Jelek Nagyfeladatok

A VIK Wikiből

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.


%TOC{ depth="2" }%

Bevezető

Készülj úgy, hogy azzal mást is segítesz! Dolgozd ki szépen a példát, és szkenneld be! 1: Könnyebb lesz a vizsgán is szépen dolgozni. 2: A hibáidat észreveszik, és kijavítanak.

Kidolgozás by Balu

Request for Comment (hibajegyzék)

  • 1.hiba: SZERINTEM a 2005.05.30-i 1. feladat c.)-ben van némi hiba: Azt írta a kolega, hogy

'Kérdés az x[1], szóval 750+0,5*1/4*120', de szerintem meg 'Kérdés az x[1], szóval 750+0,5*3/4*120' ugyanis ők az egyenleget kérdezik, így rajta van a 750 (ami jó, ez az induló összeg 75%-a), és még az azévi keresetének a felének (amit betett a számlára) a 75%-a, hiszen a többi 25%-ot elkártyázta!!! Javítsatok ha rossz!!!

20050111

1.feladat

* hálózattal adott DI rendszer:
Ezen a helyen volt linkelve a 050111abra1.JPG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)


a/ Határozza meg a hálózattal adott DI rendszer átviteli függvényét! (2,5 pont)

legyen V bemeneti jel, Y a kimenet, X1 a bal oldali Delay előtti jel, X2 a jobb oldali D melletti jel. Ekkor:


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle X1 = a * V + b * Y }
_________________________

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle X2 = a* V * z^{-1} + b * Y * z^{-1} }
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Y = V + baV * z^{-1} + b^2 * Y * z^{-1} + aV * z^{-2} + bY * z^{-2} }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Y * ( 1 - b^2 * z^{-1} - b * z^{-2} ) = V * ( 1 + ba * z^{-1} + a * z^{-2} ) }

Megoldás: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H(z) = Y / V = (1 + ba*z^{-1} + a*z^{-2}) / (1-b^{2}*z^{-1}-b * z^{-2}) } -- javitva a nevezo masodik tag b paramterenek kitevoje

b/ Adja meg az a és a b erősítési tényezőkre a hálózat stabilitásának feltételét! (2 pont)

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda^{2} - b^2 * \lambda - b =0 } -- javitva '-2'-rol '2'-re a hatvanykitevot
manuálisan: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda{1,2} = (b^2 +/- \sqrt {b^4 + 4b} )/ 2 } és a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle |\lambda{1,2}| < 1 }

Grafikusan: Stabilitás háromszöggel [Stabilitäts Dreieck]

KÉP

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -x^2 = -x-1 } => Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x{1,2}= 1+/-\sqrt{5} } , mivel x<0 ezért Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x = (1 - \sqrt{5} ) / 2 } ekkor:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a0= (1 - \sqrt{5} ) / 2 } Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a1 = ( \sqrt{5} - 3 ) / 2 } tehát:
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b = (\sqrt{5} - 1 ) / 2 }

ezek szerint: b eleme ] -1 ; ( \sqrt{5} - 1 ) /2 [

c/ Az a és a b erősítés valamely konkrét értéke mellett az átviteli függvény kifejezése: Képlet
Számítsa ki a válaszjelet a következő periodikus gerjesztőjelre! (3 pont)

u[k]= Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 4 * \delta } [k] Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 0 <= k <= 3 }

u[k+4]= u[k]

L=4 => Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2 * \pi / L = \pi / 2 }

u[0]=4,u[1]=0,u[2]=0,u[3]=0.

Megoldás:

p Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2p * \pi / L} Vp Hp Yp=Vp*Hp
0 0 1 1,724 1,724
1 Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \pi / 2 } 1 Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 8,43 * e^{i*1.088}} Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 8,43 * e^{i*1.088}}
2 Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \pi } 1 4.098 4.098

Tehát: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y[k]= 1.724 + 2*8.43* cos( k* \pi / 2 + 1.088 ) + 4.098 * cos( k* \pi + 0) } -- adamo - 2005.06.11.

