https://vik.wiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Horv%C3%A1th+D%C3%A1vid+S%C3%A1ndor 2026-04-06T17:26:28Z Felhasználó közreműködései MediaWiki 1.43.6 https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=204712 2023-10-25T16:32:01Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=26<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :... ( ezekre nem emlékszünk de voltunk)<br /> :2021 - QPa 13. helyezés (2. hely VégSchönherzen)<br /> :2022 - Qpa 24. helyezés (110 825 pont)<br /> :2023 - Qpa 21. helyezés (165 264 pont) <br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Schönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat. Az évek során tagságunk létszáma és összetétele sokat változott, de a keménymag többsége továbbra is a 2011-ben kezdettek. <br /> A csapat ismertetőjegyei lettek a másodlagos feeling, a pöckölés és annak kihagyhatatlan eszköze, az EFAP!<br /> <br /> Amióta létezik a Végschönherz/Vénschönherz Qpa (2017) folyamatosan indulunk érte. 2021-ben kerültünk a legközelebb hozzá, amikor is feelinges Qpázás során az Offosch csapat mögött 2. helyen végeztünk. <br /> Véleményünk szerint a Végschönherz nem más mint a volt-Qparendezők Qpája. (De hát ismerjük a mondást: &quot;nem szabad a Qpát, nem szabad a Qpát...&quot;)<br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> == Saját feelingjeink ==<br /> * 2014 Skótok - Kiltbe öltözött szabadságharcosok<br /> * 2015 Szerzetes rend - Minimum effort, maximum alkohol, ámen! <br /> * 2021 Schörétes Inkvizíció - mert erre senki sem számított <br /> * 2022 Conteó Rend - Inkvizíció radikalizálódott ága, ami az igazságot terjeszti<br /> * 2023 Római vagy valami - Mi se találtuk még ki<br /> <br /> <br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezett :)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * 2014 óta minden Local Heroes körvezető Schörétes tag!<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviseltette magát a Qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> * 2023-ban a Schugár jóvoltából nem jutottunk be a Schoszkárra. Hiába vártunk üres helyre, nem engedtek be minket és hazaküldtek. Mikor nyertünk egy díjat behívtak minket átvenni a díjat utólag.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011 Az igaz (1) a hamis (0) és a debugger]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=s0LmyC5v5Dw 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=IuofUXrgoCM 2014 klán videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015 Egy rendes videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017 Egy mágus élete]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018 Egy mágus élete 2]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018 Schörétes Cápája]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021 SchöRétes Kapitány]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=NgaVvZhEaDU/ 2022 Iszonytató bejáró]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=3LuwdHycST0/ 2023 Legyen ön is pöckölő]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=7BCdTXTPw94/ 2023 Melindana Jones és az eltörött Schönherz Qka kalandjai] - A kalandfilm kategória győztes alkotása!<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV M2 Petőfi csatornán!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> * Schörétes csapat rendelkezik hivatalos youtube csatornával [https://www.youtube.com/@schoretes] , ahol az összes fentebb látható videó megtalálható<br /> * Indulóink is megtalálhatóak a youtube playlistban [https://www.youtube.com/watch?v=LmYQ4dL4qbc&amp;list=PLGc433XX7CvvcHgx5G-_vdx7sQXpeWH4T&amp;ab_channel=Sch%C3%B6r%C3%A9tesHolySpirit]<br /> <br /> <br /> ==Ereklyék==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető talán a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése, ami megörökítésre került a 2014-es csapat videóban<br /> Jelenleg a SCH120-ban lakik, ahova évente elzarándokolunk.<br /> <br /> ===Vágószikla===<br /> Egyik túrán egy vad térkővel találkoztunk. Megkérdeztük éhes-e mert aranyos volt. Azt mondta igen, szóval befogadtuk a térkövet, ami tökéletes vágódeszkának ha egy kicsit nehéz is.<br /> Jelenleg a SCH120-ban éli a kövek kiváló életét.<br /> <br /> ===Lara===<br /> Egy játék női szereplőjének karton mása (Lara Croft). Éjszakai bejutás közben csatlakozott a csapathoz.<br /> <br /> <br /> ===Schörétes Passzív félév recept===<br /> Féltett kincsünk, amit bárkivel megosztunk ha van elég merész, hogy kipróbálja.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Pöckölés<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> * Passzív félévet.<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * Mérés<br /> <br /> ==Film ötletek==<br /> * Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> * Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> * Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? <br /> ** - Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=204711 2023-10-25T16:28:51Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=26<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :... ( ezekre nem emlékszünk de voltunk)<br /> :2021 - QPa 13. helyezés (2. hely VégSchönherzen)<br /> :2022 - Qpa 24. helyezés (110 825 pont)<br /> :2023 - Qpa 21. helyezés (165 264 pont) <br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Schönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat. Az évek során tagságunk létszáma és összetétele sokat változott, de a keménymag többsége továbbra is a 2011-ben kezdettek. <br /> A csapat ismertetőjegyei lettek a másodlagos feeling, a pöckölés és annak kihagyhatatlan eszköze, az EFAP!<br /> <br /> Amióta létezik a Végschönherz/Vénschönherz Qpa (2017) folyamatosan indulunk érte. 2021-ben kerültünk a legközelebb hozzá, amikor is feelinges Qpázás során az Offosch csapat mögött 2. helyen végeztünk. <br /> Véleményünk szerint a Végschönherz nem más mint a volt-Qparendezők Qpája. (De hát ismerjük a mondást: &quot;nem szabad a Qpát, nem szabad Qpát...&quot;)<br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> == Saját feelingjeink ==<br /> * 2014 Skótok - Kiltbe öltözött szabadságharcosok<br /> * 2015 Szerzetes rend - Minimum effort, maximum alkohol, ámen! <br /> * 2021 Schörétes Inkvizíció - mert erre senki sem számított <br /> * 2022 Conteó Rend - Inkvizíció radikalizálódott ága, ami az igazságot terjeszti<br /> * 2023 Római vagy valami - Mi se találtuk még ki<br /> <br /> <br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezett :)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011 Az igaz (1) a hamis (0) és a debugger]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=s0LmyC5v5Dw 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=IuofUXrgoCM 2014 klán videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015 Egy rendes videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017 Egy mágus élete]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018 Egy mágus élete 2]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018 Schörétes Cápája]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021 SchöRétes Kapitány]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=NgaVvZhEaDU/ 2022 Iszonytató bejáró]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=3LuwdHycST0/ 2023 Legyen ön is pöckölő]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=7BCdTXTPw94/ 2023 Melindana Jones és az eltörött Schönherz Qka kalandjai] - A kalandfilm kategória győztes alkotása!<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV M2 Petőfi csatornán!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> * Schörétes csapat rendelkezik hivatalos youtube csatornával [https://www.youtube.com/@schoretes] , ahol az összes fentebb látható videó megtalálható<br /> * Indulóink is megtalálhatóak a youtube playlistban [https://www.youtube.com/watch?v=LmYQ4dL4qbc&amp;list=PLGc433XX7CvvcHgx5G-_vdx7sQXpeWH4T&amp;ab_channel=Sch%C3%B6r%C3%A9tesHolySpirit]<br /> <br /> <br /> ==Ereklyék==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető talán a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése, ami megörökítésre került a 2014-es csapat videóban<br /> Jelenleg a SCH120-ban lakik, ahova évente elzarándokolunk.<br /> <br /> ===Vágószikla===<br /> Egyik túrán egy vad térkővel találkoztunk. Megkérdeztük éhes-e mert aranyos volt. Azt mondta igen, szóval befogadtuk a térkövet, ami tökéletes vágódeszkának ha egy kicsit nehéz is.<br /> Jelenleg a SCH120-ban éli a kövek kiváló életét.<br /> <br /> ===Lara===<br /> Egy játék női szereplőjének karton mása (Lara Croft). Éjszakai bejutás közben csatlakozott a csapathoz.<br /> <br /> <br /> ===Schörétes Passzív félév recept===<br /> Féltett kincsünk, amit bárkivel megosztunk ha van elég merész, hogy kipróbálja.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Pöckölés<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> * Passzív félévet.<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * Mérés<br /> <br /> ==Film ötletek==<br /> * Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> * Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> * Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? <br /> ** - Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=204710 2023-10-25T16:23:21Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Ereklyék */</p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=26<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :... ( ezekre nem emlékszünk de voltunk)<br /> :2021 - QPa 13. helyezés (2. hely VégSchönherzen)<br /> :2022 - Qpa 24. helyezés (110 825 pont)<br /> :2023 - Qpa 21. helyezés (165 264 pont) <br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Schönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat. Az évek során tagságunk létszáma és összetétele sokat változott, de a kemény mag többsége továbbra is a 2011-ben kezdettek. <br /> A csapat ismertető jegyei lettek a másodlagos feeling, a pöckölés és annak kihagyhatatlan eszköze, az EFAP!<br /> <br /> Amióta létezik a Végschönherz/Vénschönherz Qpa (2017) folyamatosan indulunk érte. 2021-ben kerültünk a legközelebb hozzá, amikor is feelinges Qpázás során az Offosch csapat mögött 2. helyen végeztünk. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> == Saját feelingjeink ==<br /> * 2014 Skótok - Kiltbe öltözött szabadságharcosok<br /> * 2015 Szerzetes rend - Minimum effort, maximum alkohol, ámen! <br /> * 2021 Schörétes Inkvizíció - mert erre senki sem számított <br /> * 2022 Conteó Rend - Inkvizíció radikalizálódott ága, ami az igazságot terjeszti<br /> * 2023 Római vagy valami - Mi se találtuk még ki<br /> <br /> <br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezett :)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011 Az igaz (1) a hamis (0) és a debugger]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=s0LmyC5v5Dw 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=IuofUXrgoCM 2014 klán videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015 Egy rendes videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017 Egy mágus élete]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018 Egy mágus élete 2]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018 Schörétes Cápája]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021 SchöRétes Kapitány]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=NgaVvZhEaDU/ 2022 Iszonytató bejáró]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=3LuwdHycST0/ 2023 Legyen ön is pöckölő]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=7BCdTXTPw94/ 2023 Melindana Jones és az eltörött Schönherz Qka kalandjai] - A kalandfilm kategória győztes alkotása!<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV M2 Petőfi csatornán!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> * Schörétes csapat rendelkezik hivatalos youtube csatornával [https://www.youtube.com/@schoretes] , ahol az összes fentebb látható videó megtalálható<br /> * Indulóink is megtalálhatóak a youtube playlistban [https://www.youtube.com/watch?v=LmYQ4dL4qbc&amp;list=PLGc433XX7CvvcHgx5G-_vdx7sQXpeWH4T&amp;ab_channel=Sch%C3%B6r%C3%A9tesHolySpirit]<br /> <br /> <br /> ==Ereklyék==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető talán a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése, ami megörökítésre került a 2014-es csapat videóban<br /> Jelenleg a SCH120-ban lakik, ahova évente elzarándokolunk.<br /> <br /> ===Vágószikla===<br /> Egyik túrán egy vad térkővel találkoztunk. Megkérdeztük éhes-e mert aranyos volt. Azt mondta igen, szóval befogadtuk a térkövet, ami tökéletes vágódeszkának ha egy kicsit nehéz is.<br /> Jelenleg a SCH120-ban éli a kövek kiváló életét.<br /> <br /> ===Lara===<br /> Egy játék női szereplőjének karton mása (Lara Croft). Éjszakai bejutás közben csatlakozott a csapathoz.<br /> <br /> <br /> ===Schörétes Passzív félév recept===<br /> Féltett kincsünk, amit bárkivel megosztunk ha van elég merész, hogy kipróbálja.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Pöckölés<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> * Passzív félévet.<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * Mérés<br /> <br /> ==Film ötletek==<br /> * Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> * Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> * Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? <br /> ** - Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=204709 2023-10-25T16:04:10Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Erekjék */</p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=26<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :... ( ezekre nem emlékszünk de voltunk)<br /> :2021 - QPa 13. helyezés (2. hely VégSchönherzen)<br /> :2022 - Qpa 24. helyezés (110 825 pont)<br /> :2023 - Qpa 21. helyezés (165 264 pont) <br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Schönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat. Az évek során tagságunk létszáma és összetétele sokat változott, de a kemény mag többsége továbbra is a 2011-ben kezdettek. <br /> A csapat ismertető jegyei lettek a másodlagos feeling, a pöckölés és annak kihagyhatatlan eszköze, az EFAP!<br /> <br /> Amióta létezik a Végschönherz/Vénschönherz Qpa (2017) folyamatosan indulunk érte. 2021-ben kerültünk a legközelebb hozzá, amikor is feelinges Qpázás során az Offosch csapat mögött 2. helyen végeztünk. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> == Saját feelingjeink ==<br /> * 2014 Skótok - Kiltbe öltözött szabadságharcosok<br /> * 2015 Szerzetes rend - Minimum effort, maximum alkohol, ámen! <br /> * 2021 Schörétes Inkvizíció - mert erre senki sem számított <br /> * 2022 Conteó Rend - Inkvizíció radikalizálódott ága, ami az igazságot terjeszti<br /> * 2023 Római vagy valami - Mi se találtuk még ki<br /> <br /> <br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezett :)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011 Az igaz (1) a hamis (0) és a debugger]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=s0LmyC5v5Dw 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=IuofUXrgoCM 2014 klán videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015 Egy rendes videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017 Egy mágus élete]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018 Egy mágus élete 2]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018 Schörétes Cápája]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021 SchöRétes Kapitány]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=NgaVvZhEaDU/ 2022 Iszonytató bejáró]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=3LuwdHycST0/ 2023 Legyen ön is pöckölő]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=7BCdTXTPw94/ 2023 Melindana Jones és az eltörött Schönherz Qka kalandjai] - A kalandfilm kategória győztes alkotása!<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV M2 Petőfi csatornán!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> * Schörétes csapat rendelkezik hivatalos youtube csatornával [https://www.youtube.com/@schoretes] , ahol az összes fentebb látható videó megtalálható<br /> * Indulóink is megtalálhatóak a youtube playlistban [https://www.youtube.com/watch?v=LmYQ4dL4qbc&amp;list=PLGc433XX7CvvcHgx5G-_vdx7sQXpeWH4T&amp;ab_channel=Sch%C3%B6r%C3%A9tesHolySpirit]<br /> <br /> <br /> ==Ereklyék==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető talán a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése, ami megörökítésre került a 2014-es csapat videóban<br /> Jelenleg a SCH120-ban lakik, ahova évente elzarándokolunk.<br /> <br /> ===Vágószikla===<br /> Egyik túrán egy vad térkővel találkoztunk. Megkérdeztük éhes-e mert aranyos volt. Azt mondta igen. Szóval befogadtuk a térkövet, amit tökéletes vágódeszkának<br /> Jelenleg a SCH120-ban éli a kövek kiváló életét.<br /> <br /> ===Lara===<br /> Egy játék női szereplőjének karton mása (Lara Croft). Éjszakai bejutás közben csatlakozott a csapathoz.<br /> <br /> <br /> ===Schörétes Passzív félév recept===<br /> Féltett kincsünk, amit bárkivel megosztunk ha van elég merész, hogy kipróbálja.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Pöckölés<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> * Passzív félévet.<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * Mérés<br /> <br /> ==Film ötletek==<br /> * Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> * Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> * Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? <br /> ** - Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=204708 2023-10-25T16:02:23Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=26<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :... ( ezekre nem emlékszünk de voltunk)<br /> :2021 - QPa 13. helyezés (2. hely VégSchönherzen)<br /> :2022 - Qpa 24. helyezés (110 825 pont)<br /> :2023 - Qpa 21. helyezés (165 264 pont) <br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Schönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat. Az évek során tagságunk létszáma és összetétele sokat változott, de a kemény mag többsége továbbra is a 2011-ben kezdettek. <br /> A csapat ismertető jegyei lettek a másodlagos feeling, a pöckölés és annak kihagyhatatlan eszköze, az EFAP!<br /> <br /> Amióta létezik a Végschönherz/Vénschönherz Qpa (2017) folyamatosan indulunk érte. 2021-ben kerültünk a legközelebb hozzá, amikor is feelinges Qpázás során az Offosch csapat mögött 2. helyen végeztünk. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> == Saját feelingjeink ==<br /> * 2014 Skótok - Kiltbe öltözött szabadságharcosok<br /> * 2015 Szerzetes rend - Minimum effort, maximum alkohol, ámen! <br /> * 2021 Schörétes Inkvizíció - mert erre senki sem számított <br /> * 2022 Conteó Rend - Inkvizíció radikalizálódott ága, ami az igazságot terjeszti<br /> * 2023 Római vagy valami - Mi se találtuk még ki<br /> <br /> <br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezett :)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011 Az igaz (1) a hamis (0) és a debugger]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=s0LmyC5v5Dw 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=IuofUXrgoCM 2014 klán videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015 Egy rendes videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017 Egy mágus élete]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018 Egy mágus élete 2]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018 Schörétes Cápája]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021 SchöRétes Kapitány]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=NgaVvZhEaDU/ 2022 Iszonytató bejáró]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=3LuwdHycST0/ 2023 Legyen ön is pöckölő]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=7BCdTXTPw94/ 2023 Melindana Jones és az eltörött Schönherz Qka kalandjai] - A kalandfilm kategória győztes alkotása!<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV M2 Petőfi csatornán!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> * Schörétes csapat rendelkezik hivatalos youtube csatornával [https://www.youtube.com/@schoretes] , ahol az összes fentebb látható videó megtalálható<br /> * Indulóink is megtalálhatóak a youtube playlistban [https://www.youtube.com/watch?v=LmYQ4dL4qbc&amp;list=PLGc433XX7CvvcHgx5G-_vdx7sQXpeWH4T&amp;ab_channel=Sch%C3%B6r%C3%A9tesHolySpirit]<br /> <br /> <br /> ==Erekjék==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető talán a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése, ami megörökítésre került a 2014-es csapat videóban<br /> Jelenleg a SCH120-ban lakik, ahova évente elzarándokolunk.<br /> <br /> ===Vágoszikla===<br /> Egyik túrán egy vad térkővel találkoztunk. Megkérdeztük éhes-e mert aranyos volt. Azt mondta igen. Szóval befogadtuk a térkövet, amit tökéltes vágódeszkának<br /> <br /> ===Lara===<br /> Egy játék női szereplőjének karton mása (Lara Croft). Éjszakai bejutás közben csatlakozott a csapathoz.<br /> <br /> <br /> ===Schörétes Passzív félév recept===<br /> Féltet kincsünk, amit bárkivel megosztunk ha van elég merész, hogy kipróbálja.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Pöckölés<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> * Passzív félévet.<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * Mérés<br /> <br /> ==Film ötletek==<br /> * Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> * Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> * Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? <br /> ** - Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=204707 2023-10-25T15:55:24Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=26<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :... ( ezekre nem emlékszünk de voltunk)<br /> :2021 - QPa 13. helyezés (2. hely VégSchönherzen)<br /> :2022 - Qpa 24. helyezés (110 825 pont)<br /> :2023 - Qpa 21. helyezés (165 264 pont) <br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Schönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat. Az évek során tagságunk létszáma és összetétele sokat változott, de a kemény mag többsége továbbra is a 2011-ben kezdettek. <br /> A csapat ismertető jegyei lettek a másodlagos feeling, a pöckölés és annak kihagyhatatlan eszköze, az EFAP!<br /> <br /> Amióta létezik a Végschönherz/Vénschönherz Qpa (2017) folyamatosan indulunk érte. 2021-ben kerültünk a legközelebb hozzá, amikor is feelinges Qpázás során az Offosch csapat mögött 2. helyen végeztünk. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> == Saját feelingjeink ==<br /> * 2014 Skótok - Kiltbe öltözött szabadságharcosok<br /> * 2015 Szerzetes rend - Minimum effort, maximum alkohol, ámen! <br /> * 2021 Schörétes Inkvizíció - mert erre senki sem számított <br /> * 2022 Conteó Rend - Inkvizíció radikalizálódott ága, ami az igazságot terjeszti<br /> * 2023 Római vagy valami - Mi se találtuk még ki<br /> <br /> <br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezett :)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011 Az igaz (1) a hamis (0) és a debugger]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=s0LmyC5v5Dw 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=IuofUXrgoCM 2014 klán videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015 Egy rendes videó]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017 Egy mágus élete]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018 Egy mágus élete 2]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018 Schörétes Cápája]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021 SchöRétes Kapitány]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2022 Legyen ön is pöckölő]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2022 Melindana Jones és az eltörött Schönherz Qka kalandjai]<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV M2 Petőfi csatornán!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> * Schörétes csapat rendelkezik hivatalos youtube csatornával [https://www.youtube.com/@schoretes] , ahol az összes fentebb látható videó megtalálható<br /> * Indulóink is megtalálhatóak a youtube playlistban [https://www.youtube.com/watch?v=LmYQ4dL4qbc&amp;list=PLGc433XX7CvvcHgx5G-_vdx7sQXpeWH4T&amp;ab_channel=Sch%C3%B6r%C3%A9tesHolySpirit]<br /> <br /> <br /> ==Erekjék==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető talán a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése, ami megörökítésre került a 2014-es csapat videóban<br /> Jelenleg a SCH120-ban lakik, ahova évente elzarándokolunk.<br /> <br /> ===Vágoszikla===<br /> Egyik túrán egy vad térkővel találkoztunk. Megkérdeztük éhes-e mert aranyos volt. Azt mondta igen. Szóval befogadtuk a térkövet, amit tökéltes vágódeszkának<br /> <br /> ===Lara===<br /> Egy játék női szereplőjének karton mása (Lara Croft). Éjszakai bejutás közben csatlakozott a csapathoz.<br /> <br /> <br /> ===Schörétes Passzív félév recept===<br /> Féltet kincsünk, amit bárkivel megosztunk ha van elég merész, hogy kipróbálja.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Pöckölés<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> * Passzív félévet.<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * Mérés<br /> <br /> ==Film ötletek==<br /> * Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> * Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> * Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? <br /> ** - Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=201137 2021-10-17T19:40:57Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :...<br /> :2021 - QPa 14. helyezés<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=5YlAS8aNnsY/ 2021]<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV tévében!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> ==Film ötletek==<br /> -Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> -Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> -Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? -Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=201136 2021-10-17T19:35:30Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - CST 1. helyezés<br /> :2012 - QPa 9. helyezés<br /> :2013 - QPa Schönherz Kuka elnyerése<br /> :...<br /> :2021 - QPa 14. helyezés<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018]<br /> <br /> *Schörétes a [https://www.youtube.com/watch?v=dPpjBmnDz78&amp;ab_channel=M2Pet%C5%91fiTV tévében!]<br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> ==Film ötletek==<br /> -Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> -Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> -Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? -Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=200570 2021-02-15T21:30:15Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Film ötletek */</p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> ==Film ötletek==<br /> -Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> -Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> -Ha választhatnál melyik képzeletbeli világban élnél? -Mintatanterven.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=200569 2021-02-15T21:27:08Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> ==Film ötletek==<br /> -Nem, nem találtam meg a csapatdoksit.<br /> -Michael Bay, Zh , ceruza, kitörik .... profit.<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=197151 2019-06-22T09:40:16Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Fun fact */</p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=pYjsu35BUUc/ 2017]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=16jc22DpxvE/ 2018]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=JH9m8taVzDs/ 2018]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Qpa csapatok]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Local_Heroes_Szerepj%C3%A1tsz%C3%B3_K%C3%B6r&diff=196570 2019-05-05T14:15:58Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div><br /> {{Kör<br /> | név = Local Heroes Szerepjátszó Kör<br /> | gyakoriság = 1-2 alkalommal hetente<br /> | nap = Egyeztetés alapján<br /> | hely = Első emelet, 120-as szoba<br /> | alapítás = 1994<br /> | körvezető = Horváth Dávid Sándor<br /> | reszort = Kultúr<br /> | levlista = lh@sch.bme.hu<br /> | honlap = http://localheroes.sch.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> == Cél, Tevékenység ==<br /> Élő asztali szerepjátékokat, kártya- és társasjátékokat, gyűjtögetős kártyajátékokat illetve az<br /> egyéb, szerepjátékhoz köthető tevékenységeket űző embereket fog össze ez a kör. Minden<br /> évben rendeznek egy szerepjáték versenyt. Azok számára akik szeretnék kipróbálni a<br /> szerepjátékokat, minden félévben szerveznek nyílt szerepjáték esteket. A kör fenntart egy<br /> csaknem 500 – elsősorban sci-fi és fantasy témájú – regényt, antológiát, szabálykönyvet és<br /> folyóiratot tartalmazó könyvtárat, ami a Schönherzben található, s mindezekből kölcsönzési<br /> lehetőséget is biztosítanak az érdeklődők számára. A kölcsönzéshez és az elérhető könyvek<br /> listájához keresd fel őket az alábbi elérhetőségek egyikén.<br /> &lt;sup&gt;(Forrás: [http://www.impulzus.com/ Impulzus])&lt;/sup&gt;<br /> <br /> ==Nyitások==<br /> A kör hetente kétszer &quot;nyit&quot;, van egy Magic: The Gathering est csütörtökönként és a hét első felében egy szerepjáték est.<br /> <br /> == Jelentkezés ==<br /> Jelentkezni discordon,vagy a fő levelezőlistán keresztül tudtok.<br /> <br /> == Elérhetőségek ==<br /> Honlap: http://localheroes.sch.bme.hu (fejlesztés alatt)<br /> <br /> Facebook: https://www.facebook.com/local.heroes.sch<br /> <br /> Discord: https://discord.gg/n6EC5jh (itt kapsz a leggyorsabban válaszokat, a szabályzatot olvasd el)<br /> <br /> ==Média==<br /> ''Kalandok szülik a legendákat'' novellánk a rendszeres D&amp;D alkalmaink élményeiből született, és jó képet ad arról, hogy milyen hangulat vár alkalmainkon. Ha érdekel, elolvashatjátok az [https://issuu.com/impulzus/docs/impulzus_xlv_04_issuu/46 Impulzus 45. évfolyamának 4. számában], a 46. oldaltól kezdve!<br /> <br /> [[Kategória:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Local_Heroes_Szerepj%C3%A1tsz%C3%B3_K%C3%B6r&diff=196569 2019-05-05T14:15:21Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Cél, Tevékenység */</p> <hr /> <div><br /> {{Kör<br /> | név = Local Heroes Szerepjátszó Kör<br /> | gyakoriság = 1-2 hetente<br /> | nap = Egyeztetés alapján<br /> | hely = Első emelet, 120-as szoba<br /> | alapítás = 1994<br /> | körvezető = Horváth Dávid Sándor<br /> | reszort = Kultúr<br /> | levlista = lh@sch.bme.hu<br /> | honlap = http://localheroes.sch.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> == Cél, Tevékenység ==<br /> Élő asztali szerepjátékokat, kártya- és társasjátékokat, gyűjtögetős kártyajátékokat illetve az<br /> egyéb, szerepjátékhoz köthető tevékenységeket űző embereket fog össze ez a kör. Minden<br /> évben rendeznek egy szerepjáték versenyt. Azok számára akik szeretnék kipróbálni a<br /> szerepjátékokat, minden félévben szerveznek nyílt szerepjáték esteket. A kör fenntart egy<br /> csaknem 500 – elsősorban sci-fi és fantasy témájú – regényt, antológiát, szabálykönyvet és<br /> folyóiratot tartalmazó könyvtárat, ami a Schönherzben található, s mindezekből kölcsönzési<br /> lehetőséget is biztosítanak az érdeklődők számára. A kölcsönzéshez és az elérhető könyvek<br /> listájához keresd fel őket az alábbi elérhetőségek egyikén.<br /> &lt;sup&gt;(Forrás: [http://www.impulzus.com/ Impulzus])&lt;/sup&gt;<br /> <br /> ==Nyitások==<br /> A kör hetente kétszer &quot;nyit&quot;, van egy Magic: The Gathering est csütörtökönként és a hét első felében egy szerepjáték est.<br /> <br /> == Jelentkezés ==<br /> Jelentkezni discordon,vagy a fő levelezőlistán keresztül tudtok.<br /> <br /> == Elérhetőségek ==<br /> Honlap: http://localheroes.sch.bme.hu (fejlesztés alatt)<br /> <br /> Facebook: https://www.facebook.com/local.heroes.sch<br /> <br /> Discord: https://discord.gg/n6EC5jh (itt kapsz a leggyorsabban válaszokat, a szabályzatot olvasd el)<br /> <br /> ==Média==<br /> ''Kalandok szülik a legendákat'' novellánk a rendszeres D&amp;D alkalmaink élményeiből született, és jó képet ad arról, hogy milyen hangulat vár alkalmainkon. Ha érdekel, elolvashatjátok az [https://issuu.com/impulzus/docs/impulzus_xlv_04_issuu/46 Impulzus 45. évfolyamának 4. számában], a 46. oldaltól kezdve!<br /> <br /> [[Kategória:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Local_Heroes_Szerepj%C3%A1tsz%C3%B3_K%C3%B6r&diff=196568 2019-05-05T14:13:06Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Média */</p> <hr /> <div><br /> {{Kör<br /> | név = Local Heroes Szerepjátszó Kör<br /> | gyakoriság = 1-2 hetente<br /> | nap = Egyeztetés alapján<br /> | hely = Első emelet, 120-as szoba<br /> | alapítás = 1994<br /> | körvezető = Horváth Dávid Sándor<br /> | reszort = Kultúr<br /> | levlista = lh@sch.bme.hu<br /> | honlap = http://localheroes.sch.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> == Cél, Tevékenység ==<br /> Élő asztali szerepjátékokat, kártya- és társasjátékokat, gyűjtögetős kártyajátékokat illetve az<br /> egyéb, szerepjátékhoz köthető tevékenységeket űző embereket fog össze ez a kör. Minden<br /> évben rendeznek egy szerepjáték versenyt. Azok számára akik szeretnék kipróbálni a<br /> szerepjátékokat, minden félévben szerveznek nyílt szerepjáték esteket. A kör fenntart egy<br /> csaknem 500 – elsősorban sci-fi és fantasy témájú – regényt, antológiát, szabálykönyvet és<br /> folyóiratot tartalmazó könyvtárat, ami a Schönherzben található, s mindezekből kölcsönzési<br /> lehetőséget is biztosítanak az érdeklődők számára. A kölcsönzéshez és az elérhető könyvek<br /> listájához keresd fel őket az alábbi elérhetőségek egyikén.<br /> <br /> A kör hetente kétszer &quot;nyit&quot;, hetente van egy Magic: The Gathering est csütörtökönként és a hét első felében egy szerepjáték est.<br /> &lt;sup&gt;(Forrás: [http://www.impulzus.com/ Impulzus])&lt;/sup&gt;<br /> <br /> == Jelentkezés ==<br /> Jelentkezni discordon,vagy a fő levelezőlistán keresztül tudtok.<br /> <br /> == Elérhetőségek ==<br /> Honlap: http://localheroes.sch.bme.hu (fejlesztés alatt)<br /> <br /> Facebook: https://www.facebook.com/local.heroes.sch<br /> <br /> Discord: https://discord.gg/n6EC5jh (itt kapsz a leggyorsabban válaszokat, a szabályzatot olvasd el)<br /> <br /> ==Média==<br /> ''Kalandok szülik a legendákat'' novellánk a rendszeres D&amp;D alkalmaink élményeiből született, és jó képet ad arról, hogy milyen hangulat vár alkalmainkon. Ha érdekel, elolvashatjátok az [https://issuu.com/impulzus/docs/impulzus_xlv_04_issuu/46 Impulzus 45. évfolyamának 4. számában], a 46. oldaltól kezdve!<br /> <br /> [[Kategória:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Local_Heroes_Szerepj%C3%A1tsz%C3%B3_K%C3%B6r&diff=196567 2019-05-05T14:12:12Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div><br /> {{Kör<br /> | név = Local Heroes Szerepjátszó Kör<br /> | gyakoriság = 1-2 hetente<br /> | nap = Egyeztetés alapján<br /> | hely = Első emelet, 120-as szoba<br /> | alapítás = 1994<br /> | körvezető = Horváth Dávid Sándor<br /> | reszort = Kultúr<br /> | levlista = lh@sch.bme.hu<br /> | honlap = http://localheroes.sch.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> == Cél, Tevékenység ==<br /> Élő asztali szerepjátékokat, kártya- és társasjátékokat, gyűjtögetős kártyajátékokat illetve az<br /> egyéb, szerepjátékhoz köthető tevékenységeket űző embereket fog össze ez a kör. Minden<br /> évben rendeznek egy szerepjáték versenyt. Azok számára akik szeretnék kipróbálni a<br /> szerepjátékokat, minden félévben szerveznek nyílt szerepjáték esteket. A kör fenntart egy<br /> csaknem 500 – elsősorban sci-fi és fantasy témájú – regényt, antológiát, szabálykönyvet és<br /> folyóiratot tartalmazó könyvtárat, ami a Schönherzben található, s mindezekből kölcsönzési<br /> lehetőséget is biztosítanak az érdeklődők számára. A kölcsönzéshez és az elérhető könyvek<br /> listájához keresd fel őket az alábbi elérhetőségek egyikén.<br /> <br /> A kör hetente kétszer &quot;nyit&quot;, hetente van egy Magic: The Gathering est csütörtökönként és a hét első felében egy szerepjáték est.<br /> &lt;sup&gt;(Forrás: [http://www.impulzus.com/ Impulzus])&lt;/sup&gt;<br /> <br /> == Jelentkezés ==<br /> Jelentkezni discordon,vagy a fő levelezőlistán keresztül tudtok.<br /> <br /> == Elérhetőségek ==<br /> Honlap: http://localheroes.sch.bme.hu (fejlesztés alatt)<br /> <br /> Facebook: https://www.facebook.com/local.heroes.sch<br /> <br /> Discord: https://discord.gg/n6EC5jh (itt kapsz a leggyorsabban válaszokat, a szabályzatot olvasd el)<br /> <br /> ==Média==<br /> ''Kalandok szülik a legendákat'' novellánk a rendszeres D&amp;D alkalmaink élményeiből született, és jó képet ad arról, hogy milyen hangulat vár alkalmainkon. Ha érdekel, elolvashatjátok az [https://issuu.com/impulzus/docs/impulzus_xlv_04_issuu/46 Impulzus 45. évfolyamának 4. számában, a 46. oldaltól] kezdve!<br /> <br /> [[Kategória:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Local_Heroes_Szerepj%C3%A1tsz%C3%B3_K%C3%B6r&diff=196566 2019-05-05T14:05:59Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Elérhetőségek */</p> <hr /> <div><br /> {{Kör<br /> | név = Local Heroes Szerepjátszó Kör<br /> | gyakoriság = Változó<br /> | nap = Egyeztetés alapján<br /> | hely = Első emelet, 120-as szoba<br /> | alapítás = 1995<br /> | körvezető = Horváth Dávid<br /> | reszort = Kultúr<br /> | levlista = lh@sch.bme.hu<br /> | honlap = http://localheroes.sch.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> == Cél, Tevékenység ==<br /> Élő asztali szerepjátékokat, kártya- és társasjátékokat, gyűjtögetős kártyajátékokat illetve az<br /> egyéb, szerepjátékhoz köthető tevékenységeket űző embereket fog össze ez a kör. Minden<br /> évben rendeznek egy szerepjáték versenyt. Azok számára akik szeretnék kipróbálni a<br /> szerepjátékokat, minden félévben szerveznek nyílt szerepjáték esteket. A kör fenntart egy<br /> csaknem 500 – elsősorban sci-fi és fantasy témájú – regényt, antológiát, szabálykönyvet és<br /> folyóiratot tartalmazó könyvtárat, ami a Schönherzben található, s mindezekből kölcsönzési<br /> lehetőséget is biztosítanak az érdeklődők számára. A kölcsönzéshez és az elérhető könyvek<br /> listájához keresd fel őket az alábbi elérhetőségek egyikén.<br /> &lt;sup&gt;(Forrás: [http://www.impulzus.com/ Impulzus])&lt;/sup&gt;<br /> <br /> == Jelentkezés ==<br /> Jelentkezni a honlapon található elérhetőségeken keresztül tudtok.<br /> <br /> == Elérhetőségek ==<br /> Honlap: http://localheroes.sch.bme.hu (fejlesztés alatt)<br /> <br /> Facebook: https://www.facebook.com/local.heroes.sch<br /> <br /> Discord: https://discord.gg/n6EC5jh<br /> <br /> ==Média==<br /> ''Kalandok szülik a legendákat'' novellánk a rendszeres D&amp;D alkalmaink élményeiből született, és jó képet ad arról, hogy milyen hangulat vár alkalmainkon. Ha érdekel, elolvashatjátok az [https://issuu.com/impulzus/docs/impulzus_xlv_04_issuu/46 Impulzus 45. évfolyamának 4. számában, a 46. oldaltól] kezdve!<br /> <br /> [[Kategória:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_tervez%C3%A9s&diff=193332 2018-01-16T01:01:32Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Számítógépes tervezés<br /> | tárgykód = VIVEMA12<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 3<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh = <br /> | nagyzh = <br /> | hf = 1 db<br /> | vizsga = írásbeli és&lt;br&gt;számítógépes<br /> | levlista = <br /> | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEMA12<br /> | tárgyhonlap = <br /> }}<br /> == A tantárgy célkitűzése==<br /> A hallgatók megismertetése az épületvillamossági tervezés számítógéppel segített formájával. A már megszerzett szakmai ismeretek kamatoztatása konkrét tervprojektekben. Számítógépes tervezőprogramokkal kapcsolatos alapvető ismeretek átadása (épületvillamossági, világítástechnikai tervezőprogramok). A gyakorlatban alkalmazott és számítógéppel segített villamos, mágneses és elektromágneses ellenőrző számítások megismertetése.<br /> <br /> ==Követelmény==<br /> *'''Jelenlét:''' Nem kötelező, de érdemes bejárni az előadásokra és a számítógépes gyakorlatokra is!<br /> *'''Házi feladat: ''' Az aláírás feltétele a sikeres házi feladat. Leadási határidő szorgalmi időszak vége, de érdemes előbb leadni, hogy legyen idő kijavítani az esetleges hibákat.<br /> *'''Vizsga:''' A tárgy vizsgával zárul, melyen először egy rövid, félórás írásbeli tesztet kell megírni, majd saját (vagy laboratóriumi) számítógépen kell megrajzolni egy komplett tervrajzot.<br /> ==Segédanyagok==<br /> *[[Media:Szgterv_wikisanyagokmergelve.pdf | 2013]]-as előadások összemergelve.<br /> ===2014-es előadások:===<br /> *[[Media:Szgterc_ea_01Bevezetes.pdf | 01 Bevezetés]]<br /> *[[Media:Szgerv_ea_02Egyoldalrol_taplalt_jav.pdf | 02 Vezetékkeresztmetszet meghatározása]]<br /> *[[Media:Szgterv_ea_03_hurkolt.pdf | 03 Két oldalról táplált elosztóvezeték méretezése]]<br /> *[[Media:Szgterv_ea_04sugaras.pdf | 04 Sugaras elosztóvezeték méretezése]]<br /> *[[Media:Szgterv_ea_05Szerkezeti_rajzok.pdf |05 Szerkezeti rajzok ]]<br /> *[[Media:Szgterv_ea_06lakas.pdf | 06 Esettanulmány]]<br /> ====Gyakorlat anyagok====<br /> *[[Media:Szgterc_Wscad_gyak_1_merged.pdf | Régi típusú WS-CAD gyakorlat anyagok mergelve]]<br /> *[[Media:Szgterv_gyak_acad_alapok_merged.pdf | AutoCAD gyakorlat anyagok mergelve]]<br /> == HF ==<br /> *[[Media:Szgepterv_hf_2011.pdf | Néhány info a 2011-es házihoz]]<br /> *[[Media:Szgterv_HFMerged.pdf | Segédanyag a HF-hoz a honlapról]]<br /> == Vizsga ==<br /> A vizsga két részből áll. Egy tesztes részből: 10 db feleletválasztós kérdés az előadások anyagából, erre fél óra áll rendelkezésre. A második rész pedig AutoCAD-ben egy adott tervrajz elkészítése. Ennél érdemes a leírás szerint, a felsorolt pontok alapján haladni.<br /> === Teszt===<br /> *[[Media:Szgterv_2015osz_mintafeladatsor.pdf | Mintafeladatsor]] <br /> *[[Media:Szgterv_2015osz_tesztvizsga.jpg | 2015-ös teszt ]] megoldásokkal<br /> *[[Media:Szgterv_2015osz_tesztvizsgaII.pdf| 2015-ös teszt ]] megoldások nélkül<br /> <br /> === AutoCAD=== <br /> <br /> *[[Media:Szgepterv_AutoCad_vizsga_20150608.pdf | 2015.06.08. AutoCad vizsgafeladat]] <br /> *[[Media:Szgterv_2015osz_autocadvizsgaI.jpg | AutoCad vizsgafeladat I]] ennek egy lehetséges [https://www.dropbox.com/s/lusgve67ih55813/Szgterv_2015osz_autocadvizsgaImegoldas.dwg?dl=0 megoldása]<br /> *[[Media:Szgterv_2015osz_autocadvizsgaII.jpg | AutoCad vizsgafeladat II]] ennek egy lehetséges [https://www.dropbox.com/s/ndwpq70duanalha/Szgterv_2015osz_autocadvizsgaIImegoldas.dwg?dl=0 megoldása]<br /> <br /> ==Vélemény==<br /> ===2015. tavasz===<br /> A tárgy heti egy előadásból, és kéthetente egy gyakorlatból áll. Az előadásokra érdemes bejárni, jól és érdekesen magyaráz Dr. Kiss István.