Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva

2013-12-15T23:24:57Z

Kosa333: Feladat szöveg fix, kérésre hozzáadott megyarázattal

{{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH}}

[[Média:Szabtech_LaborZH_feladatai_témakörök_szerint_csoportosítva_by_Lévai_Szabolcs_well_formed.pdf|Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs]] alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is.
Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal.
<big>'''MÉG HA A MINTAMEGOLDÁSBÓL IS SZÁRMAZIK, KEZELJÉTEK FENNTARTÁSOKKAL A KÓDOKAT ÉS AZ ÁBRÁKAT, MERT LEHETNEK BENNÜK HIBÁK ESETLEGES ELGÉPELÉSEK MIATT! Ha ilyet találtok, kérlek, javítsátok!'''</big>
--[[Szerkesztő:Harapeti|Haraszin Péter]] ([[Szerkesztővita:Harapeti|vita]]) 2013. május 21., 19:22 (UTC)

== Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás) ==

=== I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===

A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0

==== a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. Adja meg a rendszer pólusait. (3 pont) ====

A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0

[Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
eig(A)

Eredmény:

% Ad =
% -1 0
% 0 -2
%
% bd =
% 3.0000
% 2.8284
%
% cd =
% 2.0000 -1.4142
%
% dd =
% 0

Pólusok:

--> p=[-1,-2]

==== b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====
--> irányítható, megfigyelhető

rank(ctrb(A,b))

--> 2, tehát irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható)

rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=2)

==== b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont) ====

H=ss(A,b,c,d)
x0=[2,6]
[y,t,x]=initial(H,x0)
plot(x(:,1), x(:,2))
grid

http://i.imgur.com/gtSRpmT.png

<hr />

=== II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===

A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0

==== a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. (3 pont) ====
==== b./ Határozza meg a rendszer átviteli függvényét. Adja meg a rendszer és az átviteli függvény pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====
==== c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====

A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
[Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
H=ss(A,b,c,d)
H=zpk(H)
eig(A)

Eredmény:

% Ad =
% 0 0
% 0 -2
%
% bd =
% 2.8284
% 0
%
% cd =
% 3.5355 -3.5355
%
% dd =
% 0
%
% Continuous-time state-space model.
%
% Zero/pole/gain:
% 10 (s+2)
% --------
% s (s+2)

Rendszer pólusai: 0, -2

Az hogy stabil-e az passz, a 0 miatt a stabilitás határán van.

rank(ctrb(A,b))

--> 1, tehát nem irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható, itt n=2, 1<2)

rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=2, 2=2 --> IGEN)

<hr />

=== III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont) ====

A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
eig(A)

% p =
% -0.2679
% -3.7321
% -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont) ====

rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható)

rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=3, 2<3 --> NEM)

<hr />

=== IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont) ====

A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
eig(A)

% p =
% -0.2679
% -3.7321
% -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont) ====

rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható

rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető

==== c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont) ====

T=ss(A,b,c,d)
x0=[2;-3;-2]
[y,t,x]=initial(T,x0)
plot(x(:,1), x(:,2))
grid

http://i.imgur.com/Ti6sqzW.png

<hr />

=== V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====

A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
eig(A)

% p =
% -0.4384
% -4.5616
% -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis

==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont) ====

rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható

rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető

==== c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont) ====

H=ss(A,b,c,d)
x0=[1;-2;2]
[y,t,x]=initial(H,x0)
plot(x(:,1), x(:,2))
grid

http://i.imgur.com/nvpGt8f.png

<hr />

=== VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat: ===
A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0

==== a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat? (2 pont) ====

A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
eig(A)

% p =
% -0.1000
% -0.4000

--> negatívak, tehát stabilis

==== b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont) ====

T0=1
kszi=0.7
den=[T0*T0,2*T0*kszi,1]
pc=roots(den)

% den =
% 1.0000 1.4000 1.0000
%
% pc =
% -0.7000 + 0.7141i
% -0.7000 - 0.7141i

k=acker(A,b,pc)
kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

% k =
% 0.4350 0.4500

% kr =
% 0.1250

==== c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont) ====

T=ss(A-b*k,kr*b,c,d)
x0=[-2,5]
[y,t,x] = initial(T,x0)
plot(x(:,1),x(:,2))
grid

http://i.imgur.com/mtOcxdG.png

<hr />

=== VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====

eig(A)

% p=
% -6
% -2
% 2

--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!