2. feladat

A folytonos idejű rendszer átviteli függvénye: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H(s) = (s^2+a*s+b) / (s^2+c*s+b) }

a/ Adja meg az a, b és c paraméterekre annak a feltételét, hogy a rendszer legyen ...

a1/ GV stabilis, (1 pont)

Nevezőre Hurwitz kritérium miatt kell: c > 0 és b > 0

a2/ minimál fázisú, (0,5 pont)

Számlálóra Hurwitz kritérium (itt megengedhető, hogy egy gyök a képzetes tengelyre essen): Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a>=0 } és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b>=0 }

a3/ mindent áteresztő! (1,5 pont)

Általános alakja: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (s-z1)*(s-z2) / ((s-p1)*(s-p2)) = (s^2-(z1+z2)*s+z1*z2)/(s^2-(p1+p2)*s+p1*p2) } ekkor: mindent áteresztő esetben:

  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle z1*z2 = p1*p2 } b=b pipa
  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle z1+z2 = p1+p2 } a=-c

b/ A továbbiakban legyen a = -2, b = 4, c = 5 !

b1/ Határozza meg a rendszer impulzusválaszát! (1,5 pont)

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H(s)= (s^2-2s+4)/(s^2+5s+4) = 1+ -7s / (s^2+5s+4) = A /(s+4) + B / (s+1) } Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle ((A+B)*s+4A+B) / ((s+4)*(s+1))} =>

  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A+B = -7 }
  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 4A+B = 0 }

Tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A= 7/3} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B = -28/3 } Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H(s)= 1 + (7/3) /(s+4) + (-28/3) / (s+1) } tehát: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle h(t) = \delta (t)+ \epsilon (t)*(7/3*e^{-t} - 28/3*e^{-4t} }

b2/ Számítsa ki a rendszer válaszát az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u(t) = 5* \epsilon{t}*e^{-t} } bemeneti jelre! (2 pont)

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (5*s^2-2s+4) / ((s+4)*(s+1)^2) = A/(s+4) + B/(s+1)+ C/(s+1)^2 }

  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A+B = 5 }
  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 5B+2A+C = -10 }
  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A+4B+4C = 20}

tehát: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A=140/9} , Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B=-95/9} , Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle C=35/3}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y(t) = \epsilon (t) * ( 140/9*e^{-4t}-95/9e^{-t}+35/3*e^{-t}*t ) }

b3/ Adja meg az átviteli függvényt egy minimál fázisú és egy mindent áteresztő rendszer átviteli függvényének szorzataként! (1 pont)

Grafikusan kell megoldani, polus-zerus abran:

H(s)_{MF}=(s+1-j*\sqrt{12})(s+1+j*\sqrt{12})/(s+1)(s+4)

H(s)_{MA}=(s-1-j*\sqrt{12})(s-1+j*\sqrt{12})/(s+1-j*\sqrt{12})(s+1+j*\sqrt{12})

H(s)=H(s)_{MF}*H(s)_{MA}

20050530

1. feladat

Peter minden evben megtakarýtja az evi jovedelmenek felet, es a felretett penzt folyoszamlan gyujti. Minden ev vegen (mondjuk szilveszter ejszakajan) elkartyazza osszes addig gyujtott penzenek egynegyedet. Peter szamlajanak alakulasat diszkret ideju jellel ýrjuk le, amely minden ev elso napjan megadja egyenleget. Az egyenleg valtozasanak meghatarozasara diszkret ideju rendszert konstrualunk:

=a. Definialjon allapotvaltozot, gerjesztest es valaszt a folyamat leírasahoz!