<br /> A gyakorlatok két részből állnak: az első 3 alkalommal WS-CAD, a következő 3 alkalommal AutoCAD, az utolsó gyakorlaton pedig elővizsga lehetőség van.<br /> Ha már megvan a megfelelő WS-CAD és AutoCad program, akkor a gyakorlatokra nem szükséges bejárni. Nincs jelenléti ív, és néhány óra alatt simán meg lehet csinálni otthon is a feladatokat a kiadott, step-by-step gyakanyagok alapján.<br /> <br /> A vizsga továbbra is két részből áll:<br /> * 10 pontos teszt <br /> * 10 pontos rajz elkészítése AutoCAD-ben.<br /> <br /> ===[[MarosyGaborElemer|Aeon]] - 2006.06.02.===<br /> Heti 2*2 óra van, az egyiken elődás a másik számgépes gyakorlat a V1 épületben. Két CAD szoftvert tanultunk, WSCAD volt a félév első felében, ebből kellett is egy házit csinálni, amit a gyakorlatok alapján gyorsan le lehet tudni. Az utolsó WSCAD előadáson elmondják, hogy lépésről lépésre hogyan kell a házit megcsinálni, milyen formai követelmények vannak. A félév második felében AutoCAD van, ez teljesen az alapoktól. Az első gombnyomástól az ACAD programozásáig minden van, 2D és 3D-ben is. Minden gyakon kiadnak egy lapot, ezt kell megcsinálni, majd a munka végeztével angolosan távozni. Kicsit önképző kör is, a Help használatát biztosan meg fogod tanulni. Vizsgán egy 10 kérdéses feleletválasztós teszt van, ennek megírása nem vészes, a legutolsó előadáson elhangzott mintavizsga klónja általában, illetve egy rajzot kell reprodukálni CADben. Ez vagy WSCAD vagy AutoCAD. Olyan bonyolultságú, mint a gyakokon rajzoltak. 10-10 pont a teszt és a rajz, persze meg van adva, hogy a rajz melyik része hány pontot ér.<br /> <br /> [[Category:Valaszthato]]<br /> [[Kategória:Villamosmérnök MSc]]<br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}<br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Vil%C3%A1g%C3%ADt%C3%A1stechnika&diff=193331 2018-01-16T01:00:39Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Világítástechnika<br /> | tárgykód = VIVEMA11<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 3<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh = <br /> | nagyzh = <br /> | hf = 1 db<br /> | vizsga = szóbeli<br /> | levlista = <br /> | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEMA11<br /> | tárgyhonlap = https://vet.bme.hu/?q=tantargyak/vilagitastechnika<br /> }}<br /> ==A tantárgy célkitűzése==<br /> Megismertetni a hallgatóságot az épületek korszerű világításának követelményeivel és megoldásaival; a világítási rendszerek, világítótestek és fényforrások kiválasztásával; világítástechnikai méretezésekkel, tervezéssel; Világítási ellenőrző mérésekkel és vizsgálatokkal.<br /> == Követelmények ==<br /> *'''Jelenlét:''' Nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *'''Zárthelyi: ''' A félév során 1 darab zárthelyit kell teljesíteni, az aláíráshoz.<br /> *'''Mérési jegyzőkönyv: ''' Az aláírás feltétele továbbá, a kijelölt gyakorlati óra jegyzőkönyvének elkészítése.<br /> **'''Ezek beleszámíthatnak a végső jegybe! '''<br /> *'''Vizsga:''' Szóbeli, részletek lentebb.<br /> ==Segédanyagok==<br /> ===Jegyzet===<br /> *[[Media:viltech_jegyzet_1999_aratoandras.docx | Arató András - Világítástechnika (egy hasznos és közérthető összefoglaló a témában)]] - [http://mek.niif.hu/00500/00572/html/index.htm külső link]<br /> *[[Media:viltech_jegyzet_2001_kislexikon.pdf | Világítástechnikai kislexikon]] - [http://www.muszeroldal.hu/assistance/vilagitaslexikon.pdf külső link]<br /> ===Felülvizsgálati jegyzőkönyv===<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_meresi_jkv_minta_2011_04_17.pdf| Jegyzőkönyv minta]]<br /> *[[Media:viltech_jegyzokonyv_2011_felulvizsgalat1.docx | 2011-ből]], [[Media:viltech_jegyzokonyv_2011_felulvizsgalat2.docx | szintén 2011-ből]], [[Media:viltech_jegyzokonyv_2012_felulvizsgalat.pdf | 2012-ből]]<br /> <br /> ===Előadásanyagok===<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Régi előadás anyagok'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> *[[Media:viltech_jegyzet_2005.pdf | 2005]]<br /> *2008<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas01.ppt | 01]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas02.ppt | 02]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas03.ppt | 03]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas04.ppt | 04]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas05.ppt | 05]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas06.ppt | 06]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas07.ppt | 07]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas09-10.ppt | 09-10]], <br /> *2010<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas01.ppt | 1. Bevezetés]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas02.ppt | 2. Alapfogalmak]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas03.ppt | 3. Alapfogalmak folytatás]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas04.pdf | 4. Kültéri világítások tervezése]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em;&quot;<br /> ====2015-ös anyagok ====<br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ====Előadás====<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1_ea_bevezetes.pdf |1. Bevezetés]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1gyak_2_ea_Alapfogalmak_1_(1).pdf |2. Alapfogalmak I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_2_ea_Alapfogalmak_II.pdf |3. Alapfogalmak II]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_4_ea_Fényforrások_1_2.pdf |4. Fényforrások I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_5_ea_fényforrások_folyt.pdf |5. Fényforrások II]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_6_ea_LED-k.pdf|6. LED]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_7_ea_szamitasok2_lpt-k.pdf |7. Számítási eljárások II ]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_8_ea_kaprazas.pdf |8. Káprázás]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_11_ea__szem.pdf |11. Szem]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_13_utolso_ea.pdf |13. Ami kimaradt]]<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ====Gyakorlat====<br /> <br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1gyak_2_ea_Alapfogalmak_1_(1).pdf | 1. Alapfogalmak]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_2_gyak.pdf| 2. Példák alapfogalmakhoz]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_3_gyak.pdf| 3. Számítási eljárások I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_4_gyak_Meres,_ellenorzes.pdf | 4. Mérés-ellenőrzés]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_6_7_gyak_Vezerlesek.pdf | 6-7. Vezérlések]]<br /> <br /> |}<br /> <br /> ===Kidolgozások vizsgára===<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2008.pdf | 2008]]<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2009.doc | 2009]]<br /> *[[Media:viltech_vizsgakerdesek_2011.pdf | 2011 ellenőrző kérdések]]<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2011.docx | 2011]]<br /> *2015 [[Media:Viltech_kidolgozas_2015.pdf | pdf]], [[Media:Viltech_kidolgozas_2015.docx | doc]]<br /> <br /> ==ZH==<br /> <br /> *[[Media:Vilagitastech_2011_tavaszi_kiszh.pdf | 2011 tavaszi kiszh-k]][[Media:viltech_jegyzet_2011_1zh_homersekleti_sugarzok.pdf | (1.zh anyaga)]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_zh.pdf | 2015 ZH]]<br /> <br /> ==Vizsga==<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''2011'''<br /> |szöveg=<br /> *'''2011''': 4 fős csoportokban hívott be, kb 30-40 perc alatt végeztünk, négyünknek összesen 8 kérdés volt + mindenkinek kellett egy beltéri/kültéri világításról regélni (bármit választhattál, a szobádat, az utcádat, egy egyetemi termet, stb). Le kellett írni, milyen fajta és teljesítményű fényforrást használtak, milyen (szemre) a színhőmérséklete, kellemes-e, nem kápráztat-e, jó megvilágítást ad-e, hol helyezkedik el az utcán, a szobádon, stb. belül, ilyesmik... A kérdésekre bárki válaszolhat, de nem árt aktívnak lenni, mert az alapján (is) osztályoz. És ne feledjétek, nincs se energiatakarékos izzó, se magasfeszültség, se alacsony frekvencia, stb. :)<br /> *2011.05.23. vizsga (3. csoport):<br /> **Fénysűrűség (5)<br /> **Indikátrixok (14)<br /> **Hőmérs. sugárzók (16) + izzó felépítése<br /> **Színhőmérséklet (20)<br /> **Fényinger-fényérzet-fényészlelet (37)<br /> **Káprázás (44)<br /> **Karbantartási érték, karbantartási tényező (51)<br /> **Fénytechnikai szabványok (54) - elég volt a nevüket felsorolni (számuk nem kellett) + mire tesznek előírást (megvilágítás, káprázás, térbeli egyenletesség, színhőmérs.)<br /> }}<br /> <br /> *'''2015''': Egyszerre mentünk be, mindenki húzott egy tételt és elkezdte kidolgozni egy üres lapra a vázlatot. A kihúzott tételen 5 kérdés szerepelt, ebből 4 az ellenőrző kérdésekből,annak 4 különböző részéből, egy pedig beltéri/kültéri berendezés jellemzéséről szólt(hely, világítási mód, fényforrás típus, lámpatest típus,értékelés!). A vizsga szóban zajlik, a vázlatot használhatod hozzá, de az nem számít bele az osztályzatba. A kapott kérdéseken kívül bármelyiket kérdezheti a tananyagból, főleg azokat amelyek szorosan kötődnek az adott kérdéshez(pl. megvilágítás-&gt;fényáram,fényerősség,fénysűrűség).A vizsgán továbbá előkerül a beadott jegyzőkönyv is, ezért érdemes igényesen (És ne feledjétek, nincs se energiatakarékos izzó, se magasfeszültség, se alacsony frekvencia,se vészvilágítás stb. :)leadni azt. A felelési sorrend opcionális volt.<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_vizsga.pdf | Kérdéscsokrok]]<br /> <br /> ==Leírás==<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''2009'''<br /> |szöveg=<br /> A tárgy rendkívül meglepő módon a világítástechnikáról szól, alapfogalmak, fényforrások, lámpatestek, látás, világítástervezés stb. Elsődleges előadó Dr. Némethné Vidovszky Ágnes a Villamos Energetika Tanszéktől, illetve Nemzeti Közlekedése Hatóságtól (nem, nem a KRESZ-es részleghez tartozik), utóbbi miatt a vasút világításról elég sok szó esik. Egyes előadásokat és a méréseket Farkas Lajos tanár úr tartja, illetve vannak meghívott előadók más, rokonterületekről is.<br /> <br /> A félév során a következő események vannak:<br /> *Előadások: nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *Fényforrás bemutatók: ezeket Farkas tanár úr tartja a V1 alagsorában, világítós-kérdezgetős jelleggel. Nincs közvetlen következménye, de érdemes előtte picit átnézni az anyagot. Ezekből legalább három van: izzólámpák, kisnyomású kisülőlámpák, nagynyomású kisülőlámpák. Esetleg még ledek.<br /> *Buszos kirándulás fakultatív jelleggel Budapesten. Értelemszerűen lámpa- és világításnézegetés.<br /> *Mérési gyakorlat: meg kell állapítani, hogy egy szoba megfelel-e a világítástechnikai szabványnak. Közös átbeszélés után otthon megírt jegyzőkönyv, amelyet mellékelni kell a házihoz, tehát a részvétel kötelező. (Katalógus is van.)<br /> *Házi: egyénenként különböző tervezési feladat elkészítése és leadása. Szintén kell az aláíráshoz.<br /> *Vizsga.<br /> }}<br /> ====2015====<br /> A tárgy rendkívül meglepő módon a világítástechnikáról szól, alapfogalmak, fényforrások, lámpatestek, látás, világítástervezés stb. Elsődleges előadó Dr. Némethné Vidovszky Ágnes a Villamos Energetika Tanszéktől, illetve Nemzeti Közlekedése Hatóságtól (nem, nem a KRESZ-es részleghez tartozik), utóbbi miatt a vasút világításról elég sok szó esik. Egyes előadásokat meghívott előadók tartják rokonterületekről.<br /> <br /> A félév során a következő események vannak:<br /> <br /> *'''Előadások:''' nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *'''Gyakorlatok:''' előadáshoz hasonló módon megtartva, számításos példákkal, interaktív óra.<br /> *'''Külső helyszíni gyakorlat:''' lámpa- és világításnézegetés (2015-ben Világítás háza és a Hofeka Kft).<br /> *'''Zárthelyi:''' Teljesítése szükséges az aláíráshoz (2015-ben egy időben a mérési gyakorlattal).<br /> *'''Mérési gyakorlat:''' meg kell állapítani, hogy egy szoba megfelel-e a világítástechnikai szabványnak. Közös átbeszélés után otthon megírt jegyzőkönyv, amelyet le kell adni az aláíráshoz tehát a részvétel kötelező. (elektronikusan és papír formában is leadható)<br /> *'''Vizsga:''' szóbeli<br /> <br /> [[Category:Valaszthato]]<br /> [[Kategória:Villamosmérnök MSc]]<br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}<br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Villamosenergia-piac&diff=193330 2018-01-16T00:59:16Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Villamosenergia-piac<br /> | tárgykód = VIVEMA05<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 2<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh =<br /> | nagyzh = 1 db<br /> | hf = <br /> | vizsga = írásbeli<br /> | levlista = <br /> | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEMA05/<br /> | tárgyhonlap = https://vet.bme.hu/?q=tantargyak/villamosenergia-piac<br /> }}<br /> ==A tantárgy célkitűzése==<br /> A tárgy célja, hogy megismertesse a hallgatókkal a villamosenergia-rendszer üzemirányításával mára szervesen integrálódott villamosenergia-kereskedelem alapfogalmait, szereplőit és kapcsolatrendszerüket, a piacok felépítését, jogi, műszaki és kereskedelmi szabályrendszerét, a gazdaságosság elveinek érvényesülését, a villamos energiával kapcsolatos termékek és szolgáltatások árának kialakulását és a beruházás-ösztönző rendszereket. A hazai energiapiac működési alapjainak, szemléletének és módszereinek elsajátítása lehetőséget ad arra, hogy a hallgatók tanulmányaik befejezését követően bekapcsolódhassanak a kereskedelmi, vagy piaci szemléletű szolgáltatói, elosztói vagy rendszerirányítói tevékenységekbe.<br /> ==Követelmények==<br /> *'''Jelenlét:''' A félév során az előadásokon és gyakorlatokon való részvétel nem kötelező, ellenben erősen ajánlott legalább a gyakorlatokon részt venni.<br /> *'''NagyZH: ''' A félév második felében 1 nagyzárthelyin kell legalább 40%-os eredményt elérni. Két pótlási lehetőség van. Beleszámít a végső jegybe, 20%-al.<br /> *'''Házi feladat: ''' Opcionális, 1 végső jegyet vele javítani.<br /> *'''Vizsga:''' A tárgy írásbeli vizsgával zárul, melyen legalább 40%-ot kell elérni.<br /> ==Segédanyagok==<br /> * [[Media:Villpiac_2015osz_gyakanyag_merged.pdf|2015 ősz gyakanyagok]]<br /> * [[Media:Villpiac_2015osz_ea_merged.pdf|2015 ősz előadásanyagok]]<br /> ==Tételek==<br /> <br /> * [[Media:Villpiac_2015_Vizsgakerdesek.pdf|2015 ősz ellenőrző kérdések]]<br /> *2015-ös tétel kidolgozás: [[Media:villpiac_2015_ellkerdesek.pdf|'''pdf''']], * [[Media:villpiac_2015_ellkerdesek.docx|'''doc''']] ( Nagyon sok hibát és hiányosságot tartalmaz, bővítsétek!)<br /> *2017-es tétel kidolgozás: [https://vik.wiki/images/f/fe/Piac_2017_ell_kerdesek_kidolgozas.pdf], ( A 2015-ös kidolgozás kibővítve, hiányos és hibás kérdések kigyűjtve)<br /> ==ZH==<br /> A korábbi feladatsorok esetében a megoldókulcsok a javításhoz készültek. Bár a készülés során érdemes átnézni, hibát tartalmazhatnak, és nem jelenthetnek hivatkozási alapot reklamációhoz.<br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 20%;&quot; |<br /> <br /> ===ZH===<br /> <br /> * [[Media:Villpiac_20120411_piac_ZH.pdf|2012 tavasz ZH]]<br /> * [[Media:Villpiac_20120411_piac_ZH.pdf|2014 tavasz ZH]]<br /> * [[Media:Villpiac_20150326_piac_ZH.pdf|2015 tavasz ZH]]<br /> * [[Media:20151110_piac_ZH.pdf|2015 ősz ZH]]<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 70%;&quot; |<br /> <br /> ===PZH===<br /> * [[Media:Villpiac_20120426_piac_pZH.pdf|2012 tavasz pZH]]<br /> * [[Media:Villpiac_20120426_piac_pZH.pdf|2014 ősz pZH]]<br /> * [[Media:Villpiac_20120516_piac_ppZH.pdf|2014 ősz ppZH]]<br /> * [[Media:Villpiac_20150417_piac_pZH.pdf|2015 tavasz pZH]]<br /> * [[Media:20151116_piac_pZH.pdf|2015 ősz pZH]]<br /> |}<br /> ==Vizsga==<br /> A korábbi feladatsorok esetében a megoldókulcsok a javításhoz készültek. Bár a készülés során érdemes átnézni, hibát tartalmazhatnak, és nem jelenthetnek hivatkozási alapot reklamációhoz.<br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33;|<br /> * [[Media:Villpiac_20120516_piac_EV.pdf|2012 tavasz EV]]<br /> * [[Media:Villpiac_20120525_piac_V1.pdf|2012 tavasz V1]]<br /> * [[Media:Villpiac_20120601_piac_V2.pdf|2012 tavasz V2]]<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> * [[Media:Villpiac_20120516_piac_EV.pdf|2014 tavasz EV]]<br /> * [[Media:Villpiac_20140527_piac_V1.pdf|2014 tavasz V1]]<br /> * [[Media:Villpiac_20140603_piac_V2.pdf|2014 tavasz V2]]<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> * [[Media:Villpiac_20150519_piac_EV.pdf|2015 tavasz EV]]<br /> * [[Media:Villpiac_20150526_piac_V1.pdf|2015 tavasz V1]]<br /> * [[Media:Villpiac_20150602_piac_V2.pdf|2015 tavasz V2]]<br /> * [[Media:Villpiac_20150609_piac_V3.pdf|2015 tavasz V3]]<br /> |}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök MSc]]<br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}<br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_(MSc)&diff=193208 2018-01-06T19:12:44Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>2012/2013 tavaszi félévétől a [[Fizika 3]] alternatívájaként felvehető tárgy.<br /> <br /> {{Tantárgy<br /> | név = Elektromágneses terek<br /> | tárgykód = VIHVMA08<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 1<br /> | kereszt =<br /> | tanszék = SZHVT<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh = <br /> | nagyzh = nincs<br /> | hf = 1 db<br /> | vizsga = szóbeli<br /> | levlista = <br /> | tad = https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVM108<br /> | tárgyhonlap = http://emside.bme.hu/index.php/hu/10-tantargyak/42-elektromagneses-terek-vihvma08<br /> }}<br /> <br /> ==Követelmények==<br /> <br /> * A szorgalmi időszakban: egy személyre szabott térszámítási feladat megoldása. A feladat beadása egyéni beszámoló során történik. A beszámolóra a hallgatók érdemjegyet kapnak. Az aláírás megszerzésének feltétele a legalább elégséges beszámoló jegy.<br /> * A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga.<br /> * Elővizsga: Jeles házi feladat beszámoló esetén a pótlási héten elővizsgára van lehetőség.<br /> <br /> ==Segédanyagok==<br /> <br /> 2015/16 őszi félév előadásai alapján készült, oktató által jóváhagyott jegyzet (Kristof jegyzete): http://152.66.80.251/images/_emtlab/emt_msc/emt-msc-eloadas-jegyzet_2015-06_1fe.pdf<br /> (Elérhető a tárgy tanszéki honlapjáról is: http://152.66.80.251/index.php/hu/oktatas/mesterkepzes-msc/item/60-elektromagneses-terek-bmevihvma08)<br /> <br /> 2012/13/2 félévben az órán elhangzott anyag összefoglalója. Vigyázz, nincs benne minden fontos részlet! Csak egy váz, ami alapján áttekinthető az anyag. Ne alapozz csak erre.<br /> * [https://www.dropbox.com/s/splogbs9flzy5z4/emt_osszefoglalo_2012_13_2.pdf emt_osszefoglalo_2012_13_2.pdf (52.58MB)]<br /> * [https://www.dropbox.com/s/5hzpua0ye1kq1fl/emt_osszefoglalo_2012_13_2.zip emt_osszefoglalo_2012_13_2.zip (9.98MB)]<br /> <br /> ==Házi feladat==<br /> A tárgyból a félév vége felé egy Házi feladatot kell megoldani az aláírás megszerzéséért. A feladat egy távvezeték tranziens számolása. Ez elsőre nehézkesnek tűnhet, de viszonylag egyszerűen megoldható a jegyzetből. A megoldáshoz nagy segítséget jelenthet a MATLAB néhány kevésbé ismert funkciója, mint pl. a [http://www.mathworks.com/help/symbolic/syms.html syms] parancs, illetve az [http://www.mathworks.com/help/symbolic/ilaplace.html ilaplace()] függvény. Ezek használatával elkerülhető a kézzel való inverz Laplace-transzformáció és annak buktatói.<br /> <br /> * [[Média:EMT.m.zip|Hasznos ellenörző MATLAB script]]<br /> <br /> '''Tipp:''' ha csak MATLAB kódokat és ábrákat fogsz beadni, akkor számíts arra, hogy meg fogják kérdezni tőled, hogy pld. a MATLAB ilaplace() függvénye hogyan működik. Ez nyilván téged se érdekel, meg őket se, de ha ilyen bambán álltál hozzá, akkor nagyon mást nem lehet kérdezni.<br /> Ők valójában az órán bemutatott Menetdiagramos módszer alapján várják el a feladat megoldását és ezért inkább számold ki kézzel azt a három Laplace-transzformáltat, mert úgy is megkérdezik az idevágó alapdefiníciókat (vagy nem).<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=192920 2017-11-18T01:07:36Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. <br /> <br /> Figyelem a Schönherz nyomokban Schörétes tagokat tartalmazhat.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Vil%C3%A1g%C3%ADt%C3%A1stechnika&diff=192919 2017-11-17T23:16:42Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Világítástechnika<br /> | tárgykód = BMEVIVEMA11<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 3<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh = <br /> | nagyzh = <br /> | hf = 1 db<br /> | vizsga = szóbeli<br /> | levlista = <br /> | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEMA11<br /> | tárgyhonlap = https://vet.bme.hu/?q=tantargyak/vilagitastechnika<br /> }}<br /> ==A tantárgy célkitűzése==<br /> Megismertetni a hallgatóságot az épületek korszerű világításának követelményeivel és megoldásaival; a világítási rendszerek, világítótestek és fényforrások kiválasztásával; világítástechnikai méretezésekkel, tervezéssel; Világítási ellenőrző mérésekkel és vizsgálatokkal.<br /> == Követelmények ==<br /> *'''Jelenlét:''' Nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *'''Zárthelyi: ''' A félév során 1 darab zárthelyit kell teljesíteni, az aláíráshoz.<br /> *'''Mérési jegyzőkönyv: ''' Az aláírás feltétele továbbá, a kijelölt gyakorlati óra jegyzőkönyvének elkészítése.<br /> **'''Ezek beleszámíthatnak a végső jegybe! '''<br /> *'''Vizsga:''' Szóbeli, részletek lentebb.<br /> ==Segédanyagok==<br /> ===Jegyzet===<br /> *[[Media:viltech_jegyzet_1999_aratoandras.docx | Arató András - Világítástechnika (egy hasznos és közérthető összefoglaló a témában)]] - [http://mek.niif.hu/00500/00572/html/index.htm külső link]<br /> *[[Media:viltech_jegyzet_2001_kislexikon.pdf | Világítástechnikai kislexikon]] - [http://www.muszeroldal.hu/assistance/vilagitaslexikon.pdf külső link]<br /> ===Felülvizsgálati jegyzőkönyv===<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_meresi_jkv_minta_2011_04_17.pdf| Jegyzőkönyv minta]]<br /> *[[Media:viltech_jegyzokonyv_2011_felulvizsgalat1.docx | 2011-ből]], [[Media:viltech_jegyzokonyv_2011_felulvizsgalat2.docx | szintén 2011-ből]], [[Media:viltech_jegyzokonyv_2012_felulvizsgalat.pdf | 2012-ből]]<br /> <br /> ===Előadásanyagok===<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Régi előadás anyagok'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> *[[Media:viltech_jegyzet_2005.pdf | 2005]]<br /> *2008<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas01.ppt | 01]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas02.ppt | 02]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas03.ppt | 03]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas04.ppt | 04]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas05.ppt | 05]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas06.ppt | 06]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas07.ppt | 07]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas09-10.ppt | 09-10]], <br /> *2010<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas01.ppt | 1. Bevezetés]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas02.ppt | 2. Alapfogalmak]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas03.ppt | 3. Alapfogalmak folytatás]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas04.pdf | 4. Kültéri világítások tervezése]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em;&quot;<br /> ====2015-ös anyagok ====<br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ====Előadás====<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1_ea_bevezetes.pdf |1. Bevezetés]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1gyak_2_ea_Alapfogalmak_1_(1).pdf |2. Alapfogalmak I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_2_ea_Alapfogalmak_II.pdf |3. Alapfogalmak II]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_4_ea_Fényforrások_1_2.pdf |4. Fényforrások I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_5_ea_fényforrások_folyt.pdf |5. Fényforrások II]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_6_ea_LED-k.pdf|6. LED]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_7_ea_szamitasok2_lpt-k.pdf |7. Számítási eljárások II ]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_8_ea_kaprazas.pdf |8. Káprázás]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_11_ea__szem.pdf |11. Szem]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_13_utolso_ea.pdf |13. Ami kimaradt]]<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ====Gyakorlat====<br /> <br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1gyak_2_ea_Alapfogalmak_1_(1).pdf | 1. Alapfogalmak]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_2_gyak.pdf| 2. Példák alapfogalmakhoz]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_3_gyak.pdf| 3. Számítási eljárások I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_4_gyak_Meres,_ellenorzes.pdf | 4. Mérés-ellenőrzés]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_6_7_gyak_Vezerlesek.pdf | 6-7. Vezérlések]]<br /> <br /> |}<br /> <br /> ===Kidolgozások vizsgára===<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2008.pdf | 2008]]<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2009.doc | 2009]]<br /> *[[Media:viltech_vizsgakerdesek_2011.pdf | 2011 ellenőrző kérdések]]<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2011.docx | 2011]]<br /> *2015 [[Media:Viltech_kidolgozas_2015.pdf | pdf]], [[Media:Viltech_kidolgozas_2015.docx | doc]]<br /> <br /> ==ZH==<br /> <br /> *[[Media:Vilagitastech_2011_tavaszi_kiszh.pdf | 2011 tavaszi kiszh-k]][[Media:viltech_jegyzet_2011_1zh_homersekleti_sugarzok.pdf | (1.zh anyaga)]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_zh.pdf | 2015 ZH]]<br /> <br /> ==Vizsga==<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''2011'''<br /> |szöveg=<br /> *'''2011''': 4 fős csoportokban hívott be, kb 30-40 perc alatt végeztünk, négyünknek összesen 8 kérdés volt + mindenkinek kellett egy beltéri/kültéri világításról regélni (bármit választhattál, a szobádat, az utcádat, egy egyetemi termet, stb). Le kellett írni, milyen fajta és teljesítményű fényforrást használtak, milyen (szemre) a színhőmérséklete, kellemes-e, nem kápráztat-e, jó megvilágítást ad-e, hol helyezkedik el az utcán, a szobádon, stb. belül, ilyesmik... A kérdésekre bárki válaszolhat, de nem árt aktívnak lenni, mert az alapján (is) osztályoz. És ne feledjétek, nincs se energiatakarékos izzó, se magasfeszültség, se alacsony frekvencia, stb. :)<br /> *2011.05.23. vizsga (3. csoport):<br /> **Fénysűrűség (5)<br /> **Indikátrixok (14)<br /> **Hőmérs. sugárzók (16) + izzó felépítése<br /> **Színhőmérséklet (20)<br /> **Fényinger-fényérzet-fényészlelet (37)<br /> **Káprázás (44)<br /> **Karbantartási érték, karbantartási tényező (51)<br /> **Fénytechnikai szabványok (54) - elég volt a nevüket felsorolni (számuk nem kellett) + mire tesznek előírást (megvilágítás, káprázás, térbeli egyenletesség, színhőmérs.)<br /> }}<br /> <br /> *'''2015''': Egyszerre mentünk be, mindenki húzott egy tételt és elkezdte kidolgozni egy üres lapra a vázlatot. A kihúzott tételen 5 kérdés szerepelt, ebből 4 az ellenőrző kérdésekből,annak 4 különböző részéből, egy pedig beltéri/kültéri berendezés jellemzéséről szólt(hely, világítási mód, fényforrás típus, lámpatest típus,értékelés!). A vizsga szóban zajlik, a vázlatot használhatod hozzá, de az nem számít bele az osztályzatba. A kapott kérdéseken kívül bármelyiket kérdezheti a tananyagból, főleg azokat amelyek szorosan kötődnek az adott kérdéshez(pl. megvilágítás-&gt;fényáram,fényerősség,fénysűrűség).A vizsgán továbbá előkerül a beadott jegyzőkönyv is, ezért érdemes igényesen (És ne feledjétek, nincs se energiatakarékos izzó, se magasfeszültség, se alacsony frekvencia,se vészvilágítás stb. :)leadni azt. A felelési sorrend opcionális volt.<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_vizsga.pdf | Kérdéscsokrok]]<br /> <br /> ==Leírás==<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''2009'''<br /> |szöveg=<br /> A tárgy rendkívül meglepő módon a világítástechnikáról szól, alapfogalmak, fényforrások, lámpatestek, látás, világítástervezés stb. Elsődleges előadó Dr. Némethné Vidovszky Ágnes a Villamos Energetika Tanszéktől, illetve Nemzeti Közlekedése Hatóságtól (nem, nem a KRESZ-es részleghez tartozik), utóbbi miatt a vasút világításról elég sok szó esik. Egyes előadásokat és a méréseket Farkas Lajos tanár úr tartja, illetve vannak meghívott előadók más, rokonterületekről is.<br /> <br /> A félév során a következő események vannak:<br /> *Előadások: nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *Fényforrás bemutatók: ezeket Farkas tanár úr tartja a V1 alagsorában, világítós-kérdezgetős jelleggel. Nincs közvetlen következménye, de érdemes előtte picit átnézni az anyagot. Ezekből legalább három van: izzólámpák, kisnyomású kisülőlámpák, nagynyomású kisülőlámpák. Esetleg még ledek.<br /> *Buszos kirándulás fakultatív jelleggel Budapesten. Értelemszerűen lámpa- és világításnézegetés.<br /> *Mérési gyakorlat: meg kell állapítani, hogy egy szoba megfelel-e a világítástechnikai szabványnak. Közös átbeszélés után otthon megírt jegyzőkönyv, amelyet mellékelni kell a házihoz, tehát a részvétel kötelező. (Katalógus is van.)<br /> *Házi: egyénenként különböző tervezési feladat elkészítése és leadása. Szintén kell az aláíráshoz.<br /> *Vizsga.<br /> }}<br /> ====2015====<br /> A tárgy rendkívül meglepő módon a világítástechnikáról szól, alapfogalmak, fényforrások, lámpatestek, látás, világítástervezés stb. Elsődleges előadó Dr. Némethné Vidovszky Ágnes a Villamos Energetika Tanszéktől, illetve Nemzeti Közlekedése Hatóságtól (nem, nem a KRESZ-es részleghez tartozik), utóbbi miatt a vasút világításról elég sok szó esik. Egyes előadásokat meghívott előadók tartják rokonterületekről.<br /> <br /> A félév során a következő események vannak:<br /> <br /> *'''Előadások:''' nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *'''Gyakorlatok:''' előadáshoz hasonló módon megtartva, számításos példákkal, interaktív óra.<br /> *'''Külső helyszíni gyakorlat:''' lámpa- és világításnézegetés (2015-ben Világítás háza és a Hofeka Kft).<br /> *'''Zárthelyi:''' Teljesítése szükséges az aláíráshoz (2015-ben egy időben a mérési gyakorlattal).<br /> *'''Mérési gyakorlat:''' meg kell állapítani, hogy egy szoba megfelel-e a világítástechnikai szabványnak. Közös átbeszélés után otthon megírt jegyzőkönyv, amelyet le kell adni az aláíráshoz tehát a részvétel kötelező. (elektronikusan és papír formában is leadható)<br /> *'''Vizsga:''' szóbeli<br /> <br /> [[Category:Valaszthato]]<br /> [[Kategória:Villamosmérnök MSc]]<br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}<br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Fels%C5%91bb_matematika_villamosm%C3%A9rn%C3%B6k%C3%B6knek_-_Sztochasztika&diff=192918 2017-11-17T22:41:14Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>A Felsőbb matematika tárgyblokk egyik tantárgya, [[Villamosmérnök MSc | villamosmérnök MSc]] képzésen '''Sztochasztika''', [[Mérnök informatikus MSc | mérnök informatikus MSc]] képzésen '''Sztochasztika II.''' néven.<br /> <br /> {{Tantárgy<br /> | név = Felsőbb matematika villamosmérnököknek&lt;br&gt;Sztochasztika<br /> | tárgykód = TE90MX55<br /> | szak = MSc Villamosmérnök<br /> | kredit = 3<br /> | félév = 2. félév (ősz)<br /> | kereszt = nincs<br /> | tanszék = Sztochasztikai Tanszék<br /> | jelenlét = nem kötelező<br /> | minmunka = <br /> | labor = nincs<br /> | kiszh = nincs<br /> | nagyzh = 2 db<br /> | hf = 5 db fakultatív<br /> | vizsga = nincs<br /> | levlista = felmath{{kukac}}sch.bme.hu<br /> | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/TE90MX55/<br /> | tárgyhonlap = http://www.math.bme.hu/~mogy/oktatas.html<br /> }}<br /> <br /> {{Tantárgy<br /> | név = Sztochasztika 2&lt;br&gt;''Felsőbb matematika&lt;br&gt;informatikusoknak A / D''<br /> | tárgykód = TE90MX40 / TE90MX43<br /> | szak = info MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév =<br /> | kereszt = <br /> | tanszék =<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh = <br /> | nagyzh = 1 db<br /> | hf = hetente<br /> | vizsga = írásbeli<br /> | levlista = felmath{{kukac}}sch.bme.hu<br /> | tad = https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/TE90MX40/<br /> | tárgyhonlap = http://www.math.bme.hu/~mogy/oktatas.html<br /> }}<br /> <br /> ==Kedvcsináló==<br /> ===2016 ősz INFORMATIKUS KURZUS --[[Szerkesztő:Kiss Balázs|Kiss Balázs]] ([[Szerkesztővita:Kiss Balázs|vita]]) 2016. december 14., 11:55 (UTC)===<br /> Ide mutat az infós kurzus oldala is, holott mi eléggé máshogy tanuljuk, mint a villanyosok. <br /> A tárgy két &quot;fél-félévre&quot; van osztva.&lt;br /&gt;<br /> '''Az első felét''' Rónyai Lajos tartja, aki egy igazán nagy koponya. Bár kissé &quot;randomizált&quot;-nak tűnik az anyag, első sorban próbáltak olyan, informatikában is használt alkalmazásait keresni a sztochasztikának, amihez tud egy informatikus hallgató kapcsolódni. Ez többé-kevésbé sikerül csak, de azért megéri bejárni előadásra - első sorban azért, hogy ne a feltöltött nagy jegyzetből tanulj, hanem saját magad készíts el egy írott jegyzetet. Elsőre nekem túl nagy falat volt bejárás nélkül ez a rész, de a rendszeresen látogatott órák után össze lehetett kaparni a hármast, ha az ember nagyjából átlátta a különböző témákat. Nagyon részletes feladatmegoldás nincs, és az apróbb pontatlanságok ellenére is azért át lettünk lökdösve az első ZH-n. A feladatok közül kettő volt ami számolós és csak a &quot;haladóknak&quot; szól, a többi inkább elméleti tudásra kérdezett rá (ez elég a hármashoz). Kicsit megerőlteted magad, még érdekes is a modern matematika nagy koponyáinak egy-két módszerének megismerése, és magyar matematikusok munkájába belekóstolás. &lt;br /&gt;<br /> '''A másdoik felét ''' Tóth Imre Péter tarta. Ő egy fokkal fiatalosabban, és kicsit informatikusokra szabottabban tartja az előadásokat - cserébe szerintem kicsit nehezebb az anyag. Az elmélet &quot;kárára&quot; gyakorlati dolgokat tanulunk, amiket néha kissé túlságosan absztrakt példák segítségével prezentál. A feladatmegoldás ha jobban fekszik, ez lesz a szimpatikusabb anyagrész. Az órákon inkább arra ment rá, hogy megértesse velünk az alapokat, még feladatmegoldós rész is volt - itt fokozottan ajánlott bejárni, ha szeretnéd megcsinálni a tárgyat. Van házifeladat is, ami inkább a feladatok gyakorlását segíti elő, illetve pofafaktorba számít bele - hidd el, ha annyira vagy otthon a matekban mint én, akkor megéri az effortot törődni a tárggyal ily módon is. &lt;br /&gt;<br /> A ZH életem első matek ötöse az egyetemen - nem volt túl nehéz, a korábbi ZH-khoz képest talán picit könyebb volt (sok a tágyon belüli változás az évek alatt és az anyag itt nincs is fent úgy mint az első felének a tágyhoz!). Azért kellett rá tanulni 2-3 napot, és főleg feladatmegoldásban kell otthon lenni (kb. 6-8 típusfeladat van.) &lt;br /&gt;<br /> A vizsga csak a második anyagrészből van, és hangsúlyosabb a 2. ZH és a vizsga közötti anyagrész. (főleg a Markov Láncok, ifnósoknak az nem volt a ZH-ban) Szerintem egy korrekt számonkérésű tárgy.<br /> '''Vizsgára''' ugyan úgy érdemes készülni, mint Zh-ra, szintén feladatok lesznek. Ami biztosan várható, az egy sima Markov-láncos és egy folytonos idejűs példa. Kicsit mérges volt ránk a tanár, mert a vizsgán senki nem tudott egy e-ados tagok lederiválni, ezekre figyeljetek oda (alap szintű deriválás, mátrix szorzás, mátrix hatványozás, Gauss-elimináció stb. )<br /> <br /> == Segédanyagok ==<br /> *[[Média:FmSztoch_vizsgajegyzet_2016_osz.docx | '''2016-os INFÓS vizsgához szükséges elméleti rövid összefoglaló (kiemelve amit tudni kell a feladatokhoz) -Forest''']]<br /> *[[Média:FmSztoch_jegyzet_2013_segedlet.pdf | '''A ZH és a vizsga során használható segédanyagok összefűzve''']]<br /> *[[Média:FmSztoch_jegyzet_eloszlas_khi2.pdf | Hasznos leírás a khí-négyzet eloszlásokról, mikor kell illeszkedés, függetlenség, ill. homogenitás-vizsgálatot alkalmazni.]]<br /> *[[Média:FmSztoch_kidolgozas_2010.pdf | Tételkidolgozás 2010]]<br /> *[[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_osszefoglalas.docx| &quot;Kis&quot; összefoglaló a tételekhez]]<br /> *Előadások 2010. ősz, előadó: Székely Balázs, jegyzetek: Hoborg<br /> **[[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_01.pdf | 01]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_02.pdf | 02]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_03.pdf | 03]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_04.pdf | 04]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_05.pdf | 05]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_06.pdf | 06]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_07.pdf | 07]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_08.pdf | 08]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_09.pdf | 09]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_10.pdf | 10]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_eloadas_11-14.pdf | 11-14]]<br /> *Gyakorlatok 2010. ősz, gyakorlatvezető: Vető Bálint, jegyzetek: Hoborg<br /> **[[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak1.pdf | 01]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak2.pdf | 02]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak3.pdf | 03]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak4.pdf | 04]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak5.pdf | 05 (konzultáció)]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak6.pdf | 06]] [[Média:FmSztoch_jegyzet_2010_gyak7.pdf | 07]]<br /> *[[Media:FmSztoch_kidolgozas_2011osz.pdf | 2011. őszi féléves tételsor kidolgozása]] (összeollózva az előadásanyagból)<br /> *[[Media:FmSztoch_jegyzet_20111219_konzultacio.pdf | 2011.12.19. konzultáció]]<br /> *[[Media:FmSztoch_jegyzet_2012tavasz.pdf | 2012. tavaszi jegyzet]] (4. előadáson beteg voltam, ezért sikerült csak 2 oldalt jegyzetelnem)<br /> <br /> == Gyakorló feladatsorok ==<br /> &lt;div style=&quot;column-count:2; -webkit-column-count:2; -moz-column-count:2;&quot;&gt;<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_1.pdf | Feltételes valószínűség, nevezetes eloszlások, Poisson-folyamat]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_2.pdf | Teljes várható érték tétel, centrális határeloszlás-tétel]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_2b.pdf | Generátorfüggvények (megoldásokkal)]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_3.pdf | Generátorfüggvény, egyszerű elágazó folyamat, nagy eltérések]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_3b.pdf | Egyszerű elágazó folyamat és nagy eltérések (megoldásokkal)]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_4.pdf | Markov-láncok]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_4b.pdf | Diszkrét idejű Markov-láncok (megoldásokkal)]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_5.pdf | Folytonos idejű Markov-láncok, maximum likelihood becslések]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_5b.pdf | Folytonos idejű Markov-láncok (megoldásokkal)]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_6.pdf | Statisztika]]<br /> *[[Media:FmSztoch_feladatsor_6b.pdf | Statisztika (megoldásokkal)]]<br /> &lt;/div&gt;<br /> <br /> == Házi feladat ==<br /> * 2015: [https://drive.google.com/folderview?id=0B2oX_kNALMA3dHdJNDZtTEdSZFk&amp;usp=sharing házi feladatok megoldással]<br /> * 2014: [[Média:FmSztoch_hf_2014.pdf | házi feladatok]] és [[Média:FmSztoch_hf_2014_mo_1.pdf | az 1-5. feladatok]], illetve a [[Média:FmSztoch_hf_2014_mo_2.pdf | 2-3. feladatok megoldásai]]<br /> * 2013: [[Média:FmSztoch_hf_2013.pdf | házi feladatok]] és [[Média:FmSztoch_hf_2013_mo.pdf | megoldás]]<br /> * 2012: [[Média:FmSztoch_hf_2012.pdf | házi feladatok]]<br /> <br /> == Zárthelyi ==<br /> * 2015: [[Media:Sztoch_ZH1_2015osz.pdf|1.ZH A és B csoport]],[[Media:Sztoch_ZH2_2015osz.pdf|2.ZH A és B csoport]],[[Media:Sztoch_ZH2_megoldasok_2015osz.pdf|2.ZH A és B csoport megoldások]]<br /> * 2014: [[Média:FmSztoch_zh_2014.pdf | zh]] és [[Média:FmSztoch_zh_2014_mo.pdf | megoldása]]; [[Média:FmSztoch_zh_2014_pot.pdf | pótzh]] és [[Média:FmSztoch_zh_2014_pot_mo.pdf | megoldása]]; [[Média:FmSztoch_zh_2014_potpot.pdf | pótpótzh]] és [[Média:FmSztoch_zh_2014_potpot_mo.pdf | megoldása]]<br /> * 2013: [[Média:FmSztoch_zh_2013_minta.pdf | mintazh]]; [[Média:FmSztoch_zh_2013.pdf | zh]] és [[Média:FmSztoch_zh_2013_mo.pdf | megoldása]]; [[Média:FmSztoch_zh_2013_pot.pdf | pótzh]]; [[Média:FmSztoch_zh_2013_potpot.pdf | pótpótzh]] és [[Média:FmSztoch_zh_2013_potpot_mo.pdf | megoldása]]; [[Media:FmSztoch_zh_2013_potpot_info.pdf | infós pótpótzh]] és [[Media:FmSztoch_zh_2013_potpot_info_mo.pdf | megoldása]]<br /> * 2012: [[Média:FmSztoch_zh_2012_minta.pdf | mintazh]], [[Média:FmSztoch_zh_2012_a.pdf | A csoport]], [[Média:FmSztoch_zh_2012_b.pdf | B csoport]], [[Media:FmSztoch_zh_2012osz.pdf | infós]]<br /> * 2011: [[Média:FmSztoch_zh_2011.jpg | zh]]<br /> * 2010: [[Media:FmSztoch_zh_2010tavasz.jpg | tavaszi]], [[Média:FmSztoch_zh_2010.jpg | őszi]], [[Media:FmSztoch_zh_2010osz.jpg | őszi infós]], [[Media:FmSztoch_zh_2010osz_potpot.jpg | őszi pótpót]]<br /> * 2009: [[Média:FmSztoch_zh_2009_minta.pdf | mintazh]], [[Média:FmSztoch_zh_2009.jpg | zh]]<br /> <br /> == Vizsga ==<br /> === 2014. ===<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140107.pdf | 2014.01.07.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20140107_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140114.pdf | 2014.01.14.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20140114_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140121.pdf | 2014.01.21.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20140121_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140128.pdf | 2014.01.28.]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140605.pdf | 2014.06.05.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20140605_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140612.pdf | 2014.06.12.