==== b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Az egytárolós tag időállandója legyen 2. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont) ====

T0=0.5
kszi=0.6
den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
pc=roots(den)
pc(3)=-1/2 %T1=2, pc(3)=roots([T1, 1]) <- Az egytárolós tag gyöke [1/(1+T*s)]
k=acker(A,b,pc)
kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

==== c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont) ====

T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
step(T)
grid

http://i.imgur.com/dc8g5wK.png

<hr />

=== VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat: ===

A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0

==== a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont) ====

A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
T0=0.5
kszi=0.6
den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
pc=roots(den)

% den =
% 0.2500 0.6000 1.0000
%
% pc =
% -1.2000 + 1.6000i
% -1.2000 - 1.6000i

k=acker(A,b,pc)
kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

% k =
% 0.7647 -0.3294

==== b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont) ====

T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
step(T)
grid

http://i.imgur.com/fO7bReA.png

<big>'''(pdf-ből 4. oldalig)'''</big>

<hr />

== Erősítés, frekvencia, fázistolás (pdf 7. oldal! itt ugrottam egyet! a többi ezelőtt még beírandó) ==

=== I. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=2/( (1+s)*(1+5*s) ). u(t) = sin(0.5t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont) ===

s=zpk('s');
P=2/( (1+s)*(1+5*s) )
w=0.5
[a,fi]=bode(P,w)
A=2*a %% miért is így? (hol volt a 2?)

% w =
% 0.5000
%
% a =
% 0.6644
%
% fi =
% -94.7636
%
% A =
% 1.3287

<hr />

=== II. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+s)*(1+0.1*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 3*sin(2*t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(2*t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont) ===

s=zpk('s');
P=2/( (1+s)*(1+0.1*s) )
w=2
Td=2
[m,f]=bode(P,w)
fi_delay=-w*Td*180/pi
A=3*m
fi=f+fi_delay

% m =
% 0.8771
%
% f =
% -74.7449
%
% fi_delay =
% -229.1831
%
% A =
% 2.6312
%
% fi =
% -303.9280

<hr />

=== III. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-0.5*s). u(t) = 2*sin(t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω, φ paraméterek értékét! (6 pont) ===

s=zpk('s');
P= 1/( (1+s)*(1+3*s) )
w=1 % mo.!!
Td=0.5
[m,fi]=bode(P,w)
A=2*m
fid=fi-Td*w*180/pi

% m =
% 0.2236
%
% fi =
% -116.5651
%
% A = % mo.!!
% 0.4472
%
% fid = % mo.!!
% -145.2129

<hr />

=== IV. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 2*sin(t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza y{t) = A*sin(t + φ). Határozza meg A és φ paraméterek értékét! (6 pont) ===

s=zpk('s');
P= 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) )
w=1
Td=2
Au=2
[m,f]=bode(P,w)
fi=f-Td*w*180/pi
A=m*Au

% m =
% 0.3508
%
% f =
% -105.2551
%
% fi = % mo!
% -219.8467
%
% A = % mo!
% 0.7016

<hr />

=== V. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+2*s) ) )*e^(-s). u(t) = 10*sin(2t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω és φ paraméterek értékét! (6 pont) ===

s=zpk('s');
P= 1/( (1+s)*(1+2*s) )
Td=1
w=2 % mo!!
[m,fi]=bode(P,w)
fid=fi-Td*w*180/pi
A=10*m

% m =
% 0.1085
% f =
% -139.3987
%
% fid = % mo!!
% -253.9903
%
% A = % mo!!
% 1.0847

<hr />

== Impulzusátviteli függvény (pdf 9. oldal) ==

=== I. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 2/( s*(1+2*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5. ===

==== a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont) ====

s=zpk('s');
P=2/( s*(1+2*s) )
Ts=0.5
Td=1
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
G1z=c2d(P,Ts)
Gz=G1z/(z^d)

% d=2
%
% Zero/pole/gain: %% mo!
% G(z) =
% 0.1152 (z+0.9201)
% --------------------
% z^2 (z-1) (z-0.7788)

==== b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.5*( (z-z_1)/z ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont) ====

z1=0.7788
Ideális PD-szabályozó.