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle X_{n}} =n-edik évben a bankszámlája.
gerjesztés: éves fizetése
válasz: éves kiadás
 Gerjesztés, u[k] : péter fizetése
Válasz y[k]: péter bankszámláján lévő pénz
Állapotváltozó x[k] : péter tavalyi pénze

b. Irja fel az allapotegyenletet normal alakban!

u[k]=1/2 epszilon[k]
x[k+1]= 3*(x[k]+u[k])/4
y[k]=x[k+1]

x[t+1]=3/4x[t]+0,5u[t]1/4

c. Hatarozza meg Peter egyenleget az 1. ev elejen, ha Peter egy evi jovedelme 120 krajcar (allando osszeg), es indulo egyenlege a 0. ev legelejen kereken 1000 krajcar volt!

x[0]=1000*krajcár
u[t]=120
Kérdés az x[1], szóval 750+0,5*1/4*120

d. Adjon formulat Peter egyenlegere az eltelt evek szamanak fuggvenyeben, a c. pontban megadott parameterek eseten!

ide a rekurzív formulát adtam meg azt mondták ők a nem rekurzivra voltak kivácsiak->0 pont, szóval ide a nem rekurzivat kell megadni.


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x[k+1] = \frac{3}{4} x[k]+ \frac{3}{8} u[k] = \frac{3}{4} * ( \frac{3}{4} x[k-1]+ \frac{3}{8} u[k-1] ) = }

-- adamo - 2005.12.15.

2006.06.19.

1. feladat

Egy kauzális rendszer diszkrét idejű impulzusválasza: h[0]=2 , h[1]=1 , h[2]=4 , h[k]=10*0,8^k , ha k>=3

a, véges vagy végtelen impulzusválaszú a rendszer? (0,5p) végtelen mert sosem lesz nulla a válasz, csak megközelíti -- ildi - 2006.06.25.

b, GV stabil-e? (0,5p) igen. (mert abszolút összegezhető)

c, adja meg a rendszer átviteli fgv-ét 2 polinom hányadosaként!(3p)

először át kell írni úgy, hogy h[k]=2d[k]+d[k-1]+4d[k-2]+10E[k-3]*(0,8)^k (d=delta, és E=epszilon) aztán erre kell egy laplace trafó és utána polinom/polinom alakúvá kell alakítani.

H(z) = 2 + 1/z + 4/z^2 + (10/z^3)*z/(z-0,8) = (2z^3 - 0,6z^2 + 3,2z + 6,8)/(z^3 - 0,8z^2)

csak arra kell figyelni, hogy 10E[k-3]*(0,8)^k helyesen 10E[k-3]*((0,8)^(k-3))

  • (0,8)^3

így H(z) is változik, H(z) = 2 + 1/z + 4/z^2 + ((0,8)^3)*(10/z^3)*z/(z-0,8)=... -- ildi - 2006.06.25.

d, adja meg a rendszer válaszát az u[k]=10 nem belépő gerjesztésre!(2p)

a 10-et át kell írni úgy, hogy 10*cos(0). a H(z) átírható H(ej^teta) alakra, mert gv-stabil. ezek után ebbe be kell írni a teta hejére 0-t, majd ami itt kijön, azt beszorozni 10-el.

H(ej^teta) = 11,4/0,2 = 57

Y(z)= H(z)*U(z) = 570 cos(0) = 570 --> y[k]=570

e, adja meg a rendszernek egy kanonikus hálózati realizációját.(1,5p)

az elszámolás és a hülyeség írás jogát fenttartom -- TitCar - 2006.06.25.


2. feladat

H(j*omega)= 10/(j*omega + 2)

a, u(t)=6cos(t)

omega = 1 h(j*1)=10/j+2=4-2j=4,47E(-j0,464)

y(t)=26,83cos(t-0,464)

b, amplitudó karakteriszitka

20*lg|H|| = 20*lg||4,47 = 13,01 dB

c,sávszélesség, epszilon=1

K(omega)=|H(j*omega)=10/(gyök(omega^2+4))

K(omega)>=Kmax*1/(göky(1+epsz^2))

10/(gyök(omega^2+4))>=5*1/(gyök(2)) ... 2*gyök(2)>=gyök(omega^2+4)

2>=omega>=-2

d, - e, -


ha minden igaz, de nem tuti a megoldás -- ildi - 2006.06.25.

200YHHNN

{1,2}. feladat

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Jelek_Nagyfeladatok&oldid=137475”