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20140612_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20140619.pdf | 2014.06.19.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20140619_mo.pdf | megoldásai]]<br /> === 2013. ===<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20130108.pdf | 2013.01.08.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20130108_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20130115.pdf | 2013.01.15.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20130115_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20130122.pdf | 2013.01.22.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20130122_mo.pdf | megoldásai]]<br /> * 2013.05.30. [[Média:FmSztoch_vizsga_20130530.pdf | info]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20130530_vill.pdf | villany]]<br /> * 2013.06.06. [[Média:FmSztoch_vizsga_20130606.pdf | info]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20130606_vill.pdf | villany]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20130613_vill.pdf | 2013.06.13.]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20130613_vill_mo.pdf | megoldásai]]<br /> === 2012. ===<br /> * [[Média:FmSztoch_mintavizsga_2012tavasz.pdf | mintavizsga]]<br /> * 2012.01.03. [[Média:FmSztoch_vizsga_20120103.pdf | vill]], [[Média:FmSztoch_vizsga_20120103.jpg | info]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20120110.jpg | 2012.01.10.]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20121218.pdf | 2012.12.18.]]<br /> === 2011. ===<br /> * 2011.01.03. [[Média:FmSztoch_vizsga_20110103.pdf | vill]], [[Média:FmSztoch_vizsga_20110103.jpg | info]]<br /> * 2011.01.10. [[Média:FmSztoch_vizsga_20110110.jpg | vill]], [[Média:FmSztoch_vizsga_20110110_info.jpg | info]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20110117.jpg | 2011.01.17.]]<br /> * 2011.12.20. [[Média:FmSztoch_vizsga_20111220.pdf | vill]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20111220_mo.pdf | nemhivatalos megoldásai]], [[Média:FmSztoch_vizsga_20111220.jpg | info]]<br /> === 2010. ===<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20100105.jpg | 2010.01.05.]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20100112.pdf | 2010.01.12.]]<br /> * [[Média:FmSztoch_vizsga_20100119.jpg | 2010.01.19.]]<br /> * 2010.12.20. [[Média:FmSztoch_vizsga_20101220.pdf | vill]] és [[Média:FmSztoch_vizsga_20101220_mo.pdf | nemhivatalos megoldásai]], [[Média:FmSztoch_vizsga_20101220_info.pdf | info]]<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}<br /> {{Lábléc - Mérnök informatikus mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Vil%C3%A1g%C3%ADt%C3%A1stechnika&diff=192917 2017-11-17T22:35:43Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Világítástechnika<br /> | tárgykód = BMEVIVEMA11<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 3<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh = <br /> | nagyzh = <br /> | hf = 1 db<br /> | vizsga = szóbeli<br /> | levlista = <br /> | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEMA11<br /> | tárgyhonlap = <br /> }}<br /> ==A tantárgy célkitűzése==<br /> Megismertetni a hallgatóságot az épületek korszerű világításának követelményeivel és megoldásaival; a világítási rendszerek, világítótestek és fényforrások kiválasztásával; világítástechnikai méretezésekkel, tervezéssel; Világítási ellenőrző mérésekkel és vizsgálatokkal.<br /> == Követelmények ==<br /> *'''Jelenlét:''' Nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *'''Zárthelyi: ''' A félév során 1 darab zárthelyit kell teljesíteni, az aláíráshoz.<br /> *'''Mérési jegyzőkönyv: ''' Az aláírás feltétele továbbá, a kijelölt gyakorlati óra jegyzőkönyvének elkészítése.<br /> **'''Ezek beleszámíthatnak a végső jegybe! '''<br /> *'''Vizsga:''' Szóbeli, részletek lentebb.<br /> ==Segédanyagok==<br /> ===Jegyzet===<br /> *[[Media:viltech_jegyzet_1999_aratoandras.docx | Arató András - Világítástechnika (egy hasznos és közérthető összefoglaló a témában)]] - [http://mek.niif.hu/00500/00572/html/index.htm külső link]<br /> *[[Media:viltech_jegyzet_2001_kislexikon.pdf | Világítástechnikai kislexikon]] - [http://www.muszeroldal.hu/assistance/vilagitaslexikon.pdf külső link]<br /> ===Felülvizsgálati jegyzőkönyv===<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_meresi_jkv_minta_2011_04_17.pdf| Jegyzőkönyv minta]]<br /> *[[Media:viltech_jegyzokonyv_2011_felulvizsgalat1.docx | 2011-ből]], [[Media:viltech_jegyzokonyv_2011_felulvizsgalat2.docx | szintén 2011-ből]], [[Media:viltech_jegyzokonyv_2012_felulvizsgalat.pdf | 2012-ből]]<br /> <br /> ===Előadásanyagok===<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Régi előadás anyagok'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> *[[Media:viltech_jegyzet_2005.pdf | 2005]]<br /> *2008<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas01.ppt | 01]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas02.ppt | 02]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas03.ppt | 03]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas04.ppt | 04]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas05.ppt | 05]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas06.ppt | 06]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas07.ppt | 07]], [[Media:viltech_jegyzet_2008_eloadas09-10.ppt | 09-10]], <br /> *2010<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas01.ppt | 1. Bevezetés]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas02.ppt | 2. Alapfogalmak]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas03.ppt | 3. Alapfogalmak folytatás]]<br /> **[[Media:viltech_jegyzet_2010_eloadas04.pdf | 4. Kültéri világítások tervezése]]<br /> <br /> }}<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em;&quot;<br /> ====2015-ös anyagok ====<br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ====Előadás====<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1_ea_bevezetes.pdf |1. Bevezetés]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1gyak_2_ea_Alapfogalmak_1_(1).pdf |2. Alapfogalmak I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_2_ea_Alapfogalmak_II.pdf |3. Alapfogalmak II]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_4_ea_Fényforrások_1_2.pdf |4. Fényforrások I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_5_ea_fényforrások_folyt.pdf |5. Fényforrások II]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_6_ea_LED-k.pdf|6. LED]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_7_ea_szamitasok2_lpt-k.pdf |7. Számítási eljárások II ]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_8_ea_kaprazas.pdf |8. Káprázás]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_11_ea__szem.pdf |11. Szem]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_13_utolso_ea.pdf |13. Ami kimaradt]]<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ====Gyakorlat====<br /> <br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_1gyak_2_ea_Alapfogalmak_1_(1).pdf | 1. Alapfogalmak]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_2_gyak.pdf| 2. Példák alapfogalmakhoz]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_3_gyak.pdf| 3. Számítási eljárások I]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_4_gyak_Meres,_ellenorzes.pdf | 4. Mérés-ellenőrzés]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_6_7_gyak_Vezerlesek.pdf | 6-7. Vezérlések]]<br /> <br /> |}<br /> <br /> ===Kidolgozások vizsgára===<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2008.pdf | 2008]]<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2009.doc | 2009]]<br /> *[[Media:viltech_vizsgakerdesek_2011.pdf | 2011 ellenőrző kérdések]]<br /> *[[Media:viltech_kidolgozas_2011.docx | 2011]]<br /> *2015 [[Media:Viltech_kidolgozas_2015.pdf | pdf]], [[Media:Viltech_kidolgozas_2015.docx | doc]]<br /> <br /> ==ZH==<br /> <br /> *[[Media:Vilagitastech_2011_tavaszi_kiszh.pdf | 2011 tavaszi kiszh-k]][[Media:viltech_jegyzet_2011_1zh_homersekleti_sugarzok.pdf | (1.zh anyaga)]]<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_zh.pdf | 2015 ZH]]<br /> <br /> ==Vizsga==<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''2011'''<br /> |szöveg=<br /> *'''2011''': 4 fős csoportokban hívott be, kb 30-40 perc alatt végeztünk, négyünknek összesen 8 kérdés volt + mindenkinek kellett egy beltéri/kültéri világításról regélni (bármit választhattál, a szobádat, az utcádat, egy egyetemi termet, stb). Le kellett írni, milyen fajta és teljesítményű fényforrást használtak, milyen (szemre) a színhőmérséklete, kellemes-e, nem kápráztat-e, jó megvilágítást ad-e, hol helyezkedik el az utcán, a szobádon, stb. belül, ilyesmik... A kérdésekre bárki válaszolhat, de nem árt aktívnak lenni, mert az alapján (is) osztályoz. És ne feledjétek, nincs se energiatakarékos izzó, se magasfeszültség, se alacsony frekvencia, stb. :)<br /> *2011.05.23. vizsga (3. csoport):<br /> **Fénysűrűség (5)<br /> **Indikátrixok (14)<br /> **Hőmérs. sugárzók (16) + izzó felépítése<br /> **Színhőmérséklet (20)<br /> **Fényinger-fényérzet-fényészlelet (37)<br /> **Káprázás (44)<br /> **Karbantartási érték, karbantartási tényező (51)<br /> **Fénytechnikai szabványok (54) - elég volt a nevüket felsorolni (számuk nem kellett) + mire tesznek előírást (megvilágítás, káprázás, térbeli egyenletesség, színhőmérs.)<br /> }}<br /> <br /> *'''2015''': Egyszerre mentünk be, mindenki húzott egy tételt és elkezdte kidolgozni egy üres lapra a vázlatot. A kihúzott tételen 5 kérdés szerepelt, ebből 4 az ellenőrző kérdésekből,annak 4 különböző részéből, egy pedig beltéri/kültéri berendezés jellemzéséről szólt(hely, világítási mód, fényforrás típus, lámpatest típus,értékelés!). A vizsga szóban zajlik, a vázlatot használhatod hozzá, de az nem számít bele az osztályzatba. A kapott kérdéseken kívül bármelyiket kérdezheti a tananyagból, főleg azokat amelyek szorosan kötődnek az adott kérdéshez(pl. megvilágítás-&gt;fényáram,fényerősség,fénysűrűség).A vizsgán továbbá előkerül a beadott jegyzőkönyv is, ezért érdemes igényesen (És ne feledjétek, nincs se energiatakarékos izzó, se magasfeszültség, se alacsony frekvencia,se vészvilágítás stb. :)leadni azt. A felelési sorrend opcionális volt.<br /> *[[Media:Vilagitastech_2015_vizsga.pdf | Kérdéscsokrok]]<br /> <br /> ==Leírás==<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''2009'''<br /> |szöveg=<br /> A tárgy rendkívül meglepő módon a világítástechnikáról szól, alapfogalmak, fényforrások, lámpatestek, látás, világítástervezés stb. Elsődleges előadó Dr. Némethné Vidovszky Ágnes a Villamos Energetika Tanszéktől, illetve Nemzeti Közlekedése Hatóságtól (nem, nem a KRESZ-es részleghez tartozik), utóbbi miatt a vasút világításról elég sok szó esik. Egyes előadásokat és a méréseket Farkas Lajos tanár úr tartja, illetve vannak meghívott előadók más, rokonterületekről is.<br /> <br /> A félév során a következő események vannak:<br /> *Előadások: nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *Fényforrás bemutatók: ezeket Farkas tanár úr tartja a V1 alagsorában, világítós-kérdezgetős jelleggel. Nincs közvetlen következménye, de érdemes előtte picit átnézni az anyagot. Ezekből legalább három van: izzólámpák, kisnyomású kisülőlámpák, nagynyomású kisülőlámpák. Esetleg még ledek.<br /> *Buszos kirándulás fakultatív jelleggel Budapesten. Értelemszerűen lámpa- és világításnézegetés.<br /> *Mérési gyakorlat: meg kell állapítani, hogy egy szoba megfelel-e a világítástechnikai szabványnak. Közös átbeszélés után otthon megírt jegyzőkönyv, amelyet mellékelni kell a házihoz, tehát a részvétel kötelező. (Katalógus is van.)<br /> *Házi: egyénenként különböző tervezési feladat elkészítése és leadása. Szintén kell az aláíráshoz.<br /> *Vizsga.<br /> }}<br /> ====2015====<br /> A tárgy rendkívül meglepő módon a világítástechnikáról szól, alapfogalmak, fényforrások, lámpatestek, látás, világítástervezés stb. Elsődleges előadó Dr. Némethné Vidovszky Ágnes a Villamos Energetika Tanszéktől, illetve Nemzeti Közlekedése Hatóságtól (nem, nem a KRESZ-es részleghez tartozik), utóbbi miatt a vasút világításról elég sok szó esik. Egyes előadásokat meghívott előadók tartják rokonterületekről.<br /> <br /> A félév során a következő események vannak:<br /> <br /> *'''Előadások:''' nem kötelező bejárni, de érdemes, többek között azért, mert a társaság óralátogatási kedvével összefüggésben áll a vizsga.<br /> *'''Gyakorlatok:''' előadáshoz hasonló módon megtartva, számításos példákkal, interaktív óra.<br /> *'''Külső helyszíni gyakorlat:''' lámpa- és világításnézegetés (2015-ben Világítás háza és a Hofeka Kft).<br /> *'''Zárthelyi:''' Teljesítése szükséges az aláíráshoz (2015-ben egy időben a mérési gyakorlattal).<br /> *'''Mérési gyakorlat:''' meg kell állapítani, hogy egy szoba megfelel-e a világítástechnikai szabványnak. Közös átbeszélés után otthon megírt jegyzőkönyv, amelyet le kell adni az aláíráshoz tehát a részvétel kötelező. (elektronikusan és papír formában is leadható)<br /> *'''Vizsga:''' szóbeli<br /> <br /> [[Category:Valaszthato]]<br /> [[Kategória:Villamosmérnök MSc]]<br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}<br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_mesterszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Villamosenergia-rendszerek_laborat%C3%B3rium_I.&diff=192663 2017-09-20T07:56:19Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 3. méres - Generatorlengesek */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Villamosenergia-rendszerek&lt;br&gt;laboratórium I.<br /> | tárgykód = VIVEMA06<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 2<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = 10 db<br /> | kiszh =<br /> | nagyzh = <br /> | hf = <br /> | vizsga = <br /> | levlista = <br /> | tad = https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEM267/<br /> | tárgyhonlap = <br /> }}<br /> <br /> =Új=<br /> ==1. mérés - Teljesítményáramlás vizsgálata számítógépen==<br /> <br /> ==2. mérés - DIgSILENT==<br /> <br /> ==3. méres - Szinkrongenerátor elektromechanikai lengései; lengéscsillapítás==<br /> <br /> ==4. mérés - EMTP==<br /> <br /> ==5. mérés - Túlfeszültség védelmi eszközök vizsgálata==<br /> <br /> ==6. mérés - Kapcsolási tranziensek mérése==<br /> <br /> ==7. mérés - Terhelésbecslés==<br /> <br /> ==8. mérés - EMC==<br /> <br /> ==9. mérés - Kisfeszültségű kapcsolókészülékek vizsgálata==<br /> <br /> ==10. mérés - Inverterek==<br /> <br /> <br /> =Régi=<br /> ==1. mérés==<br /> 2010:<br /> Van beugró, de előtte Andor bá megkérdezte, hogy van-e valami amit nem értünk. A beugrónál a kiadott kérdésekből tett fel 3-at (fazorok, teljesítmény-mérleg, Pt, Z0). A mérés során végig segített, a homályos foltokat elmogyorózta.<br /> <br /> *[[Media:VERlaborI_1meres_beugro.jpg | Beugró 2010]]<br /> *[[Media:VERlaborI_1meres_mintajegyzokonyv2010.docx | Minta jegyzőkönyv 2010]]<br /> *[[Media:VERlaborI_1meres_grafikonsablon2010.xls | Grafikon generálás]]<br /> <br /> ==2. mérés==<br /> * a házit (fazorábrát) meg kell szerkeszteni (tehát legyen arányos és szép),<br /> * skálázni kell a tengelyeket,<br /> * v.e.-ben kell ábrázolni és a vektorok végéhez odaírni a konkrét értéküket.<br /> * A jelenleg (2012) elfogadott jelölés a meddő teljesítményre a Mvar (nem a MVAr vagy egyéb társai). Az útmutatóban hibásan szerepel!<br /> <br /> ==3. mérés==<br /> *[[Media:VERlaborI_3meres_tranzienshazi.jpg | Tranziens házi feladat]]<br /> <br /> ==7. mérés==<br /> * kellemes mérés, beugró - feladat közös megoldása a táblánál - demonstráló mérés<br /> * beugró: 5 alap egyszerű kérdés a rézpiaci kiadványból<br /> * jegyzőkönyv elkészítése otthon<br /> <br /> ==8. mérés==<br /> * van beugró: 3 fázisú graetz-híd (3f2u6ü rajza, áram és feszültség diagram (lépcsős), frekvenciamenete (np-1 szabály))<br /> * házi ellenőrzés is van (4 emberre elég 1 házi)<br /> * csak azt küldik el, aki nem tud semmit<br /> <br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Villamosenergia-rendszer_%C3%BCzeme_%C3%A9s_ir%C3%A1ny%C3%ADt%C3%A1sa&diff=191805 2017-05-14T12:41:23Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Segédanyagok */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> | név = Villamosenergia-rendszer&lt;br&gt;üzeme és irányítása<br /> | tárgykód = VIVEMA01<br /> | szak = villany MSc<br /> | kredit = 4<br /> | félév = 2<br /> | kereszt = <br /> | tanszék = VET<br /> | jelenlét = <br /> | minmunka = <br /> | labor = <br /> | kiszh =<br /> | nagyzh = 1 db<br /> | hf = <br /> | vizsga = írásbeli<br /> | levlista = <br /> | tad = https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIVEMA02/<br /> | tárgyhonlap = <br /> }}<br /> <br /> ==Segédanyagok==<br /> <br /> *[[Media:VER_1_14.pdf | 1-14. tétel (2016)]]<br /> **[[Media:VER_RV_2016.pdf | 1-14. tétel kidolgozás (2016)]]<br /> *[[Media:VER_14_29.pdf | 15-29. tétel (2016)]]<br /> **[[Media:VER_EV_2016.pdf | 15-29. tétel kidolgozás (2016)]]<br /> <br /> <br /> *Hoborg kidolgozott tételei (nem túl szűkszavú, cserébe minden benne van, sokszor több is, mint kell):<br /> **[[Media:VERuzeme_vizsgatetelek_1-14_Hoborg.pdf | 1-14. tétel]]<br /> **[[Media:VERuzeme_vizsgatetelek_15-20_Hoborg.pdf | 15-20. tétel]]<br /> **[[Media:VERuzeme_vizsgatetelek_21-25_Hoborg.pdf | 21-25. tétel]]<br /> *[[Media:VERuzeme_vizsgatetelek_16-20_masikkidolgozas.pdf | 16-20. tétel kidolgozás tömörebben, mint Hoborgé]]<br /> <br /> <br /> *Első 14 tétel (2013 ősz) kidolgozva, tömören, .docx-ben:<br /> **[[Media:VER_1-14..zip| 1-14. tétel]]<br /> <br /> ==Vizsgák==<br /> * 2010. dec. 15: 3.1, 7.1, 8.1, ?, ?, 16.1, 18.1, 20.1, 23.1, 25.3<br /> * 2011. jan. 5: 3.1, 4.1, 7.1, 9.1, 12.1, 16.1, 18.1, 20.1, 23.1, 25.3<br /> * 2011. jan. 12: 3.3, 5.1, 8.1, 11.1, 13.2, 17.2, 17.3, 21.1, 23.2, 25.5<br /> * 2011. jan. 19: a, b, c, d, e, ..., 17.2, 17.3, 21.1, 23.2, 25.1<br /> <br /> * 2011. dec. 14: ..., 16.1 ; 18.1 ; 20.1 ; 25.1 ; (meg a két KDSZ-es tétel közül volt még talán egy)<br /> * 2012. jan. 4: 3.3, 5.1, 7.2, 8.1, 11.1, 17.2, 17.3, 21.1, 23.2, 25.1<br /> * 2012. jan. 11: ...,17.2, 17.3, 21.1, 23.3, 25.1<br /> <br /> {{Lábléc - Villamosenergia-rendszerek szakirány}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=188369 2016-02-18T14:20:56Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 3-adik szintjén laknak, ugyanis 5. szinti hazájukat elvesztették.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=188368 2016-02-18T13:32:19Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk=<br /> 1.0 Ónodi Áron<br /> 1.1 Szabó Szilvi &lt;br /&gt;<br /> <br /> 0.1 Lipták Levente<br /> 2.0 Apáti-Nagy Attila <br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 5-ödik szintjén laknak.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=187934 2016-01-19T07:18:08Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 28. Feladat: Gömb kapacitása a végtelenhez képest */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> De ha még ez se megy, akkor egyszerűen nézzél meg egy már fent lévő feladatot, hogy ott hogy vannak megoldva a speciális karakterek. <br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt;, külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra, ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E_{max}=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömb töltése &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömbkondenzátor két elektródája közötti elektromos tér nagyságát, a középponttól mért &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggésből is látszik, hogy a dielektrikumban a legnagyobb térerősség a belső gömb felületén lesz, így ebből kifejezhető a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over {R_1}^2} \longrightarrow Q =<br /> E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A két elektróda közötti potenciálkülönbség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E(r)} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggéseket felhasználva meghatározható a két elektródára kapcsolható maximális feszültség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_{max} = {E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) =<br /> E_{max} \left( R_1 - {(R_1)^2 \over R_2} \right) = <br /> 500 \cdot 10^3 \left( 4 \cdot 10^{-3} - {(4 \cdot 10^{-3})^2 \over 6 \cdot 10^{-3}}\right) = 666 \; V<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> === 24. Feladat: Elektródarendszer energiája ===<br /> <br /> Két elektródából és földből álló elektródarendszer föld- és főkapacitásai: &lt;math&gt;C_{10}, C_{20}, C_{12}&lt;/math&gt;. Az elektródák potenciálja &lt;math&gt;\varphi_{1}, \varphi_{2}&lt;/math&gt; a föld potenciálját válasszuk nullának: &lt;math&gt;\varphi_{0}=0&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora az elektródarendszerben tárolt elektrosztatikus energia?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_24_Feladat.PNG | 500px]]<br /> <br /> Az elektródarendszerben tárolt teljes elektrosztatikus energia a föld- és főkapacitásokban tárolt összenergiával egyezik meg. Egy kondenzátor elektrosztatikus energiája:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> w_e = { 1 \over 2 } \sum_k { \Phi_k Q_k} = <br /> { 1 \over 2 } \left( \Phi^+ Q + \Phi^- (-Q) \right) =<br /> { 1 \over 2 } Q \left( \Phi^+ - \Phi^- \right) =<br /> { 1 \over 2 } Q U =<br /> { 1 \over 2 } (CU) U =<br /> { 1 \over 2 } C U^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a három kapacitásban tárolt összenergia:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> W_e = \frac{1}{2}C_{12}(\varphi _{1}-\varphi _{2})^{2}+\frac{1}{2}C_{10}(\varphi _{1})^{2}+\frac{1}{2}C_{20}(\varphi _{2})^{2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|300px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 27. Feladat: R sugarú egyenletesen töltött gömb D tere ===<br /> <br /> Egy R sugarú gömb egyenletes &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött.<br /> <br /> Adja meg az elektromos eltolás nagyságát a középpontól 2R távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Írjuk fel a Gauss-törvényt egy zárt, &lt;math&gt;r &gt; R&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja egybeesik a töltött gömb középpontjával:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}v&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos eltolásvektorok a gömb felületének minden pontjában sugárirányúak, azaz párhuzamosak a felület normálisával, tehát a felületintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D}(r) \cdot 4 r^2 \pi = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D}(r) = { \rho R^3 \over 3} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D}(2R) = { \rho R \over 12} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 28. Feladat: Gömb kapacitása a végtelenhez képest ===<br /> <br /> Levegőben áll egy &lt;math&gt;20cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb, amelyet egyenletes &lt;math&gt;3cm&lt;/math&gt; vastagságú &lt;math&gt;4.5&lt;/math&gt; relatív dielektromos állandójú szigetelő réteg borít. <br /> <br /> Adja meg a gömb kapacitását a végtelen távoli térre vonatkoztatva!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt; csak a fémgömb és &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt; a teljes golyó sugara, valamint &lt;math&gt;r_0=\infty&lt;/math&gt;.<br /> <br /> <br /> <br /> Ekkor az elektromos térerősség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) =<br /> \begin{cases}<br /> {\frac Q {4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac 1 {r^2} }, &amp; \text{ha }r&gt;r_2 \\<br /> {\frac Q {4\pi\varepsilon} \cdot \frac 1 {r^2} }, &amp; \text{ha }r_1&lt;r&lt;r_2<br /> \end{cases}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> Az elektromos potenciál:<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi(r)=\int_{r_0}^{r_1}E(r)dr=\int_{r_0}^{r_2}E(r)dr+\int_{r_2}^{r_1}E(r)dr=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}}\frac 1 {r_2}+\frac Q {4\pi\varepsilon}\left(\frac 1 {r_1} -\frac 1 {r_2}\right)=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}} \cdot \left(\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_r}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva a &lt;math&gt;C=\frac Q U&lt;/math&gt; formulát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C=4\pi{\varepsilon_0} \cdot \left(\frac 1 {\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_{_{_r}}}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)}\right) = 24.78pF<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> /*&lt;math&gt;\varepsilon_r&lt;/math&gt; Nem viselkedik valami jól az utolsó képletben.*/<br /> /*Kókányoltam rajta egy kicsit, de még mindig rossz*/<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> === 34. Feladat: Áramsűrűség meghatározása egy felület másik oldalán ===<br /> <br /> Adott &lt;math&gt;Z=0&lt;/math&gt; sík. A &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; áramsűrűség: &lt;math&gt;Z&gt;0&lt;/math&gt; esetén &lt;math&gt;\sigma = \sigma^+&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;Z&lt;0&lt;/math&gt; esetén &lt;math&gt;\sigma = \sigma^-&lt;/math&gt;. Adott &lt;math&gt;J_1 = J_1(x) \cdot e_x + J_1(z) \cdot e_z&lt;/math&gt; áramsűrűség a sík egyik oldalán.<br /> <br /> Határozza meg az áramsűrűség függvényt a felület másik oldalán!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy &lt;math &gt;E = { J \over \sigma } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Továbbá &lt;math&gt;E_{t1} = E_{t2}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;D_{n2} = D_{n1} + \sigma &lt;/math&gt; (!!! ez itt felületi töltéssűrűség, ami a példában 0), tehát &lt;math&gt;D_{n2} = D_{n1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezekből következik, hogy: &lt;math&gt;E_1 = E_2&lt;/math&gt;<br /> <br /> Azaz: &lt;math&gt;{J_1 \over \sigma^-} = {J_2 \over \sigma^+}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;J_2 = J_1(x) \cdot e_x\cdot {\sigma^+ \over \sigma^-} + J_1(z) \cdot e_z \cdot {\sigma^+ \over \sigma^-}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkjára merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást (egy r szorzó bejön a Jacobi-determináns miatt):<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \cdot r \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \cdot r \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^3 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^3 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^4 \over 4} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 16 R^4 \pi} \cdot R^4 =<br /> {\mu I^2 \over 16 \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 16 \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 83. Feladat: Ideális távvezeték meddő teljesítménye ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l=83.2m&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0 = 50\Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza &lt;math&gt;\lambda = 75\;m&lt;/math&gt;. A távvezeték bemenetére egy &lt;math&gt;U = 100V&lt;/math&gt; amplitúdójú, &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; körfrekvenciájú feszültséggenerátort kapcsolunk, miközben szakadással zárjuk le a másik oldalt.<br /> <br /> Mekkora a távvezeték által felvett meddő teljesítmény?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A távvezeték helyettesíthető egyetlen &lt;math&gt;Z_{be}&lt;/math&gt; nagyságú impedanciával figyelembe véve azt, hogy a lezáró &lt;math&gt;Z_2&lt;/math&gt; impedancia a szakadás miatt végtelen nagyságú.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } \longrightarrow<br /> { Z_0 \over j tg(\beta l)}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezzel a helyettesítéssel már egyszerűen számolható a kapcsolás komplex látszólagos teljesítménye:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S = {1 \over 2} U I^* =<br /> {1 \over 2} U { \left( {U \over Z_{be}} \right) }^* = <br /> {1 \over 2} |U|^2 { 1\over Z_{be}^*} =<br /> {1 \over 2} |U|^2 {\left( { j tg(\beta l) \over Z_0} \right)}^* =<br /> -j{1 \over 2} |U|^2 {tg(\beta l) \over Z_0} =<br /> -j{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A távvezeték által felvett meddő teljesítmény a komplex látszólagos teljesítményének imaginárius részével egyezik meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Q = Im \left\{ S \right\} = <br /> -{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0} =<br /> -{1 \over 2} \cdot 100^2 \cdot {tg({2 \pi \over 75}\cdot 83.2) \over 50} \approx -82.024 \; Var<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 106. Feladat: Koaxiális kábel váltóáramú ellenállása ===<br /> <br /> Egy koaxiális kábel magjának sugara &lt;math&gt;r_1 = 2mm&lt;/math&gt;, a köpenyének belső sugara &lt;math&gt;r_2 = 6 mm&lt;/math&gt;, a külső sugara pedig &lt;math&gt;r_3 = 7 mm&lt;/math&gt;. A mag és a köpeny vezetőképessége egyaránt &lt;math&gt;\sigma = 57 MS&lt;/math&gt;. A behatolási mélység a kábelre kapcsolt generátor frekvenciáján &lt;math&gt;\delta = 102 \mu m&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elrendezés hosszegységre eső váltóáramú ellenállását.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A koaxiális kábel erővonalképe:<br /> <br /> [[File:Terek_106_Feladat.PNG | 300px ]]<br /> <br /> Az elektromos térerősség mind a magban, mind pedig a köpenyben &lt;math&gt;e^{- z / \delta }&lt;/math&gt; függvény szerint csökken.<br /> <br /> Mivel a behatolási mélység nagyságrenddel kisebb, mint a kábel méretei, így ellenállás szempontjából olyan, mintha csak egy-egy &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; vastagságú keresztmetszeten folyna egyenáram mind a magban, mind pedig a köpenyben. Az eredő váltóáramú ellenállás pedig ezen két egyenáramú ellenállás összege:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> R_{AC} = R_{DC,m} + R_{DC,k} =<br /> {1 \over \sigma} { l \over A_1 } + {1 \over \sigma} { l \over A_2 } \approx<br /> {1 \over \sigma} { l \over 2 r_1 \pi \delta } + {1 \over \sigma} { l \over 2 r_2 \pi \delta } =<br /> {l \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső váltóáramú ellenállás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> R_{AC,l} = {1 \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \cdot \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right) =<br /> {1 \over 57 \cdot 10^6 \cdot 2 \pi \cdot 102 \cdot 10^{-6}} \cdot \left( { 1 \over 0.002 } + { 1 \over 0.006 } \right) =<br /> 18.25 \; m\Omega<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=187933 2016-01-19T05:29:46Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> De ha még ez se megy, akkor egyszerűen nézzél meg egy már fent lévő feladatot, hogy ott hogy vannak megoldva a speciális karakterek. <br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt;, külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra, ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E_{max}=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömb töltése &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömbkondenzátor két elektródája közötti elektromos tér nagyságát, a középponttól mért &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggésből is látszik, hogy a dielektrikumban a legnagyobb térerősség a belső gömb felületén lesz, így ebből kifejezhető a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over {R_1}^2} \longrightarrow Q =<br /> E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A két elektróda közötti potenciálkülönbség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E(r)} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggéseket felhasználva meghatározható a két elektródára kapcsolható maximális feszültség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_{max} = {E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) =<br /> E_{max} \left( R_1 - {(R_1)^2 \over R_2} \right) = <br /> 500 \cdot 10^3 \left( 4 \cdot 10^{-3} - {(4 \cdot 10^{-3})^2 \over 6 \cdot 10^{-3}}\right) = 666 \; V<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> === 24. Feladat: Elektródarendszer energiája ===<br /> <br /> Két elektródából és földből álló elektródarendszer föld- és főkapacitásai: &lt;math&gt;C_{10}, C_{20}, C_{12}&lt;/math&gt;. Az elektródák potenciálja &lt;math&gt;\varphi_{1}, \varphi_{2}&lt;/math&gt; a föld potenciálját válasszuk nullának: &lt;math&gt;\varphi_{0}=0&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora az elektródarendszerben tárolt elektrosztatikus energia?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_24_Feladat.PNG | 500px]]<br /> <br /> Az elektródarendszerben tárolt teljes elektrosztatikus energia a föld- és főkapacitásokban tárolt összenergiával egyezik meg. Egy kondenzátor elektrosztatikus energiája:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> w_e = { 1 \over 2 } \sum_k { \Phi_k Q_k} = <br /> { 1 \over 2 } \left( \Phi^+ Q + \Phi^- (-Q) \right) =<br /> { 1 \over 2 } Q \left( \Phi^+ - \Phi^- \right) =<br /> { 1 \over 2 } Q U =<br /> { 1 \over 2 } (CU) U =<br /> { 1 \over 2 } C U^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a három kapacitásban tárolt összenergia:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> W_e = \frac{1}{2}C_{12}(\varphi _{1}-\varphi _{2})^{2}+\frac{1}{2}C_{10}(\varphi _{1})^{2}+\frac{1}{2}C_{20}(\varphi _{2})^{2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|300px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 27. Feladat: R sugarú egyenletesen töltött gömb D tere ===<br /> <br /> Egy R sugarú gömb egyenletes &lt;math&gt;\rho&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött.<br /> <br /> Adja meg az elektromos eltolás nagyságát a középpontól 2R távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Írjuk fel a Gauss-törvényt egy zárt, &lt;math&gt;r &gt; R&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja egybeesik a töltött gömb középpontjával:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}v&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos eltolásvektorok a gömb felületének minden pontjában sugárirányúak, azaz párhuzamosak a felület normálisával, tehát a felületintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D}(r) \cdot 4 r^2 \pi = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D}(r) = { \rho R^3 \over 3} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D}(2R) = { \rho R \over 12} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 28. Feladat: Gömb kapacitása a végtelenhez képest ===<br /> <br /> Levegőben áll egy &lt;math&gt;20cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb, amelyet egyenletes &lt;math&gt;3cm&lt;/math&gt; vastagságú &lt;math&gt;4.5&lt;/math&gt; relatív dielektromos állandójú szigetelő réteg borít. <br /> <br /> Adja meg a gömb kapacitását a végtelen távoli térre vonatkoztatva!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt; csak a fémgömb és &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt; a teljes golyó sugara, valamint &lt;math&gt;r_0=\infty&lt;/math&gt;.<br /> <br /> <br /> <br /> Ekkor az elektromos térerősség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) =<br /> \begin{cases}<br /> {\frac Q {4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac 1 {r^2} }, &amp; \text{ha }r&gt;r_2 \\<br /> {\frac Q {4\pi\varepsilon} \cdot \frac 1 {r^2} }, &amp; \text{ha }r_1&lt;r&lt;r_2<br /> \end{cases}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> Az elektromos potenciál:<br /> <br /> &lt;math&gt;\varphi(r)=\int_{r_0}^{r_1}E(r)dr=\int_{r_0}^{r_2}E(r)dr+\int_{r_2}^{r_1}E(r)dr=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}}\frac 1 {r_2}+\frac Q {4\pi\varepsilon}\left(\frac 1 {r_1} -\frac 1 {r_2}\right)=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}} \cdot \left(\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_r}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)\right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva a &lt;math&gt;C=\frac Q U&lt;/math&gt; formulát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C=4\pi{\varepsilon_0} \cdot \left(\frac 1 {\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_r}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)}\right) = 24.78pF<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> /*&lt;math&gt;\varepsilon_r&lt;/math&gt; Nem viselkedik valami jól az utolsó képletben.*/<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> === 34. Feladat: Áramsűrűség meghatározása egy felület másik oldalán ===<br /> <br /> Adott &lt;math&gt;Z=0&lt;/math&gt; sík. A &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; áramsűrűség: &lt;math&gt;Z&gt;0&lt;/math&gt; esetén &lt;math&gt;\sigma = \sigma^+&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;Z&lt;0&lt;/math&gt; esetén &lt;math&gt;\sigma = \sigma^-&lt;/math&gt;. Adott &lt;math&gt;J_1 = J_1(x) \cdot e_x + J_1(z) \cdot e_z&lt;/math&gt; áramsűrűség a sík egyik oldalán.<br /> <br /> Határozza meg az áramsűrűség függvényt a felület másik oldalán!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy &lt;math &gt;E = { J \over \sigma } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Továbbá &lt;math&gt;E_{t1} = E_{t2}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;D_{n2} = D_{n1} + \sigma &lt;/math&gt; (!!! ez itt felületi töltéssűrűség, ami a példában 0), tehát &lt;math&gt;D_{n2} = D_{n1}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezekből következik, hogy: &lt;math&gt;E_1 = E_2&lt;/math&gt;<br /> <br /> Azaz: &lt;math&gt;{J_1 \over \sigma^-} = {J_2 \over \sigma^+}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;J_2 = J_1(x) \cdot e_x\cdot {\sigma^+ \over \sigma^-} + J_1(z) \cdot e_z \cdot {\sigma^+ \over \sigma^-}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkjára merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást (egy r szorzó bejön a Jacobi-determináns miatt):<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \cdot r \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \cdot r \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^3 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^3 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^4 \over 4} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 16 R^4 \pi} \cdot R^4 =<br /> {\mu I^2 \over 16 \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 16 \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 83. Feladat: Ideális távvezeték meddő teljesítménye ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l=83.2m&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0 = 50\Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza &lt;math&gt;\lambda = 75\;m&lt;/math&gt;. A távvezeték bemenetére egy &lt;math&gt;U = 100V&lt;/math&gt; amplitúdójú, &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; körfrekvenciájú feszültséggenerátort kapcsolunk, miközben szakadással zárjuk le a másik oldalt.<br /> <br /> Mekkora a távvezeték által felvett meddő teljesítmény?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A távvezeték helyettesíthető egyetlen &lt;math&gt;Z_{be}&lt;/math&gt; nagyságú impedanciával figyelembe véve azt, hogy a lezáró &lt;math&gt;Z_2&lt;/math&gt; impedancia a szakadás miatt végtelen nagyságú.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } \longrightarrow<br /> { Z_0 \over j tg(\beta l)}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezzel a helyettesítéssel már egyszerűen számolható a kapcsolás komplex látszólagos teljesítménye:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S = {1 \over 2} U I^* =<br /> {1 \over 2} U { \left( {U \over Z_{be}} \right) }^* = <br /> {1 \over 2} |U|^2 { 1\over Z_{be}^*} =<br /> {1 \over 2} |U|^2 {\left( { j tg(\beta l) \over Z_0} \right)}^* =<br /> -j{1 \over 2} |U|^2 {tg(\beta l) \over Z_0} =<br /> -j{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A távvezeték által felvett meddő teljesítmény a komplex látszólagos teljesítményének imaginárius részével egyezik meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Q = Im \left\{ S \right\} = <br /> -{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0} =<br /> -{1 \over 2} \cdot 100^2 \cdot {tg({2 \pi \over 75}\cdot 83.2) \over 50} \approx -82.024 \; Var<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 106. Feladat: Koaxiális kábel váltóáramú ellenállása ===<br /> <br /> Egy koaxiális kábel magjának sugara &lt;math&gt;r_1 = 2mm&lt;/math&gt;, a köpenyének belső sugara &lt;math&gt;r_2 = 6 mm&lt;/math&gt;, a külső sugara pedig &lt;math&gt;r_3 = 7 mm&lt;/math&gt;. A mag és a köpeny vezetőképessége egyaránt &lt;math&gt;\sigma = 57 MS&lt;/math&gt;. A behatolási mélység a kábelre kapcsolt generátor frekvenciáján &lt;math&gt;\delta = 102 \mu m&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elrendezés hosszegységre eső váltóáramú ellenállását.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A koaxiális kábel erővonalképe:<br /> <br /> [[File:Terek_106_Feladat.PNG | 300px ]]<br /> <br /> Az elektromos térerősség mind a magban, mind pedig a köpenyben &lt;math&gt;e^{- z / \delta }&lt;/math&gt; függvény szerint csökken.<br /> <br /> Mivel a behatolási mélység nagyságrenddel kisebb, mint a kábel méretei, így ellenállás szempontjából olyan, mintha csak egy-egy &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; vastagságú keresztmetszeten folyna egyenáram mind a magban, mind pedig a köpenyben. Az eredő váltóáramú ellenállás pedig ezen két egyenáramú ellenállás összege:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> R_{AC} = R_{DC,m} + R_{DC,k} =<br /> {1 \over \sigma} { l \over A_1 } + {1 \over \sigma} { l \over A_2 } \approx<br /> {1 \over \sigma} { l \over 2 r_1 \pi \delta } + {1 \over \sigma} { l \over 2 r_2 \pi \delta } =<br /> {l \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső váltóáramú ellenállás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> R_{AC,l} = {1 \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \cdot \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right) =<br /> {1 \over 57 \cdot 10^6 \cdot 2 \pi \cdot 102 \cdot 10^{-6}} \cdot \left( { 1 \over 0.002 } + { 1 \over 0.006 } \right) =<br /> 18.25 \; m\Omega<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai&diff=187882 2016-01-15T20:48:46Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Vizsgabeugrók */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> |nev=Elektromágneses terek alapjai<br /> |tárgykód=VIHVA201<br /> |kredit=5<br /> |felev=4<br /> |kereszt=van<br /> |tanszék=HVT<br /> |kiszh=nincs<br /> |vizsga=szóbeli írásbeli beugróval<br /> |nagyzh=3 db<br /> |hf=nincs<br /> |szak=villany<br /> |tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVA201/<br /> |targyhonlap=https://hvt.bme.hu/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;catid=1%3Absc-kepzes&amp;id=641%3Aelektromagneses-terek-alapjai-vihva201&amp;Itemid=35&amp;lang=hu<br /> |levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/terek terek{{kukac}}sch.bme.hu]<br /> }}<br /> <br /> Az '''Elektromágneses terek alapjai''' erőteljesen épít a [[Matematika A3 villamosmérnököknek]] és a [[Fizika 2]] című tárgyak tananyagára.