányok===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL — mobiDIÁK könyvtár, 2005.12.30.]]
* Dr. Szirmay-Kalos László, Antal György, Csonka Ferenc: Háromdimenziós grafika, animáció és játékfejlesztés — ComputerBooks, 2003 (Ez a "sünis könyv", ingyenesen letölthető [http://sirkan.iit.bme.hu/~szirmay/3Dgraf.pdf innen])
* Dr. Szirmay-Kalos László: Számítógépes grafika — ComputerBooks, 1999
* Az előző könyv 1999-es kiadása. A fraktálokról szóló fejezet csak ebben van benne. Egyébként az új kiadást érdemes elolvasni, mert sokkal részletesebben és érthetőbben magyarázza el a dolgokat. Ingyenesen letölthető [http://www.iit.bme.hu/~szirmay/grafika/graf.pdf innen].
* Székely Vladimír: Képfeldolgozás (55067) — Műegyetemi Kiadó, 2007

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak}}

Számítógépes grafika és képfeldolgozás

2016-05-12T09:08:25Z

Makkos Bence: /* Ajánlott olvasmányok */

[[TargynevAjanlas|Ajánlott rövidítés]]: grafika

{{Tantárgy
|tárgykód=VIIIA316
|nev=Számítógépes grafika és képfeldolgozás
|szak=info
|kredit=4
|felev=5
|tanszék=IIT
|kiszh=nincs
|vizsga=írásbeli
|nagyzh=nincs
|hf=5 db
|tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIIIA316/
|targyhonlap=http://cg.iit.bme.hu/portal/szamitogepes-grafika
|levlista=grafika{{Kukac}}sch.bme.hu
}}

==Követelmények==

===Előtanulmányi rend===
[[Bevezetés a számításelméletbe I.|Bevezetés a számításelméletbe 1.]] tárgyból kredit megszerzése szükséges a tárgy felvételéhez és legkorábban a [[Szoftver labor III.|Szoftver laboratórium 3.]] tárggyal vehető fel együtt.

===A szorgalmi időszakban===
*Az '''aláírás feltételei:'''
**'''Házi feladatok leadása'''. 5 db kis házi feladat van, ezekből 3-at kell sikeresen megcsinálni és az erre kijelölt [https://cg.iit.bme.hu/grafhazi/ portálon] feltölteni. Opcionálisan, az oktatóval előre egyeztetett módon nagy házi feladat is készíthető, mely kiválthat két kis házi feladatot.
**'''Házi feladatok védése'''. A védés arra szolgál, hogy megbizonyosodjanak róla, hogy Te írtad a beadott házijaidat. Ennek megfelelően ez nem egy vizsga a teljes anyagból, hanem a háziban alkalmazott megoldásaidat kell tudnod elmagyarázni és azzal kapcsolatban kérdésekre felelni. Ha tényleg te írtad meg a házikat, akkor ez semmilyen problémát nem jelenthet.
*'''Megajánlott jegy:''' van, 5 kiemelkedően jó házi feladat leadása és azok megvédése szükséges a megajánlott ötöshöz. A sikeres védéshez itt már szükséges a tárgy teljes anyagának (beleértve a sugárkövetést és az árnyalóprogramozást is) az implementációs részleteken túlmutató, alapos ismerete, amely alapján a védésen úgy ítélik meg, hogy a vizsgán is teljes bizonyossággal ötös születne.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A házi feladatok nem pótolhatók.
*'''Elővizsga:''' nincs.
*'''2014 tavaszi félévtől''' Négy házi feladat van, viszont a sugárkövetéses házi dupla pontszámmal kerül beszámításra.
*'''2015 tavaszi félévtől''' Három házi feladat van, az első 1 pontot, míg a másik kettő 2-2 pontot ér, amiket a vizsgába beszámítanak.
*'''Kontakt órák'''
**'''Előadás:''' Minden héten 2X2.
**'''Gyakorlat:''' Nincs.