==== c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? A diszkrét zárt szabályozási körben adja meg a beavatkozójel értékét az első 5 mintavételi pontban egységugrás alapjel esetén. (3 pont) ====

Cz=0.5*(z-z1)/z
Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001)
margin(Lz)
Uz=Cz/(1+Lz)
Uz=minreal(Uz, 0.001)
ud=step(Uz, Ts*5)

Stabilis: fázistartalék > 0. (Lz amúgy nem stabil (lásd step(Lz), csak így visszacsatolva lesz.)

% ud = % mo!
% 0.5000
% 0.1106
% 0.1106
% 0.0818
% 0.0489
% 0.0367

Érdekes, itt a mintamegoldás szerint ennek kell kijönnie:
% ud[1:5] = 2.0000, 0.4424, 0.4424, -0.0184, -0.5443

--> ???

http://i.imgur.com/5CrilUr.png

<hr />

=== II. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 4/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5. ===

==== a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont) ====

s=zpk('s')
P=4/( (s+1)*(1+3*s) )
Ts=0.5
Td=1
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
G1z=c2d(P,Ts)
Gz=G1z/(z^d)

% d=2
%
% Zero/pole/gain: %% mo!
% G(z) =
% 0.13417 (z+0.8008)
% -------------------------
% z^2 (z-0.8465) (z-0.6065)

==== b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.25*( (z-z_1)/(z-1) ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont) ====

PI-szabályozó.
z1=0.8465

==== c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? Ábrázolja a zárt diszkrét rendszer ugrásválaszát. Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és végértékét. (3 pont) ====

Cz=0.25*(z-z1)/(z-1)
Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001)
[gm,pm]=margin(Lz)

% gm = % mo.!!
% 3.0568
%
% pm = % mo.!!
% 52.6390

--> stabilis. % mo.!!

Tz=Lz/(1+Lz)
figure(2)
step(Tz)
grid

http://i.imgur.com/bsGKmsd.png

Uz=Cz/(1+Lz)
Uz=minreal(Uz, 0.001)
figure(3)
step(Uz)
grid

http://i.imgur.com/h3m8ido.png

% u(0) = 0.25
% u(végtelen) = 0.25

<hr />

== Stabilitásvizsgálat, jelábrázolás (pdf 12. oldal) ==

=== I. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: ===
C(s)=(1+5*s)/s
P(s)=1/((1+5*s)*(1+s)*(1+0.2*s))

http://i.imgur.com/pnitBve.png

a./ Adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját, fázistartalékát és erősítési tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer?
Egységugrás zavarójelre és zérus alapjel esetén:
b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását,
c./ Adja meg a kimenőjel és a beavatkozójel állandósult értékét.

s=zpk('s')
C=(1+5*s)/s
P=1/((1+5*s)*(1+s)*(1+0.2*s))
L=C*P
L=minreal(L)
figure(1)
margin(L)

http://i.imgur.com/k0MFBzL.png

% Gm=15.6dB

[gm,pm,wg,wc]=margin(L)

% gm=6, pm=43.2099, wc=0.7793rad/sec

Mivel pm>0, a szabályozás stabilis.

Tz=P/(1+L)
Tz=minreal(Tz)
figure(2)
step(Tz)
grid

% y_vég=0,
% u_vég=-1

http://i.imgur.com/ky0WOL8.png

<hr />

=== II. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: ===

% C(s)=(1+10*s)/(10*s)
% P(s)=1/(1+10*s)(1+s)(1+0.5*s)

http://i.imgur.com/pnitBve.png

a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési tartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer?
Egységugrás zavarójel és zérus alapjel (r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t)) esetén:
b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását. (3 pont)
c./ Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét.

s=zpk('s')
C=(1+10*s)/(10*s)
P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.5*s))
L=C*P
L=minreal(L)
figure(1)
margin(L)
[gm,pm]=margin(L)
m=bode(L+1)
mt=min(m)

http://i.imgur.com/Ml3h14J.png

% gm= 30 (29.5dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis (pm>0)

Tz=P/(1+L)
Tz=minreal(Tz)
figure(2)
step(Tz)
grid

% y_vég=0,
% u_vég=-1

http://i.imgur.com/p6IXH9U.png

<hr />

=== III. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: (ezt most átugrottam, kitöltendő!) ===