&lt;br&gt;Ezenkívül a [[Jelek és rendszerek 1]] valamint [[Jelek és rendszerek 2]] előismeretek nagyon hasznosak. Magabiztos vektoranalízis és elektrodinamika alaptudás nélkül nem érdemes felvenni a tárgyat!<br /> <br /> A tárgy elsődleges célkitűzése, hogy a villamosmérnök hallgatókkal megismertesse az elektromágneses térrel kapcsolatos alapfogalmakat és matematikai összefüggéseket. Célja továbbá a fontosabb térszámítási módszerek bemutatása, néhány egyszerűen tárgyalható feladattípus megoldása, a megoldások szemléltetése, értelmezése és alkalmazási területeik áttekintése. Egyszersmind megalapozza az MSc képzésben indított Elektromágneses terek tárgyat.<br /> <br /> == Követelmények ==<br /> <br /> *'''Előkövetelmény:''' [[Jelek és rendszerek 1]] című tárgy teljesítése, valamint a [[Matematika A3 villamosmérnököknek]] és a [[Fizika 2]] című tárgyakból az aláírás megszerzése.<br /> *'''Jelenlét:''' Az előadásokon és gyakorlatokon való részvétel kötelező, de ezt nem ellenőrzik.<br /> *'''NagyZH:''' A félév során három nagyzárthelyit kell megírni. Mindkét zárthelyi 1 darab 10 pontos nagypéldából és 5 darab 2 pontos kiskérdésből áll. Az elégségeshez a maximális 20 pontból legalább 10 pontot kell szerezni. Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a három nagyzárthelyiből a két legjobb átlaga legalább 2.0 legyen! '''A ZH-k nem pótolhatóak, azonban a három ZH-ból csak a két legjobb számít.''' A meg nem írt zárthelyik az átlagba 1-es eredménnyel számítanak bele.<br /> *'''Vizsga:''' Egy írásbeli beugróból és egy szóbeliből áll:<br /> *#A beugró 10 darab 1 pontos számolási feladatból áll, melyekre tesztes formában 4 válaszlehetőség van megadva. Legalább 5 kérdésnél kell választ jelöni, különben automatikusan elégtelen a vizsga. Helyes jelölés +1 pont, nincs jelölés 0 pont, hibás jelölés -1 pont. 4 ponttól sikeres a beugró, és csak ezután kezdhető meg a szóbeli.&lt;br /&gt;'''FONTOS: Csak PÁROS számú kérdést van értelme bejelölni!''' (Számolj utána)<br /> *#Akinek a ZH átlaga legalább 4,0 vagy az Elektromágneses Terek Versenyen I-III. helyezést ér el, mentesül a beugró alól, vagyis rögtön szóbelizhet. Ez a kedvezmény csak az adott félév vizsgaidőszakában és csakis egy alkalommal érvényes.<br /> *#A szóbelin két tételt kell húzni: egy számolási feladatot és egy elméleti témakört. Ennek kidolgozására 15-20 perc áll rendelkezésre.<br /> *#A 6. vizsgán – annak kritikus volta miatt – a beugró eredményétől függetlenül lehetőség van szóbelizni, de ez már 2 fős bizottság előtt zajlik.<br /> <br /> == Segédanyagok ==<br /> <br /> === Hivatalos Jegyzetek ===<br /> <br /> *'''''Dr. Fodor György: Elektromágneses terek''''' című tankönyv nagyon jól használható, szinte kötelező a tárgyhoz!<br /> *'''''Dr. Zombory László: Elektromágneses terek''''' című tankönyv szintén használható, mely a ''Műszaki Kiadó'' honlapján [http://www.muszakikiado.hu/files/Konyvek/Dr_Zombory_Laszlo_Elektromagneses_terek.pdf ingyenesen elérhető].<br /> *'''''Dr. Bilicz Sándor: Elektromágneses terek példatár''''' jól használható gyakorlásra. Érdemes beszerezni!<br /> *'''&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;Kiemelt jegyzet:&lt;/span&gt;''' [[Media:Terek_jegyzet2011kereszt.pdf‎|Előadásjegyzet]] - ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadó órái alapján ''Mucsi Dénes'' által készített, jegyzetpályázatra beküldött, az előadó által ellenőrzött előadásjegyzet.<br /> *[http://bme.videotorium.hu/hu/channels/details/815,Elektromagneses_terek Előadásvideók] - A tárgy összes előadásának felvétele elérhető itt - [[Elektromágneses terek alapjai - Előadásvideók címszavai időpontokkal|Előadások címszavai és időpontok]] (Az előadásvideók időpont és téma szerinti tartalomjegyzéke).<br /> <br /> ===Vizsgához segédanyagok ===<br /> <br /> Sikeres beugró után a szóbeli két részből áll, kettő lapot kell húzni az elején. Az egyik egy tétel, ami a kiadott tételsor valamelyik tétele, ugyanolyan formában, ahogyan látható a tanszéki honlapon (nincs semmi magyarázat vagy vázlatpont stb.). A másik része egy feladat megoldása. Ezek a feladatok korábbi beugró példákból kerülnek ki, nem túl nehezek, de ismertetni kell a megoldást, az elméleti hátteret.<br /> <br /> *[[Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok|Szóbeli feladatok]] - Itt gyűjtjük a szóbelin húzható számolási feladatokat. &lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''''Szerkesszétek, bővítsétek! Az is jó, ha csak a feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT írjátok be!'''''&lt;/span&gt;<br /> *&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''Kiemelt kidolgozás: '''&lt;/span&gt;[[Media:Terek_tételkidolgozás2012.pdf‎|Tételkidolgozás]] - 2012/2013-as tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek teljes kidolgozása.<br /> *[[Media:Terek_tételkidolgozás.PDF|Számpéldák]] - Jópár számolási feladat kidolgozása. Néhány hiba előfordul benne! Kérlek ha észlelnél benne bármilyen hibát, akkor írd le pontos magyarázattal a többi [[Elektromágneses terek alapjai - Számolós vizsgakérdések kidolgozásában talált hibák javításai|hibajavításhoz]]!<br /> *[[Media:Terek_40kidolzott_példa.pdf‎|40 vizsgapélda]] - ''Szilágyi Tamás'' által részletesen kidolgozott vizsgapéldák. '''Fontos:''' Most már nem ezek közül kerülnek ki a beugrókérdések! Gyakorlásnak viszont jók!<br /> *[[Media:Terek_tételekhez_képletek.pdf‎|Képletgyűjtemény]] - Szóbeli tételekhez rendszerezett képletgyűjtemény.<br /> *[[Media:EMT_teljes_2015_osz.pdf|Előadások és gyakorlatok]] - Összes előadás és 6 db gyakorlat. (2015 ősz)<br /> <br /> === Egyéb segédanyagok ===<br /> <br /> *[[Media:EMTA2_ZH_kisfeladatok_2015.pdf|Kisfeladatok2ZH]]- 2015 előtti zárthelyik(/vizsgabeugrók) kis-feladatainak gyűjteménye a 3Zh-s rendszer 2.Zárhelyiéhez.<br /> *[[Media:Terek távvezetékesfeladatokkidolgozása.pdf|Távvezetékek]] - Néhány távvezetékes feladat nagyon jó kidolgozása, a hozzájuk szükséges képletek rendszerezésével együtt.<br /> *[[Media:Terek_képletek_1ZH-hoz.PDF‎|Első ZH]] és a [[Media:Terek_képletek_2ZH-hoz.PDF‎|második ZH]] anyagához egy-egy hasznos képlet-összefoglaló.<br /> *[[Media:Terek_magicképletek.PDF|Magic képletek]] - ''Ács Judit'' által összegyűjtött néhány hasznos képlet.<br /> *[http://www.youtube.com/playlist?list=PLEfarzfPitd3styANrY3KT8xg3jOkOLED Elektrodinamika] - 2014. őszi anyag a Széchenyi István Egyetemről, Elektrodinamika tárgyhoz, de tökéletesen használható az Elektromágneses terek megértéséhez - elmélettel, példákkal.<br /> <br /> ===Régebbi jegyzetek/kidolgozások===<br /> <br /> Itt vannak összegyűjtve a régebbi jegyzetek/tételkidolgozások, melyek már kisebb-nagyobb mértékben aktualitásukat vesztették. Ezeket érdemes a végére hagyni és a fentebbi aktuális anyagokkal kezdeni. Ettől függetlenül, ha valaki valamit nem ért, ezek között is érdemes lehet keresgélni, mert vannak bennük hasznos anyagok!<br /> <br /> *Az előadás-videók alapján ''Ecker Tibor Ádám'' által készített [[Media:Terek_előadásvideókjegyzet.pdf‎|jegyzet]].<br /> *''Dr. Sebestyén Imre'' 2008/2009 tavaszi félévi előadásai alapján ''Sasvári Gergely'' által készített jól használható [[Media:Terek_jegyzet_2009tavasz.pdf‎|jegyzet]].<br /> *2006/2007-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kézzel írt, szkennelt [[Media:Terek_2007tételek_1-15.pdf‎|kidolgozása]].<br /> *2010/2011-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kézzel írt, szkennelt kidolgozásának [[Media:Terek_tételek1-16_2010tavasz.PDF|első]] és [[Media:Terek_tételek17-31_2010tavasz.PDF|második]] fele (készítője ''Chikán Viktor''). <br /> *2010/2011-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételekhez egy másik, kézzel írt, szkennelt [[Media:Terek_tételekkidolgozása2010tavasz.PDF|kidolgozása]].<br /> *&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''Teljes kidolgozás: '''&lt;/span&gt; 2013/2014-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kidolgozása (Gyimóthy Szabolcs előadásai alapján), kézzel írt, szkennelt: [[Média:terek_tetelkidolgozas_2013-2014_1-30_tetelek.pdf|1-30-as tételek]] és [[Média:terek_tetelkidolgozas_2013-2014_31-59_tetelek.pdf|31-59-es tételek]]<br /> <br /> == Első zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> ==== ZH - 2015 után====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2015_tavasz_ZH1_AB.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH1_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> ==== Rendes ZH - 2015 előtt ====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2006tavasz_1ZHB.pdf‎|2005/06 tavasz]] - B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_1ZHB.pdf| 2006/07 tavasz]] - B csoport<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_1ZHAB.pdf‎|2007/08 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZH.pdf‎|2008/09 tavasz]] - MINTA zárthelyi megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZHAB.pdf‎|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_1ZHAB.pdf‎|2009/10 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_1ZHAB.pdf|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010kereszt_1ZHAB.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_1ZH.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_1ZHAB.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_1ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_ZH1.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013ősz_ZH1_AB.pdf|2013/14 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014_tavasz_ZH1_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH1_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> ==== Pót ZH - 2015 előtt ====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_1ZHpót.pdf|2006/07 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_1ZHpót.PDF|2008/09 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZHpót.pdf‎|2008/09 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_1ZHpót.pdf|2009/10 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_1Zhpót.pdf‎|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_1ZHpót.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_1ZHpót.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_1ZHpót.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_pótZH_1.pdf‎|2012/13 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_pZH1_2013kereszt.pdf|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_pótZH_1.pdf‎|2013/14 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_PZH1_2014kereszt.pdf‎|2014/15 kereszt]] - megoldásokkal<br /> |}<br /> <br /> == Második zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === ZH - 2015 után ===<br /> <br /> *[[Media:Zh2_2015_tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH2_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === Rendes ZH - 2015 előtt===<br /> <br /> *[[Media:Terek_2002tavasz_1ZHA.pdf‎|2001/02 tavasz]] - A és B csoport<br /> *[[Media:Terek_2006kereszt_1ZHB.PDF|2006/07 kereszt]] - B csoport<br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_2ZHAB.PDF|2006/07 tavasz]] - A és B csoport<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_2ZHAB.pdf‎|2008/09 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_2ZHAB.pdf‎|2009/10 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_2ZHAB.pdf‎|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010kereszt_2ZHAB.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_2ZH.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_2ZH.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_2ZH.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_2ZH_AB.pdf|2012/13 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:terek_ZH2_2013ősz.pdf|2013/14 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH2_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === Pót ZH - 2015 előtt ===<br /> <br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_2ZHpót.PDF‎|2006/07 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_2ZHpót.PDF‎|2007/08 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_2ZHpót.PDF|2008/09 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_2ZHpótAB.pdf‎‎|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_2ZHpót.pdf‎|2009/10 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_2ZHpót.pdf|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_2ZHpót.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_2ZHpót.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_2ZHpót.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_pótZH_2.pdf‎|2012/13 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013kereszt_pZH2.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_pótZH_2.pdf‎|2013/14 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_PZH2_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - megoldásokkal<br /> <br /> |}<br /> <br /> == Harmadik zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === ZH - 2015 után ===<br /> <br /> *[[Media:Terek_ZH3_2015tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH3_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> |}<br /> <br /> == Vizsgabeugrók ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2008/09 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20090112.PDF|2009.01.12]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20090119.PDF|2009.01.19]] - megoldások nélkül<br /> <br /> *2009/10 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20091222.pdf‎|2009.12.22]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100115.pdf‎|2010.01.15]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100122.PDF‎|2010.01.22]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100129.PDF‎|2010.01.29]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100202.PDF‎|2010.02.02]] - részletes megoldásokkal<br /> <br /> *2009/10:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100528.pdf‎|2010.05.28]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100604.pdf|2010.06.04]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100611A.PDF‎|2010.06.11]] - A csoport részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100611B.PDF|2010.06.11]] - B csoport megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100618A.PDF|2010.06.18]] - A csoport részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100618B.PDF‎|2010.06.18]] - B csoport megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100826.PDF|2010.08.26]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2010/11 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20101222.PDF‎|2010.12.22]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110105.PDF|2011.01.05]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110112.PDF‎|2011.01.12]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110119.pdf‎|2011.01.19]] - részben megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2010/11:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110526.pdf‎|2011.05.26]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110602.pdf|2011.06.02]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110609.pdf|2011.06.09]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110616.pdf‎|2011.08.25]] - hivatalos megoldásokkal<br /> <br /> *2011/12 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120112.pdf‎|2012.01.12]] - részletes megoldásokkal<br /> <br /> *2011/12:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120531.pdf‎|2012.05.31]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120607.pdf‎|2012.06.07]] - emlékezetből, megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120614.pdf‎‎|2012.06.14]] - emlékezetből, megoldásokkal<br /> <br /> *2012/13 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20121220.PDF|2012.12.20]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20130110.PDF‎|2013.01.10]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2012/13:<br /> **[[Media:EMTa_vizsga_20130606.pdf|2013.06.06]] - emlékezetből, megoldás nélkül<br /> **[[Média:EMTA_beugro_20130613.jpg|2013.06.13]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2013/14 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugro_2014.01.09.jpg|2014.01.09]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_2014.01.16.pdf|2014.01.16]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140123.pdf|2014.01.23]] - megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2013/14:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20140529.pdf|2014.05.29]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140605_megoldasokkal.pdf|2014.06.05]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_2014_v3_A.jpg|2014.06.12]] - A csoport hivatalos megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_2014_v3_B_megoldasokkal.pdf|2014.06.12]] - B csoport hivatalos megoldásokkal (kidolgozva)<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140619.pdf|2014.06.19]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2014/15:<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150528.pdf|2015.05.28]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150604_megoldasokkal.pdf|2015.06.04]] - [[:Media:Terek begró 2015.06.04. megoldások.pdf|részletes megoldásokkal]]<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150618_megoldasokkal.pdf|2015.06.18]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2015/16:<br /> **[[Media:EMT20160107.pdf|2016.01.07]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:EMT20160114.pdf|2016.01.14]] - [[Media:terek_vizsga_20160114_megoldas.pdf|megoldások]]<br /> |}<br /> <br /> == Tippek ==<br /> <br /> *A tárgynak legendás híre van és tényleg nem könnyű, tehát ne vedd félvállról. Ne becsüld le, mert fontos és szemléletformáló. Alapvetően fizika, de részletesebb és sok a gyakorlati kitekintés. Ha tudod, hogy nem fogsz tudni elég időt szánni rá, akkor ne is vedd fel. A vektoranalízisre erősen épít, így A3 nélkül szintén nem érdemes felvenni.<br /> *Az aláírás a vizsgabeugróhoz képest jóval könnyebben teljesíthető. A vizsga szóbeli és írásbeli részből áll. A vizsgára az összes tételt tudni kell, mert ha egyet nem tudsz, az hamar kiderül. Ha gyakorolsz és átlátod az anyagot, a beugró akkor is nehéz, erőteljes rutint kell szerezni a feladatmegoldásban. A beugróban egyébként különböző időigényűek a feladatok és ugyanannyi pontot érnek, így ez alapján érdemes szelektálni közöttük.<br /> *Ennél a tárgynál nem működik a &quot;''megtanulok 10-20 képletet és majd behelyettesítek''&quot; módszer! Hiába illenek bele egy képletbe a feladatban felsorolt adatok, attól még lehet, hogy teljesen mást kellene számolni. Tudni kell az alaptételeket, azt hogy mikor milyen egyszerűsítést lehet megtenni és ez alapján kell kitalálni, hogy mivel is kell számolni.<br /> *Előadásra érdemes bejárni, még ha nem is értesz mindent ott helyben, mert ha a ZH-ra való készüléskor szembesülsz először az anyaggal, akkor sokkal nehezebb dolgod lesz.<br /> *Miből tanulj, hogy ne forduljanak elő &quot;''Sajnos most nem tudom átengedni''&quot; típusú jelenségek? A '''Dr. Fodor György: Elektromágneses terek''' könyvet érdemes forgatni, mert abban viszonylag normálisan le vannak írva a dolgok. A Zombori-féle könyv is hasznos lehet, bár kevésbé követi a tematikája a tárgy anyagát és nem azokkal a jelölésekkel dolgozik, amit az előadáson mutatnak. A kidolgozott tételsorokból való készülés általában pedig ezt szüli: &quot;''Ez kevés lesz, kolléga''&quot;. A szóbeli vizsgán az érdekli őket, hogy a mélyebb összefüggéseket érted-e, nem pedig az, hogy sikerült-e benyalnod időre egy 50 oldalas kidolgozást. Mindenesetre, ha már érted az anyag velejét, akkor ismétlésre, képletek áttekintésére nagyon jól használható a ''Mucsi Dénes'' által, ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadásaiból készített előadásjegyzet.<br /> *Erősen szubjektív vélemény következik: Szerintem a Fodor-féle könyv egy nagy káosz. Bár illeszkedik a tematikához, de ha igazán meg akarod érteni a miérteket, ajánlom a következő két könyvet: <br /> ** Daniel '''Fleisch -- A Student's Guide to Maxwell's Equations'''<br /> ** David J. '''Griffiths -- Introduction to Electrodynamics''' <br /> :Ha magyart szeretnél, akkor a Simonyi féle könyv lesz a nyerő. Angol nyelvű mindkettő, de középfokú nyelvismerettel ehetőek. Természetesen nem fednek le minden dolgot a kurzushoz, ezért előadásra érdemes bejárni, ugyanakkor nagyon szilárd alapot adnak az egész kurzushoz. A beszerzésnél a google lesz a barátod.&lt;br/&gt;Szintén erősen ajánlott nézegetni ''Walter H. G. Lewin (MIT)'' előadásait a youtube-on, ha úgy érzed a fizikai alapok hiányoznak a kurzushoz. Kifejezetten jól magyaráz, érthetővé tesz mindent.<br /> *Az MIT open coursware oldalról: http://ocw.mit.edu/resources/res-6-001-electromagnetic-fields-and-energy-spring-2008/chapter-1/<br /> :Bal oldalt lehet válogatni a fejezetek között. Hasznos, mivel az elméleti leírás mellett vannak hozzá kísérletes videók. Például a laplace-poisson egyenlet megoldását szemléltető kísérlet stb. stb.<br /> <br /> == Verseny ==<br /> <br /> A tárgyból rendeznek hivatalos tanulmányi versenyt is, melynek [http://verseny.vik.hk/versenyek/olvas/12?v=Elektrom%C3%A1gneses+terek itt] érhető el a honlapja.<br /> <br /> Az Elektromágneses terek verseny témája a villamosmérnöki alapképzésen előadott, hasonló című tárgy anyagához illeszkedik. A versenyfeladatok természetesen mind a fizikai jelenségek, mind pedig azok matematikai modelljei tekintetében a tantárgyi tematikán túlmutató nehézségűek lehetnek.<br /> <br /> Tekintettel a másodéves hallgatókra, a kitűzött feladatok közül háromnak az elméleti háttere kapcsolódik az Elektromágneses terek alapjai című tárgynak a verseny időpontjáig elhangzó előadásaihoz. A helyezések megállapításánál ugyancsak tekintettel vannak a másod- és felsőbbévesek tanulmányai közötti különbségre. Az irányelv az, hogy az I., II. és III. helyezés feltétele másodévesek esetén rendre két teljes megoldás, egy teljes megoldás illetve egy értékelhető részmegoldás. A felsőbbévesek esetén pedig rendre három, kettő illetve egy feladat teljes megoldása. Ez tehát azt jelenti, hogy egy másodéves hallgató megelőzi az eredménysorrendben a felsőbbévest, ha a versenyen azonos teljesítményt mutatnak fel.<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai&diff=187881 2016-01-15T20:48:32Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Vizsgabeugrók */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> |nev=Elektromágneses terek alapjai<br /> |tárgykód=VIHVA201<br /> |kredit=5<br /> |felev=4<br /> |kereszt=van<br /> |tanszék=HVT<br /> |kiszh=nincs<br /> |vizsga=szóbeli írásbeli beugróval<br /> |nagyzh=3 db<br /> |hf=nincs<br /> |szak=villany<br /> |tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVA201/<br /> |targyhonlap=https://hvt.bme.hu/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;catid=1%3Absc-kepzes&amp;id=641%3Aelektromagneses-terek-alapjai-vihva201&amp;Itemid=35&amp;lang=hu<br /> |levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/terek terek{{kukac}}sch.bme.hu]<br /> }}<br /> <br /> Az '''Elektromágneses terek alapjai''' erőteljesen épít a [[Matematika A3 villamosmérnököknek]] és a [[Fizika 2]] című tárgyak tananyagára.&lt;br&gt;Ezenkívül a [[Jelek és rendszerek 1]] valamint [[Jelek és rendszerek 2]] előismeretek nagyon hasznosak. Magabiztos vektoranalízis és elektrodinamika alaptudás nélkül nem érdemes felvenni a tárgyat!<br /> <br /> A tárgy elsődleges célkitűzése, hogy a villamosmérnök hallgatókkal megismertesse az elektromágneses térrel kapcsolatos alapfogalmakat és matematikai összefüggéseket. Célja továbbá a fontosabb térszámítási módszerek bemutatása, néhány egyszerűen tárgyalható feladattípus megoldása, a megoldások szemléltetése, értelmezése és alkalmazási területeik áttekintése. Egyszersmind megalapozza az MSc képzésben indított Elektromágneses terek tárgyat.<br /> <br /> == Követelmények ==<br /> <br /> *'''Előkövetelmény:''' [[Jelek és rendszerek 1]] című tárgy teljesítése, valamint a [[Matematika A3 villamosmérnököknek]] és a [[Fizika 2]] című tárgyakból az aláírás megszerzése.<br /> *'''Jelenlét:''' Az előadásokon és gyakorlatokon való részvétel kötelező, de ezt nem ellenőrzik.<br /> *'''NagyZH:''' A félév során három nagyzárthelyit kell megírni. Mindkét zárthelyi 1 darab 10 pontos nagypéldából és 5 darab 2 pontos kiskérdésből áll. Az elégségeshez a maximális 20 pontból legalább 10 pontot kell szerezni. Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a három nagyzárthelyiből a két legjobb átlaga legalább 2.0 legyen! '''A ZH-k nem pótolhatóak, azonban a három ZH-ból csak a két legjobb számít.''' A meg nem írt zárthelyik az átlagba 1-es eredménnyel számítanak bele.<br /> *'''Vizsga:''' Egy írásbeli beugróból és egy szóbeliből áll:<br /> *#A beugró 10 darab 1 pontos számolási feladatból áll, melyekre tesztes formában 4 válaszlehetőség van megadva. Legalább 5 kérdésnél kell választ jelöni, különben automatikusan elégtelen a vizsga. Helyes jelölés +1 pont, nincs jelölés 0 pont, hibás jelölés -1 pont. 4 ponttól sikeres a beugró, és csak ezután kezdhető meg a szóbeli.&lt;br /&gt;'''FONTOS: Csak PÁROS számú kérdést van értelme bejelölni!''' (Számolj utána)<br /> *#Akinek a ZH átlaga legalább 4,0 vagy az Elektromágneses Terek Versenyen I-III. helyezést ér el, mentesül a beugró alól, vagyis rögtön szóbelizhet. Ez a kedvezmény csak az adott félév vizsgaidőszakában és csakis egy alkalommal érvényes.<br /> *#A szóbelin két tételt kell húzni: egy számolási feladatot és egy elméleti témakört. Ennek kidolgozására 15-20 perc áll rendelkezésre.<br /> *#A 6. vizsgán – annak kritikus volta miatt – a beugró eredményétől függetlenül lehetőség van szóbelizni, de ez már 2 fős bizottság előtt zajlik.<br /> <br /> == Segédanyagok ==<br /> <br /> === Hivatalos Jegyzetek ===<br /> <br /> *'''''Dr. Fodor György: Elektromágneses terek''''' című tankönyv nagyon jól használható, szinte kötelező a tárgyhoz!<br /> *'''''Dr. Zombory László: Elektromágneses terek''''' című tankönyv szintén használható, mely a ''Műszaki Kiadó'' honlapján [http://www.muszakikiado.hu/files/Konyvek/Dr_Zombory_Laszlo_Elektromagneses_terek.pdf ingyenesen elérhető].<br /> *'''''Dr. Bilicz Sándor: Elektromágneses terek példatár''''' jól használható gyakorlásra. Érdemes beszerezni!<br /> *'''&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;Kiemelt jegyzet:&lt;/span&gt;''' [[Media:Terek_jegyzet2011kereszt.pdf‎|Előadásjegyzet]] - ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadó órái alapján ''Mucsi Dénes'' által készített, jegyzetpályázatra beküldött, az előadó által ellenőrzött előadásjegyzet.<br /> *[http://bme.videotorium.hu/hu/channels/details/815,Elektromagneses_terek Előadásvideók] - A tárgy összes előadásának felvétele elérhető itt - [[Elektromágneses terek alapjai - Előadásvideók címszavai időpontokkal|Előadások címszavai és időpontok]] (Az előadásvideók időpont és téma szerinti tartalomjegyzéke).<br /> <br /> ===Vizsgához segédanyagok ===<br /> <br /> Sikeres beugró után a szóbeli két részből áll, kettő lapot kell húzni az elején. Az egyik egy tétel, ami a kiadott tételsor valamelyik tétele, ugyanolyan formában, ahogyan látható a tanszéki honlapon (nincs semmi magyarázat vagy vázlatpont stb.). A másik része egy feladat megoldása. Ezek a feladatok korábbi beugró példákból kerülnek ki, nem túl nehezek, de ismertetni kell a megoldást, az elméleti hátteret.<br /> <br /> *[[Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok|Szóbeli feladatok]] - Itt gyűjtjük a szóbelin húzható számolási feladatokat. &lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''''Szerkesszétek, bővítsétek! Az is jó, ha csak a feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT írjátok be!'''''&lt;/span&gt;<br /> *&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''Kiemelt kidolgozás: '''&lt;/span&gt;[[Media:Terek_tételkidolgozás2012.pdf‎|Tételkidolgozás]] - 2012/2013-as tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek teljes kidolgozása.<br /> *[[Media:Terek_tételkidolgozás.PDF|Számpéldák]] - Jópár számolási feladat kidolgozása. Néhány hiba előfordul benne! Kérlek ha észlelnél benne bármilyen hibát, akkor írd le pontos magyarázattal a többi [[Elektromágneses terek alapjai - Számolós vizsgakérdések kidolgozásában talált hibák javításai|hibajavításhoz]]!<br /> *[[Media:Terek_40kidolzott_példa.pdf‎|40 vizsgapélda]] - ''Szilágyi Tamás'' által részletesen kidolgozott vizsgapéldák. '''Fontos:''' Most már nem ezek közül kerülnek ki a beugrókérdések! Gyakorlásnak viszont jók!<br /> *[[Media:Terek_tételekhez_képletek.pdf‎|Képletgyűjtemény]] - Szóbeli tételekhez rendszerezett képletgyűjtemény.<br /> *[[Media:EMT_teljes_2015_osz.pdf|Előadások és gyakorlatok]] - Összes előadás és 6 db gyakorlat. (2015 ősz)<br /> <br /> === Egyéb segédanyagok ===<br /> <br /> *[[Media:EMTA2_ZH_kisfeladatok_2015.pdf|Kisfeladatok2ZH]]- 2015 előtti zárthelyik(/vizsgabeugrók) kis-feladatainak gyűjteménye a 3Zh-s rendszer 2.Zárhelyiéhez.<br /> *[[Media:Terek távvezetékesfeladatokkidolgozása.pdf|Távvezetékek]] - Néhány távvezetékes feladat nagyon jó kidolgozása, a hozzájuk szükséges képletek rendszerezésével együtt.<br /> *[[Media:Terek_képletek_1ZH-hoz.PDF‎|Első ZH]] és a [[Media:Terek_képletek_2ZH-hoz.PDF‎|második ZH]] anyagához egy-egy hasznos képlet-összefoglaló.<br /> *[[Media:Terek_magicképletek.PDF|Magic képletek]] - ''Ács Judit'' által összegyűjtött néhány hasznos képlet.<br /> *[http://www.youtube.com/playlist?list=PLEfarzfPitd3styANrY3KT8xg3jOkOLED Elektrodinamika] - 2014. őszi anyag a Széchenyi István Egyetemről, Elektrodinamika tárgyhoz, de tökéletesen használható az Elektromágneses terek megértéséhez - elmélettel, példákkal.<br /> <br /> ===Régebbi jegyzetek/kidolgozások===<br /> <br /> Itt vannak összegyűjtve a régebbi jegyzetek/tételkidolgozások, melyek már kisebb-nagyobb mértékben aktualitásukat vesztették. Ezeket érdemes a végére hagyni és a fentebbi aktuális anyagokkal kezdeni. Ettől függetlenül, ha valaki valamit nem ért, ezek között is érdemes lehet keresgélni, mert vannak bennük hasznos anyagok!<br /> <br /> *Az előadás-videók alapján ''Ecker Tibor Ádám'' által készített [[Media:Terek_előadásvideókjegyzet.pdf‎|jegyzet]].<br /> *''Dr. Sebestyén Imre'' 2008/2009 tavaszi félévi előadásai alapján ''Sasvári Gergely'' által készített jól használható [[Media:Terek_jegyzet_2009tavasz.pdf‎|jegyzet]].<br /> *2006/2007-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kézzel írt, szkennelt [[Media:Terek_2007tételek_1-15.pdf‎|kidolgozása]].<br /> *2010/2011-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kézzel írt, szkennelt kidolgozásának [[Media:Terek_tételek1-16_2010tavasz.PDF|első]] és [[Media:Terek_tételek17-31_2010tavasz.PDF|második]] fele (készítője ''Chikán Viktor''). <br /> *2010/2011-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételekhez egy másik, kézzel írt, szkennelt [[Media:Terek_tételekkidolgozása2010tavasz.PDF|kidolgozása]].<br /> *&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''Teljes kidolgozás: '''&lt;/span&gt; 2013/2014-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kidolgozása (Gyimóthy Szabolcs előadásai alapján), kézzel írt, szkennelt: [[Média:terek_tetelkidolgozas_2013-2014_1-30_tetelek.pdf|1-30-as tételek]] és [[Média:terek_tetelkidolgozas_2013-2014_31-59_tetelek.pdf|31-59-es tételek]]<br /> <br /> == Első zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> ==== ZH - 2015 után====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2015_tavasz_ZH1_AB.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH1_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> ==== Rendes ZH - 2015 előtt ====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2006tavasz_1ZHB.pdf‎|2005/06 tavasz]] - B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_1ZHB.pdf| 2006/07 tavasz]] - B csoport<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_1ZHAB.pdf‎|2007/08 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZH.pdf‎|2008/09 tavasz]] - MINTA zárthelyi megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZHAB.pdf‎|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_1ZHAB.pdf‎|2009/10 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_1ZHAB.pdf|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010kereszt_1ZHAB.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_1ZH.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_1ZHAB.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_1ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_ZH1.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013ősz_ZH1_AB.pdf|2013/14 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014_tavasz_ZH1_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH1_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> ==== Pót ZH - 2015 előtt ====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_1ZHpót.pdf|2006/07 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_1ZHpót.PDF|2008/09 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZHpót.pdf‎|2008/09 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_1ZHpót.pdf|2009/10 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_1Zhpót.pdf‎|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_1ZHpót.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_1ZHpót.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_1ZHpót.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_pótZH_1.pdf‎|2012/13 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_pZH1_2013kereszt.pdf|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_pótZH_1.pdf‎|2013/14 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_PZH1_2014kereszt.pdf‎|2014/15 kereszt]] - megoldásokkal<br /> |}<br /> <br /> == Második zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === ZH - 2015 után ===<br /> <br /> *[[Media:Zh2_2015_tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH2_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === Rendes ZH - 2015 előtt===<br /> <br /> *[[Media:Terek_2002tavasz_1ZHA.pdf‎|2001/02 tavasz]] - A és B csoport<br /> *[[Media:Terek_2006kereszt_1ZHB.PDF|2006/07 kereszt]] - B csoport<br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_2ZHAB.PDF|2006/07 tavasz]] - A és B csoport<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_2ZHAB.pdf‎|2008/09 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_2ZHAB.pdf‎|2009/10 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_2ZHAB.pdf‎|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010kereszt_2ZHAB.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_2ZH.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_2ZH.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_2ZH.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_2ZH_AB.pdf|2012/13 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:terek_ZH2_2013ősz.pdf|2013/14 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH2_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === Pót ZH - 2015 előtt ===<br /> <br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_2ZHpót.PDF‎|2006/07 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_2ZHpót.PDF‎|2007/08 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_2ZHpót.PDF|2008/09 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_2ZHpótAB.pdf‎‎|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_2ZHpót.pdf‎|2009/10 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_2ZHpót.pdf|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_2ZHpót.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_2ZHpót.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_2ZHpót.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_pótZH_2.pdf‎|2012/13 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013kereszt_pZH2.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_pótZH_2.pdf‎|2013/14 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_PZH2_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - megoldásokkal<br /> <br /> |}<br /> <br /> == Harmadik zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === ZH - 2015 után ===<br /> <br /> *[[Media:Terek_ZH3_2015tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH3_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> |}<br /> <br /> == Vizsgabeugrók ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2008/09 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20090112.PDF|2009.01.12]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20090119.PDF|2009.01.19]] - megoldások nélkül<br /> <br /> *2009/10 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20091222.pdf‎|2009.12.22]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100115.pdf‎|2010.01.15]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100122.PDF‎|2010.01.22]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100129.PDF‎|2010.01.29]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100202.PDF‎|2010.02.02]] - részletes megoldásokkal<br /> <br /> *2009/10:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100528.pdf‎|2010.05.28]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100604.pdf|2010.06.04]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100611A.PDF‎|2010.06.11]] - A csoport részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100611B.PDF|2010.06.11]] - B csoport megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100618A.PDF|2010.06.18]] - A csoport részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100618B.PDF‎|2010.06.18]] - B csoport megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100826.PDF|2010.08.26]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2010/11 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20101222.PDF‎|2010.12.22]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110105.PDF|2011.01.05]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110112.PDF‎|2011.01.12]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110119.pdf‎|2011.01.19]] - részben megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2010/11:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110526.pdf‎|2011.05.26]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110602.pdf|2011.06.02]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110609.pdf|2011.06.09]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110616.pdf‎|2011.08.25]] - hivatalos megoldásokkal<br /> <br /> *2011/12 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120112.pdf‎|2012.01.12]] - részletes megoldásokkal<br /> <br /> *2011/12:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120531.pdf‎|2012.05.31]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120607.pdf‎|2012.06.07]] - emlékezetből, megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120614.pdf‎‎|2012.06.14]] - emlékezetből, megoldásokkal<br /> <br /> *2012/13 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20121220.PDF|2012.12.20]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20130110.PDF‎|2013.01.10]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2012/13:<br /> **[[Media:EMTa_vizsga_20130606.pdf|2013.06.06]] - emlékezetből, megoldás nélkül<br /> **[[Média:EMTA_beugro_20130613.jpg|2013.06.13]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2013/14 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugro_2014.01.09.jpg|2014.01.09]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_2014.01.16.pdf|2014.01.16]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140123.pdf|2014.01.23]] - megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2013/14:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20140529.pdf|2014.05.29]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140605_megoldasokkal.pdf|2014.06.05]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_2014_v3_A.jpg|2014.06.12]] - A csoport hivatalos megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_2014_v3_B_megoldasokkal.pdf|2014.06.12]] - B csoport hivatalos megoldásokkal (kidolgozva)<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140619.pdf|2014.06.19]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2014/15:<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150528.pdf|2015.05.28]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150604_megoldasokkal.pdf|2015.06.04]] - [[:Media:Terek begró 2015.06.04. megoldások.pdf|részletes megoldásokkal]]<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150618_megoldasokkal.pdf|2015.06.18]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2015/16:<br /> **[[Media:EMT20160107.pdf|2016.01.07]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:EMT20160114.pdf|2016.01.14]] - ,[[Media:terek_vizsga_20160114_megoldas.pdf|megoldások]]<br /> |}<br /> <br /> == Tippek ==<br /> <br /> *A tárgynak legendás híre van és tényleg nem könnyű, tehát ne vedd félvállról. Ne becsüld le, mert fontos és szemléletformáló. Alapvetően fizika, de részletesebb és sok a gyakorlati kitekintés. Ha tudod, hogy nem fogsz tudni elég időt szánni rá, akkor ne is vedd fel. A vektoranalízisre erősen épít, így A3 nélkül szintén nem érdemes felvenni.<br /> *Az aláírás a vizsgabeugróhoz képest jóval könnyebben teljesíthető. A vizsga szóbeli és írásbeli részből áll. A vizsgára az összes tételt tudni kell, mert ha egyet nem tudsz, az hamar kiderül. Ha gyakorolsz és átlátod az anyagot, a beugró akkor is nehéz, erőteljes rutint kell szerezni a feladatmegoldásban. A beugróban egyébként különböző időigényűek a feladatok és ugyanannyi pontot érnek, így ez alapján érdemes szelektálni közöttük.<br /> *Ennél a tárgynál nem működik a &quot;''megtanulok 10-20 képletet és majd behelyettesítek''&quot; módszer! Hiába illenek bele egy képletbe a feladatban felsorolt adatok, attól még lehet, hogy teljesen mást kellene számolni. Tudni kell az alaptételeket, azt hogy mikor milyen egyszerűsítést lehet megtenni és ez alapján kell kitalálni, hogy mivel is kell számolni.<br /> *Előadásra érdemes bejárni, még ha nem is értesz mindent ott helyben, mert ha a ZH-ra való készüléskor szembesülsz először az anyaggal, akkor sokkal nehezebb dolgod lesz.