===A vizsgaidőszakban===
*'''Vizsga:''' írásbeli, 30 pontot lehet rajta elérni, min. 40% (12 pont) kell az elégségeshez.
**Előfeltétele: az aláírás megléte.

===Félévvégi jegy===
*A jegyet a vizsga pontszáma (V) adja, de a házi feladatok (HFi) pontjai (P) feljavíthatják azt a következő módon:
*<math>P= V + \min\left(V,\sum\limits_{i= 1}^5 2*HF_i\right)</math>
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" align="center"
!P!!Jegy
|-
| 0 - 11 || 1
|-
|12 - 14 || 2
|-
|15 - 17 || 3
|-
|18 - 20 || 4
|-
|21 - 30 || 5
|}

== Segédanyagok ==

=== Előadásdiák ===

* [[Media:grafika_eloadasdiak_20151219_merged.pdf | 2015 őszi félév előadásdiái összefűzve]]
* [[Media:grafika_foliak_2013osz_merged.pdf|2013 őszi félév fóliái összefűzve]] - néhol téglalapok vannak a szövegben, ezért olvashatatlan
* [[Media:Grafika_diasor_szirmayfull.pdf|Nyomtatóbarát dia összeválogatás]]
* [[SzgGrafEA2010_Tavasz|2009/2010 tavaszi félév diái]]

=== Hallgatók által írt összefoglalók ===

* [[Számítógépes_grafika_házi_feladat_tutorial|Csala Tamás: Grafika házi tutorial, példaprogramokkal]]
* [https://docs.google.com/document/d/1MLIdbJ-OsD0Rp5auOyH10MSmHW1mC3cNcAzHICoQ3Cc/edit Google doksi a kiadott vizsgafeladatok és korábbi vizsgák megoldására]
* [[Grafika_hibakezelés_és_tipikus_hibák|Hibakezelés és tipikus hibák]]

=== Könyv ===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL]] (csak érdeklődőknek, ez sokkal részletesebb, mint ami a tárgyhoz kell)

=== Videó ===
A 2009 őszi kurzusról videofelvétel készült, elérhető a [http://videotorium.hu/hu/categories/details/1083,Szamitogepes_grafika Videotorium]-on streamelve, vagy a [http://video.bme.hu/index.php?act=vid&tkod=BMEVGR régi oldalán] egyben letölthető. Egyes előadásokról nem készült felvétel (1,3,4)

== Házik ==
A tárgy arról szól, hogy ezeket meg tudod-e írni. Az első órán el szokott hangzani, hogy vagy 5-sel, vagy 1-sel szeretik értékelni a munkát, kettest csak az kap akit már sok év alatt sem sikerült megtanítani a tárgyra, de a tudása kezd körvonalazódni. Szóval ez a rész amire nagyon szükséged lesz!

=== Korábbi házifeladat-kiírások ===

* [[Számítógépes_grafika_és_képfeldolgozás_házi_feladat_kiírások|Házifeladat-kiírások]]'''

=== Feladatbeadó rendszer ===

* [http://cg.iit.bme.hu/grafhazi cg.iit.bme.hu/grafhazi]

===Előkészületek===
Mielőtt elkezdenéd be kell lőni a fejlesztőkörnyezetet:
* [[Számítógépes grafika: OpenGL + GLUT + fejlesztőkörnyezetek]] << Ez az ajánlott olvasmány

==== Külső linkek ====
* [http://mockid.net/?p=5 xCode OSX]
* [http://users.atw.hu/zelux/pub/vik/vik_cb_glut_bundle.rar Windowshoz gyorsan felrakható GLUT] - ([http://www.sci.brooklyn.cuny.edu/~goetz/codeblocks/glut/ tutorial hozzá])

=== Tippek a házikhoz ===

Érdemes mind az 5 házit elfogadottra megcsinálni.
A házikat érdemes a kiadás napjától emészteni, és a leadás napján az a jó, ha már csak nagyon kicsi hibák vannak benne, mert a beadórendszer nagyon le tud lassulni. A határidő előtt 6 órával akárhogy áll töltsd fel, mert rossz azon elbukni 1-1 házit hogy bent maradt egy printf, csak már nem láttad az eredményt mert lejárt a határidő.

