2006.06.06 vizsga

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Kérdések

1. kérdés

Ismertesse a kétrétegű hálózati architektúrákban alkalmazott hibamodelleket, illetve az alkalmazott védelmi stratégia javítási képességeit az egyes rétegekben bekövetkező hiba ellen! (6 pont)

(???)

Figyelembevett hibák: csak véletlen hibák

• kábelhiba
• IP router hiba
• WDM OXC hiba

Egyszeres hiba az alsó rétegben -> többszörös, összefüggő hibák a felső rétegben

*+/-*	*Védelem alul*	*+/-*	*Védelem felül*
+	kevesebb esemény	+	minden alsóbb rétegbeli hiba ellen véd
+	a hibához közeli beavatkozás	+	különböző védelmi osztályok lehetnek
-	együttműködés kell a kliens réteggel	+	nem kell együttműködés
-	routing hatékonyságán múlik	+	nem befolyásolja a routing
+	redundáns védelem lehetősége	-	bonyolult, többszörös, összefüggő hibák
		-	bonyolult akciók
		-	nem olcsóbb

2. kérdés

Ismertesse a Watchdog, Watchdog Processor és a Többszörözött szavazásos rendszer hibatűrő architektúrákat! (6 pont)

Watchdog	Watchdog Processor	Többszörözött szavazásos rendszer
Ezen a helyen volt linkelve a WD.PNG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)	Ezen a helyen volt linkelve a WDP.PNG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)	Ezen a helyen volt linkelve a TMR.PNG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)
Egy komplex rendszert egy kis komplexitású rendszer ellenőriz, a WD rendszer kis valószínűséggel hibásodik meg. Állandó kommunikáció a két rendszer között, válasz késése esetén az időzítő lejárta után a WD újraindítja a rendszert.	A WD továbbfejlesztett változata, nem csak életjelet figyle, hanem hibadetekciót is végez, a megfigyelt rendszerrel közeli komplexitású	Több egység rendszerbe kapcsolása, a kimenet előtt szavazásos rendszer dönt a helyességről, egy elem hibás működése nem jelenti a teljes rendszer meghibásodását.
MTFF_WD = MTTFF_1 MTTR_WD << MTTR_1 A_WD >> A_1	MTFF_WDP <= MTTFF_1 MTTR_WDP << MTTR_1 A_WDP >> A_1	MTTF_TMR = MTTF_1 * 5/6
Felügyelet nélküli rendszerekben (lift, háztartási eszköz, router, repeater	A fel nem derített hibák súlyos károkat okoznának, erőmű vezérlés, nagyobb SW rendszerek	Missziós rendszerek, pl: műhöld

3. kérdés

Egy redundanciamentes rendszer három alkatrészből áll, egyenként $1,\!8\cdot {}10^{-4}$ /óra, $4,\!2\cdot {}10^{-4}$ /óra és $2,\!0\cdot {}10^{-4}$ /óra meghibásodási intenzitással. Mekkora valószínűséggel éli túl a rendszer az 1 éves működést (1 év = 8760 óra) és mekkora a rendszer első meghibásodásának várható ideje (MTTF)?

A kérdésben több nyelvhelyességi hibát is javítottam.

$r(t)=r_{1}(t)r_{2}(t)r_{3}(t)=e^{-(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\lambda _{3})t}$

$r(8760)=0,\!000904616$

$\mathrm {MTFF} =\int _{0}^{\infty }r(t)\mathrm {d} t={\frac {1}{\sum _{i}\lambda _{i}}}=1250\mathrm {h}$

4. kérdés

Ismertesse

• a feltételes valószínűségek meghatározásán és
• az útmeghatározáson alapuló
• rendszermegbízhatósági analízis módszert!*

5. kérdés

Hasonlítsa össze a Li-Silvester módszert és a rétegzett mintavételezésen alapuló hálózatmegbízhatósági analízist!

(???)

Feladatok

1. feladat

Egy rendszer kettő soros, független fokozatból áll. Mindkét fokozat egy-egy tartalékegységgel aktív tartalékolt. Az első fokozat meghibásodási intenzitása $\lambda _{a},$ a másodiké $\lambda _{b}.$ A tartalékok az alapegységgel azonosak. (16 pont)

Ezen a helyen volt linkelve a 2x2soros.PNG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

1a.)

Írja fel a rendszer $r(t)$ függvényét!

1: első blokk, 2: második blokk, a: egy elem az első blokkból, b: egy elem a második blokkból

$r_{1}(t)=1-(1-r_{a}(t))^{2}=2e^{-\lambda _{a}t}-e^{-2\lambda _{a}t}$

$r_{2}(t)=1-(1-r_{b}(t))^{2}=2e^{-\lambda _{b}t}-e^{-2\lambda _{b}t}$

$r(t)=r_{1}(t)r_{2}(t)=4e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}-2e^{-(\lambda _{a}+2\lambda _{b})t}-2e^{-(2\lambda _{a}+\lambda _{b})t}+e^{-2(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}$

1b.)