<br /> *Miből tanulj, hogy ne forduljanak elő &quot;''Sajnos most nem tudom átengedni''&quot; típusú jelenségek? A '''Dr. Fodor György: Elektromágneses terek''' könyvet érdemes forgatni, mert abban viszonylag normálisan le vannak írva a dolgok. A Zombori-féle könyv is hasznos lehet, bár kevésbé követi a tematikája a tárgy anyagát és nem azokkal a jelölésekkel dolgozik, amit az előadáson mutatnak. A kidolgozott tételsorokból való készülés általában pedig ezt szüli: &quot;''Ez kevés lesz, kolléga''&quot;. A szóbeli vizsgán az érdekli őket, hogy a mélyebb összefüggéseket érted-e, nem pedig az, hogy sikerült-e benyalnod időre egy 50 oldalas kidolgozást. Mindenesetre, ha már érted az anyag velejét, akkor ismétlésre, képletek áttekintésére nagyon jól használható a ''Mucsi Dénes'' által, ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadásaiból készített előadásjegyzet.<br /> *Erősen szubjektív vélemény következik: Szerintem a Fodor-féle könyv egy nagy káosz. Bár illeszkedik a tematikához, de ha igazán meg akarod érteni a miérteket, ajánlom a következő két könyvet: <br /> ** Daniel '''Fleisch -- A Student's Guide to Maxwell's Equations'''<br /> ** David J. '''Griffiths -- Introduction to Electrodynamics''' <br /> :Ha magyart szeretnél, akkor a Simonyi féle könyv lesz a nyerő. Angol nyelvű mindkettő, de középfokú nyelvismerettel ehetőek. Természetesen nem fednek le minden dolgot a kurzushoz, ezért előadásra érdemes bejárni, ugyanakkor nagyon szilárd alapot adnak az egész kurzushoz. A beszerzésnél a google lesz a barátod.&lt;br/&gt;Szintén erősen ajánlott nézegetni ''Walter H. G. Lewin (MIT)'' előadásait a youtube-on, ha úgy érzed a fizikai alapok hiányoznak a kurzushoz. Kifejezetten jól magyaráz, érthetővé tesz mindent.<br /> *Az MIT open coursware oldalról: http://ocw.mit.edu/resources/res-6-001-electromagnetic-fields-and-energy-spring-2008/chapter-1/<br /> :Bal oldalt lehet válogatni a fejezetek között. Hasznos, mivel az elméleti leírás mellett vannak hozzá kísérletes videók. Például a laplace-poisson egyenlet megoldását szemléltető kísérlet stb. stb.<br /> <br /> == Verseny ==<br /> <br /> A tárgyból rendeznek hivatalos tanulmányi versenyt is, melynek [http://verseny.vik.hk/versenyek/olvas/12?v=Elektrom%C3%A1gneses+terek itt] érhető el a honlapja.<br /> <br /> Az Elektromágneses terek verseny témája a villamosmérnöki alapképzésen előadott, hasonló című tárgy anyagához illeszkedik. A versenyfeladatok természetesen mind a fizikai jelenségek, mind pedig azok matematikai modelljei tekintetében a tantárgyi tematikán túlmutató nehézségűek lehetnek.<br /> <br /> Tekintettel a másodéves hallgatókra, a kitűzött feladatok közül háromnak az elméleti háttere kapcsolódik az Elektromágneses terek alapjai című tárgynak a verseny időpontjáig elhangzó előadásaihoz. A helyezések megállapításánál ugyancsak tekintettel vannak a másod- és felsőbbévesek tanulmányai közötti különbségre. Az irányelv az, hogy az I., II. és III. helyezés feltétele másodévesek esetén rendre két teljes megoldás, egy teljes megoldás illetve egy értékelhető részmegoldás. A felsőbbévesek esetén pedig rendre három, kettő illetve egy feladat teljes megoldása. Ez tehát azt jelenti, hogy egy másodéves hallgató megelőzi az eredménysorrendben a felsőbbévest, ha a versenyen azonos teljesítményt mutatnak fel.<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai&diff=187880 2016-01-15T20:47:23Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Vizsgabeugrók */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> |nev=Elektromágneses terek alapjai<br /> |tárgykód=VIHVA201<br /> |kredit=5<br /> |felev=4<br /> |kereszt=van<br /> |tanszék=HVT<br /> |kiszh=nincs<br /> |vizsga=szóbeli írásbeli beugróval<br /> |nagyzh=3 db<br /> |hf=nincs<br /> |szak=villany<br /> |tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIHVA201/<br /> |targyhonlap=https://hvt.bme.hu/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;catid=1%3Absc-kepzes&amp;id=641%3Aelektromagneses-terek-alapjai-vihva201&amp;Itemid=35&amp;lang=hu<br /> |levlista=[https://lists.sch.bme.hu/wws/info/terek terek{{kukac}}sch.bme.hu]<br /> }}<br /> <br /> Az '''Elektromágneses terek alapjai''' erőteljesen épít a [[Matematika A3 villamosmérnököknek]] és a [[Fizika 2]] című tárgyak tananyagára.&lt;br&gt;Ezenkívül a [[Jelek és rendszerek 1]] valamint [[Jelek és rendszerek 2]] előismeretek nagyon hasznosak. Magabiztos vektoranalízis és elektrodinamika alaptudás nélkül nem érdemes felvenni a tárgyat!<br /> <br /> A tárgy elsődleges célkitűzése, hogy a villamosmérnök hallgatókkal megismertesse az elektromágneses térrel kapcsolatos alapfogalmakat és matematikai összefüggéseket. Célja továbbá a fontosabb térszámítási módszerek bemutatása, néhány egyszerűen tárgyalható feladattípus megoldása, a megoldások szemléltetése, értelmezése és alkalmazási területeik áttekintése. Egyszersmind megalapozza az MSc képzésben indított Elektromágneses terek tárgyat.<br /> <br /> == Követelmények ==<br /> <br /> *'''Előkövetelmény:''' [[Jelek és rendszerek 1]] című tárgy teljesítése, valamint a [[Matematika A3 villamosmérnököknek]] és a [[Fizika 2]] című tárgyakból az aláírás megszerzése.<br /> *'''Jelenlét:''' Az előadásokon és gyakorlatokon való részvétel kötelező, de ezt nem ellenőrzik.<br /> *'''NagyZH:''' A félév során három nagyzárthelyit kell megírni. Mindkét zárthelyi 1 darab 10 pontos nagypéldából és 5 darab 2 pontos kiskérdésből áll. Az elégségeshez a maximális 20 pontból legalább 10 pontot kell szerezni. Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy a három nagyzárthelyiből a két legjobb átlaga legalább 2.0 legyen! '''A ZH-k nem pótolhatóak, azonban a három ZH-ból csak a két legjobb számít.''' A meg nem írt zárthelyik az átlagba 1-es eredménnyel számítanak bele.<br /> *'''Vizsga:''' Egy írásbeli beugróból és egy szóbeliből áll:<br /> *#A beugró 10 darab 1 pontos számolási feladatból áll, melyekre tesztes formában 4 válaszlehetőség van megadva. Legalább 5 kérdésnél kell választ jelöni, különben automatikusan elégtelen a vizsga. Helyes jelölés +1 pont, nincs jelölés 0 pont, hibás jelölés -1 pont. 4 ponttól sikeres a beugró, és csak ezután kezdhető meg a szóbeli.&lt;br /&gt;'''FONTOS: Csak PÁROS számú kérdést van értelme bejelölni!''' (Számolj utána)<br /> *#Akinek a ZH átlaga legalább 4,0 vagy az Elektromágneses Terek Versenyen I-III. helyezést ér el, mentesül a beugró alól, vagyis rögtön szóbelizhet. Ez a kedvezmény csak az adott félév vizsgaidőszakában és csakis egy alkalommal érvényes.<br /> *#A szóbelin két tételt kell húzni: egy számolási feladatot és egy elméleti témakört. Ennek kidolgozására 15-20 perc áll rendelkezésre.<br /> *#A 6. vizsgán – annak kritikus volta miatt – a beugró eredményétől függetlenül lehetőség van szóbelizni, de ez már 2 fős bizottság előtt zajlik.<br /> <br /> == Segédanyagok ==<br /> <br /> === Hivatalos Jegyzetek ===<br /> <br /> *'''''Dr. Fodor György: Elektromágneses terek''''' című tankönyv nagyon jól használható, szinte kötelező a tárgyhoz!<br /> *'''''Dr. Zombory László: Elektromágneses terek''''' című tankönyv szintén használható, mely a ''Műszaki Kiadó'' honlapján [http://www.muszakikiado.hu/files/Konyvek/Dr_Zombory_Laszlo_Elektromagneses_terek.pdf ingyenesen elérhető].<br /> *'''''Dr. Bilicz Sándor: Elektromágneses terek példatár''''' jól használható gyakorlásra. Érdemes beszerezni!<br /> *'''&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;Kiemelt jegyzet:&lt;/span&gt;''' [[Media:Terek_jegyzet2011kereszt.pdf‎|Előadásjegyzet]] - ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadó órái alapján ''Mucsi Dénes'' által készített, jegyzetpályázatra beküldött, az előadó által ellenőrzött előadásjegyzet.<br /> *[http://bme.videotorium.hu/hu/channels/details/815,Elektromagneses_terek Előadásvideók] - A tárgy összes előadásának felvétele elérhető itt - [[Elektromágneses terek alapjai - Előadásvideók címszavai időpontokkal|Előadások címszavai és időpontok]] (Az előadásvideók időpont és téma szerinti tartalomjegyzéke).<br /> <br /> ===Vizsgához segédanyagok ===<br /> <br /> Sikeres beugró után a szóbeli két részből áll, kettő lapot kell húzni az elején. Az egyik egy tétel, ami a kiadott tételsor valamelyik tétele, ugyanolyan formában, ahogyan látható a tanszéki honlapon (nincs semmi magyarázat vagy vázlatpont stb.). A másik része egy feladat megoldása. Ezek a feladatok korábbi beugró példákból kerülnek ki, nem túl nehezek, de ismertetni kell a megoldást, az elméleti hátteret.<br /> <br /> *[[Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok|Szóbeli feladatok]] - Itt gyűjtjük a szóbelin húzható számolási feladatokat. &lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''''Szerkesszétek, bővítsétek! Az is jó, ha csak a feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT írjátok be!'''''&lt;/span&gt;<br /> *&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''Kiemelt kidolgozás: '''&lt;/span&gt;[[Media:Terek_tételkidolgozás2012.pdf‎|Tételkidolgozás]] - 2012/2013-as tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek teljes kidolgozása.<br /> *[[Media:Terek_tételkidolgozás.PDF|Számpéldák]] - Jópár számolási feladat kidolgozása. Néhány hiba előfordul benne! Kérlek ha észlelnél benne bármilyen hibát, akkor írd le pontos magyarázattal a többi [[Elektromágneses terek alapjai - Számolós vizsgakérdések kidolgozásában talált hibák javításai|hibajavításhoz]]!<br /> *[[Media:Terek_40kidolzott_példa.pdf‎|40 vizsgapélda]] - ''Szilágyi Tamás'' által részletesen kidolgozott vizsgapéldák. '''Fontos:''' Most már nem ezek közül kerülnek ki a beugrókérdések! Gyakorlásnak viszont jók!<br /> *[[Media:Terek_tételekhez_képletek.pdf‎|Képletgyűjtemény]] - Szóbeli tételekhez rendszerezett képletgyűjtemény.<br /> *[[Media:EMT_teljes_2015_osz.pdf|Előadások és gyakorlatok]] - Összes előadás és 6 db gyakorlat. (2015 ősz)<br /> <br /> === Egyéb segédanyagok ===<br /> <br /> *[[Media:EMTA2_ZH_kisfeladatok_2015.pdf|Kisfeladatok2ZH]]- 2015 előtti zárthelyik(/vizsgabeugrók) kis-feladatainak gyűjteménye a 3Zh-s rendszer 2.Zárhelyiéhez.<br /> *[[Media:Terek távvezetékesfeladatokkidolgozása.pdf|Távvezetékek]] - Néhány távvezetékes feladat nagyon jó kidolgozása, a hozzájuk szükséges képletek rendszerezésével együtt.<br /> *[[Media:Terek_képletek_1ZH-hoz.PDF‎|Első ZH]] és a [[Media:Terek_képletek_2ZH-hoz.PDF‎|második ZH]] anyagához egy-egy hasznos képlet-összefoglaló.<br /> *[[Media:Terek_magicképletek.PDF|Magic képletek]] - ''Ács Judit'' által összegyűjtött néhány hasznos képlet.<br /> *[http://www.youtube.com/playlist?list=PLEfarzfPitd3styANrY3KT8xg3jOkOLED Elektrodinamika] - 2014. őszi anyag a Széchenyi István Egyetemről, Elektrodinamika tárgyhoz, de tökéletesen használható az Elektromágneses terek megértéséhez - elmélettel, példákkal.<br /> <br /> ===Régebbi jegyzetek/kidolgozások===<br /> <br /> Itt vannak összegyűjtve a régebbi jegyzetek/tételkidolgozások, melyek már kisebb-nagyobb mértékben aktualitásukat vesztették. Ezeket érdemes a végére hagyni és a fentebbi aktuális anyagokkal kezdeni. Ettől függetlenül, ha valaki valamit nem ért, ezek között is érdemes lehet keresgélni, mert vannak bennük hasznos anyagok!<br /> <br /> *Az előadás-videók alapján ''Ecker Tibor Ádám'' által készített [[Media:Terek_előadásvideókjegyzet.pdf‎|jegyzet]].<br /> *''Dr. Sebestyén Imre'' 2008/2009 tavaszi félévi előadásai alapján ''Sasvári Gergely'' által készített jól használható [[Media:Terek_jegyzet_2009tavasz.pdf‎|jegyzet]].<br /> *2006/2007-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kézzel írt, szkennelt [[Media:Terek_2007tételek_1-15.pdf‎|kidolgozása]].<br /> *2010/2011-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kézzel írt, szkennelt kidolgozásának [[Media:Terek_tételek1-16_2010tavasz.PDF|első]] és [[Media:Terek_tételek17-31_2010tavasz.PDF|második]] fele (készítője ''Chikán Viktor''). <br /> *2010/2011-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételekhez egy másik, kézzel írt, szkennelt [[Media:Terek_tételekkidolgozása2010tavasz.PDF|kidolgozása]].<br /> *&lt;span style=&quot;color: red&quot;&gt;'''Teljes kidolgozás: '''&lt;/span&gt; 2013/2014-es tavaszi félévben kiadott szóbeli tételek kidolgozása (Gyimóthy Szabolcs előadásai alapján), kézzel írt, szkennelt: [[Média:terek_tetelkidolgozas_2013-2014_1-30_tetelek.pdf|1-30-as tételek]] és [[Média:terek_tetelkidolgozas_2013-2014_31-59_tetelek.pdf|31-59-es tételek]]<br /> <br /> == Első zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> ==== ZH - 2015 után====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2015_tavasz_ZH1_AB.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH1_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> ==== Rendes ZH - 2015 előtt ====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2006tavasz_1ZHB.pdf‎|2005/06 tavasz]] - B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_1ZHB.pdf| 2006/07 tavasz]] - B csoport<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_1ZHAB.pdf‎|2007/08 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZH.pdf‎|2008/09 tavasz]] - MINTA zárthelyi megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZHAB.pdf‎|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_1ZHAB.pdf‎|2009/10 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_1ZHAB.pdf|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010kereszt_1ZHAB.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_1ZH.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_1ZHAB.pdf‎|2011/12 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_1ZH.pdf|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_ZH1.pdf‎|2012/13 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013ősz_ZH1_AB.pdf|2013/14 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014_tavasz_ZH1_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH1_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> ==== Pót ZH - 2015 előtt ====<br /> <br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_1ZHpót.pdf|2006/07 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_1ZHpót.PDF|2008/09 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_1ZHpót.pdf‎|2008/09 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_1ZHpót.pdf|2009/10 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_1Zhpót.pdf‎|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_1ZHpót.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_1ZHpót.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_1ZHpót.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_pótZH_1.pdf‎|2012/13 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_pZH1_2013kereszt.pdf|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_pótZH_1.pdf‎|2013/14 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_PZH1_2014kereszt.pdf‎|2014/15 kereszt]] - megoldásokkal<br /> |}<br /> <br /> == Második zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === ZH - 2015 után ===<br /> <br /> *[[Media:Zh2_2015_tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH2_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === Rendes ZH - 2015 előtt===<br /> <br /> *[[Media:Terek_2002tavasz_1ZHA.pdf‎|2001/02 tavasz]] - A és B csoport<br /> *[[Media:Terek_2006kereszt_1ZHB.PDF|2006/07 kereszt]] - B csoport<br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_2ZHAB.PDF|2006/07 tavasz]] - A és B csoport<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_2ZHAB.pdf|2007/08 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_2ZHAB.pdf‎|2008/09 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_2ZHAB.pdf|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_2ZHAB.pdf‎|2009/10 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_2ZHAB.pdf‎|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010kereszt_2ZHAB.pdf‎|2010/11 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_2ZH.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_2ZH.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_2ZH.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_2ZH_AB.pdf|2012/13 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:terek_ZH2_2013ősz.pdf|2013/14 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_2ZH_AB.pdf|2013/14 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH2_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === Pót ZH - 2015 előtt ===<br /> <br /> *[[Media:Terek_2007tavasz_2ZHpót.PDF‎|2006/07 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008tavasz_2ZHpót.PDF‎|2007/08 tavasz]] - megoldások nélkül<br /> *[[Media:Terek_2008kereszt_2ZHpót.PDF|2008/09 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009tavasz_2ZHpótAB.pdf‎‎|2008/09 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2009kereszt_2ZHpót.pdf‎|2009/10 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2010tavasz_2ZHpót.pdf|2009/10 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2011kereszt_2ZHpót.pdf‎|2011/12 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012tavasz_2ZHpót.pdf‎|2011/12 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2012kereszt_2ZHpót.pdf‎|2012/13 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013tavasz_pótZH_2.pdf‎|2012/13 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2013kereszt_pZH2.pdf‎|2013/14 kereszt]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_2014tavasz_pótZH_2.pdf‎|2013/14 tavasz]] - megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_PZH2_2014kereszt.pdf|2014/15 kereszt]] - megoldásokkal<br /> <br /> |}<br /> <br /> == Harmadik zárthelyi ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> === ZH - 2015 után ===<br /> <br /> *[[Media:Terek_ZH3_2015tavasz.pdf|2014/15 tavasz]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> *[[Media:Terek_ZH3_2015kereszt.pdf|2015/16 kereszt]] - A és B csoport megoldásokkal<br /> <br /> |}<br /> <br /> == Vizsgabeugrók ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em; width: 100%;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2008/09 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20090112.PDF|2009.01.12]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20090119.PDF|2009.01.19]] - megoldások nélkül<br /> <br /> *2009/10 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20091222.pdf‎|2009.12.22]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100115.pdf‎|2010.01.15]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100122.PDF‎|2010.01.22]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100129.PDF‎|2010.01.29]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100202.PDF‎|2010.02.02]] - részletes megoldásokkal<br /> <br /> *2009/10:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100528.pdf‎|2010.05.28]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100604.pdf|2010.06.04]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100611A.PDF‎|2010.06.11]] - A csoport részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100611B.PDF|2010.06.11]] - B csoport megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100618A.PDF|2010.06.18]] - A csoport részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100618B.PDF‎|2010.06.18]] - B csoport megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20100826.PDF|2010.08.26]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2010/11 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20101222.PDF‎|2010.12.22]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110105.PDF|2011.01.05]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110112.PDF‎|2011.01.12]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110119.pdf‎|2011.01.19]] - részben megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2010/11:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110526.pdf‎|2011.05.26]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110602.pdf|2011.06.02]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110609.pdf|2011.06.09]] - részben megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20110616.pdf‎|2011.08.25]] - hivatalos megoldásokkal<br /> <br /> *2011/12 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120112.pdf‎|2012.01.12]] - részletes megoldásokkal<br /> <br /> *2011/12:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120531.pdf‎|2012.05.31]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120607.pdf‎|2012.06.07]] - emlékezetből, megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20120614.pdf‎‎|2012.06.14]] - emlékezetből, megoldásokkal<br /> <br /> *2012/13 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20121220.PDF|2012.12.20]] - részletes megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugró_20130110.PDF‎|2013.01.10]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2012/13:<br /> **[[Media:EMTa_vizsga_20130606.pdf|2013.06.06]] - emlékezetből, megoldás nélkül<br /> **[[Média:EMTA_beugro_20130613.jpg|2013.06.13]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2013/14 - kereszt:<br /> **[[Media:Terek_beugro_2014.01.09.jpg|2014.01.09]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_2014.01.16.pdf|2014.01.16]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140123.pdf|2014.01.23]] - megoldásokkal<br /> <br /> | style=&quot;vertical-align: top; width: 33%;&quot; |<br /> <br /> *2013/14:<br /> **[[Media:Terek_beugró_20140529.pdf|2014.05.29]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140605_megoldasokkal.pdf|2014.06.05]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_2014_v3_A.jpg|2014.06.12]] - A csoport hivatalos megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_2014_v3_B_megoldasokkal.pdf|2014.06.12]] - B csoport hivatalos megoldásokkal (kidolgozva)<br /> **[[Media:Terek_beugro_20140619.pdf|2014.06.19]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2014/15:<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150528.pdf|2015.05.28]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150604_megoldasokkal.pdf|2015.06.04]] - [[:Media:Terek begró 2015.06.04. megoldások.pdf|részletes megoldásokkal]]<br /> **[[Media:Terek_beugro_20150618_megoldasokkal.pdf|2015.06.18]] - megoldásokkal<br /> <br /> *2015/16:<br /> **[[Media:EMT20160107.pdf|2016.01.07]] - megoldásokkal<br /> **[[Media:EMT20160114.pdf|2016.01.14]] - eredmények, [[Media:terek_vizsga_20160114_megoldas.pdf|megoldások]]<br /> |}<br /> <br /> == Tippek ==<br /> <br /> *A tárgynak legendás híre van és tényleg nem könnyű, tehát ne vedd félvállról. Ne becsüld le, mert fontos és szemléletformáló. Alapvetően fizika, de részletesebb és sok a gyakorlati kitekintés. Ha tudod, hogy nem fogsz tudni elég időt szánni rá, akkor ne is vedd fel. A vektoranalízisre erősen épít, így A3 nélkül szintén nem érdemes felvenni.<br /> *Az aláírás a vizsgabeugróhoz képest jóval könnyebben teljesíthető. A vizsga szóbeli és írásbeli részből áll. A vizsgára az összes tételt tudni kell, mert ha egyet nem tudsz, az hamar kiderül. Ha gyakorolsz és átlátod az anyagot, a beugró akkor is nehéz, erőteljes rutint kell szerezni a feladatmegoldásban. A beugróban egyébként különböző időigényűek a feladatok és ugyanannyi pontot érnek, így ez alapján érdemes szelektálni közöttük.<br /> *Ennél a tárgynál nem működik a &quot;''megtanulok 10-20 képletet és majd behelyettesítek''&quot; módszer! Hiába illenek bele egy képletbe a feladatban felsorolt adatok, attól még lehet, hogy teljesen mást kellene számolni. Tudni kell az alaptételeket, azt hogy mikor milyen egyszerűsítést lehet megtenni és ez alapján kell kitalálni, hogy mivel is kell számolni.<br /> *Előadásra érdemes bejárni, még ha nem is értesz mindent ott helyben, mert ha a ZH-ra való készüléskor szembesülsz először az anyaggal, akkor sokkal nehezebb dolgod lesz.<br /> *Miből tanulj, hogy ne forduljanak elő &quot;''Sajnos most nem tudom átengedni''&quot; típusú jelenségek? A '''Dr. Fodor György: Elektromágneses terek''' könyvet érdemes forgatni, mert abban viszonylag normálisan le vannak írva a dolgok. A Zombori-féle könyv is hasznos lehet, bár kevésbé követi a tematikája a tárgy anyagát és nem azokkal a jelölésekkel dolgozik, amit az előadáson mutatnak. A kidolgozott tételsorokból való készülés általában pedig ezt szüli: &quot;''Ez kevés lesz, kolléga''&quot;. A szóbeli vizsgán az érdekli őket, hogy a mélyebb összefüggéseket érted-e, nem pedig az, hogy sikerült-e benyalnod időre egy 50 oldalas kidolgozást. Mindenesetre, ha már érted az anyag velejét, akkor ismétlésre, képletek áttekintésére nagyon jól használható a ''Mucsi Dénes'' által, ''Dr. Gyimóthy Szabolcs'' előadásaiból készített előadásjegyzet.<br /> *Erősen szubjektív vélemény következik: Szerintem a Fodor-féle könyv egy nagy káosz. Bár illeszkedik a tematikához, de ha igazán meg akarod érteni a miérteket, ajánlom a következő két könyvet: <br /> ** Daniel '''Fleisch -- A Student's Guide to Maxwell's Equations'''<br /> ** David J. '''Griffiths -- Introduction to Electrodynamics''' <br /> :Ha magyart szeretnél, akkor a Simonyi féle könyv lesz a nyerő. Angol nyelvű mindkettő, de középfokú nyelvismerettel ehetőek. Természetesen nem fednek le minden dolgot a kurzushoz, ezért előadásra érdemes bejárni, ugyanakkor nagyon szilárd alapot adnak az egész kurzushoz. A beszerzésnél a google lesz a barátod.&lt;br/&gt;Szintén erősen ajánlott nézegetni ''Walter H. G. Lewin (MIT)'' előadásait a youtube-on, ha úgy érzed a fizikai alapok hiányoznak a kurzushoz. Kifejezetten jól magyaráz, érthetővé tesz mindent.<br /> *Az MIT open coursware oldalról: http://ocw.mit.edu/resources/res-6-001-electromagnetic-fields-and-energy-spring-2008/chapter-1/<br /> :Bal oldalt lehet válogatni a fejezetek között. Hasznos, mivel az elméleti leírás mellett vannak hozzá kísérletes videók. Például a laplace-poisson egyenlet megoldását szemléltető kísérlet stb. stb.<br /> <br /> == Verseny ==<br /> <br /> A tárgyból rendeznek hivatalos tanulmányi versenyt is, melynek [http://verseny.vik.hk/versenyek/olvas/12?v=Elektrom%C3%A1gneses+terek itt] érhető el a honlapja.<br /> <br /> Az Elektromágneses terek verseny témája a villamosmérnöki alapképzésen előadott, hasonló című tárgy anyagához illeszkedik. A versenyfeladatok természetesen mind a fizikai jelenségek, mind pedig azok matematikai modelljei tekintetében a tantárgyi tematikán túlmutató nehézségűek lehetnek.<br /> <br /> Tekintettel a másodéves hallgatókra, a kitűzött feladatok közül háromnak az elméleti háttere kapcsolódik az Elektromágneses terek alapjai című tárgynak a verseny időpontjáig elhangzó előadásaihoz. A helyezések megállapításánál ugyancsak tekintettel vannak a másod- és felsőbbévesek tanulmányai közötti különbségre. Az irányelv az, hogy az I., II. és III. helyezés feltétele másodévesek esetén rendre két teljes megoldás, egy teljes megoldás illetve egy értékelhető részmegoldás. A felsőbbévesek esetén pedig rendre három, kettő illetve egy feladat teljes megoldása. Ez tehát azt jelenti, hogy egy másodéves hallgató megelőzi az eredménysorrendben a felsőbbévest, ha a versenyen azonos teljesítményt mutatnak fel.<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=F%C3%A1jl:Terek_vizsga_20160114_megoldas.pdf&diff=187879 2016-01-15T20:44:59Z

<p>Horváth Dávid Sándor: A 2016.01.14-ei vizsga nem teljes, kidolgozása.</p> <hr /> <div>A 2016.01.14-ei vizsga nem teljes, kidolgozása.</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=186800 2015-10-09T18:24:05Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Fun fact */</p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk= Lipták Levente<br /> |utód=még aktív<br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 5-ödik szintjén laknak.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> <br /> *Akit érdekel milyen egy túra a SchöRétessel [https://www.youtube.com/watch?v=L_43mwlAOC4&amp;feature=youtu.be/ íme.]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=186771 2015-10-06T16:42:14Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Fun fact */</p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk= Lipták Levente<br /> |utód=még aktív<br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 5-ödik szintjén laknak.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=SOYSLYjz6bw/ 2011]<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> **[https://www.youtube.com/watch?v=hIGyUy4NY90/ 2015]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=184973 2015-03-27T15:10:21Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~40<br /> |csk= Lipták Levente<br /> |utód=még aktív<br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 5-ödik szintjén laknak.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=184967 2015-03-27T05:06:49Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~70<br /> |csk= Lipták Levente<br /> |utód=még aktív<br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 5-ödik szintjén laknak.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Sch%C3%B6R%C3%A9tes&diff=184966 2015-03-27T05:06:24Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div>{{Qpacsapat<br /> |név=SchöRétes<br /> |év=2011<br /> |létszám=~70<br /> |csk= Levi<br /> |utód=még aktív<br /> |helyezés=<br /> :2012 - 1. helyezés (Csillagtúra)<br /> :2012 - 9. helyezés<br /> :2013 - Schönherz Kuka elnyerése<br /> }}<br /> <br /> A SchöRétes a 2011-ben a Scönherz 6-odik emeletére beköltözött (és külsős) sárga gólyák által alapított Qpa csapat, majd később több taggal bővült. Jelenleg a kollégium 5-ödik szintjén laknak.<br /> <br /> ==Fun fact==<br /> * A csapat ~20 lány taggal rendelkezik:)<br /> * A 2012-es lógót csak lányok festették fel a koli mellé.<br /> * 2012-es pólónk: &quot;Sört a pof**ba, rétest a pi****ba!&quot; (lecserélve VIKachut :( )<br /> * A csapat minden évben felettébb igényes filmekkel képviselte magát a qpán tartott filmbemutatókon. 2012-ben és 2013-ban a legjobb effektekért díjat is kapott.<br /> **[http://youtu.be/s0LmyC5v5Dw/ 2012]<br /> **[http://youtu.be/CXpgI3aVN0E/ 2013]<br /> **[http://youtu.be/jD_Ui81JZ_I/ 2014]<br /> <br /> ==Kabalaállat==<br /> ===VIKachu=== <br /> (gy.k. VIK + pikachu)<br /> <br /> Portréja freskó formájában megtekinthető a Schönherz Zoltán Kollégium 6-odik emeletén a szemétledobóval szemben. Áldozatot bemutatni a tiszteletére a szemétledobóban van lehetőség fogadási időben sorszám nélkül.<br /> <br /> ===Elek===<br /> <br /> Csíkos, kék, DAGADT gumiló. Nevéhez fűződik a Schönherz Kuka eltörése.<br /> <br /> ==Amit szeretünk==<br /> * Sör<br /> * Rétes<br /> * Zombik<br /> ** Élő zombi<br /> ** Halott zombi<br /> ** Zombi zombi<br /> ** Zimbi zombi<br /> * Megdöglecsó (McDög-let-show ?)<br /> * Plüsstraktor <br /> * A SZESZT<br /> <br /> ==Amit nem szeretünk==<br /> * Törtfehér bor<br /> * Epszilon<br /> * közgá-zombi<br /> * Mérés<br /> <br /> [[Category:Sch]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=%C3%9Czleti_jog_els%C5%91_z%C3%A1rthelyi&diff=184965 2015-03-27T04:56:29Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Jelenleg ki az EU Európai Bizottságának elnöke: */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Üzleti jog}}<br /> <br /> {{Kvízoldal<br /> |cím=Üzleti jog ZH1 - feleletválasztós<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Ha a jogi norma rendelkező része engedő, akkor a norma ... ==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Diszpozitív.<br /> # „Gumijogszabály”, azaz kellő rugalmassággal más élethelyzetekre is alkalmazható<br /> # Ún. soft law („lágy jog”) jellegű rendelkezéseket tartalmaz, a felek alkalmazásától azonban nem tekinthetnek el<br /> <br /> <br /> ==Az első fokon eljáró közigazgatási szerv eljárása eredményeként ...==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Döntvényt hoz<br /> # Ítéletet hoz<br /> # Határozatot hoz<br /> <br /> <br /> ==Jogalanynak az a tudati–akarati állapota, amikor azért indít (vagy állít le) egy cselekvéssort, mert valamely eredményt el kíván érni, vagy legalábbis az eredmény bekövetkezését átfogja a tudata, és ennek tudatában cselekszik (vagy tartózkodik a cselekvéstől)...==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # a gondatlanság<br /> # a biztatás.<br /> # a szándékosság<br /> <br /> <br /> ==A parlamentáris rendszerekben ...==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # az államfő része ugyan a végrehajtó hatalomnak, de a kormány közvetlenül a parlamentnek felelős.<br /> # a végrehajtó hatalom feje az elnök és neki alárendelten (a parlamenttel való sajátos kettős kötöttségben) működik a miniszterelnök, illetve a kormány<br /> # az államfő nem része a végrehajtó hatalomnak és a kormány közvetlenül a parlamentnek felelős<br /> <br /> <br /> ==Kizárólagos törvényalkotási tárgyak esetében==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Csak az Országgyűlés, csak törvényben, az Alaptörvényben, illetve a jogalkotási törvényben meghatározott körben és módon dönthet<br /> # A törvényalkotás lehetősége kizárt, ezekre az esetekre nézve csak az Alkotmány tartalmazhat rendelkezést<br /> # A Magyar Köztársaság lemond jogalkotási jogáról s azokat az Európai Unió szervezeteire ruházza.<br /> <br /> <br /> ==Az alábbiak közül melyik nem az ügyvéd feladata?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Közokiratok készítése, hitelesítés, okiratok és értéktárgyak megőrzése<br /> # Képviselni az ügyfelét, büntetőügyben védelmet ellátni,<br /> # Jogi tanácsot adni, szerződést, beadványt, más iratot készíteni<br /> <br /> <br /> ==Az ügyészség hierarchikusan működő szervezet, az ügyészek a felettes ügyésznek alárendelten járnak el: szervezet felépítése ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Regionális, minden más szervezeti rendszertől független.<br /> # A rendes bírói szervezethez igazodik<br /> # A nyomozati feladatokat ellátó rendőri szervek szervezeti felépítéséhez igazodik<br /> <br /> <br /> ==A bírósági eljárás lefolytatásához hatáskörrel ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Minden esetben megyei bíróság (fővárosi bíróság) rendelkezik.<br /> # Ha a jogszabály egyes ügyekre nézve kifejezetten nem mondja ki más bíróság hatáskörét, helyi bíróság rendelkezik.<br /> # Minden esetben a helyi bíróság (városi bíróság) rendelkezik.<br /> <br /> <br /> ==Az anyagi jog ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Azoknak a szabályoknak az összessége, amelyek a jogviszonyt annak anyagi (pénzügyi) sajátosságai figyelembe vételével rendezik<br /> # A joganyag szinonimája: a hatályban lévő jogszabályok összességét jelenti<br /> # Azoknak a szabályoknak az összessége, amelyek a jogviszonyt tartalmilag rendezik.<br /> <br /> <br /> ==Mi különbözteti meg egymástól a kontinentális jogrendszereket és a Common Law jogrendszereket?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Kontinentális jogban az írott jog, a Common Law-ban a precedensjog az elsődleges.<br /> # A kontinentális jogrendszerekben szakbíró, a Common Law jogrendszereiben laikus bírák hozzák az ítéleteket.<br /> # A kontinentális jogban minden tilos, ami kifejezetten nincs megengedve, a Common Law-ban minden szabad, ami kifejezetten nincs megtiltva.<br /> <br /> ==Azt a jogot, mellyel minden 18 éven felüli magyar állampolgár rendelkezik - kivéve, akiket törvényes garanciák mellett hozott bírói ítélet alapján a választásból kizártak (pl. szabadságvesztés, elmebetegség miatt stb.) ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A közügyek gyakorlása jogának nevezzük.<br /> # Aktív és passzív választójognak nevezzük.<br /> # Általános, közvetlen, egyenlő választójognak nevezzük.<br /> <br /> <br /> ==Az Alkotmánybíróság határozatai ellen fellebbezésnek ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Helye nincs.<br /> # A Parlamenthez lehet<br /> # A Köztársasági Elnökhöz lehet<br /> <br /> <br /> ==A II. világháború utáni európai integráció előkészítésében melyik politikus nem játszott szerepet?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Joszif Visszarionovics Sztálin<br /> # Winston Churchill<br /> # Jean Monnet<br /> <br /> <br /> ==Válassza ki a helytelen állítást!==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Az EU tagállamain belül az áruk szabadon áramolhatnak<br /> # Az EU-ban nem valósult meg a vámunió<br /> # Az EU-ban megvalósult a vámunió<br /> <br /> <br /> ==Melyik szerződés nem játszott szerepet az európai integráció folyamatában?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Maastrichti Szerződés<br /> # Szófiai Szerződés<br /> # Nizzai Szerződés<br /> <br /> <br /> ==A Ptk. rendelkezéseinek értelmében a hitelintézet a bankhitel-szerződéssel nem arra vállal kötelezettséget, hogy ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Meghatározott összegű kölcsönt nyújt a másik fél részére<br /> # Hogy jutalék ellenében meghatározott hitelkeretet tart rendelkezésre<br /> # A másik fél számára nyitott hitelkeret terhére kölcsönszerződést köt, vagy egyéb hitelműveletet végez.<br /> <br /> <br /> ==A szerződés egy-egy pólusán egyidejűleg több személy is részt vehet, azaz azonos időben akár jogosulti akár kötelezetti pozícióban több személy is állhat: ez a(z)==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Nyitott kötelem<br /> # Egyidejű többalanyúság<br /> # Egyetemlegesség.<br /> <br /> <br /> ==A határozatlan idejű munkaviszonyt mind a munkavállaló, mind a munkáltató ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A munkaszerződés hatálytalanításával megszüntetheti.<br /> # A munkaszerződés módosításával megszüntetheti.<br /> # Rendes felmondással megszüntetheti.<br /> <br /> <br /> ==Ha maga a jogszabály vagy hatósági határozat a jogosultat és a kötelezettet megnevezve pontosan rendelkezik a szolgáltatásról, ennek jogi hatása ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A feleket vonatkozásában csak akkor jelenik meg, ha azt kifejezetten a szerződés részévé teszik<br /> # A felek szerződéses kapcsolatát nem érinti.<br /> # Ugyanaz, mint a szerződésnek<br /> <br /> <br /> ==A szerződés módosítására főszabályként ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Bármely fél egyoldalú nyilatkozata alapján kerülhet sor.<br /> # Csak hatóság, bíróság határozata alapján kerülhet sor.<br /> # Kifejezetten csak a szerződő felek közös, egyező akaratából kerülhet sor.<br /> <br /> <br /> ==Az alábbiak lehetőségek közül válassza ki azt a kifejezést, mely teljessé teszi a mondatot: A szerződés létrejöttéhez a feleknek meg kell állapodniuk a szerződés ……………………………………. kérdéseiben.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Lényeges vagy bármelyikük által lényegesnek minősített<br /> # Minden részletre kiterjedő<br /> # A jogszabály által nem rendezett<br /> <br /> <br /> ==Egészítse ki a megfelelő kifejezéssel a mondatot! A jogszavatosság szerint ……………. szavatol azért, hogy harmadik személynek nincs a bérelt dologra vonatkozó olyan joga, amely a másik felet a használatban korlátozza vagy akadályozza==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # A bérbeadó<br /> # A bérlő<br /> # A harmadik személy.<br /> <br /> <br /> ==Ha valamelyik szerződő fél cselekvőképtelen (vagy korlátozottan cselekvőképes személy nem képviselője jóváhagyásával szerződik), a szerződés==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Alaki hibás.<br /> # Megtámadható<br /> # Semmis (érvénytelen)<br /> <br /> <br /> ==Egészítse ki a mondatot a megfelelő kifejezéssel! A vállalkozási szerződés alapján a vállalkozó valamely dolog tervezésére, elkészítésére, feldolgozására, átalakítására, üzembe helyezésére, megjavítására vagy ………….. elérhető más eredmény létrehozására, a megrendelő pedig a szolgáltatás átvételére és a díj fizetésére köteles.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Tőkebefektetéssel (hitelezéssel)<br /> # Munkával<br /> # Kicseréléssel<br /> <br /> <br /> ==A jogvesztést az elévüléstől az különbözteti meg, hogy==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # A jogvesztő határidőt nem hosszabbítják meg, illetve nem szakítják meg hasonló okok, mint az elévülési határidőt.<br /> # Időben később következik be<br /> # Nem kötött időhöz<br /> <br /> <br /> ==A Ptk.-ban a felsoroltak közül mi nem önálló válfaja a vállalkozási szerződésnek?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Az építési és a szerelési szerződés<br /> # A tervezési és a fővállalkozási szerződés.<br /> # A bontási és környezeti kárelhárítási szerződés<br /> <br /> <br /> ==Egészítse ki a mondatot a megfelelő kifejezéssel! A megbízó utasításaitól a megbízott ……………… térhet el, ha ezt a megbízó érdeke feltétlenül megköveteli (fenyegető érdeksérelem áll fönn), és a megbízó előzetes értesítésére már nincs mód.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Csak a megbízás teljesítésének egyoldalú felfüggesztésével, a további utasításokra várva<br /> # Akkor sem.<br /> # Csak akkor<br /> <br /> <br /> ==Lehetséges, hogy – ügynöki szerződés esetén - a megbízottnak csak az a feladata, hogy a szerződéskötést közvetítse, előkészítse, az ügyfeleket összehozza, de a szerződést az ügyféllel a megbízó köti meg: ez az==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Ügynöki szerződés.<br /> # Ügyvitel nélküli megbízási szerződés.<br /> # Előkészületi szerződés.<br /> <br /> <br /> ==A betétszerződés tárgyát a Ptk. akként határozza meg, hogy a hitelintézet köteles az ügyfél által lekötött pénzeszközök után kamatot fizetni és a betét összegét a szerződés szerint visszafizetni. Visszafizetésekor==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A betéti összeg készpénzben történő átadása esetén ugyanazokat a pénzérméket, bankjegyeket kell visszaadni<br /> # Ha nem áll készen a betéti követelés megfizetésére, a visszafizetést meg is tagadhatja.<br /> # A betét összegét, vagyis az átvett pénzzel megegyező összegű pénzt köteles a betétesnek visszafizetni<br /> <br /> <br /> ==A kogens szerződési szabályok kötelezőek, az attól való szerződéses eltérés==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Érvénytelen.<br /> # A felek akarata alapján azonban lehetséges<br /> # A Ptk. keretei között lehetséges<br /> <br /> ==Ha az alanyi jog gyakorlása révén a konkrét jogviszonyban olyan érdek részesül előnyben, amely ellentétes az adott jog társadalmi rendeltetésével, a joggyakorlás==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Rendeltetésszerűnek, de jogszerűtlennek minősül.<br /> # Rendeltetésellenesnek, joggal való visszaélésnek minősül.<br /> # Rendeltetésellenesnek, de jogszerűnek minősül<br /> <br /> ==A generálklauzula==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Olyan általános, alkotmányjogi jellegű szabályt állít fel, mely minden jogterületen egyaránt alkalmazandó<br /> # Mint általános norma, felülírja a különös szabályokat<br /> # Általános jogi elveket tartalmaz<br /> <br /> ==Az emberek jogképessége==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # A vagyonjogi viszonyokban eltérő<br /> # A vagyonjogi viszonyokban egyenlő<br /> # A vagyonjogi viszonyokban nem érvényesül.