Ha a határidő előtt 1-2 nappal akarod elkezdeni a munkát, és az anyagot még nem nagyon érted, akkor bele se kezdj egyedül.

=== A feladatok ===
==== Első házi ====
Ez általában valamilyen 2D rajzolásos "játék". Amit a házi megtanít, az az, hogy hogy kell a különböző koordinátarendszereket egymásnak megfeleltetni. Érdemes felfrissíteni a C++ tudást, mert Java után az emberek el szokták felejteni a nyelv sajátosságait.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#Az_els.C5.91_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek/KubaAttila/opengl_html/szak.html 2D-s rajzolás kezdőknek]

==== Második házi ====
Ez valamilyen görberajzolási feladat szokott lenni, érdemes a jegyzeteket, könyveket elővenni. Nem szabad mindig az internetre hagyatkozni, a feladatok többnyire úgy vannak megfogalmazva, hogy a neten található kódok nem húzhatóak rájuk.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_m.C3.A1sodik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.geometrictools.com/LibMathematics/CurvesSurfacesVolumes/CurvesSurfacesVolumes.html Görbék minden mennyiségben]
* [[Média:Grafika_jegyzet_catmull-rom.pdf‎|Catmull-Rom levezetés]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_dzhugashvili.pdf‎|Джугашвили levezetés]]
* [http://www.rhino3d.com/nurbs.htm NURBS magyarázat]

==== Harmadik házi ====
Sugárkövetés. Ez megy a legkevésbé az embereknek, pedig ezzel lehet a legszebb képeket előállítani. Erősen igényel térgeometriai ismereteket.

Kapcsolódó segédanyagok:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_harmadik_h.C3.A1zihoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [[Média:Grafika_tutorial_20110410_Raytracing_-_Farkas_Adam_Attila_-wolfee-_levlistarol_(rt).pdf|Sugárkövetés tutorial (by Wolfee, 2011.04.11)]] (A benne lévő kódokat semmiképp NE használjátok fel egy az egyben a házi feladatokban (ld. plágiumgyanú), az anyag csupán iránymutatás, a megértést segíti!!)
** a szerző (Farkas Ádám Attila) [https://lists.sch.bme.hu/wws/arc/grafika/2011-09/msg00052.html levlistán, 2011.09.09-én felhívta a figyelmet] Dr. Szirmay-Kalos László kóddal kapcsolatos aggályaira: ''"a pdf-fel tényleg óvatosan bánjatok, a legfőbb kifogások a Tanár Úr részéről: Kamerakezelés. én pont-szerű kamerával dolgoztam annó. na nem ez a matematikailag korrekt módja a dolognak, de a pdf-be megteszi. Színkezelés. én 0..255ös skálával dolgoztam (amikor számolni kellett vele, akkor normáltam persze), de T. Ú. azt mondta, hogy végig 0..1 tartománnyal kéne számolni."''

==== Negyedik házi ====
Az első 3D-s OpenGL feladat. Tipikusan a korábbi házikhoz kellő elméletre itt is visszaköszönhetnek, pl görbéket elég gyakran kell használni ebben a háziban is. Ezt a házit érdemes jól megcsinálni mert az 5. erre épül.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]
* [http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl8.htm Megvilágítás]
* [http://www.gamedev.net/reference/articles/article947.asp Textúrázás]

==== Ötödik házi ====
A negyedik házi továbbfejlesztése, általában animációval, mozgással, fizikával. Itt általában új grafikai elemekre már nincs szükség.