Adja meg a rendszer MTFF értékét!

$\mathrm {MTFF} =\int _{0}^{\infty }r(t)\mathrm {d} t={\frac {4}{\lambda _{a}+\lambda _{b}}}-{\frac {2}{2\lambda _{a}+\lambda _{b}}}-{\frac {2}{\lambda _{a}+2\lambda _{b}}}+{\frac {1}{2\lambda _{a}+2\lambda _{b}}}$

1c.)

Mennyit növekszik az MTFF a redundanciamentes esethez képest, ha a két egység meghibásodási tényezője azonos?

R: redundanciát tartalmazó rendszer

$\mathrm {MTFF} _{R}={\frac {4}{2\lambda }}-{\frac {2}{3\lambda }}-{\frac {2}{3\lambda }}+{\frac {1}{4\lambda }}={\frac {11}{12\lambda }}$

$\mathrm {MTFF} ={\frac {1}{2\lambda }}$

$\Delta \mathrm {MTFF} ={\frac {5}{11\lambda }}$

1d.)

Adja meg a $\lim _{t\to {}0}\lambda (t)$ és a $\lim _{t\to \infty }\lambda (t)$ értékeket!

$\lambda (t)={\frac {-r'(t)}{r(t)}}={\frac {4(\lambda _{a}+\lambda _{b})e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}-2(\lambda _{a}+2\lambda _{b})e^{-(\lambda _{a}+2\lambda _{b})t}-2(2\lambda _{a}+\lambda _{b})e^{-(2\lambda _{a}+\lambda _{b})t}+(2\lambda _{a}+2\lambda _{b})e^{-(2\lambda _{a}+2\lambda _{b})t}}{4e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}-2e^{-(\lambda _{a}+2\lambda _{b})t}-2e^{-(2\lambda _{a}+\lambda _{b})t}+e^{-(2\lambda _{a}+2\lambda _{b})t}}}$

$\lim _{t\to {}0}\lambda (t)={\frac {4(\lambda _{a}+\lambda _{b})-2(\lambda _{a}+2\lambda _{b})-2(2\lambda _{a}+\lambda _{b})+(2\lambda _{a}+2\lambda _{b})}{4-2-2+1}}=0$

$\lim _{t\to \infty }\lambda (t)=\lim _{t\to \infty }{\frac {e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}}{e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}}}{\frac {4(\lambda _{a}+\lambda _{b})-2(\lambda _{a}+2\lambda _{b})e^{-\lambda _{b}t}-2(2\lambda _{a}+\lambda _{b})e^{-\lambda _{a}t}+(2\lambda _{a}+2\lambda _{b})e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}}{4-2e^{-\lambda _{b}t}-2e^{-\lambda _{a}t}+e^{-(\lambda _{a}+\lambda _{b})t}}}={\frac {4(\lambda _{a}+\lambda _{b})}{4}}=\lambda _{a}+\lambda _{b}$

1e.)

Mutassa meg, hogyan alkalmazná a vágatmeghatározáson alapuló módszert $r(t)$ meghatározására!

Vágatok: első blokk, második blokk. Szerencsére függetlenek, szita formula helyett csak szorzás.

2. feladat

Adja meg az előző rendszer készenléti tényezőjét, várható működési (MUT) és várható kiesési idejét (MDT), ha valamennyi egység egymástól mind meghibásodási szempontból, mind pedig javítási szempontból független, és minden egység javítási intenzitása $\mu$! (12 pont)

$A_{1}=1-(1-A_{a})^{2}$ $A_{2}=1-(1-A_{b})^{2}$

$A=A_{1}A_{2}=\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{a}}})^{2}\right)\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{b}}})^{2}\right)$

$\mathrm {MDT} _{a}={\frac {1}{\mu }}$ (a és b formulái megegyeznek, a-> b cserével kaphatóak, 1 és 2 formulái szintúgy)

$\mathrm {MDT} _{1}^{-1}=2\mathrm {MDT} _{a}^{-1}=2\mu$

$\mathrm {MUT} _{1}={\frac {A_{1}\mathrm {MDT} _{1}}{1-A_{1}}}={\frac {\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{a}}})^{2}\right){\frac {1}{2\mu }}}{1-\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{a}}})^{2}\right)}}$

$\mathrm {MUT} ^{-1}=\sum _{i}\mathrm {MUT} _{i}^{-1}$

$\mathrm {MUT} =\left({\frac {1-\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{a}}})^{2}\right)}{\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{a}}})^{2}\right){\frac {1}{2\mu }}}}+{\frac {1-\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{b}}})^{2}\right)}{\left(1-(1-{\frac {\mu }{\mu +\lambda _{b}}})^{2}\right){\frac {1}{2\mu }}}}\right)^{-1}$

$\mathrm {MDT} ={\frac {\mathrm {MUT} (1-A)}{A}}$, ez egyszerű behelyettesítéssel számítható...

3. feladat

Adja meg az előző rendszer készenléti tényezőjét, várható működési idejét (MUT), valamint első meghibásodásának várható idejét (MTFF), ha az első egységben nincs redundancia, a rendszert minden hibás állapotában $\mu$ intenzitással javítják, és ha rendszerhiba esetén a még működő egységeket kikapcsolják és további hiba nem lehetséges! (14 pont)

Ezen a helyen volt linkelve a graf2.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

$\mathbb {Q} =\left[{\begin{array}{ccc}-(2\lambda _{b}+\lambda _{a})&2\lambda _{b}&\lambda _{a}\\\mu &-(\mu +\lambda _{a}+\lambda _{b})&\lambda _{a}+\lambda _{b}\\\mu &0&-\mu \end{array}}\right]$

3a.)

• A*

Állapotegyensúlyi egyenletek:

$p_{2}(\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a})=p_{1}2\lambda _{b}\to p_{2}=p_{1}{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}$

$p_{3}\mu =p_{1}\left(\lambda _{a}+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}\right)\to p_{3}=p_{1}{\frac {\lambda _{a}+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}}{\mu }}$

$\sum _{i}p_{i}=1\to p_{1}=\left(1+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}+{\frac {\lambda _{a}+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}}{\mu }}\right)^{-1}$

$A=p_{1}+p_{2}=\left(1+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}\right)\left(1+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}+{\frac {\lambda _{a}+{\frac {2\lambda _{b}}{\mu +\lambda _{b}+\lambda _{a}}}}{\mu }}\right)^{-1}$

3b.)

MUT

$\mathrm {MDT} ={\frac {1}{\mu }}$, a 3. állapot tartásideje.

$\mathrm {MUT} ={\frac {A\cdot \mathrm {MDT} }{1-A}}$, innentől behelyettesítés, amit nem vagyok hajlandó megcsinálni...

3c.)

MTFF

$\mathbb {Q} _{UU}=\left[{\begin{array}{cc}-2\lambda _{b}-\lambda _{a}&2\lambda _{b}\\\mu &-\lambda _{a}-\lambda _{b}-\mu \end{array}}\right]$

Az MTFF-et az (1,2) állapotcsoport tartásidejeként, a következő csodás képlettel kapjuk:

$\mathrm {MTFF} =\left({\begin{array}{cc}1&0\end{array}}\right)\mathbb {-Q} _{UU}^{-1}\left({\begin{array}{c}1\\1\end{array}}\right)$

Adjungálás: transzponálás, majd minden elem helyettesítése a sakktábla szabály szerint meghatározott előjellel ellátott aldetermináns értékével. 2x2-es esetben főátlóban elemek cseréje, mellékátlón elemek -1-gyel szorzása, talán így egyszerűbb...

$\mathrm {adj} \mathbb {Q} _{UU}=\left[{\begin{array}{cc}\lambda _{a}+\lambda _{b}+\mu &2\lambda _{b}\\\mu &2\lambda _{b}+\lambda _{a}\end{array}}\right]$

$\det {\mathbb {Q} _{UU}}=(-2\lambda _{b}-\lambda _{a})(-\lambda _{a}-\lambda _{b}-\mu )-2\lambda _{b}\mu$

Ezekre ehhez van szükség:

$\mathbb {Q} _{UU}^{-1}={\frac {\mathrm {adj} {\mathbb {Q} _{UU}}}{\det {\mathbb {Q} _{UU}}}}$

Ki ne számoljuk, ennél egyszerűbb, ha:

$\left({\begin{array}{cc}1&0\end{array}}\right)\mathbb {Q} _{UU}^{-1}={\frac {\left({\begin{array}{cc}-\lambda _{a}-\lambda _{b}-\mu &-2\lambda _{b}\end{array}}\right)}{\det {\mathbb {Q} _{UU}}}}$

Ezt kell még jobbról csupa egyest tartalmazó vektorral szorozni, tehát az elemeit összeadni:

$\mathrm {MTFF} ={\frac {-\lambda _{a}-\lambda _{b}-\mu -2\lambda _{b}}{(-2\lambda _{b}-\lambda _{a})(-\lambda _{a}-\lambda _{b}-\mu )-2\lambda _{b}\mu }}$

-- cserby - 2007.05.13.-16.