<br /> <br /> ==A rendelkezési jogot a törvény korlátozhatja, ez az ún.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # A tulajdonos kötelezése a dolog hasznosítására.<br /> # Elidegenítési és terhelési tilalom<br /> # A kisajátítás lehetősége<br /> <br /> ==A jogi felelősség alapvető elemei==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Az objektív elem a jogellenes magatartás, a szubjektív elem a felróhatóság<br /> # Az objektív elem a felróhatóság, a szubjektív elem a jogellenes magatartás<br /> # Az objektív elem a felróhatóság, a szubjektív elem a joggal való visszaélés.<br /> <br /> ==A kodifikáció==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A Parlament törvényalkotó tevékenysége<br /> # A jogszabály szövegének meghatározott formában való kihirdetése<br /> # A jogszabályok megszövegezése, megszerkesztése<br /> <br /> ==A képviselő által a Kormányhoz intézett, bírálatot tartalmazó kérdés az interpelláció,==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Amelynél a Köztársasági Elnök dönti el, hogy a választ elfogadja-e vagy sem.<br /> # Amelynél a parlament szavazással dönti el, hogy a választ elfogadja-e vagy sem.<br /> # Amelynél a kérdést feltevő képviselő dönti el, hogy a választ elfogadja-e vagy sem.<br /> <br /> ==A köztársasági elnök tisztségétől megfosztható==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Ha az Alkotmányt vagy más törvényt szándékosan megsérti<br /> # A választók visszahívják<br /> # A kormány egyhangú szavazással így dönt.<br /> <br /> ==A kógens szabálytól a felek==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Közös megegyezéssel eltérhetnek, de amiben megállapodnak, a jogviszony kötelező elemévé válik<br /> # Még egyező akarattal sem térhetnek el.<br /> # Annyiban térhetnek el, amennyiben ezt maga a szabály megengedi<br /> <br /> ==Vélelemről akkor beszélünk, ha a jogszabály (a jogalkotó) valószínűnek fogad el egy olyan tényállást, amelynek==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Véletlenszerűsége folytán bekövetkezése egyébként csekély.<br /> # A hétköznapi életben való előfordulása egyébként ritka, s ezért nem is szabályozza külön a jog<br /> # Valódisága az esetek túlnyomó többségében nem szokott vitás lenni<br /> <br /> ==Jelenleg ki az EU Európai Bizottságának elnöke:==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Jean-Claude Juncker &lt;!-- 2014-től: Jean-Claude Juncker (luxemburgi) Előtte ez volt itt Catherine Ashton --&gt;<br /> # Herman Van Rompuy<br /> # José Manuel Barroso<br /> <br /> ==Az Európai Unió Tanácsának tagjait:==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Az uniós állampolgárok közvetlenül választják<br /> # A tanács soros elnöke választja<br /> # A tagállamok kormányai delegálják<br /> <br /> ==A II. világháború utáni európai integráció előkészítésében melyik politikus játszott érdemi szerepet:==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Joszif Visszarionovics Sztálin<br /> # Winston Churchill<br /> # Charles de Gaulle<br /> <br /> ==A jogvesztés kikötésének lényege, hogy a szerződésszegésért felelő fél==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Elveszít valamely jogot vagy kedvezményt, amely őt a szerződés alapján megilletné<br /> # A foglaló visszakövetelésének jogát.<br /> # Elveszti a szerződés állami (bírósági) kikényszeríthetőségéhez való jogát<br /> <br /> ==Melyik állítás nem igaz? Megtámadható érvénytelenség esetében csak akkor lehet az érvénytelenségre hivatkozni, ha==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # A szerződést meghatározott időn belül (a szerződés létrehozatalától számított egy éven belül) írásban megtámadja.<br /> # A másik félhez intézett nyilatkozatával megtámadja.<br /> # A szerződést a sérelmet szenvedett fél, vagy az a személy, akinek az érvénytelenség megállapításához jogi érdeke fűződik, megtámadja.<br /> <br /> ==A jótállás==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Csak a felek vagy a jogszabály által meghatározott konkrét időtartam alatt áll fenn.<br /> # A szerződésből eredő jogok, kötelezettségek elévüléséig áll fenn.<br /> # Korlátlan ideig áll fenn.<br /> <br /> ==Foglalót a szerződés megkötésekor a kötelezettségvállalás jeléül==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Lehet adni.<br /> # Kell adni.<br /> # Nem lehet adni.<br /> <br /> ==Melyik állítás nem igaz? Biztosítási, biztosítási alkuszi, többes biztosítási ügynöki és biztosítási szaktanácsadói tevékenységet Magyarországon csak==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyelete engedélyével rendelkező biztosító, biztosítási alkusz, többes biztosítási ügynök és biztosítási szaktanácsadó végezhet.<br /> # Belföldi székhelyű biztosító, biztosítási alkusz, többes biztosítási ügynök és biztosítási szaktanácsadó végezhet.<br /> # 1 milliárd forint feletti alaptőkével rendelkező biztosító, biztosítási alkusz, többes biztosítási ügynök és biztosítási szaktanácsadó végezhet.<br /> <br /> ==A szerződésben a felek titkos fenntartása vagy rejtett indoka==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Szerződési akaratuk kifejezése, a szerződés részévé válik<br /> # Közömbös<br /> # Csak az ilyen fenntartással, indokkal élő felet köti.<br /> <br /> ==A tervezési szerződés eredménye a műszaki-gazdasági terv, amely bár dologi formában is megjelentik (tervrajzok) a mű lényege azonban==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Az alvállalkozói közreműködők révén testesül meg.<br /> # Az építési-szerelési munkákban testesül meg.<br /> # A szellemi eredményben testesül meg.<br /> <br /> ==Az Mt.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Nem ismeri a munkáltató fegyelmi jogkörét<br /> # Ismeri és alkalmazza a munkáltató fegyelmi jogkörét<br /> # Nem ismeri a munkáltató fegyelmi jogkörét, helyette azonban kimunkálta a munkaviszony rendkívüli felmondással történő megszüntetésének lehetőségét.<br /> <br /> ==A jogosult szavatossági jogát a teljesítéstől számított==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # 9 hónapos elévülési határidő alatt érvényesítheti.<br /> # 3 hónapos elévülési határidő alatt érvényesítheti.<br /> # 6 hónapos elévülési határidő alatt érvényesítheti.</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=%C3%9Czleti_jog_els%C5%91_z%C3%A1rthelyi&diff=184964 2015-03-27T04:39:11Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Jelenleg ki az EU Európai Bizottságának elnöke: */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Üzleti jog}}<br /> <br /> {{Kvízoldal<br /> |cím=Üzleti jog ZH1 - feleletválasztós<br /> }}<br /> <br /> <br /> ==Ha a jogi norma rendelkező része engedő, akkor a norma ... ==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Diszpozitív.<br /> # „Gumijogszabály”, azaz kellő rugalmassággal más élethelyzetekre is alkalmazható<br /> # Ún. soft law („lágy jog”) jellegű rendelkezéseket tartalmaz, a felek alkalmazásától azonban nem tekinthetnek el<br /> <br /> <br /> ==Az első fokon eljáró közigazgatási szerv eljárása eredményeként ...==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Döntvényt hoz<br /> # Ítéletet hoz<br /> # Határozatot hoz<br /> <br /> <br /> ==Jogalanynak az a tudati–akarati állapota, amikor azért indít (vagy állít le) egy cselekvéssort, mert valamely eredményt el kíván érni, vagy legalábbis az eredmény bekövetkezését átfogja a tudata, és ennek tudatában cselekszik (vagy tartózkodik a cselekvéstől)...==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # a gondatlanság<br /> # a biztatás.<br /> # a szándékosság<br /> <br /> <br /> ==A parlamentáris rendszerekben ...==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # az államfő része ugyan a végrehajtó hatalomnak, de a kormány közvetlenül a parlamentnek felelős.<br /> # a végrehajtó hatalom feje az elnök és neki alárendelten (a parlamenttel való sajátos kettős kötöttségben) működik a miniszterelnök, illetve a kormány<br /> # az államfő nem része a végrehajtó hatalomnak és a kormány közvetlenül a parlamentnek felelős<br /> <br /> <br /> ==Kizárólagos törvényalkotási tárgyak esetében==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Csak az Országgyűlés, csak törvényben, az Alaptörvényben, illetve a jogalkotási törvényben meghatározott körben és módon dönthet<br /> # A törvényalkotás lehetősége kizárt, ezekre az esetekre nézve csak az Alkotmány tartalmazhat rendelkezést<br /> # A Magyar Köztársaság lemond jogalkotási jogáról s azokat az Európai Unió szervezeteire ruházza.<br /> <br /> <br /> ==Az alábbiak közül melyik nem az ügyvéd feladata?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Közokiratok készítése, hitelesítés, okiratok és értéktárgyak megőrzése<br /> # Képviselni az ügyfelét, büntetőügyben védelmet ellátni,<br /> # Jogi tanácsot adni, szerződést, beadványt, más iratot készíteni<br /> <br /> <br /> ==Az ügyészség hierarchikusan működő szervezet, az ügyészek a felettes ügyésznek alárendelten járnak el: szervezet felépítése ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Regionális, minden más szervezeti rendszertől független.<br /> # A rendes bírói szervezethez igazodik<br /> # A nyomozati feladatokat ellátó rendőri szervek szervezeti felépítéséhez igazodik<br /> <br /> <br /> ==A bírósági eljárás lefolytatásához hatáskörrel ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Minden esetben megyei bíróság (fővárosi bíróság) rendelkezik.<br /> # Ha a jogszabály egyes ügyekre nézve kifejezetten nem mondja ki más bíróság hatáskörét, helyi bíróság rendelkezik.<br /> # Minden esetben a helyi bíróság (városi bíróság) rendelkezik.<br /> <br /> <br /> ==Az anyagi jog ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Azoknak a szabályoknak az összessége, amelyek a jogviszonyt annak anyagi (pénzügyi) sajátosságai figyelembe vételével rendezik<br /> # A joganyag szinonimája: a hatályban lévő jogszabályok összességét jelenti<br /> # Azoknak a szabályoknak az összessége, amelyek a jogviszonyt tartalmilag rendezik.<br /> <br /> <br /> ==Mi különbözteti meg egymástól a kontinentális jogrendszereket és a Common Law jogrendszereket?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Kontinentális jogban az írott jog, a Common Law-ban a precedensjog az elsődleges.<br /> # A kontinentális jogrendszerekben szakbíró, a Common Law jogrendszereiben laikus bírák hozzák az ítéleteket.<br /> # A kontinentális jogban minden tilos, ami kifejezetten nincs megengedve, a Common Law-ban minden szabad, ami kifejezetten nincs megtiltva.<br /> <br /> ==Azt a jogot, mellyel minden 18 éven felüli magyar állampolgár rendelkezik - kivéve, akiket törvényes garanciák mellett hozott bírói ítélet alapján a választásból kizártak (pl. szabadságvesztés, elmebetegség miatt stb.) ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A közügyek gyakorlása jogának nevezzük.<br /> # Aktív és passzív választójognak nevezzük.<br /> # Általános, közvetlen, egyenlő választójognak nevezzük.<br /> <br /> <br /> ==Az Alkotmánybíróság határozatai ellen fellebbezésnek ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Helye nincs.<br /> # A Parlamenthez lehet<br /> # A Köztársasági Elnökhöz lehet<br /> <br /> <br /> ==A II. világháború utáni európai integráció előkészítésében melyik politikus nem játszott szerepet?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Joszif Visszarionovics Sztálin<br /> # Winston Churchill<br /> # Jean Monnet<br /> <br /> <br /> ==Válassza ki a helytelen állítást!==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Az EU tagállamain belül az áruk szabadon áramolhatnak<br /> # Az EU-ban nem valósult meg a vámunió<br /> # Az EU-ban megvalósult a vámunió<br /> <br /> <br /> ==Melyik szerződés nem játszott szerepet az európai integráció folyamatában?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Maastrichti Szerződés<br /> # Szófiai Szerződés<br /> # Nizzai Szerződés<br /> <br /> <br /> ==A Ptk. rendelkezéseinek értelmében a hitelintézet a bankhitel-szerződéssel nem arra vállal kötelezettséget, hogy ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Meghatározott összegű kölcsönt nyújt a másik fél részére<br /> # Hogy jutalék ellenében meghatározott hitelkeretet tart rendelkezésre<br /> # A másik fél számára nyitott hitelkeret terhére kölcsönszerződést köt, vagy egyéb hitelműveletet végez.<br /> <br /> <br /> ==A szerződés egy-egy pólusán egyidejűleg több személy is részt vehet, azaz azonos időben akár jogosulti akár kötelezetti pozícióban több személy is állhat: ez a(z)==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Nyitott kötelem<br /> # Egyidejű többalanyúság<br /> # Egyetemlegesség.<br /> <br /> <br /> ==A határozatlan idejű munkaviszonyt mind a munkavállaló, mind a munkáltató ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A munkaszerződés hatálytalanításával megszüntetheti.<br /> # A munkaszerződés módosításával megszüntetheti.<br /> # Rendes felmondással megszüntetheti.<br /> <br /> <br /> ==Ha maga a jogszabály vagy hatósági határozat a jogosultat és a kötelezettet megnevezve pontosan rendelkezik a szolgáltatásról, ennek jogi hatása ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A feleket vonatkozásában csak akkor jelenik meg, ha azt kifejezetten a szerződés részévé teszik<br /> # A felek szerződéses kapcsolatát nem érinti.<br /> # Ugyanaz, mint a szerződésnek<br /> <br /> <br /> ==A szerződés módosítására főszabályként ..==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Bármely fél egyoldalú nyilatkozata alapján kerülhet sor.<br /> # Csak hatóság, bíróság határozata alapján kerülhet sor.<br /> # Kifejezetten csak a szerződő felek közös, egyező akaratából kerülhet sor.<br /> <br /> <br /> ==Az alábbiak lehetőségek közül válassza ki azt a kifejezést, mely teljessé teszi a mondatot: A szerződés létrejöttéhez a feleknek meg kell állapodniuk a szerződés ……………………………………. kérdéseiben.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Lényeges vagy bármelyikük által lényegesnek minősített<br /> # Minden részletre kiterjedő<br /> # A jogszabály által nem rendezett<br /> <br /> <br /> ==Egészítse ki a megfelelő kifejezéssel a mondatot! A jogszavatosság szerint ……………. szavatol azért, hogy harmadik személynek nincs a bérelt dologra vonatkozó olyan joga, amely a másik felet a használatban korlátozza vagy akadályozza==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # A bérbeadó<br /> # A bérlő<br /> # A harmadik személy.<br /> <br /> <br /> ==Ha valamelyik szerződő fél cselekvőképtelen (vagy korlátozottan cselekvőképes személy nem képviselője jóváhagyásával szerződik), a szerződés==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Alaki hibás.<br /> # Megtámadható<br /> # Semmis (érvénytelen)<br /> <br /> <br /> ==Egészítse ki a mondatot a megfelelő kifejezéssel! A vállalkozási szerződés alapján a vállalkozó valamely dolog tervezésére, elkészítésére, feldolgozására, átalakítására, üzembe helyezésére, megjavítására vagy ………….. elérhető más eredmény létrehozására, a megrendelő pedig a szolgáltatás átvételére és a díj fizetésére köteles.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Tőkebefektetéssel (hitelezéssel)<br /> # Munkával<br /> # Kicseréléssel<br /> <br /> <br /> ==A jogvesztést az elévüléstől az különbözteti meg, hogy==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # A jogvesztő határidőt nem hosszabbítják meg, illetve nem szakítják meg hasonló okok, mint az elévülési határidőt.<br /> # Időben később következik be<br /> # Nem kötött időhöz<br /> <br /> <br /> ==A Ptk.-ban a felsoroltak közül mi nem önálló válfaja a vállalkozási szerződésnek?==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Az építési és a szerelési szerződés<br /> # A tervezési és a fővállalkozási szerződés.<br /> # A bontási és környezeti kárelhárítási szerződés<br /> <br /> <br /> ==Egészítse ki a mondatot a megfelelő kifejezéssel! A megbízó utasításaitól a megbízott ……………… térhet el, ha ezt a megbízó érdeke feltétlenül megköveteli (fenyegető érdeksérelem áll fönn), és a megbízó előzetes értesítésére már nincs mód.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Csak a megbízás teljesítésének egyoldalú felfüggesztésével, a további utasításokra várva<br /> # Akkor sem.<br /> # Csak akkor<br /> <br /> <br /> ==Lehetséges, hogy – ügynöki szerződés esetén - a megbízottnak csak az a feladata, hogy a szerződéskötést közvetítse, előkészítse, az ügyfeleket összehozza, de a szerződést az ügyféllel a megbízó köti meg: ez az==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Ügynöki szerződés.<br /> # Ügyvitel nélküli megbízási szerződés.<br /> # Előkészületi szerződés.<br /> <br /> <br /> ==A betétszerződés tárgyát a Ptk. akként határozza meg, hogy a hitelintézet köteles az ügyfél által lekötött pénzeszközök után kamatot fizetni és a betét összegét a szerződés szerint visszafizetni. Visszafizetésekor==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A betéti összeg készpénzben történő átadása esetén ugyanazokat a pénzérméket, bankjegyeket kell visszaadni<br /> # Ha nem áll készen a betéti követelés megfizetésére, a visszafizetést meg is tagadhatja.<br /> # A betét összegét, vagyis az átvett pénzzel megegyező összegű pénzt köteles a betétesnek visszafizetni<br /> <br /> <br /> ==A kogens szerződési szabályok kötelezőek, az attól való szerződéses eltérés==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Érvénytelen.<br /> # A felek akarata alapján azonban lehetséges<br /> # A Ptk. keretei között lehetséges<br /> <br /> ==Ha az alanyi jog gyakorlása révén a konkrét jogviszonyban olyan érdek részesül előnyben, amely ellentétes az adott jog társadalmi rendeltetésével, a joggyakorlás==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Rendeltetésszerűnek, de jogszerűtlennek minősül.<br /> # Rendeltetésellenesnek, joggal való visszaélésnek minősül.<br /> # Rendeltetésellenesnek, de jogszerűnek minősül<br /> <br /> ==A generálklauzula==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Olyan általános, alkotmányjogi jellegű szabályt állít fel, mely minden jogterületen egyaránt alkalmazandó<br /> # Mint általános norma, felülírja a különös szabályokat<br /> # Általános jogi elveket tartalmaz<br /> <br /> ==Az emberek jogképessége==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # A vagyonjogi viszonyokban eltérő<br /> # A vagyonjogi viszonyokban egyenlő<br /> # A vagyonjogi viszonyokban nem érvényesül.<br /> <br /> ==A rendelkezési jogot a törvény korlátozhatja, ez az ún.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # A tulajdonos kötelezése a dolog hasznosítására.<br /> # Elidegenítési és terhelési tilalom<br /> # A kisajátítás lehetősége<br /> <br /> ==A jogi felelősség alapvető elemei==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Az objektív elem a jogellenes magatartás, a szubjektív elem a felróhatóság<br /> # Az objektív elem a felróhatóság, a szubjektív elem a jogellenes magatartás<br /> # Az objektív elem a felróhatóság, a szubjektív elem a joggal való visszaélés.<br /> <br /> ==A kodifikáció==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A Parlament törvényalkotó tevékenysége<br /> # A jogszabály szövegének meghatározott formában való kihirdetése<br /> # A jogszabályok megszövegezése, megszerkesztése<br /> <br /> ==A képviselő által a Kormányhoz intézett, bírálatot tartalmazó kérdés az interpelláció,==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Amelynél a Köztársasági Elnök dönti el, hogy a választ elfogadja-e vagy sem.<br /> # Amelynél a parlament szavazással dönti el, hogy a választ elfogadja-e vagy sem.<br /> # Amelynél a kérdést feltevő képviselő dönti el, hogy a választ elfogadja-e vagy sem.<br /> <br /> ==A köztársasági elnök tisztségétől megfosztható==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Ha az Alkotmányt vagy más törvényt szándékosan megsérti<br /> # A választók visszahívják<br /> # A kormány egyhangú szavazással így dönt.<br /> <br /> ==A kógens szabálytól a felek==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Közös megegyezéssel eltérhetnek, de amiben megállapodnak, a jogviszony kötelező elemévé válik<br /> # Még egyező akarattal sem térhetnek el.<br /> # Annyiban térhetnek el, amennyiben ezt maga a szabály megengedi<br /> <br /> ==Vélelemről akkor beszélünk, ha a jogszabály (a jogalkotó) valószínűnek fogad el egy olyan tényállást, amelynek==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Véletlenszerűsége folytán bekövetkezése egyébként csekély.<br /> # A hétköznapi életben való előfordulása egyébként ritka, s ezért nem is szabályozza külön a jog<br /> # Valódisága az esetek túlnyomó többségében nem szokott vitás lenni<br /> <br /> ==Jelenleg ki az EU Európai Bizottságának elnöke:==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Jean-Claude Juncker &lt;!-- 2014-től: Jean-Claude Juncker (luxemburgi) Előtte ez volt itt Catherine Ashton --&gt;<br /> # Herman Van Rompuy<br /> # José Manuel Barroso<br /> <br /> ==Az Európai Unió Tanácsának tagjait:==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Az uniós állampolgárok közvetlenül választják<br /> # A tanács soros elnöke választja<br /> # A tagállamok kormányai delegálják<br /> <br /> ==A II. világháború utáni európai integráció előkészítésében melyik politikus játszott érdemi szerepet:==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Joszif Visszarionovics Sztálin<br /> # Winston Churchill<br /> # Charles de Gaulle<br /> <br /> ==A jogvesztés kikötésének lényege, hogy a szerződésszegésért felelő fél==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Elveszít valamely jogot vagy kedvezményt, amely őt a szerződés alapján megilletné<br /> # A foglaló visszakövetelésének jogát.<br /> # Elveszti a szerződés állami (bírósági) kikényszeríthetőségéhez való jogát<br /> <br /> ==Melyik állítás nem igaz? Megtámadható érvénytelenség esetében csak akkor lehet az érvénytelenségre hivatkozni, ha==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # A szerződést meghatározott időn belül (a szerződés létrehozatalától számított egy éven belül) írásban megtámadja.<br /> # A másik félhez intézett nyilatkozatával megtámadja.<br /> # A szerződést a sérelmet szenvedett fél, vagy az a személy, akinek az érvénytelenség megállapításához jogi érdeke fűződik, megtámadja.<br /> <br /> ==A jótállás==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Csak a felek vagy a jogszabály által meghatározott konkrét időtartam alatt áll fenn.<br /> # A szerződésből eredő jogok, kötelezettségek elévüléséig áll fenn.<br /> # Korlátlan ideig áll fenn.<br /> <br /> ==Foglalót a szerződés megkötésekor a kötelezettségvállalás jeléül==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=1}}<br /> # Lehet adni.<br /> # Kell adni.<br /> # Nem lehet adni.<br /> <br /> ==Melyik állítás nem igaz? Biztosítási, biztosítási alkuszi, többes biztosítási ügynöki és biztosítási szaktanácsadói tevékenységet Magyarországon csak==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # A Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyelete engedélyével rendelkező biztosító, biztosítási alkusz, többes biztosítási ügynök és biztosítási szaktanácsadó végezhet.<br /> # Belföldi székhelyű biztosító, biztosítási alkusz, többes biztosítási ügynök és biztosítási szaktanácsadó végezhet.<br /> # 1 milliárd forint feletti alaptőkével rendelkező biztosító, biztosítási alkusz, többes biztosítási ügynök és biztosítási szaktanácsadó végezhet.<br /> <br /> ==A szerződésben a felek titkos fenntartása vagy rejtett indoka==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=2}}<br /> # Szerződési akaratuk kifejezése, a szerződés részévé válik<br /> # Közömbös<br /> # Csak az ilyen fenntartással, indokkal élő felet köti.<br /> <br /> ==A tervezési szerződés eredménye a műszaki-gazdasági terv, amely bár dologi formában is megjelentik (tervrajzok) a mű lényege azonban==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Az alvállalkozói közreműködők révén testesül meg.<br /> # Az építési-szerelési munkákban testesül meg.<br /> # A szellemi eredményben testesül meg.<br /> <br /> ==Az Mt.==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # Nem ismeri a munkáltató fegyelmi jogkörét<br /> # Ismeri és alkalmazza a munkáltató fegyelmi jogkörét<br /> # Nem ismeri a munkáltató fegyelmi jogkörét, helyette azonban kimunkálta a munkaviszony rendkívüli felmondással történő megszüntetésének lehetőségét.<br /> <br /> ==A jogosult szavatossági jogát a teljesítéstől számított==<br /> {{Kvízkérdés|típus=egy|válasz=3}}<br /> # 9 hónapos elévülési határidő alatt érvényesítheti.<br /> # 3 hónapos elévülési határidő alatt érvényesítheti.<br /> # 6 hónapos elévülési határidő alatt érvényesítheti.</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Fun_-_Reichardt_Andr%C3%A1s&diff=184056 2015-01-15T22:09:11Z

<p>Horváth Dávid Sándor: </p> <hr /> <div><br /> * &quot;Van kérdés? Vagy már elmúlt?&quot;<br /> * &quot;Ismerős mezőkön hajózunk..&quot;<br /> <br /> -- [[BarabasAkos|turista]] - 2008.12.03.<br /> <br /> ===JR2 gyak:===<br /> <br /> * Összeadom a tagokat mint az anyakönyvvezető<br /> * Szeretik egymást, csak nem nagyon //két [[KOSZos]] tag<br /> * Ez egy igazi túra volt; vagy túrha?<br /> * Csajnak milyen lehet mondani?: gyere konvolválni!<br /> <br /> <br /> * -Na jössz? -Nem beszélünk elötte? -DE!Voltál már Afrikában? -Nem. -Akkor jössz?<br /> * Mi a különbség a teológus és a geológus között? Ég és Föld.<br /> * A franciák mindig csak Ui Ui Ui -znak. Ebből is látszik, hogy mindegyik disznó.<br /> * Első BLIKK-re jó? És első BORS-ra?<br /> * A szuperpozíció nem a legjobb pozíció!<br /> <br /> ===Megtörtént eset:===<br /> <br /> Barbarics Tamás: Xy jöjjön szóbelizni.<br /> * *csend* Kicsivel később, Reichardt András megszólal a háttérből:<br /> -Már leszóbeliztettem.<br /> <br /> Barbarics Tamás: Ő egy 6. vizsgás volt.<br /> <br /> -Azt nem mondta senki, kettest adtam neki<br /> <br /> ...de tényleg mindent tudott.<br /> <br /> Barbarics Tamás: Az rendben, de ki volt a bizottság másik tagja?<br /> * *csend*<br /> Gyimóthy Szabolcs: *sóhaj* Én voltam. <br /> <br /> [[Sandor|solathian]] - 2015.01.15.<br /> <br /> <br /> <br /> [[Category:Altalanos]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Villamosm%C3%A9rn%C3%B6k_BSc&diff=184028 2015-01-14T15:02:45Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Hasznos linkek */</p> <hr /> <div>== Hasznos linkek ==<br /> <br /> A következő linkek a hivatalos egyetemi és kari weboldalakra mutatnak. Minden információ, ami a wikiről vagy egyéb forrásból származik, csupán tájékoztató jellegű.<br /> <br /> * [http://www.bme.hu/ BME], [http://www.vik.bme.hu/ VIK], [http://kth.bme.hu/ KTH]<br /> * '''[https://www.vik.bme.hu/hallgatoknak/ Általános képzési információk a VIK.BME oldalon]''', ebből pár fontosabb link:<br /> ** [http://www.kth.bme.hu/document/1008/original/2014_2015_tanev_idobe_web_2.PDF A 2014-15-ös tanév időbeosztása (KTH)], [https://www.vik.bme.hu/page/527/ kari kiegészítés]<br /> ** [http://www.vik.bme.hu/document/338/original/zhrend_14-15_osz_vill_10-27.pdf A számonkérések ütemezése (2014 ősz)]<br /> ** [https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/ Tantárgyi adatlapok]<br /> ** [https://www.vik.bme.hu/hallgatoknak/gyakorlat/ Szakmai gyakorlat]<br /> * '''[https://www.vik.bme.hu/hallgatoknak/alapkepzes/vill/ Villamosmérnök szak információi a VIK.BME oldalon]''', ebből pár fontosabb link:<br /> ** [https://www.vik.bme.hu/page/23/ Mintatanterv (2013 vagy azelőtt kezdett hallgatóknak)]<br /> ** [http://www.vik.bme.hu/page/799/ Mintatanterv (2014 vagy azután kezdett hallgatóknak)]<br /> ** [https://www.vik.bme.hu/files/00002167.pdf Előtanulmányi rend (2013 vagy azelőtt kezdett hallgatóknak)]<br /> ** [http://www.vik.bme.hu/document/106/original/VILL_BSc_elotanulmanyi_140624.pdf Előtanulmányi rend (2014 vagy azután kezdett hallgatóknak)]<br /> ** [https://www.vik.bme.hu/kepzes/alapkepzes/altalanos/287.html Keresztféléves tantárgymeghirdetések]<br /> ** [http://www.vik.bme.hu/document/103/original/BSc%20tanterv%20%C3%A1tmenet%20140702.pdf Tantárgyak felvételének, helyettesítésének és befogadásának szabályzata (átmenet a régi és az új tanterv között)]<br /> ** [http://vik.hk/files/bsc_vill_helyettesites_kt_v1.1.xlsx Tárgyhelyettesítési táblázat villamosmérnök]<br /> ** [https://www.vik.bme.hu/files/00003106.pdf A BSc képzés programja]<br /> ** [https://www.vik.bme.hu/files/00002023.pdf Szakirányok]<br /> <br /> == A BSc képzés tárgyai ==<br /> <br /> {| style=&quot;border-spacing: 1em;&quot;<br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ; 1. félév<br /> : [[A számítástudomány alapjai]]<br /> : [[Anyagtudomány]]<br /> : [[A programozás alapjai 1]]<br /> : [[Bevezető Fizika|Bevezető fizika]]<br /> : [[Bevezető Matematika|Bevezető matematika]]<br /> : [[Digitális technika 1]]<br /> : [[Matematika_A1a_-_Analízis|Matematika A1 - Analízis]]<br /> ; 2. félév<br /> : [[A programozás alapjai 2]]<br /> : [[Digitális technika 2]]<br /> : [[Fizika 1]]<br /> : [[Jelek és rendszerek 1]]<br /> : [[Matematika_A2a_-_Vektorfüggvények|Matematika A2 - Vektorfüggvények]]<br /> : [[Mikro- és makroökonómia]]<br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ; 3. félév<br /> : [[Elektrotechnika]]<br /> : [[Fizika 2]]<br /> : [[Informatika 1]]<br /> : [[Jelek és rendszerek 2]]<br /> : [[Matematika A3 villamosmérnököknek]]<br /> : [[Matematika A4 - Valószínűségszámítás]]<br /> ; 4. félév<br /> : [[Elektronika 1]]<br /> : [[Elektromágneses terek alapjai]]<br /> : [[Informatika 2]]<br /> : [[Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan]]<br /> : [[Méréstechnika]]<br /> : [[Villamos energetika]]<br /> | style=&quot;vertical-align: top;&quot; |<br /> ; 5. félév<br /> : [[Elektronika 2]]<br /> : [[Elektronikai technológia]]<br /> : [[Infokommunikáció]]<br /> : [[Laboratórium 1]]<br /> : [[Mikroelektronika]]<br /> : [[Szabályozástechnika]]<br /> ; 6. félév<br /> : [[Laboratórium 2]]<br /> : [[Üzleti jog]]<br /> ; 7. félév<br /> : [[Villamosmérnök BSc záróvizsga|Záróvizsga]]<br /> |}<br /> <br /> == Szakirányok ==<br /> <br /> * [[BSC Beágyazott és irányító rendszerek szakirány|Beágyazott és irányítórendszerek]]<br /> * [[BSC_Infokommunik%C3%A1ci%C3%B3s_rendszerek_szakir%C3%A1ny|Infokommunikációs rendszerek]]<br /> * [[BSC Mikroelektronikai és elektronikai technológia szakirány|Mikroelektronikai és elektronikai technológia]]<br /> * [[BSC Villamos energetika szakirány|Villamos energetika]]<br /> <br /> &lt;noinclude&gt;[[Kategória:Villamosmérnök]]&lt;/noinclude&gt;</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=183549 2014-12-27T10:19:24Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt;, külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra, ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E_{max}=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömb töltése &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömbkondenzátor két elektródája közötti elektromos tér nagyságát, a középponttól mért &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggésből is látszik, hogy a dielektrikumban a legnagyobb térerősség a belső gömb felületén lesz, így ebből kifejezhető a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over {R_1}^2} \longrightarrow Q =<br /> E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A két elektróda közötti potenciálkülönbség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E(r)} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggéseket felhasználva meghatározható a két elektródára kapcsolható maximális feszültség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_{max} = {E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) =<br /> E_{max} \left( R_1 - {(R_1)^2 \over R_2} \right) = <br /> 500 \cdot 10^3 \left( 4 \cdot 10^{-3} - {(4 \cdot 10^{-3})^2 \over 6 \cdot 10^{-3}}\right) = 666 \; V<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|300px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkrája merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^2 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^2 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^3 \over 3} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 12 R^4 \pi} \cdot R^3 =<br /> {\mu I^2 \over 12 R \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 12 R \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza pedig &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=183548 2014-12-27T10:16:00Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt;, külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra, ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E_{max}=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömb töltése &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömbkondenzátor két elektródája közötti elektromos tér nagyságát, a középponttól mért &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggésből is látszik, hogy a dielektrikumban a legnagyobb térerősség a belső gömb felületén lesz, így ebből kifejezhető a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over {R_1}^2} \longrightarrow Q =<br /> E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A két elektróda közötti potenciálkülönbség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E(r)} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggéseket felhasználva meghatározható a két elektródára kapcsolható maximális feszültség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_{max} = {E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) =<br /> E_{max} \left( R_1 - {(R_1)^2 \over R_2} \right) = <br /> 500 \cdot 10^3 \left( R_1 - {(4 \cdot 10^{-3})^2 \over 6 \cdot 10^{-3}}\right) = 666 \; V<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|300px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkrája merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^2 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^2 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^3 \over 3} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 12 R^4 \pi} \cdot R^3 =<br /> {\mu I^2 \over 12 R \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 12 R \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza pedig &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=183547 2014-12-27T10:12:29Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt;, külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra, ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E_{max}=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömb töltése &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömbkondenzátor két elektródája közötti elektromos tér nagyságát, a középponttól mért &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E(r) ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggésből is látszik, hogy a dielektrikumban a legnagyobb térerősség a belső gömb felületén lesz, így ebből kifejezhető a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot {1 \over {R_1}^2} \longrightarrow Q =<br /> E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A két elektróda közötti potenciálkülönbség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E(r)} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A fenti összefüggéseket felhasználva meghatározható a két elektródára kapcsolható maximális feszültség:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_{max} = {E_{max} \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot {R_1}^2 \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right) =<br /> E_{max} \left( R_1 - {(R_1)^2 \over R_2} \right) = <br /> 500 \cdot 10^3 \cdot {4 \cdot 10^{-3} \over 6 \cdot 10^{-3}} \cdot \left( 6 - 4 \right) \cdot 10^{-3} = 666 \; V<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|300px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkrája merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^2 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^2 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^3 \over 3} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 12 R^4 \pi} \cdot R^3 =<br /> {\mu I^2 \over 12 R \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 12 R \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza pedig &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=183515 2014-12-22T07:54:34Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt; ,külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra,ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_\mathrm{(r)} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a potenciál különbséget a belső és a külső gömb között:<br /> <br /> &lt;math&gt; U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E_\mathrm{(r)}} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> A kapacitás pedig:<br /> &lt;math&gt;<br /> C={Q \over U_\mathrm{1,2}}= {4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \over \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)} = 6\;pF<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> -Idáig gyakorlati anyagból, innetől lehet benne hiba, előzőben is lehet, de kisebb eséllyel.<br /> <br /> Tehát a kapacitást ki tudjuk számolni, a legnagyobb térerősség a vezetők felületén van. Ha az első egyenletbe behelyettesítjük a maximális térerősséget továbbá az &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; távolságot.<br /> &lt;math&gt;<br /> E_\mathrm{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} {1 \over (R_\mathrm{1})^2}\longrightarrow Q=4\;nC <br /> &lt;/math&gt; <br /> <br /> Megkapjuk Q értékét és bhelyettesítünk a következő képletbe:<br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}={Q\over C} = 666 \;V \longleftarrow &lt;/math&gt; Na igen itt jön a szokásos helyek száma egy terek vizsgára :D<br /> <br /> Megjegyzés: Persze lehetne a Q értékét egyből behelyettesíteni a 2. egyenletbe.<br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|400px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkrája merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^2 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^2 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^3 \over 3} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 12 R^4 \pi} \cdot R^3 =<br /> {\mu I^2 \over 12 R \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 12 R \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza pedig &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Elektrom%C3%A1gneses_terek_alapjai_-_Sz%C3%B3beli_feladatok&diff=183511 2014-12-22T00:19:55Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség */</p> <hr /> <div>{{Vissza|Elektromágneses terek alapjai}}<br /> <br /> Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. Az itt lévő feladatok csak iránymutatók, időközben lehetséges, hogy változtatnak a tételsoron. Nagyon sok beugró feladat kerül ki ezek közül is, így ahhoz is kiváló gyakorlás ezeket a feladatokat végigoldani. <br /> <br /> A feladatokban szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color: brown&quot;&gt;<br /> '''Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.'''&lt;br/&gt;'''Hibák előfordulhatnak benne!!!'''&lt;br/&gt;'''Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!'''<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> Ha esetleg a LATEX ismeretének hiánya tartana csak vissza a gyűjtemény bővítésétől, akkor látogass el a [[Segítség:Latex]] és a [[Segítség:LaTeX példák]] oldalakra. Ezeken minden szükséges információt meglelsz egy helyen. Jól használható még ez az [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Online LATEX editor] is, ahol real time láthatod amit írsz, valamint gyorsgombok vannak a legtöbb funkciókra. Akát ott is megírhatod a képleteket, majd egyszerűen bemásolod ide őket.<br /> <br /> {{noautonum}}<br /> <br /> <br /> == Elektrosztatika ==<br /> <br /> <br /> === 1. Feladat: Két töltött fémgömb között az elektromos térerősség ===<br /> <br /> Két azonos &lt;math&gt;r_0=3 cm&lt;/math&gt; sugarú fémgömb középpontjának távolsága &lt;math&gt;d=1.8m&lt;/math&gt;. A gömbök közé &lt;math&gt;U_0=5kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> Határozza meg a középpontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontjában az elektromos térerősséget.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük.<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömb közötti feszültség felírható a két gömb potenciálkülönbségeként. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U_0 = \Phi_A - \Phi_B =<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}\right) -<br /> \left( {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} + {-Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0}\right) = <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} - {2Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d}=<br /> {Q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből kifejezhető a gömbök &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;Q= { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos térerőssége sugárirányú és attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra a nagysága: <br /> &lt;math&gt;E (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gömbök középpontját összekötő egyenes felezőpontjában az elektromos térerősség felírható a két gömb elektromos terének szuperpozíciójaként. Mivel a térerősségvektorok egy egyenesbe esnek, és mindkét térerősségvektor a negatív töltésű &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömb felé mutat, így szuperpozíció egy algebrai összegé egyszerűsödik. A fenti képletet felhasználva:<br /> <br /> &lt;math&gt;E_{d/2} = E_{A,d/2} + E_{B,d/2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} +<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over \left({d \over 2}\right)^2} =<br /> {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot \left( {4 \over d^2} + {4 \over d^2}\right) =<br /> {Q \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltésre kiszámolt képletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_{d/2} = { U_0 \cdot 2\pi \varepsilon \over {1 \over r_0} - {1 \over d} } \cdot {1 \over \pi \varepsilon} \cdot {2 \over d^2} =<br /> {4U_0 \over \left( {1 \over r_0} - {1 \over d} \right) \cdot d^2 } =<br /> {4 \cdot 5000 \over \left( {1 \over 0.03} - {1 \over 1.8} \right) \cdot 1.8^2 } \approx 188.3 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> === 3. Feladat: Elektromos térerősség egyenletesen töltött henger belsejében ===<br /> Levegőben álló, &lt;math&gt;d=10 cm&lt;/math&gt; átmérőjű henger, egyenletes &lt;math&gt;\rho = 200 \; {nC \over m^3}&lt;/math&gt; térfogati töltéssűrűséggel töltött. &lt;math&gt;\varepsilon_r = 1&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg az elektromos térerősség nagyságát a henger belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;a = {d \over 5}&lt;/math&gt; távolságban!