<hr />

=== IV. 2. Adott az alábbi szabályozási kör: ===

http://i.imgur.com/pmsZXdQ.png

a./ Határozza meg K maximális értékét, amelynél a zárt rendszer még stabilis! (2 pont)
K = 3 mellett:
b./ adja meg a rendszer erősítési tartalékát, fázistartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt szabályozási rendszer? (3 pont)
c./ r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t) esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását. Jelölje be az ábrán a fontosabb értékeket (kezdeti érték, végérték, beállási idő)! (2 pont)
d./ r(t) = e^(-2t) és y_z(t)=0 esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y{t) kimenőjel időbeli lefolyását! {2 pont)

s=zpk('s')
P= 1/( (1+s)*(1+5*s) )
C=3*(1+5*s)/(5*s)
L=C*P
L=minreal(L)

==== a./ strukturálisan stabilis, kmax=inf ====
==== b./ ====
[gm,pm]=margin(L)
m=bode(L+1);
mt=min(m)

% pm=62, mt=0.76, stabilis

==== c./ ====
H=minreal(1/(1+L))
step(H)
grid on
==== d./ ====
T=minreal(L/(1+L))
R=1/(s+2)
impulse(R,T*R)
grid

http://i.imgur.com/7TT8YyK.png

<hr />

=== V. 2. Adott az alábbi szabályozási kör: (pdf-ből 1 feladat itt megint kimaradt, pótolni!) ===

http://i.imgur.com/pnitBve.png

% C(s)=(1+20*s)/(20*s)
% P(s)=10/( (1+20*s)*(1+2*s)*(1+s) )

==== a./ Adja meg a rendszer erősítési tartalékát, fázistartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont) ====
==== b./ r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t) esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását, és adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét! (3 pont) ====
==== c./ r(t) = 0 és 0<=t<=100 (sebességugrás) alapjel és zérus zavarás esetén ábrázolja minőségileg egy koordináta-rendszerben az alapjelet és a kimenőjelet! Mekkora a statikus hiba? (3 pont) ====

==== a./ ====

s=zpk('s')
C=(1+20*s)/(20*s)
P=10/( (1+20*s)*(1+2*s)*(1+s) )
L=C*P
L=minreal(L)
figure(1)
margin(L)
[gm,pm]=margin(L)
m=bode(L+1);
mt=min(m)

% gm=3 (9.5dB), pm = 32.6, mt=0.43, stabilis

==== b./ ====

U=minreal(-C/(1+L))
step(U)
grid

% u_kezd = -1
% u_vég = -0.1

==== c./ ====

T=minreal(L/(1+L))
R=1/(s*s)
impulse(R,T*R,30)
grid

vagy

t=0:0.1:30;
r=t;
y=lsim(T,r,t);
plot(t,r,t,y)
grid

mego.:

% es=1/K=1/0.5=2

<hr />

== Youla parametrizált szabályzó (pdf 17. oldal) ==

=== I. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=1/(1+8*s). A szakaszt T_s=1 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót az alábbi feltételekkel: G_- = 1 (a szakasz dinamikája a szabályozóval kiejthető), az alapjel követési dinamikáját előíró R_r impulzusátviteli függvény az 1/(1+s) átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró R_n impulzusátviteli függvény az 1/(1+s) átviteli függvény mintavételezéséből adódik. ===

==== a./ Adja meg a szakasz és a szűrők impulzusátviteli függvényeit. (2 pont) ====

G(z)=0.1175/(z-0.8825) G(z)=________
G_- = 1
G_+ = z*G(z)=0.1175/(z-0.8825*z^(-1))
R_r(z) = 0.63212/(z-0.3679)
R_n(z) = 0.63212/(z-0.3679)

==== b./ Adja meg a Q Youla paramétert. (1 pont) ====

Q=R_n/G_+ =( 5.3796*(z-0.8825) )/( z*(z-0.3679) )

==== c./ Adja meg a Youla parametrizált C szabályozót. (1 pont) ====

C=Q/(1-QG)=( 5.3796*(z-0.8825) )/( (z-1)*(z+6321) )

Egységugrás alapjel esetén:

==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen a kimenőjel lefolyását. Mennyiben tér ez el az R_r szűrő kimenőjelétől? (2 pont) ====

A kimenőjel egy mintavételi lépéssel késik az alapjelszűrő kimenőjeléhez képest.

==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====

u_max = 5.3796

==== f./ Egységugrás kimeneti zavarójelre mekkora a kimenőjel kezdeti és végértéke? (1 pont) ====

A kimeneti zavarás hatására a kimenőjel kezdeti értéke 1, végértéke 0, dinamikáját R_n határozza meg.