Kapcsolódó segédletek:
* [https://wiki.sch.bme.hu/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika_h%C3%A1zi_feladat_tutorial#A_negyedik_.C3.A9s_az_.C3.B6t.C3.B6dik_h.C3.A1zikhoz_sz.C3.BCks.C3.A9ges_elm.C3.A9let Összefoglaló, példaprogramokkal]

=== Védés ===

A házikat nem elég megírni, meg is kell tudni védeni. A védésen nagyrészt azt kell bizonyítanod, hogy a házikat tényleg te írtad, de persze emelett az anyag többi részébe is belekérdezhetnek. A védés általában a pótlási héten van. Nem mindenkit hívnak be (csak kb minden harmadik embert). Ha nem hívtak be, az olyan, mint ha minden házidat megvédted volna.

Tippek a védésre:

Védésen örülnek neki amikor megkérdezik, hogy "na melyikből kérdezhetek?", és mondod, hogy bármelyikből.
Védésre mindenképpen szedd össze az 5 házidat, és előtte legalább 1 órát tölts el a kódok felelevenítésével, mert bár akkor amikor írtad valószínű értetted, ez nem biztos hogy reflexből tudsz válaszolni 1-1 kérdésre, nem árt rákészülni picit, végülis ez egy szóbeli "vizsga".

=== Házi szépségverseny ===
Általában a sugárkövetéses (és néha az 5.) házira hirdetnek meg szépségversenyt, a helyezések plussz pontot érnek. A 2013 őszi félévben egy 3. helyezés 0.5, egy 2. helyezés 1, míg az első helyezettnek 1.5 elfogadott házi lett a jutalma. A versenyre egy a háziról készült youtube videóval lehet nevezni, az előadónak küldött e-mailel. A versenyeken jó helyezés eléréséhez általában a specifikáció teljeseítése még nem elég, valami pluszt is tegyél bele, ha nyerni akarsz.

== Vizsga ==
* 2014 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.|2015-01-12]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.06.|2015-01-06]]

* 2013 őszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.03.|2014-01-03]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2014.01.10.|2014-01-10]]

* 2013 tavaszi félév
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.05.|2013-06-05]]
** [[Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2013.06.19.|2013-06-19]]

* 2012 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20120613 | 2012-06-13]]
** [[SzgGrafVizsga20120523 | 2012-05-23]]

* 2010 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100618.png | 2010-06-18]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100528.jpg | 2010-05-28]]

{{Rejtett | mutatott=Régebbi vizsgák | szöveg=
* 2009 őszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20100120.jpg | 2010-01-20]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20100106.jpg | 2010-01-06]]
** [[SzgGrafVizsga20091222 | 2009-12-22]]

* 2009 tavaszi félév
** [[Media:Grafika_vizsga_20090618.jpg | 2009-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20090611|2009-06-11]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090528.JPG | 2009-05-28]]

* 2008 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20090114|2009-01-14]]
** [[Media:Grafika_vizsga_20090107.jpg | 2009-01-07]]
** [[SzgGrafVizsga20081222|2008-12-22]]

* 2008 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080618|2008-06-18]]
** [[SzgGrafVizsga20080604|2008-06-04]]
** [[SzgGrafVizsga20080529|2008-05-29]]

* 2007 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20080116|2008-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20080103|2008-01-03]]
** [[SzgGrafGyakIV20080103|2008-01-03 (gyakIV)]]

* 2007 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070530A|2007-05-30 A csoport]]

* 2006 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20070116|2007-01-16]]
** [[SzgGrafVizsga20070108|2007-01-08]]
** [[SzgGrafVizsga20070102|2007-01-02]]

* 2006 tavaszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060620|2006-06-20]]
** [[SzgGrafVizsga20060601|2006-06-01]]

* 2005 őszi félév
** [[SzgGrafVizsga20060117|2006-01-17]]
** [[SzgGrafVizsga20060110|2006-01-10]]

* 2004 őszi félév
** [[Grafika_vizsga_2005_01_11_A_csoport|2005-01-11]]
** [[Grafika_vizsga_20050104|2005-01-04]]
}}
=== Segédletek a vizsgához ===

* [[SzgGrafVizsgaTanacsok|Tanácsok vizsgára]] (Németh Balázs)
* [[SzgGrafKerdesKidolg|Kérdések kidolgozása]]
* [http://www.renyi.hu/~endre/csoportok/9.szakasz.xhtml Projektív sík transzformációi]
* [[GrafShader|Shaderek]]
* [[Média:Grafika_jegyzet_2011_kvaternio.pdf|Kvaterniós feladat]]
* http://www.eet.bme.hu/~szekely/ (Dr. Székely Vladimír; [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg4.ppt Fourier-módszerek a képfeldolgozásban], [http://www.eet.bme.hu/~szekely/szg5.ppt Képfeldolgozási esettanulmányok, képfájlformátumok])

== Kedvcsináló ==

* A programozásnak talán ez a legélvezesebb része, hiszen amit csinálsz, annak látványos eredménye is van.
* A legtöbb programozóban felmerül, hogy milyen jó lenne parancssori programok helyett inkább játékot írni. Itt nem csak, hogy lehetőséged van rá, de durván erre kapod a jegyet.
'''Mottók:'''
* A terroristák manapság főleg OpenGL függvényeket lopnak. Abban van az igazi biznisz.
* Az Avatar című animációs film már állítólag majdnem megajánlott 4-est ért, de sajnos nem volt mellé kész a négy házi feladat.
* Bal kezünk a billentyűzeten, jobb kezünkben az egér, a lábunk között meg szorongatjuk a joystickot.
* ''"Ha azt kérdeznénk önöktől vizsgán, amit előadáson elmondunk, akkor önök nem a Műszaki Egyetemre járnának, hanem a Színművészeti Főiskolára."''

==Egyéb információk==

=== Angol nyelvű, többnyire nagyon részletes tutorialok érdeklődőknek ===

* [http://www.videotutorialsrock.com/ VideoTutorialsRock]. Hasznos kódok és tutorialok az abszolút kezdőknek. Sok képpel és magyarázattal.
* [http://nehe.gamedev.net/ NeHe]. Alapmű, viszont a WinAPI-s cuccokat érdemes belőle kihagyni. A példák végén általában van GLUT-os megvalósítás is.
* [http://www.lighthouse3d.com/tutorials/opengl-short-tutorials/ Lighthouse 3D]

===Ajánlott olvasmányok===

* [[Media:Grafika_jegyzet_OpenGL.pdf|Juhász Imre: OpenGL — mobiDIÁK könyvtár, 2005.12.30.]]
* Dr. Szirmay-Kalos László, Antal György, Csonka Ferenc: Háromdimenziós grafika, animáció és játékfejlesztés — ComputerBooks, 2003 (Ez a "sünis könyv", ingyenesen letölthető [http://sirkan.iit.bme.hu/~szirmay/3Dgraf.pdf innen])
* Dr. Szirmay-Kalos László: Számítógépes grafika — ComputerBooks, 1999
* Az előző könyv 1999-es kiadása. A fraktálokról szóló fejezet csak ebben van benne. Egyébként az új kiadást érdemes elolvasni, mert sokkal részletesebben és érthetőbben magyarázza el a dolgokat. Ingyenesen letölthető [http://www.iit.bme.hu/~szirmay/grafika/graf.pdf innen].
* Székely Vladimír: Képfeldolgozás (55067) — Műegyetemi Kiadó, 2007

=== Könyvrendelés (2014) ===
A kiadó szerint a könyv elfogyott, utánnyomás nem lesz!

{{Lábléc_-_Mérnök_informatikus_alapszak}}