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan zárt &lt;math&gt;a&lt;{d \over 2}&lt;/math&gt; sugarú, &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú és &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű hengerre, melynek tengelye egybeesik a töltött henger tengelyével:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az elektromos térerősségvektorok minden pontban sugárirányúak. Ezáltal a térerősségvektorok a palást felületén mindenhol párhuzamosak a felület normálisával, míg a henger alaplapjain merőlegesek a felület normálisára, tehát a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik a paláston, míg az alaplapokon pedig konstans nulla értékű.<br /> <br /> &lt;math&gt;E(a) \cdot 2 a \pi L = {1 \over \varepsilon_0 \varepsilon_r} \rho \cdot a^2 \pi L&lt;/math&gt; <br /> <br /> &lt;math&gt;E\left(a={d \over 5}\right) = {\rho \over 2 \varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot a =<br /> {200 \cdot 10^{-9} \over 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 1} \cdot {0.1 \over 5} \approx 226 \; {V \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===11. Feladat: Ismert potenciálú és töltésű fémgömb sugarának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, töltött fémgömb felszínén a felületi töltéssűrűség &lt;math&gt;\sigma = 10 \;{\mu C \over m^2}&lt;/math&gt;. A gömb potenciálja a végtelen távoli ponthoz képest &lt;math&gt;\Phi_0=3kV&lt;/math&gt;. Mekkora a gömb sugara?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Első körben határozzuk meg a fémgömb elektrosztatikus terének térerősségvektorát.<br /> <br /> Ehhez írjuk fel a Gauss-tételt egy olyan &lt;math&gt;r&gt;R&lt;/math&gt; sugarú gömbfelületre, melynek középpontja egybeesik a fémgömb középpontjával.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy levegőben az elektromos térerősségvektor és az elektromos eltolásvektor kapcsolata:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_{A} \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{s} = {1 \over \varepsilon_0} \int_{V} \rho \; \mathrm{d}V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okok miatt, az elektromos térerősségvektorok sugárirányúak lesznek és mivel a gömb pozitív töltésű, így a gömbtől elfelé mutatnak. Emiatt a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. A térfogati töltéssűrűség integrálja az adott térfogatban lévő összetöltés. Mivel a fémgömb sugaránál minden esetben nagyobb sugarú gömb térfogatára integrálunk, így ez az érték konstans lesz és megegyezik a felületi töltéssűrűségnek fémgömb felületé vett integráljával. A felületi töltéssűrűség a fémgömb felületén állandó, így ez az integrál is egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\ E(r) \cdot 4r^2\pi = {1 \over \varepsilon_0} \cdot \sigma \cdot 4R^2\pi \longrightarrow<br /> \vec{E}(r)={\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most írjuk fel a fémgömb potenciáljára a definíciós képletet, feltéve hogy a gömbtől végtelen távoli pont potenciálja nulla:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0= \Phi(\infty) - \int_{\infty}^R \vec{E} \; \mathrm{d} \vec{l} =<br /> 0 - \int_{\infty}^R E(r) \; \mathrm{d} r =<br /> - \int_{\infty}^R {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \int_{\infty}^R - {1 \over r^2} \; \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;<br /> = {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left[ {1 \over r} \right]_{\infty}^R =<br /> {\sigma R^2 \over \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over R} - {1 \over \infty} \right)=<br /> {\sigma R \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} =<br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Természetesen a feladat ennél sokkal egyszerűbben is megoldható, ha tudjuk fejből a ponttöltés potenciálterének képletét. Ugyanis, ha használjuk a helyettesítő töltések módszerét és a gömb összes töltését egy ponttöltésbe sűrítjük a gömb középpontjába, akkor a gömb felületén a potenciál nem változik. Tehát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_0=\Phi(R) = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} ={4R^2\pi \sigma \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over R} =<br /> {R \sigma \over \varepsilon_0} \longrightarrow R = {\varepsilon_0 \Phi_0 \over \sigma} = <br /> {8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 3000 \over 10 \cdot 10^{-6}} \approx 2.655 \;mm&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 19. Feladat: Gömbkondenzátor elektródáira kapcsolható maximális feszültség ===<br /> <br /> Egy gömbkondenzátor belső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{1}=4 \; mm&lt;/math&gt; ,külső elektródájának sugara &lt;math&gt;R_\mathrm{2}=6 \; mm&lt;/math&gt;, a dielektrikum relatív dielektromos állandója &lt;math&gt;\varepsilon_r = 4.5&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a kondenzátorra,ha a térerősség a dielektrikumban nem haladhatja meg az &lt;math&gt;E=500\; {kV \over m}&lt;/math&gt; értéket.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Legyen &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; töltés a belső, &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; sugarú gömbön. A Gauss törvény alkalmazásával könnyen meghatározhatjuk a gömb elektromos terének nagyságát a középponttól mért &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> E_\mathrm{(r)} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} {1 \over r^2}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ennek ismeretében kiszámíthatjuk a potenciál különbséget a belső és a külső gömb között:<br /> <br /> &lt;math&gt; U_\mathrm{1,2}= -\int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{E_\mathrm{(r)}} \; \mathrm{dr} <br /> = - {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \int_{R_\mathrm{1}}^\mathrm{R_\mathrm{2}} \mathrm{1 \over r^2} \; \mathrm{dr} <br /> = {Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)<br /> <br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> A kapacitás pedig:<br /> &lt;math&gt;<br /> C={Q \over U_\mathrm{1,2}}= {4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \over \left( {1 \over R_\mathrm{1}} - {1 \over R_\mathrm{2}} \right)} = 6\;pF<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> -Idáig gyakorlati anyagból, innetől lehet benne hiba, előzőben is lehet, de kisebb eséllyel.<br /> <br /> Tehát a kapacitást ki tudjuk számolni, a legnagyobb térerősség a vezetők felületén van. Ha az első egyenletbe behelyettesítjük a maximális térerősséget továbbá az &lt;math&gt;R_\mathrm{1}&lt;/math&gt; távolságot.<br /> &lt;math&gt;<br /> E_\mathrm{max} ={Q \over 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r} {1 \over (R_\mathrm{1})^2}\longrightarrow Q=4\;nC <br /> &lt;/math&gt; <br /> <br /> Megkapjuk Q értékét és bhelyettesítünk a következő képletbe:<br /> &lt;math&gt;<br /> U_\mathrm{1,2}={Q\over C} = 666 \;V \longleftarrow &lt;/math&gt; Na igen itt jön a szokásos helyek száma egy terek vizsgára :D<br /> }}<br /> <br /> === 22. Feladat: Elektródarendszer energiaváltozása széthúzás hatására ===<br /> <br /> Levegőben egymástól &lt;math&gt;d_1=1m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el két kis sugarú elszigetelt fémgömb, melyek között az erő &lt;math&gt;F=5N&lt;/math&gt; nagyságú erő hat.<br /> <br /> Mekkora az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a gömbök távolságát &lt;math&gt;d_2=4m&lt;/math&gt;-re növeljük?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Mivel &lt;math&gt;r_0 &lt;&lt; d&lt;/math&gt;, így a feladat megoldása során a helyettesítő töltések módszerét használjuk. Az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; gömböt egy &lt;math&gt;Q_A&lt;/math&gt;, a &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömböt pedig egy &lt;math&gt;Q_B&lt;/math&gt; nagyságú ponttöltéssel helyettesítjük. A töltések előjelét már maga a változó magába foglalja.<br /> <br /> A két ponttöltés között ható erő nagysága egyszerűen kifejezhető, melyet átrendezve megkaphatjuk a két töltés szorzatának nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;F= {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {Q_A Q_B \over d_1^2} \longrightarrow Q_A Q_B = F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy ponttöltés elektromos potenciálja, attól &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; távolságra: <br /> &lt;math&gt;\Phi (r) = {Q \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva fejezzük ki az &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; gömbök potenciáljait:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_A = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over r_0} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over d} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Phi_B = {Q_A \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot {1 \over d} + {Q_B \over 4 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r_0} = <br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d} + {Q_B \over r_0} \right)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy levegőben elhelyezkedő elszigetelt elektródarendszer összenergiája:<br /> &lt;math&gt;W_e={1 \over 2} \sum_{k=1}^n{ \Phi_k \cdot Q_k }&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt felhasználva kifejezhető az elektromos mező energiájának megváltozása, miközben a két gömb távolgását &lt;math&gt;d_1&lt;/math&gt;-ről &lt;math&gt;d_2&lt;/math&gt;-re növeljük:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e = W_{e2} - W_{e1} =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; = {1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_2} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_2} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> -{1 \over 2} \left[<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over r_0} + {Q_B \over d_1} \right) \cdot Q_A +<br /> {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {Q_A \over d_1} + {Q_B \over r_0} \right) \cdot Q_B<br /> \right] =&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> = {1 \over 8 \pi \varepsilon_0} \cdot \left[ 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_2} - 2 \cdot {Q_A Q_B \over d_1}\right] =<br /> {Q_A Q_B \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right)<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most behelyettesítjük a megadott adatokat és az imént kiszámolt &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat értékét:<br /> <br /> &lt;math&gt;\Delta W_e =<br /> F \cdot 4 \pi \varepsilon_0 \cdot d_1^2 \cdot {1 \over 4 \pi \varepsilon_0} \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> F \cdot d_1^2 \cdot \left( {1 \over d_2} - {1 \over d_1} \right) =<br /> 5 \cdot 1^2 \cdot \left( {1 \over 4} - {1 \over 1} \right) = -3.75 \; J<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Jelen esetben a képletbe pozitív számként helyettesítettük be az F erő nagyságát. Ezzel azt feltételeztük, hogy &lt;math&gt;Q_AQ_B&lt;/math&gt; szorzat pozitív értékű, azaz a két gömb töltése azonos előjelű, tehát köztük taszítóerő lép fel. A kapott negatív eredmény ennek meg is felel, hiszen ha két gömb taszítja egymást és mi megnöveljük a köztük lévő távolságot, akkor energiát adnak le, miközben munkát végeznek a környezetükön.&lt;br/&gt; Ha azonban F helyére negatívan helyettesítenénk be az 5N értékét, akkor azt feltételezném, hogy a gömbök vonzzák egymást. Ekkor pozitív eredményt kapnánk, ami szintén megfelel a várakozásoknak, hiszen két egymást vonzó gömb közötti távolságot csakis úgy tudom megnövelni, ha rajtuk munkát végzek és ezáltal megnövelem az energiájukat.<br /> }}<br /> <br /> <br /> ===26. Feladat: Fém gömbhéj felületi töltéssűrűségének meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben álló, zérus össztöltésű fém gömbhéj belső sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, külső sugara &lt;math&gt;1.5 \; r&lt;/math&gt;. A gömbhéj középpontjában &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; ponttöltés van.<br /> <br /> Adja meg a gömbhéj külső és belső felszínén felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_gömbhlj_erővonalkép.JPG|400px]]<br /> <br /> <br /> Mivel a fém gömbhéj földeletlen és össztöltése zérus, így a töltésmegosztás következtében a fenti töltéselrendeződés alakul ki.<br /> <br /> Azaz a fémgömbhéj belső felszíne &lt;math&gt;-Q&lt;/math&gt;, a külső felszíne pedig &lt;math&gt;+Q&lt;/math&gt; töltésű lesz, egyenletes töltéseloszlással.<br /> <br /> A külső és belső felszínen felhalmozódó felületi töltéssűrűségek hányadosa tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;{\sigma_k \over \sigma_b} =<br /> { {+Q \over 4 \pi \left(1.5r \right)^2 } \over {-Q \over 4 \pi r^2 } } =<br /> - { r^2 \over \left(1.5r \right)^2 } = <br /> - { 1 \over 1.5^2 } = <br /> - { 4 \over 9 } \approx -0.4444&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> == Stacionárius áramlási tér ==<br /> <br /> <br /> === 36. Feladat: Pontszerű áramforrás környezetében a teljesítménysűrűség meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy pontszerű &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; áramerősségű pontszerű áramforrás egy &lt;math&gt;\sigma =200 {S \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű közegben.&lt;br/&gt;Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól &lt;math&gt;R=3m&lt;/math&gt; távolságban.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.&lt;br/&gt;Felírva a Gauss-törvényt egy &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; térfogatú &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_A \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s}=\int_V \rho \; \mathrm{d} V&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;I \longleftrightarrow Q&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 \cdot {1 \over \sigma} =<br /> {I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 \; {\mu W \over m^3}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 38. Feladat: Koaxiális kábel szivárgási ellenállásából fajlagos vezetőképesség számítása ===<br /> Egy koaxiális kábel erének a sugara &lt;math&gt;{r_1} = 2mm&lt;/math&gt;, köpenyének belső sugara &lt;math&gt;{r_2} = 6mm&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora a szigetelőanyag &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképessége, ha a kábel &lt;math&gt;l = 200m&lt;/math&gt; hosszú szakaszának szivárgási ellenállása &lt;math&gt;R = 4M\Omega&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Először is vegyük fel a koaxiális kábel elektrosztatikai modelljét (hengerkondenzátor) és számoljuk ki a hosszegységre eső kapacitását. Ezt úgy tehetjük meg, hogy előbb kiszámoljuk a potenciálkülönséget az ér és a köpeny között, majd kifejezzük a kapacitást:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> U =- \int_{r_2}^{r_1} \vec{E}(r) d \vec{r} = - \int_{r_2}^{r_1} {q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot {1 \over r} dr = -{q \over 2 \pi \varepsilon } \cdot \left[ ln(r) \right]_{r_2}^{r_1} = {q \over {2\pi \varepsilon }}\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> q = U{{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a hosszegységre eső kapacitás:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C = C'l<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C \buildrel \Delta \over = {Q \over U} = {{ql} \over U} \to C' = {C \over l} = {{{{ql} \over U}} \over l} = {q \over U} = { U {2 \pi \varepsilon \over ln{r_2 \over r_1}}} \cdot {1 \over U } = {{2\pi \varepsilon } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> (Persze aki tudja fejből a koaxiális kábel hosszegységre eső kapacitását, az kezdheti kapásból innét is a feladatot)<br /> <br /> Majd használjuk az elektrosztatika illetve az áramlási tér közötti betűcserés analógiákat:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> C' \leftrightarrow G'<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> \varepsilon \leftrightarrow \sigma<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Amit áthelyettesítve megkapjuk a hosszegységre eső konduktanciát:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Most kifejezzük a hosszegységre eső konduktanciát a szivárgási ellenállásból és a vezeték hosszából. Ha ez megvan akkor csak át kell rendezni a fajlagos vezetőképességre az egyenletet:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G = G'l = {1 \over R} \to G' = {1 \over R}{1 \over l}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> G' = {{2\pi \sigma } \over {\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}}} = {1 \over R}{1 \over l} \to \sigma = {{\ln {{{r_2}} \over {{r_1}}}} \over {2\pi }}{1 \over R}{1 \over l} = {ln {6 \over 2} \over 2 \pi} \cdot {1 \over 4 \cdot 10^6} \cdot {1 \over 200} \approx 218.6 \; {pS \over m}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása ===<br /> Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség &lt;math&gt; \vec{J} = 5 \vec{e}_z \;{kA \over m^2} &lt;/math&gt;. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró &lt;math&gt; A=80 cm^2&lt;/math&gt; felületen átfolyó áram?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát:<br /> <br /> &lt;math&gt;I = \int_A \vec{J} d \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Esetünkben a J áramsűrűség-vektor z irányú, így nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk:<br /> <br /> &lt;math&gt; I = J A \sin60^\circ=5000 \cdot 80 \cdot 10^{-4} \cdot \sin60^\circ= 34.64 \; A&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Stacionárius mágneses tér ==<br /> <br /> <br /> === 50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás ===<br /> <br /> Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól &lt;math&gt;d=4m&lt;/math&gt; távolságban helyezkedik el. Az egyiken &lt;math&gt;I_1=2A&lt;/math&gt;, a másikon &lt;math&gt;I_2=3A&lt;/math&gt; folyik.<br /> <br /> Mekkora erő hat az egyik vezeték &lt;math&gt;l=1 m&lt;/math&gt;-es szakaszára?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.<br /> <br /> A mágneses térerősséget egy olyan L körvonalon integráljuk, ami által kifeszített A felület középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; d \vec{l} = \int_A \vec{J} \; d \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H_1 2 d \pi = I_1 \longrightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Tudjuk még, hogy &lt;math&gt;B = \mu_0 H&lt;/math&gt; vákuumban.<br /> <br /> <br /> A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} ) = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; a konstans áramerősség, &lt;math&gt;\vec{l}&lt;/math&gt; pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.<br /> <br /> <br /> Innen a megoldás:<br /> <br /> &lt;math&gt;F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> <br /> Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:<br /> <br /> &lt;math&gt;F = 2 \cdot 10^{-7} N&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója===<br /> <br /> Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma &lt;math&gt;N_1&lt;/math&gt;, a másiké &lt;math&gt;N_2&lt;/math&gt;. A toroid közepes sugara &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, <br /> keresztmetszetének felülete &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, relatív permeabilitása &lt;math&gt;\mu_r&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A kölcsönös induktivitás definíció szerint egyenlő az első tekercsnek a másodikra vonatkoztatott induktivitásával, valamint a második tekercsnek az első tekercse vonatkoztatott induktivitásával. Tehát elég csak az utóbbit meghatároznunk.<br /> <br /> A második tekercsnek az elsőre vonatkoztatott kölcsönös induktivitása definíció szerint, a második tekercs árama által az első tekercsben indukált fluxus és a második tekercs áramának hányadosa feltéve, hogy az első tekercs árama zérus:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=L_{21}=L_{12}=\frac{\Psi_1}{I_2} |_{(I_1=0)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a második tekercs árama által az első tekercsben indukált teljes fluxus egyenlő az első tekercs egyetlen menetében indukált fluxus N1-szeresével.<br /> <br /> &lt;math&gt;M= \frac{N_1\Phi_{1}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Az első tekercs egyetlen menetében, a második tekercs árama által indukált fluxust megkapjuk, ha a második tekercs árama által keltett mágneses mező indukcióvektorát integráljuk az első tekercs keresztmetszetén:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \int_{A} \vec{B_2}\mathrm{d}\vec{s}}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukcióvektor párhuzamos a toroid keresztmetszetének normálisával, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 B_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A mágneses indukció definíció szerint kifejezhető a mágneses térerősséggel:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r H_2 A}{I_2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A második tekercs árama által indukált mágneses térerősség az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel megadható. Ha a toroid közepes sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített körlapon összesen N2-ször döfi át egy-egy I2 áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \mathrm{d} \vec{l} = \sum{I} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; 2r \pi H_2= N_2 I_2 \longrightarrow H_2={N_2 I_2\over 2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt felhasználva a két egymásra csévélt toroid tekercs kölcsönös induktivitása:<br /> <br /> &lt;math&gt;M=\frac{N_1 \mu_0 \mu_r N_2 I_2 A}{2r \pi I_2} = \frac{ \mu_0 \mu_r N_1 N_2 A}{2r \pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Csak a poén kedvéért ellenőrizzük a kapott eredményt dimenzióra is:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left[ {{H \over m} \cdot m^2 \over m} = H\right]&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 57. Feladat: EM hullám elektromos térerősségvektorából mágneses térerősségvektor számítása ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls!&lt;br/&gt;Ha esetleg valaki kihúzná az &quot;igazi&quot; 57. feladatot, akkor írja be ennek a helyére, ezt pedig tegye a lap aljára ? feladatként. Köszi!<br /> <br /> Egy levegőben terjedő elektromágneses hullám komplex elektromos térerősségvektora: &lt;math&gt;\vec{E} =(5 \vec{e}_y - 12 \vec{e}_z ) \cdot e^{j \pi / 3} \;{kV \over m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;Adja meg a &lt;math&gt;\vec{H}&lt;/math&gt; komplex mágneses térerősségvektort!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték - EM hullám betűcserés analógiát használjuk fel!<br /> <br /> Először is szükségünk van a levegő hullámimpedanciájára. Mivel levegőben vagyunk, így &lt;math&gt;\sigma &lt;&lt; \varepsilon&lt;/math&gt;, valamint &lt;math&gt;\mu = \mu_0&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\varepsilon = \varepsilon_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0= \sqrt{{j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon}} \approx \sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Bontsuk most fel a komplex elektromos térerősségvektort a két komponensére:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}=\vec{E}_y+\vec{E}_z&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_y=5 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_y \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}_z= - 12 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{kV \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezek alapján már felírhatóak a komplex mágneses térerősségvektor komponensei (vigyázat az egységvektorok forognak &lt;math&gt;x \rightarrow y \rightarrow z \rightarrow x&lt;/math&gt;):<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_z={E_y \over Z_0} \cdot \vec{e}_z \approx 13.26 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_z \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}_x={E_z \over Z_0} \cdot \vec{e}_x \approx - 31.83 \cdot e^{j \pi / 3} \cdot \vec{e}_x \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A két komponens összegéből pedig már előáll a komplex mágneses térerősségvektor:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{H}=\vec{H}_z+\vec{H}_x \approx (13.26 \cdot \vec{e}_z - 31.83 \cdot \vec{e}_x) \cdot e^{j \pi / 3} \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája===<br /> Hányszorosára változik egy &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; önindukciós együtthatóval rendelkező &lt;math&gt;I_1 = 2A&lt;/math&gt; árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan &lt;math&gt;I_2 = 5A&lt;/math&gt; -re növeljük?<br /> <br /> Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs fluxusa az &lt;math&gt;\Psi=LI&lt;/math&gt; képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{LI_2}{LI_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> Egy bármilyen tekercs energiája számolható a &lt;math&gt;W=\frac{1}{2}LI^2&lt;/math&gt; képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:<br /> <br /> &lt;math&gt;\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}L \cdot I_2^2}{\frac{1}{2}L \cdot I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 59. Feladat: Kondenzátor dielektrikumában disszipált teljesítmény ===<br /> <br /> A feladat sorszáma NEM biztos, ha valaki meg tudja erősíteni/cáfolni, az javítsa pls! <br /> <br /> Adott egy kondenzátor, melynek fegyverzetei között egy &lt;math&gt;\sigma=50 {nS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű dielektrikum helyezkedik el.<br /> A kondenzátor &lt;math&gt;A=100 cm^2&lt;/math&gt; felületű fegyverzetei egymástól &lt;math&gt;d=20 mm&lt;/math&gt; távolságra helyezkednek el. Határozza meg a dielektrikumban disszipált teljesítményt, ha a kondenzátor fegyverzeteire &lt;math&gt;U = 1.2 kV&lt;/math&gt; feszültséget kapcsolunk.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A dielektrikum &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; konduktanciájának meghatározására alkalmazható stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógia, mivel a két jelenséget ugyanolyan alakú differenciálegyenletek és azonos peremfeltételek írják le. Így elég csak a síkkondenzátor kapacitásának képletét ismernünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;G=C_{\varepsilon \leftarrow \sigma}=<br /> \sigma {A \over d}=50 \cdot 10^{-9} \cdot {100 \cdot 10^{-4} \over 20 \cdot 10^{-3}}=2.5 \cdot 10^{-8} \;S&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A dielektrikumban disszipált teljesítmény innét már könnyen számolható az ismert képlet alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=U^2G=1200^2 \cdot 2.5 \cdot 10^{-8}=36 \; mW&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===61. Feladat: Toroid tekercs mágneses indukciója ===<br /> <br /> Adott egy kör keresztmetszetű toroid alakú, &lt;math&gt;\mu_r = 1200&lt;/math&gt; relatív permeabilitású, &lt;math&gt;N=200&lt;/math&gt; menetes tekercs, melynek átlagos erővonal hossza &lt;math&gt;L=60cm&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;A tekercselésben &lt;math&gt;I=0.3 A&lt;/math&gt; nagyságú áram folyik.<br /> <br /> Adja meg a mágneses indukció nagyságát a toroid belsejében! Miért ad jó értéket a közelítő számításunk?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= <br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényből következik, hogyha a toroid közepes sugarához sugarához tartozó közepes kerülete mentén integráljuk a mágneses térerősséget, akkor szimmetria okokból, ott mindenütt érintő irányú és azonos nagyságú lesz a mágneses térerősségvektor. Ez onnét látható, hogy ha veszünk a toroid tekercseléséből egyetlen menetet, akkor arra igaz, hogy a menet minden kis szakaszában folyó áram által keltett mágneses mező a jobbkéz-szabály (I - r - B) szerint a menet síkrája merőleges irányú mágneses térerősségvektort hoz létre.<br /> <br /> Tehát a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Valamint a toroid közepes sugara által kifeszített A területű körlapot összesen N-ször döfi át egy-egy I áramerősségű vezeték, mindannyiszor ugyanabba az irányba. Tehát a második tekercs mágneses téresősségének nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; H \cdot L = N \cdot I \longrightarrow H = {N I \over L} \longrightarrow B =\mu_0 \mu_r {N I \over L}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ha az átlagos erővonalhossz, vagyis a toroid közepes kerülete jóval nagyobb mint a toroid közepes sugara és a toroid külső és belső sugarának különbsége jóval kisebb mint a közepes sugár, akkor az erővonalak jó közelítéssel homogén sűrűségűek és szabályos koncentrikus köröket alkotnak. Ha ezek a feltételek teljesülnek, akkor fenti eredmény jó közelítéssel megadja a toroid teljes belsejében &lt;math&gt;\left( R_b&lt;r&lt;R_k \right)&lt;/math&gt; a mágneses indukció nagyságát:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;B(r) =\mu_0 \mu_r {N I \over L} =4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1200 \cdot {200 \cdot 0.3 \over 0.6} \approx 0.151 \; T &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 64. Feladat: Hosszú egyenes vezető mágneses tere és a vezetőben tárolt mágneses energia ===<br /> <br /> Hosszú, &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; sugarú alumínium vezetőben &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áram folyik.<br /> <br /> Határozza meg a vezető környezetében a mágneses teret! Mennyi mágneses energia raktározódik a vezető egység hosszú szakaszában?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az Ampere-féle gerjesztési törvényt írjuk fel egy olyan zárt r sugarú, L körvonalra, amely által kifeszített A körlap merőleges a vezetékre és a vezeték tengelye pont a közepén döfi át.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Szimmetria okokból a mágneses térerősségvektorok az L görbe minden pontjában érintő irányúak lesznek, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik minden esetben. Az egyenlet jobb oldala miatt viszont két esetre kell bontanunk a vizsgálódást:<br /> <br /> <br /> '''1. Eset:''' Ha a vezetéken kívül vagyunk &lt;math&gt;(r&gt;R)&lt;/math&gt;, akkor az áramsűrűség felületintegrálja a vezeték teljes áramával egyenlő.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = I \longrightarrow \vec{H}(r) = {I \over 2r\pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> '''2. Eset:''' Ha a vezetéken belül vagyunk &lt;math&gt;(r \leq R)&lt;/math&gt;, akkor a teljes &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; áramnak csak a felületarányos része lesz az áramsűrűség integráljának eredménye.<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = J \cdot r^2 \pi &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H(r) \cdot 2r\pi = {I \over R^2 \pi} \cdot r^2 \pi \longrightarrow \vec{H}(r) =<br /> {I \over 2R^2\pi} \cdot r \cdot \vec{e}_{\varphi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A vezeték egységnyi hosszában tárolt mágneses energia meghatározására az ismert összefüggés:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_V \vec{H} \cdot \vec{B} \; \mathrm{d} V &lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel homogén közegben &lt;math&gt;\vec{B}=\mu \vec{H}&lt;/math&gt;, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást:<br /> <br /> &lt;math&gt;W_m={1 \over 2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> {1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r = <br /> {\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^2 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::&lt;math&gt;={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot \int_0^R r^2 \; \mathrm{d} r =<br /> {\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot \left[ {r^3 \over 3} \right]_0^R=<br /> {\mu I^2 \over 12 R^4 \pi} \cdot R^3 =<br /> {\mu I^2 \over 12 R \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 12 R \pi}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r = 0.09m&lt;/math&gt; sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől &lt;math&gt;d = 0.03m&lt;/math&gt; távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és &lt;math&gt;I = 5A&lt;/math&gt; nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s} = I&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített A síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.<br /> <br /> <br /> Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;H 2 d \pi = I \longrightarrow H = \frac{I}{2 d \pi}=\frac{5}{2 \cdot 0.03 \pi} \approx 26.53 \;{A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Távvezetékek (TV) ==<br /> <br /> <br /> === 68. Feladat: Mindkét végén nyitott ideális távvezeték rezonancia frekvenciája ===<br /> <br /> Melyik az a legkisebb frekvencia, amelyen rezonancia léphet fel egy mindkét végén nyitott, &lt;math&gt;l=5km&lt;/math&gt; hosszúságú, ideális légszigetelésű távvezetéken?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Rezonancia akkor lép fel egy ideális távvezetéken, ha a távvezeték bemeneti impedanciájával megegyező nagyságú és fázisú impedanciával zárjuk le a távvezeték elejét.<br /> <br /> Az ideális távvezeték bemeneti impedanciája könnyen számítható az ismert képlet alapján, ha a távvezeték lezárása szakadás:<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}=Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 \rightarrow \infty&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be} = \lim_{{Z_2}\to\infty} \left( Z_0 \cdot {Z_2 + jZ_0 \tan(\beta l)\over Z_0 + jZ_2 \tan(\beta l) }\right)=<br /> -jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték elejének lezárása is szakadás, így annak az impedanciája is végtelen, tehát a rezonancia kialakulásához a bemeneti impedanciának is végtelennek kell lennie. Ez akkor állhat elő, ha a bemeneti impedancia kifejezésének nevezője nulla:<br /> <br /> &lt;math&gt;-jZ_0 \cdot {1 \over \tan(\beta l)} = \infty \;\;\; \longleftrightarrow \;\;\; tan(\beta l)=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\beta l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; azért csak pozitív egész szám lehet (képletszerűleg bármilyen egész szám jó lenne), mert ugye negatív frekvenciájú hullám nem létezik, valamint kérdéses, hogy a 0 frekvenciájú hullámot vagyis az egyengerjesztést elfogadjuk-e. Ha igen akkor ez a legkisebb frekvencia, ami teljesíti a feltételeket, ha nem akkor számolunk tovább:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi \over \lambda} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;{2 \pi f\over c} \cdot l = k \cdot \pi \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; f = {k \cdot c\over 2l} \;\;\;\;\; k \in \mathbb{Z}^+&lt;/math&gt; <br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;f_{min} = {1 \cdot c\over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A feladat más megközelítéssel is megoldható, bár szerintem az előbbi megoldás az egzaktabb, míg a második egy kicsit &quot;fapadosabb&quot;, de kellően szép köntösben tálalva ez is tökéletes megoldás.<br /> <br /> Emlékezzünk vissza, mit tanultunk a hullámjelenségekről: Rezonancia esetén olyan állóhullám alakul ki melyre igaz, hogy a szabad végeken (szakadás) maximumhelye, míg a rögzített végeken (rövidzár) csomópontja van.<br /> <br /> Keressük meg azt a legnagyobb hullámhosszt (azaz legkisebb frekvenciát), ami kielégíti ezen feltételeket. Segítségül egy kis ábra amin vázolva van az első pár lehetséges eset:<br /> <br /> [[File:Terek_szóbeli_feladatok_rezonancia_ábra.png]]<br /> <br /> Erről nagyon szépen látszik, hogy a legnagyobb kialakulható hullámhossz a távvezeték hosszának kétszerese lehet. Tehát:<br /> <br /> &lt;math&gt;\lambda_{max} = 2l \longrightarrow f_{min}={c \over \lambda_{max}} =<br /> {c \over 2l} = {3 \cdot 10^8 \over 2 \cdot 5000} = 30 \; kHz &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása ===<br /> Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az &lt;math&gt;U(z) = (3+4j) \cdot e^{-j \beta z} + (2-j) \cdot e^{j \beta z}&lt;/math&gt; függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --&gt; - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --&gt; + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:<br /> <br /> &lt;math&gt;U^+ = 3+4j&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U^- = 2-j&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!<br /> <br /> <br /> Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^+ = U^+ e^{- \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^+ e^{- j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;U_2^- = U^- e^{ \gamma l} \xrightarrow{ idealis TV} U^- e^{ j \beta l} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti &quot;x&quot; paraméterezéssel, majd ebből &quot;z&quot; szerinti paraméterezéssel:<br /> <br /> &lt;math&gt;|r|=\left| {U_{reflektalt} \over U_{beeso}} \right|= \left| {U_2^- \over U_2^+ } \right|=\left| {U^- \over U^+ } e^{j2 \beta l} \right| = \left| {U^- \over U^+ } \right| =\left| {2-j \over 3+4j } \right| = {1 \over \sqrt{5}} \approx 0.447&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:<br /> <br /> &lt;math&gt;\sigma = {1+|r] \over 1-|r| } = {1+0.447 \over 1-0.447 } \approx 2.62&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 81. Feladat: Egyenfeszültséggel gerjesztett TV megadott feszültségű pontjának meghatározása ===<br /> <br /> Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak: &lt;math&gt;R' = 20 {m \Omega \over m}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;G' = 5 { \mu S \over m}&lt;/math&gt;. Egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt; egyenfeszültségű feszültségforrást kapcsolunk rá.<br /> <br /> Milyen lesz a kialakuló hullámforma a távvezetéken? Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség &lt;math&gt;U_0/2&lt;/math&gt; lesz!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Először határozzuk meg, hogy milyen lesz a kialakuló hullámforma. Ehhez vegyük a távvezetéken kialakuló idő és helyfüggő feszültségfüggvény általános alakját:<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=|U^+| \cdot e^{- \alpha z} \cdot \cos(\omega t - \beta z + \varphi^+) \;+\;<br /> |U^-| \cdot e^{ \alpha z} \cdot \cos(\omega t + \beta z + \varphi^-)&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a távvezeték végtelen hosszúságú, így nincs reflektált komponens, tehát a második tag nulla. Továbbá mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket azaz &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, ezért az alant lévő számításból látszik, hogy a terjedési együttható tisztán valós lesz, tehát &lt;math&gt;\beta = 0&lt;/math&gt;. Az egyenfeszültségből következik, hogy a &lt;math&gt;\varphi &lt;/math&gt; kezdőfázis is zérus. Ezeket mind felhasználva adódik, hogy a koszinusz argumentuma konstans 0, tehát a koszinusz értéke konstans 1. <br /> <br /> Tehát távvezetéken kialakuló feszültség idő- és helyfüggvénye (gyakorlatilag az időtől független lesz):<br /> <br /> &lt;math&gt;u(t,z)=U_0 \cdot e^{- \alpha z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből látszik, hogy a kialakuló hullámforma egy &lt;math&gt;U_0&lt;/math&gt;-tól induló a végtelenben exponenciálisan lecsengő görbének felel meg. <br /> <br /> A kérdéses &quot;z&quot; távolság meghatározásához, először ki kell számolnunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;), feltéve hogy &lt;math&gt;\omega =0&lt;/math&gt;, hiszen egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;\alpha=Re\left\{ \gamma \right\}=Re\left\{ \sqrt{(R'+j\omega L')(G'+j\omega C')} \right\}=Re\left\{ \sqrt{R' \cdot G'} \right\}=\sqrt{R' \cdot G'}=\sqrt{0.02 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}=3.16 \cdot 10^{-4} \;{1\over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely &quot;z&quot; távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_0 \cdot e^{-\alpha z}={U_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;e^{-\alpha z}=0.5&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-\alpha z=\ln 0.5 \longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha}=-{\ln 0.5 \over 3.16 \cdot 10^{-4}} \approx 2.192 \;km&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája ===<br /> <br /> Egy ideális, légszigetelésű &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;Z_0&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza pedig &lt;math&gt;\lambda = 8l&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy &lt;math&gt;L={Z_0 \over \omega}&lt;/math&gt; induktivitású ideális tekercs?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over 8l}l = {\pi \over 4} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A lezáró tekercs impedanciája: &lt;math&gt;Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } =<br /> Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) \over Z_0 + j j Z_0 tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + tg\left({\pi \over 4}\right) \over 1 - tg\left({\pi \over 4}\right) } =<br /> j Z_0 {1 + 1 \over 1 - 1 } =<br /> j Z_0 \cdot {2 \over 0 } \longrightarrow \infty<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A kapott eredményen nem kell meglepődni. Jelen paraméterek mellett a távvezeték bemeneti impedanciája végtelenül nagy.<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 86. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának I. egyenletével===<br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{8}&lt;/math&gt;. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója: &lt;math&gt;2A&lt;/math&gt; illetve &lt;math&gt;500V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 8} = \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_1 = \cos (\beta l) \cdot U_2 \;+\; j \cdot \sin(\beta l) \cdot Z_0 \cdot I_2 =<br /> \cos \left( {\pi \over 4} \right)\cdot500 \;+\; j \cdot \sin \left( {\pi \over 4} \right) \cdot 50 \cdot 2 \approx (354 + j70.7)V&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 87. Feladat: Számolás az ideális TV lánckarakterisztikájának II. egyenletével===<br /> <br /> Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája &lt;math&gt;50 \; \Omega&lt;/math&gt;, hossza pedig &lt;math&gt;\frac{\lambda}{3}&lt;/math&gt;. A távvezeték vége szakadással van lezárva, melyen a feszültség komplex amplitúdója &lt;math&gt;j150 \; V&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Határozzuk meg az áramerősség komplex amplitúdóját a távvezeték elején!