-----

A program:

clear
s=zpk('s')
P=1/(1+8*s)
Ts=1
G=c2d(P,Ts)
z=zpk('z',Ts)
Gm=1
Gp=G*z
display(' Rr ='), Rr=c2d(1/(1+s), Ts)
display(' Rn ='), Rn=c2d(1/(1+s), Ts)
display(' Q ='), Q=minreal(Rn/Gp)
display(' C ='), C=minreal( (Rn/Gp)*(1/(1-Rn*Gm*z^(-1))) )
L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
figure(1)
step(Rr,T)
grid

[u,t]=step((Rr/Rn)*Q)
umax=max(u)
figure(2)
stairs(t,u)
grid

%disturbance
Sn=( 1-Rn*Gm*z^(-1) )
figure(3), step(Sn), grid
figure(4), step(-Q, 10), grid

http://i.imgur.com/rwwt15n.png
http://i.imgur.com/ssXo8O0.png
http://i.imgur.com/RBYyicd.png
http://i.imgur.com/MNzfVNZ.png

<hr />

=== II. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 1/((1+5*s)*(1+10*s)) )*e^(-2*s). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót egységnyi alapjel és zavarójel szűrő feltételezésével (R_r=1; R_n=1) ===

==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. Adja meg a szakasz felbontását. (G_+, G_- és d kifejezéét a G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontásban). (3 pont) ====

G(z)=( 0.032859*(z+0.8187) )/((z-0.8187)*(z-0.6703)*z)
G_- = (1+0.8187*z^(-1))/(1 + 0.8187) = (z+0.8187)/1.8187z = (0.54984*(z+0.8187))/z

d=2

G_+ = ( (0.032859 *1.8187)*z^2 ) / ( (z-0.8187)*(z-0.6703) ) = 0.05976/( (1-0.8187*z^(-1))*(z-0.6703*z^(-1)) )

==== b./ Adja meg a Q Youla paramétert. (1 pont) ====

Q=R_n/G_+ =( 16.7336*(z-0.8187)*(z-0.6703) )/( z^2 )

==== c./ Adja meg a Youla parametrizált C szabályozót. (1 pont) ====

C=Q/(1-QG)=( 16.7336*z*(z-0.8187)*(z-0.6703) )/( (z-1)*(z^2+z+0.4502) )

Egységugrás alapjel esetén:

==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (2 pont) ====

==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====

u_max = 16.7336

-----

A program:

clear
s=zpk('s')
P1=1/((1 +5*s)*(1+10*s) )
Ts=2
G1=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)
G=G1/z

d=2

display(' Gm ='), Gm=((z+0.8187)/( 1+0.8187))*z^(-1)
display(' Gm ='), Gp=minreal(G/Gm/(z^(-d)), 0.001)
Rr=1;
Rn=1;

display(' Q ='), Q=minreal(Rn/Gp)
display(' C ='), C=minreal( Q/(1-Q*G) )
L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
figure(1)
step(T)
grid

[u,t]=step((Rr/Rn)*Q)
umax=max(u)
figure(2)
stairs(t,u)
grid

%disturbance
Sn=( 1-Rn*Gm*z^(-1) )
figure(3), step(Sn), grid
figure(4), step(-Q, 10), grid

http://i.imgur.com/cBmBOVk.png
http://i.imgur.com/iAV7PTU.png
http://i.imgur.com/SufW0Iy.png
http://i.imgur.com/5H3EdCr.png

<hr />

=== III. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 1/((1+2*s)*(1+10*s)) )*e^(-2*s). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót R_r=1/z; R_n=1/z feltételezésével. ===

==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont) ====

clear
s=zpk('s')
P1=( 1/((1+2*s)*(1+10*s)) )
Ts=2
Td=2
d=Td/Ts
G1=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)
G=G1/(z^d)

%% G=G_+*G_-*z^(-d) =
%% Zero/pole/gain:
%% 0.068556 (z+0.6714)
%% -----------------------
%% z (z-0.8187) (z-0.3679)

==== b./ Adja meg a szakasz felbontását (G_+, G_- és d kifejezését a G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontásban). (1 pont) ====

Gm=(z+0.6714)/z
Gm=Gm/dcgain(Gm)
d=1
Gp=minreal(G/(Gm*z^(-d)), 0.001)

