TokiTetel2

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Irreducibilitás

Az X Markov-láncot irreducibilisnek nevezzük, ha minden állapota minden állapotából elérhető, ami azt jelenti, hogy minden $i,j\in S$-re létezik egy Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle n_{ij} > 0} úgy, hogy Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{ij}^{(n_{ij})} > 0} .

Aperiodikusság

Az X Markov-lánc egy $i\in S$ állapotát aperiodikus állapotnak nevezzük, ha létezik egy $n_{i}$ > 0 úgy, hogy minden $n\geq n_{i}$ -re Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{ii}^{(n)} > 0} .
Az X Markov-láncot aperiodikusnak nevezzük, ha minden állapota aperiodikus.
Ha egy X irreducibilis Markov-láncnak létezik egy aperiodikus állapota, akkor a lánc aperiodikus.

Bizonyítás

Legyek $k\in S$ egy aperiodikus állapot. Mivel a lánc irreducibilis, ezért létezik r és s egész úgy, hogy Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{jk}^{(r)} = a > 0} és Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{kj}^{(s)} = b > 0} , tehát tetszőleges n egészre
$p_{jj}^{(n+r+s)}=\sum _{i\in S}\sum _{l\in S}p_{ji}^{(r)}p_{il}^{(n)}p_{lj}^{(s)}\geq p_{jk}^{(r)}p_{kk}^{(n)}p_{kj}^{(s)}=abp_{kk}^{(n)}$
Ha k aperiodikus, akkor létezik egy $n_{0}$ úgy, hogy minden $n\geq n_{0}$ -ra Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{kk}^{(n)} > 0} . Viszont minden $n\geq n_{0}$ -ra Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{jj}^{(n+r+s)} > 0} , tehát minden $n\geq n_{0}+r+s$ -re Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle p_{jj}^{(n)} > 0} , vagyis j aperiodikus állapot.
Tehát irreducibilis Markov-lánc esetén az aperiodikusság öröklődő.

-- Clip - 2006.05.22.