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy: &lt;math&gt;\beta = \frac{2 \pi}{\lambda} \longrightarrow (\beta l)=\frac{2 \pi}{\lambda}\frac{\lambda}{ 3} = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának második egyenletét, majd behelyettesítünk:<br /> <br /> &lt;math&gt;I_1 = j \cdot {1 \over Z_0} \cdot \sin (\beta l) \cdot U_2 \;+\; \cos (\beta l) \cdot I_2 =<br /> j \cdot {1 \over 50} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \cdot j150 \;+\; \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right)\cdot 0 =<br /> -3 \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \approx -2.6 \; A &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 88. Feladat: Ideális TV bemeneti impedanciájának helyfüggvénye ===<br /> <br /> Egy ideális távvezeték hullámimpedanciája &lt;math&gt;Z_0 = 400 \; \Omega&lt;/math&gt;, lezárása pedig egy &lt;math&gt;Z_2 = -j400 \; \Omega&lt;/math&gt; reaktanciájú kondenzátor. A távvezeték fázisegyütthatója &lt;math&gt;\beta = 0.2 \; {1 \over m} &lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a bemeneti impedanciát a lezárástól való &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; távolság függvényében.<br /> Határozza meg, milyen helyeken lesz a bemeneti impedancia értéke 0.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A bemeneti impedancia a hely függvényében egyszerűen megadható, ha az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának általános képletében az &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hossz helyébe általánosan &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; változót írunk, ahol &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; a lezárástól való távolságot jelöli.<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Arra az esetre, ha mégis rákérdeznének, hogy ez mégis honnan jött, célszerű lehet átnézni a jegyzetből az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának levezetését, csak l helyébe x-et kell írni és ugyanazzal a gondolatmenettel levezethető ez a képlet.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_{be}(x) = Z_0 \cdot {Z_2 + j Z_0 tg \left( \beta x \right) \over Z_0 + jZ_2 tg \left( \beta x \right)}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A bemeneti impedancia csakis akkor lehet 0, ha a fenti képletben a számláló is szintén 0.<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_2 + jZ_0 tg \left( \beta x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;-j400 + j400 tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;tg \left( 0.2 \cdot x \right) = 1 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ::::&lt;math&gt;\updownarrow&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;0.2 \cdot x = {\pi \over 4} + k \cdot \pi&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;x = 1.25\pi + k \cdot 5\pi \;\;\;\; \left[ m \right] &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Indukálási jelenségek ==<br /> <br /> <br /> === 94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram effektív értéke ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;R=5 \Omega&lt;/math&gt; ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa &lt;math&gt;\Phi(t)=30 \cdot \sin(\omega t) \;mVs&lt;/math&gt;, ahol &lt;math&gt;\omega=1 {krad \over s}&lt;/math&gt;. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d\Phi(t) \over dt}=-\omega \cdot 0.03 \cdot \cos(\omega t) =-30 \cdot \cos(\omega t) \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Innen a feszültség effektív értéke:<br /> <br /> &lt;math&gt;U_{eff}={30 \over \sqrt 2} \approx 21.21 \;V&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az áram effektív értéke pedig:<br /> <br /> &lt;math&gt; I_{eff}={U_{eff} \over R}= {{30 \over \sqrt{2}} \over 5} = {6 \over \sqrt 2} \approx 4.24 \;A&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 95. Feladat: Zárt vezetőgyűrűben indukált áram időfüggvénye ===<br /> <br /> Adott egy &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ellenállású vezetőgyűrű a lap síkjában. A gyűrű által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi (t) = \Phi_0 + \Phi_1 \cdot \sin(\omega t)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a a gyűrűben indukált áram &lt;math&gt;i(t)&lt;/math&gt; időfüggvényét, ha a fluxus a papír síkjából kifelé mutató indukció vonalak mentén pozitív értékű.<br /> <br /> Volt egy ábra is: A lap síkjában a vezetőgyűrű, a mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek és a bejelölt áram referenciairánya pedig az óramutató járásával megegyező irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján, meghatározható a vezetőgyűrűben indukált feszültség. A Lenz-törvényből adódó NEGATÍV előjelet azonban most hagyjuk el, mivel most előre megadott referenciairányaink vannak. Majd a végén kiokoskodjuk, hogy szükséges-e extra mínuszjel: <br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)={d\Phi(t) \over dt}= \Phi_1 \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből az áram időfüggvénye: &lt;math&gt;R={U \over I} \longrightarrow i(t)={u_i(t) \over R}={\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most nézzük meg, hogy teljesül-e a jelenlegi referenciairányokkal a Lenz-törvény. A Lenz-törvény kimondja, hogy az indukált feszültség iránya olyan kell, hogy legyen, hogy az általa létrehozott áram által keltett mágneses mező akadályozza az indukciót létrehozó folyamatot, jelen esetben a fluxus megváltozását.<br /> <br /> Vegyük az első negyedperiódusnyi időt. Ilyenkor a mágneses indukcióvektor a lap síkjából kifelé mutat és csökkenő erősségű. Tehát az indukált áramnak olyan mágneses mezőt kell létrehoznia, hogy annak indukcióvektorai az első negyedperiódusban a lap síkjából kifelé mutassanak, hiszen így akadályozzuk a fluxus csökkenését. A kiszámolt áramidőfüggvény az első negyedperiódusban pozitív értékű, tehát egybeesik a megadott referenciairánnyal. Az óramutató járásával megegyező irányba folyó áram a jobb kéz szabály szerint olyan mágneses mezőt hoz létre, melynek indukcióvektorai a lap síkjába befelé mutatnak. Ez pont ellentétes mint amire szükségünk van, tehát szükséges egy korrekciós mínuszjel a referenciairányok miatt.<br /> <br /> Az indukált áram időfüggvénye tehát: &lt;math&gt;i(t)=-{\Phi_1 \over R} \cdot \omega \cdot \cos(\omega t)&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség ===<br /> <br /> Az xy síkon helyezkedik el egy &lt;math&gt;r=3m&lt;/math&gt; sugarú, kör alakú, zárt L görbe. A mágneses indukció a térben homogén és z irányú komponense &lt;math&gt;\Delta t=40ms&lt;/math&gt; idő alatt &lt;math&gt;B=0.8T&lt;/math&gt; értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az L görbe mentén?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{d\Phi(t) \over dt}=-A \cdot { dB(t) \over dt}=<br /> -r^2\pi \cdot { \Delta B\over \Delta t}=-r^2\pi \cdot {B_2-B_1\over\Delta t}=<br /> - 3^2\pi \cdot {0-0.8\over0.04}=565.5 \;V &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 100. Feladat: Hosszú egyenes vezető környezetében lévő zárt vezetőkeretben indukált feszültség ===<br /> <br /> Egy hosszú egyenes vezetőtől &lt;math&gt;d=15 m&lt;/math&gt; távolságban egy &lt;math&gt;r=0,25 m&lt;/math&gt; sugarú kör alakú zárt vezető hurok helyezkedik el. A vezető és a hurok egy síkra illeszkednek, a közeg pedig levegő.<br /> <br /> Mekkora az indukált feszültség, ha a vezetőben folyó áram &lt;math&gt;50 {A \over \mu s}&lt;/math&gt; sebességgel változik.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-{\mathrm{d}\Phi(t) \over \mathrm{d} t}=-A \cdot { \mathrm{d}B(t) \over \mathrm{d} t}=<br /> -A \mu_0 \cdot { \mathrm{d}H(t) \over \mathrm{d} t}&lt;/math&gt; <br /> <br /> A hosszú egyenes áramjárta vezető környezetében a mágneses térerősségvektor az Ampere-féle gerjesztési törvénnyel meghatározható. Ha a mágneses térerősséget egy &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; sugarú zárt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; kör mentén integrálunk, amely által kifeszített &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; területű körlapot a közepén merőlegesen döfi át a vezeték, akkor a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;\oint_L \vec{H} \; \mathrm{d} \vec{l} = \int_A \vec{J} \; \mathrm{d} \vec{s}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H \cdot 2d\pi = I \longrightarrow H = {I \over 2d\pi}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezt behelyettesítve az indukált feszültség képletébe:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i=-A \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - r^2 \pi \mu_0 \cdot {1 \over 2d\pi} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {r^2 \mu_0 \over 2d} \cdot { \mathrm{d}I(t) \over \mathrm{d} t} =<br /> - {0.25^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \over 2 \cdot 15} \cdot 50 \cdot 10^6 \approx -130.9 \; mV<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Természetesen ez csak egy jó közelítés, hiszen a vezető keret mentén nem állandó nagyságú a mágneses térerősség változása, mivel az függ a vezetőtől való távolságtól is. Azonban a közepes távolságot véve, csak kismértékű hibát vétünk.<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 101. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség===<br /> <br /> Adott egy L zárt görbe a lap síkjában. A mágneses indukcióvonalak a lap síkjára merőlegesek. A görbe által határolt mágneses fluxus időfüggvénye: &lt;math&gt;\Phi(t)=\Phi_0 \cdot {t^2 \over T}, \;\; ha \;\;0&lt;t&lt;T&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mekkora lesz az indukált feszültség nagysága amikor &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt;?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Az indukálási törvény alapján:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i(t)=-{d \Phi(t) \over dt}= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot t&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítve a &lt;math&gt;t=T/3&lt;/math&gt; értéket:<br /> <br /> &lt;math&gt;u_i\left(t= {T \over 3} \right)= -{2 \Phi_0 \over T} \cdot {T \over 3}=-{2\over 3} \Phi_0&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses síkhullám jó vezetőben ==<br /> <br /> <br /> === 105. Feladat: Hengeres vezetőben adott mélységben a térerősség amplitúdója és fázisa ===<br /> <br /> Egy &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; sugarú hengeres vezető anyagban a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta&lt;&lt;r&lt;/math&gt;. A henger felszínén az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E_0&lt;/math&gt;, kezdőfázisa pedig &lt;math&gt;0 \; rad&lt;/math&gt;.<br /> <br /> A felszíntől &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; távolságban térerősség amplitúdója &lt;math&gt;{E_0 \over 2}&lt;/math&gt;. Mennyi ilyenkor a fázisa a térerősségnek?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a hogy vezető anyagokban az elektromos térerősség komplex amplitúdója a mélység (z) függvényében:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z) = E_0 \cdot e^{- \gamma z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;\gamma = {1+j \over \delta} \longrightarrow E(z) = E_0 \cdot e^{-z/\delta} \cdot e^{-jz/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Ebből a képletből kifejezhető az elektromos térerősség komplex amplitúdójának nagysága (abszolút értéke):<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(z) \right|= E_0 \cdot e^{-z/\delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| E(h) \right| = E_0 \cdot e^{-h/\delta} = {E_0 \over 2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;-{h \over \delta} = ln(0.5)&lt;/math&gt;<br /> <br /> Most fejezzük ki a fentebbi képletből az elektromos térerősség komplex amplitúdójának fázisát:<br /> <br /> &lt;math&gt;arg \left\{ E(z) \right\} = -{z \over \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítve a megadott adatokat, majd az imént kiszámolt &lt;math&gt;-{h \over \delta}&lt;/math&gt; arányt:<br /> <br /> &lt;math&gt; arg \left\{ E(h) \right\} = - {h \over \delta} = - ln(0.5) \approx 0.693 \; rad &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény ===<br /> Egy &lt;math&gt;A=1.5 mm^2&lt;/math&gt; keresztmetszetű, &lt;math&gt;l=3m&lt;/math&gt; hosszú hengeres vezetőben &lt;math&gt;I=10A&lt;/math&gt; amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység &lt;math&gt; \delta = 9.7 mm&lt;/math&gt;, a fajlagos vezetőképesség pedig &lt;math&gt; \sigma = 3.7 \cdot 10^7 {S \over m}&lt;/math&gt;. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A vezető sugara: &lt;math&gt;r=\sqrt{{1.5\over\pi}}=0.691mm&lt;&lt;\delta&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; hosszúságú, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; keresztmetszetű és &lt;math&gt; \sigma&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.<br /> <br /> &lt;math&gt;R={1 \over \sigma}{l \over A}={1 \over 3.7 \cdot 10^{7}} \cdot {3 \over 1.5 \cdot 10^{-6}} \approx 54 \;m\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):<br /> <br /> &lt;math&gt;P={1\over2}RI^2={1\over2} \cdot 0.054 \cdot 10^2 \approx 2.7 \;W&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség ===<br /> Egy &lt;math&gt;r=2mm&lt;/math&gt; sugarú, hosszú hengeres vezető &lt;math&gt;\sigma=35 {MS \over m}&lt;/math&gt; fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység &lt;math&gt;\delta =80 \mu m&lt;/math&gt;. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén &lt;math&gt;\vec{E}(t)=10 \cdot \cos(\omega t) \cdot \vec{n}_0&lt;/math&gt;. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.<br /> Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> Mivel: &lt;math&gt;\delta &lt;&lt; r &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:<br /> <br /> &lt;math&gt;E(z)=E_0 \cdot e^{-\gamma z}=<br /> E_0 \cdot e^{- \left( 1/ \delta + j/ \delta \right) z}=E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A differenciális Ohm-törvény: &lt;math&gt;\vec{J}=\sigma \cdot \vec{E }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot e^{-jz/ \delta} \cdot e^{j \omega t} \right\} \cdot \vec{n}_0 = \sigma \cdot E_0 \cdot e^{-z/ \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Behelyettesítés után, &lt;math&gt;z= 2 \delta&lt;/math&gt; mélységben:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{J}(t)= 35 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot e^{-2 \delta / \delta} \cdot \cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) \cdot \vec{n}_0 = 47.37 \cdot \cos \left( \omega t - 2 \right) \cdot \vec{n}_0 \;{MA \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===111. Feladat: Behatolási mélység===<br /> Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> &lt;math&gt; \gamma = \alpha + j\beta &lt;/math&gt; terjedési együttható<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha &lt;/math&gt; - csillapítási tényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \beta &lt;/math&gt; - fázistényező<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} &lt;/math&gt; behatolási mélység<br /> <br /> <br /> Vezető anyagokban &lt;math&gt; \alpha = \beta &lt;/math&gt; , mivel:<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} &lt;/math&gt;, azonban vezető anyagokban &lt;math&gt; \varepsilon &lt;&lt; \sigma &lt;/math&gt;, így a terjedési együttható: &lt;math&gt; \gamma \approx \sqrt{j\omega\mu\sigma} = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből &lt;math&gt; \delta &lt;/math&gt; számításának módja:<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = \frac{1}{\alpha} = \frac{1}{\beta} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} &lt;/math&gt; (de most nem ezt kell használni)<br /> <br /> <br /> A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben: &lt;math&gt; E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} \approx 4.328\ \text{mm} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} \approx 231\ \frac{1}{\text{m}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> ===112. Feladat: Vezető közeg hullámimpedanciája===<br /> Egy &lt;math&gt;\mu_r=1&lt;/math&gt; relatív permeabilitású vezetőben &lt;math&gt; \omega = 10^4 {1 \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciájú síkhullám terjed. Tudjuk a terjedési együttható abszolút értékét, ami &lt;math&gt; \left| \gamma \right| = 5 \; {1 \over mm}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Mi a hullámimpedancia abszolút értéke?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy a terjedési együttható: &lt;math&gt;\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A terjedési együttható, így egyszerűsíthető:<br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } =<br /> \sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } =<br /> { 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége:<br /> <br /> &lt;math&gt;\left| \gamma \right| =<br /> \left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }=<br /> \sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow<br /> \sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: &lt;math&gt; \sigma &gt;&gt; \omega \varepsilon &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} =<br /> \sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}=<br /> \sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = <br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} =<br /> e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx<br /> 2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> == Elektromágneses hullám szigetelőben==<br /> <br /> <br /> === 119. Feladat: Közeg hullámimpedanciájának számítása ===<br /> <br /> Egy adott &lt;math&gt;\mu_r=5&lt;/math&gt; relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed &lt;math&gt;\omega = 10 {Mrad \over s}&lt;/math&gt; körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: &lt;math&gt;\gamma = 0.1 \cdot j \;{1 \over m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg= A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, ezek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt; \gamma = \sqrt{j \omega \mu \cdot (\sigma +j \omega \varepsilon) } &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:<br /> <br /> &lt;math&gt; (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe:<br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}&lt;/math&gt;<br /> <br /> A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt; Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 \cdot 5 \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \over j 0.1}=628.3 \;\Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy &lt;math&gt;\mu = \mu_0 \cdot \mu_r&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 125. Feladat: Síkhullám közeghatáron disszipált hatásos teljesítménye ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, ideális szigetelő közeg határfelületére.&lt;br/&gt;A szigetelő közeg a teljes végtelen félteret kitölti, a határfelületen pedig a mágneses térerősség amplitúdója &lt;math&gt;H=0.3 \; {A \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a határfelület &lt;math&gt;3 \; m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén átáramló hatásos teljesítmény!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;E = H \cdot Z_{0}' &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot H \cdot \left( H \cdot Z_{0}' \right) \cdot A =<br /> {1 \over 2} \cdot H^2 \cdot Z_{0}' \cdot A = {1 \over 2} \cdot 0.3^2 \cdot 200 \cdot 3 = 27 \; W<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===<br /> <br /> Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy &lt;math&gt;Z_0'=200 \Omega&lt;/math&gt; hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy &lt;math&gt;A=2m^2&lt;/math&gt; nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény &lt;math&gt;P=10W&lt;/math&gt;. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> Tudjuk, hogy egy elektromágneses hullám által adott &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; felületen disszipált hatásos teljesítmény:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:<br /> <br /> &lt;math&gt;P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.<br /> <br /> Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; a határfelületen vett amplitúdók nagysága:<br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A &lt;/math&gt;<br /> <br /> Felhasználva, hogy a szigetelőben &lt;math&gt;H = {E \over Z_{0}'} &lt;/math&gt;, majd rendezve az egyenletet:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A = <br /> {E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E = <br /> \sqrt{{2PZ_{0}' \over A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over 2} } \approx 44.72 \;{V \over m} &lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 129. Feladat: Elektromágneses síkhullám közeghatáron ===<br /> <br /> &lt;math&gt;\varepsilon_r = 2.25&lt;/math&gt; relatív permittivitású szigetelőben terjedő elektromágneses síkhullám merőlegesen esik egy levegővel kitöltött végtelen féltér határfelületére.&lt;br/&gt;A határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója &lt;math&gt;E=250\; {V \over m}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a &lt;math&gt;H^+&lt;/math&gt; értékét a közeghatáron, az első közegben.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A megoldás során a távvezeték analógiát fogjuk felhasználni.<br /> <br /> Először meg kell határoznunk a szigetelő reflexiós tényezőjét, ha a &quot;lezárás&quot; levegő:<br /> <br /> &lt;math&gt;r={Z_{0,l} - Z_{0,sz} \over Z_{0,l} + Z_{0,sz}}=<br /> {Z_{0,l} - Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }\over Z_{0,l} + Z_{0,l}\cdot {1 \over \sqrt{\varepsilon_r} }}=<br /> {\sqrt{\varepsilon_r} - 1 \over \sqrt{\varepsilon_r} +1}=<br /> {\sqrt{2.25} -1 \over \sqrt{2.25} +1} = 0.2 &lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A folytonossági feltételből következik, hogy a határfelületen az elektromos térerősség amplitúdója nem változhat meg:<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = E^+_{sz} + E^-_{sz} = E^+_{sz} \cdot (1+r)&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;H^+_{sz} = {E^+_{sz} \over Z_{0,sz}} \longrightarrow E^+_{sz} = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz}&lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;E^+_l = H^+_{sz} \cdot Z_{0,sz} \cdot (1+r) \longrightarrow<br /> H^+_{sz} = {E^+_l \over Z_{0,sz} \cdot (1+r)}=<br /> {E^+_l \over Z_{0,l} \cdot {1\over \sqrt{\varepsilon_r}} \cdot (1+r)}=<br /> {250 \over 120\pi \cdot {1\over \sqrt{2.25}} \cdot (1+0.2)} \approx 0.829 \; {A \over m}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> == Poynting-vektor ==<br /> <br /> <br /> === 137. Feladat: Elektromos energiasűrűség időbeli átlagából a Poynting-vektor időbeli átlagának számítása===<br /> <br /> Levegőben síkhullám terjed a pozitív &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; irányba. A tér tetszőleges pontjában az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga &lt;math&gt;w = 9 \; {\mu J \over m^3}&lt;/math&gt;.<br /> <br /> Adja meg a Poynting-vektor időbeli átlagát!<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> <br /> A Poynting-vektor időbeli átlaga felírható az energiasűrűség időbeli átlagának és a fénysebességnek a szorzataként:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = w \cdot c \approx<br /> 9 \cdot 10^{-6} \; {J \over m^3} \cdot 3 \cdot 10^8 \; {m \over s} =<br /> 2.7 \; {kW \over m^2}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Másik megoldás, ha valaki esetleg nem ismerné a fenti magic képletet:<br /> <br /> Az elektromos energiasűrűség időbeli átlaga levegőben definíció szerint felírható az alábbi módon:<br /> <br /> &lt;math&gt;w = {1 \over 2} \varepsilon_0 E_{x0}^2 \; \longrightarrow \; E_{x0} =<br /> \sqrt{{ 2w \over \varepsilon_0}} =<br /> \sqrt{{ 2 \cdot 9 \cdot 10^{-6} \over 8.85 \cdot 10^{-12}}} \approx 1426.15 \; {V \over m}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> A levegő hullámimpedanciája: &lt;math&gt;Z_0 = 120\pi \; \Omega&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> Ebből a Poynting-vektor időbeli átlaga már definíció szerint felírható:<br /> <br /> &lt;math&gt;S = {1 \over 2} {E_{x0}^2 \over Z_0} =<br /> {1 \over 2 } \cdot {1426.15^2 \over 120\pi} \approx 2.697 \; {kW \over m^2 }&lt;/math&gt;<br /> <br /> }}<br /> <br /> <br /> === 143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény ===<br /> Egy Hertz-dipólus az origó síkjában &lt;math&gt;\vartheta =0&lt;/math&gt; szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!<br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:<br /> <br /> Felhasználható egyenletek:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> S(r) = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{r^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> D=1.5<br /> &lt;/math&gt;<br /> , Hertz-dipólusra<br /> <br /> Először is nézzük meg az irányhatás definícióját és alakítgassuk. A definícióban egy teljes gömbre számoljuk az eredményeket. Felhasználjuk, hogy a Poynting vektor térbeli átlaga, a kisugárzott teljesítmény, és egy R sugarú gömb felületének hányadosa.<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {\rm{D = }}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAX}}}}(R)} \over {{{\rm{S}}_{{\rm{AVG}}}}(R)}} = {{\max \left( {{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{{{\sin }^2}\vartheta } \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \right)} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{{\rm{1}} \over {{R^{\rm{2}}}}}{{\rm{Z}}_{\rm{0}}}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {{\rm{4\pi }}{{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120\pi }}} \over {{{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over {\rm{\pi }}}}}{\rm{ = }}{{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Átrendezzük az egyenletett a keresett sugárzott telesítményre, és felhasználjuk, hogy a Hertz dipólus irányhatása 1.5<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over D} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{120}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}} \over {1.5}} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> <br /> Ez a teljes gömbfelületen kisugárzott teljesítmény, de nekünk csak a &lt;math&gt;\vartheta \in \left\{ 0,{\pi \over 2} \right\}&lt;/math&gt; tartományon kell, ami a sugárzás felső féltere.<br /> Mivel a Hertz-dipólus tere szimmetrikus az x-y síkra, így a gömbben sugárzott teljesítmény fele pont a felső térrészben sogárzott teljesítmény lesz:<br /> <br /> &lt;math&gt;<br /> {{{{\rm{P}}_{{\rm{sug}}}}} \over 2} = {{{{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{80}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)}^{\rm{2}}}} \over 2} = {{{{\left| {{{\rm{I}}_{\rm{0}}}} \right|}^{\rm{2}}}} \over {\rm{2}}}{\rm{40}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{\left( {{{\rm{l}} \over {\rm{\lambda }}}} \right)^{\rm{2}}}<br /> &lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> <br /> === 149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény ===<br /> <br /> Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br /> <br /> &lt;math&gt;\vec{E}(r)=\frac{U_0}{r} \cdot \vec{e_r}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{H}(r)=\frac{I_0}{r} \cdot \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; <br /> <br /> (&lt;math&gt;\vec{e_r}, \vec{e_\varphi}&lt;/math&gt; és &lt;math&gt;\vec{e_z}&lt;/math&gt; a radiális, fi és z irányú egységvektorok)<br /> <br /> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt;, a külső vezető belső sugara &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt;, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.<br /> <br /> {{Rejtett<br /> |mutatott='''Megoldás'''<br /> |szöveg=<br /> A Poynting-vektor kifejezése: &lt;math&gt;\vec{S}=\vec{E} \times \vec{H} \Rightarrow \vec{S}(r)=E(r) \cdot H(r) \cdot \vec{e_z}&lt;/math&gt;<br /> <br /> ''Megjegyzés:'' Mivel egyenáramról van szó, így nincs szükség a 2-vel való osztásra, hiszen egyenáram esetén a csúcsérték megmegegyezik az effektív értékkel.<br /> <br /> <br /> Mivel tudjuk, hogy koaxiális kábelben a hatásos teljesítmény a dielektrikumban áramlik, így az áramló hatásos teljesítmény már meghatározható a Poynting-vektornak a dielektrikum keresztmetszetére vett felületintegráljával:<br /> <br /> <br /> &lt;math&gt;P=\int_A \vec{S} \;d\vec{s} = \int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \; \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r=<br /> 2\pi U_0 I_0\left[-{1 \over r}\right]_{r1}^{r2}=<br /> 2\pi U_0 I_0\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)=2\pi U_0 I_0 \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2}&lt;/math&gt;<br /> }}<br /> <br /> [[Kategória:Villamosmérnök]]</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Mikroelektronika&diff=183222 2014-11-25T18:53:56Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Laborgyakorlatok */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> |nev=Mikroelektronika<br /> |targykod=VIEEA306<br /> |szak=villany<br /> |kredit=5<br /> |felev=5<br /> |kereszt=nincs<br /> |tanszék=EET<br /> |labor=5 alkalom<br /> |kiszh=laborbeugrók<br /> |nagyzh=2 db<br /> |vizsga=nincs<br /> |hf=nincs<br /> |levlista=mikroel{{kukac}}sch.bme.hu<br /> |tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIEEA306/<br /> |targyhonlap=http://edu.eet.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> A mai elektronika és informatika elképzelhetetlen a nagybonyolultságú integrált áramkörök nélkül. Felépítésükre, a bennük megvalósítható alkatrészekre és áramkörökre vonatkozó alapvető ismeretekkel minden villamosmérnöknek rendelkeznie kell. Ugyancsak ismerniük kell a tervezés leg-elemibb eljárásait – legalább azon a minimál szinten, ami az IC tervező specialistával való együttműködéshez szükséges. Látniuk kell továbbá a hallgatóknak, hogy hogyan kapcsolódik a rendszer szintű tervezés és az igen nagy összetettségű integrált áramkörök tervezése.<br /> A Mikroelektronika tárgy feladata a fent vázolt ismeretek közlése. A tárgy különleges hangsúlyt helyez a kapcsolódó gyakorlati ismeretekre. Számítási módszerek gyakoroltatása, kész megoldások esettanulmány-szerű analízise szolgálja ezt a célt. Ugyancsak ezt szolgálják a számítógépes laborgyakorlatok, amelyek során az IC tervezés egyes elemi lépéseit, módszereit próbálják ki a hallgatók.<br /> <br /> A tárgy lényeges feladata, hogy az absztrakt elektronikus működés és a fizikai valóság közötti összefüggéseket megismertesse. Ennek érdekében részletesen tárgyalja a fő IC elemek (dióda, tranzisztor, stb) fizikai működését. Kitér az új fizikai dimenziókat nyitó MEMS és MOEMS elemek fizikájára, amelyekben az elektromos működés a mechanikai és optikai hatásokkal kombináltan jelentkezik. Végül érinti a nanoelektronika fejlődési trendjét is.<br /> <br /> A Mikroelektronika tárgy szervesen kapcsolódik az [[Elektronika 1]] és [[Elektronika 2]] tárgyakhoz, azokkal egy 3 féléves, összefüggő tematikai vonulatot alkot. <br /> <br /> ==Követelmények==<br /> <br /> *'''Előkövetelmény:''' [[Elektronika 1]] című tárgyból az aláírás megszerzése.<br /> *'''Labor:''' A félév során 5 labor teljesítése szükséges, melyek közül egynek a pótlására van lehetőség. A laborok elején beugrót kell írni.<br /> *'''NagyZH:''' A félév során két nagyZH sikeres teljesítése szükséges. Mindkét zárthelyi 10 darab 2 pontos kiskérdésből és 2 darab 6 pontos nagykérdésből áll. Az egyik ZH egy alkalommal büntetlenül pótolható - A jobbik eredmény számít.<br /> *'''Félévközi jegy:''' A végső jegyet a két ZH összpontszáma (max 64 pont) alapján számolják:<br /> **00 - 31: Elégtelen<br /> **32 - 39: Elégséges<br /> **40 - 47: Közepes<br /> **48 - 55: Jó<br /> **56 - 64: Jeles<br /> <br /> ==Segédanyagok==<br /> <br /> ===Jegyzetek===<br /> * [http://edu.eet.bme.hu/course/view.php?id=19 Tanulmányi rendszer] - Felhasználónév: A neptunkódod. Jelszó: Születési dátum ''ééééhhnn'' formátumban.<br /> * [http://bme.ysolt.net/Torlesre_kerulo_anyagok/S5_Mikroelektronika/Elektronika_I.pdf Székely Vladimir - Elektronika I. félvezető eszközök] - A tárgyhoz ajánlott irodalom.<br /> * [http://model.com/content/modelsim-pe-student-edition-hdl-simulation ModelSim] - Hasznos program a tárgyhoz, diákoknak ingyenes.<br /> * [[Media:mikroel_ZH_összefoglaló.pdf|ZH összefoglaló]] - A diák megtanulása után érdemes összefoglalásként átolvasni.<br /> * [[Media:mikroel_ZH_szampeldak.pdf|Diákból kigyűjtött számpéldák]]<br /> <br /> ===Laborsegédanyagok===<br /> <br /> * [[Media:mikroel_silabusz_1meres.pdf|1. Labor]] - Integrált áramköri technológia és tisztaszobás munkavégzés<br /> * [[Media:mikroel_silabusz_2meres.pdf|2. Labor]] - Termikus laboratórium + [[Media:mikroel_silabusz_3meres_kieg.pdf|Kiegészítés]] - Integrált áramkörök termikus viselkedéséhez kapcsolódó alapfogalmak<br /> * [[Media:mikroel_silabusz_3meres.pdf|3. Labor]] - Áramkör szimulációs laboratórium<br /> * [[Media:mikroel_silabusz_4-5meres.pdf|4. és 5. Labor]] - Bevezetés a Verilog alapú digitális tervezésbe<br /> <br /> == Első zárthelyi ==<br /> <br /> * [[Media:mikroel_ZH1_2008ősz.pdf|2008/09 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH1_2011ősz.ppt|2011/12 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH_2012ősz.doc|2012/13 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_pótZH_2012ősz.doc|2012/13 ősz]] - PótZH<br /> * [[Media:Mikroelektronika_2013ősz_ZH1.pdf|2013/14 ősz]]<br /> <br /> == Második zárthelyi ==<br /> <br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2008ősz.pdf|2008/09 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2009ősz.doc|2009/10 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2010ősz.doc|2010/11 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2011ősz.pdf|2011/12 ősz]] <br /> * A 2012/13-es ZH2 majdnem ugyanaz volt, mint a 2011/12-es csak a kifejtős rész volt csak más<br /> * A 2013/14-es ZH2 majdnem ugyanaz volt, mint a 2011/12-es <br /> <br /> [[Media:mikroel_ZH2_megoldások.pdf|Eddigi összes 2. ZH megoldása]] - 2008-tól 2013-ig<br /> <br /> ==Laborgyakorlatok==<br /> <br /> * '''1. Labor:''' Nincs beugró. Ezen a laboron megismerkedünk a tisztaszobás munkavégzés menetével, valamint a tisztaszoba felépítésével és működési elvével.<br /> * '''2. Labor:''' A beugró a kiadott segédletből van. Ezen a laboron a THERMAN hőmérséklet szimulációs programmal ismerkedünk meg.<br /> * '''3. Labor:''' A beugró a kiadott segédletből van, azzal a különbséggel, hogy a MOS tranzisztor transzfer karakterisztikájánál kérhetnek kiürítéses/telítéses pMOS illetve nMOS karakterisztikát is.<br /> * '''4. Labor:''' Nincs beugró. Ezen a laboron verilogban programozunk egy fpga áramkört. A kiadott laborsegédlethez egy rövidebb nemhivatalos [[Media:mikroel_labor_3meres_beugro.doc|összefoglaló]].<br /> * '''5. Labor:''' Van beugró. Ezen a laboron egy fokkal bonyolultabb Verilog kódokat nézünk át.<br /> <br /> ==Tippek==<br /> <br /> *A tárgy oktatói nagyon korrektek, maximálisan azon vannak, hogy a lehető legtöbb jó jegy szülessen. A ZH feladatok elégé sablonosak, évről évre nagyon sok ismétlődik, szóval a zárthelyik előtt fokozottan érdemes végigoldani a korábbi évek ZH sorait.<br /> *A számonkérésekben nem csak az előadás anyagából vannak kérdések, hanem a laborsegédletekből is, így azokat is ajánlott áttanulmányozni.<br /> *Az órák elsőre unalmasnak hathatnak, de akit kicsit is érdekel a téma annak mindenképpen érdemes bejárni, mert elég alaposan áttárgyalják az alapokat valamint számos ipari példát is hoznak.<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor https://vik.wiki/index.php?title=Mikroelektronika&diff=183221 2014-11-25T18:48:28Z

<p>Horváth Dávid Sándor: /* Laborgyakorlatok */</p> <hr /> <div>{{Tantárgy<br /> |nev=Mikroelektronika<br /> |targykod=VIEEA306<br /> |szak=villany<br /> |kredit=5<br /> |felev=5<br /> |kereszt=nincs<br /> |tanszék=EET<br /> |labor=5 alkalom<br /> |kiszh=laborbeugrók<br /> |nagyzh=2 db<br /> |vizsga=nincs<br /> |hf=nincs<br /> |levlista=mikroel{{kukac}}sch.bme.hu<br /> |tad=https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIEEA306/<br /> |targyhonlap=http://edu.eet.bme.hu/<br /> }}<br /> <br /> A mai elektronika és informatika elképzelhetetlen a nagybonyolultságú integrált áramkörök nélkül. Felépítésükre, a bennük megvalósítható alkatrészekre és áramkörökre vonatkozó alapvető ismeretekkel minden villamosmérnöknek rendelkeznie kell. Ugyancsak ismerniük kell a tervezés leg-elemibb eljárásait – legalább azon a minimál szinten, ami az IC tervező specialistával való együttműködéshez szükséges. Látniuk kell továbbá a hallgatóknak, hogy hogyan kapcsolódik a rendszer szintű tervezés és az igen nagy összetettségű integrált áramkörök tervezése.<br /> A Mikroelektronika tárgy feladata a fent vázolt ismeretek közlése. A tárgy különleges hangsúlyt helyez a kapcsolódó gyakorlati ismeretekre. Számítási módszerek gyakoroltatása, kész megoldások esettanulmány-szerű analízise szolgálja ezt a célt. Ugyancsak ezt szolgálják a számítógépes laborgyakorlatok, amelyek során az IC tervezés egyes elemi lépéseit, módszereit próbálják ki a hallgatók.<br /> <br /> A tárgy lényeges feladata, hogy az absztrakt elektronikus működés és a fizikai valóság közötti összefüggéseket megismertesse. Ennek érdekében részletesen tárgyalja a fő IC elemek (dióda, tranzisztor, stb) fizikai működését. Kitér az új fizikai dimenziókat nyitó MEMS és MOEMS elemek fizikájára, amelyekben az elektromos működés a mechanikai és optikai hatásokkal kombináltan jelentkezik. Végül érinti a nanoelektronika fejlődési trendjét is.<br /> <br /> A Mikroelektronika tárgy szervesen kapcsolódik az [[Elektronika 1]] és [[Elektronika 2]] tárgyakhoz, azokkal egy 3 féléves, összefüggő tematikai vonulatot alkot. <br /> <br /> ==Követelmények==<br /> <br /> *'''Előkövetelmény:''' [[Elektronika 1]] című tárgyból az aláírás megszerzése.<br /> *'''Labor:''' A félév során 5 labor teljesítése szükséges, melyek közül egynek a pótlására van lehetőség. A laborok elején beugrót kell írni.<br /> *'''NagyZH:''' A félév során két nagyZH sikeres teljesítése szükséges. Mindkét zárthelyi 10 darab 2 pontos kiskérdésből és 2 darab 6 pontos nagykérdésből áll. Az egyik ZH egy alkalommal büntetlenül pótolható - A jobbik eredmény számít.<br /> *'''Félévközi jegy:''' A végső jegyet a két ZH összpontszáma (max 64 pont) alapján számolják:<br /> **00 - 31: Elégtelen<br /> **32 - 39: Elégséges<br /> **40 - 47: Közepes<br /> **48 - 55: Jó<br /> **56 - 64: Jeles<br /> <br /> ==Segédanyagok==<br /> <br /> ===Jegyzetek===<br /> * [http://edu.eet.bme.hu/course/view.php?id=19 Tanulmányi rendszer] - Felhasználónév: A neptunkódod. Jelszó: Születési dátum ''ééééhhnn'' formátumban.<br /> * [http://bme.ysolt.net/Torlesre_kerulo_anyagok/S5_Mikroelektronika/Elektronika_I.pdf Székely Vladimir - Elektronika I. félvezető eszközök] - A tárgyhoz ajánlott irodalom.<br /> * [http://model.com/content/modelsim-pe-student-edition-hdl-simulation ModelSim] - Hasznos program a tárgyhoz, diákoknak ingyenes.<br /> * [[Media:mikroel_ZH_összefoglaló.pdf|ZH összefoglaló]] - A diák megtanulása után érdemes összefoglalásként átolvasni.<br /> * [[Media:mikroel_ZH_szampeldak.pdf|Diákból kigyűjtött számpéldák]]<br /> <br /> ===Laborsegédanyagok===<br /> <br /> * [[Media:mikroel_silabusz_1meres.pdf|1. Labor]] - Integrált áramköri technológia és tisztaszobás munkavégzés<br /> * [[Media:mikroel_silabusz_2meres.pdf|2. Labor]] - Termikus laboratórium + [[Media:mikroel_silabusz_3meres_kieg.pdf|Kiegészítés]] - Integrált áramkörök termikus viselkedéséhez kapcsolódó alapfogalmak<br /> * [[Media:mikroel_silabusz_3meres.pdf|3. Labor]] - Áramkör szimulációs laboratórium<br /> * [[Media:mikroel_silabusz_4-5meres.pdf|4. és 5. Labor]] - Bevezetés a Verilog alapú digitális tervezésbe<br /> <br /> == Első zárthelyi ==<br /> <br /> * [[Media:mikroel_ZH1_2008ősz.pdf|2008/09 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH1_2011ősz.ppt|2011/12 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH_2012ősz.doc|2012/13 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_pótZH_2012ősz.doc|2012/13 ősz]] - PótZH<br /> * [[Media:Mikroelektronika_2013ősz_ZH1.pdf|2013/14 ősz]]<br /> <br /> == Második zárthelyi ==<br /> <br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2008ősz.pdf|2008/09 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2009ősz.doc|2009/10 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2010ősz.doc|2010/11 ősz]]<br /> * [[Media:mikroel_ZH2_2011ősz.pdf|2011/12 ősz]] <br /> * A 2012/13-es ZH2 majdnem ugyanaz volt, mint a 2011/12-es csak a kifejtős rész volt csak más<br /> * A 2013/14-es ZH2 majdnem ugyanaz volt, mint a 2011/12-es <br /> <br /> [[Media:mikroel_ZH2_megoldások.pdf|Eddigi összes 2. ZH megoldása]] - 2008-tól 2013-ig<br /> <br /> ==Laborgyakorlatok==<br /> <br /> * '''1. Labor:''' Nincs beugró. Ezen a laboron megismerkedünk a tisztaszobás munkavégzés menetével, valamint a tisztaszoba felépítésével és működési elvével.<br /> * '''2. Labor:''' A beugró a kiadott segédletből van. Ezen a laboron a THERMAN hőmérséklet szimulációs programmal ismerkedünk meg.<br /> * '''3. Labor:''' A beugró a kiadott segédletből van, azzal a különbséggel, hogy a MOS tranzisztor transzfer karakterisztikájánál kérhetnek kiürítéses/telítéses pMOS illetve nMOS karakterisztikát is.<br /> * '''4. Labor:''' Nincs beugró. Ezen a laboron alap Verilog kódokat nézünk át, továbbá minimális módosításokat kellett tennünk egy előre megírt számlálóhoz. A kiadott laborsegédlethez egy rövidebb nemhivatalos [[Media:mikroel_labor_3meres_beugro.doc|összefoglaló]].<br /> * '''5. Labor:''' Van beugró. Ezen a laboron egy fokkal bonyolultabb Verilog kódokat nézünk át.<br /> <br /> ==Tippek==<br /> <br /> *A tárgy oktatói nagyon korrektek, maximálisan azon vannak, hogy a lehető legtöbb jó jegy szülessen. A ZH feladatok elégé sablonosak, évről évre nagyon sok ismétlődik, szóval a zárthelyik előtt fokozottan érdemes végigoldani a korábbi évek ZH sorait.<br /> *A számonkérésekben nem csak az előadás anyagából vannak kérdések, hanem a laborsegédletekből is, így azokat is ajánlott áttanulmányozni.<br /> *Az órák elsőre unalmasnak hathatnak, de akit kicsit is érdekel a téma annak mindenképpen érdemes bejárni, mert elég alaposan áttárgyalják az alapokat valamint számos ipari példát is hoznak.<br /> <br /> {{Lábléc_-_Villamosmérnök_alapszak}}</div>

Horváth Dávid Sándor