% G_- =
% 0.5983 (z+0.6714)
% -----------------
% z

% G_+ =
% 0.11459 z
% ---------------------
% (z-0.8187) (z-0.3679)

==== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a Youla parametrizált C szabályozót. (2 pont) ====

Rr=1/z;
Rn=1/z;
Q=minreal(Rn/Gp)
C=minreal( Q/(1-Q*G) )

Q=R_n/G_+ =
% 8.7271 (z-0.8187) (z-0.3679)
% ----------------------------
% z^2

C=Q/(1-QG)=
% 8.7271 z (z-0.8187) (z-0.3679)
% ------------------------------
% (z-1) (z^2 + z + 0.4017)

==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ====
==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====

L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
Uz=minreal( (Rr/Rn)*Q )
umax=max(step(Uz))

figure(1)
step(T)
grid

figure(2)
step(Uz)
grid

umax = 8.7271

http://i.imgur.com/CtZyXTG.png

http://i.imgur.com/gAZotA1.png

<hr />

=== IV. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)= 1/((1+2*s)*(1+4*s)). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót R_r(z)=0.6/(z-0.4); R_n(z)=0.6/(z-0.4) zavarójel szűrők feltételezésével. ===

==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont) ====

s=zpk('s')
P1=( 1/((1+2*s)*(1+4*s)) )
Ts=2
G=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)

%% G=G_+*G_-*z^(-d) =
% 0.15482 (z+0.6065)
% ---------------------
% (z-0.6065) (z-0.3679)

==== b./ Adja meg a szakasz G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontását. (1 pont) ====

Gm=(z+0.6065)/z
Gm=Gm/dcgain(Gm)
Gp=minreal(G/Gm, 0.001)

% G_- =
% 0.62247 (z+0.6065)
% ------------------
% z

% G_+ =
% 0.24872 z
% ---------------------
% (z-0.6065) (z-0.3679)

==== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) ====

Rn=0.6/(z-0.4)
Rr=0.6/(z-0.4)
Q=minreal(Rn/Gp)
C=minreal( Q/(1-Q*G) )
L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
Uz=minreal( (Rr/Rn)*Q )
umax=max(step(Uz))

% Q=R_n/G_+ =
% 2.4124 (z-0.6065) (z-0.3679)
% ----------------------------
% z (z-0.4)

% C=Q/(1-Q*G)=
% 2.4124 (z-0.6065) (z-0.3679)
% ----------------------------
% (z-1) (z+0.2265)

==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ====

==== e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont) ====

u_max = 2.4124

figure(1)
step(T)
grid

figure(2)
step(Uz)
grid

http://i.imgur.com/aYqf7A8.png

http://i.imgur.com/HXN3ECv.png

<hr />

=== V. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=1/((1+5*s)^2). A szakaszt T_s=1 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Az alapjel követési dinamikáját előíró R_r impulzusátviteli függvény az (1/(1+3*s)) átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró R_n impulzusátviteli függvény az (1/(1+s)) átviteli függvény mintavételezéséből adódik. ===

==== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont) ====

s=zpk('s')
P1=1/((1+5*s)*(1+5*s))
Ts=1
G=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)

%% G=G_+*G_-*z^(-d) =
% 0.017523 (z+0.8752)
% -------------------
% (z-0.8187)^2

==== b./ Adja meg a szakasz G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontását. (1 pont) ====

Gm=(z+0.8752)/z
Gm=Gm/dcgain(Gm)
Gp=minreal(G/Gm, 0.001)

% G_- =
% 0.53328 (z+0.8752)
% ------------------
% z

% G_+ =
% 0.032859 z
% ------------
% (z-0.8187)^2

==== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) ====

Rr=c2d( 1/(1+3*s), Ts)
Rn=c2d( 1/(1+s), Ts)
Q=minreal(Rn/Gp)
C=minreal( Q/(1-Q*G) )
L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
Uz=minreal( (Rr/Rn)*C/(1+L) )
umax=max(step(Uz))

% Q=R_n/G_+ =
% 19.2372 (z-0.8187)^2
% --------------------
% z (z-0.3679)

% C=Q/(1-Q*G)=
% 19.2372 (z-0.8187)^2
% --------------------
% (z-1) (z+0.295)

==== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ====

figure(1)
step(T)
grid

http://i.imgur.com/X8pVnkB.png

<hr />

[[Category:Infoalap]]

VIK Wiki - Felhasználó közreműködései [hu]

Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva