Hullámterjedés
Az egyszerűség kedvéért az időfüggést nem írjuk ki, alapértelmezettnek vesszük, hogy az alakú.
Jelöljük az elektromos teret E(r) alakban, ahol ez a függvény egy vektorváltozós komplex-vektor értékű függvény. Argumentuma tehát egy helyvektor, melynek koordinátái valósak, de a függvény koordinátái már komplex mennyiségek. Az E(r) függvény komplex csúcsértéket reprezentál (ellentétben a háréval, ott általában komplex effektív értékekkel számoltunk).
Az E(r) függvényt az alábbi alakokban szokás megadni:
Ahol
- és a polárkoordináta rendszer egységvektorai,
- és a komplex csúcsértékek,
- és és , tehát egységvektor, a polarizáció vektora,
- és , így ,
- , ahol a főpolarizációs, pedig a keresztpolarizációs komponens.
A sugárirányú komponenst azért nem írtuk fel, mert csak a távoli térbeli komponensek érdekelnek, ott pedig azok nincsenek (az elektromos tér orthogonális a mágneses térre, és ez a kettő orthogonális a terjedési irányra).
A parabolaantennáknál a polarizációs sík "megcsúszik", a primer antennában polarizációs veszteségként (a keresztpolarizáció miatt) jelentkezik.
Mi hozza létre az elektromágneses teret? A gyorsuló töltés! Például egy egyenletes sebességgel körpályán mozgó elektron is létrehoz EM-teret, mivel van sugárirányú gyorsulása. Emiatt a ciklotron (részecskegyorsító) használata korlátokba ütközik, mivel a részecskét szakaszonként gyorsítják, és amikor nagyon felgyorsítják, akkor ugyanannyi energiát sugároz ki, mint amit a gyorsítótól kap, tehát eredőben nem tudják növelni a sebességét. Ekkor használnak lineáris gyorsítókat, amihez viszont nagyon hosszú földterület kell (a Stanford egyetemnek van ilyenje).
Az antenna térerősségének *r* -től való függése:
Az időbeli leírás pedig -vel szorozva
Mi ennek a jelentése? Bármilyen alakú függvény egy _v_ sebességgel haladó hullámot ír le esetén pozitív irányba, esetén pedig negatív irányba a választott koordináta-rendszerhez viszonyítva. Tehát %REFLATEX{eqn:antenna_tererossege_idovel}% egy pozitív irányba haladó hullámot ír le, vegyük észre, hogy . Egy antennánál az a természetes, hogy kifele sugároz, de nagyon nehézkesen és trükkösen meg lehet oldani, hogy befele sugározzon.
A haladó hullámot leírhatjuk szeparált alakban:
ahol , _k_ -t szabadtéri fázistényezőnek hívják.
%REFLATEX{eqn:halado_hullam}% alapján felírhatjuk a kisugárzott teljesítmény sűrűséget is
Az egyfrekvenciás sugárzást az optikából átvéve monokromatikus sugárzásnak nevezzük.
Iránykarakterisztikák
Az iránykarakterisztikákat a normált kisugárzott teljesítmények alapján adják meg. A normálást egyszerűen úgy lehet megcsinálni, hogy a kisugárzott teljesíténysűrűséget elosztjuk a maximális kisugárzott teljesítménysűrűséggel:
valamint
Sokszor nem a fenti képletet használják, hanem egy térerősség-intenzitás (amplitudó) iránykarakterisztikát definálnak,
Ezalapján felírhatjuk, hogy
Karakterisztikák ábrázolása
Ide ábrákat kéne tenni, de nincs szkennerem. Az előadáson volt 4 különböző felírási mód:
- síkra terített -180° és 180° között
- térbeli projekciós síkra vetítve
- térbeli projekciós két metszete - az E és H terekkel
- ábrázolása, ezen definiálják a nyalábszélességet, az *x* tengely mentén általában lineáris, az *y* tengely mentén viszont F-et néha logaritmikus skálán (dB) ábrázolják, ekkor a sugárzás 0 helyének ábrázolása problémás
nyalábszélesség: az a szögtartomány, amelyen belül F egy adott dB érték fölött van - ez általában 3dB, néha 10dB.
tűnyaláb: olyan karakterisztikájú antenna sugároz tűnyalábban, amelynek nyalábszélessége nagyon keskeny (erősen irányított antenna)
izotróp antenna: matematikai modell, fizikailag kivitelezhetetlen (elviekben is!), mivel gyorsuló töltést kell létrehozni, de oszcilláltatni nem tudunk, kell forrás és nyelő (dipól). Az izotróp antenna lehetőségét a folytonossági egyenlet is elveti.
Elvi dipólantenna a Herz-dipól, ez hengerdipól, tehát körsugárzó (). Ilyesmi karakterisztikájuk van az egyenes antennáknak is, ezeket műsorszórásra használják.
Még egy fajta antennatípus a koszekáns vagy hódfarok antenna, amelyet radarlokációs célokkal használnak (lapos, széles, jó a letapogatáshoz).
Ismétlés (órán kívül)
Az alábbi rész nem volt órán, csak utalások voltak. Konkrétan a közeli és távoli térről lesz szó.
Az tér meghatározása a gerjesztésekből inhomogén hullámegyenletből származtathatók:
a vektorpotenciálra. A skalárpotenciálra vonatkozó differenciálegyenlet pedig
feltételezve végig, hogy állandók (legalább térrészenként). Ha az időbeli változás kicsi, akkor az idő szerinti második deriváltakat elhanyagolhatjuk, és visszakapjuk a vektoriális és skaláris Poisson-egyenleteket:
Retardált potenciálok
Igazából a végeredménynek van szemléletes jelentése, ezek pedig
ahol és . Tanulságként levonhatjuk, hogy az áram _t_ időpillanatbeli értékéből csak a vezető kis környezetében kapunk helyes potenciál értékeket, egyébként a potenciálok _t_ pillanatbeli értékét a vezetőn folyt áram t-R/v időpillanatbeli, tehát R/v -vel korábbi értéke határozza meg.
Általánosított Biot-Savart törvény
A retardált potenciálokból azt várnánk, hogy a *H* mágneses tér hasonló formájú lesz (legalábbis egyenletekben kifejezve), mint az *A* vektorpotenciál, de ekkor tévednénk. A helyzet tehát a következő: keressük az áramjárta vezetőtől R távolságra lévő pont mágneses terét. A levezetés eredményei:
ahol . A kifejezés első tagja a várt eredményt hozza, viszont a második tagja új! Az első tag az árammal arányos, viszont -tel csökken (közeli tér), a második tag viszont -rel (távoli tér), tehát kevésbé meredeken csökken, viszont az áram idő szerinti deriváltjától, tehát a töltések második deriváltjával (gyorsulásával) arányos.
Hertz-dipólus
A Biot-Savart törvényből megkapjuk, hogy a rövid, l hosszúságú antenna mágneses tere
vagyis a mágneses térerősségnek csak irányú rendezője van miatt. Mivel forgásszimmetrikus lesz a tér, a irányú rendező viszont független lesz -től.
valamint -ből számítva
%REFLATEX{eqn:Hertz_dipol_H}% és %REFLATEX{eqn:Hertz_dipol_E}% egyenletekből látható, hogy az elektromos és a mágneses tér egymásra merőleges. A és komponensek tartalmaznak távoli összetevőt ( szerint gyengül), mindegyik összetevő tartalmaz közeli összetevőt ( szerint gyengül), és tartalmaz még közelebbi ( szerint gyengülő) össztevőt is.
A sugárzott teljesítménnyel kapcsolatban az komplex Poynting vektorról a következők állapíthatók meg:
- távoli térre *E* és *H* fázisban vannak, szorzatuk valós, ez hatásos teljesítmény áramlását jelenti, szerint csökken
- a közeli összetevők közt 90°-os fáziseltérés van, szorzatuk tehát képzetes, ez meddő teljesítmény áramlását jelenti, szerint csökken
- a *H* távoli, és *E* nagyon közeli összetevők szintén fázisban vannak, szorzatuk megint csak valós, hatásos teljesítmény áramlik, de szerint csökken
- a *H* közeli, és *E* nagyon közeli összetevők 90°-os eltérésben vannak, szorzatuk képzetes, meddő teljesítmény áramlik, és szerint csökken
Csak a közeli tér Poynting vektorának van radiális összetevője.
Távoli tér
A távoli teret leíró egyenletek komplex amplitudója
A fentiekből definiálhatunk egy hullámellenállást, mégpedig
Vákuumban vagy levegőben
A távoli tér önmagában nem létezik, mivel önmagukban ellentmondanak a Maxwell-egyenleteknek, ezért erővonalképét nem szokás megadni, lokálisan síkhullámnak tekinthető. A távoli tér komplex Poynting vektora csak radiális összetevőt tartalmaz, mégpedig
A %REFLATEX{eqn:tavoli_ter_poynting_vektora}% kifejezés egy *A* zárt felületen vett felületi integrálja megadja a kisugárzott teljesítményt:
bevezetve sugárzási ellenállást, mely a fenti definíció alapján
A Poynting-vektor kifejezéséből %REFLATEX{eqn:tavoli_ter_poynting_vektora}% alapján látható, hogy a teljesítmény döntő részét a tag miatt döntő részben a tengelyre merőlegesen sugározza ( esetén majdnem 90%).